数学建模期末考试

一、简述题

1.简述数学建模的一般方法。

答：数学建模的方法一般可分为两类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。

一．机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。

1.比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2.代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法

3.逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对付社会学和经济学等领域的实际问

题，它在对策和决策等学科中得到广泛应用。

4.常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的

表达方式。

5.偏微分方程：解决应变量与以上自变量之间的变化规律。

机理分析法建模的具体步骤大致如下：

1.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；

2.建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；

3.用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；

4.符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。二．测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辨识。

1.回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,……,n，确定函数

的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2.时序分析法：处理的动态的相关数据，又称为过程统计方法。

2.谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模要经过哪些关键过程。

答：数学模型是对实际问题的一种数学表达，具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。而准确的说数学模型是对于一个特

定对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表达式、图等等。

而数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能够近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模的过程主要包括以下几个过程：

1.

模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种细信息。用数学语言来描述问题。 2.

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 3.

模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各种变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。 4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出估计。 5. 模型分析：对所得的结果经行数学上的分析。

6.

模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型和实际比较吻合，则要对计算结果给出其实际含义、并经行解释。如果模型与实际吻合交差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

二、模型描述

右图为杂货店示意图，顾客由一入口（ENTRANCE ）进入购物区（SHOP.AREA ）选购杂货，当顾客买好货物之后，去结帐（CHECKOUT ）站队等候出纳服务。付款之后沿出口（EXIT ）通道离开杂货店。给出杂货店模型的非形式描述。

解：杂货店模型的非形式描述如下：

实体：入口（ENTRANCE ），购物区（SHOP .AREA ），结账（CHECKOUT ），出口（EXIT ）。 描述变量：

顾客

入口

购物区

出口

杂货店示意图

（1）描述ENTRANCE：用HEllO表示入口处顾客的情况，其范围为{Φ，a,b,c,… }，当HELLO=Φ时，说明ENTRANCE处没有顾客；当HELLO=x时，是指顾客x在ENTRANCE。

（2）描述SHOP.AREA

用SHOPPING.TIME表示购物时间，范围为，它是指顾客在SHOP.AREA 经历的时间，它是一个给定的时间变量。

用TIME.LEFT.LIST表示顾客留在购物区的时间数列，范围为

（{ a,b,… }*）,(,) (,)…(,)指顾客从现在起到离开

SHOP.AREA时间。

（3）描述CHECKOUT

队列LINE的范围为{ a,b,… },LINE=,,…,即是队列中的第一个，是第二个，……，直到结账出去。

用SERVICE.TIME表示服务时间，它的范围为,指现在队列中第一位顾客服务所需的时间，它是一个给定的随机变量。

用SERVICE.TIME.LEFT表示留在服务的时间，其范围为, SERVICE.TIME.LEFT=σ,指顾客从现在起至离开CHECKOUT的时间σ。

BUSY（繁忙）的范围{YES（是），NO（否）}，指明CHECKOUT是否正在为顾客服务。

（4）描述EXIT

用BYE.BYE（再见）描述顾客离开的情况，它的范围是{Φ，a,b,… }, BYE.BYE=Φ，即没有顾客离去，BYE.BYE=x,指顾客x正在离去。

实体相互关系

仿真时标为t时，在入口处有顾客进入，有HELLO=x。顾客立即进入购物区（HELLO成为φ），同时采样SHOPPING.TIME，时间为，将（x,）加至TIME.LEFT.LIST。随着仿真时标的推进，（x,）将被减少直至为（x,）止。在这点上顾客x离开SHOP.AREA,立即排在CHECKOUT.LINE（结账队列）的后面。随

着队列中前面顾客的行进，他推进到队列的前边。当他是队列中第一个时，采样SERVICE.TIME,时间为σ，并设置SERVICE.TIME.LEFT 是σ。顾客x 在队列的前头等候直至SERVICE.TIME.LEFT 为0，然后由EXIT 道离去，标志为BYE.BYE=x 。 三、建模题

1 某厂生产甲、乙两种产品，1件甲产品用A 原料1kg ，B 原料5 kg ；1件乙产品用A 原料

2 kg ，B 原料4 kg,。现有A 原料20kg ，B 原料70 kg 。甲乙产品每件售价分别为20元和30元。问如何安排生产使收入最大？ 解：设生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，利润总额为s 元 则根据题目可列方程如下：

22054702030x y x y s x y

+ + =+，

作以上不等式组所表示的平面区域，作直线20300x y +=，即230x y +=

将直线230x y +=向上平移到l 位置时直线经过可行区域上的占M 且与原点距离最

大，s 取得最大值 所以由

2205470x y x y +=+=得57

x y ==，所以当生产甲产品5件，生产乙产品7件时获得的收益最大

2 冬天的纷飞大雪，使公路上积起厚厚的一层雪而影响交通。一台除雪机清扫一条10km 长的公路上的积雪。每当路面积雪平均厚度达到0.5m 时，除雪机就开始工作。但问题是开始除雪后，大雪仍下个不停，使路上积雪越来越深，除雪机工作速度逐渐降低，直到无法工作。除雪机能否完成10km 路面的积雪清扫

工作？降雪速度多大时除雪机无法工作？考虑以下情况和相关数据：

（1）持续降雪1h。

（2）降雪速度大小随时间变化，雪下得最大时，积雪深度的增加量是0.1m/s。（3）当积雪达到1.5m时,除雪机将无法工作。

（4）在无雪的路上除雪机的行驶速度为10m/s。

解：分析容易看出，雪下的大小直接影响除雪机的工作程度。为简单计，假定除雪机工作速度V的减少与积雪厚度成正比。于是由假设条件（3）、（4）可得如下的公式：（3.2-1）

由条件d=0m,v=10m/s d=1.5m,v=0m/s得

，

，所以

（3.2-2）

由初始条件d＝0.5m米，可以马上求得除雪机开始清扫的速度6.7m／s。

下面我们根据假设除雪机开始时下雪速度是常量还是变量这两种情况来分别建立模型。

模型I

假设下雪速度保持不变，记做

1

v（厘米/秒）。到雪的厚度在秒内增加为

100

1

1

t v

t v=

米，从而得到雪的总厚度为

100

.5

d1

t v

+

=（3.2-3）

将（3.2-3）带入（3.2-2）式得到t秒后除雪机的除雪速度为

)

50

2(

3

10

1

t v

v-

=（3.2-4）

当0

=

v时意味着除雪机停止工作，此时

有t=

另外除雪机行驶的距离

??-

=

-

=

=

30

3

20

)

50

2(

3

102

1

1

t v

t

dt

t v

vdt

S（3.1-6）

现在，让我们把一些具体的下雪速度代入模型，看一看除雪机的工作情况。

情形A：假设以每秒0.1厘米的速度（即厘米/秒）持续下了一个小时的大雪，则新增厚度为0.1×3600/100=3.6 米，再加上原来的雪深0.5 米，雪的厚度已经远远超过1.5 米。在预测之前，，则用（3.1-5）和（3.1-6式可以算出，除雪机在清扫了16分40秒（秒=16分40秒）后被迫停止了工作。再由（3.1-5式可以知道，此时除雪机已行驶了3.33千米，即除雪机在停止扫雪前已沿街道行了三分之一的路程，但没有完成整条大街（10公里）的扫雪任务。

情形B：假设下的一场小雪，速度仅是0.025厘米/秒，则用与情形A相同的公式可以算出，除雪机在经过了1小时6分40秒后会停下来，此时除雪机运行的距离应为13.33公里，这比要求除雪的10公里还要长！除雪机早已完成了任务。事实上，实际除雪的时间为33分20秒（将S=10×1000米，代入（3.1-4）式求得），在清除完10公里长的积雪后，除雪机的速度变为3.33米/秒（将有关数据代入（3.1-4）式算得）。

模型Ⅱ

除雪机刚开始工作时积雪厚度当d＝0.5m，由式（3.2-2）知：除雪机的初始工作速度为6.7m／s。

假设下雪速度不是常量，它在前30分钟稳步增加到最大值0.1厘米/秒，然后在后30分钟逐渐减少到0，如图3-1所示。

0.1

由图可知

R(t)单位是cm/s。

对下雪速度函数求积分就可得积雪厚度函数

当t时，

（3.1-7）

即当工作进行到30分钟时，积雪厚度为1.4m

当t时，

（3.1-8）

由此说明在雪停以前除雪机已经停止工作。

由（3.1-7）式和（3.1-8）式得，积雪的厚度函数为

（3.1-9）除雪速度与积雪厚度的关系

（3.1-10）将（3.1-9）式代入（3.1-10）式得

令v(t)=0,由于t 时，v(t)

所以

解得

因此除雪机在1903秒时将无法工作。 此时降雪速度为

除雪机的工作距离

综上所述，除雪机只能扫除8.434km 就停止工作，故不能完成10km 路面的积雪清扫工作。

四、建模与仿真题

1． 慢跑者与狗：一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步，设椭圆方程为：x=10+20cost, y=20+15sint 。突然有一只狗攻击它，这只狗从原点出发，以恒定速率ω跑向慢跑者。分别求出ω=20，ω=5时狗的运动轨迹。 解：①. 模型建立

设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).

则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发,建立狗的运动轨迹的参数方程:

?

???

???==-+-++-+=-+-++-+=0)0(

,0)0()sin 1520()sin 1520()cos 2010()cos 2010()sin 1520()cos 2010(2

22

2y x y t y t x t w dt dy

x t y t x t w dt dx

②. 模型求解

(1) w=20时,建立m-文件eq1.m如下:

function dy=eq1(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);

dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt ((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);

取t0=0，tf=10，建立主程序chase1.m如下：

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45('eq1',[t0 tf],[0 0]);

T=0:0.1:2*pi;

X=10+20*cos(T);

Y=20+15*sin(T);

plot(X,Y,'-')

hold on

plot(y(:,1),y(:,2),'*')

在chase1.m，不断修改tf的值,分别取tf=5, 2.5, 3.5,至3.15时,狗刚好追上慢跑者.

(2) w=5时建立m-文件eq2.m如下:

function dy=eq2(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);

dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);

取t0=0，tf=10，建立主程序chase2.m如下：

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45('eq2',[t0 tf],[0 0]);

T=0:0.1:2*pi;

X=10+20*cos(T);

Y=20+15*sin(T);

plot(X,Y,'-')

hold on

plot(y(:,1),y(:,2),'*')

在chase2.m不断修改tf的值,分别取tf=20, 40,80,..可以看出,狗永远追不上慢跑者.

2．单服务员的排队模型：在某商店有一售货员，售货员逐个接待陆续来到的顾客。当到来的顾客较多时，顾客便须排队等待，服务后的顾客离开商店。设：

①顾客到来间隔时间θ服从参数为（0.1）的指数分布。

②对顾客的服务时间η服从[4，15]上的分布。

③排队服从先到先服务规则，队长无限制。

假定时间以min为单位，一个工作日为8h。①模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t；②模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。（25分）

解：设总等待时间；

第i个顾客的到达时刻；

第i个顾客开始服

务时刻；第i个顾客服务结束时刻.

模拟过程见下图流程图：

在MATLAB6.5软件包中提供了生成服从一定分布规律的随机数的函数。采用MATLAB6.5软件包编程可求解此问题。对于问题一编程如下：

clear

i=2；

w=0;

e(i-1)=0;

x(i)=exprond(10);

c(i)=x(i);

b(i)=x(i);

while b(i)<=480

y(i)=unifrnd(4,15);

e(i)=b(i)+y(i);

w=w+b(i)-c(i);

i=i+1;

x(i)=exprond(10);

c(i)=c(i-1)+x(i);

b(i)=max(c(i),e(i-1));

end

i=i-2;

t=w/i;

m=i;

对于问题二，将此程序略加修改即可。经过计算可得模拟结果：一个工作日内完成服务的个数为45人，顾客平均等待时间为33min；100个工作日，平均每日完成服务的个数为44人，每日顾客的平均等待时间为28min。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

数学建模期末试卷A及答案.docx

2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式：开卷 考 ： 120 分 姓名： 学号： 成 ： ___ 1．（10 分）叙述数学建模的基本步 ，并 要 明每一步的基本要求。 2．（10 分） 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k ， 售速率 常数 r ， r k 。 在每个生 周期 T 内，开始一段 （ 0 t T 0 ） 生 售，后一段 （ T 0 t T ）只 售不 生 ，存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ，每件 品 位 的存 c 2 ，以 用最小 准 确定最 周 期 T ，并 r k 和 r k 的情况。 3．（10 分） x(t ) 表示 刻 t 的人口， 试解释阻滞增长（ Logistic ）模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数，并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4．（ 25 分）已知 8 个城市 v 0，v 1，? ,v 7 之 有一个公路网（如 所示） ，每条公路 中的 ， 上的 数表示通 公路所需的 ． （1） 你 在城市 v 0，那么从 v 0 到其他各城市， 什么路径使所需的 最短？ （ 2）求出 的一棵最小生成 。 5．（15 分）求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6．（20 分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表：

表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7．（10 分）有 12 个苹果，其中有一个与其它的 11 个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的 假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统 计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的 主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题 化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如 果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k，使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *＝2c1k T *＝2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时，c2 r，相当于不考虑生产的情况；当r k 时，T *，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t——时刻； x(t) —— t 时刻的人口数量； r——人口的固有增长率； x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

数学建模期末考试2017A试题与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分）

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. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

. . 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分）

数学建模 期末考试监考安排

论文题目期末考试监考安排 摘要 本文针对监考安排问题，设置一般假设、确定约束条件，建立了非线性规划模型和整数规划模型，并且结合人工排考，进一步优化排考问题。本文从时间安排，考场安排、监考安排三个方面建立数学模型，分别解决了考试时间，考场，考试专业以及监考教师安排的问题。 针对问题一、二，在假设具有同一门课程的专业同时考试的前提下（各课程考试人数见表二），用枚举法列举所有合理的考试时间模式（模式表见表一），采用非线性规划确定采用的考试模式。在假设仅安排无限制的教师监考的前提下，建立考场安排与监考教师安排模型。再结合人工排考将具有特殊情况的教师安排考试，求出最短考试时间为2天，并得出考场安排表，具体安排分别见表四、表五。 对于问题三，假设考试课程最多的专业每天均考一门，每场考试采用30个考场，因而我们得出共有12个考试时间段，建立优化模型，求出每门课程考试间隔，对部分考场安排结合人工排考，最终我们得出最短考试时间为6天，具体考试安排见表六。 此外，我们建立平均考场容量利用率的评价模型来评价各时间段考场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率约为93%，此利用率对于一整天而言考场利用率已经较大，但也存在数个考场利用率低于90%的情况，对延长考试总天数产生影响。关键词：非线性规划模型；整数规划模型；枚举法 一问题重述 1.背景 考场安排是高校考务管理活动的主要组成部分，由于排考冲突条件多，数据量大，人工排考无疑是一种繁复、琐碎的工作。随着高校进一步扩招，人工排考的问题更显得突出。研究自动排考算法，解决现阶段存在的问题，实现考试安排的快捷高效具有一定的现实意义。黄勇等[1]应用数据库及信息技术提出了一种新的高校自动排考算法，解决了考试课程、考场及监考教师的自动安排。马慧彬[2]等利用特征函数建立模糊集实现了教室安排的智能化算法。尽管应用信息技术或智能搜索算法能够实现自动排考，但往往是一个可行解，不是最优解，没有考虑优化目标。 我们从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，假设某学院期末考试现有的监考教师有80位，分可以监考不超过2场、3场考试以及无限制3种情况；考试课程有100门，并且各课程的考试时间有60、90、120分钟三种情况，同时在一个考场的每两门课程的考试间隔不少于20分钟；该学院有50个专业参与考试，各专业参加考试的课程见附件1的excel表格，同时假设每个专业内的学生所选的课程一致；该学院共有50个考场，考场容量分3种情况，分别可容纳30人、45人、60人。每天的考试时间分为3个时间段，并且周一至周日都可安排考试。 2.问题 在合考与不能合考两种情况下，求出考完所有课程的最短时间，各种情况下的教师被安排的监考场数应尽量平均，并分别做出期末考试的考场安排表。 为了便于学生的期末复习，规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。 此外，结合所得知识给学校教务人员安排监考给予建议。 二问题分析 首先，应当确定针对每个考场每天的考试时间段可行的组合模式，即在上午、下午、

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、 狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1 ，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分）

数学建模期末考试

一、简述题 1.简述数学建模的一般方法。 答：数学建模的方法一般可分为两类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。 一．机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。 1.比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法 3.逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对付社会学和经济学等领域的实际问 题，它在对策和决策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的 表达方式。 5.偏微分方程：解决应变量与以上自变量之间的变化规律。 机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2.建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3.用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4.符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。二．测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辨识。 1.回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,……,n，确定函数 的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2.时序分析法：处理的动态的相关数据，又称为过程统计方法。 2.谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模要经过哪些关键过程。 答：数学模型是对实际问题的一种数学表达，具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。而准确的说数学模型是对于一个特

最新数学建模(数学模型)期末考试试题及答案详解

1 数学模型（数学建模）期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白 菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就

数学模型期末考试试题及答案

数学模型期末考试试题 及答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明：本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什 么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、对于§传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 0> s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§ 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级 有 316人，三年级有465人。现要选20名校级 优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学

生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结 果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响 就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 ??????????=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为?? ?? ? ?????=1272/1147/14/111B ，??????????=13/17/1313/17312B ，?? ?? ??????=12/16/1214/16413B 。 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 六、（本题满分16分） 某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况情况的概率各是多少？ 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷 解答 一、 简答题（本题满分16分，每小题81、答：由（1）得 vt m m mr =++2 ) 1(22πωπ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 将kn m =代入得 )2(22 ωππω++ = r v kn n v k t ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 因为ω>>r 所以r r 22≈+ω，则得 （2）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2、答：假设每件产品的生产费用为3c ，则平均每天的生产费用为r c 3，每天的平均费用是 选择就业岗位 收入 发展 声誉 岗位1 岗位2 岗位3

《数学建模》期末试卷A

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。------------------------------（对） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（对） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------------（对） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（对） 5、数学模型是原型的复制品。 -------------------- （错） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AC 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性 三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？ 解：4条腿能同时着地 ▆《数学建模》试卷共2页（第1 页）答案务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的答案无效！▆

数学建模知识竞赛题库

数学建模知识竞赛题 库 Revised on November 25, 2020

数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典 D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是 D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里 B .300 C 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（ D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺 A 个个个个 8.中国历史上历时最长的朝代是A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩

11.围棋共有多少个棋子B .361 C 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的 C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是 按（ B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才A A.四渡赤水 B.抢渡大渡河 C.飞夺泸定桥 D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的 A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量（ A ） A. Inf B. NaN C. realmax D. realmin