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数学---湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高二上学期期中考试(理)

湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年

高二上学期期中考试(理)

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.若直线l 过点()()1,1,2,1A B --,则l 的斜率为( ) A. 23- B. 32- C. 23 D. 32

2. 已知点A(﹣2,0),A(2,0),动点P 满足2PA PB -=,则点P 的轨迹是( )

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 双曲线的一支

D. 线段

3.已知椭圆G 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,短轴长为2,且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6,则椭圆G 的方程为( ) A. 2219x y += B. 22194x y += C. 22136x y += D. 22

1364

x y += 4. 实轴长为2,离心率为2的双曲线的标准方程是( ) A. 22441x y -= B. 22441x y -=或22

441y x -=

C. 221x y -=

D. 221x y -=或221y x -=

5. 双曲线2

23

1y x -=的渐近线方程为( ) A. 3y x =± B. 33y x =± C. 2y x =± D. 233

y x =± 6. 直线(21)(2)0m x y n x y +-+-+=(,m n R ∈且m,n 不同为0)经过定点( )

A. (﹣1, 1)

B. (1,﹣1)

C. (2, 1)

D. (1, 2)

7.若圆C 的半径为1,圆心在第二象限,且与直线430x y +=和y 轴都相切,则圆C 的标准方程是 ( )

A. ()()22131x y -++=

B. ()()22

131x y ++-=

C. ()()22131x y +++=

D. ()()22131x y -+-=

8.若圆22:2440C x y x y ++--=关于直线260ax by ++=对称,则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

9.动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切,与圆()2

22:125C x y -+=内切,则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A. 22189x y += B. 22198x y += C. 2219x y += D. 2

219

y x += 10.已知两点(),0A a , (),0B a -(0a >),若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ,使得90APB ∠=?,则正实数a 的取值范围为( )

A. (]0,3

B. []1,2

C. []2,3

D. []

1,3 11.已知F 1, F 2是椭圆22

221(0)a b

x y a b +=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,且,线段PF 1与y 轴的交点为Q ,O 为坐标原点,若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( ) A. 23- B. 233- C. 31- D. 423-

12.已知椭圆和双曲线有共同焦点F 1, F 2,P 是它们的一个交点,且123F PF π∠=

,记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ,则

121e e 的最大值是( ) A. 2 B. 3 C. 233 D. 433

二、填空题(每小题5分,共20分)

13. 方程22

195

x y m m +=--表示焦点在y 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是 14. 直线1:12

l y x =+的倾斜角为θ,直线m 与直线l 交于点(0,1)且其倾斜角为2θ,则直线m 的方程为

15. 直线(3)y k x =-与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点,若23MN ≤,则k 的取值范围是

16.已知椭圆1C : 221122111(0)x y a b a b +=>>,双曲线2C : 22

222211

1(0,0)x y a b a b -=>>,以1C 的短轴为一条最长对角线的正六边形与x 轴正半轴交于点M , F 为椭圆右焦点, A

为椭圆右顶点, B 为直线211a x c =与x 轴的交点,且满足OM 是OA 与OF 的等差中项,

现将坐标平面沿y 轴折起,当所成二面角为60 时,点,A B 在另一半平面内的射影恰为2C 的左顶点与左焦点,则2C 的离心率为__________.

三、解答题(共6题,共70分,请在答题卷上相应区域内写清楚过程)

17(本题满分10分)

(1)焦点在x 轴的椭圆,长轴长是短轴长的3倍,且一个顶点为点P (3,0),求椭圆的标准方程.

(2)焦点在y 轴的双曲线,实轴长是虚轴长的3倍,且经过点4(,5)3

Q ,求双曲线的标准方程.

18(本题满分12分)

已知直线1l 的方程为34120x y +-=,求2l 的方程,使得:

(1)2l 与1l 平行,且过点()1,3-;

(2)2l 与1l 垂直,且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4.

19(本题满分12分)

(1)点P 在圆2246120x y x y ++-+=上,点Q 在直线4321x y +=上,求PQ 的最小值.

(2)点()0,2K 为圆22

:8280C x y x y +-+-=上一点,过点K 作圆的切线为l ,l 与l ': 420x ay -+=平行,求l '与l 之间的距离.