湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年

高二上学期期中考试（理）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若直线l 过点()()1,1,2,1A B --，则l 的斜率为（ ） A. 23- B. 32- C. 23 D. 32

2. 已知点A(﹣2,0)，A(2,0)，动点P 满足2PA PB -=，则点P 的轨迹是（ ）

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 双曲线的一支

D. 线段

3．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（ ） A. 2219x y += B. 22194x y += C. 22136x y += D. 22

1364

x y += 4. 实轴长为2，离心率为2的双曲线的标准方程是（ ） A. 22441x y -= B. 22441x y -=或22

441y x -=

C. 221x y -=

D. 221x y -=或221y x -=

5. 双曲线2

23

1y x -=的渐近线方程为（ ） A. 3y x =± B. 33y x =± C. 2y x =± D. 233

y x =± 6. 直线(21)(2)0m x y n x y +-+-+=（,m n R ∈且m,n 不同为0）经过定点（ ）

A. （﹣1, 1）

B. （1，﹣1）

C. （2, 1）

D. （1, 2）

7．若圆C 的半径为1，圆心在第二象限，且与直线430x y +=和y 轴都相切，则圆C 的标准方程是 （ ）

A. ()()22131x y -++=

B. ()()22

131x y ++-=

C. ()()22131x y +++=

D. ()()22131x y -+-=

8．若圆22:2440C x y x y ++--=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

9．动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()2

22:125C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A. 22189x y += B. 22198x y += C. 2219x y += D. 2

219

y x += 10．已知两点(),0A a ， (),0B a -（0a >），若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=?，则正实数a 的取值范围为（ ）

A. (]0,3

B. []1,2

C. []2,3

D. []

1,3 11．已知F 1, F 2是椭圆22

221(0)a b

x y a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且，线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A. 23- B. 233- C. 31- D. 423-

12．已知椭圆和双曲线有共同焦点F 1, F 2，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=

，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则

121e e 的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 233 D. 433

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 方程22

195

x y m m +=--表示焦点在y 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是 14. 直线1:12

l y x =+的倾斜角为θ，直线m 与直线l 交于点（0,1）且其倾斜角为2θ，则直线m 的方程为

15. 直线(3)y k x =-与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若23MN ≤，则k 的取值范围是

16．已知椭圆1C ： 221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线2C ： 22

222211

1(0,0)x y a b a b -=>>，以1C 的短轴为一条最长对角线的正六边形与x 轴正半轴交于点M ， F 为椭圆右焦点， A

为椭圆右顶点， B 为直线211a x c =与x 轴的交点，且满足OM 是OA 与OF 的等差中项，

现将坐标平面沿y 轴折起，当所成二面角为60 时，点,A B 在另一半平面内的射影恰为2C 的左顶点与左焦点，则2C 的离心率为__________．

三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程）

17（本题满分10分）

（1）焦点在x 轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点P （3，0），求椭圆的标准方程.

（2）焦点在y 轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点4(,5)3

Q ，求双曲线的标准方程.

18（本题满分12分）

已知直线1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得：

（1）2l 与1l 平行，且过点()1,3-；

（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4.

19（本题满分12分）

（1）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求PQ 的最小值.

（2）点()0,2K 为圆22

:8280C x y x y +-+-=上一点，过点K 作圆的切线为l ，l 与l '： 420x ay -+=平行，求l '与l 之间的距离.