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17.1等腰三角形1

八年级数学导学案，编写：姜亚军编写时间：12.1 编号总数使用时间星期班级小组姓名

17.1等腰三角形1：学习目标：掌握等腰三角形的基本概念及等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）定理，及等边三角形的性质，（等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°）且能运用性质定理解答有关

几何问题。重点难点：能证明“等边对等角”“及三线合一定理”，并运用定理解答有关的几何问题。

一、自主学习：

1、两边相等的三角形叫做三角形，相等的两边叫做三角形的，另一边叫做三

角形的，两腰的夹角叫做三角形的，腰和底的夹角叫做三角形的。

等腰三角形的顶角是直角的叫做三角形。 2、取一等腰三角形的纸片延底边上的高线折叠可得高线两旁的部分互相重合，从尔可知等腰三角形是对称图形，它的对称轴是也可以是

还可以是，同时也可得两个底角，

顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相。

3、三边相等的三角形叫做，等边三角形是等腰三角形的

4、（证明等腰三角形的两个底角相等）已知在△ABC 中，AB=AC ，求证：

∠B=∠C 书中的证明填加有辅助线，作∠A 的平分线AD 再利用全等证得了结论。

（1）你知道吗？还可以作三角形BC 边上的中线来证明，来试一试。

（2）可以填加底边上的高线来证明吗？说明理由？ 5、已知：如图，△ABC 中，AB=BC=AC ，求证：∠A=∠B=∠C=60°

6、归纳：等腰三角形的两个底角。（简称）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高。（简称）等边三角形的三个角都，并且每个角都等于度。 6、读例1可得等腰三角形的两底角平分线。

二、探究交流： 7、已知：△ABC 中，AB=AC ，BD ，CE 分别为AC 和AB 边上的中线，求证：BD=CE

总结本题可得的一个命题是： 8、求证：等腰三角形两腰上的高线相等。三、达标训练： 9、等腰三角形的底角度数分别是80°、50°、45°、30°则等腰三角形的顶角的度数分别是 10、等腰三角形的底角可以是锐角吗？答可以是直角或钝角吗？答理由是：顶角可以是锐角吗？答可以是直角或钝角吗？答 11、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则图中等腰三角形共有个。求∠A 的度数。

四、自我挑战：12、一个等腰三角形一腰上的中线所在的直线把这个等腰三角形的周长分为两部分，15cm 和18cm ，求这个等腰三角形的底边的长和腰长。 C B A C B A E D C B A

D C B A

(完整版)14.6(1)等腰三角形的判定(1)(新)

14.6（1）等腰三角形的判定一、填空题 1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为等对等。 2．在ΔABC 中，∠A=48°，∠B=84°，这个三角形中长度相等的两条边是。 3．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，那么这个等腰三角形顶角的度数为。 4. 如果等腰三角形底边上的高与一腰的夹角为20°，那么这个三角形的三个内角分别是。 5．等腰三角形的一个角是50°，那么它的另外两个角的大小分别是。 6．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 。则∠DCB 等于。 A D 第6题图 B C 7．如图，ABC ?中，AB AC =，36A ∠=?，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，则_____C ∠=，_____BDE ∠=；若BDC ?的周长为24，4CD =，则_____BC =，ABD ?的周长为_____，ABC ?的周长为_____。 8．如图，将等腰()ABC AB AC ?=绕点B 顺时针旋转，使A 点落在BC 边上的点1A 处，点C 落在点1C 处，如果A 、1A 、1C 三点在一直线上，那么_____BAC ∠=度。 9．如图，∠B=∠E ，AB=FE ，BC=ED ，那么ΔGDC 是等腰三角形吗？解：因为BC=ED （已知） A F 所以BC+CD=ED+CD G 在ΔABD 和ΔFCE 中， AB=FE （已知） B E ∠B=∠E （已知） C D = 所以Δ ≌ Δ （）所以∠DCG=∠ （）所以DG= （）所以ΔGDC 是等腰三角形第7题图第8题图

等腰三角形的性质和判定(1)

课题：等腰三角形的性质和判定（1）课型：新授时间：2006. 6.12 ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

等腰三角形的判定

3等腰三角形第3课时等腰三角形的识别教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力. 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用. 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述. 教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法. 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC. 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A. 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折. 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形. 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示. 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P99练习l、2、3. 四、小结这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它. 五、作业 P99习题第5题. - 1 -

1.1等腰三角形的性质和判定

课题：等腰三角形的性质和判定主备人：刘益军班级：姓名：学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点难点： 1、等腰三角形的性质及判定的证明。 2、应用性质解题。学习过程：一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）根据题意。（2）根据题设、结论，结合图形，。（3）经过分析，推出求证的途径，写出。 3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）教师板书几何符号语言 2、等腰三角形有哪些性质？

等腰三角形专题复习[1]

等腰三角形专题复习一、等腰三角形中的分类讨论 1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________ 2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________ 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________. 4、如图，在RT △ABC 中，∠ACB=90,AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P , 使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有个。 5、已知0为等边△ABD 边BD 的中点，AB=4，E 、F 分别为射线AB 、DA 上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE 的长_____________。二、构造等腰三角形解题——截长补短法 6、如图，在 △ABC 中，AD 为角平分线，且AC=AB+BD,求证2B C ? . 7、如图，已知120MAN ?,AC 平分∠MAN ，180ABC ADC ??,求证：.AB AD AC += 8、如图，△ABC 为等腰三角形，EC=ED, P 为BD 的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线 9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED. 10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF. 11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E. (1)求证：AD=DE. (2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6

等腰三角形的判定教学设计 (1)

13.3.2等腰三角形的判定教学设计一、教材分析本课是华东师大版数学八年级上册第十三章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。三、教学目标（一）知识与能力： 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别. 五、教学过程 Ⅰ、知识回顾等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。 Ⅱ、探究新知——实践（学生画图、测量） 1、操作一：画△ABC.使∠B＝∠C＝30°。 2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。 3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。注：多钟叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”提高语言表述的严谨与科学。设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。

1.1等腰三角形的性质和判定(2)

课题：等腰三角形的性质和判定（2）［学习目标］在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。［学习过程］一、知识回顾上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、典例分析 1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。求证：AB ＝AC 2、在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。三、思考与交流 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS ”） A B C D E A B C D E

2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、随堂练习 1、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 A B C 2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。

3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。五、体会与交流本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？

等腰三角形综合练习题

等腰三角形综合练习卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆 2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( ) A．17 B．22 C．13 D．17或22 3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形 4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( ) A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE= 1BD D．BC=2BD 2 6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角

之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( ) A．2个B．4个C．6个D．8个 9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于( ) A．9 B．35 C．45 D．无法计算 10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________． 12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC 的长为__________．

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径．例题求解【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值．注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系．随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择．【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程．【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

等腰三角形复习讲义

1. 等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（） A. 43° B. 53° C. 47° D. 90° 2. 等腰三角形周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形底边长（） A. 7cm B. 3cm C. 7cm 或3cm D. 5cm 3. 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对 4. 已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（） A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定 5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（） A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54° 6．下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 7．圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）（A ）圆（B ）正方形（C ）长方形（D ）等腰梯形 8．点（3，-2）关于x 轴的对称点是（）（A ）（-3，-2）（B ）（3，2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 9．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）（A ） 1，1，2 （B ） 2，2，5 （C ） 3，3，5 （D ） 3，4，5 10．如图，已知AC ∥BD ，OA ＝OC ，则下列结论不一定成立的是（）（A ）∠B ＝∠D （B ）∠A ＝∠B （C ）OA ＝OB （D ）AD ＝BC 11．如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形的个数（）（A ）1个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 12．如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形．证明：BD ＝CE ． A B C D O 第15题 A E B C D 第16题 A B C D E

1.1 等腰三角形的性质和判定

1.1 等腰三角形的性质和判定教学过程一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？三、探索活动： 1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：_________________________________。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等边对等角”）。四、例题讲解已知：如图，∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知 A B C D E

等腰三角形的性质(说课稿)

《等腰三角形的性质》说课稿各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》一、设计理念现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。二、教材分析 1、教学内容：本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标：知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。三、学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。四、教法设想

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质一、基础能力平台 1．选择题：（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°

（1）（2）（3）2．填空题：（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________．（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a

等腰三角形的性质

七年级下等腰三角形的性质顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标：（1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标：（1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。（2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。（3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标：在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。教学重点等腰三角形的性质定理及其证明。教学难点用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

教学过程一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？三、目标导向，引入新课本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。（板书课题，了解本节课的学习内容）四、设问质疑，探究尝试请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]

等腰三角形的判定教学设计

12.3.2 等腰三角形的判定【课题】：等腰三角形的判定（平行班）【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于平行班）学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等腰三角形的条件. 【教学目标】：（1）通过动手探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件：两个角相等的三角形是等腰三角形. （2）理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系. （3）提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理. 【教学重点】：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应. 【教学难点】：通过例题教学及其学生独立学习，掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的关系. 【教学突破点】：能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片教学环节教学活动设计意图一、复习导入 1.如图1，△ABC，AB=AC，AP⊥BC，请你写出5个结论. 2.图1中，若△ABC是等边三角形，则∠B= 度，∠1= 度. 复习旧知识，为研究新知识做准备二、探究新知（一）等腰三角形的判定方法 1.思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO中，∠A=∠B 求证：AO=AO 由问题引出探索通过实践得出 “等角对等边” A B

1.1等腰三角形的性质和判定教案(职称微型课)

§1.1 等腰三角形的性质和判定学习目标： 1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理； 2．了解分析的思考方法； 3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线。学习过程：一、回顾旧知：文字命题的几何证明一般步骤是： ①；②；③。二、情境创设： 1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）三、合作探究：活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等. 2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示. 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理. 定理：_______________________________________，（简称：________________）定理：_______________________________________，（简称：________________）

活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：如果 ,那么。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 活动三：例：已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC. 求证：AB ＝AC 拓展：在下图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？四、反馈检测： 1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为； 2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为； 3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为； 4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为；五、总结反思：六、布置作业：必做题：课本P8第1、2、4题; 选做题：课本P8第3题. 七、课外拓展：已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。（只写结论，不证明）． A B C D E

1.1等腰三角形的性质和判定(1)

课题：等腰三角形的性质和判定（1）［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。［重点、难点］ 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

等腰三角形的判定公开课教案

等腰三角形的判定教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形 2、了解等边三角形和等腰直角三角形过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质? 1．等腰三角形的两腰相等； 2．等腰三角形的两底角相等， 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。二、动手操作，探究新知对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC。 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。问题1：AB与AC是否相等? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成“等

角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 答: △ABC是等腰三角形证明：（略）问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、随堂训练： 1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_等腰__三角形。 2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个__等边__三角形。 3、底角是顶角一半的等腰三角形是___等腰直角___三角形。 4、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ D ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、拓展延伸例2．如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。（角平分线+平行线= 等腰三角形）

等腰三角形基本性质性质

等腰三角形性质【基础知识精讲】等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x

14.6等腰三角形的判定(1)教案

“14.6等腰三角形的判定(1)”教学设计康城学校曾卓娟教学目标： 1、经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法； 2、认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的 “角等”与“边等”互相转化； 3、在折纸的过程中寻找蕴含的数学知识，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识. 教学重点：利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法. 教学难点：会将三角形的“角等”与 “边等”互相转化. 教学过程：一、复习引入提问：(1)在△ABC 中，如果AB = AC ，必有哪些角相等？为什么？ (2)在△ABC 中，如果∠B =∠C ，那么AB =AC 吗？板书课题：14.6等腰三角形的判定(1) 二、新课探究 1、操作：将一张长方形纸条折一下（非对折），使叠合部分形成一个三角形.这个三角形有什么特征？是等腰三角形吗？ 1)想一想：如图1，∠1和∠2有怎样的数量关系？为什么？ 2)量一量：AB 、AC 的长度(精确到0.1厘米). 【学生活动】：折纸、观察、说明“角等”的理由、测量 AB 、AC 的长度，小组内交流后发现AB 、AC 的数量关系. 【教师活动】：示范折纸、课件动态展示图形的运动过程，引导学生说明角的数量关系、发现AB 、AC 的数量关系.改变折痕的位置，动态演示在“角等”的条件下，“边等”始终成立. 2、猜想：是不是一个三角形里只要有两个角相等，它们所对的边就一定相等呢？【学生活动】：猜测等角和等边的关系. 【教师活动】：指出直观结论需要说理证实. 3、说理：在△ABC 中，已知∠B =∠C ，说明AB =AC 的理由. 【学生活动】：回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性质的说理过程，以构造AB 、AC 为对应边的全等三角形为目的，添加△ABC 的平分∠BAC 的角平分线、边BC 上的高、边BC 上的中线构造全等三角形，思考后选择正确的添线方法并口述说理过程. 【教师活动】：引导学生回顾说明线段相等的方法及等腰三角形性质说理过程中添加辅助线的方法，和学生一起分析并确定添加△ABC 的平分∠BAC 的角平分线、边BC 上的高可以说理证实AB =AC ，选择一种方法板书说理过程. 图1