第1章 焊接接头静载力学行为
焊缝金属是由焊接填充材料和局部母材共同熔化并凝固后而形成的铸造组织区域，焊缝金属的性能取决于这两部分材料熔化后的成分和组织。
熔合区是焊缝金属边界上固液两相交错共存并随后凝固的部分，是焊缝金属与热影响区相互过渡的区域。熔合区很窄，因此宏观上又称为熔合线，但它却是焊接接头中最薄弱的地带，经常出现由于该处的某些缺陷而引起焊接结构破坏的现象。
热影响区是紧邻焊缝金属的母材受热作用影响而发生显微组织和力学性能变化的区域，其宽度与焊接方法及热输入量大小有关。热影响区组织和性能变化又与母材的化学成分、焊前热处理状态及焊接热循环等因素有关。
部分母材区主要是指受焊接热循环和热塑性变形作用而具有较大残余应力的区域。有时将焊接热影响区和部分母材区统称为近缝区。
影响焊接接头性能的主要因素：材质方面；力学方面。(P3)
咬边
裂纹裂纹
图1-2 影响焊接接头性能的主要因素
习题与思考题
习题1-1.常用的焊接接头有哪几种？
答：对接接头、搭接接头、T 形接头、角接接头 。
习题1-2.焊缝符号由哪几部分构成？如何标注焊缝？
答：焊缝符号包括基本符号、补充符号、尺寸符号、焊接方法代号及指引线等。 标注原则：
基准线(虚线)
习题1-3.分析焊接接头的力学不均匀性。 答：⑴焊缝金属的力学性能
焊缝金属的力学性能与其化学成分、金相组织、焊接工艺(焊接层数、焊接热输入、预热温度) 等有关。
（2）热影响区的力学性能
热影响区的强度、塑性和韧性随热循环的不同而变化 （3）焊接接头的力学性能
焊接接头的力学性能与母材和焊缝金属二者之间的强度组配有直接关系。
习题1-4.应力集中系数受哪些因素的影响？
答：由于焊缝形状和焊缝布置的特点，焊接接头存在着几何形状不连续性，这是产生应力集中的主要原因，具体如下：
① 焊缝中的工艺缺陷 ② 不合理的焊缝外形 ③ 不合理的接头设计
习题1-5.电阻点焊接头上的焊点排数是否越多越好？为什么？
答：焊点排数不宜过多，焊点排数越多，接头的应力分布越不均匀。当点焊接头由多排焊点组成时，各焊点承受的载荷是不同的，两端焊点受力最大，中间焊点受力最小，这与侧面角焊缝搭接接头的应力分布相类似。焊点排数多于3排是不合理的，因为多于三排后，再增加焊点排数并不能明显增加承载能力。
习题1-6. 两块板厚为5mm 、宽为500mm 的钢板对接，两端受284000N 的拉力， ][σ＝142MPa ，
试校核其焊缝强度。
分析：此题为对接接头承受拉力时的焊缝强度计算。
解：已知F=28400N ，l=500mm ， δ=5mm ，[ 't σ]＝142MPa ，
代入表2-7中的(1)式得
MPa
MPa mm mm N
L F t t 142][6.113550028400'1=<=?==σδσ
所以该对接接头焊缝强度满足要求，结构工作时是安全的。
习题1-7. 试校核习题1-7图所示钢板的对接焊缝的强度，计算参数如图所示。
l
l δ
δ
(a)垂直缝对接接头 (b)斜缝对接接头
习题1-7图 对接接头
解： (a)[]'σσσ≤?=
l F
(b)
θsin ?=⊥F F θcos //?=F F
[]'sin σδθσ≤??==
⊥l F A F []'cos //τδθτ≤??==
l
F A F
习题1-8. 两块板厚为10mm 的钢板对接，焊缝受板平面内的弯矩M=30N ·m ， ]'[σ＝142MPa ，试设计焊缝的长度。
分析：此题为对接接头受弯时的焊缝强度计算。
解：
][6'σδM l ≥
将已知条件代入上式，
mm
MPa mm mm
N l 26.1114210300006=???≥
取l=12mm ，即当焊缝长度为12mm 时，该接头焊缝静载强度能满足要求。
习题1-9. 将100mm ×100mm ×10mm 的角钢用角焊缝搭接在一块钢板上。受拉伸时要求与角钢等强度，试计算接头的合理尺寸K 和l 应该是多少？
分析：这是受拉伸载荷的搭接接头静载强度计算。
解：从材料手册查得角钢截面面积A=19.2cm2；
许用拉应力['1σ]＝160MPa ＝160N/mm2，
焊缝许用切应力['
τ]=100MPa ＝100N/mm2
角钢的允许载荷[F]=A['
1σ]=19200mm ×160 N/mm2=307200N
假定接头上各段焊缝中切应力都达到焊缝许用切应力值，即τ＝['
τ]。
若取K ＝10mm ，用焊条电弧焊，则所需的焊缝总长度为
角钢一端的正面角焊缝l3=100mm ，则两侧焊缝总长度为339mm 。根据材料手册查得角钢的
拉力作用线位置e1＝28.3mm ，e2=71.7。按杠杆原理，两侧面焊缝受力应满足下式：
2'21'1][7.0][7.0e Kl e Kl ττ=
12
21e e l l =
或1212
21e e e l l l +=+ 得3.28100
3392
=l l2=96mm ；l1=339-96=243mm 最后取l1＝250mm ，l2＝100mm 。
这说明，即使焊脚尺寸和焊缝总长已知，还必须要合理布置焊缝，才能达到受力平衡，从而保证接头的强度。
习题1-10. 一偏心受载的搭接接头，如习题1-10图。已知焊缝长度h=400mm ，l0=100mm ，焊脚尺寸K=10mm 。外加载荷F=30000N ，梁长L=100cm ，试校核焊缝强度。焊缝的许用切应
力['τ]=100MPa 。
F
l 0
习题1-10图 偏心受载的搭接接头
分析：该搭接接头承受的载荷是垂直于x 轴的偏心载荷F ，所以焊缝中既有弯矩M=FL 引起的切应力τM ，又有由切应力Q=F 引起的切应力τQ 。因此，计算时要分别计算出τM 和τQ ，然后求其矢量和。
解：用分段计算法计算τM
()67.07.02
0Kh K h Kl M
M +
+=
τ
由力F 引起的弯矩M=FL=30000×1000N ·mm=30000000N ·mm
()MPa
m m N m m N M 34.63/34.63/6
400
107.010*********.030000000
222
==??+
+???=
τl K F
Q ∑=
7.0τ mm mm l
600)100100400(=++=∑
MPa
mm N mm N Q 14.7/14.7/600
107.030000
22==??=
τ
2
2Q
M τττ+=合][10074.63/74.63/14.734.63'2222τ=<==+=MPa MPa mm M mm N
习题1-11. 设有一由开槽焊及侧面角焊缝组成的搭接接头，如习题1-11图，计算参数如图所示。焊缝的许用切应力=100MPa ，母材的许用拉应力=160 MPa 。要求接头与母材等强度，试求合理的焊脚尺寸K 值。
120
180
260
24
F
习题1-11图 搭接接头
分析：开槽焊的静载强度计算与一般搭接接头相似，按焊接接头截面承受剪力计算。剪力作用于母材金属与焊缝的接触面上，因此接头承载能力取决于接触面积的大小。 解：该结构承受的允许载荷
[]N A F 49920016012260'=??=?=σ
对于该开槽焊的搭接接头[]'τ≤A F
即，[]
'120241807.02τ≤?+??K F
mm K 38.8≥ 取K=9mm
习题1-12. 一T 形接头如图所示。已知焊缝的许用切应力['τ]=100MPa ，试计算焊脚尺寸
K 。
习题1-12图 T 形接头的焊脚尺寸设计
分析：图中所示是不开坡口且载荷平行于焊缝的静载强度计算。
解：首先计算τM ，根据 2
7.03Kh FL M =
τ
将原始数据代入上式得，K
K M 7.0500
3007.020********=????=
τ
再计算τQ ，根据
Kh F Q 4.1=
τ
将原始数据代入上式得，
K K Q 4.1250
3004.175000=
??=
τ
然后计算τ合，根据τ合=
22Q
M ττ+
将计算所得τM 和τQ 代入上式得，τ合= 2
222
4.12507.0500?
?? ??+??? ??=+K K Q
M
τ
τ
最后，利用强度校核公式τ合≤['
τ]，即 1004.12507.05002
2≤???
??+??? ??K K
mm
K 3.71004.12507.05002
2=??? ??+??? ??≥
取焊脚尺寸K=8mm 。
习题1-13. 习题1-13图所示为焊缝受弯、受扭和受剪切的T 形焊接接头。已知外力F 作用方向和位置如图所示，试计算该焊缝静载强度。
习题1-13图 受弯曲、扭曲及剪切的T 形接头
分析：图中结构受到M1=FL1的弯矩、M2=FL2的扭矩。 解：由弯矩M1=FL1在焊缝中产生的正应力为：
21
116la FL W M M ==
σ 方向是X 方向
由扭矩M2=FL2在焊缝中产生的切应力为：
22
max 226al FL y I M x M ==
τ 方向是Z 方向
由切力Q=F 在焊缝中产生的切应力为： al F Q =
τ 方向是Z 方向
合成应力为 ()
22
2
1
3Q M M ττσσ++=合
所以该焊缝的强度计算公式为
][1636'
2
22
1σσ≤??? ??++??? ??=l L a L al F 合
习题1-14. 校核习题1-14图中桁架结构中与节点板连接之焊缝A 的强度，焊缝截面积为450mm ×10mm ，计算参数如图所示。母材的许用拉应力＝142Mpa 。
习题1-14图 桁架结构
分析：三根杆件通过节点板对焊缝A 施以力压力N 和剪力Q 以及由剪力的偏心造成的弯矩M 。 压力N N 35274045sin 36000045sin 180000480000≈?-?+=
剪力
N Q 38178045cos 36000045cos 180000≈?+?=
弯矩
mm N QL M ?=?
==248157002130
381780
MPa
W M S N 96.75450106224815700
10
45023527402=???+??=+=
σ
MPa
S Q 42.42104502381780=??==τ
MPa
MPa 14267.105322<=+=τσσ合 合格
习题1-15. 一悬臂梁，其截面形状和尺寸、载荷以及连接的焊缝尺寸如习题1-15图所示，焊缝的许用切应力 =100MPa ，试计算接头的焊缝强度。
习题1-15图 工字截面连接
分析：图中所示是同时承受横向力F 和轴向力N 的工字截面的焊缝的静载强度计算，这个
连接同时承受弯矩M=FL 和拉力N 以及切力Q=F 的作用。由于构件承受切力Q 时只是由腹板承受的，所以切力只能由连接腹板的焊缝承受，并可以假定切应力沿焊缝均匀分布。 解：由于翼板厚度上的焊缝很短，故忽略不计。
工字形截面周边角焊缝的惯性矩： ]
3)2(3[67.0223
BH h K B h K I F +--+=δ 4
42235404]6.2518324)6.026.018(324[6
6
.07.0cm cm =??+??--?+?=
翼板外侧受拉边的最大合成应力
Kl N y I M F 7.0max +=
合τ
2
/)4
.1186.07.060000
54044.1310030000(
cm N ??+??=2/8645cm N =
腹板立焊缝端点的合成应力 2
2)7.02(
Q
F l
K N h I M ττ+∑+=合
2
22/)4.1186.07.0230000
()4.1186.07.06000054041210030000(
cm N ???+??+??==7874N/cm2
计算结果危险点的最大合成应力值低于焊缝金属的许用切应力值，所以连接焊缝强度满足
要求。
习题1-16.计算图中的斜向角焊缝搭接接头的静载强度。
F/2F
1F 2
F ⊥τ
F ⊥σF/2F/2
F 1
习题1-16图 斜向角焊缝搭接接头
分析：该双面角焊缝的焊缝截面为等腰直角三角形，破断面在直角二等分面上，焊缝长为l ，
焊接尺寸为K 。焊缝与外力F 的夹角为α，所以先将外力F 分解为垂直于焊缝的F1和沿焊缝的F2，再将F1分解为垂直于破断面的F ⊥σ和沿破断面的F ⊥τ，然后分别求出破断面
上的应力⊥σ ⊥τ //τ，最后利用新的折合应力计算公式计算σ折。
解：先将P 进行分解
αsin 1F F = αcos 2F F =
再分解P1：
2
sin 45cos 1ασF F F =
=⊥
2
sin 45sin 1ατF F F =
=⊥
F ∥=F2=Fcos α
然后计算破断面上的应力 ⊥σ ⊥τ //τ
al F al F 22sin 2ασσ==
⊥⊥ al F al F 22sin 2αττ==⊥⊥ al F al F 2cos 2////ατ==
σ折=
()2
//
223ττσβ++⊥⊥
][2cos 3sin 22'1022σββααβ
≤=+=al F
al P
因而得到
0'1][2ββσ≤
al F
习题1-17.用角焊缝静载强度新计算方法计算习题1-17图的T 形接头沿角焊缝方向作用偏心力的静载强度。
F
L
K
a
h
δ
习题1-17图 受偏心力的T 形接头
分析：假设中性轴在焊缝长度的中点(h/2)处，切力引起的应力沿焊缝均匀分布，最大应力在受拉边焊缝端点。
解：在角焊缝的计算断面上的最大正应力和最大切应力为：
22
7.0345cos 2max max ?
?=
=⊥Kh FL σσ
22
7.0345sin 2max max ?
?=
=⊥Kh FL στ
在角焊缝的破断面上由切力引起的平均切应力为：
Kl F
?=
4.1//τ
()5
.167.0232
2
//2max 2max +???
???=
++=⊥⊥h L Kh F
βττσβσ折
当L ＞＞h 时，得近似公式
]
[7.026'12
σβσ≤?=
Kh
FL 折
习题1-18. 设计一个等强度的承受拉力的点焊接头，焊件截面积为300mm ×4mm ，母材的
许用应力为 ][σ，焊点的许用拉应力]['
σ=160MPa ，焊点的许用切应力]['τ=100MPa 。
解：这个焊件允许承受的载荷应为
N N A F 1920004.03016000][]['=??==σ
根据经验公式得到焊点的直径 mm d
10455=?==δ
每个焊点容许承受的最大载荷为：
N
d F 7850410000
114.3][42'
2
0=??==τπ
所需焊点数为 5.247850192000
][0===
F F n 取n=25个
根据经验公式，d t
3≥ 取t=33mm ；
d t 21≥取t1=20mm ；
d t 5.12≥取t2=18mm
所以每一排可布置的焊点数为
9
13318
23000=+?-=
n
确定焊点为3排，外侧两排各位9个焊点，中间一排取8个焊点，交错布置，共26个焊点，
如下图所示。
习题1-19. 设计一个等强度的承受静载弯矩的点焊接头。焊件截面积为400mm ×3mm ，许用
应力为 ][σ，焊点的许用切应力为 ][5.0]['στ=。
解：金属结构承受的弯矩为：
]
[806][403.06
]
[][''2'2'
σσσδσ=??==
=h W M
焊点的直径为： 65.8355===δd 取d=10mm
节距 d
t
3≥ 取t=40mm ，t2=20mm
每排焊点数则为：
10
14020
2400=+?-=
n
各焊点与中性轴的距离分别为：
y1=20mm y2=60mm y3=100mm y4=140mm y5=180mm
排数
()
78
.2][5.01814106224
1
14.318
][80]
[4
'222222
''
022
max
=?++++????=
∑=
σστπi y d
My m
取m=3，焊点布置如下图所示。
第1章 静力学基础
第1章 静力学基础 1-1 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如图示。已知力F 大小为100N ， 方位角α＝arctg 43，β＝arctg 34 ，试写出力F 的矢量表达式。 答：F =4(12i -16j +15k )。 题1-1图 题1-2图 1-2 V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45?，ABC 为直角三角形。求力F 在平面V 、H 上的投影。 答：S H = S V =0.791S 。 1-3 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1 和F 2。试写出F 的矢量式。 答：22 121221sin )cos (sin )cos (e e F ααααF F F F -+-=。 1-4 求题1-1中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。 答：m x (F )=16.68 N ?m ，m y (F )=5.76 N ?m ，m z (F )=—7.20 N ?m ； m CD (F )=—15.36 N ?m ，m BC (F )=9.216 N ?m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ?m 。 1-5 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。 答：m =11, 逆时针。 1-6 图示与圆盘垂直的轴OA 位于Oyz 平面内，圆盘边缘一点B 作用有切向的力F ，尺寸如图示。试求力F 在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x 、y 、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。 答：F x =F cos ?，F y =—F sin ?cos θ，F z =F sin ?sin θ； m x (F )= Fa sin ?，m y (F )=F (a cos ?cos θ —r sin θ)， m z (F )=—F (a cos ?sin θ +r cos θ)； m OA (F )=—Fr ； m O (F )= Fa sin ?i ＋F (a cos ?cos θ —r sin ?θ)j —F (a cos ?sin θ+r cos θ)k 。
第1章 静力学基础
第一章静力学基础 学习目标： 1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。 2.掌握物体受力图分析。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。 静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。 第一节基本概念 一、力 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义 力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同 时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或 内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。 2.力的三要素 实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用 点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作 用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互 作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可 看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。 在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例 如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一 数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑 动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕 C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。 （1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的 运算法则，因此它是矢量（或称向量）。 （2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的 长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段 图1-1 图1-2
静力学的基础知识第一章答案
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么？ 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么？ 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么？它们的推论有哪些？ ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方 向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一 个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1 F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？ 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？ 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？ GAGGAGAGGAFFFFAFAF
第一章静力学基础
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 第一章 静力学基础 一、是非判断题 1.1 ( ∨ ) 1.2 ( × ) 1.3 ( × ) 1.4 ( ∨ ) 1.5 ( × )1.6 ( × ) 1.7 ( × ) 1.8 ( ∨ ) 1.9 ( × ) 1.10 ( × )1.11 ( × ) 1.12 ( × ) 1.13 ( ∨ ) 1.14 ( × ) 1.15 ( ∨ )1.16 2.1 2.2 2.3 外 内 。 2.4 约束 ； 相反 ； 主动 主动 。2.5 3 ， 2.6 力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同） 。 三、选择题 3.1 (c) 。3.2 A 。 3.3 D 。3.4 D 。3.5 A 。3.6 B 。3.7 C 。 3.8 四、计算题 4.1 4.2 (e) (d) (a) mm KN F M ?-=18030)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=2521 0.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(01=)(F M z
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 五 、受力图 5.1 5.2 (a) (b) B B (b) (c) P 2 (d) m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(
只限自己使用，请不要传播 —— 李鹏程 5.3 LDAYtRyK (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体 (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体