一次函数综合题(中考模拟)

1．(2011昌平二模)

如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于

(0)P m ，．

（1） 求直线1l 的解析式；

（2）若A P B △的面积为3，求m 的值．

2.（2011丰台一模）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数12

1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）点C 在y 轴上，当2ABC AO B S S ??=时，求点C 的坐标.

3.（密云）已知如图，A(3,0),B(0,4),C 为x 轴上一点. (1)画出等腰三角形ABC; (2) 求出C 点的坐标.

4.（顺义） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ?=,求直线PB 的函数解析式．

y

-5

2

x

1

3

-4123-1-2-3-1-2

O

5.（大兴）18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，6），点B 在一次函数y ＝－x ＋m

的图象上，且AB ＝OB ＝5．求一次函数的解析式．

6.（房山）已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求k 的值；

（2）求A 、B 两点的坐标；

（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的 坐标．

7.（西城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于

点(0,2)B ，与正比例函数 y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点(1,1)P ． （1）求直线l 的解析式；（2）求△AOP 的面积．

8．（大兴）如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ，且直线2l 与x 轴交于点A . 求直线2l 的解析式及△OAP 的面积.

9.（东城） 定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．若特征数是[]21m +，的一次函数为正比例函数，求m 的值；

10．（石景山）已知一次函数b kx y +=的图像经过点A (1，0)和B ()a a -，3（0>a ），且点B 在反比例函数x

y 3-

=的图像上．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点M 是y 轴上一点，且满足△ABM 是直角三角形，请直接写出点M 的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x

=

（0x >）的图象与一次函数

y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函

数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P 的坐标．

12．（通州）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x

=

(0)x >的图象交于

()1,3A ，(3,)B a 两点．

（1）求12k k 、的值； （2）求△ABO 的面积.

13.（西城） 平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 的图象经过点),2(m A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1. (1) 求m 和k 的值； (2) 若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO =45°，直接写出点C 的坐标.

14．（石景山）已知一次函数y kx b =+

的图象与直线y =平行且经过点()

3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；

(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为?30的等腰三角形，求点C 的坐标．

)0(>=k

x

k

y

15．（房山）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上． ⑴求直线AB 的解析式；

⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．

16. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;

（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.

17．（顺义）

某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，

从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间

x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．

(1)求y 与x 之间的关系式；

(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多

少?

18．（西城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483

y x =-

+与x 轴，y 轴分别交于点A ，

点B ，点D 在y 轴的负半轴 上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落 在x 轴正半轴上的点C 处.

(1)求AB 的长和点C 的坐标； (2)求直线CD 的解析式．

19.（燕山） 已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x=

－4时，对应的函数值是10. 求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？

y x

3

1D

B O A

一次函数练习题及答案(较难)

初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O

7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式

一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合（一）（讲义） ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2，-1)和点 B (4，3)，则该一次函数的表达式为 ． 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1，且过点(1，4)，则直线 l 的表 达式为 ． 3. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为 ． 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2：y =x 于点 B ． （1） 设点 A 的横坐标为 t ，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AB 的长为 ；（用含 t 的式子表示） （2） 若 AB =4，则点 A 的坐标是 ． ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路： 从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题． 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式： （1） 借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段 长，结合几何特征利用线段长列方程； （2） 研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表 达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 表达线段长： 横平线段长，横坐标相减，右减左； 竖直线段长，纵坐标相减，上减下．

1

? 精讲精练 1. 如图，直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，点 C 4 是 y 轴负半轴上一点，若 BA =BC ，则直线 AC 的表达式为 ． 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ，点 C 的横坐标为 1，则△OBC 的面积为 ． 3. 如图，直线l ：y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ，直线l ：y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ，与 y 轴相交于点 M ，若△PMN 的面积为 18，则直线l 2的表达式为 ． 4. 如图，一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ，与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ，若 AB =OB ，则 k 的值为 ．

中考一次函数压轴题专题训练一

中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时，求直线AB的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值； （3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式； （2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分； （3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根． （1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标． 16．如图，Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE． （1）求线段OA和OC的长； （2）求点D的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(完整版)一次函数专项练习题

一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)

一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；

当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y

一次函数练习题及答案

一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（） A．2 B．-2 C．-1 D．1 2．直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A．6 =x y C．6 - 2+ 2+ =x y B．6 y D．6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4 B．-4 C．-8 D．8 4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 6．若1 x，则x的取值范围为__________________． - )7 (0= 7．已知一次函数1- =kx y，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．

8、0(1)π- ＝ . 9、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10、把直线y ＝2 3x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______。 12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点 13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求 a 的值． 14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． 当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标； x y O A B

中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题(附解析)

中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标； （2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．

2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标； （2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围； （3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2． （1）求线段OB的中点C的坐标． （2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D． ①直接写出点E的坐标． ②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB； （3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标． 4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）； （2）求对角线BD的长； （3）是否存在t，使S△POQ＝S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）

一次函数综合题型归纳

一次函数与几何综合 （一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠 （三） 一次函数与动点 1．如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 2．如图，点A 的坐标为（），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ． （0，0 B ． C ． （1，1） D ． 3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． B ． 6 C ． D ． 4如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________ 5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；

7、如图：直线83 4 +- =x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式； 8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数 m x y +-=2（n m >）的图像； （1）用m 、n 表示出A 、B 、P 各点的坐标； （2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且6 5 =PQOB S 四边形，2=AB 。求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式； 9、如图：已知直线13 3 +- =x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限内作正三角形ABC ，在第一象限内又有一点 P )2 1 ,(m ，若ABP ?的面积等于ABC ?的面积，求m 的值。

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？ 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大

值为多少？ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式 11、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6. 求：（1）△COP 的面积 （2）求点A 的坐标及m 的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

一次函数综合提高测试题

一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1-

6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超

四川省渠县崇德实验学校2021年九年级中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题

四川省渠县崇德实验学校2021中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题 1、如图，已知(2,1) =+的图象上，并且直线交x轴于点A--，(1,3) B两点在一次函数y kx b C，交y轴于点D． （1）求出C，D两点的坐标； （2）求AOB ?的面积． 2、如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，// AB OC， -． ∠=?，BC=C的坐标为(18,0) BCO ∠=?，45 AOC 90 （1）求点B的坐标； （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且4 ∠=?，求直 OFE OE=，45线DE的解析式； （3）求点D的坐标．

3、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线: =交 OC y x 于C． （1）如图1若直线AB的解析式：212 =-+ y x ①求点C的坐标； ②求OAC ?的面积； （2）如图2，作AOC ⊥，垂足为E，且4 OA=，P、Q分别为∠的平分线ON，若AB ON 线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ PQ +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

4、如图，直线1:4l y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点D ，点A ，直线21 :12 l y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ，连AC ． （1）求点B 的坐标和直线AC 的解析式； （2）求ABC ?的面积． 5、如图，已知直线3 34 y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，再将△0A B 沿直钱CD 折叠，使点A 与点B 重合．折痕CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ； （2）求OC 的长度，并求出此时直线BC 的表达式； （3）直线BC 上是否存在一点M ，使得ABM ?的面积与ABO ?的面积相等？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

一次函数压轴题经典

一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 、 … 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

! 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； > ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. # 练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3 4 = 与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2 1 =。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）

《一次函数》综合提高题及答案

2018年八年级数学下册一次函数综合复习题

1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( ) 2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（） A． a＞b B． a=b C． a＜b D．以上都不对 4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数)图像的是( )． 5.已知一次函数y=kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0,则直线y=kx+b的图象经过( ) A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( ) A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（） A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（） A. x＜0 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2 9.如图,一次函数y=kx＋b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( ) A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( ) A.a＞0 B.a＜0 C.B=0 D.ab＜0

八年级数学下《一次函数及几何综合》专题练习题.doc

2019-2020 年八年级数学下《一次函数与几何综合》专题练习题 1.如图，直线 l1的函数解析式为 y＝－ 3x＋3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l 1，l2交于点 C. (1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l 2的函数解析式； (3)求△ADC 的面积； (4)在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标． 1 2. 如图，直线 y＝2x＋6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y＝－2x＋1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，求 S△BDE和 S 四边形AODE . 4 3．如图，直线 y＝－3x＋8 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交 x 轴、 y 轴于 C，D 两点． (1) 求点 C 的坐标； (2) 求直线 CE 的解析式； (3) 求△BCD 的面积．

4.如图，在平面直角坐标系中，点 A( －1，0)，B(0，3)，直线 BC 交坐标轴于 B，C两点，且∠ CBA ＝45°.求直线 BC 的解析式． 5.如图， A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD 于点 F，交 AB 于点 E，BM ⊥OB 交 OE 的延长线于点 M. (1)求直线 AB 和直线 AD 的解析式； (2)求点 M 的坐标； (3)求点 E，F 的坐标． 6.如图，正方形 OBAC 中， O(0，0)，A( －2，2)，B，C 分别在 x 轴、 y 轴上， D(0，1)，CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E，求点 E 的坐标． 1 7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0 ，1)，B(3，2)，P 为 x 轴上一动点，则 PA＋PB 最小时点 P 的坐标为 ________．

一次函数与几何图形综合题10及答案

专题训练：一次函数与几何图形综合 1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC 的解析式； (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并 证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不 变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式； x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第2题图①

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分 别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 (3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。 问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 3、如图，直线 1 l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 2 l与直线 1 l关于x轴对称，已知直 线 1 l的解析式为3 y x =+， （1）求直线 2 l的解析式；（3分） 第2题图② 第2题图③ C B A l2 l1 0x y

中考复习《一次函数》压轴题练习含答案

2017年中考复习《一次函数》压轴题练习 一、选择题 1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下 列函数图象能表达这一过程的是（） A．B．C．D． 2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 3．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1 5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（） A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四 6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（） A．B．C．D．

7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（） A．B．C．D． 8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系， 观察图象得到下列信息，其中错误的是（） A．凌晨4时气温最低为﹣3℃ B．14时气温最高为8℃ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 二、填空题 10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．

一次函数综合提高练习题(附详解)

一次函数综合提高练习题（附详解） 1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3． （1）求这条直线的函数表达式； （2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= ，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC 扫过的面积． 2．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车． （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示： 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润． 3．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。 (1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________； (2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0

4．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 (1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 5．为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨． （1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？ （2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？ （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：