2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B =I ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}1,2 D .{}0,1,2 【答案】C
【解析】:1A x ≥,{}1,2A B ∴=I 【考点】交集
2.()()12i i +-=( )
A .3i --
B .3i -+
C .3i -
D .3i + 【答案】D
【解析】()()2
1223i i i i i +-=+-=+
【考点】复数的运算
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫做榫头,凹进部分叫做卯眼,图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
【答案】A
【解析】注意咬合,通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中,嵌入后最多只能看到小长方体的一个面,而B 答案能看见小长方体的上面和左面,C 答案至少能看见小长方体的左面和前面,D 答案本身就不对,外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1
sin 3
α=
,则cos2α=( ) A .
89 B .79 C .79- D .89
- 【答案】B
【解析】27cos212sin 9
αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式
5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A .0.3
B .0.4
C .0.6
D .0.7 【答案】B
【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率 6.函数()2
tan 1tan x
f x x
=
+的最小正周期为(
) 俯视方
向D.
C. B.
A.
A .
4π B .2
π
C .π
D .2π 【答案】C
【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ???
====≠+ ?++??,22
T π
π=
=(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期
7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是
A .()ln 1y x =-
B .()ln 2y x =-
C .()ln 1y x =+
D .()ln 2y x =+ 【答案】B
【解析】采用特殊值法,在ln y x =取一点()3,ln3A ,则A 点关于直线1x =的对称点
为()'1,ln3A -应该在所求函数上,排除A ,C ,D
【考点】函数关于直线对称
8.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点,点P 在圆()2
222x y -+=上,
则ABP ?面积的取值范围是( )
A .[]2,6
B .[]4,8 C
. D
.??
【答案】A
【解析】()()2,0,0,2A B --
,AB ∴=
(
)
2,
P θθ
,则
4P AB
d πθ-??==+∈ ???
[]1
2,62
ABP P AB P AB S AB d ?--∴=
?=∈ 注:P AB d -的范围也可以这样求:设圆心为O ,则()2,0O
,故
P AB O AB O AB d d d ---?∈+?
,而O AB d -==
P AB d -∴∈? 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)
9.422y x x =-++的图像大致为( )
【答案】D
【解析】()12f =,排除A 、B ;()
32
'42212y x x x x =-+=-
,故函数在0,
2? ?
?
单增,排除C
【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考
虑)
10.已知双曲线的()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>
,则点()4,0到C 的渐近线的
距离为
A
B .2 C
D
.【答案】D
【解析】c e a b a ===
∴渐近线为0x y -=
故d =
=【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化
x
x
x
x
D.
C.
B.
A.
11.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ?的面积为2224
a b c
+-,则C =
( )
A .
2π B .3π C .4π D .6
π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABC
a b c S ab C ?+-==
,而222
cos 2a b c C ab
+-= 故1
2cos 1sin cos 242ab C ab C ab C =
=,4
C π
∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理
12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ?
为等边三角形且其面积为
D ABC -的体积最大值为( )
A
. B
. C
. D
.【答案】B
【解析】如图,O 为球心,F 为等边ABC ?的重心, 易知OF ⊥底面ABC ,当,,D O F 三点共线,
即DF ⊥底面ABC 时,三棱锥D ABC -的高最大,体积
也最大. 此时:
6ABC ABC AB S ????
?==等边,
在等边ABC ?
中,233
BF BE AB =
==, 在Rt OFB ?中,易知2OF =,6DF ∴=,故(
)max 1
63
D ABC V -=?=【考点】外接球、椎体体积最值
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13. 已知向量()1,2a =r ,()2,2b =-r
,()1,c λ=r . 若()
//2c a b +r r r ,则_______.λ=
【答案】
12
【解析】()24,2a b +=r r
,故24λ=
【考点】向量平行的坐标运算
14. 某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方式有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样
【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”,所以应该按照年龄进行分层抽样
【考点】抽样方法的区别
15.若变量,x y 满足约束条件23024020
x y x y x ++≥??-+≥??-≤?
,则1
3z x y =+的最大值是_________.
【答案】3
【解析】采用交点法:(1)(2)交点为()2,1-,(2)(3)交点为()2,3,(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-,3,13
-,故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做 【考点】线性规划 16. 已知函数(
))
ln 1f x x =+,()4f a =,则()_______.f a -=
【答案】2- 【解析】令(
))ln
g x x =,则(
))
()ln
g x x g x -==-,
()()14f a g a ∴=+=,而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-
【考点】对数型函数的奇偶性
三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (12分)
等比数列{}n a 中,1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =,求m .
【答案】(1)1
2n n a -=或()
1
2n n a -=-;(2)6m =
【解析】(1)25334a a a q ==,2q ∴=±,∴1
2n n a -=或()
1
2n n a -=-
(2) 当2q =时,()(
)112631
m
m
S -=
=-,解得6m =
当2q =-时,()
(
)112633
m
m S --=
=,得()
2188m
-=-无解
综上:6m =
【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人. 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++,
【答案】(1)第二组生产方式效率更高;(2)见解析;(3)有;
【解析】(1)第二组生产方式效率更高;从茎叶图观察可知,第二组数据集中在
70min~80min 之间,而第一组数据集中在80min~90min 之间,故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值,事实上
16872767779828383848586878788899090919192
84
20
E +++++++++++++++++++=
=同理274.7E =,21E E 802 m += =,且列联表为: (3)由(2)可知() 2 2224015510 6.63520202020 K -= =>???, 故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧?CD 所在的平面垂直,M 是?CD 上异于,C D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段AM 上是否存在点P ,使得//MC 平面PBD ?说明理由. 【答案】(1)见解析;(2)P 为AM 中点 【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ?⊥? ?⊥?⊥?? ?⊥?⊥⊥???⊥? (这边只给出了证明的逻辑结构,方便大家阅读,考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时,//MC 平面PBD . 证明如下 连接BD ,AC 交于点O ,易知O 为AC 中点,取AM 中点P ,连接PO ,则//PO AC , 又MC ?平面PBD ,PO ?平面PBD ,所以//MC 平面PBD 【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分) 已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为 ()()1,0M m m >. (1)证明:12 k <- ; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r . 证明2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r . 【答案】(1)见解析;(2)见解析 M B C D A P O M B C D A 【解析】(1) 点差法:设()()1122,,,A x y B x y ,则22 1122 22143 14 3x y x y ?+=????+=??相减化简可得: 1212121234y y y y x x x x -+?=--+,3 4 OM AB k k ?=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用),34m k ∴=-,易知中点M 在椭圆内,2 1143m +<,代入可得12k <-或12 k >,又 0m >,0k ∴<,综上1 2k <- 联立法:设直线方程为y kx n =+,且()()1122,,,A x y B x y ,联立221 43x y y kx n ??+=??=+?可得, ( ) 222 4384120k x knx n +++-=,则1222122843412 43kn x x k n x x k -? +=??+?-?=?+? ,()12122 6243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -? ==??+∴??== ?+? ,两式相除可得34m k =-,后续过程和点差法一样(如果用?算的话 比较麻烦) (2) Q 0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r ,20FP FM ∴+=u u u r u u u u r r ,即()1,2P m -,214143 m ∴+=, ()304m m ∴= >∴7 1,4 k n m k =-=-=, 由(1)得联立后方程为21 71404 x x -+ =, ()22121223c a c a c FA FB x x a x x a c a c a ????∴+=-+-=-+= ? ????? u u u r u u u r (椭圆的第二定义) (或者 122x FA =-u u u r 代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-u u u r ,12 432 x x FA FB +∴+=-=u u u r u u u r ) 而3 2 FP =u u u r 2FA FB FP ∴+=u u u r u u u r u u u r 【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分) 已知函数()21 x ax x f x e +-= . (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程; (2)证明:当1a ≥时,()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=;(2)见解析 【解析】(1)()()()2212 ','02x ax a x f x f e -+-+= = 因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为:210x y --= (2) 当1a ≥时,()() 21 1x x f x e x x e e +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++,()1 ''20x g x e +=+>, ()'g x ∴单调增,又()'10g -=, 故当1x <-时,()'0g x <,()g x 单减;当1x >-时,()'0g x >,()g x 单增; 故()()10g x g ≥-= 因此()0f x e +≥ 【考点】切线方程、导数的应用 (二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修44-:坐标系与参数方程(10分) 在平面直角坐标系xOy 中,O e 的参数方程为cos sin x y θ θ=?? =? (θ为参数)且倾斜角为α的直线l 与O e 交于,A B 两点. (1) 求α的取值范围; (2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 【答案】(1)3,44ππα?? ∈ ???; (2)23,,4422x y α ππαα??????∈? ? ?????=- -?? 【解析】(1)当2 π α= 时,直线:0l x =,符合题意; 当2πα≠ 时,设直线:l y kx = 1d =<,即()(),11,k ∈-∞-+∞U ,又tan k α=,3,,4224ππππα????∴∈ ? ?????U 综上,3,44ππα?? ∈ ??? (2) 可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=??? ???∈? ? ?=?????? ,代入圆的方程可得: 2sin 10t α-+= 12 2 P t t t α+∴= = cos 3,44sin x y ααππααα?=?? ???∈? ? ???? ?=?? 即点P 的轨迹的参数方程为232,,244x y ππααα???= ???∈? ? ???? ??=? (也可以设直线的普通方程联立去做,但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率,轨迹方程 23. 选修45-:不等式选讲(10分) 已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像; (2)当[)0,x ∈+∞时,()f x ax b ≤+,求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析;(2)5 【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ? -<-?? ? =+-≤≤?? >??? ,图象如下 (2)由题意得,当0x ≥时,ax b +的图象始终在()f x 图象的上方,结合(1)中图象可知,3,2a b ≥≥,当3,2a b ==时,a b +最小,最小值为5, 【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题 x 2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则() A.A∩B={x|x<}B.A∩B=?C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R 2.(5分)(2017?新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差 C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数 3.(5分)(2017?新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 6.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() A.B.C. D. 7.(5分)(2017?新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.(5分)(2017?新课标Ⅰ)函数y=的部分图象大致为() A.B.C. D. 9.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入() 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( ) 普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学(文史类) 一.选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合要求的 1.直线2y x x =关于对称的直线方程为 ( ) A .12 y x =- B .12 y x = C .2y x =- D .2y x = 2.已知,02x π??∈- ??? , 54cos =x , 则2tg x = ( ) A .24 7 B .247- C .7 24 D .7 24- 3.抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 ( ) A . 1 8 B .1 8 - C .8 D .8- 4.等差数列{}n a 中, 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为( ) A .48 B .49 C .50 D .51 5.双曲线虚轴的一个端点为M , 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?, 则双曲线的离心率为( ) A B C D 6.设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x , 若1)(0>x f , 则0x 的取值范围是 ( ) A .(1-, 1) B .(1-, ∞+) C .(∞-, 2-)?(0, ∞+) D .(∞-, 1-) ?(1, ∞+) 7.已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则( ) A .lg 2 B .lg32 C .1 lg 32 D .1lg 25 8.函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数,则( ) A .0 B . 4 π C . 2 π D .π 9.已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1,则( ) A B .2 C 1 D 1 10.已知圆锥的底面半径为R , 高为3R , 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R , 该圆柱的全面积为( ) A .2 2R π B .24 9R π C .238 R π D .252R π 11.已知长方形的四个顶点A (0, 0), B (2, 0), C (2, 1)和D (0, 1), 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后, 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P (入射角等于反射角)若40P P 与重合, 则tg θ= ( ) A .3 1 B . 5 2 C . 2 1 D .1 12.一个四面体的所有棱长都为2, 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为( ) A .π3 B .π4 C .π33 D .π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文史类) 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二.填空题:本大题共4小题, 每小题4分, 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________. 14.92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ . 15.在平面几何里, 有勾股定理:“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则” 2020年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷(Ⅲ)文科数学 适用地区:云南、贵州、四川、广西、西藏等 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 2.复数(1)1z i i ?+=-,则z = A .1i - B .1i + C .i - D .i 3.设一座样本数据1x ,2x ,,n x 的方差为0.01,则数据110x ,210x ,,10n x 的方差为 A .0.01 B .0.1 C .1 D .10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型 0.23(53) ()1t K I t e --= +,其中K 为最大确诊病例数,当()0.95I t K *=时,标志着已初 步遏制疫情,则t *约为(ln193≈) A .60 B .63 C .66 D .69 5.sin sin()13πθθ++=,则sin()6 π θ+= A .12 B C .2 3 D 6.在平面内,A ,B 是两个定点,C 是动点,1AC BC ?=,则点C 的轨迹是 A .圆 B .椭圆 C .抛物线 D .直线 7.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物C :22y px =(0p >)交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1(,0)4 B .1 (,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离的最大值为 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案: 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解:(1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方 程没有正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12分) 解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = (ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 7981 802 m +== 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。 19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. ?3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. ?4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B = (A){48},? (B){026}, , (C ){02610},,,? (D){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则 ||z z = (A)1???(B )1-? (C)43+i 55??(D)43i 55- (3)已知向量BA →=(12,2 ),BC →=(2,12),则∠AB C= (A )30°(B)45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
高考试题数学文科-(全国卷)
2020年全国卷(3)文科数学
2018年数学高考全国卷3答案
高考文科数学真题 全国卷
年高考全国卷3文科数学