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中考第一轮复习专题三函数及其图像(精)

中考第一轮复习专题三：函数及其图像

一、考点综述

考点内容：

1.函数的概念及表示法

2.函数自变量的取值范围的确定

3.函数值的确定

4.函数的图象

考纲要求：

1.理解函数的概念及表示法，会判断图形是

否表示函数，会用函数关系式表示简单的数量变化.

2.了解函数自变量的意义，会求简单函数的

自变量的取值范围.

3.了解函数值的意义，能在具体函数中根据

自变量的值求函数值.

4.理解函数的图象表示法，能根据问题情景

画简单的函数图象，能从函数图象中获取相关信息.

考查方式及分值：

本课时是函数的基础部分，主要是以函数的概念及自变量的取值范围和对函数的图象上信息的读取和判断为命题点，试题难度为低、中档题，题量约占总题量的2%～4%，题型有填空题、选择题为主.

备考策略：

据近几年中考对这部分的考查可以看到：一是否把握函数的定义和自变量的取值范围， 二是能否联系时候实际用函数图象去反映运动变化规律.此部分常与其它学科结合考查对知 识的牵移能力，建议在平时复习及练习时，理解函数定义，准确描述函数的变量之间的关系 并能用图象去表示出来，加强对函数图象的认识，明确横、纵坐标所表示的意义.联系实际，能用图象表示简单的变量之间的变化关系.

二、例题精析：

例题 1.下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是

( )

O y x O y

x O y x O y x

A．B． C． D．

解题思路：函数是指在一个变化过程中的两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值

与之对应，那么y就叫做x的函数；函数的表示方法通常有两种；解析法、列表法和图象法.

解析：此题是考查函数的表示方法中的图象法,判断图象所表示的是否为函数，在图象上

任意取一点，看是否唯一对应一个函数值，图象C 显然不符合要求，对于一个x的值，对

应的y值不是唯一的，

答案：C

规律总结：

判断图象是否表示函数，在x轴上任取一点向x轴线，如果与图象有交点，交点只有一个，则图象表示的图象是函数，如果交点有2个或者2个以上，则图象不表示函数.

例题2.“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得

的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销 售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售

价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设 该月销售甲种啤酒x 件，共捐助救灾款y 元．

（1）该经销商先捐款 元，后捐款 元．（用含x 的式子表示）

（2）写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的

取值范围．

解题思路：用解析法表示函数，解题思路与列方

程相似，先仔细审题，

找出相等关系，用两个变两表示相等关系就可以

写出解析式.

答案：（1）50x·70%或35x 35(5000－

x)·80%或(140000－28x)

(2)y 与x 的函数关系式是：

000080)5000(357050?-+?=x x y ，所以y ＝7x ＋140000

由题意得???>-≥-0

500002000050x x 解得400≤x≤500 ∴自变量x 的取值范围是400≤x≤500

规律总结：列函数解析式实际上就是列一个二元一次方程.找出相等关系是关键.

2.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2

千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；

当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千

米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的

金额进行“四舍五入”后取整(如记费器

上的数字显示范围大于或等于9.5而小

于10.5时，应付车费10元)，小红一次

乘车后付了车费8元，请你确定小红这

次乘车路程x 的范围.

例题3.函数122y x x =

+-的自变量x 的取值范围为

（ ）

A 、x ≥－2

B 、x ＞－2且x ≠2

C 、x ≥0且≠2

D 、x ≥－2且≠2

解题思路：求函数自变量的取值范围主要有：（1）分母不等于0；（2）算术平方

根的被开方数是非负数；（3）零指数和负指数幂的底数不能为0.利用这些限制条

件列不等式（组）就可以求出自变量的取值函数. 答案：由题知，02≥+x 且02≠-x ，所以2-≥x ，且2≠x

选 D .

规律总结：注意函数由几部分组成时是求解集的公共部分.

例题4.根据下面的运算程序，若输入13x =输出的结果y= .

解题思路：函数值是值在自变量取值范围内,与代入函数解析式计算，就可以求出函数值.

答案：根据问题中所给程序，对于自变量取值范围不同，所对应的函数解析式就不一样

当13x = 时0

规律总结：对于自变量不同对应函数解析式不同的函数，注意对应关系和自变量的范围.

例题5、如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿

的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）

2(0)y x x =-< 221(01)y x x x =++<≤ 输输2

21(1)y x x x =+-≥ D C B P A A B C D

解题思路：对于函数图象类问题，主要是反映自

变量与函数值之间的变化规律，因此抓住自变量

的变化所产生的函数值是如何变化的，就容易排

除干扰选项而得出答案.

答案：根据动点的移动知，P 点在AB 上移动时，

△APD 的面积S 是在增加，排除答案

C ，P 点在BC 上移动时，△AP

D 的面积S 是不变

化的，排除答案A ，因为AB CD ，点P 是匀速前

进，所以在CD 上移动的时间比在AB 上移动所用

时间多，所以排除答案D ，选B

规律总结：要注意弄清楚点的移动与图象的对应

关系，特别注意抓特殊点，特殊线段.

三、综合训练

一、选择题

1.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是

（ ） s

t O A s t O B s t O C s t O D

v x 0 D

v x 0 A v x 0 C y O

B x

2.在函数y=3

x 中，自变量x的取

值范围是( ).

（A）x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）

x≥ 3 （D ）x≤ 3

3.根据流程右边图中的程序，当输

入数值x为－2时，输出数值y为

B（）

A．4 B．6 C．8 D．10

4.在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则

能表示盐水溶液的

浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象

大致是（）

A B

C D

5.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达

下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）

二、填空题

1.函数31x y x -=-中，自变量x 的取值范围

是 ．

2.已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．

3.等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 为y cm ， 腰AB 的长为x cm ，

（1）写出y 关于x 的函数的解析式_________

（2）求x 的取值范围_____________

（3）求y 的取值范围___________

4.点)5,3(-A 到x 轴的距离是_______；到y 轴的距

离

是_______；到原点的距离是_______；

5.如图所示等腰梯形ABCD，AB‖CD ∠C =∠D=60°，

AD =AB =2求：

（1）梯形各顶点坐标A ____ B _____ C ____ D ____

（2）B点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标分别为_____、_____

三、解答题

1.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2

千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；

当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千

米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的

金额进行“四舍五入”后取整(如记费器

上的数字显示范围大于或等于9.5而小

于10.5时，应付车费10元)，小红一次

乘车后付了车费8元，请你确定小红这

次乘车路程x的范围.

2.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B ，两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B ，两种树苗的相关信息如下表： 单价（元

/棵）

成活率 劳务费（元/棵） A

15 95% 3 B

20 99% 4 设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元．解

答下列问题：

（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

3.离山脚30米处向上铺台阶，每上4级台阶升高1米，（1）求离山脚高度h 与台阶数n 之间的函数关系式；（2）已知山脚至山顶高为217米，求自变量n 的取值范围。

项品

答 案

一选择题

1. C 解析：在x 轴取一点作x 的垂线与圆有两个交点，所以它的图象不能表示函数.

2. C 解析：03≥-x ，解得3≥x

3. B 解析：因为1≥x 时函数解析式为52

1+=x y ，当1

1+-=x y ，所以当2-=x 时，65)2(21=+-?-=y

4. D 解析：当食盐Nacl 加到一定量时溶液达到

饱和状态，浓度不再变化.

5.B 解析：匀加速行驶速度在逐渐增加，排除答案 A 、D ，然后匀速行驶，速度保持不变，排除答案C ，到达下一站速度减小到0，装货这段时间速度为0，装完货后匀加速行驶速度增加，然后 匀速行驶速度保持不变，选B

二、填空题

1. 3x ≤且1x ≠.解析：03≥-x 且01≠-x ，所以3≤x 且1≠x

3解析：当2=x 时，312)2(=+=

f

3. 解析： （1）102=+y x 所求函数解析式为 x y 210-=。

（2）∵x 、y 均为线段，∴x y x y x 2102,0,0-=>>>且, 即：50210,0,25104<∴>->>>x x y x x 即由

∴x 的取值范围为.52

5<

4．72,3,5

5.解析：（1）在Rt △AOD 中，∠AOD =90°∠D =60°AD =2， ∴∠=?∴==OAD OD OA 3013

∴点D 坐标（0，1），点A 坐标（3，0） ∵ AB =2,AB ⊥x 轴，∴点B 坐标（3，2），根据等腰梯形的对称性，∴

点C 坐标为（0，3）

（2）点B 关于x 轴的对称点B ' 坐标为（3，－2），关于y 轴对称的点B ''坐标为（-3，2），关于原点对称的点B '''的坐标为（-3，-2）。

三、解答题

1.解析：(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ， ∴ y =1.5x +1(x ≥2)

(2)依题意得：7.5≤1.5x +1＜8.5 ∴ 3

13≤x ＜5 2.解析：（1）(153)(204)(2000)648000y x x x =+++-=-+

（2）由题意，可得：0.950.99(2000)1950x x +-=． 500x ∴=． 当500x =时，65004800045000y =-?+=． ∴造这片林的总费用需45 000元．

3. 解析：（1）依题意：n h 4

130+=（n 是非负整数） （2）7484130217217=∴+==n n h 米

∴ n 的取值范围是7480≤≤n 的非负整数

中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)

第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y

（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0b 一次函数的图象经过 一、二、四象限。 解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-2.5h 甲走在乙的后面； 7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)

(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象阶段测评(精练)试题

阶段测评(三) 函数及其图象 (时间：45分钟 分数：100分) 一、选择题(每题4分，共32分) 1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C ) ,A ),B ),C ),D ) 2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 3．抛物线y ＝－35? ????x ＋122 －3的顶点坐标是( B ) A .? ?? ??12，－3 B .? ?? ??－1 2，－3 C .? ?? ??12，3 D .? ?? ??－12 ，3 4．已知抛物线y ＝x 2 －2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C ) A ．(1，－5) B ．(3，－13) C ．(2，－8) D ．(4，－20) 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A ．(4，2) B ．(5，2) C ．(6，2) D ．(5，3) 6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D ) A ．b>2 B ．b>－2 C ．b<2 D ．b<－2 7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x (x ＜0) 的图象经过顶点B ，则k 的值为( C ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36 (第7题图) (第8题图)

中考数学总复习第三单元函数及其图像 训练一次函数的图像与性质练习

课时训练(十一)一次函数的图像与性质 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.一次函数y=-2x+1的图像不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2020·深圳]把函数y=x的图像向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是() A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5) 3.[2020·遵义]如图K11-1,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是() 图K11-1 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 4.[2020·陕西]如图K11-2,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的值为 () 图K11-2 A.- B. C.-2 D.2 5.[2020·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.

6.[2020·连云港]如图K11-3,一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的 值为. 图K11-3 7.[2020·十堰]如图K11-4,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6

2012年中考复习 第三章 函数及其图象测试(含答案)

第三章 《函数及其图象》自我测试 [时间：90分钟 分值：100分] 一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝ x ＋3 x －1 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标 系中的大致图象是( ) A B C D 3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝34x D ．y ＝1 x 4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝k x (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 20)的两实根分别为α、β，则α、β满足( ) A ．1<α<β<2 B ．1<α<2 <β C ．α<1<β<2 D ．α<1且β>2 6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ) A ．y ＝－(x ＋1)2＋2 B ．y ＝－(x －1)2＋4 C ．y ＝－(x －1)2＋2 D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝V h (h ≠0)，这个函数的图象大致是( )

2014中考复习专题教学案第三章函数及其图象

第三章 函数及其图象 第十一讲：平面直角坐标系与函数 【基础知识回顾】 一、 平面直角坐标系： 1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。 3、平面内点的坐标特征 ① P （a .b ）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X 轴上 Y 轴上 ②对称点： P （a ,b ） ③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 ④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。 【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】 二、确定位置常用的方法： 一般由两种：1、 2、 。 三、函数的有关概念： 1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。 【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】 2、函数： ⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。 ⑵、自变量的取值范围： 主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的同象： 对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 关于y 轴的对称点 关于y 轴的对称点 关于原点的对称点

中考数学复习第三单元函数及其图象第5课时函数的应用教案

第三单元函数及其图像 第15课时函数的应用 教学目标 【考试目标】 用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题. 【教学重点】 1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤. 2.会构建函数模型. 3.会在实际问题中求函数解析式. 教学过程 一、体系图引入，引发思考 二、引入真题，深化理解 【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀

速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）及时间 x （小时）函数关系的图象是 （A ） 【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程及时间的关系为分段函数，共 分为3段，第一段，0≤x ≤1 时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当 ≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程及时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点及点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ． (1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)及运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 及运动时间t 之间的函数图象(0≤t≤200)； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格： 2323

中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数教案

第三单元函数及其图像 第13课时反比例函数 教学目标 【考试目标】 1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式； 2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质； 【教学重点】 1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式. 4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.

教学过程 一、体系图引入，引发思考 二、引入真题，深化理解 【例 1 】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax -a 与反比例函数 （a ≠0）的图象可能是 （C ） 【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时， 一次函数y =ax -a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y =ax -a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选 项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题. a y x = a y x = a y x =

【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （A ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最 小整数值是3.故选择A. 【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出. 【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP .设△ACP 的 面积为S ，则下列说法正确的是（D ） A.S ＞2 B.S ＞4 C.2＜S ＜4 D.2≤S≤4 【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ， 2S △AOC =k =4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2. 当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面 积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称 性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△ BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4. ∴选择D 选项. 【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式. 【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数 的 图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB. （1）求函数y=k x +b 和 的表达式； （2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12， ∴ . ∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）. 把B （0，-5），（4,3）代入y =kx +b 得： 解得 . a y x =22345OA =+=25k b =??=-?543b k b =-??+=?6y x =4y x =a y x =a y x =12y x =

中考数学总复习 第三章 函数及其图象综合测试题 - 副本

1．已知点M(－2，5)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点一定在该反比例函数的图函数y＝ m＋n 的图象可能是(C) 函数及其图象 一、选择题(每小题3分，共30分) k x 象上的是(C) A.(5，2) B.(2，5) C.(2，－5) D.(－5，－2) 2．二次函数y＝－x2＋2x－5的图象的对称轴是(D) A.直线x＝－2 B.直线x＝2 C.直线x＝－1 D.直线x＝1 1 3．反比例函数y＝－x的图象上有两个点(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，其中x 1 <0

a 过动点A的反比例函数y＝(k≠0)中k的值的变化情况是(C) 2x2 位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝(k＞0，x＞0)交于点B.若OA＝3BC，则k的值为(第6题图) 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，有下列说法：①>0；②b>0；③c<0； ④b2－4ac>0，其中正确的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 (第7题图) 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 8．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经 k x A.一直增大 C.先增大后减小 B.一直减小 D.先减小后增大 (第8题图)(第9题图) 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中正确结论的个数是(B) A.4 B.3 C.2 D.1 1k1 10．如图，直线y＝x与双曲线y＝(k＞0，x＞0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单 k x (D)