山东省济宁市微山县第一中学高一数学下学期第二次月考试题(普通班)

山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月

考试题（普通班）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。 1. 已知cosα=，α是第一象限角，则sin （π+α）的值为（ ）

A ．

B ． ﹣

C ．

D ． ﹣

2. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是（ ） A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰好有一个白球;恰好有2个白球

D.至少有1个白球;都是红球 3 .执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

4.在ABC ?中，ο

90=∠BAC ，D 是BC 的中点，.34==AC AB ，，则= ·

（ ） A.2

7

-

B. 27

C.-7

D.7

5.下列函数中，周期为π，且在]2

, 4[π

π上单调递增的奇函数是（ ）

A.)2

2sin(π

+

=x y B.)2

2cos(π

-

=x y C.)22cos(π

+

=x y D.)2

sin(π

-=x y

6. 如图,在一个不规则的多边形内随即撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入率半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A.π4 B. π5 C. π6 D. π7

7.已知ABC ?中，)(

AC

AC AB

AB I AC AB +

=+，

则三角形的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数数据的平均

数分别为，，乙甲x x 中位数分别为已甲，m m ，则（ ） A. ，

乙甲x x <已甲m m > B. ，乙甲x x <已甲m m < C. ，

乙甲x x >已甲m m > D. ，乙甲x x >已甲m m < 9.先将函数y=sin2x 的图象向右平移

个长度单位，然后将所得图

象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A ．y=sin （4x ﹣

） B ．y=sin （4x ﹣

） C ．y=sin （x ﹣

） D ． y=sin （x ﹣

）

10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高)(cm x 160 165 170 175 180 身高)(kg y

63

66

70

72

74

根据上表可得回归直线方程a x y )

)+=56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为（ ）

A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05

11. 已知圆022

2

=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也在圆上，则

m 的值为（ ）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

12.已知OB OA ,是两个单位向量，且0·

=OB OA ,若点C 在AOB ∠内，且ο30=∠AOC ，则),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则

=n

m

（ ）

A.

3

1

B. 3

C. 33

D. 3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在试卷的横线上. 13.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为ο180，则实数x 的值为 .

14.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业抽取 名学生.

15.直线3+=kx y 与圆4)2()3(2

2

=-+-y x 相较于A 、B 两点，若32||=AB 则实数k 的值是 .

16．在区间[0，π]上随机取一个x ，sinx ≥

2

1

的概率为___________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．

图1-3

(1)求频率分布直方图中a 的值；

(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

18（本小题满分10分）

如图所示，在ABC Rt ?，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上 （1）求C 点的坐标，

（2）求ABC Rt ?外接圆的方程.

19.（本小题满分12分）

已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a （1）若52=c ，且a c //，求c 的坐标

（2）若2

5

=

b ，且 b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 20.（本小题满分12分）

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .

(1)求?°抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ?±的概率； (2)求?°抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同?±的概率．

21.（本小题满分13分）

已知函数)3

sin(2)(π

?ω+

+=x x f 的部分图像如图所示，其中

0>ω，)2

· 2(π

π?-∈ . （1）求ω与?的值；

（2）若)2

0(56)2(π

αα<<=f ，求ααcos sin 21+的值.

22.（本小题满分13分） 设函数)(x f 1)3

2sin(2+-

=π

x

（1）求)(x f 的周期和单调递增区间； （2）若关于x 的方程2)(=-m x f 在??

?

?

??∈2,4ππx 上有解，求实数m 的取值范围.

高一年级第二次阶段检测（C 、E ）

数学试题参考答案 2016.6

一、选择题1-5 DDBAC 6-10 BABAB 11-12 DD

二、填空题 13.2- 14. 40 15.04

3或- 16. 3

2

三、解答题

17.（本小题满分10分） 解：(1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a)×10＝1， 解得a ＝

1

200

＝0.005. (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3. 18.（本小题满分10分）

解：（1）由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a

又,BC AB ⊥则,1k ·

BC -=AB k 即

12

2 · 222-=-a

解得4=a

（2）则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 故方程为9)1(22=+-y x 19．（本小题满分12分） 解：（1）设),(y x C =

由52=c 得，,522

2=+y x 即2022=+y x

x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=Θ

由??

?

=+=2022

2y x x y ∴???==42y x 或???-=-=42

y x )4,2()4,2(--==∴c c 或

(2)

)2()2(),2()2(=-?+∴-⊥+b a b a b a b a Θ

()02232)2(22

22==-?+=-?+∴a b b a a b a b a ……(※)

,4

5

)25(

,522

2

===b

a

Θ代入(※)中 2

50452352-=?∴=?

-?+?∴b a b a 12

5525

cos ,25,5-=?

-=??=∴=

=b

a b a b a θΘ

20.（本小题满分12分）

16．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：

(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，

则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，

所以P (A )＝327＝1

9

.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为1

9

.

(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．

所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝8

9

.

因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为8

9.

21（本小题满分13分）

（1）解：)3

sin(2)(π

?ω++-x x f 设)(x f 的最小正周期为T

由图可得

2

)4(42πππ=--=T ，所以2,==ωx T 由2)0(=f ，得1)3sin(=+π

?

因为)2

2(π

π??-∈，所以6π?=

（2）解：x x x f 2cos 2)22sin(2)(=+=π

由,

5

6cos 2)2(==ααf ，得

,53cos =α,5

4sin =α,34

tan =α

所以254919

1638

11tan tan 21cos sin cos sin 21cos sin 21222=++

=++=++=+αααααααα 22（本小题满分13分）

(1)周期ππ==

22T 由Z k k x k ∈+≤-≤-,223222π

ππππ解得 Z k k x k ∈+≤≤-,12

512ππππ

)(x f ∴的单调递增区间为)(125,12Z k k k ∈??

????

+-ππππ （2）因为??

?????∈

24ππx ，所以

??????∈-32,632πππx 即??

?

???∈-

1,21)32sin(π

x ，又因为1)32sin(2)(+-=πx x f 所以)(x f 的值域为[]3,2

而,2)(+=m x f 所以∈+2m []3,2，即[]1,0∈m