一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线22343
23y x x =-
-+与其“衍生直线”交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与x 轴负半轴交于点C .
(1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ;
(2)如图,点M 为线段CB 上一动点,将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折,点C 的对称点为N ,若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”,求点N 的坐标;
(3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F ,使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E 、F 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)2323
y=;(-2,231,0); (2)N 点的坐标为(0,3-3),(0,23+3); (3)E (-1,43F (023)或E (-1,43),F (-4103)
【解析】 【分析】
(1)由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可;(2)过A 作AD ⊥y 轴于点D ,则可知AN=AC ,结合A 点坐标,则可求出ON 的长,可求出N 点的坐标;(3)分别讨论当AC 为平行四边形的边时,当AC 为平行四边形的对角线时,求出满足条件的E 、F 坐标即可 【详解】 (1)∵2343
2333y x x =-
-+a=233
-
,则抛物线的“衍生直线”的解析式为
2323
y=x+
33
-;
联立两解析式求交点
2
2343
23
2323
y=x+
y x x
?
=--+
??
?
?-
??
,解得
x=-2
y=23
??
?
??
或
x=1
y=0
?
?
?
,
∴A(-2,23),B(1,0);
(2)如图1,过A作AD⊥y轴于点D,
在2
2343
23
33
y x x
=--+中,令y=0可求得x= -3或x=1,
∴C(-3,0),且A(-2,23),
∴AC=22
-++213
3=
(23)()
由翻折的性质可知AN=AC=13,
∵△AMN为该抛物线的“衍生三角形”,
∴N在y轴上,且AD=2,
在Rt△AND中,由勾股定理可得
DN=22
AN-AD=13-4=3,
∵OD=23,
∴ON=23-3或ON=23+3,
∴N点的坐标为(0,23-3),(0,23+3);
(3)①当AC为平行四边形的边时,如图2 ,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,则有AC∥EF且AC=EF,
∴∠ ACK=∠ EFH,
在△ ACK和△ EFH中
ACK=EFH
AKC=EHF
AC=EF
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
∴△ ACK≌△ EFH,
∴FH=CK=1,HE=AK=23,
∵抛物线的对称轴为x=-1,
∴ F点的横坐标为0或-2,
∵点F在直线AB上,
∴当F点的横坐标为0时,则F(0,23),此时点E在直线AB下方,∴E到y轴的距离为EH-OF=23-23=43,即E的纵坐标为-43,∴ E(-1,-43);
当F点的横坐标为-2时,则F与A重合,不合题意,舍去;
②当AC为平行四边形的对角线时,
∵ C(-3,0),且A(-2,23),
∴线段AC的中点坐标为(-2.5,3),
设E(-1,t),F(x,y),
则x-1=2×(-2.5),y+t=23,
∴x= -4,y=23-t,
23-t=-23
3
×(-4)+
23
3
,解得t=
43
-
3
,
∴E(-1,43
-
3),F(-4,
103
3
);
综上可知存在满足条件的点F,此时E(-1,-43
)、(0,
23
)或E(-1,
43
-),F(-4,103
)
【点睛】
本题是对二次函数的综合知识考查,熟练掌握二次函数,几何图形及辅助线方法是解决本题的关键,属于压轴题
2.如图,关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A (1,0)和点B 与y 轴交于点C (0,3),抛物线的对称轴与x 轴交于点D .
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y 轴上是否存在一点P ,使△PBC 为等腰三角形?若存在.请求出点P 的坐标; (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M 、N 同时停止运动,问点M 、N 运动到何处时,△MNB 面积最大,试求出最大面积.
【答案】(1)二次函数的表达式为:y=x 2﹣4x+3;(2)点P 的坐标为:(0,2(0,3﹣2)或(0,-3)或(0,0);(3)当点M 出发1秒到达D 点时,△MNB 面积最大,最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处. 【解析】 【分析】
(1)把A (1,0)和C (0,3)代入y=x 2+bx+c 得方程组,解方程组即可得二次函数的表达式;
(2)先求出点B 的坐标,再根据勾股定理求得BC 的长,当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB ;②BP=BC ;③PB=PC ;分别根据这三种情况求出点P 的坐标; (3)设AM=t 则DN=2t ,由AB=2,得BM=2﹣t ,S △MNB=
1
2
×(2﹣t )×2t=﹣t 2+2t ,把解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积;此时点M 在D 点,点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处. 【详解】
解:(1)把A (1,0)和C (0,3)代入y=x 2+bx+c ,
10
3b c c ++=??
=?
解得:b=﹣4,c=3,
∴二次函数的表达式为:y=x 2﹣4x+3; (2)令y=0,则x 2﹣4x+3=0, 解得:x=1或x=3, ∴B (3,0),
∴BC=32,
点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,
①当CP=CB时,PC=32,∴OP=OC+PC=3+32或OP=PC﹣OC=32﹣3
∴P1(0,3+32),P2(0,3﹣32);
②当PB=PC时,OP=OB=3,
∴P3(0,-3);
③当BP=BC时,
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合,
∴P4(0,0);
综上所述,点P的坐标为:(0,3+32)或(0,3﹣32)或(﹣3,0)或(0,0);
(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,
∴S△MNB=1
×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
2
当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.
3.(12分)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4
m .按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=1
6
-x 2
+bx+c 表示,且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ,到地面OA 的距离为
172
m. (1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ,宽为4m ,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m ,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
【答案】(1)抛物线的函数关系式为y=16
-x 2
+2x+4,拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ;(2)两排灯的水平距离最小是3. 【解析】 【详解】
试题分析:根据点B 和点C 在函数图象上,利用待定系数法求出b 和c 的值,从而得出函数解析式,根据解析式求出顶点坐标,得出最大值;根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0)),然后求出当x=2或x=10时y 的值,与6进行比较大小,比6大就可以通过,比6小就不能通过;将y=8代入函数,得出x 的值,然后进行做差得出最小值.
试题解析:(1)由题知点17(0,4),3,
2B C ??
???
在抛物线上 所以4
171932
6c b c =??
?=-?++??,解得24b c =??
=?,所以21246y x x =-++ 所以,当62b
x a
=-=时,10t y =≦ 答:2
1246
y x x =-
++,拱顶D 到地面OA 的距离为10米 (2)由题知车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0)) 当x=2或x=10时,22
63
y =
>,所以可以通过
(3)令8y =,即2
12486
x x -
++=,可得212240x x -+=,解得12623,623x x =+=- 1243x x -=
答:两排灯的水平距离最小是43 考点:二次函数的实际应用.
4.如图,抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)过A (4,0),B (1,3)两点,点C 、B 关于抛物线的对称轴对称,过点B 作直线BH ⊥x 轴,交x 轴于点H . (1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C 的坐标,并求出△ABC 的面积;
(3)点P 是抛物线上一动点,且位于第四象限,是否存在这样的点P ,使得△ABP 的面积为△ABC 面积的2倍?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由;
(4)若点M 在直线BH 上运动,点N 在x 轴正半轴上运动,当以点C ,M ,N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN 的面积.
【答案】(1)y =-x 2+4x ;(2)C (3,3),面积为3;(3)P 的坐标为(5,-5);
(4)
5
2或5. 【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法进行求解即可;
(2)先求出抛物线的对称轴,利用对称性即可写出点C 的坐标,利用三角形面积公式即可求面积;
(3)利用三角形的面积以及点P 所处象限的特点即可求;
(4)分情况进行讨论,确定点M 、N ,然后三角形的面积公式即可求. 试题解析:(1)将A (4,0),B (1,3)代入到y =ax 2+bx 中,得1640
3
a b a b +=??
+=? ,解
得
1
4
a
b
=-
?
?
=
?
,
∴抛物线的表达式为y=-x2+4x.
(2)∵抛物线的表达式为y=-x2+4x,∴抛物线的对称轴为直线x=2.
又C,B关于对称轴对称,∴C(3,3).∴BC=2,∴S△ABC=1
2
×2×3=3.
(3)存在点P.作PQ⊥BH于点Q,设P(m,-m2+4m).∵S△ABP=2S△ABC,S△ABC=3,∴S△ABP=6.
∵S△ABP+S△BPQ=S△ABH+S梯形AHQP
∴6+1
2×(m-1)×(3+m2-4m)=
1
2
×3×3+
1
2
×(3+m-1)(m2-4m)
整理得m2-5m=0,解得m1=0(舍),m2=5,∴点P的坐标为(5,-5).
(4)5
2
或5.
提示:①当以M为直角顶点,则S△CMN=5
2
;
②当以N为直角顶点,S△CMN=5;
③当以C为直角顶点时,此种情况不存在.
【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查待定系数法求解析式,三角形面积、直角三角形的判定等,能正确地根据题意确定图形,分情况进行讨论是解题的关键.
5.如图,直线y=-1
2
x-3与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx
﹣3与x轴的另一个交点为点B(2,0),点D是抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴于点E,连接AD,DC.设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在第三象限,设△DAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值及此时点D的坐标;
(3)连接BC,若∠EAD=∠OBC,请直接写出此时点D的坐标.
【答案】(1)y =14x 2+x ﹣3;(2)S △ADC =﹣34
(m+3)2+274;△ADC 的面积最大值为27
4;此时D(﹣3,﹣15
4
);(3)满足条件的点D 坐标为(﹣4,﹣3)或(8,21). 【解析】 【分析】
(1)求出A 坐标,再用待定系数法求解析式;(2)设DE 与AC 的交点为点F.设点D 的坐标为:(m ,
14m 2+m ﹣3),则点F 的坐标为:(m ,﹣1
2
m ﹣3),根据S △ADC =S △ADF +S △DFC 求出解析式,再求最值;(3)①当点D 与点C 关于对称轴对称时,D(﹣4,﹣3),根据对称性此时∠EAD =∠ABC .
②作点D(﹣4,﹣3)关于x 轴的对称点D′(﹣4,3),直线AD′的解析式为y =3
2
x+9,解方程组求出函数图像交点坐标. 【详解】
解:(1)在y =﹣
1
2
x ﹣3中,当y =0时,x =﹣6, 即点A 的坐标为:(﹣6,0),
将A(﹣6,0),B(2,0)代入y =ax 2+bx ﹣3得:
36630
4230a b a b --=??
+-=?
, 解得:141
a b ?
=???=?,
∴抛物线的解析式为:y =14
x 2
+x ﹣3; (2)设点D 的坐标为:(m ,14m 2+m ﹣3),则点F 的坐标为:(m ,﹣1
2
m ﹣3), 设DE 与AC 的交点为点F. ∴DF =﹣
12m ﹣3﹣(14m 2+m ﹣3)=﹣14m 2﹣3
2
m ,
∴S △ADC =S △ADF +S △DFC =12DF?AE+1
2?DF?OE =1
2
DF?OA =
1
2×(﹣14m 2﹣3
2
m)×6 =﹣34m 2﹣9
2
m =﹣
34(m+3)2+274,
∵a =﹣3
4
<0,
∴抛物线开口向下,
∴当m =﹣3时,S △ADC 存在最大值274
, 又∵当m =﹣3时,14
m 2+m ﹣3=﹣154,
∴存在点D(﹣3,﹣
15
4),使得△ADC 的面积最大,最大值为274
; (3)①当点D 与点C 关于对称轴对称时,D(﹣4,﹣3),根据对称性此时∠EAD =∠ABC . ②作点D(﹣4,﹣3)关于x 轴的对称点D′(﹣4,3), 直线AD′的解析式为y =
3
2
x+9, 由2
3
9
2
13
4
y x y x x ?=+????=+-??,解得60x y =-??=?或821x y =??=?,
此时直线AD′与抛物线交于D(8,21),满足条件, 综上所述,满足条件的点D 坐标为(﹣4,﹣3)或(8,21)
【点睛】
本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法,一次函数的应用,二次函数的性质等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会构建一次函数解决实际问题,属于中考压轴题..
6.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB :y =kx +b (k <0,b >0),与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ,直线CD 与x 轴交于点C 、与y 轴交于点D .若直线CD 的解析式为y =﹣
1
k
(x +b ),则称直线CD 为直线AB 的”姊线”,经过点A 、B 、C 的抛物线称为直线AB 的“母线”.
(1)若直线AB 的解析式为:y =﹣3x +6,求AB 的”姊线”CD 的解析式为: (直接填空);
(2)若直线AB 的”母线”解析式为:2
142
y x x =
-+,求AB 的”姊线”CD 的解析式; (3)如图2,在(2)的条件下,点P 为第二象限”母线”上的动点,连接OP ,交”姊线”CD 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,PQ 与OQ 的比值为y ,求y 与m 的函数关系式,并求y 的最大值;
(4)如图3,若AB 的解析式为:y =mx +3(m <0),AB 的“姊线”为CD ,点G 为AB 的中点,点H 为CD 的中点,连接OH ,若GH =5,请直接写出AB 的”母线”的函数解析式.
【答案】(1)1
(6)3
y x =
+;(2)(2,0)、(0,4)、(﹣4,0);(3)当m =﹣32,y 最大值为338;(4)y =x 2﹣2x ﹣3. 【解析】 【分析】
(1)由k ,b 的值以及”姊线”的定义即可求解;
(2)令x =0,得y 值,令y =0,得x 值,即可求得点A 、B 、C 的坐标,从而求得直线CD 的表达式;
(3)设点P 的横坐标为m ,则点P (m ,n ),n =﹣
12
m 2
﹣m+4, 从而求得直线OP 的表达式,将直线OP 和CD 表达式联立并解得点Q 坐标,
由此求得P Q y y ,从而求得y =﹣12m 2﹣32m+3,故当m =﹣32,y 最大值为33
8;
(4)由直线AB 的解析式可得AB 的“姊线”CD 的表达式y =﹣1
m
(x+3),令x =0,得 y 值,令y =0,得x 值,可得点C 、D 的坐标,由此可得点H 坐标,同理可得点G 坐标, 由勾股定理得:m 值,即可求得点A 、B 、C 的坐标,从而得到 “母线”函数的表达式. 【详解】
(1)由题意得:k =﹣3,b =6,
则答案为:y =
1
3
(x+6); (2)令x =0,则y =4,令y =0,则x =2或﹣4,
点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,4)、(﹣4,0), 则直线CD 的表达式为:y =
12(x+4)=1
2
x+2; (3)设点P 的横坐标为m ,则点P (m ,n ),n =﹣12
m 2
﹣m+4, 则直线OP 的表达式为:y =
n m
x , 将直线OP 和CD 表达式联立得1
22
n
y x m
y x ?=??
?
?=+??, 解得:点Q (2
438m m m --+,2228
38
m m m m +-+-) 则P Q y y =﹣12m 2﹣32
m+4, y =1P Q P Q Q y y y PQ OQ y y -==-=﹣12m 2﹣3
2
m+3, 当m =﹣
32,y 最大值为33
8
; (4)直线CD 的表达式为:y =﹣1
m
(x+3), 令x =0,则y =﹣
3
m
,令y =0,则x =﹣3, 故点C 、D 的坐标为(﹣3,0)、(0,﹣3m ),则点H (﹣32,﹣32m
), 同理可得:点G (﹣
32m ,3
2
),
则GH 2=(
32+32m )2+(32﹣32m
)2=(5)2, 解得:m =﹣3(正值已舍去),
则点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0)、(0,3)、(﹣3,0), 则“母线”函数的表达式为:y =a (x ﹣1)(x+3)=a (x 2﹣2x ﹣3), 即:﹣3a =﹣3,解得:a =1,
故:“母线”函数的表达式为:y =x 2﹣2x ﹣3. 【点睛】
此题是二次函数综合题目,考查了“姊线”的定义,待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题,掌握二次函数的有关性质是解答此题的关键.
7.如图1,抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点,G 是其顶点,将抛物线C 绕点O 旋转180,得到新的抛物线'C .
(1)求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标; (2)如图2,直线12
:5
l y kx =-
经过点A ,D 是抛物线C 上的一点,设D 点的横坐标为m (2m <-),连接DO 并延长,交抛物线'C 于点E ,交直线l 于点M ,
2DE EM =,求m 的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG 、AB ,在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ,使得DEP GAB ∠=∠?若存在,求出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)2
4y x x =--,顶点为:(2,4)G -;(2)m 的值为﹣3;(3)存在,点
P 的横坐标为:7734+-
737
4
. 【解析】 【分析】
(1)运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中,即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式,再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标;
(2)根据抛物线C 绕点O 旋转180,可求得新抛物线'C 的解析式,再将(4,0)A -代入
12
5
y kx =-
中,即可求得直线l 解析式,根据对称性可得点E 坐标,过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ,过E 作//EK y 轴交直线l 于K ,由2DE EM =,即可得
1
3
ME MD =,再证明MEK ?∽MDH ?,即可得3DH EK =,建立方程求解即可; (3)连接BG ,易证ABG ?是Rt ?,90ABG ∠=,可得
1
tan tan 3
DEP GAB ∠=∠=,在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥,在OH 上截取
1
3
OH OE ==E 作ET y ⊥轴于T ,连接EH 交抛物线C 于点P ,点P 即为
所求的点;通过建立方程组求解即可. 【详解】
(1)将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中,得1640
3a b a b -=??
-=?
解得1
4a b =-??
=-?
∴抛物线C 解析式为:24y x x =--,
配方,得:2
2
4(2)4y x x x =--=-++,∴顶点为:(2,4)G -; (2)∵抛物线C 绕点O 旋转180,得到新的抛物线'C . ∴新抛物线'C 的顶点为:'(2,4)G -,二次项系数为:'1a = ∴新抛物线'C 的解析式为:22(2)44y x x x =--=-
将(4,0)A -代入125y kx =-中,得12045k =--,解得3
5k =-, ∴直线l 解析式为312
55
y x =--,
∵2(,4)D m m m --,
∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+,
由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称,可得点D 、V 关于原点对称, ∴2(,4)E m m m -+
如图2,过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ,过E 作//EK y 轴交直线l 于K ,
则3
12(,)5
5H m m --
,312(,)55
K m m --, ∴22
31217124()5555
DH m m m m m =-----=--
+,
223121712
4()5555
EK m m m m m =+--=++,
∵2DE EM = ∴
1
3
ME MD =, ∵//DH y 轴,//EK y 轴
∴//DH EK ∴
MEK ?∽MDH ? ∴
1
3
EK ME DH MD ==,即3DH EK = ∴2
2171217123()5555
m m m m --+=++ 解得:13m =-,22
5
m =-,
∵2m <-
∴m 的值为:﹣3; (3)由(2)知:3m =-,
∴(3,3)D -,(3,3)E -,
OE =
如图3,连接BG ,在ABG ?中,∵2
2
2
(14)(30)18AB =-++-=,22BG =,
220AG =
∴222AB BG AG +=
∴ABG ?是直角三角形,90ABG ∠=,
∴1
tan
3
BG GAB AB ∠=
==, ∵DEP GAB ∠=∠ ∴1tan tan 3
DEP GAB ∠=∠=
,
在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥,在OH 上截取1
3
OH OE =
= 过点E 作ET y ⊥轴于T ,连接EH 交抛物线C 于点P ,点P 即为所求的点; ∵(3,3)E -, ∴45EOT ∠= ∵90EOH ∠= ∴45HOT ∠=
∴(1,1)H --,设直线EH 解析式为y px q =+,
则331p q p q +=-??-+=-?,解得12
32p q ?=-???
?=-
??
∴直线EH 解析式为13
22
y x =-
-, 解方程组213224y x y x x ?=--???=--?,得11773735x y ?--=???
-?=??,2
2773
735x y ?-+=???+?=-??
, ∴点P 的横坐标为:773+-
或737
4
-.
【点睛】
本题考查了二次函数图象和性质,待定系数法求函数解析式,旋转变换,相似三角形判定和性质,直线与抛物线交点,解直角三角形等知识点;属于中考压轴题型,综合性强,难度较大.
8.如图,已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为
S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)P的坐标为(-1,12)或(6,5)或(2,-3)或(3,-4)
【解析】
【分析】
(1)由B(5,0),C(0,5),应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式。(2)构造MN关于点M横坐标的函数关系式,应用二次函数最值原理求解。
(3)根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h,从而求得PQ由BC平移的距离,根据平移的性质求得PQ的解析式,与抛物线联立,即可求得点P的坐标。
【详解】
解:(1)设直线BC的解析式为,
将B(5,0),C(0,5)代入,得,得。
∴直线BC的解析式为。
将B(5,0),C(0,5)代入,得,得。
∴抛物线的解析式。
(2)∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,∴设M。
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点,∴N。
∵当点M在抛物线在x轴下方时,N的纵坐标总大于M的纵坐标。
∴。
∴MN的最大值是。
(3)当MN取得最大值时,N。
∵的对称轴是,B(5,0),∴A(1,0)。∴AB=4。
∴。
由勾股定理可得,。
设BC与PQ的距离为h,则由S1=6S2得:,即。
如图,过点B作平行四边形CBPQ的高BH,过点H作x轴的垂线交点E ,则
BH=,EH是直线BC沿y轴方向平移的距离。
易得,△BEH是等腰直角三角形,
∴EH=。
∴直线BC沿y轴方向平移6个单位得PQ的解析式:
或。
当时,与联立,得
,解得或。此时,点P的坐标为(-1,12)或(6,5)。当时,与联立,得
,解得或。此时,点P的坐标为(2,-3)或(3,-4)。
综上所述,点P的坐标为(-1,12)或(6,5)或(2,-3)或(3,-4)。
9.如图,抛物线与x轴交于点A(,0)、点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t
(),求△ABN的面积S与t的函数关系式;
(3)若且时△OPN∽△COB,求点N的坐标.
【答案】(1);(2);(3)(,
)或(1,2).
【解析】
试题分析:(1)可设抛物线的解析式为,用待定系数法就可得到结论;
(2)当时,点N在x轴的上方,则NP等于点N的纵坐标,只需求出AB,就可得到S与t的函数关系式;
(3)由相似三角形的性质可得PN=2PO.而PO=,需分和0<t<2两种情况讨论,由PN=2PO得到关于t的方程,解这个方程,就可得到答案.
试题解析:(1)设抛物线的解析式为,把C(0,1)代入可得:
,∴,∴抛物线的函数关系式为:,即
;
(2)当时,>0,∴NP===,
∴S=AB?PN==;
(3)∵△OPN∽△COB,∴,∴,∴PN=2PO.
①当时,PN===,PO==,∴,整
理得:,解得:=,=,∵>0,<<0,∴t=,此时点N的坐标为(,);
②当0<t<2时,PN===,PO==t,∴,整理
得:,解得:=,=1.∵<0,0<1<2,∴t=1,此时点N的坐标为(1,2).
综上所述:点N的坐标为(,)或(1,2).
考点:1.二次函数综合题;2.待定系数法求二次函数解析式;3.相似三角形的性质.
10.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.
二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为( ) A 0.5 B 0.1 C —4.5 D —4.1 2、在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 与坐标轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是( ) A.3<x <3.23 B.3.23<x <3.24 C.3.24<x <3.25 D.3.25<x <3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 5、把抛物线y=2x 2 -4x -5绕顶点旋转180o,得到的新抛物线的解析式是( ) A .y= -2x 2 -4x -5 B .y=-2x 2+4x+5 C .y=-2x 2+4x -9 D .以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a -b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A .31≤≤-x B .31<<-x C .31>-
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根
例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一
一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学二次函数经典易错题解析 篇一:2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按 1 照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y??x2?bx?c表示,且抛物线上的 617 点c到oB的水平距离为3m,到地面oA的距离为m。 2 (1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面oA的距离; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双 向车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果 灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?2. 已知如图1,在以o为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与 14 x轴交于A,B两点,与y轴交于点c,连接Ac,Ao=2co,直线l 过点G(0,t)且平行于x轴,t<1.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式; (2)①若D(4,m)为抛物线y=x2+bx+c上一定点,点D到直线l的 距离记为d,当d=Do时,求t的值; ②若为抛物线y=x2+bx+c上一动点,点D到①中的直线l的距离与 14 14 oD的长是否恒相等,说明理由; (3)如图2,若E,F为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段EF的中点 为m,求点m纵坐标的最小值. 图1图2 3.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作Pc⊥x 轴于点D,交抛物线于点c.(1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段Pc的长 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题题目(经典)
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