人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
一、选择题
1．下列各式成立的是（）
A．2332
-=B．63
-＝3
C．
2
22
33
??
-=-
?
?
??
D．2
(3)
-＝3
【答案】D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式=2
3
，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．二次根式2
a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
分析已知和所求，要使二次根式2
a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.
【详解】
解：∵二次根式2
a＋在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得a≥－2．
故选B.
【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
3．下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．
【详解】
解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式=
=3，所以D 选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．下列各式中计算正确的是（）
A 268+=
B ．233+=
C 3515=
D 42= 【答案】C
【解析】
【分析】
结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．
【详解】
解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选：
C.
【点睛】
本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4
B ．62x -
C ．4-
D ．26x - 【答案】A
【解析】 由352x x -+-=可得30{50
x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选
A.
6．在下列算式中：=
②=；
4==；=，其中正确的是（ ） A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
①错误；
=②正确；
22
==，故③错误；
==④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
7．若代数式y =
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
根据题意得：010x x ≥??-≠?
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45-，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45-在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=45-，
由于25＜＜3，
∴1＜45-＜2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
9．使式子12x x ++-有意义的x 的取值范围是( )
A ．1x ≥-
B ．12x -≤≤
C ．2x ≤
D ．12x -<< 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，
则1020
x x +≥??-≥?，解得：12x -≤≤ 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质．
10．如果，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故
答案为B..
考点：二次根式的性质.
11．估计
2
6
2
值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
2
2612
2
=
∵91216
<<
91216
<<
∴3124
<<
∴估计
2
26
2
值应在3到4之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知
3003 8
积为（）
A．3B．402C．203D．202【答案】D
【解析】
【分析】
根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【详解】 解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）
故选：D ．
【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
13．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
A 、
B 、
C 三项均可化简.
【详解】
解：
，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
14．下列各式中，运算正确的是（ ）
A 222()-=-
B 284=
C 2810=
D ．222=【答案】B
【解析】
【分析】 2a a b ab =
a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A ()2
22-=，故原题计算错误； B 2816=，故原题计算正确；
C 2832=
D 、22不能合并，故原题计算错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法
则．
15．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
=2，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
16．已知1
a b =
=+,a b 的关系是（ ） A ．a b =
B ．1ab =-
C ．1a b =
D ．=-a b 【答案】D
【解析】
【分析】
根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
A. 1
a b -===
B. 1
ab =≠-，错误；
C. 1ab =≠，错误；
D. 10
a b +++=，正确； 故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
17．
2a =-，那么（ ）
A ．2x <
B ．2x ≤
C ．2x >
D ．2x ≥
【答案】B
【解析】
(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜??===??-?
，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜??===??-?
可求解.
18．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；
B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；
C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；
D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
19．下列运算正确的是（ ）
A ．235a a a +=
B ．2324
1
(2)()162a a a -÷=-
C ．1133a a
-= D ．2222)3441a a a ÷=-+
【答案】D
【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；
B ．()232
62112824a a a a ????-÷=-÷ ? ?????=432a -，故此选项错误； C ．133a a
-=，故此选项错误；
D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．
故选D ．
20．
有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，
故P(m,n)的位置在第三象限，
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.