(完整版)两倍角与半角公式与万能公式.doc
两倍角公式、半角公式、万能公式
① sin( ) sin cos cos sin ;
② cos( ) cos cos sin sin ;
③ tan( )
tan tan 令1 tan tan
二倍角公式：
① sin 2 2sin cos ；
② cos2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2sin 2 ；
③ tan 2
2 tan 1 tan 2
两倍角公式中 sin 2 2 sin cos 是两个函数之积，可在(sincos ) 2 中产生。两倍角是“相对的” ，应该广义地理解。
如 cos4 cos2 2 sin 2 2 2 cos2 2 1 1 2 sin 2 2
tan( )
2tan
2
等等tan 2
1
2
升次公式： sin2 1 cos2 、 cos2 1 cos2 ；
2 2
见到平方就降次，降次角加倍
降次公式： 1 cos 2 cos2
2 1 cos 2 sin 2
2
见到 1 cos 、 1 cos 就升次，升次角减半并项公式 : 1 sin 2 = (sin cos ) 2
半角公式：
sin =±1 cos
,
2 2
cos =±1 cos
,
2 2
1
tg =± 1 cos = sin = 1
cos .
2 1 cos 1 cos sin
半角公式中的正负号如何选取？依照左边的函数值而定。
2
如果给你象限角，如I ，的终边在第几象限？公式前的号如何选取？
2
如果给你区间角，如 3 ,4 ，的终边在第几象限？公式前的号如何选取？
2
如果给你三角比值，如sin cos 0
的终边在第几象限？公式前的号如何选取？tan cos
，
0 2
半角的正切公式中的后两个tg = sin =1
cos 前面没有正负号，
2 1 cos sin
万能公式：（并非万能，仅是用tan 可将 sin 、 cos 、 tan 都表示出来的含义）
2
sin α = 2 tan
2 ，
1 tan2
2
1 tan
2 cos α = 2 ,
1 tan2
2
2 tan
tan α = 2
1 tan2
2
题型一、求值问题
补充问题
已知 cos( ) 1 ， sin( ) 2
，且
4 2
，
4
2 9 2
3
4 求 cos( ) 的值
解：考虑目标角和已知角的关系：（）—（）=
22 2
再运用两倍角公式求值
题型二、化简问题
2