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第七章静电场中的导体

第七章静电场中的导体、电介质

一、选择题：

1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如

图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ]

（A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则

两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的

电势为[ ]

（A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2

1（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，

B 带正电，则A 、B 、

C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是

（A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C

（C ）U B >U C

>U A （D ）U B >U A >U

4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为

h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ]

（A ）零（B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ]

(A) 表面上电荷密度转大处电势较高

(B) 表面曲率较大处电势。

(C)导体部的电势比导体表面的电势高。

(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一、

外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ]

（A ）E=r Q U r Q

0204,4πεπε= （B ）E=0，1

04r Q

πε （C ）E=0，r Q 04πε （D ）E=0，204r Q

πε

7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强

大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2、U 2

表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ]

（A ）E 1=E 2， U 1=U 2 （B ）E 1=E 2， U 1>U 2

（C ）E 1>E 2， U 1>U 2 （D ）E 1

8.一个未带电的空腔导体球壳，半径为R ，在腔离球心的距离为d 处（d

+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势

零点，则球心O 处的电势为 [ ]

（A ）0 （B ）04q

d πε （C ）-R q

04πε (D))11(40R d q

-πε 9. 金属球A 与同心球壳B 组成电容器，球A 上带电荷q ，壳B 上带电荷

Q ，测得球与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容值为 [ ]

（A ）q/U AB （B ）Q/U AB （C ）(q+Q)/U AB （D ）(q+Q)/(2U AB )

10. 如右图所示，有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带

电，若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则 [ ]

(A) 只有当q>0时，金属球才下移。

(B) 只有当q<0时，金属球才下移。

(D) 无论q 是正是负金属球都不动。 11. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一带电量为q 0(q 0>0)的点电荷放

在p 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ，若电量q 0不是足够小，则 [ ]

（A ）F/q 0比P 点处场强的数值大。

（B ）F/q 0比P 点处场强的数值小。

（C ）F/q 0比P 点处场强的数值相等。

（D ）F/q 0点处场强的数值关系无法确定。

12. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示，A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷

+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 [ ]

（A ）S Q 012ε （B ）S Q Q 0212ε-

（C ）S

Q 01ε （D ）S Q Q 0212ε+ 13. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？[ ] （A ）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D

为零。

（B ）高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。

（C ）高斯面的D

通量仅与面自由电荷有关。

（D ）以上说法都不正确。

14．一导体外为真空，若测得导体表面附近电场强度的大小为 E ，则该区域附近导体表面的

电荷面密度 σ 为[ ]

（A ）ε0E/2 （B ）ε0E （C ）2ε0E （D ）无法确定

15. 孤立金属球，带有电量1.2×10-8C,当电场强度的大小为3×106V/m 时，空气将被击穿，

若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 [ ]

（A ）3.6×10-2m （B ）6.0×10-6m

（C ）3.6×10-5m （D ）6.0×10-3m

16. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相

同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储

能的影响为： [ ]

（A ）储能减少，但与金属板位置无关。（B ）储能减少，且与金属板位置有关。

（C ）储能增加，但与金属板位置无关。（D ）储能增加，且与金属板位置无关。

17. 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插

入C 1中，则 [ ]

（A ）电容器组总电容减小。（B ）C 1上的电量大于C 2上的电量。

（C ）C 1上的电压高于C 2上的电压。（D ）电容器组贮存的总能量增大。

18. 一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C ，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3

的金属板，则其电容值变为

[ ]

B 1Q +

（A ）C （B ）2C/3

（C ）3C/2 （D ）2C

19. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板

间的相互作用力为： [ ]

（A ）S 02q ε （B ）S 022q ε （C ）2022q S ε （D ）2

q S ε 20．三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导

线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和

σ2，如图所示，则比值σ1/σ2为 [ ]

（A ）d 1/d 2 （B ）d 2/d 1 （C ）1 （D ）d 22/d 12

21．C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF （电容量）、500V （耐压值）和300pF 、900V ，把它们串连起来在两端加上1000V 电压，则 [ ]

（A ）C 1被击穿，C 2不被击穿。（B ）C 2被击穿，C 1不被击穿。

（C ）两者都被击穿。（D ）两者都不被击穿。

22．一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电

介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，

增大（↑）或减小（↓）的情形为： [ ]

（A ）E ↑，C ↑，U ↑，W ↑ （B ）E ↓，C ↑，U ↓，W ↓

（C ）E ↓，C ↑，U ↑，W ↓ （D ）E ↑，C ↓，U ↓，W ↑

23．若某带电体的电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场能量变为原来的[ ]

（A ）2倍（B ）1/2倍（C ）4倍（D ）1/4倍

24、用力 F 把电容器中的电介质拉出，在图（a ）和图（b ）的两种情况下，电容器中储存

的静电能量将 [ ] （A ）都增加。

（B ）都减少。

（C ）（a ）增加，（b ）减少。

（D ）（a ）减少，（b ）增加。

（a ）充电后与电源连接（b ）充电后与电源断开

25．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为εr 的

各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷，以及两极板间的电场强度、总的电场能量分别是

原来的 [ ]

（A ）εr 倍，1 倍和εr 倍。

（B ） 1/εr 倍，1 倍和εr 倍。

（C ） 1 倍，1/εr 倍和εr 倍。

（D ）εr 倍，1 倍和1/εr 倍。

二、填空题：

1．两同心导体球壳，球壳带电量+q ，外球壳带电量-2q ，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：表面带电量为；外表面带电量为。

2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电场强度，导体的电势。（填增大、不变、减小）

3．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为σ（x 、y 、z ），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E （x 、y 、z ）= ，其方向。

4．一带电量为q 半径为A r 的金属球A ，与一原先不带电、外半径分

别为B r 和C r 的金属球壳B 同心放置如图.则图中P 点的电场强度E = .如果用导线将A 、B 连接起来，则A 球的电势

U= .（设无穷远处电势为零）

5．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应，当B 板不接

地时，两板间电势差AB U = ；B 板接地时'

AB U = 。 6．如图示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d ，今使A 板带电量为q A ,B 板带电量为q B ,且B A q q , 则A 板的侧带电量

为；两板间电势差U AB

= 。

7．如图所示，平行板电容器中充有各向同性

均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分

别表示电力线、电位移线，则其中（1）

为，（2）为。

S S

+ + + + + + + + + +

+ （1）

（2）

8．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量的大小D= ，电场强度的大小E= 。

9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为U，在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为，若在两板间平行地插入一厚度为t(t

10．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= 。11．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C= 。

12．A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B 并联后，系统电场能量的增量△W= 。

13．真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1/C2= 。当用细长导线将两球相连后，电容C= ，今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2= 。

14．一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r>R)，则R点的电场强度的大小：当r<>L 时，E= 。

15．地球表面附近的电场强度为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷匀分布在地表面上，则地面上的电荷面密度 = ,是号电荷。（ε0=8.85×10-12C·N-1·m-2）

16．A、B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中A球原来带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成比。

17．一平行板电容器的电容值C=100pf，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数为εr=6的云母片。当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E= ，金属板上的自由电荷电量q= 。（ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2）

18．两个点电荷在真空中相距为r1的相互作用力等于它们在某一“无限大”的各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数εr= 。

第八章静电场中的导体和电介质

103 第八章静电场中的导体和电介质一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。二、本章要点 1．导体静电平衡导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ）（Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。（Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。（Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。（Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则不一定为零，如上题。（C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。（D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。（E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为

大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场

第四章静电场本章提要 1．电荷的基本性质两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算（1）场强叠加原理电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为

e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场（1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外）（2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外）（3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？答：尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。答：正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答：不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0 。图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答：必须注意以下两点：（1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？答：当施感电荷Q 接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q ′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章静电场中的导体和电介质一选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

7《学习指南第七章静电场中的导体和电介质

第7章静电场中的导体和电介质 7.1 要求 1、了解导体静电平衡条件和电介质的极化，了解电容器； 2、掌握计算电容器容量的方法； 3、能熟练应用电介质中的高斯定理以及安培环流定理。 7.2 内容提要 1、静电感应现象当一个不带电的导体放在电场强度0E 的静电场中，在最初短暂的时间内（约s 1410-数量级）导体内会有电场存在，驱使电子作定向运动，必然引起导体内部正、负电荷的重新分布，最后达到静电平衡。在导体的两端出现等量、异号的电荷，这种现象称为静电感应现象。 2、导体静电平衡状态导体静电平衡时，其内部场强处处为零，导体内部和表面都没有电荷的定向移动，导体所处的这种状态称为导体静电平衡状态。 3、导体静电平衡条件导体内任一点的电场强度都等于零。在带电导体上，电荷只分布在导体的表面上，导体内部处处都没有未被抵消的净电荷。推论一：导体是等势体，其表面是等势面 0,=?=-=?b a b a b a d U U U U ；推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面）。 4、导体的面电荷密度与场强的关系导体表面附近的场强在数值上等于该处面电荷σ的0/1ε，方向为导体表面的法线方向，即 n E 0 εσ=。导体表面各处的电荷分布与其曲率有关，凸出而尖端的地方曲率较大，电荷面密度较大；平坦的地方曲率较小，电荷面密度较小，凹陷的地方曲率为负，电荷面密度更小。在导体尖端的附近电场特别强，会发生尖端放电。 5、电容（1）、孤立导体的电容附近没有其他导体和带电体的孤立导体，它所带的电量Q 与其电势U 成正比，即 U Q C =，式中比例系数C 称为孤立导体的电容，它与导体的形状和大小有关，而与Q 和U 无关。电容反映了导体储存电荷和电能的能力，其单位是F （法拉），在实际中常用F μ和pF 。（2）、平板电容器的电容 d S C S Q Ed U E 00,,,εσεσ==== （3）、圆柱形电容器的电容

第6章静电场中导体和电介质

第6章静电场中的导体与电介质一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV

3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第7章静电场中的导体和电介质习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章静电场中的导体和电介质习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。（1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ；（2）如果将球壳接地，求1V 和2V ；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章静电场中的导体和电介质一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处（a

10第十章静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题 [ B ］1（基础训练2）一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0．【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ．【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压．(D) 电容器组贮存的总能量增大．【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1

大学物理第7章真空中的静电场答案

第七章真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===，习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图

第9章_静电场中的导体和电介质

第9章静电场中的导体和电介质什么是导体什么是电介质静电场中的导体静电平衡 9.1.1 静电感应静电平衡金属导体：金属离子+、自由电子- 1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。） 2、导体静电平衡条件不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E r 和外在的电场强度0E r 的方向相反。这样，金属板内部的电场强度E r 就是0 E r 和'E r 的叠加。开始时0'E E <，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使'E r 增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r 时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：

静电场中的导体与电介质考试题及答案

静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E

（D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′，导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该

大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1.doc

大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2 ，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0 ×10-7 C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ 题7-2图 (1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ且1σ+2σS q A

= 得,32S q A = σS q A 321=σ而711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q (1) (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及 *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 2 0π4π4d d R R R q r r q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应（1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体；中性导体：总电量为零的导体；孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件（1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面；（2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.）二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：导体静电平衡时其内，，即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

第28讲静电场中的导体静电场中的电介质

教学要求了解有极分子和无极分子，有极分子的取向极化、无极分子的位移极化、电极化强度。了解电介质的静电场。理解静电平衡的条件、推论及其性质、静电平衡时导体上的电荷分布，空腔导体内外的静电场、静电屏蔽，有电介质时的高斯定理及应用、电位移的定义、D ，E ，P 之间的关系。 9.5 静电场中的导体 9.5.1 导体的静电平衡导体的特点是导体内存在着大量的自由电荷,对金属导体（本书讨论都是金属导体）而言，就是自由电子。即金属导体在它内部有可以自由移动的电荷—自由电子。一个不带电的中性导体放在静电场中，在电场力作用下，它内部自由电子将受静电场的作用而产生定向运动而改变导体上的电荷分布。这电荷的分布的改变又将反过来改变导体内外的电场分布。这种现象叫做静电感应。导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷。因此，当电场中有导体存在时，电荷分布和电场分布相互影响、相互制约。当导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动时，我们称导体处于静电平衡状态。导体达到静电平衡状态所满足的条件叫静电平衡条件。如图9-27，我们将一块导体板放入一均匀电场E 中，电场力则驱动金属板内部的自由电荷逆着电场的方向运动，使得金属板的两个侧面出现等量异号的电荷。这些电荷将在金属板的内部建立一个附加电场'E ，附加电场'E 的方向与原场E 相反。金属板内部的电场强度就是E 和'E 的叠加。开始时，E E <'，金属板内部的电场不为零，自由电子会不停地向左移动，从而使' E 增大。这个过程一直达到静电平衡状态为止。 int 0 E = 'E E 图9－27 导体的静电平衡 E E

静电平衡状态只有在导体内部场强处处为零时才有可能达到和维持。否则，导体内部的自由电子在电场的作用下将发生定向移动。同时，导体表面附近的电场强度必定和导体表面垂直。显然，导体的静电平衡条件是：导体内部场强处处为零，即int 0E ≡ ，导体表面紧邻处的场强s E 垂直于导体表面。这里所说的电场强度，指的是外加的静电场E 和感应电荷产生的附加电场'E 叠加后的总电场，即=E E E '+ 总。由于将导体放入电场中到建立静电平衡的时间是极短的（610s -的数量级），所以通常在我们处理静电场中的导体问题时，若非特别说明，总是把它当作已达到静电平衡的状态来讨论。处于静电平衡状态的导体，除了电场强度满足上述的静电平衡条件外，还具有以下性质：（1)导体是等势体，导体表面是等势面。当导体处于静电平衡时，因为其内部电场强度处处为零，而且表面紧邻处的电场强度都垂直于表面，所以导体中以及表面上任意两点间的电势必然为零。（2)导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。为了证明上述结论，我们在导体内部围绕任意点P 作一个小闭合曲面S （如图9-28），由于静电平衡时导体内部电场强度处处为零，因此通过此封闭曲面的电通量必然为零。按高斯定理，此闭合曲面内电荷的代数和为零，由于P 点是任意的，封闭曲面也可以作得任意地小，所以导体内部各处净电荷为零,电荷只能分布在表面。（3) 导体以外，靠近导体表面附近场强大小和导体表面在该处的面电荷密度的关系为 E σε= （9-30 图9-29导体表面电荷与场强的关系 ' S ?int 0 E = E 图9-28 导体内无净电荷 p σ