不对称信息动态博弈

不对称信息动态博弈

第一节 不对称信息动态博弈的描述

5.1.1 精炼贝叶斯纳什均衡

在不对称信息博弈中，如果考虑博弈的动态性质，就会带来一些新的考量。

下面看看一个例子：例子5.1恋爱博弈

在人生中，也许婚姻是最具代表性的不对称信息博弈，并且还是动态的博弈。结婚的男女双方都不知道对方是否在未来的婚姻生活中是适合自己的。

为了简化分析，我们假定恋爱的一方（譬如男方）知道自己是否适合自对方的，但是对方（女方）并不知道男方是否适合她。

在图5.1中给出的一个不对称信息动态博弈中，“自然”N 首先选择参与人1(男方)的两种类型{}1112=,=θθ适合女方的男方不适合女方的男方中的某一种(当然，对于女方来说，是不是适合自己有多种含义，可以是是不是真心爱自己，也可以是不是能够挣钱，或者两者都有要求)，参与人2（女方）对N 的选择具有不对称信息，她只知道男方适合或者不适合自己的可能性各占一半，我们称参与人2的先验概率为211212()()0.5P P θθ==，参与人2的类型是对称的。（在现实中，可能男方自己也不知道自己是不是适合对方，譬如自己是否真心爱女方，或者是否能够挣钱；也就是说，男方自己对于自己的类型也是不清楚的；在这里，我们作简化的假定，即男方自己是知道自己的类型的 ）

男方有两个行动可以选择，一个是主动追求女孩L （L 在这里可以表示“爱”（Love ），也表示图中的左边（Left ），一个是不主动追求女孩R （表示“拒绝（refuse ）”或者右边（right ））；女孩也有两个行动可以选择，一个是向男孩示好l ，一个是不向男孩示好r （在这里的大小写没有男权主义的意思）；

N

图5.1 恋爱博弈

我们来分析这样的博弈是如何达到均衡的。

当女方看见男孩追求自己的时候，她不知道男孩子是否是适合自己的，连接两个L 点的虚线就表示女孩子不知道她位于哪一个点上，这两个点都是可能的，它们构成一个“信息集”h ；类似地，连接两个R 点的虚线表示女孩子看见男孩子没有主动追求自己的时候，她不知道她位于哪一个点上，这两个点都是可能的，它们构成一个“信息集”f 。

我们假定策略的选择是“类型依存”的。

当女方选择某个策略时，就规定了她在任意决策结上面的行动选择。而这样的行动选择可以带来什么样的支付，是取决于男孩子的类型，将这样的依存于男孩子类型的女方支付对男孩子类型进行加权平均，权重就是先验概率，就可以获得女孩子在特定行动选择下的“期望支付”。

譬如，我们假定男孩子的类型依存策略)(1*

1θS 为 R S =)(11*1θ

L S =)(12*1θ

（男孩子能够挣钱的时候，很高傲，拒绝女孩子；而他不能够挣钱的时候，就主动追求她）

女孩子在信息集h 选择l 的期望支付是

0.540.502?+?=

她在信息集f 选择l 的期望支付是

0.520.501?+?=

类似地，

女孩子在信息集h 选择r 的期望支付是

0.530.52 2.5?+?=

她在信息集f 选择r 的期望支付是

0.510.52 1.5?+?=

是不是女孩子在信息集f 上面应该选择r 吗？

看起来好像应该是这样的，但是，给定男孩子的类型依存策略，女孩子事实上知道她在信息集f 上的时候，她的位置是在左端而不是右端的决策结上，而此时她应该选择的行动是l 而不是r 。

问题出在哪里呢？

问题出在我们没有考虑当博弈进行到信息集f 的时候，女孩子观察到男孩子没有向自己示爱（譬如，情人节没有收到男孩子的鲜花），这样的观察是有信息价值的，而不使用这个信息就是不合理的。

当博弈进行到信息集f 的时候，女孩子观察到男孩子没有向自己示爱的时候，女孩子知道自己的位置在左端的决策结。

这意味着，在这里我们没有考虑博弈的“动态”性质。

“动态”性质意味着我们在博弈每进行到下一个信息集的时候，参与人会根据观察到的其他参与人的行动而修正自己关于其他参与人类型的先验概率，从而获得所谓的“后验概率”。也就是说，在信息集f ，女孩子的后验概率是211212()1

,()0P f P f θθ==。 一般地，参与人从先验概率出发，会根据观察到的新的信息获得“后验概率”的方法来自基本的概率论中著名的“贝叶斯公式”.

如果参与人i 在其信息集h 上观察到了其他局中人的行动组合h i a -（h

i a -的下标i -表示除了第i 位参与人外的其他所有参与人），则根据概率论中的贝叶斯公式：

)

()|()()|(),(h i h i i i i h i i h i a prob a prob prob a prob a prob --------==θθθθ

得到

∑-----------==i

i i h i i h i h i i h i h

i i prob a prob a prob a prob a prob a prob θθθθθθ)

()|(),()(),()|( 式中的prob 表示概率。这个公式就是“贝叶斯公式”或“贝叶斯法则”（Bayes Law ），

它将条件概率)|(h i i a prob --θ与先验概率)(i prob -θ联系起来。这里，在均衡路径上，条件

概率)|(h i i a prob --θ就是前述信念)(~i ih P -θ。这是因为，在均衡路径上，

0)(>-h i a prob ，但是，在非均衡路径上，0)(=-h i a prob ，贝叶斯公式的分母为零，贝叶斯公式的分子也为零，因而贝叶斯公式在非均衡路径上给出的条件概率是0

0型的数，是不确定的。所以，在非均衡路径，信念形成不受贝叶斯法则的制约，但也不是任意的，因为对于精炼贝叶斯均衡来说，非均衡路径上的信念与均衡路径上按贝叶斯法则决定的信念一起共同决定局中人在每一个信息集上的行动选择所构成的战略组合是精炼贝叶斯均衡。正是在均衡路径上我们按贝叶斯法则决定信念，所以称这种精炼均衡概念为贝叶斯纳什均衡。

N

L R L R

图5.1 恋爱博弈

同样，在信息集h ，女孩子知道自己在右端的决策结，而她此时选择行动r 。也就是说，在信息集h ，女孩子的后验概率是211212()0,()1P h P h θθ==；

这样，男孩子在右端的决策结就不会选择行动L ，而是选择R 。所以，原来给出的男孩子策略就不会是均衡。

如果我们改变男孩子的策略，假定是

*111()S L θ=

*112()S R θ=

显然，在信息集h ，女孩子选择行动l ，在信息集f ，她选择行动r 。

给定女孩子的策略，显然男孩子在右端的决策结会选择行动L 而不是R 。因此这个男孩子策略也不是均衡。

下面我们假定男孩子的策略是

L S S ==)()(12*111*1θθ；

N

图5.1 恋爱博弈

那么，女孩子在信息集h 上面没有任何新的信息，后验信息就与先验信息一样；211212()()0.5P h P h θθ==；她选择行动l 和r 的期望支付分别是

0.540.5020.530.52 2.5

?+?=?+?=

所以她会选择行动r ；

给定男孩子的策略，信息集f 是达不到的，但是，尽管如此，也需要规定女孩子在这个信息集上面的后验概率即“信念”。

这些达不到的信息集被称为“非均衡路径”上面的信息集，非均衡路径上面的信念会影响均衡，非均衡路径上面不同的信念将导致不同的均衡。

假定女孩子在非均衡路径上面的信息集f 上的信念是211212(),()1P f x P f x θθ==-；则她在这个信息集上面选择行动l 和行动r 的期望支付分别是

20(1)22(1)2x x x x x x

+?-=+-=- 如果有

2223

x x

x ≥-≥即

则女孩子选择行动l ，否则选择行动r 如果23x ≥

，则女孩子选择行动l ，而此时男孩子在任何类型下都选择行动R 。所以不是均衡。 如果23

x <，则女孩子选择行动r ，显然是均衡。 这样一种“均衡”，被称为“精炼贝叶斯纳什均衡”。 显然，这样的“精炼贝叶斯纳什均衡”存在无限多个，因为满足条件23x <

的x 存在无限多个。所以，不仅仅是策略，不同的信念也对应于不同的均衡。

最后我们假定男孩子的策略是

**111112()()S S R θθ==；

N

图5.1 恋爱博弈

此时信息集f是均衡路径上的，而信息集h是非均衡路径上的。在信息集f上，女孩子选择行动r；

在信息集h上，假定女孩子的信念是y

女孩子选择行动l的期望支付是

40(1)4

y y y

+?-=

她选择行动r的期望支付是

32(1)2

y y y

+-=+

当42

2

3 y y y

≥+

≥

即

女孩子选择行动l，否则选择行动r。

如果

2

3

y≥，显然右端决策结的男孩子会选择行动L，而不是R，所以，这种情形没有

均衡.

如果

2

3

y<，女孩子选择行动r。显然是均衡。

这个恋爱博弈的结果都是女孩子拒绝男孩子。

如果我们修改这个博弈中的支付，就可以获得男方求婚成功的均衡。 N

在上图中，我们将支付作的修改是：

如果男孩子并不喜欢女孩子，即男孩子的类型是12θ，而且在这里，男孩子的类型的含义就是是否爱女孩子。那么，当男孩子选择的行动是L ，并且女孩子的行动是l 时，男孩子的支付比较小，为1，小于当男孩子选择行动R 并且女孩子选择行动r 时的支付2.这意味着不喜欢这个女孩子的男孩子在与女孩子谈恋爱中获得的效用小于他不与这个女孩子恋爱的效用。

假定男孩子的策略是

*111()S L θ=

*112()S R θ=

显然，这时候博弈的分离均衡是：男孩子按照上述类型依存策略选择行动，而女孩子在信息集h 上选择行动l ，而在信息集f 上选择行动r 。

这个精炼贝叶斯纳什均衡意味着爱女孩子的男孩子获得了女孩子的爱情，可谓“有情人终成眷属”，而不爱女孩子的男孩子与女孩子什么都没有发生。

下面，我们考虑一个类似的博弈，见下图：

例5.2 在图5.2中给出的一个不对称信息动态博弈中，“自然”N 首先选择参与人1

的两种类型{

}1211,θθ中的某一种，但参与人2对N 的选择具有不对称信息，他只知道先验概率为5.0)|()|(21222112==θθθθP P ，参与人2的类型是对称的。

2 2

图5.2 一个不对称信息动态博弈

如果参与人1的类型依存策略)(1*

1θS 为 R S =)(11*1θ

L S =)(12*1θ

试找出与此策略相对应的参与人2的一个类型依存策略)(2*

2θS ，使

))(),((2*2

1*1*θθs s S =成为一个精炼贝叶斯均衡。

1， 解： 参与人2的类型是对称的。给定)(1*1θS ，参与人2的2个信息集h 和f 都是均衡路径上的。根据贝叶斯法则，在信息集h 上，参与人的后验概率为211(|)0P h θ= ，212(|)1P h θ= ；

同样，在信息集f 上，有211(|)1P f θ= ，212(|)0P f θ= 。给定这种信念，参与人2在h 上

的最优行动是a ，在f 上的最优行动是a 。

给定参与人2在其信息集h 、f 上的上述信念及最优行动选择，类型为11θ的参与人1将选择R ，类型为12θ的参与人1将选L ，所以，)(1*1θS 和)(2*

2θS 构成一个精炼贝叶斯纳什均衡。我们用)]0,1(),1,0(),,(),,[(a a L R 表示这一均衡。其中，),()(1*1L R S =θ，),()(2*2a a S =θ，)1,0(~2=h P ，)0,1(~2=f P 。

在这个博弈中，还存在其它的精炼贝叶斯均衡。譬如，若L S S ==)()(12*111*1θθ。那么，给定参与人1的这一类型依存策略，参与人2在信息集h 上的信息由贝叶斯法则有： 211212(|)(|)0.5P h P h θθ==

如果上述)(1*1θS 是参与人1的精炼贝叶斯均衡策略，则参与人2的信息集f 位于非均衡路径上，因而f P 2~不受贝叶斯法则限制。但是，致使上述)(1*1θS 成为参与人1的精炼贝叶斯均衡策略，就对f P 2~

的取值范围有另外的限制。

给定)(1*1θS ，参与人2在h 上选择a 的期望收入为 5.345.035.0=?+?

而他选择b 的期望收入为

5.35.115.025.0<=?+?

因而他选择行动a 。

此时，当参与人1在类型11θ时选择L 的收入为1，在类型12θ时选择L 的收入为2，欲

使)(*

1

θS 成为精炼贝叶斯均衡策略，就要求211(|)P f θ 和212(|)P f θ 取某些值使类型为11θ、12θ的参与人1都不会偏离上述选择。

参与人2在信息集f 上选择行动a 的期望收入为

211212211(|)1(|)0(|)P f P f P f θθθ?+?=

他选择行动b 的期望收入为

211212212(|)0(|)22(|)P f P f P f θθθ?+?=

当211212211(|)2(|)2(1(|))P f P f P f θθθ≥=-

参与人2在f 上选a ，此时有 211(|)2/3P f θ≥

否则，当211(|)2/3P f θ< 时，参与人2在f 上会选b ，如果211(|)2/3P f θ≥ ，则类

型为11θ的参与人1选R 时的收入为12>。这样，原有的)(*

1θS 就不是均衡策略了，因为类型为11θ的参与人1的最优行动是R 而不是原有的L 。

当211(|)2/3P f θ< ，类型为11θ的参与人1选R 时的收入为0，故最优行动仍是L 。类型为12θ的参与人1选R 的收入为1<2，最优行动仍为L 。所以，我们得到参与人2的最优策略为

),()(*2b a S =θ，故精炼贝叶斯均衡为),5.0,5.0(),,(),,[(*b a L L S = 211(|)2/3P f θ< ,212(|)1/3]P f θ> 。

5.1.2 信号博弈：概念

在经济学的研究文献中，信号博弈作为一种特殊的不对称信息动态博弈得到了最为广泛的应用。正是信号博弈以一种十分特别的视角去理解很多令人感到迷惑的经济现象，信号博弈以及博弈论作为一种方法论才在主流经济学中产生了巨大影响。信号博弈通常描绘的是二个参与人之间的二阶段不对称信息动态博弈，其中，第一顺序行动的参与人的类型不为第二行动的参与人所知，他只知道第一顺序行动参与人的不同类型的先验分布概率。第二顺序参与人试图从他所观察到的第一顺序行动参与人所选择的行动中对其类型作出概率判断，从而选择自己的最优行动。在这种博弈中，后行动者主要关心的是先行动者的类型可能是什么，而先行动者也知道这一点。因而他有动机或者试图告诉后行动者他的真实类型，或者相反，他可能会试图欺骗后行动者，而努力将其有关他的类型的虚假信息告诉后行动者。当然，先行动者可以直接告诉后行动者他的类型是什么，但仅凭这种口头的承诺并不能使后行动者真正相信他所说的。如果他要后行动者相信他的话，他就必须作出一种努力，这种努力会使他蒙受一定的损失或存在一种成本。这种成本是当他仅是这种类型时才能支付的，而如果他的类型不是这种类型，他不能承担这种成本。我们称这种成本支付是一种信号。通过它，先行动者能告诉后行动者他的真实类型。当然，说谎者也可以发出信号，并让后行动者难以准确判断其真实类型，如果这样做对先行动者是有利的话。譬如，文凭就是需要支付成本的一种信号，因为读书取得文凭是需要支付机会成本的一种活动，不同能力的人对这种成本的承受力是不同的。所以，雇主就可通过文凭去判断雇员的能力情况并据此支付不同的薪水。在金融市场上，如果一个企业需要在金融市场上融资，但投资者的对其真实的盈利能力具有不对称信息。于是，真正有高盈利能力的企业就可以通过向投资者支付较高的权益份额来将自己区别于低盈利能力的企业，从而让投资者识别出自己的真实类型而投资，而低盈利能力的企业由于对自己的真实盈利能力心知肚明，所以不敢模仿高盈利能力企业，它承诺的权益份额就较低，投资者不会将资金投入该企业。

在前面的例子5.1中，我们可以将男孩子选择的不同行动,L R 视为他发送给女孩子的“信号”。

如果对男孩子不同的类型，他都发送相同的均衡信号，则称为“混同均衡”（Pooling equilibrium ）。当不同类型的发送者发送不同的信号时，称为“分离均衡”（Separating equilibrium ）。当然，信号博弈不排除参与人随机地选择信号或行动，此时称这种混合策略为“杂合策略”（hybrid strategies ）。

上述的例5.2就是信号博弈，我们来看看其纯策略精炼贝叶斯均衡有哪些。对于信号博弈，我们采纳Gibbons （R.Gibbons, 1998）的方法，将博弈树画成更加方便于分析的一种形式。见图 5.3。显然，我们在例 5.2中事实上已经找到了一个分离均衡

)]0,1(),1,0(),,(),,[(a a L R 和一个

混同均衡),5.0,5.0(),,(),,[(b a L L

211(|)2/3P f θ< ,212(|)1/3]P f θ> 。 我们再来看看该博弈是否还存在其它的纯策略均衡。

显然，就纯策略均衡来看，只需探索其所有的分离和混同均衡即可。

除了例5.2已经给出的两个纯策略均衡外，有待确认的是可能的混同均衡),(R R 和分离均衡),(R L ，即类型分别为11θ、12θ的参与人1都同时选择行动R 或类型为11θ的参与人1选择行动L ，类型为12θ的参与人1选择行动L 。

对于混同均衡),(R R ，如果它真是一个均衡，则在信息集h 上，由于是非均衡路径，信念不受贝叶斯法则限制，但要使),(R R 是一个精炼均衡，对信念仍然存在限制。这是因为，在信息集f 上，参与人2不能从观察到的行动R 上获取任何关于参与人1类型的除先验概率之外的额外信息，故后验概率就等于先验概率，即 211212(|)(|)0.5P f P f θθ==

当参与人2选择行动a 时，其期望收入为

5.005.015.0=?+?

而当他选择行动b 时，期望收入为

5.0125.005.0>=?+?

所以，参与人2在信息集f 上选择行动b 。

现在，我们回到信息集h 。因为当参与人1选择R 时，他知道参与人2会选择行动b ，

故对于类型分别为11θ、12θ的参与人1来说，他们选择R 时的收入分别为0和1。如果)

,(R R 是精炼均衡，他们就不会选择L ，即一旦选择了L ，收入应分别不大于0和1。显然，对于类型为11θ的参与人1来说，一旦他选择了L ，无论参与人2作为选择，收入一定是大于0的（收入分别在参与人L 选a 或b 时为1和4）。所以，),(R R 不会是精炼均衡。

再看分离均衡),(R L 是否是一个精炼均衡。此时，信息集h 和f 都在均衡路径上。在h 上，参与人2会选择a ，在f 上，参与人2会选择b 。给定这种可能，类型为12θ的参与人1之最优选择为L 而不是R 。所以，),(R L 不会是一个精炼均衡。因而例5.2中的博弈只有两个纯策略均衡。它们分别是例5.2中已找出的一个混同均衡和一个分离均衡。

12θ

图5.3 一个信号博弈

第二节 不对称信息动态博弈的应用

5.2.1 政府拨款中的低效率博弈

在日常生活经常出现的政府拨款中，人们对于政府低效率已经是习以为常了。一般地，我们可以观察到，凡是来自政府的拨款，资金的到位通常都是非常拖沓的，并且还经常是存在克扣，难以全部拨给。

这种现象容易被认为是政府的工作效率低下，但是，来自博弈论的解释却是令人耳目一新的：政府拨款的低效率是“故意”的，是为了进行“信息甄别”，目的是将资金拨给真正需要的人或单位，保证资金尽量用于得恰到好处！

我们下面先讲一个笔者亲身经历的故事。

例子5.3 政府拨款博弈

2003年，笔者应重庆市某国家级贫困县政府之邀到该县作了三天调研和讲学，在与县政府财政及教育部门的接触中发现了一个有趣的现象。还是好几年以前，该县政府及教育部门接到其上级政府部门的指令——根据中央政府关于全国普九教育的规定，县政府需要尽快完成全县中小学基础设施的建设、改造与完善，因而需要尽快投资修建一些校舍。投资经费的来源有几个方面，一是上级政府的一部分补贴拨款，再有的是县政府财政开支，但仅仅由这两部分资金来源是不足以完成全县中小学校舍修建和改造完善的。于是，县政府为了积极响应上级的号召，自作主张地通过一些教育附加性收费来填补财政空白。预算由此造好，县政府就请来了建筑商开始修建和改造完善全县中小学校舍。过了一年，大功告成，全县少年

(4,0) (2,1) (0,0) (2,4) (0,1) (1,0) (1,2)

儿童都有了学习的环境，上级交待的任务也似乎可以交差了。但且慢，正当莘莘学子以为可以坐进明亮干净的教室，建筑商也以为大笔钞票即将进入自家衣兜的时候，上面又来了一道明文的规定——所有的教育附加收费一律停止收取。这样，县政府原先的预算就作废了，而作为一个贫困县，县财政又想不出其它的资金来源可以填充这一财政空白。其后果是，建筑商拿不到合同规定的预期支付。这样，学校开学的第一天，竟然出现建筑商将校舍大门紧锁不让学子们进入学堂的怪事。处于尴尬之中的县政府只得向上级政府打报告，要求再增拨经费以解燃眉之急。但几个报告都打上去了，就是不见下文。于是，县政府只得向建筑商解释，请他们再等待一下，因为县政府暂时还没有钱来支付他们的承包款，上级政府手头目前也有点紧，希望过一段时间再支付他们的工钱。好不容易将工作做到位了，怒气冲冲的建筑商们也正待打道回府。谁知一则消息又将县太爷们推到悬崖边——前阵子总说手头无钱的上级主管部门最近居然给邻近的几个县全额拨款修建改造和完善中小学校舍，以帮助它们完成普九教育工作。原来，在该县的邻近地区还有几个全国重点贫困县，它们不象该县那样从一开始就执行上级指示进行普九工作，而是完全没有理会上级的指示，一幢新校舍也未修建和改造旧校舍，一直处于按兵不动的状态。许多人还以为要等着看它们挨板子呢，谁知看到的不是“板子”而是“果子”。于是，该县群情激奋，揣摩着要向上级主管部门说理：为何我们早早地完成普九工作而推说无钱不拨款给我们填补财政空白，而有钱批拨给那几个根本就未启动普九工作的县呢？结果闹腾下来，该县仍然从上级部门那里是一无所获，只有自己想办法再凑钱了事吧。以笔者看来，这一个真实的故事中蕴含着政府行为中的博弈机制。它是穷国办教育（不仅是教育，在其他的许多工作方面或许也会如此）的一种资源配置方式，甚至还是一种有效的资源配置方式呢。也就是说，上级部门如此所为有其道理，个中缘由当然不排除公共关系，行政效率上的原因，但笔者揣摩出的一个机制是，上级部门如此所为可能是将有限的教育经费用到刀刃上，以较高的效率加以配置的一种方式呢！要明白我所说的道理，且听笔者细细道来。话说博弈论中有一种机制，叫做“信息甑别”，它说的是由于信息不对称，一些人设计出特定的机制让另一些人去选择，从而根据选择的结果将潜藏着的信息识别出来的方法。比如说，那些买票乘船的人可能有不同的支付能力，因为他们中有的人收入水平较高，或者愿意花较多的钱购买船票。但是，他们每一个人都不会说出自己很有钱从而花高价买票，每一个人都宁愿船票价位低一点。于是，船运公司就设计出头等舱、二等舱、三等舱，……，不同的等级舱位有不同的价码，头等舱最贵，二等舱次之，……。于是，那些支付能力高的顾客就会花较多的钱去买头等舱的票，支付能力次之的顾客就花较少的钱买二等舱的票，支付能力还要低的人就买三等舱的票。当然，头等舱坐起来比二等舱要舒服一些，而二等舱乘起来也比三等舱安逸多了。这样，头等舱的服务成本高于二等舱，而二等舱的经营成本当然又要高于三等舱。但是，船运公司可以将经营成本和票价设计成如此这般，使得支付能力较高的顾客与支付能力较低的顾客最终选择不同的舱位等级，并根据他们的支付能力的不同而支付不同的价格。高支付能力的顾客多花钱，这样就将顾客中不同支付能力的顾客的“类型”“甑别”出来了——那些支付能力较高的顾客选择高等级的舱位。尽管他们都不会说自己是高支付能力的人，但他们的选择就等于向公司报出了他们的真实类型：他们是高支付能力的，而公司也正好宰他一把——高等级舱位付高价钱。公司总可以将票价和经营

成本做成这样，使得公司从较高支付能力顾客那里多收的钱大于为他们提供较高水平的服务所增加的成本，结果是公司从他们那里多赚了钱！这种“信息甑别”招式在我们身边的生活中可以说是司空见惯，以至于大家可能都没有特别地感觉到它的存在。譬如，电影院、歌剧院中不同座位位置的票价是不同的，酒店要分不同的“星级”，商家将冰棍做成不同颜色、不同味道、不同大小、不同形状然后标出不同的价格……等等。好了，如果你明白了上述有关“信息甑别”的概念，我们下面就开始用它来分析前面谈到的那个故事。在我国，教育经费是紧缺的。说出来你可能难以相信，我国的教育经费预算占GDP（国内生产总值）的比例不仅远低于世界平均水平，而且还低于发展中国家的平均水平。这还是总量水平，如果再从人均水平看，那可就更惨了。你想，在经费十分紧张的情况下，政府有关部门在进行资源配置时就不得不小心翼翼地盘算着，如何将有限的资源用到最需要的地方去。首先，从总体上看，教育经费是供不应求的，所以，不可能通过计划内的经费预算去解决所有的教育开支需求问题。因此，上级政府自然希望有条件的地方政府能自己“挤出”一些钱来配合上级部门满足教育开支需求。显然，“要命”的是地方政府要“有条件”，就是说真正能“挤出”钱来！其次，由于信息不对称，上级部门不会完全清楚地方政府是否“有条件”，因为每一个地方政府都可能在这个问题上说谎，向上级报告说自己那里穷得要命（对于这些贫困县而言），要自己掏钱是没有的，希望上级全额拨款。但是，尽管上级部门不会相信地方政府一味的称穷，但也无法或不能拿出证据来认定某地方政府确实是“有条件”挤出一些钱来办教育。于是，就象我们在前面的比方里那些有高支付能力的顾客不会说实话那样，船运公司可以设计出“信息甑别”机制让他们“说实话”。在这里，上级政府部门也可以“设计”出一套类似的“信息甑别”机制来让那些“真正有条件”的地方政府拿出钱来补贴教育，从而从总体上缓解教育经费不足的问题。对于那些经济发展相对较好，真正有潜力拿出一些钱来办教育的县（如笔者访问的这一个“贫困县”，其实条件并不错。其贫困县的帽子是前些年戴上的，这几年由于旅游资源开发较好，财政状况改善的潜力是具有的），它们的政府官员有着发展经济、搞好工作以弄出好的政绩的强烈动机，他们不会让因为普九教育工作做不好而影响他们的政绩。对于这样的有一定发展基础的县，它们也有发展经济较大的潜力，因而做出政绩来也是有较大的可能性的。当然，如果能够从上级部门弄一些钱下来而不用自己掏钱，岂不更好。于是，他们就有一种动机，使得他们不会向上级部门说实话——自己有能力解决教育经费不足的问题。但是，他们的确有能力自己解决这个问题，如果上级迟迟不批拨经费，他们最终还是会自己拿出钱来，因为耽误了孩子们读书可不是小事，而拿不到钱的包工头们聚众闹事又会影响他们的声誉。这些都会给他们预期做出的政绩带来负面影响。相反，那些的确是“无条件”拿出钱的真正的“穷”县，官员们的心态是，反正是真正没有钱，凭这些穷山恶水的地区资源，也没有指望搞出什么发展经济的象样的政绩来，而等着上级部门将那些有钱的县“甑别”出来后，会把有限的经费拨给我们的，于是“等待”就是他们的一种最优的策略。这样，我们看到，有能力拿出钱来的县与真正没有钱的县就会做出不同的选择。这在博弈论中叫做“分离均衡”——有钱的县选择建校舍而无钱的县选择“等待”。关键的是，有钱的县开始就修建校舍一下子就暴露了它的类型，而无钱的县即使打算响应号召也没有钱建校舍。这样，“等待”一段时间之后，上级部门就“甑别”出谁是有钱的，谁没有钱。

他们就将手头十分有限的经费批拨给那些无钱的县，而迫使有钱的县自己“消化”财政缺口。你说这事奇不奇。一个类似不合理的政府行为中居然有着十分有理的逻辑呢？这种逻辑在博弈论中还可以用一个叫做“智猪”博弈的机制来解释，或许这恰恰是咱们这个穷国办大教育的一种迫不得已但却是符合经济效率的招数吧！

下面，我们给出这种拨款博弈的模型。

自然首先决定区县的类型，真正需要钱办教育的11θ和不是真正需要钱办教育12θ的先验概率各为0.5，这是海萨尼转换。每一种类型的区县都有两个行动选择：等待上级政府拨款，或者不等待上级政府的拨款就自己干起来，即“等”和“干”。

上级政府有两个行动选择：拨款a 和不拨款b 。

0.512θ

图5.4 政府拨款博弈

对于11θ类型的区县，选择“干”的时候，当上级选择拨款时，支付要明显大于上级选择不拨款时的支付；而此时上级政府的支付也是如此，选择拨款要好于不拨款。

当它选择“等”的时候，上级选择拨款明显好于不拨款，上级也因为将钱拨给了真正需要钱的区县而获得高的支付，而当上级不拨款的时候支付就很低。

对于12θ类型的区县，选择“干”的时候，当上级选择拨款时，支付要大于上级选择不拨款时的支付；而此时上级政府的支付因为错误给钱于不是真正需要的区县而明显低。

当它选择“等”的时候，上级选择拨款好于不拨款；上级也因为将钱拨给了不是真正需要钱的区县而获得低的支付，而当上级不拨款的时候支付就高一些。

现在我们考虑区县的策略：

对于11θ类型的区县，选择“等”；

(10,8)

(5,10) (-10,1) (5,1) (3,5)

(8,3) (6,11)

θ类型的区县，选择“干”

对于

12

给定区县这样的类型依存策略，显然上级政府的策略是：

看见区县选择“等”就拨款，看见区县选择“干”就不拨款。

显然这是一个“分离均衡”。

θ类型的区县，当它选择“干”的时候，上级政府不拨款带注意，在图5.4中，对于

12

来的支付6要大于它选择“等”的时候上级政府拨款的支付5，这样的假定保证了上述分离均衡的存在，而这种假定意味着区县政府在等待上级政府的拨款与自己的政绩之间权衡的时候，更加看重后者一些。也就是说，区县政府官员会权衡等待上级的拨款，以及这种等待带来的时间耽搁影响自己的政绩。譬如在上面的例子中，不是真正需要上级政府拨款的区县政府官员如果等待，尽管最后时刻可能能够获得拨款，但是等待的时间耽搁了建设教育设施，影响自己的政绩；而真正需要钱的区县，因为没有钱做政绩，所以只有等待。这样就出现分离均衡。该博弈只有这个分离均衡。

这种政府拨款的博弈意味着，如果我们在对于谁是真正需要钱的问题上存在信息不对称，就可以通过拖延的办法来识别，这种方法在学术中是常见的，譬如在申请政府的钱的时候，一般都难以及和全额得到的，其道理就是如此。但是这种方法会带来低效率，譬如区县的基础教育设施建设难以迅速完成。这种效率的损失是信息不对称带来的后果。相反，如果通过某种方式可以获取信息，就可以减少这样的损失，减少的效率损失被称为“信息租金”。政府拨款博弈也是一种信号博弈。

5.2.2 进化生物学中的信号博弈

进化生物学家将博弈论中的信号博弈引入生物学，可以解释进化论中长期没有得到解释的难题。譬如，象雄性孔雀和极乐鸟那样的动物，他们亮丽的尾巴或者翅膀，已经没有什么具体的用途了，不仅没有用途，而且还妨碍着她们自己的生存，因为这些大尾巴或者翅膀不仅仅没有飞翔的用途了，而且还可能吸引着她们的天敌，譬如老鹰们。按照达尔文的进化论观点，这些没有用途甚至是有害的器官，应该因为“用进废退”，不应该还存在的。进化论长期面临这样一些“反例”的挑战。

但是，当生物学家们考虑到信号博弈中的分离均衡时，可能就眼睛一亮，反而可以很好地解释了。正是因为靓丽的尾巴或者翅膀，雄性的孔雀或者极乐鸟向雌性孔雀或者极乐鸟表明自己的生存环境比较恶劣，还能够生存下来，说明自己具有优良的基因，而那些没有这样优良基因的雄性同胞就难以模仿自己，这样的信号发送给雌性的动物，是可以置信的。雌性动物接受这样的信号，就与之交配，生下来的雄性动物也因为遗传也长有大尾巴。

当然，动物在进化过程中的选择是“自然选择”，而不是理性的选择。进化生物学家将“自

然选择”引入博弈论，建立起了“进化博弈”这样的博弈论分支。而且还可以解释哲学上的审美是怎么回事，可以通过“美”是什么的博弈论解释。

下面，我们不仅仅可以运用这样的“进化博弈”方法来解释雄性孔雀的大尾巴，

下面的文字是基于笔者多年前发表的文章《美，孔雀的尾巴与信号博弈》。

正如信号博弈的发现人，2001年诺贝尔经济学奖获得者斯宾塞教授指出文凭是劳动市场上求职者向雇主发出的信号一样，长有大尾巴的雄性鸟类付出了更加可能被天敌发现从而遭致攻击以及在生存中遭遇更大困难的代价，来向雌性表明它们有更强的生存能力，从而有更好的基因可遗传下去。斯宾塞的劳动市场信号博弈模型认为取得文凭要付出更多成本（主要是读书所花时间的机会成本），它使得高能力求职者可以通过文凭信号将自己与没有文凭的低能力求职者区分开来，从而让雇主可以识别出高能力求职者。Smith也认为雄性鸟类通过长大尾巴向雌性鸟类发出信号——我是最棒的，你看我给自己增添这样大的麻烦，更容易被天敌所攻击，更难以觅食，但我居然还存在，还照样活得好好的！你就“嫁”给我吧！在劳动市场信号博弈模型中，低能力求职者由于不能承受学习的成本而不敢模仿高能力求职者，在这里，低劣基因的雄性鸟类也不敢模仿优良基因的雄性鸟类，从而让雌性可识别出携带有优良基因的雄性，从而选择与之交配，生产出下一代遗传有优良基因的鸟儿。在生物学中，生物个体的生存目标（或择偶目标）就是最大化地选择携带有优良基因的配偶将自己的基因遗传下去，这是生物学中已获得的基本结论。当然，在生物学中，所谓“模仿”是指“变异”，劣质基因的生物个体在生殖下一代中可能出现长有大尾巴的“变异”后代，但这些后代由于基因结构导致其不能适应自然界，从而被自然选择所淘汰。

譬如，携带有劣质基因的个体被老鹰所吃掉，在树丛中觅食时被树枝挂住不能脱身而饿死，从而没有其后代延续下来，所以我们看不见不长长尾巴的雄孔雀和没有亮丽羽毛的极乐鸟。在生物界，正是通过生殖中的“变异”和自然选择来对应信号博弈中的“模仿”和“不敢模仿”这种博弈概念的。

在生物界里，象雄孔雀的长尾巴和极乐鸟的靓羽这类求偶信号是一种“美”的象征。

其实，在生物界中长得“美”的往往是雄性，如雄鸡、雄狮的外观都比其雌性同类要好看一些。这些雄性动物所装饰的“美物”或许都是来源于一个相同的道理，即向雌性发出的一个求偶信号，显示自己有更好的优良基因。这样，我们很自然想到“美”可能就是一种博弈信号。下面，我就来运用这一来自进化博弈论中的思想对“美”是什么给出一种回答。

现在我们所说的“美”，是特指人类的主观审美特征。与生物界中的相对简单的博弈机理不同，在人类中，雄性和雌性双方都会向对方发出信号，因为存在着双方都有一个择偶的挑选过程。男人要选择漂亮的女子作为妻子，女人也要挑选“帅哥”作为老公，所以双方都需要向自己心仪的对象发出“我是最棒的”信号。在生物界中，由于生存能力基本上依赖于通过体力战胜竞争对手和控制资源（如地盘）的能力，所作体能或决定体能优劣的基因是第一重要的，而雄性动物一般具有更强的攻击力和体能，因而对雄性的选择显得更加重要一些，故雄性就面临更强的求偶竞争，由雄性来发出信号就是必然的结果。但在人类里，由于长期的进化，决定生存能力的要素除了体能之外还有智力。由于人类与动物的差别在智力上显得特别的明显，以及人类中的不同个体在智力上的差异比一般动物个体之间在智力上的差异更大一些，所以，求偶的标准就不仅仅是体能，而且还包括了智慧。

尽管男人一般比女人更具体能上的优势，但在智慧上却不一定，

就是说智商和情商都同时决定着人们的命运轨迹。所以，女人喜

欢长得高的男子是因为长得高的男人需要更多的食物来提供能

量，以及行动没有矮小男子更加敏捷，因而要付出更大的生存成

本和面临更加具有挑战性的生存环境，这与雄性孔雀长有长尾巴

也是一个道理，它们都是向雌性同类发出“我是最棒的”信号—

—我面临更加困难的生存境界还居然存在，不正是我有更好的应

对严酷环境的能力的佐证吗？

当然，一般而论，男人也喜欢身材高挑的女子，所以女模特

要在1米7以上才有资格入选。这些都应对了同一个道理，身高是向异性发出的一个求偶信号，表明自己携带有生物学上的优良基因。

但是，对于人类来说，由于决定生存能力的变量比动物要多一些，除了体能还有智慧，所以，发出的信号载体也会更多一些，我们在欣赏一个男子或一个女子的美时，除了身高之外，还有相貌，如五官长得是否匀称，四肢长短是否合乎比例。匀称的五官是否也是证明其带有优良基因的信号呢。是的，下面我就来加以说明。

一个特定的人，无论是男人还是女子，都是一个漫长的进化链条中的一环，或者说是一个长长的进化历史的结果。你的父母的父母的父母的父母……，他们都是经历了千万次与严酷自然和在人群竞争环境中进行博斗求生而存活下来的。在每一个人身上，都呈现出一个奇迹——这个长长的进化链条到你这里居然没有断裂！如果在你之前的进化链条中，某一处曾被折断，也就没有你了。在这些现在的人中，在每一个奇迹之前，仍然存在着个体的差异。某些链条在过去可能曾经遭受打击（无论来自自然环境还是人类之间的竞争角力），就可能留下一些创伤，如病变导致的五官错位，或外伤引起的四肢畸形，这些都会导致生存能力大打折扣（五官错位减低了信息收集能力，四肢畸形也带来生存能力下降）。生物繁殖中有变

异可能性，原则上任何奇形怪状的下一代都可能出现，人类也是生物，因而人的五官、四肢比例原则上在变异时存在多种可能的几何比例组合。但是，十分匀称的比例是小概率事件，作为一种小概率事件出现的变异要在亿万次繁殖遗传中再延续下去的概率更小，你居然是一个美女（美男），说明你是一个十分小的随机变异在经过亿万次与严酷自然竞争中胜利传下来的结果，发生的概率则更小，真是奇迹中的奇迹！之所以这样是因为你的祖先的祖先的祖先就带有更加优良的基因潜质，才能从每一次大自然向你的族系关上大门之前冲了出来，是有着非同小可的品质，所以能做到这一点是由于你的遗传链条上具有超凡的体能和智力。因为除体能外，智慧也是决定生存能力的要素。这样，长相匀称就意味着有着这样的优良基因，我就认为你“美”。如果你是女人，我就要娶你为妻（我本人是男人啊）。

这样，我们就用信号博弈的方法成功地将人类的“美”和动物的“美”加以了诠释。遗留下来的问题是，当我们认为一处风景十分“美”时，或一般地，

当我们在对非人类或非动物个体加以审美时，“美”又是什么呢？

能否也能运用类似于信号博弈的方式来加以解释呢！换句话说，能

否运用一种单一的标准将一般性的“美”（无论是人类的还是动物

的还是非人类的）加以定义呢？回答是肯定的。其实我们在上面已

经运用过的小概率事件原理就可用来解释非人类和非动物的“美”。

美丽的风景，如天边绚丽的彩霞，雨过天晴时形成的彩虹，抑

或一幅美术作品，“美”并不要求它是对称的。当然，对称的建筑

物也是美的，但许多美景或艺术品呈现出来的往往都是非对称。现代派艺术更是严重非对称的（如毕加索笔下的女人胴体）。

但是，我们认为“美”的非人类或非动物景象，都有一个共同的特征——它们都是小概率事件。天边由彩云织成的美丽云霞是由空气动力学原理和光折射原理给出的小概率事件，彩虹的形成是小概率的，毕加索画中的线条和色彩组合更是小概率的。所以“美”就是小概率的。

小概率意味着有序。对

称是有序，也有有序的非对

称。所以根据有序就可将对

称和非对称的美加以统一。

根据物理学的熵增加原理，

大自然在封闭系统中总是

熵增加的，这意味着无序程

度的增加。但据普里高津的耗散结构论中，开放的系统在处于远离非平衡态下，如果存在非线性进化机制，涨落（变异）就可能带来有序。地球上的生命就是有序，所以生命本身就是美丽的。长有长而艳丽的尾巴的雄性孔雀在进化链条中居然得以延续下来，也是小概率事件，所以为“美”。在动物界，美是信号博弈中的信号载体，如植物的花朵并不产生光合作用，对植物本身的生长并无功用，但正是它长出一个“无用之物”来向鸟儿表明它有更优良的生存基因，其果实味美饱

实，从而招来鸟儿啄食，间接传播其种子，将基因遗传下去。这是无性繁殖下的植物信号博弈的巧妙花招，所以在动物看来，花儿很“美”，花儿也为此相互争奇斗艳。在非生物界或非人类的审美对象上，“美”是小概率事件，并不是信号博弈。但是，从小概率事件所形成的有序来看，我们可以将生物界、人类和其它所有自然界或艺术中的“美”统一起来，即“美即有序”，丑即无序。

运用信号博弈，我们还能将“气质美”纳入这一框架。一个男子或女人可能不因其相貌身高而因为具有一种“气质”而“美”。“气质美”可以为容貌美锦上添花，也可以克服因容貌美上的不足而带来总体上的“美”。我们发现，“气质美”多半与成功相伴。成功人士多有一种“气质美”，它是一种“自信”、“自信”的原因是由于他（她）过去曾经有多次的成功，那么，多次成功的样本会因据不完全信息博弈中的贝叶斯法则而获知其潜在能力较高，因而可能有着优良的品质或遗传基因。当然，一个具有优雅气质的人或许是因为他（她）生长在一个高贵的家庭环境中，这更证明他（她）会有着优良的品质，因为高贵的家庭本身就意味着其先辈的成功，而先辈的成功会有较大可能来自其家族的优良品质，而这种品质会遗传下来。所以，对于“气质美”，我也可通过这样的原理即信号博弈加以说明。不同的是“气质美”不一定来自于遗传链条中的优良品质信号，而也可能来自于当代或近几代人由于变异或学习能力（有学习的能力是人类区分于动植物的一个主要标志）成果的信号。

本论是建立在这样一个基本假设之上的，即“美”是个体生存能力的信号（对动植物及人来说），这一点还可从杂交人种的后代比较“美中获得印证，如混血女就比较好看。同时，生物学早已证明动植物有着“杂交优势”，即杂交的后代总是吸收遗传父母双方的生物优点，因而更具生存能力。

我们在这里提出的观点是：对于人类或者动物来说，美实际上并不是如某些美学家所说的那样完全是一种纯粹主观的东西，而是传递人类或者生物生存能力的一种信号，是随着不同环境下人类或者动物的生存能力内容的不同而不同的。譬如，最近我有一位意大利留学生

就告诉我，他说在意大利，在上世纪70年代以前是以长得白白胖胖

为美的，以黑黑瘦瘦为丑的。但是，在现在，他们意大利人却一改

其美学观，反过来以长得黑黑瘦瘦为美，以白白胖胖为丑了。这是

为什么呢？他说，这是因为，过去意大利人也比较穷，只有成功人

士才吃得好，成天呆在屋里不用出门为生计奔忙，所以长得白白胖胖的。而那些成天在外为生计下苦力的人就长得黑黑瘦瘦的，生存能力比较差。现在，情况发生了变化。成功人士经常在外打网球，游泳，旅游，讲究健康生活，所以长得黑黑瘦瘦的，而能力差的成天呆在写字楼里忙过没完，见不着阳光，没有时间锻炼，吃得是快餐“垃圾”食品，所以长得白白胖胖。因此，在意大利人那里，美的标准实际上是对于“成功”或者是对于人们生存能力的一种“信号”。当然，在本文中提出一般意义上的美是“小概率”或者“有序”，那么有人会说，极端的“丑“也是”小概率“的啊，这怎么解释呢？实际上，在现代艺术那里，的确存在着把‘极端”的丑也看是一种“美“的观点，物极必反嘛！

5.2.3 提高广告发送信号

铺天盖地的现代商业广告是令人生厌的，但是，如果你了解到这些商业广告的背后还存在着巧妙的博弈策略，就会兴趣盎然地读读下面的内容。

企业可以通过广告发送信号给潜在的客户，表明自己的产品是好东西。

企业面临的问题是如何让市场认可自己的产品。特别是在目前伪劣商品肆虐的情况下，消费者对于商品质量的关注度是很大的。在商品质量鱼目混杂的市场里，企业如何想消费者发出信号，让消费者相信自己的产品是好东西，对于企业来说是相当重要的。

如果企业能够发送某些信号，这种信号只有企业能够提供高质量产品的情况下才能够发送，只能够生产低劣产品的企业是不能够模仿的。并且，消费者也能够认识到这一点。当消费者看见这样的信号，就知道水平质量是好的，从而选择购买。否则，消费者就认为产品质量有问题，选择不买。

这样的信号是什么呢？

这就是企业雇佣大明星打广告！

如果有一位当红的明星，其打广告的价码是生产伪劣产品的企业难以雇佣的，而生产高质量产品的企业能够雇佣。当消费者看见这样的明星为企业打广告的时候，就知道该企业的产品一定是高质量的了。

为什么说生产伪劣产品的企业就一定不能够雇佣生产高质量产品企业能够雇佣的明星呢？这是因为，俗话说“是骡子是马，拉出来溜溜”。伪劣产品在市场上逐渐会被消费者识破，而真正好的东西在市场上也会被消费者逐渐认可的。时间是辨别真相的镜子。

这样，伪劣产品在市场上能够销售出去的时间是有限的，市场的规模也是有限的，因而预期的收益是比较小的。相反，真正的高质量商品会逐渐被市场认可，市场的规模会逐渐扩大，销售的时间也会较长，预期收益较大。

这样的差别，无论是生产高质量商品的企业，还是生产伪劣商品的企业，都是知道的。

也正是这样的预期收益上面的差别，导致生产高质量商品的企业能够发送信号，让消费者识别出自己。

譬如，如果生产高质量商品的企业预期收益是5000万元，而生产伪劣商品的企业预期收益

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《博弈论与信息经济学》教学大纲 课程名称：博弈论与信息经济学 课程英文名称： Game and Information Economics 课内学时：32 课程学分：2 课程性质（学位课/选修课）开课学期：每学年第一学期 教学方式：课堂讲授考核方式（考试/考查）：考核 大纲执笔人：刘林主讲教师：刘林 师资队伍：刘林郭海涛 一、课程内容简介 博弈论是研究决策主体的行为产生相互作用时各个主体之间的最优决策以及决策均衡问题的。博弈论在西方经济学的教科书中已是一门被广泛接纳的理论知识课程。博弈论分为合作博弈和非合作博弈，本课程讲授的是非合作博弈。博弈论之所以成为主流经济学的一个重要组成部分，是因为信息问题在经济学中变得越来越重要。从非合作博弈理论来看，主体内容包括：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。 信息经济学是非对称信息博弈论在经济学中的应用，可以简单地理解为：给定一定的信息结构，什么是最优的契约安排。信息的非对称性可以从两个角度划分：非对称信息发生的事件以及非对成信息发生的内容。研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息博弈的模型称为道德风险模型。研究不可观测行动的模型称为隐藏行动模型，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型（或隐藏信息模型）。在委托人-代理人的框架下，信息经济学的主体内容包括：隐藏行动的道德风险模型，隐藏信息的道德风险模型，逆向选择模型，信号传递模型，信息甄别模型。 二、课程目的和基本要求 【目的和要求】 通过导论部分的学习，使学生了解和掌握博弈论与信息经济学的研究对象，博弈论与信息经济学的形成与演变，博弈论与信息经济学的基本问题，课程目的与任务，课程基本要求，课程内容、教学方法及学时分配，推荐教材及主要参考书。 【重点】 ●博弈论与信息经济学的研究对象 ●博弈论与信息经济学的形成与演变 ●博弈论与信息经济学的基本问题 ●课程目的与任务 ●课程基本要求、课程内容、教学方法及学时分配 【难点】 ●博弈论与信息经济学的基本问题 三、课程主要内容

《博弈论与信息经济学》习题库

上海师范大学商学院 任课教师：刘江会 2010-2011学年第一学期 《博弈论与信息经济学》习题 一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论： 1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。 答：不一定。对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。如“触发策略”就不是。 2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。 答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。 3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。 答：错。如严格竞争的零和博弈就不优于。 4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。 答：正确。合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。 5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。 答：这就是无限次重复博弈的民间定理。 6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。 答：错误。触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。 7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈

答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。 8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。 答：错。信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。 9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。 答：正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。 10.子博弈可以从一个多节点信息集开始。 答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。 11.不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。 12.海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 13.完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个

完全信息静态博弈及其纳什均衡解

1 第四章 完全信息动态博弈及其均衡解 1.完全且完美信息动态博弈 完全信息博弈指的是参与者的收益是共同知识。 完全且完美信息动态博弈指的是：博弈中的每一步中参与人都知道这一步之前博弈进行的整个过程。因此，我完全且完美信息动态博弈的特点：（1）行动是顺序发生的；（2）下一步行动选择之前所有以前的行动都可以被观察到；（3）每一可能的行动组合下的参与人的收益都是公共知识。 而不完美信息博弈指的是，在某一步参与人不知道以往博弈所进行的历史或者没有观察到以往的所有行动。 例4.1．我们来考虑这样一个动态博弈: 假定甲在开采一个价值4万元的金矿时需要1万元资金，乙有1万元资金。甲向乙借钱来开金矿。在这个博弈的第一阶段，甲向乙承诺: 如果乙借钱给他的话，那么他就会将采到的金子与乙对半分成，即(2，3)——乙得到2万元的金子，同时收回自己的1万元投资。对于甲的承诺，乙如果不借钱给甲的话，那么博弈到此为止，双方收益为(0，1)。如果乙借钱给甲的话，那么博弈进入第二个阶段。在第二阶段中，若甲遵守他的承诺，分给乙一半的金子，这样两人的收益为(2，3)，其中1万元为投资成本。〖JP3〗然而，若甲违背自己的承诺，博弈就会进入到第三个阶段: 如果乙同甲打官司，那么由于打官司费时费力， 两个人的收益为(0，1)；若乙不打官司，那么两个人的收益就为(5，0)。参见图1。 乙 借 不借 甲 分 不分 （0，1） 乙 乙 （2，3） 打官司 不打官司 （1，2） （5，0） 图1. 借钱博弈的博弈树 2.逆向归纳法与子博弈纳什均衡解 逆向归纳法（Backward induction ）又称逆推法，是指这样一种动态博弈求解方法：从博弈的最后一步开始，计算最后一步的参与人的最优行动，逐步逆推到博弈开始时进行第一步的参与人的最优行动，从而确定每个参与人的最优行动。 在动态博弈中逆向归纳法能够进行的前提：参与人是理性的——任何一步参与人都选择 甲乙

范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(不对称信息)【圣才出品】

第38章不对称信息 1．考虑本章二手车市场的模型，由市场均衡时的交易产生的最大消费者剩余数量是多少？ 答：最大消费者剩余介于0到10000之间。理由如下：因为消费者只知道市场上好车和次车各占一半，却并不清楚每辆车的具体情况，所以消费者愿意支付的最高价格是： 0.5×1200＋0.5×2400＝1800（美元） 这样好车的所有者将不愿意出售自己的汽车，所以好车被次车挤出了市场，结果市场上就只有次车出售，所以买者和买者的总剩余为： （1200－1000）×50＝10000（美元） 至于双方各自的剩余是多少，取决于买方和卖方势力的强弱，如果市场上卖方占优，则卖方的生产者剩余就是10000美元；反之如果市场上卖方占优，买方的消费者剩余就是10000美元。 2．在同样的模型中，通过把汽车随机地分配给出售者而产生的消费者剩余是多少？和第1题相比，哪种方法可以产生较大的剩余？ 答：（1）在本章二手车市场的模型中，通过把汽车随机地分配给销售者，消费者剩余介于0到30000之间。这是因为：如果汽车是随机的分配给销售者，则销售者也不知道汽车的质量，从而卖方和买方对汽车的信息是一样的，于是卖方的最高要价就是0.5×1000＋0.5×2000＝1500（美元），而买者的出价是1800美元，所以买者和买者的总剩余为：（1800－1500）×100＝30000（美元），至于双方各自的剩余是多少，取决于买方和卖方势力的

强弱，如果市场上卖方占优，则卖方的生产者剩余就是30000；反之如果市场上卖方占优，买方的消费者剩余就是30000美元。 （2）第2题的方法可以产生较大的剩余。特别是此时的总剩余和信息完全时的总剩余相同。 3．一个工人能够以c （x ）＝x 2/2的成本生产x 单位产品。他在别处工作可以实现的效用水平是u ＿ ＝0。这个工人的最优雇佣劳动计划s （x ）是什么？ 答：这个工人的最优雇佣劳动计划为：s （x ）＝x －1/2，理由如下：工人在给定的工资下最大化其收入，雇主则最大化其利润，即： (),max w K x s x - ① ()21..max 2x s t s x x - ② ()21 2 s x x u -≥（参与相容约束） ③ 把s （x ）＝wx ＋K 和u ＿＝0代入②式，由 21max 2 x wx K x +- 得：x ＝w ，将此式连同s （x ）的表达式代入③式中，并令③式中的“≥”取“＝”，得到：K ＝－w 2/2，将x 和k 关于w 的表达式一同代入①式中，解得：w ＝1，于是K ＝－1/2，所以s （x ）＝x －1/2。最后对前面的推导中将③式中的“≥”取“＝”的原因作一解释：由于只要雇员在该公司工作的效用比其保留效用高出ε，这里ε是一个很小的正数，他就会选择在该公司工作，由于ε可以取得要多小就有多小，所以在极限意义下，ε可以取为0，从而参与相容约束就能够取等号；或者从直观意义上讲，委托人设计的激励机制总是要使代

信息经济学与博弈论 明确重点

名词解释 完全信息（博弈）：指所有博弈方完全了解参加博弈的所有博弈方各种情况下的得益的博弈。 不完全信息（博弈）：指至少部分博弈方不完全了解其他博弈方各种情况下的得益的博弈。 完美信息（博弈）：动态博弈中所有博弈方对自己选择之前的博弈过程完全了解的博弈。 不完美信息（博弈）：动态博弈中存在博弈方对自己之前的全部博弈进程不完全了解的博弈。 划线法：通过在每个博弈方对其他博弈方的每个对策或者对策组的最佳对策的得益下划线，来分析博弈的方法被称为划线法。 纳什均衡：在博弈G=（S1….Sn;u1……un）中，如果由各个博弈方的各一个策略组成策略组合（S1*……Sn*）中，任一个博弈方i的策略Si*都是其余博弈方策略组合（S1*…..Si-1*，Si+1*….Sn）的最佳对策，也即ui（S1*….SI-1*，Si*，Si+1*……Sn*）≥ui（S1….Si-1，Sij，Si+1*…..Sn），且Sij包含于Si*，则称（S1*……Sn*）为G的一个纳什均衡。 纳什定理：在一个有n个博弈方的博弈G=（S1….Sn;u1……un）中，如果n是有限的，且Si都是有限的集（对i=1….n），则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略，即每一个有限博弈至少有一个混合策略纳什均衡。 逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推到前一个阶段博弈方的行为选择，直到第一个阶段的分析方法。 子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原博弈的一个子博弈。 子博弈完美纳什均衡：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合被称为这个动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。 触发策略：重复博弈中的两个博弈方所采用的，首先尝试合作，一旦发现一方不合作则用不合作来相报复的策略，称为触发策略。 合并均衡：不同情况下的完美信息博弈方采取完全相同行为的市场均衡。 分开均衡：不同情况下的完美信息博弈方采取完全不同行为的市场均衡。 柠檬原理：在信息不完美的情况下，劣质品赶走优质品，搞垮整个市场机制，最先由乔治阿克罗夫在讨论柠檬市场交易问题时提出。 逆向选择：由于消费者的信息不完美，不能识别商品质量，因而不愿付高价购买优质品，最终引起优质品逐渐被劣质赶出市场的过程，通常称为逆向选择。 暗标拍卖：指参加拍卖的竞价者在互不知道其他竞价者报价情况下各自出价统一时间开标，价高者中标的拍卖行为。

完全信息动态博弈练习题

1、空中客车与波音两家公司在研发新型商业客机方面展开激烈竞争。波音公司在研发过程中已经处于领先地位，而空中客车正考虑是否参与这场竞争。假如空中客车不参与竞争，那么它的收益为0，而波音公司将会获得垄断地位，获得10亿美元的收益。假如空中客车决定参与竞争，则波音公司就不得不决定与空中客车进行和平竞争，还是打价格战。如果和平竞争，双方各自获得3亿美元的收益；如果打价格战，则客机价格下滑，双方都无法收回研发成本，各损失1亿美元。请画出博弈树，找出子博弈精炼纳什均衡。 2、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。 （a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡; （b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。 （c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？ 3、假设巨人、太阳神、弗里达三大百货公司正考虑在波士顿两个新的大型购物中心中的一个开设分店。其中，城市购物中心靠近人口密集的富人区，规模不大，最多只能以两家大百货商场为龙头。而郊区购物中心地处较远的郊外，相对较穷，能以三家百货商场为龙头。三家百货公司都不想在两个地方同时开店，因为顾客有相当部分重复，两处都开店无疑是同自己竞争。每家百货公司都不愿意在一个地方独家经营，拥有多家商场的购物中心能够吸引更多的顾客，顾客总量的增加自然会使商场利润增加。此外，它们都偏向争夺富人群体的城市购物中心，所以它们必须在城市购物中心（如果这个尝试失败了，它们将会尝试在郊区建立商场）和郊区购物中心（不争取城市市场而直接进入郊区市场）之间作出选择。在该案例中，百货公司将5种可能结果按等级排列如下：5 （最好）和另一家公司在城市购物中心；4 和一家或两家公司在郊区购物中心；3 在城市购物中心独家经营；2 在郊区购物中心独家经营； 1 最坏，在尝试进入城市市场失败后在郊区独家经营，而此时其他非百货业公司已经签约获得郊区购物中心的最好地盘。三家百货公司因管理结构各不相同，所以做新购物中心扩展市场工作的快慢也不同。弗里达公司动作最快，其次是巨人公司，最后是太阳神公司，它在准

完全信息动态博弈习题(一)

完全信息动态博弈习题（一） 1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由()Q a Q P -=给出，此处321q q q Q ++=，i q 表示企业i 生产的产量。每一企业生产的边际成本函数为常数c ，并且没有固定成本。企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择01≥q ；（2）企业2和3观测到1q ，并同时分别选择2q 和3q 。试求出此博弈的子博弈精炼解。 解：采用逆向归纳法。 （1）在第二阶段企业2和企业3决策： ()[]223212 222cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=π π ()[]333213 333cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=π π 求出反应函数为：??? ??????????? --=--=33 1312q c a q q c a q （2）第一阶段企业1的决策： ()[]113211cq q q q q a Max ----π 一阶条件： 023211 1=----=??c q q q a q π， 将 3 31 31 2q c a q q c a q --= --= 带入可求得： 2 1c a q -= ，6 32c a q q -= =

2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为p I （家长的收入）和c I （孩子的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入c I 中的多少用于储蓄S 以备将来，并消费掉其余部分B I c -；第二，家长观测到孩子的选择S 并决定给予一个赠与额B 。孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：()()B S U S I U c ++-21；家长的收益（支付）为()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。假定效用函数1U 、2U 和V 递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S 增加，并使B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。 解：采用逆向归纳法，先最大化家长的收益（支付）：给定的孩子的行动S ，来选择自己的行动B, Max ()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21 一阶条件： ()()B S kU B I V p +' =-'2 反应函数满足： 0//122*+dS B S d ，所以（S+B ）会增加，从而()B S U +2也会增加；同时，因为()B S U +2增加的幅度比()S I U c -1减小的幅度大，所以孩子的收益（支付）效用增大了，同时家长的收益（支付）效用也增大了。

博弈论信息经济学知识点

博弈论与信息经济学 完全信息静态博弈 考察占优战略均衡概念及求解 解题思路：理性参与人做出是最优选择，该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。 考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解 说明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡的方法。答案：（U，L） 下面考察PNE及其解法

妻子 丈夫 （a ）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是同生共死；均衡结果是同生，或者共死； （b ）请检验，占优均衡（占优战略组合）是坚强活着；均衡结果是同生（互相煎熬）； （c ）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是你死我活；均衡结果是死活，或者活死； 显然，（c ）情形之下，二人之间的仇恨比（b ）中更深。 一些类型的博弈中，PNE 未必存在。以下考察MNE 及其解法 说明：猜谜游戏，是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略NE ，但是却存在混合战略 （c ） 活着 死了 （b ） 活着 死了 活着 死了 （a ） 活着 死了 活着 死了

NE。希望大家通过这个例子，加深对NE的概念及NE存在性定理的理解。同时，混合战略NE求解也是本题考察点。以下两个例子，与此相同，供大家练习使用。 模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石头、剪刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出手相同则未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为1，负者的支付为－1，未分胜负时支付均为0。（1）请写出该博弈的支付矩阵，并判断其是否存在占优战略均衡。（2）该博弈是否存在纯战略纳什均衡，是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请写出。 下例来自张维迎，P131。 美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？ 与零和博弈不同，有些博弈既有PNE，又有MNE。如以下性别战博弈和斗鸡博弈。 性别战博弈：

不对称信息动态博弈

不对称信息动态博弈 第一节 不对称信息动态博弈的描述 5.1.1 精炼贝叶斯纳什均衡 在不对称信息博弈中，如果考虑博弈的动态性质，就会带来一些新的考量。 下面看看一个例子：例子5.1恋爱博弈 在人生中，也许婚姻是最具代表性的不对称信息博弈，并且还是动态的博弈。结婚的男女双方都不知道对方是否在未来的婚姻生活中是适合自己的。 为了简化分析，我们假定恋爱的一方（譬如男方）知道自己是否适合自对方的，但是对方（女方）并不知道男方是否适合她。 在图5.1中给出的一个不对称信息动态博弈中，“自然”N 首先选择参与人1(男方)的两种类型{}1112=,=θθ适合女方的男方不适合女方的男方中的某一种(当然，对于女方来说，是不是适合自己有多种含义，可以是是不是真心爱自己，也可以是不是能够挣钱，或者两者都有要求)，参与人2（女方）对N 的选择具有不对称信息，她只知道男方适合或者不适合自己的可能性各占一半，我们称参与人2的先验概率为211212()()0.5P P θθ==，参与人2的类型是对称的。（在现实中，可能男方自己也不知道自己是不是适合对方，譬如自己是否真心爱女方，或者是否能够挣钱；也就是说，男方自己对于自己的类型也是不清楚的；在这里，我们作简化的假定，即男方自己是知道自己的类型的 ） 男方有两个行动可以选择，一个是主动追求女孩L （L 在这里可以表示“爱”（Love ），也表示图中的左边（Left ），一个是不主动追求女孩R （表示“拒绝（refuse ）”或者右边（right ））；女孩也有两个行动可以选择，一个是向男孩示好l ，一个是不向男孩示好r （在这里的大小写没有男权主义的意思）； N 图5.1 恋爱博弈

博弈论——完全信息动态博弈

2 完全信息的动态博弈 2.1完全和完美信息的动态博弈 动态博弈(dynamic game)：参与人在不同的时间选择行动。 完全信息动态博弈指的是各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈 静态博弈习惯用战略式(Strategic form representation)表述，动态博弈习惯用扩展式（Extensive form representation）表述。战略式表述的三要素：参与人集合、每个参与人的战略集合、由战略组合决定的每个参与人的支付。扩展式表述的要素包括：参与人集合、参与人的行动顺序、参与人的行动空间、参与人的信息集、参与人的支付函数、外生事件（自然的选择）的概率分布。 n人有限战略博弈的扩展式表述用博弈树来表示 1 (1,2) (0,3)

①结：包括决策结和终点结。决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。第一个行动选择对应的决策结为“初始结”，用空心圆表示，其它决策结用实心圆表示。X表示结的集合，x X表示某个特定的结。z表示终点结，Z表示终点结集合。 表示结之间的顺序关系，x x′表示x在x′之前。x之前所有结的集合称为x的前列集，x之后所有结的集合称为x的后续集。以下两种情况不允许： 前者违背了传递性和反对称性；后者违背了前列节必须是全排序的。在以上两个假设之下，每个终点结都完全决定了博弈树的某个路径。 ②枝：博弈树上，枝是从一个决策结到其直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。在每一个枝旁标注该具体行动的代号。一般地，每个决策结下有多个枝，给出每次行动时参与人的行动空间，即此时有哪些行动可供选择。 ③信息集（information sets）：博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所有决策结集合称为一个信息集。博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每一个信息集是决策结集合的一个子集(信息集是由决策结构成的集合)，该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一个参与人的决策结。(2)该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。引入信息集的目的是为了描述当一个参与人要作出决策时他可能不知道“之前”发生的所有事情。（之前加引号是因为，博弈树中的决策结的排序并不一定与行动的时间顺序相一致）

平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈)

平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈 1．假定二手车的质量q 是服从于下列均匀分布的 [](),0q u t z t >～ 证明：如果卖主和买主的效用函数分别为1u M qn =+和232 u M qn =+，预算约束分别为1y M p n =+?和2y M p n =+?，那么： （1）当市场价格为p 时，平均质量必为： ()1122 t p p t μ??+ ??? ≥= （2）市场不会彻底萎缩。 （3）与信息完全相对照，关于q 的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？ 证明：（1）卖主的效用函数为1u M qn =+，其中q 对于卖主来说是确定的，因此，将卖 主的预算约束代入效用函数之中可得： ()11u y q p n =+- 当且仅当q p >时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q p ≤，此时0n =，即出售二手车。因此有： ()2 t Eq p p t μ+= ≥= （2）把卖主的预算约束1y M p n =+?代入他的效用函数中，就有： ()11u y q p n =+- 当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即： ()11y q p n y +-≤ 从而解得p q ≥，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p ，只有质量低于p 的汽车会出售。 把买主的预算约束2y M p n =+?代入他的效用函数中，就有2232u y q p n ??=+- ??? ，由于买主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即： 2232Eu y p n μ??=+- ??? 这里()E q μ=。当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即： 2232y p n y μ??+-≥ ??? 其中()E q μ=。从而得到32 p μ≤，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平均质量的1.5倍。 下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：

平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈)

平新乔课后习题详解(第14讲--信息不对称、逆向选择与信号博弈)

平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息 不对称、逆向选择与信号博弈 1．假定二手车的质量q 是服从于下列均匀分布的 [](),0q u t z t >～ 证明：如果卖主和买主的效用函数分别为 1u M qn =+和232u M qn =+，预算约束分别为1 y M p n =+?和2y M p n =+?，那么： （1）当市场价格为p 时，平均质量必为： ()1122t p p t μ??+ ??? ≥= （2）市场不会彻底萎缩。 （3）与信息完全相对照，关于q 的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？ 证明：（1）卖主的效用函数为1 u M qn =+，其中q 对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得： ()11u y q p n =+- 当且仅当q p >时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q p ≤，此时0n =，即出售二手车。因此有：

()2 t Eq p p t μ+=≥= （2）把卖主的预算约束1y M p n =+?代入他的效用 函数中，就有： ()11u y q p n =+- 当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即： ()11y q p n y +-≤ 从而解得p q ≥，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p ，只有质量低于p 的汽车会出售。 把买主的预算约束2y M p n =+?代入他的效用函数中，就有2232u y q p n ??=+- ???，由于买主不清楚市场上每 辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即： 2232Eu y p n μ??=+- ??? 这里()E q μ=。当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即： 2232y p n y μ??+-≥ ??? 其中()E q μ=。从而得到3 2 p μ≤，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平均质量的 1.5倍。

范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(不对称信息)

第37章不对称信息 1．考虑本章所描述的二手汽车市场模型，由市场均衡时的交易产生的最大消费者剩余数量是多少？ 答：消费者剩余介于0到10000之间，最大消费者剩余为10000。 理由如下：因为消费者只知道市场上好车和次车各占一半，却并不清楚每辆车的具体情况，所以消费者愿意支付的最高价格是： ?+?= 0.512000.524001800 这样，好车的所有者将不愿意出售自己的汽车，所以结果市场上就只有次车出售。然而，若买者确知他将买到次车，他绝不愿意支付1800元。实际上，该市场的均衡价（此时就是次车的均衡价）将是1000元到1200元之间的某个价位，具体价格取决于买卖双方的讨价还价能力。 所以，市场均衡时的消费者剩余位于下列两个数之间： () -?= 12001200500 () -?= 120010005010000 其中，50是指次车的数量。也就是说，消费者剩余[] ∈，消费者剩余的最大值 0,10000 为10000。 2．在相同的模型中，如果将买方随机指派给卖方进行交易，而且假设卖方也不知道二手车的质量。这样的交易产生的消费者剩余为多大？与上一题的方法相比，哪一种方法产生

的消费者剩余更大？ 答：（1）在本章二手车市场的模型中，通过把汽车随机地分配给销售者，消费者剩余介于0到30000之间。 这是因为：如果汽车是随机的分配给销售者，则销售者也不知道汽车的质量，从而卖方和买方对汽车的信息是一样的，于是卖方的最高要价就是0.510000.520001500?+?=，而买者的出价是1800，所以买者和买者的总剩余为：()1800150010030000-?=，至于双方各自的剩余是多少，取决于买方和卖方势力的强弱，如果市场上卖方占优，则卖方的生产者剩余就是30000；反之如果市场上买方占优，买方的消费者剩余就是30000。 （2）第2题的方法可以产生较大的剩余。特别是此时的总剩余和信息完全时的总剩余相同。 3．一个工人能够以()2/2c x x =的成本生产x 单位产品。他在别处工作可以实现的效用水平是0u =。对于这个工人来说，最优雇佣劳动激励计划()s x 是什么？ 解：工人在给定的工资下最大化其收入，雇主则最大化其利润，即： (),max w K x s x - （1） ()21.. max 2 x s t s x x - （2） ()212 s x x u -≥（参与相容约束） （3） 把()s x wx K =+和0u =代入（2）式，由21max 2 x wx K x +-得：x w =。 将此式连同()s x 的表达式代入（3）式中，并令（3）式中的“≥”取“=”，得到： 212 K w =-

博弈论与信息经济学 课后答案

张1.5 假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i

的需求函数由下式给出： i i i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p ) Q(p q --->=c 那么每家企业的利润02 i i j i p c q ππ-== >，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至 ()()22 i i i i p c p c Q p Q p εε---->，()0ε→。同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。此时，企业i 的需求函数为2 i a c q -=。 张1.8

张2.3

张2.4

张 2.9 （1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n -=+，此时的利润为2 1a c n -?? ?+?? ；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是()argmax i i i a nq c q ∈--?，可求得2i a c q n -= ，此时的利润为2 4a c n -?? ??? ，此时若有企业i 背叛，其产量就是()1 2 4j j i i a c q n q a c n ≠--+== -∑，其收益为()2 214n a c n +?? - ? ?? 。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。 首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。 其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要 求：()2 2 2 211141411a c n a c a c n n n δδ-+-???? ??≥-+ ? ? ?--+??????，解得()1 2411n n δ-??≥+??+???? 。 （2）伯川德博弈的阶段均衡是i p c =，此时参与者的利润均为0。若各企业合作，则此时的最优价格是：()()argmax i i i p p c a p ∈--，此时2i a c p -= ，则2i a c q n -=，利润

博弈论与信息经济学答案

第一章 5. n 个企业，其中的一个方程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。 6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i 的需求函数由下式给出： i i i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p ) Q(p q --->=c 那么每家企业的利润02 i i j i p c q ππ-== >，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22 i i i i p c p c Q p Q p εε---->，()0ε→。同样， 其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。此时，企业i 的需求函数为2 i a c q -= 。 在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P 1=P 2=P 均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。 7.设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。

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《博弈论与信息经济学》教学大纲 课程名称：博弈论与信息经济学 课程英文名称： Game and Information Economics 课内学时：32 课程学分：2 课程性质（学位课/选修课）开课学期：每学年第一学期 教学方式：课堂讲授考核方式（考试/考查）：考核 大纲执笔人：刘林主讲教师：刘林 师资队伍：刘林郭海涛 一、课程内容简介 博弈论是研究决策主体的行为产生相互作用时各个主体之间的最优决策以及决策均衡问题的。博弈论在西方经济学的教科书中已是一门被广泛接纳的理论知识课程。博弈论分为合作博弈和非合作博弈，本课程讲授的是非合作博弈。博弈论之所以成为主流经济学的一个重要组成部分，是因为信息问题在经济学中变得越来越重要。从非合作博弈理论来看，主体内容包括：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。 信息经济学是非对称信息博弈论在经济学中的应用，可以简单地理解为：给定一定的信息结构，什么是最优的契约安排。信息的非对称性可以从两个角度划分：非对称信息发生的事件以及非对成信息发生的内容。研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息博弈的模型称为道德风险模型。研究不可观测行动的模型称为隐藏行动模型，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型（或隐藏信息模型）。在委托人-代理人的框架下，信息经济学的主体内容包括：隐藏行动的道德风险模型，隐藏信息的道德风险模型，逆向选择模型，信号传递模型，信息甄别模型。 二、课程目的和基本要求 【目的和要求】 通过导论部分的学习，使学生了解和掌握博弈论与信息经济学的研究对象，博弈论与信息经济学的形成与演变，博弈论与信息经济学的基本问题，课程目的与任务，课程基本要求，课程内容、教学方法及学时分配，推荐教材及主要参考书。 【重点】 ●博弈论与信息经济学的研究对象 ●博弈论与信息经济学的形成与演变 ●博弈论与信息经济学的基本问题 ●课程目的与任务 ●课程基本要求、课程内容、教学方法及学时分配 【难点】 ●博弈论与信息经济学的基本问题 三、课程主要内容

信息不对称下工程结算博弈分析

信息不对称下工程结算博弈分析 发表时间：2019-08-22T11:06:59.753Z 来源：《建筑学研究前沿》2019年9期作者：黄海岭[导读] 运用什么方法将信息不对称所带来的影响建筑市场次序的风险降低到最小。对于增强工程结算参与者市场竞争能力，有着重要的意义. 身份证号码：13212219800425**** 河北邯郸魏县 056800 摘要：随着我国经济的发展，建筑市场秩序越来越紊乱，建筑失信问题越来越严重，产品质量逐年下降。建设单位不按照工程的正规程序办事，压低价格，肢解工程然后发包，要求施工单位垫资承包，不依法依规定与中标人签订书面合同，或不按规定进行合同备案。施工单位在招标过程中采取不正当的竞争方式进行围标，在施工阶段使用不合格建材、设备等，偷工减料，降低工程质量。审计单位水平良 莠不齐，收费没有固定的标准，有很多审计单位越级承接大量工程，然后转出给其他咨询单位做。从信息学角度分析，造成我国建筑业秩序混乱、参与者行为不规范是因为信息不对称即逆向选择与道德风险问题。本文通过分析工程竣工结算当中影响结算工程量的原因，得出结算工程量与计量规则、人为因素、市场因素及政策变化、制度原因有关。关键词：工程结算；信息不对称；博弈 一、信息不对称概述 所谓信息不对称，是指人们在处理某一特定经济关系时，一方拥有的信息多，另一方拥有的信息少。即合约关系双方所掌握的信息是不对称的，一方总比另一方占有更多的相关信息。依据它所存在的时间与合约签署时间的不同，分为外生性和内生性两种信息不对称。外生性信息不对称是由当事人在签约之前的客观状态引起的，如当事人的行为特点、业务能力、身体状况等，该类不对称信息最易产生逆向选择问题。所谓逆向选择，是指参与交易的某一方如果能够利用多于另一方的信息使自己受益而使另一方受损，那么倾向于与对方签定协议进行交易。内生性信息不对称是在合约关系成立后由当事人的行为造成的。合约关系成立后，参与合约的一方对另一方的合约行为无法实施有效的监督，也就是不能获得对方真实的行为信息。一旦合约中的激励机制不健全，拥有信息资源优势的一方很有可能采取有利于自己的行动而使另一方受损。因而内生性信息不对称最易产生道德风险问题。 二、影响结算工程量准确形成的原因在实际工作中，在整个工程中有许多问题导致了结算工程量的变化，主要有以下几方面：①人为原因：施工单位的技术设备跟不上，业主管理水平不够，以及审计单位审计人员专业知识不够，漏项错项，导致影响结算工程量。②市场原因及政策变化：市场上人工费波动过大，主材价格变化大，不可抗力的事件发生，例如地震、台风等自然灾害。③计量规则：随着我国建设市场的逐渐规范，计量规则也越来越完善，但是还是有部分规定不明确，工程范围不清晰，导致计量办法实施起来困难。④制度原因：工程竣工结算制度的改变，监管模式的改变。 三、信息不对称下审计单位的影响分析我国建筑市场现在还处于发展中，仍然存在许多问题。在建筑市场当中供大于求就会导致更多的建筑队伍来追逐少量的工程项目，这种必然会导致恶性竞争和不正当竞争。建设单位与施工单位之间是发包承包关系，建设单位与审计单位之前是委托代理关系，审计单位与施工单位是检查与被检查的关系，由于建设单位并不会全程跟踪施工单位的进程，而是聘请审计单位，要求其代表自己审查施工单位。因此建设单位对于施工单位全过程中的具体情况并不是很清楚。本身建设单位、施工单位、审计单位三者的目标都是一致的，都是为了保证建筑项目的正常进行。但如果施工单位和审计单位都追求自身的利益最大化，那么施工单位则会找审计单位进行寻租，审计单位也会为了自身的利益和施工单位进行合谋。（1）审计寻租 在竣工结算中，审计寻租是指的在审计关系中拥有信息资源优势的当事人向其他处于弱势的参与方进行索取好处或者是进行要挟的行为。由于施工单位为了追寻自身利益最大化，往往会向建设单位的驻地项目经理或者是监理人员进行贿赂，要求在办理签证的时候，虚报工程量，在一些隐蔽工程当中材料以次充好，贿赂相关人员后，编制不真实的签证资料。还有一种施工单位寻租的表现形式就是向审计单位进行行贿，要求审计单位少审减金额或者是工程量。刚刚描述的是施工单位向审计单位寻租，同样的审计单位也可以向建设单位贿赂，从而达到降低自身审计水平的目的。（2）审计合谋 工程竣工结算当中，由于在建设单位和施工单位之间，建设单位处于信息的劣势方，因此建设单位委托造价咨询机构对施工单位进行审计。审计单位本身对工程竣工结算清单编制很熟悉，在对施工单位跟踪审计的过程中，对于现场的具体情况也很清楚，从而可以减少建设单位和施工单位之间的信息不对称。然后与此同时，审计单位有可能利用自身掌握的信息向施工单位寻租，这种情况称为审计合谋。施工单位为了自身的利益很有可能和审计单位达成共识。而他们之间的这种行为会为当事人或者是机构带来收益，但是却给建设单位带来巨大的损失。审计合谋是一个逆向选择问题。当施工单位向审计单位贿赂后，审计单位在给建设单位汇报时不提供不利于施工单位的审计信息时，审计合谋就有可能产生。站在审计单位的角度来看，审计合谋意味着双重收益，一方面是建设单位支付的报酬，另一方面是施工单位支付的租金。由于现在我国建筑行业的法规制度并不完善，建筑市场的次序比较紊乱，导致审计合谋现象很多。 四、避免竣工结算审计的建议与对策审计单位和施工单位之间的合谋与很多因素有关，例如合谋被查处的概率，寻租系数，审计费系数，奖励系数，施工单位遭受处罚的效用值，审计单位遭受处罚的效用值。为了杜绝或者降低审计合谋的发生，提出以下几点建议：（1）加强对合同质量的控制加强对合同质量的控制主要从两方面来加强，首先是加强施工合同的控制，建设单位和施工单位签订的施工合同是双方之间明确各自的权力与义务、约定责任的具有法律效力的文书。在实际工程当中，由于经验不足，在订立合同中会存在一些模糊不清的约定，给竣工结算带来很多问题，从而牵扯到后期的审计困难。（2）加强对审计单位的控制