必修5数学《等差数列的性质及应用》习题精选含答案

第2课时等差数列的性质及应用

课后篇巩固探究

A组

1.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()

A.15

B.30

C.31

D.64

解析:∵{a n}是等差数列,∴a7+a9=a4+a12,

∴a12=16-1=15.

答案:A

2.已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()

A.-1

B.1

C.3

D.7

解析:∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105,

解得a3=35,同理由a2+a4+a6=99,得a4=33.

∵d=a4-a3=33-35=-2,

∴a20=a4+(20-4)d=33+16×(-2)=1.

答案:B

3.若{a n}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有()

①{a n+3}②{}③{a n+1-a n}④{2a n}⑤{2a n+n}

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析:根据等差数列的定义判断,若{a n}是等差数列,则{a n+3},{a n+1-a n},{2a n},{2a n+n}均为等差数列,而{}不一定是等差数列.

答案:D

4.已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有()

A.a1+a101>0

B.a2+a100<0

C.a3+a100≤0

D.a51=0

解析:由题设a1+a2+a3+…+a101=101a51=0,得a51=0.

答案:D

5.若等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为()

A.a n=2n-5

B.a n=2n-3

C.a n=2n-1

D.a n=2n+1

解析:∵x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项,

∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0.

∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2.

∴a n=-1+2(n-1)=2n-3,故选B.

答案:B

6.在等差数列{a n}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=.

解析:由等差数列的性质,

得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),

即39+(a3+a6+a9)=2×33,

故a3+a6+a9=66-39=27.

答案:27

7.若lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值是.

解析:由题意,知2lg(2x-1)=lg 2+lg(2x+3),

则(2x-1)2=2(2x+3),即(2x)2-4·2x-5=0,

∴(2x-5)(2x+1)=0,∴2x=5,∴x=log25.

答案:log25

8.已知一个等差数列由三个数构成,这三个数之和为9,平方和为35,则这三个数构成的等差数列为.

答案:1,3,5或5,3,1

9.在等差数列{a n}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{a n}的通项公式.

解∵a1+a7=2a4=a2+a6,

∴a1+a4+a7=3a4=15,∴a4=5,

∴a2+a6=10,a2a6=9.

∴a2,a6是方程x2-10x+9=0的两根.

∴

若a2=1,a6=9,则d==2,∴a n=2n-3.

若a2=9,a6=1,则d==-2,∴a n=13-2n.

∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-3或a n=13-2n.

10.已知f(x)=x2-2x-3,等差数列{a n}中,a1=f(x-1),a2=-,a3=f(x),求:

(1)x的值;

(2)通项a n.

解(1)由f(x)=x2-2x-3,得a1=f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3=x2-4x,a3=x2-2x-3,

又因为{a n}为等差数列,所以2a2=a1+a3,即-3=x2-4x+x2-2x-3,解得x=0或x=3.

(2)当x=0时,a1=0,d=a2-a1=-,

此时a n=a1+(n-1)d=-(n-1);

当x=3时,a1=-3,d=a2-a1=,

此时a n=a1+(n-1)d=(n-3).

B组

1.在数列{a n}中,若a2=2,a6=0,且数列是等差数列,则a4等于()

A. B. C. D.

解析:令b n=,则b2=,b6==1.

由题意知{b n}是等差数列,

∴b6-b2=(6-2)d=4d=,∴d=.

∴b4=b2+2d=+2×.

∵b4=,∴a4=.

答案:A

2.已知数列{a n}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为()

A. B.± C.- D.-

解析:∵{a n}为等差数列,∴a1+a7+a13=3a7=4π.

∴a7=,tan(a2+a12)=tan 2a7=tan=-.

答案:D

3.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()

A.1升

B.升

C.升

D.升

解析:设所构成的等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,

由题意得

解得所以a5=a1+4d=.

答案:B

4.导学号33194007在等差数列{a n}中,如果a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0()

A.无实根

B.有两个相等实根

C.有两个不等实根

D.不能确定有无实根

解析:∵a4+a6=a2+a8=2a5,即3a5=9,∴a5=3.

又a4+a6=2a5=6,

∴关于x的方程为x2+6x+10=0,则判别式Δ=62-4×10<0,∴无实数解.

答案:A

5.已知log a b,-1,log b a成等差数列,且a,b为关于x的方程x2-cx+d=0的两根,则d=.

解析:由已知,得log a b+log b a=-2,即=-2,从而有(lg a+lg b)2=0,可得lg a=-lg b=lg,即ab=1.

故由根与系数的关系得d=ab=1.

答案:1

6.导学号33194008已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差

数列,则|m-n|=.

解析:由题意设这4个根为+d,+2d,+3d.

可得=2,∴d=.

∴这4个根依次为.

∴n=,m=或n=,m=.∴|m-n|=.

答案:

7.两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,那么它们共有多少相同的项?

解在数列{a n}中,a1=5,公差d1=8-5=3.

∴a n=a1+(n-1)d1=3n+2.

在数列{b n}中,b1=3,公差d2=7-3=4,

∴b n=b1+(n-1)d2=4n-1.

令a n=b m,则3n+2=4m-1,∴n=-1.

∵m,n∈N+,∴m=3k(k∈N+),

又解得0

∴0<3k≤75,∴0

∴两个数列共有25个公共项.

8.导学号33194009已知数列{a n}中,a1=,a n a n-1+1=2a n-1(n≥2,n∈N+).数列{b n}中,b n=(n∈N+).

(1)求证:{b n}是等差数列;

(2)求数列{a n}的通项公式,并求其最大、最小项.

(1)证明由a n a n-1+1=2a n-1,得a n a n-1-a n-1=a n-1-1,

∴=b n,又b n-1=,

∴b n-b n-1==1(n≥2,n∈N+).

∵b1==-,

∴数列{b n}是以-为首项,1为公差的等差数列.

(2)解由(1)知b n=n-3.5,

又由b n=得a n=1+=1+.

点(n,a n)在函数y=+1的图像上.

显然,在区间(3.5,+∞)上,y=+1递减且y>1;在区间(0,3.5)上,y=+1递减且y<1.因此,当n=4时,a n取得最大值3;当n=3时,a n取得最小值-1.

2020版高考数学习题：第五篇 数列(必修5) 第2节 等差数列

第2节等差数列 【选题明细表】 知识点、方法题号 等差数列的判定与证明8,13 等差数列的基本量运算1,9,13,14 等差数列的性质2,3,12 等差数列的单调性、最值5,6,10,11 等差数列的应用4,7 基础巩固(时间:30分钟) 1.(2018·广西三校联考)已知等差数列{a n}满足:a3=13,a13=33,则a7等于(C) (A)19 (B)20 (C)21 (D)22 解析:设等差数列{a n}的公差为d,d= =2, 则a7=a3+4d=13+8=21,故选C. 2.已知数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d 等于(C) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:由等差数列的性质知得S3=3a2=12,即a2=4,所以d=a3-a2=6-4=2. 3.(2018·洛阳模拟)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2+a7+a12=24,

则S13等于(C) (A)52 (B)78 (C)104 (D)208 解析:依题意得3a7=24,a7=8,S13= =13a7=104,选C. 4.(2018·合肥市第二次教学质量检测)中国古代词中,有一道“八子分 绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七, 要将第八数来言.”题意是把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是(B) (A)174斤(B)184斤(C)191斤(D)201斤 解析:用a1,a2,…,a8表示8个儿子按照年龄从大到小所得的绵数. 由题意得数列a1,a2,…,a8是公差为17的等差数列,且这8项和为996. 所以8a1+ ×17=996,得a1=65. 所以a8=65+7×17=184.故选B. 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2=-11,a5+a9=-2,则当S n取最小值时,n等于(C) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析:设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d, 由 得 解得 所以a n=-15+2n.

人教B版数学必修五：2.2《等差数列》学案(含答案解析)

§2.2 等差数列 1．等差数列的判定 (1)a n －a n －1＝d (n ≥2，d 为常数)⇔{a n }是公差为d 的等差数列； (2)2a n ＝a n －1＋a n ＋1 (n ≥2)⇔{a n }是等差数列； (3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数)⇔{a n }是公差为k 的等差数列(n ≥1)； (4)S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{a n }是公差为2A 的等差数列(n ≥1)． 例如：已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝(n －1)2＋λ，则λ的值是________． 解析 S n ＝(n －1)2＋λ＝n 2－2n ＋(1＋λ)， ∵{a n }是等差数列，∴1＋λ＝0，λ＝－1. 答案 －1 2．等差数列的通项公式 将a n ＝a 1＋(n －1)d 可整理为a n ＝dn ＋(a 1－d )，它是关于n 的一次函数(d ≠0)或常函数(d ＝0)，它的图象是一条射线上的一群横坐标为正整数的孤立的点，公差d 是该射线所在直线的斜率． 例如：等差数列{a n }中，若a n ＝m ，a m ＝n (m ≠n )，则a m ＋n ＝______. 解析 由点(n ，a n )，(m ，a m )，(m ＋n ，a m ＋n )三点共线， ∴a m ＋n －a n (m ＋n )－n ＝a m －a n m －n .即a m ＋n －m m ＝n －m m －n ＝－1， 易得a m ＋n ＝0. 答案 0 3．等差数列的前n 项和公式 (1)将公式S n ＝na 1＋n (n －1)2d 变形可得S n ＝d 2 n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n .故当d ≠0时，等差数列前n 项和公式是关于n 的二次函数，它的图象是抛物线y ＝d 2 x 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2x 上横坐标为正整数的一群孤立点． (2)S n n ＝d 2n ＋⎝ ⎛⎭⎫a 1－d 2是关于n 的一次函数(d ≠0)或常函数(d ＝0)． 当涉及等差数列前n 项和S n 的计算问题时，有时设S n ＝An 2＋Bn 的形式更简便快捷． 例如：等差数列{a n }中，若S p ＝q ，S q ＝p (p ≠q )，则S p ＋q ＝__________. 解析 设S n ＝An 2＋Bn ， 则⎩ ⎪⎨⎪⎧ S p ＝Ap 2 ＋Bp ＝q (1)S q ＝Aq 2 ＋Bq ＝p (2) 由(1)－(2)得Ap 2＋Bp －Aq 2－Bq ＝q －p ， ∴A (p 2－q 2)＋B (p －q )＝q －p ， ∵p ≠q ，∴A (p ＋q )＋B ＝－1. ∵S p ＋q ＝A (p ＋q )2＋B (p ＋q ) ＝[A (p ＋q )＋B ]·(p ＋q ) ＝－(p ＋q )． 答案 －(p ＋q ) 4．等差数列的性质 (1)若数列{a n }和{b n }均是等差数列，则{ma n ＋kb n }仍为等差数列，其中m 、k 均为常数． (2)若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q . (3)等差数列中依次k 项的和成等差数列，即S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…成等差数列，公差为k 2d (d 是原数列公差)． (4)若{a n }与{b n }均为等差数列，且前n 项和分别为S n 与S ′n ，则a m b m ＝S 2m －1 S ′2m －1 . (5)等差数列{a n }中，奇数项的和记作S 奇，偶数项的和记作S 偶，则S n ＝S 奇＋S 偶．

等差数列练习题(含答案)

2019年04月12日数学试卷 ：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.在等差数列中,已知4816a a +=,则该数列前项和( ) A. B. C. D. 2.设是等差数列的前项和,已知263,11a a ==,则等于( ) A.13 B.35 C.49 D.63 3在数列中,,则=( ) A. B. C. D. 4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为( ) A. 升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733 升 5.若等差数列的前5项和525S =,且,则 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.已知是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ). A.5 B.6 C.7 D.不存在 7.设是等差数列的前项和，若1353a a a ++=，则等于( ). A.5 B.7 C.9 D.11 8.已知是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ). A.20 B.48 C.60 D.72 二、填空题 9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为__________升. 10.已知方程()()22220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14 的等差数列, 则=__________. 11.已知△的一个角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为__________. 12.在等差数列中,若4681012240a a a a a ++++=,则91113 a a - 的值为__________. 13.在等差数列中, 是方程2610x x --=的两根,则7891011a a a a a ++++=__________. 14.已知数列是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题 15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,11a =-,,222a b +=. 1).若335a b +=,求的通项公式; 2).若321T =,求. 16.在公差为的等差数列中,已知110a =,且,222a +,成等比数列. 1).求,; 2).若,求123n a a a a ++++.

必修5数学《等差数列的性质及应用》习题精选含答案

第2课时等差数列的性质及应用 课后篇巩固探究 A组 1.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是() A.15 B.30 C.31 D.64 解析:∵{a n}是等差数列,∴a7+a9=a4+a12, ∴a12=16-1=15. 答案:A 2.已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于() A.-1 B.1 C.3 D.7 解析:∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105, 解得a3=35,同理由a2+a4+a6=99,得a4=33. ∵d=a4-a3=33-35=-2, ∴a20=a4+(20-4)d=33+16×(-2)=1. 答案:B 3.若{a n}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有() ①{a n+3}②{}③{a n+1-a n}④{2a n}⑤{2a n+n} A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据等差数列的定义判断,若{a n}是等差数列,则{a n+3},{a n+1-a n},{2a n},{2a n+n}均为等差数列,而{}不一定是等差数列. 答案:D 4.已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有() A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a100≤0 D.a51=0 解析:由题设a1+a2+a3+…+a101=101a51=0,得a51=0. 答案:D 5.若等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为() A.a n=2n-5 B.a n=2n-3 C.a n=2n-1 D.a n=2n+1 解析:∵x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项, ∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0. ∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2. ∴a n=-1+2(n-1)=2n-3,故选B. 答案:B 6.在等差数列{a n}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=. 解析:由等差数列的性质, 得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8), 即39+(a3+a6+a9)=2×33, 故a3+a6+a9=66-39=27. 答案:27 7.若lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值是. 解析:由题意,知2lg(2x-1)=lg 2+lg(2x+3), 则(2x-1)2=2(2x+3),即(2x)2-4·2x-5=0, ∴(2x-5)(2x+1)=0,∴2x=5,∴x=log25. 答案:log25

数学必修五数列练习题(含答案)

精品文档 1欢迎下载 1等差数列｛a n ｝中已知a , a 4 a^39,a s a 6 a=2，则前9项和S 9的值为（ ） A. 66 B . 99 C . 144 D . 297 2 •已知数列 a 「是公比为2的等比数列，若a^16，则a i =（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3.公差不为零的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a ?的等比中项，S * =32,则編等于 A. 18 B 24 C . 60 D .90 4 . 已知等比数列 {a n } 的公比为正数，且 a 3 • a 9 =2a 5 2 ,a 2 =1 , 则 a 1 =() A. 1 B 2 ■ / C ■ 2 D .2 5 . 已知等差数列 {a n } 的前n 项和为S n , 且 a 4 =18- -a 5,则 S 8 = :( ) A. 18 B .36 C . 54 D 72 6.等比数列爲冲，a 4=4，则a 2 a 6 =（ ） A. 4 B . 8 C . 16 D . 32 7.数列 中，a i 一 -60,a n a n 3，则此数列前30项的绝对值的和为() A.720 B.765 C.600 D.630 &已知等比数列前n 项和为S n ,若S 2 =4, S 4 10 .数列｛a n ｝为等差数列，ai,a 2,a 3为等比数列, A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 11.已知等比数列、a n 中，a 1 a^1, a 4 • a 5 - -8，则公比q =( ) (A ) -2 (B ) 2 1 1 (C ) - 1 (D ) 1 2 2 12 .观察下列数的特点, 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55, A. 12 B . 13 C . 14 D . 15 13 .右 a 1 =3,a 2 -6, a n 2 - a n 1 —a .，贝V 833= ( ) A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14 .已知数列{a n }满足二二;让、二那么坛碍的值是() 2 — A. 2011 B . 2012 X 2011 C . 2009 X 2010 D . 2010 X 2011 15 .数列 --------- 1 ------- ，… 的一个通项公式是 1 2 2 3 3 4 A. 160 B. 64 C. -64 D. -160 9.公比为2的等比数列｛a n ｝的各项都是正数，且 a 3 311=16，贝U a 6 = (A ) 1 (B ) 2 (C ) 4 (D ) =16，则 S & 二( a5 =1，贝U aw =( …中，其中x 是（）

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 911999811222120(2)()16333335 a a a a d a d a -=-+=-==?= C 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又 ∴{}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大． 10或11 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ． 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，前10项的和为10100=S 11010010109 100101022102 D D S S S D ?∴?+ ?=∴=--=+，又 110100*********S ∴=++?-=-（） －110 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S +=+=36(27)0a d =+> 11313311313()241313 2470()(28)07222 24 2480 33 7a a d d S a a a d d d d +∴+>∴>- ==+=+<∴+<∴<--<<- 又 从而 ②12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴ ， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116 a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ． 54

必修五等差数列的性质

§2.2.2 等差数列的性质 学习目标 1. 能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2. 能运用等差数列的性质解决有关问题.

知识点一等差数列的性质 思考还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？ 答案利用1＋100＝2＋99＝…. 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和. 即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝…. 梳理在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝a p＋a q.特别地，若m＋n ＝2p，则a n＋a m＝2a p. 知识点二由等差数列衍生的新数列 思考若{a n}是公差为d的等差数列，那么{a n＋a n＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？ 答案∵(a n＋1＋a n＋3)－(a n＋a n＋2)＝(a n＋1－a n)＋(a n＋3－a n＋2)＝d＋d＝2d. ∴{a n＋a n＋2}是公差为2d 的等差数列. 梳理若{a n}，{b n}分别是公差为d，d′的等差数列，则有

1.已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率.( √ ) 2.等差数列{a n }中，若l ，m ，n ，p ，q ，r ∈N *，且l ＋m ＋n ＝p ＋q ＋r ，则a l ＋a m ＋a n ＝a p ＋a q ＋a r .( √ ) 3.等差数列{a n }中，若m ＋n 为偶数，且m ，n ∈N *，则a m ＋a n 2＝2 m n a .( √ ) 类型一 等差数列推广通项公式的应用 例1 在等差数列{a n }中，已知a 2＝5，a 8＝17，求数列的公差及通项公式. 考点 等差数列基本量的计算问题 题点 等差数列公差有关问题 解 因为a 8＝a 2＋(8－2)d ，所以17＝5＋6d ，解得d ＝2. 又因为a n ＝a 2＋(n －2)d ， 所以a n ＝5＋(n －2)×2＝2n ＋1. 反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算. 跟踪训练1 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，

人教a版必修5学案：2.2等差数列(含答案)

2.2 等差数列 自主学习 知识梳理 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差都等于________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母________表示． 2．等差中项 如果A ＝a ＋b 2 ，那么A 叫做a 与b 的____________． 3．等差数列的单调性 等差数列的公差________时，数列为递增数列；________时，数列为递减数列；________时，数列为常数列． 4．等差数列的通项公式 a n ＝________________，当d ＝0时，a n ＝________，a n 是关于n 的________函数；当d ≠0时，a n ＝____________，a n 是关于n 的________函数，点(n ，a n )分布在一条以______为斜率的直线上，是这条直线上的一列________的点． 5．等差数列的性质 (1)若{a n }是等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k 、l 、m 、n ∈N *)，则____________． (2)若{a n }是等差数列且公差为d ，则{a 2n }也是________，公差为________． (3)若{a n }是等差数列且公差为d ，则{a 2n －1＋a 2n }也是____________，公差为________． 自主探究 如果等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，你能用两种方法求其通项吗？ 对点讲练 知识点一 等差数列的通项公式 例1 若{a n }是等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75.

高二必修五《数列》大题精选(含答案)

高二必修五《数列》大题精选 1、设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,且a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3,b 2b 4=a 3分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10． 2、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S . 3、已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n a 1}的前n 项和.

4.有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式. 5、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围； (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由.

6.已知 n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设 ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列 }{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式； （II ）设}log log 1{,32212++?= n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .

7.已知数列 {} n x 满足 , 2143.1,,211*1-==∈??? ??-=-+n n n n n x a x N n x x 设且且.2)12(322123212n n n na a n a a a T +-++++=- （Ⅰ）求n x 的表达式； （Ⅱ）求n T 2；

2020高二数学人教A必修5练习：2.2.2 等差数列的性质 Word版含解析

课时训练8等差数列的性质 一、等差数列性质的应用 1.在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=() A.12 B.16 C.20 D.24 答案:B 2.等差数列{a n}中,若a2+a4 024=4,则a2 013=() A.2 B.4 C.6 D.-2 答案:A 解析:2a2 013=a2+a4 024=4,∴a2 013=2. 3.在等差数列{a n}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于() A.24 B.22 C.20 D.-8 答案:A 解析:根据等差数列的性质可知a3+a13=2a8,所以已知等式可变为2a8+3a8=120,解得a8=24,所以a3+a13-a8=2a8-a8=a8=24. 4.如果等差数列{a n}中,a1=2,a3=6,则数列{2a n-3}是公差为的等差数列. 答案:4 解析:设数列{a n}的公差为d,则a3-a1=2d=4, ∴d=2.∴数列{2a n-3}的公差为4.

5.在等差数列{a n }中,a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6= . 答案:13 解析:设等差数列{a n }的公差为d. ∵a 5=a 2+6,∴a 5-a 2=6,即3d=6,d=2. ∴a 6=a 3+3d=7+3×2=13. 6.(2015河南郑州高二期末,14)若2,a ,b ,c ,9成等差数列,则c-a= . 答案: 解析:由等差数列的性质可得2b=2+9,解得b= . 又可得2a=2+b=2+ ,解得a= , 同理可得2c=9+ ,解得c= , 故c-a= . 二、等差数列的综合应用 7.已知等差数列{a n }中,a 7=π ,则tan(a 6+a 7+a 8)等于 ( ) A.- B.- C.-1 D.1 答案:C 解析:在等差数列中,a 6+a 7+a 8=3a 7= π , ∴tan(a 6+a 7+a 8)=tan π =-1. 8.已知数列{a n }是等差数列,a 4=15,a 7=27,则过点P (3,a 3),Q (5,a 5)的直线斜率为( )

等差数列基础习题精选(附详细答案)

等差数列基础习题精选一.选择题（共26小题） 已知等差数列｛a n｝中，a3=9 , a9=3 , 则公差d的值为（ B. 1 C. _丄 已知数列｛a n｝的通项公式是a n=2n+5 ,则此数列是（ 以7为首项，公差为2的等差数列B. 以7为首项，公差为5的等差数列C. 以5为首项，公差为2的等差数列D.不是等差数列 在等差数列｛a n｝中，a i=13 , a3=12 , 若a n=2 ,则n等于（ 23 B. 24 C. 25 26 等差数列｛a n｝的前n项和为S n ,已知S3=6 , a4=8 ,则公差d= B. C. 3 5 .两个数1与5的等差中项是 B. C. 2 6 . 一个首项为23 ,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是 B. - 3 C. - 4 D. -5 （2012?畐建）等差数列｛a n｝中，a1+a 5=10 , a4=7 ,则数列｛a n｝的公差为（ ）

B . 2 8 .数列｛%］的首项为3 , ｛唧为等差数列且（底『），若b3»2. So 二 12，则 a < ( C . 3 C . 3 B . 8 C . 3 D . 11 已知两个等差数列 5, 8 , 11，…和3, 7 , 11，…都有100项，贝陀们的公共项的个数为 （ ） 25 B . 24 C . 20 19 10 . 设S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和，右满足a n =a n - 1 +2 （ n > 2)，且 S 3=9 , 则 a 1 =( B . C . 11 . （2005黑龙江 如果数列｛a n ｝是等差数列，则（ 12 . a 1+a 8> a 4+a 5 B . a 1+a 8=a 4+a 5 C . a 1 +a 8 V a 4+a 5 a 1a 8=a 4a 5 （2004福建） 设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和, 右瓷奇哙（ B . - 1 C . 2 13 . （2009安徽） 已知｛a n ｝为等差数列，a 1+a 3+a 5=105 , a 2+a 4+a 6=99 ,则 a 20 等于( B . 1

高中数学 课时作业9 等差数列的性质及简单应用 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题

课时作业9 等差数列的性质及简单应用 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50，则a 40等于( ) A ．40 B ．70 C ．80 D ．90 解析：方法一：因为a 20＝a 10＋10d ，所以50＝30＋10d ，所以d ＝2，a 40＝a 20＋20d ＝50＋20×2＝90. 方法二：因为2a 20＝a 10＋a 30，所以2×50＝30＋a 30，所以a 30＝70，又因为2a 30＝a 20＋a 40，所以2×70＝50＋a 40，所以a 40＝90. 答案：D 2．等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则a 4＋a 10等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 解析：a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 10＋a 13＝3a 10， ∴由题设知6(a 4＋a 10)＝24，∴a 4＋a 10＝4. 答案：B 3．在单调递增的等差数列{a n }中，若a 3＝1，a 2a 4＝34 ，则a 1＝( ) A ．－1 B ．0 C.14 D.12 解析：a 2＋a 4＝2a 3＝2，又a 2a 4＝34 ，且a 4>a 2， 解得a 2＝12，a 4＝32，∴d ＝12 ，∴a 1＝0. 答案：B 4．在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 解析：由已知得：a 5＋a 10＝2a 1＋13d ＝12， 所以3a 7＋a 9＝3(a 1＋6d )＋a 1＋8d ＝4a 1＋26d ＝2(a 5＋a 10)＝24.

《成才之路》高一数学必修5-2-5-2等差、等比数列的综合应用(Word有答案)

2-5-2同步检测 基础巩固强化 一、选择题 1．若三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角的公差为() A．0°B．15° C．30°D．45° 2．一个直角三角形三边的长成等比数列，则() A．三边边长之比为3:4:5 B．三边边长之比为1: 3 :3 C．较小锐角的正弦为5－1 2 D．较大锐角的正弦为5－1 2 3．公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列，则公比为() A．1 B．2 C．3 D．4 4．互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，那么bc与a＋d 2的 大小关系是() A.bc>a＋d 2 B.bc＝a＋d 2 C.bc

D.bc 与a ＋d 2的大小关系不能确定 5．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( ) A ．1＋ 3 B ．3＋ 3 C.3＋3 3 D ．2＋ 3 6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 二、填空题 7．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 也成等差数列，则a x ＋c y 的值为__________． 8．a n ＝sin n π 6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2010＝________. 9．(2010～2011·内蒙古赤峰市田家炳中学高二期中)已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2 n ＋1 n ＋2 (n ∈N *)，其前n 项之和为S n ，则使S n <－5成立的正整数n 的最小值是________． 三、解答题 10．数列{a n }共有k 项(k 为定值)，它的前n 项和S n ＝2n 2＋n (n ≤k ，n ∈N *)，现从k 项中抽取某一项(不抽首末两项)，余下的k －1项的平均数为79. (1)求数列{a n }的通项；

2021年高中数学 2.2.2等差数列的性质练习 新人教A版必修5

2021年高中数学 2.2.2等差数列的性质练习新人教A版必修5 ►基础梳理 1．(1)设{a n}为等差数列，若已知公差为d，则a n－a m＝__________.由此知，a ＝a m＋________． n (2)已知{a n}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则a n＝____________． 2．(1)设{a n}为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于__________，即______________________． (2)在等差数列{a n}中，a n＝2n－1，则a3＋a5＝______，a2＋a6＝______，可知a3＋a5______a2＋a6. 3．(1)设{a n}为等差数列，若m＋n＝p＋q，则________________________________________________________________________． (2)设{a n}为等差数列，若m＋n＝2p，则 ________________________________________________________________________．4．(1)设{a n}为等差数列，则对于任意常数b，有{ba n}为__________． (2)已知数列{a n}为等差数列，且a n＝3n＋2(n∈N*)，则数列{3a n}的第n项为______． 5．(1)等差数列{a n}的等间隔项组成的数列为________． (2)已知{a n}为等差数列，且其公差为d，则{a2n－1}是__________，其公差为______． 6．(1)若{a n}为等差数列，{b n}为等差数列，且c n＝a n＋b n，d n＝a n－b n，则____________________． (2)已知数列{a n}与{b n}为等差数列，a n＝2n－1，b n＝3n＋2(n∈N*)，则a n＋b n＝________，为________，a n－b n＝________，为等差数列． 基础梳理 1．(1)(n－m)d(n－m)d (2)3n(n∈N*) 2．(1)首末两项的和a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝… (2)14 14 ＝ 3．(1)a m＋a n＝a p＋a q (2)a m＋a n＝2a p 4．(1)等差数列 (2)9n＋6(n∈N*) 5．(1)等差数列 (2)等差数列2d 6．(1){c n}与{d n}也为等差数列 (2)5n＋1 等差数列－n－3 ►自测自评

2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习(含答案)

2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习 一、选择题 1.在数列{a n }中，a 1=1，a n ＋1=a n ＋1，则a 2 017等于( ) A ．2 009 B ．2 010 C ．2 018 D ．2 017 2.已知数列3,9,15，…，3(2n-1)，…，那么81是它的第几项( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 3.在等差数列{a n }中，a 2=-5，a 6=a 4＋6，则a 1等于( ) A ．-9 B ．-8 C ．-7 D ．-4 4.若等差数列{a n }中，已知a 1=1 3 ，a 2＋a 5=4，a n =35，则n=( ) A ．50 B ．51 C ．52 D ．53 5.已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 6.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8=10，则3a 5＋a 7=( ) A ．10 B ．18 C ．20 D ．28 7.设{a n }是公差不为0的等差数列，且a 24＋a 25=a 26＋a 2 7，则该数列的前10项和S 10=( ) A ．－10 B ．－5 C ．0 D ．5 8.设等差数列{a n }的公差为d ，且a 1a 2=35,2a 4－a 6=7，则d=( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9.已知等差数列{a n }中,a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12的值是( ) A.64 B.31 C.30 D.15 10.首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A.d ＞ 920 B.d ≤25 C.920＜d ≤25 D.920≤d ＜2 5 11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5=3，则S 5=( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 12.设{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则数列{a n }的前8项和为( )

2020-2021学年人教A版数学必修5配套：2.3 第2课时 等差数列的前n项和公式的性质及应用

[A 组 学业达标] 1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 解析：a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3⇒a 3＝1，S 5＝5(a 1＋a 5) 2＝5a 3＝5. 答案：A 2．已知等差数列{a n }的通项为a n ＝2n ＋1，前n 项和为S n ，则数列⎩ ⎨⎧⎭ ⎬⎫ S n n 的前10项 和为( ) A ．120 B ．100 C ．75 D ．70 解析：由题意得S n ＝n (3＋2n ＋1) 2 ＝n (n ＋2)， 所以S n n ＝n ＋2，所以数列⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫S n n 是首项为3， 公差为1的等差数列，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫ S n n 的前 10项和为10×3＋10×9 2×1＝75. 答案：C 3．在等差数列{a n }中，a 2＋a 8－a 12＝0，a 14－a 4＝2，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 15的值为( ) A ．30 B ．56 C ．68 D ．78 解析：因为等差数列{a n }中，a 2＋a 8－a 12＝0，a 14－a 4＝2， 所以⎩⎨⎧ a 1＋d ＋a 1＋7d －(a 1＋11d )＝0，a 1＋13d －(a 1＋3d )＝2， 解得a 1＝35，d ＝15， 所以S 15＝15×(a 1＋a 15)2＝15a 8＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫ 35＋75＝30. 答案：A

4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝12，S 20＝17，则S 30为( ) A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 解析：因为S n 是等差数列{a n }的前n 项和，所以S 10，S 20－S 10，S 30－S 20成等差数列，所以S 10＋(S 30－S 20)＝2(S 20－S 10)，所以12＋(S 30－17)＝2×(17－12)，解得S 30＝15. 答案：D 5．数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 解析：∵{a n }是等差数列，∴a 1＋a 20＝a 2＋a 19＝a 3＋a 18. 又a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78， ∴a 1＋a 20＋a 2＋a 19＋a 3＋a 18＝54， ∴3(a 1＋a 20)＝54，∴a 1＋a 20＝18， ∴S 20＝20(a 1＋a 20) 2＝180. 答案：B 6．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n ·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10等于________． 解析：∵a n ＝(－1)n (3n －2)，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15. 答案：15 7．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n ＝n ＋12n －1，n ∈N *，则 a 3＋a 7 b 1＋b 9＝________. 解析：a 3＋a 7b 1＋b 9＝a 1＋a 9b 1＋b 9＝9 2(a 1 ＋a 9) 9 2(b 1＋b 9) ＝S 9T 9＝9＋12×9－1 ＝10 17.

2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《等差数列的前n项和公式的性质及应用》(含答案解析)

2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本 《等差数列的前n 项和公式的性质及应用》 一、选择题 1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5=3，则S 5=( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2.数列{a n }为等差数列，若a 1=1，d=2，S k ＋2-S k =24，则k=( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 3.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=12 ，S 4=20，则S 6=( ) A ．16 B ．24 C ．36 D ． 48 4.设{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则数列{a n }的前8项和为( ) A ．128 B ．80 C ．64 D ．56 5.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3=-24，a 18＋a 19＋a 20=78，则此数列的前20项和等于( ) A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 6.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( ) A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项 7.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m-1＋a m ＋1-a 2m =0，S 2m-1=38，则m=( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 8.有两个等差数列{a n }，{b n }，它们的前n 项和分别为S n 和T n .若S n T n =2n ＋1n ＋2，则a 8b 7 等于________． 9.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5=105，a 2＋a 4＋a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是________． 10.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．

2020-2021数北师大必修5教师用书：第1章 2.1 第2课时 等差数列的性质 Word含解析

第2课时等差数列的性质 学习 目标核心素养 1．掌握等差中项的概念及其应用． 2．掌握等差数列的项与序号的性质．(重点) 3．理解等差数列的项的对称性．(重点) 4．能够熟练应用等差数列的性质解决有关实际问 题．(难点) 1．通过对等差数列性质的研究 与应用，培养逻辑推理与数学 运算素养． 2．通过学习等差中项的概念， 提升数学抽象素养． 1．等差数列的单调性与图像 阅读教材P13“练习1”以下“例5”以上部分，完成下列问题 (1)等差数列的图像 由a n＝dn＋(a1－d)，可知其图像是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，其中公差d是该直线的斜率． (2)从函数角度研究等差数列的性质与图像 由a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，可知其图像是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1，函数值增加d． 当d＞0时，{a n}为递增数列，如图(甲)所示． 当d＜0时，{a n}为递减数列，如图(乙)所示． 当d＝0时，{a n}为常数列，如图(丙)所示． 甲乙丙 思考：(1)等差数列{a n}中，a3＝4，a4＝2，则数列{a n}是递增数列，还是递减数列？

[提示] 因为公差d ＝a 4－a 3＝－2＜0，所以数列{a n }是递减数列． (2)等差数列的公差与直线的斜率之间有什么关系？ [提示] 等差数列的公差相当于图像法表示数时直线的斜率． 2．等差中项 如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 思考：(1)若A 是a 与b 的等差中项，如何用a 和b 表示A? [提示] A ＝a ＋b 2． (2)若数列{a n }中，a n 是a n －1和a n ＋1的等差中项，那么数列{a n }是等差数列吗？为什么？ [提示] 是．因为a n 是a n －1和a n ＋1的等差中项，所以a n －1，a n ，a n ＋1成等差数列，故a n －a n －1＝a n ＋1－a n ，由等差数列的定义知数列{a n }是等差数列． 1．等差数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的公差为d ，则数列5a 1,5a 2,5a 3，…，5a n 是( ) A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为5d 的等差数列 C ．非等差数列 D ．以上都不对 B [由等差数列的定义知a n －a n －1＝d ， 所以5a n －5a n －1＝5(a n －a n －1)＝5d ，故选B ．] 2．等差数列{a n }中，a 2＝3，a 7＝18，则公差为( ) A ．3 B ．13 C ．－3 D ．－13 A [a 7－a 2＝5d ，即5d ＝15，d ＝3．] 3．2＋1和2－1的等差中项为________． 2 [2＋1＋2－12 ＝2．] 4．等差数列{a n }中，a 3＝1，则a 2＋a 3＋a 4＝________．