电动力学教学教案

《 电动力学》教学教案

教材 高教出版社 作者 蔡圣善

第一周

授课时间

章节名称 预备知识 矢量分析初步

§1、标量与矢量

§2物理量的空间积累 §3物理量的空间变化率（1）

教学内容

1、标量场 定性描述一个标量常可以使用等势面的概念 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 ),(t x

φφ= 标量函数的空间变化率的最大值—— 梯度

2、矢量场 定性描述用场线的方法 定量描述为一个空间，时间的矢量函数

),(t x E E

= 。

3、掌握 研究矢量场的基本方法 空间的积累

4、通过对矢量场的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）来判断区域内是否有源、是否有汇、是否连续。

5、通量的局限性， 教学难点

1、通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。

2、梯度的定义式与在各种正交坐标系中的表达式的不同。 例题

1、 求 ▽r ▽· r ▽（r

1

） r = x i + y j + z k 授课时间

章节名称 §3物理量的空间变化率（2）

§4、算符的二级运算 §5曲线坐标系

教学内容

1、 通过对矢量场的环量的研究来讨论矢量的性质。由其是否等于零来判断是否为有势场。

2、 旋度的定义及旋度在直角坐标系中的表达式。

3、 算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。

5、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。 教学难点

1、 梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微

分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。 2、 为了今后计算方便，以下的计算结果应该熟记。▽ ，▽，

，得区别。▽ ρ（x ，

）φ（x ），

▽，

ρ（x ，

）φ（x ）的计算结果是不同的。但是电荷守恒原理▽·（j ，t ）+ t

??ρ

= 0中，为了简单，常常将一瞥省略。

3、 体会公式 )()

()(41)(,

3

,,,x x x x dv x X E o

--=

???ρπε 中的场点与源点的区别。

4、 体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

例题 ▽×r ▽·（3r r ） ▽×（3r

r ） ▽ （3r r

p

?）

第二周

授课时间

章节名称 §6 δ函数与并矢

§7矢量场的唯一性定理 第一章 麦克斯韦方程组

§1、静电场 （1）

教学内容

1、质点，点电荷的共性，δ函数 ▽2

（

r

1

）= - 4πδ（x ）的证明。 2、唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，，旋度与边界条件的矢量场是唯一的。 3、库仑假设 平方反比 电场的定义，点电荷的电场，已知电荷分布求电场。

4、高斯定理 ()(),

,1

dv x s d x E o

???

??=

?ρε 中X 与X ，取值范围的不同。 教学难点

1、 高斯定理的结果为什么与面积的选取无关。

2、 电场的通量不为零，而电场的散度却是零。

3、 电场的通量公式中X 与X ，

()(),,1

dv x s d x E o

???

??=

?ρε X 与X ，

的取值范围是不同的。但是在散度公式中▽·E （x ）= o

x ερ)

(

中的X 是同一个点。

4、§1的习题用两种方法求解。解一直接求解。解二利用高斯定理求出场强，再求散度与旋度。了解通量，场强和场强的散度是三种不同的物理概念。

5、公式▽·E （x ）= o

x ερ)

( 对点电荷不成立。

授课时间

章节名称 §1、静电场 （2）

§2 电流与稳恒磁场（1）

教学内容

1、 静电场的环路定理 ?=?o l d E

的证明。

2、静电场的散度与旋度。

3、平方反比定律的证明

4、 电势的引入

5、 点电荷、电偶极子的电场与电势

6、 电流强度 电流密度矢量（体电流），（面电流）。

7、 电流连续性方程 教学难点

公式 0=??

+??????dv t

s d J ρ ，在两种情况下的讨论。一是稳恒时，物理量不随时间

变化，有t

??ρ

=0，故0=???s d J 。电流是稳恒电流。二是当区域趋于无穷大时，不可能有

电流流出封闭面。0=???s d J ，则有0=??

???dv t

ρ，空间的总电量Q 为一个常数。

第三周

授课时间

章节名称 §2 电流与稳恒磁场（2） 教学内容

1、 复习安培力，比-萨定理。安培力与磁场的方向垂直。磁场与电流的方向垂直。磁场的横

向性。

2、 从比-萨定理 ??=

3

04r r

l Id B

μπ

引出矢势 A ?

=

r

dv

j

04μπ 及 B = ▽×A 3、 恒磁场的通量与散度。 教学难点

1、 矢势,

,

),(4),(dv r

t x j t x A o

???

= π

μ

的引入，注意X 与X ，的区 别。 2、 对于稳恒电流其矢势有 ▽·A = 0

3、 ▽×B =j o

μ的证明

4、I dl 与j dv 的统一

授课时间 2004–9-24 星期五

章节名称 §3法拉第定律 §4麦克斯韦方程组和洛仑兹力

§5介质中的麦克斯韦方程组（1）

教学内容

1、电磁感应定律 其实质是变化的磁场可以激发电场。

2、位移电流的引入满足电荷守恒定理。

3、洛仑兹力公式。

4、电磁场理论的三大基本假设，麦克斯韦方程组，洛仑兹力公式，电荷守恒定理。麦克斯韦方程组给出了场量与源量之间的关系，说明了源量是如何激发场量的，场量可以脱离源量独立存在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场量是如何作用于源量的，电荷守恒定理约束了源量之间的关系。

1、 5、介质的极化P 与极化电荷Q ，极化电流J p j v t

P t E

=??????ρ

6、均匀极化 教学难点

1、 电磁感应定律的实质。变化的磁场 >> 感生电场（非静电场）>>非静电力电荷运动，>>

电流。

2、 电动势与电势的区别。

3、 封闭曲线所围的面积不是唯一的。在???

?=?s d j l d B

μ公式中，L 所围的面积应是

任意的，即对任何以L 为边界的面积来讲都是成立的。 4、 传导电流与位移电流的同异

第四周

授课时间

章节名称 §5介质中的麦克斯韦方程组 （2） §6边界条件 教学内容

1、介质的磁化 磁化强度矢量 v

m M ?=

∑

2、 诱导电流 —— 磁化电流与磁化强度之间的关系 m I l d M =??

3、 均匀磁化 磁化强度是一个常矢量j = ▽M

?

4、 介质中的麦克斯韦方程组。

5、 电磁场的边界条件的切向跃变，与法向跃变。

6、 掌握从麦克斯韦方程组的积分形式，求边界条件的一般方法。并举一反三。 教学难点

1、磁化电流与磁化强度的关系式。

2、 电位移矢量，与磁场强度为什么是辅助物理量。

3、 诱导电流是传导电流的一种，是电荷的微观运动的宏观表现。

4、 传导电流，位移电流，诱导电流之间的不同与相之处。

5、 公式????=?s d j l d B

0μ应用到边界面上时，电流密度矢量j 将不再适用，换用面电

流密度矢量a 。

6、 在公式的推导中，有一些项由于不同的原因而等于零，注意区别。

7、 在边界面上，法向方向是唯一的，而切向分量是不确定的。

第五周

授课时间

章节名称 §6麦克斯韦方程组的完备性

第二章 电磁场的守恒定律于对称性

§1电磁场的能量流密度（1）

教学内容

1、 麦克斯韦方程组的完备性的证明

2、 利用唯一性定律解题1—15题

3、电磁场的能流密度，能量密度。

4、电磁场的能量转换与守横定律的数学表达式。A 、封闭区域内有带电体。B 、开放的区域内无带电体。C 、一般情况。

5、 磁场对带电体的作用使得电场的能量变成动量与热量的举例。 教学难点

1、 能量密度的数学表达式(2

1

=ωE ·D + B ·H ）能流密度的数学表达式 S = E ×H 2、 在区域

V

内，单位时间内，电场与带电体之间的能量交换为

??

??=??+=?dv E j dv v B v E dv v f

)(ρρ。单位时间内，区域V 内的能量通过区域

的边界面与外界的能量交换是?????=?ds H E ds S 。电磁场自身的能量的变化率是t

?????dv ω。

3、t

??

???dv ω+??dv v f = —???ds S

授课时间

章节名称 §2 电磁场的能量流密度 （2）

§3、规范与规范变换

教学内容

1、 电磁场与带电体之间的能量交换举例，电能转换成热能，动能。

2、 无限长导线能量的传输问题

3、 将麦克斯韦方程组过渡到二阶偏微分方程的三种情况 稳恒 源量为零 一般情况

4、 规范与规范变换 教学难点

1、 张量、并矢 降阶运算，张量与矢量的一次点乘和两次点乘。

2、 为什么可以对矢势的散度进行选择？

3、 洛仑兹规范

第六周

授课时间

章节名称 §4电磁场的动量守恒定律 第三章 导体与电介质静电学 教学内容

1、 电磁场的动量转换与守恒。动量密度。动量流密度。

2、 标势的边界条件 三种情况 一般 介质 导体

3、 教学难点

1、动量密度与能量流密度之间的关系

2、将电场的边界条件化为电势的边界条件。

第七周

授课时间

章节名称 第四章 静电场边值问题的解法 §1、特解法 教学内容

1、静电场的能量问题

2、求解静电问题的方法分类 积分法 边值法

3、当感兴趣空间没有自由电荷分布时，泊松方程化成拉普拉斯方程=??2

4、球坐标系中，当电荷分布具有轴对称时泊松方程的通解。

)(cos )(1θ?n n n

n n

n P r

b r a ++

=∑ 5、对导体球的讨论，使学生掌握在三种边界条件下，如何利用边界条件确定系数。 6、分离变量法的一般书写格式。 教学难点 1、

利用边界条件和比较系数法，确定常数。

2、 分别用电磁学（分布型问题）方法，电动力学（边值型问题）的方法解题。

3、

均匀电场无限远处的电势

4、 对通解的分析 授课时间

章节名称 §1、特解法的习题课 教学内容

1、 分别讨论均匀电场中的接地导体球，带电导体球和介质球的问题。

2、 均匀介质球球心处，有点电荷与偶级子的问题。 教学难点

1、 边界条件的应用。r = 0和r 趋于无穷时，电势的特殊情况。

2、 对解的分析与距离的关系。

3、 介质的电容率趋于无穷时，介质的性质类似于道题。

第八周

授课时间

章节名称 §2 镜象法 教学目的

1、 掌握镜象法的适用范围，在X ，

点处有点电荷。则空间的微分方程的写法为

▽2φ＝－

o

Q

δ（X -X ，

）

2、 掌握象电荷选取的原则，在非感兴趣空间选取，与电荷呈对称性，以便不影响空间的电

荷分布。

3、 熟练掌握点与平面，（导体与真空，介质与介质）点与球面的像电荷的选取。 教学难点

1、 镜象法的理论基础是唯一性定理。

2、 提出尝试解让其满足方程和边界条件。

3、 像电荷一经选定，边界面不复存在，但是边界条件依然成立

授课时间

章节名称 §3电多极矩（1） 教学内容

1、电势的多极展开

2、系统的总电量，电偶级子，电四级子的定义式。电荷分立分布与连续分布的两种情况。 教学难点

1、 电势的展开式的张量的表达式

2、 电四级子的物理图像

3、 电荷分布与电势之间的对应关系。系统的总电量产生的电势为

r

1

。当系统的电荷分布呈反对称分布时，电势有21r ，当系统的电量相对于球心偏离时，电势的分布有31

r

。

第九周

授课时间

章节名称 §4 电多极矩（2）静电场的习题课 教学内容

1、 均匀带电椭球的电场 例题中广义坐标系的应用

2、 电荷体系在外电场中的能量

3、 极化强度与极化电荷之间的关系。 教学难点

1、 静电场的能量公式 ???=

e

W ρψ

dV 与电荷体系在外电场中的能量公式

???

=

ρψ21

W dV 的比较

授课时间

章节名称 静电场的习题课

第五章 静磁场

§1 矢势的微分方程和边界条件 §2磁偶级子与磁多极矩

教学内容

1、 证明题：一均匀介质被极化，在远处产生的电势为。)

(410dv r

P

r s d P i

?????-+?= πε?（极化强度P 与极化电荷体密度p ρ）

2、 静磁场的基本方程，边界条件 矢势的微分方程 特解

3、 证明矢势A 在边界面上是连续的。

4、 磁偶级子与矢势的多级展开。

5、 A

（0）

= 0 分别从数学和物理的角度讨论

教学难点

1、磁偶级子的一般定义式?

?=

,

,2x d x I m

2、 A

（0

等于零的原因。?=l Id r

A

o

πμ4)

0( ，从数学上讲，全微分的环量等于零，从物理上讲，不可能将区域中的电流集中在坐标原点，与标势的一级近似相对应说明类似于电荷的自由磁核不存在。

3、 式 A （1）

3

04r r m

?=πμ中

??=x d x I m 2的定义。 第十周

授课时间

章节名称 §3 磁标势 （1） 教学内容

1、引入磁标势的条件 全空间电流为零 若电流不为零可将电流存在的区域挖掉，使得区域成为单连通区域，闭合回路与电流形不成匝联。 1、 磁化磁核

2、 静电场，稳恒磁场，静磁场的比较

4、 处理静磁场的问题主要是处理磁铁的问题，B = μο（H ＋Ｍ）公式的应用，将导致边界

条件的复杂。 教学难点

1、磁化电流和磁化电荷是两种不同的模型，在一个问题中，只能取其一。万万不能将▽·M

=

-μ

ρm

▽m j M =?联立。 5、 公式▽·E =

)(1

p f o

ρρε+ 和 ▽·H =

m o

ρμ1

中可以看出来，静电场和静磁场都

是有源场，静电场的源是自由电荷和极化电荷，而静磁场的源只有磁化磁荷，没有自由磁荷。

授课时间

章节名称 §3 磁标势 （2） §4 超导体 教学内容

1、磁标势应用举例。掌握直接从 ｎ·（Ｂ２－Ｂ！）＝０ 和ｎ×（Ｈ２－Ｈ１）＝αｆ导出边界条件的方法。

2、超导体简介 将超导体的问题看成一种特殊的边界条件。应用举例。

3、分别用磁化电流和磁化电荷的观点，求一段铁磁质的磁场。通过对均匀磁化的圆柱形磁介质激发的磁场的两种解题方法的比较，掌握以下顺序Ｑｍ，ｐｍ，φｍ

，Ｈ 。ｊｍ ｍ Ａ

Ｂ。 教学难点

第十一周

授课时间

章节名称 第六章 电磁波的传播

§1平面电磁波

教学目的

１、 掌握麦克斯韦方程组在无源情况下的对称形式。 ２、 波动方程中有0

1

μεo c =

。

３、 时谐电磁波中的时谐的掌握。 ４、 亥姆霍兹方程的推导

５、 平面电磁波的定义，将教材中的电磁波沿x 方向传播改成沿k 方向传播，选择x

轴沿k 方向。

６、 平面电磁波的基本性质。 ７、 平面电磁波的能量 教学难点

1、对于电磁波的基本方程具有对称性，可以直接将其变换成二阶偏微分方程，无须引入标势和矢势。

2、应用分离变量的方法，将一维亥姆霍兹方程推广到到三维亥姆霍兹方程

3、算符 ▽ 对 )

(0t x k i e E ω-?

的作用相当于i k.

4、复简谐量的平均值的计算

授课时间

章节名称 §2电磁波在介质面上的折射和反射 （！） 教学目的

1、对于电磁波来讲，边界条件只有两个是独立的。

2、由于简谐量有三个特征值，应该分别讨论。

3、入射波，反射波和折射波的频率有 ω=ω，

=ω

，，

4、由边界条件导出由k x = k x ，

= k x ，，

，k y = k y ，

= k y ，，注意由于介质面是Z = 0，所以无法得出波矢量在Z 轴的分量。 5、振幅的关系 菲涅尔公式 6、垂直入射时的半波损失 教学难点

1、二次式求平均值的一般表达式。

2、推倒ω=ω，

=ω，

和k x = k x ，

= k x ，，

，k y = k y ，

= k y ，

的数学方法是一致的。

3、入射与介质的分界面是两个不同的面。（通常入射面y = 0，介质分界面是z = 0）

4、注意这部分的图与讨论边界条件的图的区别。电场的方向与波矢量的方向的的比较。

5、为什么将电磁波分为垂直于入射面和平行与入射面两种情况讨论。

6、规定波矢量、电场垂直分量与电场平行分量的方向呈右手系。并注意波矢量，电场与磁场三者之间的关系与上述三个矢量之间的关系是不同的。

第十三周

授课时间

章节名称 §2电磁波在介质面上的折射和反射 （2）

§3电磁波在导体表面的性质 （1）

教学目的

1、全反射。e 的指数是虚数时，构成相位因子，为实数时，构成振幅衰减。

2、 全反射时，折射波的能流分析。

3、 在通常情况下，导体内电荷体密度与时间的关系。

4、从两个方面讲解良导体的条件

5、复介电常数，复波矢量

教学难点

1、全反射时，电磁波的能流密度只有x量而没有z分量。

2、为什么引入复介电常数

3、利用能流密度的平均值证明位移电流不消耗能量。

授课时间2004-11-26 星期五

章节名称§3电磁波在导体表面的性质（2）

教学目的

1、明确处理电磁波在导体表面的性质的问题，就是处理麦克斯韦方程组中电荷体密度为零的情况。

2、明确引入复电容率是为了将处理电磁波在导体中的问题与处理电磁波在导体中的问题相一致。

3、波矢量为复数时，其实部代表相位因子，虚部使振幅衰减。

4、电磁波在导体中传播时与在真空中传播时的不同。

教学难点

1、教材中两个例题的处理。电流强度，电流密度，面电流三者之间的关系。耗散能量密度与单位面积消耗的能量之间的关系。

第十四周

授课时间

章节名称§4 亥姆霍兹方程组的求解举例

（直角坐标系理想导体为边界谐振腔）

教学目的

1、理想导体的条件，并与良导体的条件相比较

2、从边界条件n×E = 0 n×H=α求得，电场与导体表面垂直，磁场与导体表面平行。

3、从不同的边界条件，理解谐振腔，复习驻波的概念。

1、TEM，TE，TM的意义。

2、谐振频率，截止频率。

教学难点

１、理想导体表面的电磁波的偏振方向（电场强度）与导体表面垂直，于静电平衡条件下，电场线与导体面垂直的不同。

授课时间

章节名称 §4 亥姆霍兹方程组的求解举例 （波导） 教学目的

1.波导波长，相速度。

2.波导中的能量问题。群速度。（梁绍荣的电动力学）

3.波导上的面电流。 教学难点

1、将电磁波沿Z 轴传播,写成数学表达式 t z i k o e y x E x E ω-?=),()(

传播因子的书写。

2、波导上的能量计算。

第十二周

授课时间

章节名称 第五章 电磁波的辐射

§1电磁波的标势与矢势 （1）

教学目的

1.从数学和物理的角度分别论述电磁波的辐射的问题。

2.重新定义标势和矢势在一般情况下的表达式。B = ▽×A = - ▽t

A

??-?,在物理量不随时间变化时，上述定义与稳恒情况相同。 3.达朗伯尔方程组的推倒。

4.范变换与规范变换不变性。通过例题（184页）复习标势和矢势在两种不同的规范条件下所满足的微分方程，不同的规范导致标势和矢势的不同，但是电场强度和磁感应强度是唯一的。

5.洛仑兹规范的优点是使得标势和矢势的微分方程的形式统一，但是并不能完全限制住标势和矢势的自由度。

授课时间

章节名称 §3 电偶级辐射 教学目的

1、掌握 偶振子的模型。

2、近区与远区的定义。

3、电偶级辐射在近区和远区的特点。 教学难点

1、偶振子的矢势与标势的表达式。

2、已知矢势和标势求电场强度和磁感应强度。

3、▽cr

r

t -=,

第十三周

授课时间

章节名称 §3 电偶级辐射 教学内容

1、在球坐标系下，偶振子的能量问题的讨论。

2、证明洛仑兹规范与电荷守恒定律的同一性。

3、偶振子在无限大理想导体的一侧，求辐射区空间的E ,B ,S 。 教学难点

1、在证明洛仑兹规范与电荷守恒定律的同一性时，难点在于算符分别对场点和源点作用的不同，特别是▽，

·J (x ,

,t ,

)的计算，x ,

,是显函数，而t ,

是x ,

得隐函数。

2、偶振子与像偶振子在空间激发的磁场，t ,

t ,

中的r 是不同的。在指数的位置上，不能省略。

授课时间

章节名称 第六章 狭义相对论

§1、伽利略的时空观与力学相对论 §2、狭义相对论的实验基础

§3、相对论的理论基础 洛仑兹的坐标变化 （1）

教学目的

1、复习伽利略的时空观和力学相对性原理，即坐标变换，时间间隔，空间间隔的不变性，速度叠加原理，力学规律的相对性。

2、光行差试验与迈克尔逊试验在寻找以太的问题上的矛盾性。

3、光速不变性的直接结果——时空不变性，同时性的相对性。

4、在时空图上，讨论同时性的相对性。

教学难点

1、爱因斯坦的相对论对伽利略理论的继承和否定。

2、在时空图上，分别用狭义相对论和伽利略的速度叠加原理讨论同时性的相对性。

第十四周

授课时间

章节名称 §3、相对论的理论基础 洛仑兹的坐标变化 （2）

§4、相对论的时空观

教学目的

1、考虑到两个坐标系的坐标变换应该是线性的，在低速的情况下满足伽利略的坐标变化和光速不变原理推出洛仑兹坐标变换公式。

2、相对论的速度叠加公式。

3、掌握 同时性的相对性，时间的延缓和运动尺子的缩短。原时和固有长的定义。

4、时空间隔不变性的讨论 教学难点 １、 同时、原长的定义。

授课时间

章节名称 §4、相对论的时空观（习题课） 238页，例1分别用运动学原理，原时与运动时之间的关系解题。

290页习题三，分别用1、洛仑兹坐标变化，2、运动学原理，3、时空间隔不变性解题。 第十四周学生劳动 第十五周 授课时间

章节名称 §5四维时空和物理量的分类 教学内容

1、从两维空间的坐标变换 算术式 x ，

= cos θx + sin θy y ， =－ sin θx + cos θy

矩阵式 （x ，

，y ，

）=???

?

??????

??-y x θθθθ

cos sin sin cos 求和约定 X

，

i = αij Xj 导出四维时空的坐标变换关系式。

2、坐标转换中的不变量。三维时空中是长度L 2 =x 2+y 2+z 2，而在四维时空中是使空间隔不变量 s 2 = c 2t 2- x 2 + y 2 + z 2

3、洛仑兹标量的定义，光速，时空间隔，原时，静止质量。

4、洛仑兹矢量的定义（在四维时空中，定义物理量的原则）a 、任何一个四维物理量必须是洛仑兹标量和洛仑兹矢量的数学运算的结果。b 、在进行坐标变换时应满足A μ=αμν

A ν

变换.c 、在低速时过渡到三维物理量。

5、注意四维物理量是三维物理量的结合。

教学难点

1、洛仑兹坐标变换矩阵的应用。

2、各洛仑兹矢量中的第四维分量的物理意义。 授课时间

章节名称 §6 相对论电学 教学目的

1.四维电流密度，四维势，四维波矢量。

2.电荷守恒原理，达朗贝尔方程，洛仑兹规范的四维形式和协变性

3.从电磁场张量写出麦克斯韦方程组的四维式。

4.从电磁场张量导出电磁场不变量

E B c

c E B ?-1

,222

。在不同的惯性系中看平面电

磁波，其振幅，频率传播方向均发生变化，但是电场与磁场的振幅之比及电场与磁场的振幅相对垂直的关系不变。

经典和量子统计物理学的初步认识(高工大作业,第三部分)

西安交通大学 高等工程热力学 报告 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 专业：工程热物理 班级：XXXXXX 能源与动力工程学院 2015/12/26

经典和量子统计物理学的初步认识 经典统计物理学是建立在经典力学基础上的学科，而量子统计物理学是建立在量子力学基础上的学科，从经典统计到量子统计，它们之间存在着一定的区别和联系，并在一定的条件下可以相互转换。利用经典统计方法推证热力学中的能量均分定理，并结合热容量的定义求解某些系统内能及热容量时，发现其理论值与实际值存在差异，这是经典统计物理难以解决的问题，本文采用量子统计理论做出了合理的解释，从而使理论值和实际值吻合的很好。因此，可以看出经典统计的局限性是量子统计理论建立的基础，量子统计理论很好的补充了经典统计理论的不足。 1. 理想气体物态方程的经典统计推导 在普通物理的热学中，从气体的实验定律（如：玻意耳—马略特定律、查理定律及盖吕萨克定律）出发推导理想气体物态方程，而在理论物理中热力学统计利用经典统计方法仍能给出相应的理论，它是经典统计物理应用的一个典型的实例。对自由粒子而言，其自由度r=3，其坐标表示为(x ，y ，z)，与之相对应的动量为(p x ，p y ，p z )，那么它的能量为： 2222x y z p 1==(p +p +p )2m 2m ε()1 将（1）式代入玻耳兹曼系统下的配分函数： 1222x y z l (p +p +p )2m l l z e e β βεωω--==∑∑()2 由于玻耳兹曼系统的特点是每个粒子可以分辨，可看成经典系统，则系统看成连续分布的，即配分函数中的求和变为积分，则有： 131...222(p +p +p )x y z 2m x y z z e dxdydzdp dp dp h β -=??()3 求解积分可得： 3 2122()z V h β =πm ()4 其中V dxdydz =???是气体的体积，根据玻耳兹曼系统广义力的统计表达式类比压强的统计表达式为: 1lnz N P V β?=?()5 将（4）式带入（5）式，求导可得理想气体的压强： NkT P V = ()6

郭硕鸿《电动力学》课后答案

郭硕鸿《电动力学》课后答案

第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=

电动力学作业

电动力学习题

第一章 习题 练习一 1. 若a 为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常 矢量,则=??)(2a r _____ , =???)(r a ___,=??r ___,=??r ,=?r _____, =??)(r a ______, =? ?r r ______, =? ?r r ______，=????)(A _______. =???)]sin([0r k E ________, 当0≠r 时,=??)/(3r r ______. =???)(0r k i e E _______, =??)]([r f r ________. =??)]([r f r ____________ 2. 矢量场f 的唯一性定理是说：在以 s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______ 和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 f 在V 内唯一确定. 练习二 3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J 满足 _______________. 5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为

)4/(30R R P πε? ?=，则该点的场强为__________. 6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为 a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D 的散度为 _____________, 内)(a r <任意一点D 的散度为 ____________. 7. 已知空间电场为b a r r b r r a E ,(3 2 +=为常数），则空间电荷分布为______. 8. 电流I 均匀分布于半径为 a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B 的旋度的大 小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B 的旋度的大小为___________. 9. 均匀电介质（介电常数为 ε ）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D 的微分关系为 _____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P 的微分关系为____________,则P ρ与 f ρ间的关系为________________________________. 10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空 心球的球心到球面某处的矢径为R ，则该处的极化电荷面密度为_____________. 11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________. 12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁

电动力学答案完整

1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=

1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动

《电动力学》作业

《电动力学》作业 一. 单项选择题 1. 半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A. M B. M R 3 34π C. 3 43R M π D. 0 2. 真空中做匀速直线运动的电荷不能产生 A. 电场 B. 磁场 C. 电磁辐射 D. 位移电流 3. 线性介质中磁场的能量密度为 A. H B ?21 B. J A ?2 1 C. H B ? D. J A ? 4. 磁场的矢量势是依据以下哪个关系式引入的？ A ．0=??B B. 0=??H C. 0=??B D. 0=??H 5. 下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 6. 充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ． t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωω εsin 0 D. t q ωωcos 0 7. 真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ． a q q 02 18πε B. a q q 0214πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 8. 下列函数中能描述静电场电场强度的是 A. z y x e x e y e x ++32 B. φθe cos 8 C. y x e y e xy 2 36+ D. z e a （a 为非零常数） 9. 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2 成立的条件是 A ．介质分区均匀 B. 任意介质 C. 各向同性线性介质 D. 介质分区均匀且0=??A 10. 下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B. y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D. φe ar 11. 变化磁场激发的感应电场是 A. 有旋场,电场线不闭和 B. 无旋场,电场线闭和 C. 有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和 12. 在非稳恒电流的电流线的起点、终点处,电荷密度ρ满足

电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE

11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）

电动力学第5次作业

五批次 一、填空题 1．动系的尺子将 缩短 ，动系的时钟将 变慢 。 2．因果关系对一切惯性系 成立 。 3．同时是 相对的 。 4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向_____与导体表面垂直_______. 5. 电偶极辐射的功率与频率_____辐射功率与4 ω成正比____, 磁场与r _成反比_. 6．已知海水的()1 .1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为 ______0. 5米_____. 7．关于相对论, 有____Ａ．光速在真空中总等于c ；B ．一切物理规律对惯性系等价; C.电场Ｅ和磁场Ｂ对不同惯性系中的观察者看是不一样的；Ｄ．惯性质量对不同观察者也是不一样的____. 8．真空中什么情况下带电粒子会辐射__加速运动的带电粒子总是会辐射的_____. 9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_____ a 2______ 10. 横向多普勒效应是指___在相对论中, 频率不仅在源运动方向上改变,也在垂直于运动的方向上改变____. 11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷__仍然为零_. 12．波导管内电磁波存在截止__频率___. 13. 若在垂直于以速度为 2 c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是___ 02 3ω___. 14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为__共振频率为101f _ . 二、计算题 1．某星球发出的H a 线在其静止参考系中波长为o 0A 6563=λ.若地球上的观察者测得该星球的运动速度为s km 300,试计算该星球的运动方向与辐射方向所夹角为o o 900,情况下地 球上的观察者看到从该星球发出的H a 线的波长. 解：多普勒效应的波长表示为 )cos 1(0θγλ=λc v - 其中 o 0A 6563=λ c=3.0×108s m

《电动力学基础》 作业 第5批次 题目 答案

五批次 一、填空题 1．动系的尺子将 ，动系的时钟将 。 2．因果关系对一切惯性系 。 3．同时是 。 4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向___________________. 5. 电偶极辐射的功率与频率______________________, 磁场与 r _____________________. 6．已知海水的()1.1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为___________________________. 7．关于相对论, 有__________________________________ 8．真空中什么情况下带电粒子会辐射________________ 9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_________________ 10. 横向多普勒效应是指___________________________ 11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷________ 12．波导管内电磁波存在截止_____________________________________ 13. 若在垂直于以速度为2 c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是__________ 14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为_____________ 二、选择填空 1． ( ﹞接地的半径为R 的导体球，球外距球心为对a 处有一电量为Q 的点电荷，则 其像电荷的电量和位置 A. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b 2 = B. 电量为Q R a q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b 2 = C. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为R a b 2 = D. 电量为Q a R q 2 '-=, 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b = 2．( ﹞在两种均匀介质的界面处，若电磁波由介电常数大的介质到介电常数小的介质，则可能发生全反射。全反射时，折射波

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第七章作业答案

习题七 2．用洛仑兹变换式和四维坐标矢量，导出洛仑兹变换矩阵。 解：洛仑兹变换式为 . /1/',',', /1'2 2 22 2 c v c vx t t z z y y c v vt x x --= ==--= （1） 令，ict x z x y x x x ====4321,,,，按矢量的变换性质，则 νμνμx L x =' （2） μνL 为洛仑兹变换矩阵，设为 ?? ? ?? ? ?? ? ???=4443 42 41 3433323124 23222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a L （3） 由（2）式矩阵计算为 ?? ??? ? ???????????????? ??=????????????432 14443 42 41 3433323124232221141312114321''' 'x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x （4） （4）式计算结果为 4 443432421411434333232131142432322212114 143132121111''''x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x +++=+++=+++=+++= (5) 将（5）式和（1）式比较，不难得出 γβγβγγ=-===44411411,,,a i a i a a 其中 c v = β，.112 2c v - = γ L 中其余各量为0. 所以

????? ? ??? ? ??- =γβγ βγγ0 010*******i i L . 5．爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》中说：“设有一个在电磁场里运动的点状单位电荷，则作用在它上面的力等于它所在的地方所存在的电场强度。这个电场强度是我们经过场的变换变到与该电荷相对静止的坐标系所得出的。”试以带电粒子在均匀磁场中作圆周运动为例说明爱因斯坦的观点。 解：设在惯性系∑中观察，空间有均匀磁场B ，电荷量为q 的粒子在这磁场中以速度v 运动时所受的力为 B v q F ?= 取笛卡儿坐标系使B 平行于y 轴，即 ()0,,0B B = q 受B 的作用在垂直于B 的平面内作匀速圆周运动。 设在某一时刻，取以匀速v 相对于∑系运动的惯性系'∑，在'∑系中，q 便是瞬时静止的；再取x 轴和'x 轴平行于v ，'y 轴平行于y 轴，根据电磁场的变换关系，'∑系中的电磁场为 0'==x x E E ()0'=-=z y y vB E E γ ()vB vB E E y z z γγ=+='' 0'==x x B B B E c v B B z y y γγ=??? ??+=2' 0''2=?? ? ??-=y z z E c v B B γ 即 ()vB E γ,0,0'= ()0,,0'B B γ= 这时q 所受的力为 () ''''B v E q F ?+= 因为在'∑系中q 静止，0'=v ，所以q 所受的力为

电动力学练习题

8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x y C xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .() D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0 ./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t ???=??=-?0 ./,B D E E t ρε???=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。电动力学练习题 第一章电磁现象的基本规律 一.选择题 1.下面函数中能描述静电场强度的是( ) 2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ） 变化的磁场激发的感应 3.电场满足（ ） 4.非稳恒电流的电流线起自于（ ） A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。 5.在电路中负载消耗的能量是（ ） A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的； C.通过导线内的载流子传递； D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。 二、填空题 1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。 2.位移电流的实质是_________. 3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。 4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。 5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。 6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用 ()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。 在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面 处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为 7.真空中电 磁场的能量密度w =_____________，能流密度 S =_________。 8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。 9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ??= _____________

电动力学试题及参考答案

电动力学试题及参考答案 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-=

相对论电动力学作业答案

1. 证明下述量为洛仑兹不变量: 1) A 2?Φ2/c 2; 2)J 2?c 2ρ2;3)E 2?c 2B 2 解: 1）A μ= A,i Φc 为四维势矢量，因此： A μ，A μ，=A ，2?Φ2 c 2=a μνA νa μλA λ=δνλA νA λ=A νA ν=A 2?Φ2/c 2是不变量 2）J μ= J ，ic ρ 是四维电流密度矢量， J μ，J μ， =J ，2?c 2ρ,2=a μνJ νa μλJ λ=δνλJ νJ λ=J νJ ν=J 2?c 2ρ2是不变量 3)(i c E ,)2+B ,2=F ,μνF ,μν=a μλF λ?a ?νT a μλF λ?a ?νT =F μνF μν=(i c E)2+B 2, 所以E 2?c 2B 2为不变量 2. 试证明：在一惯性系中 E >c B ,则在一切惯性系中都是如此。 证明：由1.(3)的证明，E 2?c 2B 2为不变量，所以若在一惯性系中 E >c B ,则在一切惯性系中都成立 3. 设在S 系中E 沿y 方向，B 沿z 方向，若在S 1系中只有电场没有磁场，求S 1系相对于S 系的速度 解：由题意，B 3，=γ B ? v c ?c E =0，所以v=c 2B E 4. 一无限长理想螺线管在S 系中静止，轴与y 轴平行，螺线管单位长度有n 匝，通有电流 I ，S 1沿S 系的x 方向以匀速v 运动，求S 1系中观察者测量到螺线管外部和内部的电场和磁场 解：螺线管内部磁场： B 2=μ0I 0n 沿y 轴方向 ，B ，=γB 2=γμ0I 0n ，电场为0，螺线管 外部电场磁场均为0 5. 有一平行于x 轴的线密度λ的无限长带电直线，沿x 轴方向以匀速v 运行，一个任意速度 运动的点电荷q 位于（0，b ，0）处，求作用在点电荷q 上的力并求在点（0，b ，0）处 电场与磁场关系 解：设导线所在S 系，点电荷S ，系， 则S 系中，E=I 2πενb =λ2πεb 沿y 轴方向；B=μ0I 2πb =μ0λν2πb 沿z 轴方向。 设点电荷运动沿x 轴，速度u S ,系中，E ，=E 2，=γ E 2?uB 3 =γ(λ2πεb ?u μ0λν2πb ),其中γ= 1?c ; 在S ,系中，F ，=q(E ，+v ,×B ,),其中v ,因为是在自己的参考系中，速度为0

电动力学习题解答2

第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

电动力学作业 第一章 2

填空题 1. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速 为非普适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若为稳恒电流情况下的电流密度,则 满足_______________. 3. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为 )4/(30R R P πε? ?=，则该点的场强为__________. 4. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D 的散 度为 _____________, 内 )(a r <任意一点 D 的散度为 ____________. 5. 已知空间电场为b a r r b r r a E ,(3 2 +=为常数），则空间电荷分布为______. 6. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B 的 旋度的大小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B 的旋度的大小为___________. 7. 均匀电介质（介电常数为 ε ）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D 的微分关系 J J

为_____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P 的微分关系为____________, 则P ρ与f ρ间的关系为________________________________. 8. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在介质中挖去半径为R 的球形区域， 设空心球的球心到球面某处的矢径为R ，则该处的极化电荷面密度为_____________. 9. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为 ___________. 10. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为,磁导率μ,磁场强度 为H ，磁化强度为M ，则=??H ______,=??M ______,M J 与f J 间的关系为 _______________. 11. 在两种电介质的分界面上,E D ,所满足的边值关系的形式为 __________________________,______________________. 12. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝, 则缝中电场强度为______________. 13. 介电常数为 ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄 缝，则缝中电场强度大小为______________________. M J

电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案 第四章电磁波的传播 一、填空题 1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：?,? ???s2、平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为( )。答案：S?wv ???3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：E0e???x 4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：???1, 0, ?? 6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在 该波导中能以 ( )波模传播。答案：TE10波 ?E7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：?E2, 12?E0 2 8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。答案：E?vB,相等 9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数???( )，

其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 ???????????xi(??x??t)答案：?????i，传导电流，E(x,t)?E0ee, ? ??10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 c,m,n( )，当电磁 波的频率?满足( )时，该波不能在其中传播。若b＞a，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案：?c,m,n?? ??mn?()2?()2，?＜?c,m,n，，TE01 abb?? 1 11、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、自然光从介质1(?1，?1)入射至介质2(?2，?2),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：i0?arctgn2 n1 13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：???0e?t? ? 二、选择题 ??22??1?E1?B1、电磁波波动方程?2E?22?0,?2B?22?0,只有在下列那种情况下c?tc?t

电动力学第2次作业

二批次 一、填空题 1．电偶极子的电势2 41r e p r ?=πε? 2. 写出磁场和矢势的关系A B ??= 3. 超导的迈斯纳效应是指 完全抗磁性 4.写出真空中麦克斯韦方程组中关于磁场和源的方程.0 00t E J B ??+=?? εμμ; 5．静电场的泊松方程ερ?/2-=? 6．动量流密度是张量，其中一个元素ij T 是 指流过垂直于i 轴的单位投影面的动量的j 分量； 7．一点电荷q 位于一无限大水平接地平板导体之上, 距离导体上表面a 处, 则点电荷q 的像的电量和位置为__,'q q -= 距离上表面a ,在导体面下侧,与q 关于上表面对称 二、计算题 1、有一导体球, 半径为R, 电势为φ0,距球心b>R 处有一点电荷q,求导体外的电势 解 此题看作一接地导体球及球外一点电荷q 的问题和一孤立导体球电势为?的问题的迭加如图示，球外电势为q 的电势和球内像电荷 'q 电势之和。 q 的电势， r q 04πε r q b R q '-=04'πε 22y D R x r +??? ? ?-=' 22)(y x b r +-= φ

??????? ? ??+???? ??-- +-=22 22201/)(14y b R x b R y x b q U πε r R U ?=2 所以??????? ? ? ?+???? ??-- +-+'=22 2220/)(14y b R x b R y x b q r R U πε? 2．在0=x 处和0=y 处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至a x =，b y =，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功。 ．解：用静像法 设点电荷电量q ，则三个像 电荷q q -=1，位于)0,,(b a - q q -=2，位于)0,,(b a - q q =3，位于)0,,(b a -- q 受到的力 ??? ? ? ?++-+-= 22222 228b a e b e a b e a e q F y x y x πε 外力的功 q qU W = q U 为q 所在点感应电荷电势 所以??? ? ??+-+-= 222 1118b a b a q W πε 3. 一金属球壳的内外半径分别为1R 和2R ,在壳内离球心O 为b 处有一点电荷,其电量为1q ;在球壳外离球心为a 处有另一点电荷,其电量为2q .如图所示. 已知球壳上总电量为零. 试求 21,q q 各自所受的库仑力.

电动力学作业第二章

第二章 习题 1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的 _______或每个导体上的______,以及（包围所有导体的）界面S 上s n s ????或,则S 内静电场E 被唯一确定. 2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V 可以分为若干小区域i V ,每个小区域i V 充满均匀介质i ε,若给出V 内自由电荷的分布,同时给出V 的界面S 上的__ _ ___或_ __ ____,则V 内静电场E 被唯一确定. 3. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E 中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导 体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度σ. 4. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E 中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.

5. 半径为R 的空心带电球面，面电荷密度为θσσcos 0=f （0σ为常量）,球外充满介 电常数为ε的均匀介质，求球内外的电势、场强. 6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的 距离为a 和b ,其坐标为)0,,(b a ,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这时所围成的直角空间内任意点),,(z y x 的电势为______. 7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个450、600、900两面角，在两面角内与两导体 平面等距离处置一点电荷Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______，______，______. 8. 一电量为q 的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a ，则像电荷的个