2016年河北省衡水中学高考数学押题卷(理科)(金卷二)(解析版)

2016年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．集合M={x |y=lg （x 2﹣8x ）}，N={x |x=2n ﹣1，n ∈Z }，则{1，3，5，7}=（ ） A ．?R （M ∩N ） B ．（?R M ）∩N C ．（?R M ）∩（?R N ） D ．M ∩（?R N ）

2．若复数z 满足（+2i ﹣3）（4+3i ）=3﹣4i ，则|z |=（ ）

A ．

B ．

C ．3

D ．2

3．将函数f （x ）=3sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位，所得的图象其中的一条对称轴

方程为（ ）

A ．x=0

B ．x=

C ．x=

D ．x=

4．已知等差数列{a n }，S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =an 2+4n +a ﹣4（a ∈R ），记数列{}

的前n 项和为T n ，则T 10=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的s=86，则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）

A ．7

B ．6，7

C ．6，7，8

D ．8，9

6．已知夹角为

的两个向量，，

，向量满足（

）?（

）=0，

则||的取值范围为（ ）

A ．[1，]

B ．[0，2]

C ．[1，]

D ．[0，2]

7．若实数x 、y 满足不等式组，且z=ax +y 仅在点P （﹣，）处取得最小

值，则a 的取值范围为（ ）

A ．0＜a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ≥1

D ．a ≤0

8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P为左支上一点，|PF1|=a，

P0与P关于原点对称，且=0．则双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x

9．设函数f（x）=，其中对?x1，x2∈（﹣∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）

+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（0）=1，若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）的解集为D，且2e∈D（e为自然对数的底数），则a的最小值为（）

A．0 B．1 C．e D．2e

10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）

A．B．2C．D．

11．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且对于任意的正整数n≥2， +=1，

设数列{b n}满足b n=a sin，其前4n项和为T4n，则满足T4n≤﹣36的最小正整数n的

值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为（）

A．（0，] B．（0，] C．[，+∞）D．[，+∞）

二．填空题：本大题共4小题．每小题5分．

13．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=3，a n+1=2S n（n≥1），则S n=_______．

14．已知α∈（0，），若cos（α+）=，则tan（2α+）=_______．

15．已知点A、F分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点和左焦点，若AF与圆O：

x2+y2=4相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为_______．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：

（x 2+x +1）0=1

（x 2+x +1）1=x 2+x +1

（x 2+x +1）2=x 4+2x 3+3x 2+2x +1

（x 2+x +1）3=x 6+3x 5+6x 4+7x 3+6x 2+3x +1 …

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有2k +1个数．若在（1+ax ）（x 2+x +1）5的展开式中，x 7项的系数为75，则实数a 的值为_______．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．如图，设△ABC 的个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差数列，a=2，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若△BCD 的面积为，求线段CD 的长；

（2）若DE=

，求角A 的值．

18．如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB ，侧面AA 1B 1B 是菱形，且∠ABB 1=60°． （I ）求证：AB ⊥B 1C ；

（Ⅱ）若AB=B 1C=2，BC=，求二面角B ﹣AB 1﹣C 1的正弦值．

19．2015年10月十八届五中全会决定全面放开二胎，这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2016年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度，从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调

（Ⅰ）列出该地得分为100分的居民编号；

（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民，将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图，试通过茎叶图中数据信息，用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度（不要求算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅲ）将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息，将调查所得的频率视为概率，从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取了4次．

（i）求每次抽取1人，抽到“持赞同态度”居民的概率；

（ii）若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为ξ．每次抽取结果相互独立，求ξ的分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．

20．已知点M是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，（x一1）2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．

（I）求抛物线C1的标准方程；

（Ⅱ）求△APB面积的最小值．

21．已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+2，g（x）=lnx﹣bx，且曲线y=f（x）在点（0，2）处

的切线与x轴的交点的横坐标为﹣2．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若m、n是函数g（x）的两个不同零点，求证：f（mn）＞f（e2）（其中e为自然对数的底数）．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，直线ED与圆相切于点D，且平行于弦BC，连接EC并延长，交圆于点A，弦BC和AD相交于点F．

（I）求证：AB?FC=AC?FB；

（Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆，且∠ABC=∠CAB，求∠BAC．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标

为（2，），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．

（I）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣a|．

（I）当a=1时，解不等式f（x）≤2；

（Ⅱ）当a=3时，若f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

2016年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）}，N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则{1，3，5，7}=（）A．?R（M∩N）B．（?R M）∩N C．（?R M）∩（?R N）D．M∩（?R N）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先化简集合M，根据N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，和{1，3，5，7}可得答案．

【解答】解：∵x2﹣8x＞0，解得x＜0或x＞8，

∴M=（﹣∞，0）∪（8，+∞），

∴?R M=[0，8]，

∵N={x|x=2n﹣1，n∈Z}，

∴（?R M）∩N={1，3，5，7}．

故选：B．

2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i，则|z|=（）

A． B． C．3D．2

【考点】复数求模．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求得，再由求得答案．

【解答】解：由（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i，

得=，

∴．

故选：C．

3．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位，所得的图象其中的一条对称轴方程为（）

A．x=0 B．x=C．x=D．x=

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用两角差的正弦函数公式可求f（x）=2sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+φ）

的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的对称性即可得解．

【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），

将函数的图象向左平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），

由2x+=kπ+，k∈Z，

可得所得的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z，

当k=0时，可知函数g（x）图象关于直线x=对称．

故选：B．

4．已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R），记数列{}的前n项和为T n，则T10=（）

A．B．C．D．

【考点】数列的求和．

【分析】由等差数列{a n}的前n项和的性质及其S n=an2+4n+a﹣4，可得a﹣4=0，a=4．于是

S n=4n2+4n.=．利用“裂项求和”方法即可得出．

【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和的性质及其S n=an2+4n+a﹣4，可得a﹣4=0，解得a=4．

∴S n=4n2+4n．

∴=．

∴T10=+…+

==．

故选：D．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的s=86，则判断框内的正整数n的所有可能的值为（）

A．7 B．6，7 C．6，7，8 D．8，9

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟执行程序，可得

s=1，k=0

执行循环体，s=2，k=2

不满足条件2＞n，执行循环体，s=6，k=4

不满足条件4＞n，执行循环体，s=22，k=6

不满足条件6＞n，执行循环体，s=86，k=8

此时，应该满足条件8＞n，执行循环体，退出循环，输出s的值为86，

所以，判断框内n的值满足条件：6≤n＜8，

则判断框内的正整数n的所有可能的值为6，7．

故选：B．

6．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）?（）=0，

则||的取值范围为（）

A．[1，] B．[0，2]C．[1，]D．[0，2]

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=2，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值，进而得到所求范围．

【解答】解：由题意可得?=0，

可得|+|==2，

（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）

=||2﹣||?|+|cos＜+，＞=0，

即为||=2cos＜+，＞，

当cos＜+，＞=1即+，同向时，

||的最大值是2．

则||的取值范围为[0，2]．

故选：B．

7．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小

值，则a的取值范围为（）

A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤0

【考点】简单线性规划．

【分析】由题意作平面区域，化z=ax+y为y=﹣ax+z，从而可得﹣a＜﹣1，从而解得．

【解答】解：由题意作平面区域如下，

，

z=ax+y可化为y=﹣ax+z，

∵z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，

∴﹣a＜﹣1，

∴a＞1，

故选：B．

8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P为左支上一点，|PF1|=a，

P0与P关于原点对称，且=0．则双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的边角关系进行求解即可．

【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，

则由对称性知，|P0F2|=|PF1|=a，

则|P0F1|﹣|P0F2|=2a，

即|P0F1|=3a，

∵=0，∴P0F1⊥PF1，即P0F1⊥P0F2，

则4c2=（3a）2+a2=10a2=4（a2+b2）

即3a2=4b2，

则，即=，

即双曲线的渐近线方程为y=x，

故选：C．

9．设函数f（x）=，其中对?x1，x2∈（﹣∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）

+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（0）=1，若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）的解集为D，且2e∈D（e为自然对数的底数），则a的最小值为（）

A．0 B．1 C．e D．2e

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的单调性的定义可得g（x）在（﹣∞，0]内单调递增，根据题意作出函数f（x）的简图，利用树形结合的思想即可求出．

【解答】解：对?x1，x2∈（﹣∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g （x1），

∴[g（x2）﹣g（x1）]（x2﹣x1）＞0，

∴g（x）在（﹣∞，0]内单调递增，

根据题意作出函数f（x）的简图，如图所述，

令f（x）≤1，由f（x）的图象可知x≤e，

若f（x﹣a）≤1，则x≤e+a，

∴D=（﹣∞，e+a]，

又2e∈D，

∴2e≤a+e，

∴a≥e，则a的最小值是e，

故选：C．

10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）

A．B．2C．D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体是直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分，画出直观图求出几何体的棱，结合几何体的体积和柱体的体积公式列出方程，求出x即可．

【解答】解：根据三视图知几何体是：

直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分，直观图如图所示：

其中AB=x，且BC=2，长方体底面的宽是，

∵该几何体的体积为，

∴=，解得x=，

故选：D．

11．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且对于任意的正整数n≥2， +=1，

设数列{b n}满足b n=a sin，其前4n项和为T4n，则满足T4n≤﹣36的最小正整数n的

值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】数列递推式．

【分析】先由递推公式得到数列{a n}是以2为首项吗，以1为公差的等差数列，再求出b n，分别计算前4项和，5﹣8项和，9﹣12项和，找到规律得到T4n递减，当n=2时，满足，问题得以解决．

【解答】解：由题意可得，当n=2时， +=1，

∴=1，

即a 22﹣a 2﹣6=0，

解得a 2=3或a 2=﹣2（舍去），

当n ≥2，

+

=1，

∴2（S n +1）+S n ﹣1?a n =a n （S n +1）， ∴2（S n +1）+（S n ﹣a n ）a n =a n （S n +1）， ∴2S n +2=a n 2+a n ，

当n ≥3时，2S n ﹣1+2=a n ﹣12+a n ﹣1， 两式相减得2a n =a n 2+a n ﹣a n ﹣12﹣a n ﹣1， ∴a n +a n ﹣1=a n 2﹣a n ﹣12，

∵正项数列{a n }， ∴a n ﹣a n ﹣1=1，（n ≥3）， ∵a 2﹣a 1=1，

∴数列{a n }是以2为首项吗，以1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n ﹣1）=n +1，

∴b n =（n +1）2sin ，

∴当n=1时，sin

=1，n=2时，sin π=0，n=3时，sin

=﹣1，n=4时，sin2π=0，

∴b 1+b 2+b 3+b 4=4+0﹣16+0=﹣12， b 5+b 6+b 7+b 8=36+0﹣64+0=﹣28， b 9+b 10+b 11+b 12=102+0﹣122+0=﹣44， …

b 4n ﹣3+b 4n ﹣2+b 4n ﹣1+b n =（4n ﹣2）2﹣（4n ）2=﹣2（8n ﹣2）=4﹣16n ＜0， ∴T 4n 递减，

当n=2时，满足， 故选：B

12．若二次函数f （x ）=x 2+1的图象与曲线C ：g （x ）=ae x +1（a ＞0）存在公共切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（0，

] B ．（0，

] C ．[

，+∞） D ．[

，+∞）

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设公切线与f （x ）、g （x ）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，

分离出a 后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围．

【解答】解：设公切线与f （x ）=x 2+1的图象切于点（x 1，），

与曲线C ：g （x ）=ae x +1切于点（x 2，），

∴2x 1=

=

=

，

化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，

∵2x1=，且a＞0，∴x1＞0，则2x2=x1+2＞2，即x2＞1，

由2x1=得a==，

设h（x）=（x＞1），则h′（x）=，

∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，

∴h（x）max=h（2）=，

∴实数a的取值范围为（0，]，

故选：A．

二．填空题：本大题共4小题．每小题5分．

13．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=3，a n+1=2S n（n≥1），则S n=3n．

【考点】数列递推式．

【分析】由a n+1=2S n（n≥1），可得S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：∵a n+1=2S n（n≥1），∴S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n，

∴数列{S n}是等比数列，首项为S1=3，公比为q=3，

∴S n=3?3n﹣1=3n．

故答案为：3n．

14．已知α∈（0，），若cos（α+）=，则tan（2α+）=．

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由同角三角函数关系得sin（α+）=，由二倍角公式得tan[2（α+）]=，由两角差的正切公式得结果．

【解答】解：∵cos（α+）=，α∈（0，），

∵cos2（α+）+sin2（α+）=1，α+∈（，）

∴sin（α+）=，

∴tan（α+）=，

∴tan[2（α+）]==，

∴tan（2α+）=tan（2α+﹣）=tan[2（α+）﹣]=．

15．已知点A、F分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点和左焦点，若AF与圆O：

x2+y2=4相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为

=1．

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

【分析】如图所示，设|AT|=m，|FT|=2m，即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT，可得：

|OT|2=|TF||AT|，解得m．又|OT|=2，可得b2=2+m2．c2=9m2﹣b2=12．可得a2=b2+c2，即可得出．

【解答】解：如图所示，设|AT|=m，|FT|=2m，即|AF|=3m．

由△AOT∽△OFT，可得：|OT|2=|TF||AT|，

∴4=2m2，解得m=．

又|OT|=2，∴b2=2+22=6．c2=9m2﹣b2=12．

∴a2=b2+c2=18．

∴椭圆C的标准方程为=1．

故答案为：=1．

16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为1．

【考点】归纳推理．

【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a=75，

所以a=1．

故答案为：1．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．如图，设△ABC的个内角A、B、C对应的三条边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．

（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；

（2）若DE=，求角A的值．

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（1）先根据三角形的内角A，B，C成等差数列，求出B的度数，再根据三角的面积公式求出BD，再根据余弦定理即可求出，

（2）根据垂直平分线的性质得到AC=2AE=，再根据正弦定理，即可求出答案．

【解答】解：（1）三角形的内角A，B，C成等差数列，

则有2B=A+C．又A+B+C=180°，

∴B=60°，

∵△BCD的面积为，a=2

∴BD?BC?sin60°=，

∴BD=，

由余弦定理，CD2=BD2+BC2+2BD?BC?cos60°=+4+2××2×=，

∴CD=，

（2）∵线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点，DE=，

∴AE=，

∴AC=2AE=2×=，

由正弦定理可得=，

即=，

∴cosA=，

∵0＜A＜180°，

∴A=45°

18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面AA1B1B是菱形，且∠ABB1=60°．（I）求证：AB⊥B1C；

（Ⅱ）若AB=B1C=2，BC=，求二面角B﹣AB1﹣C1的正弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．

【分析】（1）取AB中点，连接OC，OB1，证明AB⊥平面OCB1，即可证明．AB⊥B1C；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法先求出二面角的余弦值，然后求正弦值即可．

【解答】解：（1）∵四边形AA1B1B是菱形，且∠ABB1=60°．

∴△ABB1是等边三角形，

取AB中点，连接OC，OB1，则AB⊥OB1，

∵CA=CB，∴AB⊥OC，

∵OC∩OB1=O，OB1，OC?平面OB1C，

∴AB⊥平面OCB1，∴AB⊥B1C；

（2）∵△ABB1是等边三角形，AB=2，∴OB1=，

∵在△ABC中，AB=2，BC=AC=，O为AB的中点，

∴OC=1，

∵B1C=2，0B1=，∴OB12+OC2=B1C2，

∴OB1⊥OC，

∵OB 1⊥AB ，

∴OB 1⊥平面ABC ，

以O 为坐标原点，OB ，OC ，OB 1的方向为x ，y ，z 轴的正向，建立如图所示的坐标系， 可得A （﹣1，0，0），B 1（0，0，），B （1，0，0），C （0，1，0）， 则

=

+

=

+

=（﹣1，1，），则C （﹣1，1，），

=（1，0，），

=（0，1，

），

则平面BAB 1的一个法向量为=（0，1，0）， 设=（x ，y ，z ）为平面AB 1C 1的法向量， 则： ?

=x +

z=0， ?

=y +

z=0，

令z=﹣1，则x=y=， 可得=（，，﹣1）， 故cos ＜，＞=

=

，

则sin ＜，＞==， 即二面角B ﹣AB 1﹣C 1的正弦值是

．

19．2015年10月十八届五中全会决定全面放开二胎，这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2016年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度，从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调

（注：表中居民编号由小到大排列，得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分的居民编号；

（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民，将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图，试通过茎叶图中数据信息，用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度（不要求算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅲ）将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息，将调查所得的频率视为概率，从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取了4次．

（i）求每次抽取1人，抽到“持赞同态度”居民的概率；

（ii）若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为ξ．每次抽取结果相互独立，求ξ的分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．

【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．

【分析】（Ⅰ）数列{a n}为由小到大排列居民编号，依题意知数列{a n}为等差数列，即可求出答案；

（Ⅱ）根据茎叶图和平均数中位数即可判断农村居民“全面二胎”的赞同程度要高于城市居民；

（Ⅲ）（i）城市居民“持赞同态度”的居民有12人，即可求出答案，

（ii）由题意知ξ～B（4，），故ξ的分步列如下表，根据数学期望和方差的计算公式计算

即可．

【解答】解：（Ⅰ）记数列{a n}为由小到大排列居民编号，依题意知数列{a n}为等差数列，公差d=10，

且a3=28，得到为100分的居民编号分别对应为a6，a9，

则a6=a3+3d=58，a9=a3+6d=88，

所以得分为100分的居民编号分别为58，88，

（Ⅱ）通过茎叶图可以看出，该地区农村居民问卷得分的平均值明显高于城市居民问卷得分的平均值，

农村居民问卷得分的中位数为（94+96）=95，城市居民问卷得分的中位数为（72+73）

=72.5，

农村居民问卷得分的中位数明显高于城市居民问卷得分的中位数，

所以农村居民“全面二胎”的赞同程度要高于城市居民；

（Ⅲ）（i）城市居民“持赞同态度”的居民有12人，

每次抽到“持赞同态度”居民的概率为=，

（ii）由题意知ξ～B（4，），故ξ的分步列如下表，

E（ξ）=4×=

所以D（ξ）=np（1﹣p）=4××=

20．已知点M是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，（x一1）2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．

（I）求抛物线C1的标准方程；

（Ⅱ）求△APB面积的最小值．

【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．

【分析】（I）求出M（﹣，0），可得=，即可求抛物线C1的标准方程；

（Ⅱ）设P（x0，y0），A（0，b），B（0，c），求得直线PA的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得b，c的关系，求得△PAB的面积，结合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（I）由题意，C2（1，0），

∵|MC2|=3|OM|，

∴M（﹣，0），

∴=，

∴p=1，

∴抛物线C1的标准方程是y2=2x；

（Ⅱ）设P（x0，y0），A（0，b），B（0，c），

直线PA的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，

又圆心（1，0）到PA的距离为1，

即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，

同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，

所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，

所以b+c=，bc=，

依题意bc＜0，即x0＞2，

则（c﹣b）2=，

因为y02=2x0，所以：|b﹣c|=||

所以S=|b ﹣c |?|x 0|=（x 0﹣2）++4≥8

当x 0=4时上式取得等号， 所以△PAB 面积最小值为8．

21．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+ax +2，g （x ）=lnx ﹣bx ，且曲线y=f （x ）在点（0，2）处的切线与x 轴的交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若m 、n 是函数g （x ）的两个不同零点，求证：f （mn ）＞f （e 2）（其中e 为自然对数的底数）．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理． 【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式可得a=3： （Ⅱ）求出f （x ）的导数，可得f （x ）在R 上递增，要证f （mn ）＞f （e 2），只需证mn ＞e 2，m 、n 是函数g （x ）的两个不同零点，可得lnm=bm ，lnn=bn ，相加减，可得ln （mn ）

=ln ?=ln ?，设m ＞n ＞0，令t=＞1，则h （t ）=lnt ?，只需证得当t

＞1时，h （t ）＞2．设φ（t ）=lnt +﹣2，求得导数，判断单调性，即可得证．

【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=x 3﹣x 2+ax +2的导数为f ′（x ）=x 2﹣2x +a ，

可得曲线y=f （x ）在点（0，2）处的切线斜率为k=a ，

由两点的斜率可得

=a ，解得a=3；

（Ⅱ）证明：f （x ）=x 3﹣x 2+x +2的导数为 f ′（x ）=x 2﹣2x +1=（x ﹣1）2≥0， 即有f （x ）在R 上递增， 要证f （mn ）＞f （e 2），只需证mn ＞e 2， m 、n 是函数g （x ）的两个不同零点， 可得lnm=bm ，lnn=bn ，

相减可得lnm ﹣lnn=b （m ﹣n ）， 相加可得lnm +lnn=b （m +n ），

可得b=

=

，

即有ln （mn ）=ln ?=ln ?，

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）

8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，

（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

2016年全国统一高考数学试卷新课标理科解析

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．

2016年高考理科数学全国卷2含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

(完整版)2016年高考全国二卷理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6

2016年高考真题理科数学全国I卷

2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为

A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足

A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.

12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．

2016年数学全国高考1卷试题及答案

2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.wendangku.net/doc/3e12176040.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.wendangku.net/doc/3e12176040.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）

（C）（D） 【答案】C 【解析】

12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；