离散数学 作业 3~4 答案
『离散数学』课程
作业3：
P64：3
某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人中有4人会打排球。求不会打球的人数。
解：直接使用容斥原理。我们做如下设定：
A：会打篮球的学生；B：会打排球的学生；C：会打网球的学生；
根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|B∩C|=4，|A∩B∩C|=2
由容斥原理:
|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|=14+12+6-6-5-4+2=19
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但相当一部分同学没有直接使用容斥原理，
而是画了文氏图。
使用文氏图的方法，会发现此题存在问题：
表示只会打网球的同学是-1人，
此种情况与实际不符。
这可能是作者的疏忽，该教材第一版中，
“已知6个会打网球的人中有4人会打排球。”
一句是写作
“已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。”
则用容斥原理或文氏图，都可以得到5的结果。
A：会打篮球的学生；B：会打排球的学生；C：会打网球的学生；
根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|A∩B∩C|=2
因为“会打网球的人都会打篮球或排球。”
所以C =（A∩C）∪（B∩C）
由容斥原理:
|C|=|（A∩C）∪（B∩C）|
= |（A∩C）|+|（B∩C）|-|（A∩C）∩（B∩C）|
可知|（B∩C）|= |C|-|（A∩C）|+|（A∩C）∩（B∩C）|
= 6-5+2=3
|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|
=14+12+6-6-5-3+2=20
作业4：
P70：2
当A=φ时，若A×B?A×C，B?C不一定成立；
当A≠φ时，若A×B?A×C，则B?C一定成立，反证如下：
若B?C不成立，则存在y∈B∧y?C；又因为φ≠A，所以存在x∈A；可知序偶
P76：5
自反闭包r(R)= R∪{
对称闭包s(R)= R∪{
传递闭包t(R)= R∪{
P80：2
A中各元素关于R的等价类：
[a]=[b]={a,b}
[c]=[d]={c,d}
相应的划分{{a,b}，{c,d}}
当堂测试：
1、判断下程序段基本语句执行次数的O(f(n))。
int n=10,x=n,y=0;
while(x>=(y+1)*(y+1))
y++;
解：
第(k+1)
取临界值，我们认为x=n≈(y+1)*(y+1)=(k+1)2
k≈n1/2-1 时间复杂度T(n)= O(n1/2)
2、利用容斥原理作答：某班有50 位同学参加期末考试，结果英语不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英语和数学都及格的有21 人，求英语和数学都不及格的有多少人？解：A：英语及格的学生B：数学及格的学生
|E|=50 |A|=50-15=35 |B|=50-19=31 |A∩B|=21
根据容斥原理：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=35+31-21=45
|E|-|A∪B|=50-45=5
3、R和S都是A={1, 2, 3, 4}上的二元关系，R={<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <2, 4>, <4, 3>, <4,
4>}，S={<1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <2, 4>, <3, 1>, <4, 3>}，试用矩阵相乘的方法求R S。
解：本题是拷给大家的PPT课件原题。
4、设Ａ={a,b,c}，R={
5、判断给出的关系是否是{1,2,3,4,5}上的等价关系。如果是，列出等价类。（1）{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>}
不是等价关系，不满足传递性有<1,3>,<3,4>却无<1,4>
（2）{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,5>,<5,1>,<3,5>,<5,3>,<1,3>,<3,1>} 是等价关系，等价类为：
[1]=[3]=[5]={1,3,5}
[2]={2} [4]={4}
对应的划分{{1,3,5}，{2}，{4}}
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
离散数学作业
第一章命题逻辑的基本概念 一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）你去图书馆吗？ （7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3≥2。 （3）只有2<1，才有3≥2。 （4）除非2<1，才有3≥2。 （5）除非2<1，否则3≥2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q) 五．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -
第二章命题逻辑等值演算 一、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
离散数学形成性考核作业4题目与答案
离散数学形成性考核作业4作业与答案 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设Ｐ：小王去上课 Ｑ:小李去上课 则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设Ｐ：他去旅游 Ｑ：他有时间 则命题公式为Ｐ→Ｑ
3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设Ａ（x）:x是人 Ｂ（x）：去工作 则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A（x）: x是人 B（x）:努力学习 则谓词公式为?x（A（x）∧B（x）） 二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B． 解： （1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={
离散数学(大作业)与答案
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：
离散数学作业(2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
离散数学作业
命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学作业
离散数学作业 软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算*如下： x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数，所以运算表如下： 2.设*为Z+上的二元运算，任意x,y属于Z+， x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律？ (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.
解 (1)由题得：4*6=min(4,6)=4； 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知： *运算是取x和y之中的较小数，即x和y调换位置不影响结果，所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律，因为任意x,y属于Z+，有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小，*运算的最终结果都是较小的那个，所以满足结合律. *运算满足幂等律，因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+，有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元，*运算没有单位元，也没有可逆元素的逆元。
3．令S={a,b},S 上有四个二元运算：*，&,@和#，分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律？ (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解 （1）*，&和@满足交换律；*，@和#满足结合律；#满足幂等律。 （2）*运算没有单位元和可逆元素，a 是零元；&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元；@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
离散数学作业标准答案
离散数学作业 一、选择题 1、下列语句中哪个就是真命题(C )。 A.我正在说谎。 B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。 C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。 D.严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。 A 、 恒假的 B 、 恒真的 C 、 可满足的 D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x ( C )。 A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元 4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>} C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>} D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>, <3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。 A.单射而非满射 B.满射而非单射 C.双射 D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算 D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D ) b b b a a a b a * a b b b a a b a * 8( A )
离散数学 作业及答案
2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法： 归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：
离散数学第三次在线作业
第三次在线作业 1.（ 2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 5.（2.5分）在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
6.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该 命题公式为重言式或永真公式 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 7.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 8.（2.5分）任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 9.（2.5分）一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1A2…An都是由命题变元或其否定所组成的析取式 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 10.（2.5分）一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∨A2∨ … ∨An，(n≥1)其中A1A2…An都是由命题变元或其否定所组成的合取式 ?正确
离散数学 作业 3~4 答案
『离散数学』课程 作业3： P64：3 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人中有4人会打排球。求不会打球的人数。 解：直接使用容斥原理。我们做如下设定： A：会打篮球的学生；B：会打排球的学生；C：会打网球的学生； 根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|B∩C|=4，|A∩B∩C|=2 由容斥原理: |A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|=14+12+6-6-5-4+2=19 —————————————————————————————————————— 但相当一部分同学没有直接使用容斥原理， 而是画了文氏图。 使用文氏图的方法，会发现此题存在问题： 表示只会打网球的同学是-1人， 此种情况与实际不符。 这可能是作者的疏忽，该教材第一版中， “已知6个会打网球的人中有4人会打排球。” 一句是写作 “已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。” 则用容斥原理或文氏图，都可以得到5的结果。 A：会打篮球的学生；B：会打排球的学生；C：会打网球的学生； 根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|A∩B∩C|=2 因为“会打网球的人都会打篮球或排球。” 所以C =（A∩C）∪（B∩C） 由容斥原理: |C|=|（A∩C）∪（B∩C）| = |（A∩C）|+|（B∩C）|-|（A∩C）∩（B∩C）| 可知|（B∩C）|= |C|-|（A∩C）|+|（A∩C）∩（B∩C）| = 6-5+2=3 |A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C| =14+12+6-6-5-3+2=20
离散数学形成性考核作业7答案
一、填空题 1．命题公式() →∨的真值是 1 ． P Q P 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q )→R ．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是 (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R) ． 4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为x P Q x∧ ?． (x ( )) ( ) 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式) x ∨ ?消去量词后的等值式为 xA? yB ) ( (y b B a A B ∨． ∨ A∧ a ) (b ( )) ( ( ) ) ( 6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为0 ． 7．谓词命题公式(?x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为y ．8．谓词命题公式(?x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 解：设P：今天是晴天， 命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游． 命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为P∧Q。 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P：明天天下雪，Q：我就去滑雪． 命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为P→Q。 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
离散数学(第2版)_在线作业_4
离散数学(第2版)_在线作业 _4 交卷时间：2017-01-12 14:00:56 一、单选题 1. (5分) ? A. q ∧┐q ? B. p →┐q ? C. p → (p ∨q) ? D. (p ∨┐p)→q 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 下列命题公式为重言式的是( )。 设，下列式子正确的是( )。
纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版 ) 收起解析 答案 C 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析 4. (5分) ? A. ? B. ? C. 下列是两个命题变元的极小项的是( )。 设G 是有个顶点， 条边和个面的连通平面图，则 等于( )。
? D. 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 5. (5分) ? A. 满射函数 ? B. 非单射非满射函数 ? C. 双射函数 ? D. 单射函数 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析 6. (5分) 设R 是实数集合，函数，则是( )。
? A. 11，3，4 ? B. 10，4，3 ? C. 11，3，5 ? D. 12，3，6 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析 7. (5分) ? A. x*y=gcd(x,y)，即x,y 的最大公约数 ? B. x*y=lcm(x,y)，即x,y 的最小公倍数 ? C. x*y=max{x,y} ? D. x*y=min{x,y} 纠错 得分： 5 知识点： 离散数学(第2版) 下列平面图的三个面的次数分别是( )。 设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的？( )。
《离散数学》作业参考答案
《离散数学》作业参考答案一、选择或填空： 1． B C D 2． A， F B，F C，F D，T 3． 2n-2 4． I A 5．单位元，1 6． A 7． A D 8． (1) P→?Q (2) P??Q 9．偶数 10．自反性、对称性和传递性 11． 1，单位元，0 12．所有边一次且恰好一次 13． B C D E F 14． B D 15． 5,10 16． D 17． B 18． D 19． A 20．（1）R R={ 〈1，1〉，〈1，3〉，〈2，2〉，〈2，4〉} （2）Ｒ-1＝｛〈1，2〉，〈2，1〉，〈3，2〉，〈4，3〉｝ 21． m=n-1 22． 9,3 23． A 24． D 25 (1) 26 (2) 27 (3) 28 (1) 29 (1) 30 (3) 31 (2) 32 (3) 33 (2) 34 (4)
35 (2) 36 (1) 二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式 解：1． P∨?Q （主合取范式） ?（P∧(?Q∨Q)）∨（(?P∨P)∧?Q） ?(P∧?Q)∨（P∧Q）∨（?P∧?Q）∨（P∧?Q） ?(P∧?Q)∨（P∧Q）∨（?P∧?Q）（主析取范式） 2．Q→( P∨?R) ??Q∨P∨?R（主合取范式） ?（Q→( P∨?R)） ?（?P∨?Q∨?R）∧（?P∨?Q∨R）∧（?P∨Q∨?R）∧（?P∨Q∨R）∧（P∨?Q∨R）∧ （P∨Q∨?R）∧（P∨Q∨R）（原公式否定的主合取范式） Q→( P∨?R) ?（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧?R）∨（P∧?Q∧R）∨（P∧?Q∧?R）∨（?P∧Q∧?R）∨（?P∧?Q∧R）∨（?P∧?Q∧?R）（主析取范式） 3． P→Q??P∨Q（主合取范式） ?(?P∧(Q∨?Q))∨((?P∨P)∧Q) ?(?P∧Q)∨(?P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(P∧Q) ?(?P∧Q)∨(?P∧?Q)∨(P∧Q)（主析取范式） 4．?(P→Q)∨(R∧P)??(?P∨Q)∨(R∧P) ?(P∧?Q)∨(R∧P)（析取范式） ?(P∧?Q∧(R∨?R))∨(P∧(?Q∨Q) ∧R) ?(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧R) ?(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)（主析取范式） ?(?(P→Q)∨(R∧P)) ?(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R) （原公式否定的主析取范式） ?(P→Q)∨(R∧P) ?(?P∨?Q∨R)∧(P∨?Q∨?R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨?Q∨R)（主合取范式）5．P∧Q（主析取范式） ?(P∨(Q∧?Q))∧((P∧?P)∨Q) ?(P∨?Q)∧(P∨Q)∧(P∨Q)∧(?P∨Q) ?(P∨?Q)∧(P∨Q)∧(?P∨Q)（主合取范式） 6 Q→(P∨?R) ??Q∨P∨?R（主合取范式） ?(Q→(P∨?R))
离散数学作业(1)
***********2020 春课件作业*********** 第一部分集合论 第一章集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题） [A] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ? A。 1-2 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题） （1） N ? Q，Q ∈S，则 N ? S，［错］ （2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。［错］ 第二章二元关系 2-1 设 A = {1，2，3}，A 上的关系 R = {〈3，2〉，〈2，3〉}∪IA， 试求：（综合题） (1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。 （4）商集 A/R =？（5）A 的划分∏=？（6）合成运算（R 。R）=？ 答：R = {<1,2>,<1,3>,<2,3>，<1，1>，<2，2>，<3，3>}； (1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1}; (2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}； (3)R 的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R 不是等价关系。 （4）商集A/R = {{1，2，3}，{2，3}，{3}}。由于R 不是等价关系，所以，等价类之间出现交集。这是不允许的。请看下面的划分问题。 （5）A的划分∏={{1，2，3}，{2，3}，{3}}；也由于R不是等价关系，造成划分的荒谬结果：出现交集。试问：让“3”即参加第一组，又参加第二组，她该如何分配呢！！！所以，关系 R 必须是等价关系。至于作业中，此两题应说：因为R 不是等价关系，此题无解2-2设S ={1，2，3}，S上的关系R 如下：R = {〈x，y〉︱x < y }， 试完成下列要求: 1、给出R 的所有元素。R={〈1,1>,<2,2>,<3,3>} 2、给出domR 的表达式。domR ={1，2，3} 3、给出ranR 的表达式。ranR ={1,2,3} 4、指出R 的性质。性质为:自反,对称,传递 2-3 设S ={3，1，2}，S上的关系R 如下：R = {〈x，y〉︱x > y }， 试完成下列要求: 1、给出R 的所有元素。R= {（3,3）,（1,1）,（2,2） } 2、给出domR 的表达式。domR = {3,1,2}//前域 3、给出ranR 的表达式。ranR = {3,1,2}