中考如何考察方程与不等式
通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。
例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是()
-2-)0 I x
考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。
例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,
那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()
C A) (B) ( C)
考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。
例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)
考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。
例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两
种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。
考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。
不等式与方程组综合计算题 为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50,求x 的整数值2.已知关于x ,y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数,求整数m 的值. 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数,求m 的取值范围. 5.已知:关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数,求m 的取值范围.6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ,求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时,求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集.8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围.9.已知关于x ,y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围.10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|.11.当k 取何值时,方程组 52, 53y x k y x 的解x ,y 都是负数.12.已知122,42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 13.已知a 是自然数,关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值.14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围.
15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围.取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10?
2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .
考点跟踪训练10 不等式(组)的应用 一、选择题 1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买多少支笔? ( ) A .1支 B .2支 C .3支 D .4支 答案 D 解析 (21-2×4)÷3=13÷3=413 ,选D. 2.(2011·茂名)若函数y =m +2x 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >-2 B .m <-2 C .m >2 D .m <2 答案 B 解析 双曲线在其象限内y 随x 的增大而增大.可知m +2<0,m <-2. 3.(2010·南州)关于x 、y 的方程组? ???? x -y =m +3,2x +y =5m 的解满足 x >y >0 ,则m 的取值范围是( ) A. m >2 B. m >-3 C .-3
【中考攻略】专题6:不等式(组)应用探讨 初中数学中一元一次不等式(组)的应用是一项重要内容,也是中考中与列方程(组)解应用题二选一(或同题)的必考内容。一元一次不等式(组)的应用基本步骤为: ①审(审题); ②找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系); ③设(设定未知数,包括直接未知数或间接未知数); ④表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量); ⑤列(列不等式(组)); ⑥解(解不等式(组)); ⑦选(选取适合题意的值); ⑧答(回答题问)。 一元一次不等式(组)的应用包括(1)根据题中关键字(图)列不等式问题;(2)分配问题;(3)生产能力问题;(4)方案选择与设计问题;(5)分段问题;(6)在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、根据题中关键字(图)列不等式问题:这类题一定要抓住题目中的关键文字,比如:大、 小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等,根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。 典型例题: 例1. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【答案】B。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式: [0.9a(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥1 3 。 ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案 一、选择题 1.解方程组:231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】 【分析】 由②得出y=7+3x③,把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x ,把x=-3代入③求出y 即可. 【详解】 解:由②得:y=7+3x(3), 把③代入①得:3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得:x=-3, 把x=-3代入③得:y=-2, 所以原方程组的解为32x y =-?? =-? . 【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键. 2.解方程组:2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=,从而可得60x y +=或0x y -=,把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组,解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=, 得60x y +=或0x y -=, 将它们与方程②分别组成方程组,得: (Ⅰ)6020x y x y +=??-=?或(Ⅱ)021x y x y -=??-=? ,
解方程组(Ⅰ)613113x y ?=????=-?? , 解方程组(Ⅱ)11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ,11x y =??=? . 3.解方程组:22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=,再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可. 【详解】 由22x 2xy 3y 3--=得:()()x y x 3y 3+-=, x y 1+=Q , x 3y 3∴-=, 解x y 1x 3y 3+=??-=?得:x 1.5y 0.5=??=-? . 【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键. 4.22x -y -3x 10y ?=?++=?,①,② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】 【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】 解:由方程①得:()()x y x-y -3+?=,③ 由方程②得:x y -1+=,④
方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .
16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-※,例如2424428=-?=※,若x ,y 是方程组3 3814 x y x y -=??-=?的解,则y ※x 等于( ) A .3 B .3- C .1- D .6- 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据方程组解出x 和y 的值,代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵3 3814x y x y -=?? -=? ∴21x y =??=-? 所以()()2 y x=-12=-12-2=-2-4=-6?※※. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型. 2.若关于x , y 的方程组2{ x y m x my n -=+=的解是2 { 1 x y ==,则m n -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 【答案】D 【解析】 解:根据方程组解的定义,把21x y =??=?代入方程,得:412m m n -=??+=?,解得:3 5m n =??=? .那么|m -n |=2.故选D . 点睛:此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法. 3.甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时,甲正确解得 3 {2x y ==- ,乙因为抄错c 而得 2{2 x y =-= ,则a+b+c 的值是( )
2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》 【知识归纳】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质: (1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或 c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a c b ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 ,且不等式的两边都是 ,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <) x a x b ???>? 的解集是 ,即“大大取大”; x a x b >??? 的解集是 ,即“大大小小取不了”. 6.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审: ;②找: ;③设: ;④列: ;⑤解: ;⑥答: . 【基础检测】 1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣ ≤1的解集是( ) A .x≤4 B .x≥4 C .x≤﹣1 D .x≥﹣1 2.(2016·云南昆明)不等式组 的解集为( )