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大连理工大学数字信号处理实验实验三——IIR滤波器的设计

大连理工大学数字信号处理实验实验三——IIR滤波器的设计
大连理工大学数字信号处理实验实验三——IIR滤波器的设计

大连理工大学实验报告

学院(系):电子信息与电气工程专业:电子信息工程班级:

姓名:学号:组:___

实验时间:实验室:实验台:

指导教师签字:成绩:

实验三、IIR数字滤波器设计与信号滤波

一、实验题目和代码

1. 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR低通数字滤波器。设计指标参数为:在通带内频率低于0.4*pi 时,最大衰减小于2dB ;在阻带内[0.6*pi, pi] 频率区间上,最小衰减大于15dB 。要求:

(1)用buttord,buttap,zp2tf,lp2lp,bilinear等指令实现

(2)用buttord,butter指令实现

并分别绘制两种设计方法的频响曲线

实验源程序:

% 方法一:用buttord,buttap,zp2tf,lp2lp,bilinear等指令实现

%求模拟滤波器参数,

clc;clear all; close all

Rp=2; Rs=15;

wp=0.4*pi; ws=0.6*pi;

Fs=1;

Wo=wp;

wap=2*Fs*tan(wp/2);was=2*Fs*tan(ws/2);

[N,Wn]=buttord(wap,was,Rp,Rs,'s'); %选择滤波器的最小阶数

[Z,P,K]=buttap(N); %创建butterworth模拟滤波器

[b,a]=zp2tf(Z,P,K); %把滤波器零极点模型转化为传递函数模型 [B,A]=lp2lp(b,a,Wo); %把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wn的低通滤波器%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换

[bz,az]=bilinear(B,A,Fs);

%绘制频率响应曲线

[H,W]=freqz(bz,az);

figure

plot(W,abs(H));

grid

xlabel('频率/弧度')

ylabel('频率响应幅度')

axis([0 pi 0 1.1])

figure

plot(W,20*log10(abs(H)));

grid

xlabel('频率/弧度')

ylabel('对数幅频响应/dB')

axis([0 pi -700 10])

实验结果:

% 方法二:用buttord,butter指令实现

%设置滤波器参数

clc;clear all;

Rp=2; Rs=15;

wp=0.4*pi/pi; ws=0.6*pi/pi;

Fs=1;

%选择滤波器的最小阶数

[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);

%用双线性变换法的butter指令直接实现IIR数字滤波器的设计 [bz,az]= butter(N,Wn)

%绘制频率响应曲线

[H,W]=freqz(bz,az);

figure

plot(W,abs(H));

grid

xlabel('频率/弧度')

ylabel('频率响应幅度')

axis([0 pi 0 1.1])

figure

plot(W,20*log10(abs(H)));

grid

xlabel('频率/弧度')

ylabel('对数幅频响应/dB')

axis([0 pi -700 10])

实验结果:

2. 用双线性变换法的模拟滤波器原型设计一个巴特沃兹低通滤波器,给定技术指标是100p f Hz = 300st f Hz = 3p dB α=20s dB α= ,抽样频率为1000s F Hz = 。 MATLAB 源码:

%双线性法的模拟滤波器原型设计巴特沃斯低通滤波器

fp=100;fst=300;Ap=3;As=20;

Fs=1000;Ts=1/Fs;

wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fst/Fs;

Bp=2*tan(wp/2)/Ts; %模拟滤波器指标

Bs=2*tan(ws/2)/Ts;

[N,Wn]=buttord(Bp,Bs,Ap,As,'s');

[z,p,k]=buttap(N); %设计模拟低通原型滤波器

[b,a]=zp2tf(z,p,k); %把滤波器零极点模型转化为传递函数模型

[B,A]=lp2lp(b,a,Wn);

[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);

figure;

[H,w]=freqz(Bz,Az,512);

% Hf=abs(H);

% Hx=angle(H);

% clf

% figure(1)

% plot(w,Hf)

% title('幅频特性曲线')

% figure(2)

% plot(w,Hx)

% title('离散系统相频特性曲线')

二、总结、讨论和建议

在本次实验中主要学习了如何运用MA TLAB 通过双线性变换法和直接设计法设计数字滤波器。相对上几次实验来说很简单,只需要输入参数,调用函数即可。在IIR 数字滤波器实验中的用双线性变换法设计时,出现了错误,保存As,Ap 为负值,检查后明白,这题与前几题不同之处在于需要对所给的频率以抽样频率归一化,更正后就能正确实现了。通过本次实验的学习,学会了如何设计滤波器,同时加深理解了滤波器的原理,为理论课的学习起到了很大的帮助。

实验四 IIR数字滤波器设计

实验四IIR数字滤波器的设计与MATLAB实现 一、实验目的: 1、要求掌握IIR数字滤波器的设计原理、方法、步骤。 2、能够根据滤波器设计指标进行滤波器设计。 3、掌握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。 二、实验原理: IIR数字滤波器的设计方法:频率变换法、数字域直接设计以及计算机辅助等。这里只介绍频率变换法。由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换,基本设计过程: 1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标 2、设计模拟滤波器G(S) 3、将G(S)转换为数字滤波器H(Z) 在低通滤波器设计基础上,可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如下: 1、给定数字滤波器的设计要求(高通、带通、带阻) 2、转换为模拟(高通、带通、带阻)滤波器的技术指标 3、转换为模拟低通滤波器的指标 4、设计得到满足3步骤中要求的低通滤波器传递函数 5、通过频率转换得到模拟(高通、带通、带阻)滤波器 6、变换为数字(高通、带通、带阻)滤波器 三、标准数字滤波器设计函数 MATLAB提供了一组标准的数字滤波器设计函数,大大简化了滤波器设计过程。 1、butter 例题1 设计一个5阶Butterworth数字高通滤波器,阻带截止频率为250Hz ,设采样频率为1KHz. 图1 5阶Butterworth数字高通滤波器

2、cheby1和cheby2 例题2 设计一个7阶chebyshevII型数字低通滤波器,截止频率为3000Hz,Rs=30dB,采样频率为1KHz。 图2 7阶chebyshevII型数字低通滤波器 四、冲激响应不变法 一般来说,在要求时域冲激响应能模仿模拟滤波器的场合,一般使用该方法。冲激响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换时线性的,因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率的话,则通过变换后滤波器的频率响应可不失真的反映原响应与频率的关系。 例题3 设计一个中心频率为500Hz,带宽为600 Hz的数字带通滤波器,采样频率为1K Hz。

实验五:FIR数字滤波器设计与软件实现

实验五:FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (2)掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (3)掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 (4)学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2.实验容及步骤 (1)认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理; (2)调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt,并自动显示xt及其频谱,如图1所示; 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 (3)请设计低通滤波器,从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于0.1dB,将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱,确定滤波器指标参数。 (4)根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度N,调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序,调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (4)重复(3),滤波器指标不变,但改用等波纹最佳逼近法,调用MATLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○2采样频率Fs=1000Hz,采样周期T=1/Fs; ○3根据图1(b)和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率fp=120Hz,阻带截

至频率fs=150Hz ,换算成数字频率,通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π,通带最大衰为0.1dB ,阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π,阻带最小衰为60dB 。 ○ 4实验程序框图如图2所示,供读者参考。 图2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl ω和pu ω,阻带上、下截止频率为sl ω和su ω,试求理想带通滤波器的截止频率cl cu ωω和。 (3)解释为什么对同样的技术指标,用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低? 5.信号产生函数xtg 程序清单(见教材) 二、 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率fp=120Hz ,阻带截至频率fs=150Hz 。代入采样频率Fs=1000Hz ,换算成数字频率,通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π,通带最大衰为0.1dB ,阻带截至频率

实验6 无限冲激响应数字滤波器设计

实验6无限冲激响应数字滤波器设计 实验目的: 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 实验原理: 在MATLAB中,可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器:1)利用buttord 和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率; 2)[num,den]=butter(N,Wn)(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1(N,Wn),[num,den]=cheby2(N,Wn)(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计;3)lp2hp,lp2bp,lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换;4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换,求得数字滤波器的传输函数系数;5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。 例3-1 设采样周期T=250μs(采样频率fs =4kHz),用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器,其3dB边界频率为fc =1kHz。 [B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,4000); [h1,w]=freqz(num1,den1); [B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');

[num2,den2]=bilinear(B,A,4000); [h2,w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid; xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅值/dB') 程序中第一个butter的边界频率2π×1000,为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率;第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025,为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图1给出了这两种设计方法所得到的频响,虚线为脉冲响应不变法的结果;实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应,使得过渡带和阻带的衰减特性变差,并且不存在传输零点。同时,也看到双线性变换法,在z=-1即Ω=π或f=2000Hz处有一个三阶传输零点,这个三阶零点正是模拟滤波器在ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。 例2 设计一数字高通滤波器,它的通带为400~500Hz,通带内容许有0.5dB的波动,阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB,采样频率为1,000Hz。 wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s'); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel('') ylabel('幅度/dB')

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2

(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的 值,使q 分别等于2、4、8,观察他们的时域和幅频特性,了解当q 取不同值时,对信号序列的时域和幅频特性的影响;固定q=8,改变p,使p 分别等于8、13、14,观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响,注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象,混叠是否也随之出现?记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 ()() ?????≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a 解:程序见附录程序一: P=8,q 变化时: t/T x a (n ) k X a (k ) t/T x a (n ) p=8 q=4 k X a (k ) p=8 q=4 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 幅频特性 时域特性

t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 t/T x a (n ) 5 10 15 k X a (k ) p=13 q=8 t/T x a (n ) p=14 q=8 5 10 15 k X a (k ) p=14 q=8 时域特性幅频特性 分析: 由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴; 当p 取固定值时,时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍,没有发生明显的泄漏现象;但存在混叠,当q 由2增加至8过程中,时域图形变化越来越平缓,中间包络越来越大,可能函数周期开始增加,频率降低,渐渐小于fs/2,混叠减弱; 当q 值固定不变,p 变化时,时域对称中轴右移,截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍,开始无法代表一个周期,泄漏现象也来越明显,因而图形越来越偏离真实值, p=14时的泄漏现象最为明显,混叠可能也随之出现;

实验4 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

实验4 基于MATLAB 的FIR 数字滤波器设计 实验目的:加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。 实验原理:低通滤波器的常用指标: P P P for H Ω≤Ω+≤Ω≤-,1)(1δδ πδ≤Ω≤Ω≤ΩS S for H ,)( 通带边缘频率P Ω,阻带边缘频率S Ω ,通带起伏 P δ, 通带峰值起伏] )[1(log 2010dB p p δα--=, 阻带起伏s δ,最小阻带衰减])[(log 2010dB s S δα-=。 数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型,它们的特点和设计方法不同。 在MATLAB 中,可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR 数字滤波器。N 代表滤波器阶数;Wn 代表滤波器的截止频率(归一化频率),当设计带通和带阻滤波器时,Wn 为双元素相量;ftype 代表滤波器类型,如’high ’高通,’stop ’带阻等;taper 为窗函数类型,默认为海明窗,窗系数需要实现用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser 产生。 例1 用凯塞窗设计一FIR 低通滤波器,通带边界频率π3.0=Ωp ,阻带边界频率π5.0=Ωs ,阻带衰减 不小于50dB 。 解 首先由过渡带宽和阻带衰减 来决定凯塞窗的N 和 π2.0=Ω-Ω=?Ωp s , , S P P S Passband Stopband Transition band Fig 1 Typical magnitude specification for a digital LPF

IIR数字滤波器的设计实验报告

IIR数字滤波器的设计 一、实验目的: 掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法; 观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性; 了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。 二、实验原理: 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计思想: a)设计一个合适的模拟滤波器 b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指 标的数字滤波器 切贝雪夫I型:通带中是等波纹的,阻带是单调的

切贝雪夫II型:通带中是单调的,阻带是等波纹的 1.用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz 阻带截止频率为600Hz 通带最大衰减为0.3分贝 阻带最小衰减为60分贝 抽样频率1000Hz 2.用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器 通带截止频率2000Hz 阻带截止频率1500Hz 通带最大衰减0.3分贝 阻带最小衰减50分贝 抽样频率20000Hz 四、实验程序:

1) Wp=2*pi*400; Ws=2*pi*600; Rp=0.3; Rs=60; Fs=1000; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp); [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); [At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1); figure(1) subplot(2,1,1); semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz'); ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)'); [H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2); plot(W2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');

数字信号处理实验报告(实验1_4)

实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令,查找 sqrt (开方)函数的使用方法; 2、MATLAB 命令窗口 (1)在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值; (2)求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根; 3、矩阵运算 (1)矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4], B=[5 5;7 8],求 A^2*B

(2)矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A (3)矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' (4)特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ,求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式;

(5)使用冒号选出指定元素 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A 中第3 列前2 个元素;A 中所有列第2,3 行的元素; 4、Matlab 基本编程方法 (1)编写命令文件:计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值;

(2)编写函数文件:分别用for 和while 循环结构编写程序,求 2 的0 到15 次幂的和。

5、MATLAB基本绘图命令 (1)绘制余弦曲线 y=cos(t),t∈[0,2π]

(2)在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5), t∈[0,2π] (3)绘制[0,4π]区间上的 x1=10sint 曲线,并要求: (a)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号; (b)坐标轴控制:显示围、刻度线、比例、网络线 (c)标注控制:坐标轴名称、标题、相应文本; >> clear;

实验四 用窗函数法设计FIR数字滤波器

实验四 用窗函数法设计FIR 数字滤波器 实验项目名称:用窗函数法设计FIR 数字滤波器 实验项目性质:验证性实验 所属课程名称:数字信号处理 实验计划学时:2 一. 实验目的 (1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 (2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。 (3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二. 实验容和要求 (1) 复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节容,阅读本实验原理,掌握设计步骤。 (2) 用升余弦窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器,截止频率 rad c 4 π ω= 。窗口长度N =15,33。要求在两种窗口长度情况下,分别求出()n h ,打印出相应的幅频特性和相频特性曲线,观察3dB 带宽和20dB 带宽。总结窗口长度N 对滤波器特性的影响。 设计低通FIR 数字滤波器时,一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ,即 ()?????≤<≤=-π ωωωωωα ω c c j j d ,,e e H 0 其中2 1 -= N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαωπ π ωsin 2121

(3) 33=N ,4πω=c ,用四种窗函数设计线性相位低通滤波器,绘制相应的幅频特性曲线,观察3dB 带宽和20dB 带宽以及阻带最小衰减,比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 三. 实验主要仪器设备和材料 计算机,MATLAB6.5或以上版本 四. 实验方法、步骤及结果测试 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ,则其对应的单位脉冲响应为 ()()ωπ ω ωπ πd e e H n h j j d d ?- = 21 (4.1) 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近 ()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列,而且是非因果的,所以用窗函数() n ω将()n h d 截断,并进行加权处理,得到: ()()()n n h n h d ω= (4.2) ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率 响应函数()ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 (4.3) 式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。 我们知道,用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中,要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的

实验四数字滤波器的设计实验报告

数字信号处理 实验报告 实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔 班级电子信息工程1203班 学号 指导教师 实验四 IIR数字滤波器的设计 一、实验目的: 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设 计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理: 1.脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值,即,其中为采样间隔,如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换,则 2.双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系:

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 三、实验内容及步骤: 实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率; fr阻带边界频率;δ通带波动;At 最小阻带衰减; fs采样频率; T采样周期 (1) =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 MATLAB源程序: wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率,通带波动波动0.8,阻带最小衰减20dB,求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率,通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h)));

实验六、用窗函数法设计FIR滤波器分析解析

实验六 用窗函数法设计 FIR 滤波器 一、实验目的 (1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 (3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω ),则其对应的单位脉冲响应为: h d (n) = ?-π π ωωωπ d e e H n j j d )(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。由于h d (n)往往是无 限长序列,且是非因果的,所以用窗函数。w(n)将h d (n)截断,并进行加权处理: h(n) = h d (n) w(n) h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数H(e j ω )为: H(e j ω ) = ∑-=-1 )(N n n j e n h ω 如果要求线性相位特性,则h (n )还必须满足: )1()(n N h n h --±= 可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中,要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 三、实验步骤 1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。 2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。 3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器,用理想低通滤波器作为逼近滤波器,截止频率ωc =π/4 rad ,选择窗函数的长度N =15,33两种情况。要求在两种窗口长度下,分别求出h(n),打印出相应的幅频特性和相频特性曲线,观察3dB 带宽和阻带衰减; 4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器,要求同1;比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 四、实验用MATLAB 函数 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计,调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现 1.实验目的 (1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法; (2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 (3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 (4)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。 2.实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标;②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。

3.实验内容及步骤 (1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线。三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。 (2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。 (3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。

实验五FIR数字滤波器的设计

实验六 FIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1.熟悉FIR 滤波器的设计基本方法 2.掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 二、实验内容 1.FIR 数字滤波器的设计方法 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(z H ,使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应)(ωj d e H ,其对应的单位脉冲响应为)(n h d 。 (1)用窗函数设计FIR 滤波器的基本原理 设计思想:从时域从发,设计)(n h 逼近理想)(n h d 。设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉 冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。 ?∑--∞-∞=== ππωωωωω πd e e H n h e n h e H jn j d d jn n d j d )(21)()()( (6-1) )(n h d 一般是无限长的,且是非因果的,不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =,即截取为有限长因果序列,并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求,h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数,即 ???-==2 /)1()()()(N a n w n h n h d (6-2) 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9%,这个现象称为吉布斯(Gibbs )效应。为了消除吉布斯效应,一般采用其他类型的窗函数。 (2) 典型的窗函数 ① 矩形窗(Rectangle Window) )()(n R n w N = (6-3)

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-4

实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计 朱方方 0806020433 通信四班 (1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器,通带边界频率为0.6π,阻带边界频率为0.4π,阻 带衰减不小于40dB 。要求给出h(n)的解析式,并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。 解: (1) 求数字边界频率: 0.6 , .c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率: 0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应: []d s i n ()s i n [()] () ()1n n n n n n h n n παωαα παωα π?-- -≠??-=? ? -=?? (4) 选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB ,因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB);滤 波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π,因此 6.21 0.231 , 152 N N N ππα-=?=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n): []31d sin (15)sin[0.5(15)] 1cos ()15()()()15(15)1 15 n n n R n n h n w n h n n n ππππ?---????-? ?≠? ???==-???? ? ?=? 程序: clear; N=31; n=0:N-1; hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3 plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 高通滤波器,hanning 窗,N=31');

实验五 IIR数字滤波器设计与滤波(附思考题程序)

实验五 IIR 数字滤波器设计与滤波 1.实验目的 (1)加深对信号采样的理解, (2)掌握滤波器设计的方法; (3)复习低通滤波器的设计。 2.实验原理 目前,设计IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器,然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种,从类型上分有巴特沃兹(Butterworth )滤波器、切比雪夫(Chebyshev )I 型滤波器、切比雪夫II 型滤波器、椭圆(Elliptic )滤波器以及贝塞尔(Bessel )滤波器等。 典型的模拟低通滤波器的指标如下:,P S ΩΩ分别为通带频率和阻带频率,,P S δδ分别为通带和阻带容限(峰波纹值)。在通带内要求1()1P a H J δ-≤Ω≤,有时指标由通带最大衰减p α和阻带最小衰减s α给出,定义如下:20lg(1)p p αδ=-- 和20lg()s s αδ=- 第二种常用指标是用参数ε和A 表示通带和阻带要求,如图所示: 二者之间的关系为:21/2[(1)1]p εδ-=--和1/s A δ=,根据这几个参数可导出另外两个参数d ,k ,分别称为判别因子和选择性因子。 21d A = - /p s k =ΩΩ

BUTTERWORTH 低通滤波器:幅度平方函数定义为221()1(/)a N c H J Ω=+ΩΩ,N 为滤波器阶数,c Ω为截止频率。当c Ω=Ω 时,有()1/a H J Ω=3DB 带宽。 BUTTERWORTH 低通滤波器系统函数有以下形式: 11111()...() N c a N N N N N k H s s a s a s a k s s --=Ω==++++∏- 由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器,必须建立好s 平面和z 平面的映射关系。使模拟系统函数()a H s 变换成数字滤波器的系统函数()H z ,通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象,双线性变换法消除了这一线象,在IIR 数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。 s 平面和Z 平面的映射关系为1 121()1s Z s f Z T Z ---==+,将s j =Ω和jw z e =待入数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系:tan()2 w Ω=,由于二者不是线性关系,所以称为预畸变。 3.实验内容及其步骤 实验的步骤: (1)给定数字滤波器的幅度相应参数。 (2)用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。 (3)采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器()a H s (4)采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。 其中第三步中模拟滤波器设计步骤为: 首先,根据滤波器指标求选择因子k 和判别因子d 其次,确定满足技术所需的滤波器阶数N, log log d N k ≥ 再次,设3db 截止频率c Ω

数字信处理上机实验答案全

数字信处理上机实验答 案全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第十章 上机实验 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程,为深入掌握课程内容,最好在学习理论的同时,做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论,而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验,前五个实验属基础理论实验,第六个属应用综合实验。 实验一系统响应及系统稳定性。 实验二时域采样与频域采样。 实验三用FFT对信号作频谱分析。 实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。 实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现 实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 任课教师根据教学进度,安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一;在学习完第三、四章后作实验二和实验三;实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行;实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行;实验六为综合实验,在学习完本课程后再进行。 实验一: 系统响应及系统稳定性 1.实验目的 (1)掌握求系统响应的方法。 (2)掌握时域离散系统的时域特性。 (3)分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法 在时域中,描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应,在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应,本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积,求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号,系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定,不可能检查系统对所有有界的输入信号,输出是否都是有界输出,或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列,如果系统的输出趋近一个常数(包括零),就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当∞ n时,系统的输出。如果系统稳定,信号加入 → 系统后,系统输出的开始一段称为暂态效应,随n的加大,幅度趋于稳定,达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3.实验内容及步骤

实验四 窗函数法设计FIR数字滤波器

实验四 窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法。 2、掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理和基本方法。 3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。 二、实验环境 计算机、MATLAB 软件 三、实验基础理论 窗函数设计FIR 滤波器 1.基本原理 窗函数设计法的基本思想为,首先选择一个适当的理想的滤波器()j d H e ω ,然后 用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)d h ,得到线性相位和因果的FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。 2.设计步骤 (1)给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω ,在通带上具有单位增益和线性相位, 在阻带上具有零响应。一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定: π ωωωωωωω≤<=≤=-||,0)(,||,)(c j d c ja j d e H e e H 其中α为采样延迟,其作用是为了得到一个因果系统。 (2)确定这个滤波器的单位脉冲响应 ) ()) (sin()(a n a n n h c d --= πω 为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器,我们令 2 1 -= N a (3)用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器:)()()(n R n h n h N d = 3.窗函数的选择 常用的窗函数有矩形(Rectangular )窗,汉宁(Hanning )窗,海明(Hamming )窗、布莱克曼(Blackman )窗、凯瑟(Kaiser )窗等 表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令

FIR数字滤波器设计实验_完整版

班级: 姓名: 学号: FIR 数字滤波器设计实验报告 一、实验目的 1.掌握FIR 数字滤波器的设计方法; 2.熟悉MATLAB 信号处理工具箱的使用; 3.熟悉利用MATLAB 软件进行FIR 数字滤波器设计,以及对所设计的滤波器 进行分析; 4.了解FIR 滤波器可实现严格线性相位的条件和特点; 5.熟悉FIR 数字滤波器窗函数设计法的MATLAB 设计,并了解利用窗函数法 设计FIR 滤波器的优缺点; 6.熟悉FIR 数字滤波器频率采样设计法的MATLAB 设计,并了解利用频率采 样法设计FIR 滤波器的优缺点; 7.熟悉FIR 数字滤波器切比雪夫逼近设计法的MATLAB 设计,并了解利用切 比雪夫逼近法设计FIR 滤波器的优缺点。 二、实验设备及环境 1.硬件:PC 机一台; 2.软件:MATLAB (6.0版以上)软件环境。 三、实验内容及要求 1.实验内容:基于窗函数设计法、频率采样设计法和切比雪夫逼近设计法,利用MATLAB 软件设计满足各自设计要求的FIR 数字低通滤波器,并对采用不同设计法设计的低滤波器进行比较。 2.实验要求: (1)要求利用窗函数设计法和频率采样法分别设计FIR 数字低通滤波 器,滤波器参数要求均为:0.3c w π=。其中,窗函数设计法要求分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗来设计数字低通滤波器,且 21N ≥,同时要求给出滤波器的幅频特性和对数幅频特性; 频率

采样法要求分别利用采样点数21N =和63N =设计数字低通滤波器,同时要求给出滤波器采样前后的幅频特性,以及脉冲响应及对数幅频特性。 (2)要求利用窗函数设计法和切比雪夫逼近法分别设计FIR 数字低通 滤波器,滤波器参数要求均为: 0.2π, 0.25dB, 0.3π, 50dB p p s s ωαωα==== 其中,窗函数设计法要求利用汉明窗来设计数字低通滤波器,且 66N ≥,同时要求给出滤波器理想脉冲响应和实际脉冲响应,汉 名窗和对数幅频特性; 切比雪夫逼近法要求采用切比雪夫Ⅰ型,同时要求给出滤波器的脉冲响应、幅频特性和误差特性。 (3)将要求(1)和(2)中设计的具有相同参数要求,但采用不同设 计方法的滤波器进行比较,并以图的形式直观显示不同设计设计方法得到的数字低通滤波器的幅频特性的区别。 四、实验步骤 1.熟悉MATLAB 运行环境,命令窗口、工作变量窗口、命令历史记录窗口,FIR 常用基本函数; 2.熟悉MATLAB 文件格式,m 文件建立、编辑、调试; 3.根据要求(1)的内容,设计FIR 数字低通滤波器,建立M 文件,编写、调试、运行程序; 4.根据要求(2)的内容,设计FIR 数字低通滤波器,建立M 文件,编写、调试、运行程序; 5.将要求(1)和(2)中设计的具有相同参数要求,但采用不同设计方法的滤波器进行比较分析; 6.记录实验结果; 7.分析实验结果; 8.书写实验报告。 五、实验预习思考题 1.FIR 滤波器有几种常用设计方法?这些方法各有什么特点?

数字信号处理实验答案完整版

数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录,在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子,体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上,完成以下实验。 上机实验内容: (1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4],B=[3 4 5 6],求C=A+B,D=A-B,E=A.*B,F=A./B,G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); (2)用MATLAB实现下列序列: a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。

数字滤波器的设计实验

实验二IIR数字滤波器的设计 实验内容及步骤: 数字滤波器的性能指标:通带临界频率fp、阻带临界频率fr;通带内的最大衰减Ap;阻带内的最小衰减Ar;采样周期T; (1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;设计一Chebyshev高通滤波器;观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 程序如下: fp=300; fr=200; Ap=0.8; Ar=20; T=0.001;fs=1/T; wp=2*pi*fp*T; wr=2*pi*fr*T; Wp=2/T*tan(wp/2); Wr=2/T*tan(wr/2); [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s'); [B,A] = cheby1(N,Ap,Wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1/T); [h,w]=freqz(num,den); plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))); %衰减及频率都用归一化的1为单位显示axis([0,500,-30,0]); title('Chebyshev高通滤波器'); xlabel('频率'); ylabel('衰减'); grid on; 根据下图知道通带损耗与阻带衰减满足要求

(2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 程序如下: fp=200; fr=300; Ap=1;Ar=25; T=0.001;fs=1/T; wp=2*pi*fp*T; wr=2*pi*fr*T; Wp=2/T*tan(wp/2); Wr=2/T*tan(wr/2); [N,Wn]=buttord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s'); [B,A] = butter(N,Wn,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,1/T); %脉冲响应不变法得出设计的传递函数 [num2,den2]=bilinear(B,A,1/T); %双线性变换法得出设计的传递函数[h1,w]=freqz(num1,den1); plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h2)),w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h1)), 'r.');grid on; %衰减及频率都用归一化的1为单位显示 axis([0,500,-30,0]); title('Butterworth低通滤波器(红线—脉冲响应不变法蓝线—双线性变换法)'); xlabel('?μ?ê');

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