初中数学考试大纲
⒈有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。
考试要求：
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）。
（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。
⒉实数
考试内容：
无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，
二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算。
考试要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
⒊代数式
考试内容：
代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。
考试要求：
（1）了解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。
（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。
⒋整式与分式
考试内容：
整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法。
乘法公式：。
因式分解，提公因式法，公式法。
分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。
考试要求：
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其
中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
（3）会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。
（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式
⒈方程与方程组
考试内容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。
⒉不等式与不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
（三）函数
⒈函数
考试内容：
平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。
考试要求：
（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。
（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
⒉一次函数
考试内容：
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解。
考试要求：
（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。
（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）。
（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（4）能用一次函数解决实际问题。
⒊反比例函数
考试内容：
反比例函数，反比例函数图象及其性质。
考试要求：
（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。
（3）能用反比例函数解决某些实际问题。
⒋二次函数
考试内容：
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。
考试要求：
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。
（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。
（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。
（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
空间与图形
（一）图形的认识
⒈点、线、面，角。
考试内容：
点、线、面、角、角平分线及其性质。
考试要求：
（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。
（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
（3）掌握角平分线性质定理及逆定理。
⒉相交线与平行线
考试内容：
补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。
考试要求：
（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。
（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。
（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，
（6）掌握两直线平行的判定及性质。
（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
⒊三角形
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质及判定。直角三角形的性质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。
考试要求：
（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）掌握三角形中位线定理。
（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；
（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
⒋四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。
考试要求：
（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。
（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。
（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
⒌圆
考试内容：
圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。
考试要求：
（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
（3）了解三角形的内心和外心。
（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
⒍尺规作图
考试内容：
基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
考试要求：
（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
⒎视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影。
考试要求：
（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示。
（7）了解中心投影和平行投影。
（二）图形与变换
⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。
考试内容：
轴对称、平移、旋转。
考试要求：
（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；
（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质。
（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用。
⒉图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值。
考试要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，
对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
（三）图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系。
考试要求：
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。
（四）图形与证明
⒈了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法。
考试要求：
（1）理解证明的必要性。
（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
（5）通过实例，体会反证法的含义。
（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
⒉掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等。
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。
⒊利用2中的基本事实证明下列命题
考试内容：
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
（3）直角三角形全等的判定定理。
（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）。
（6）三角形中位线定理。
（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
考试要求：
（1）会利用2中的基本事实证明上述命题。
（2）会利用上述定理证明新的命题。
（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当。
⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。统计与概率
⒈统计
考试内容:
数据，数据的收集、整理、描述和分析。
抽样，总体，个体，样本。
扇形统计图。
加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差。
频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图。
样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差。
统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用。
考试要求：
（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。
（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。
⒉概率
考试内容：
事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。
实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。
运用概率知识解决实际问题。
考试要求：
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
（3）能运用概率知识解决一些实际问题。
例题：
1．计算：|－3|＝_______.（容易题）
2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _米.（容易题）
3．因式分解： __________．（容易题）
4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BA（一）填空题：
C＝65°，则∠BCD＝________度.（容易题）
5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）6．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）
7．不等式组的解集是 _____________.（中档题）
8．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB ＝__________.（中档题）
9．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为，已知测角仪器的高CD＝米，则旗杆AB的高是___________米．(精确到米)（中档题）
10．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别
（稍过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．难题）
（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)
11.下列各选项中，最小的实数是（）．
A.－3
B.－1
C.0
D. （容易题）
12.下列运算正确的是（）.
A．x2＋x3＝2x5 B．(－2x)2·x3＝4x5
C．(x－y)2＝x2–y2 D．x3y2÷x2y3＝xy（容易题）
13. 下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ).
A． B． C． D．（容易题）
14.已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（）. A．p＝－2,q＝0 B．p＝2,q＝0
C．p＝ ,q＝0 D．p＝－ ,q＝0 （中档题）
15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( ). A．1 B．2
C． D．（中档题）
16.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）.
A． B．
C． D．（中档题）
17. 以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）.
A．2×厘米 B．2×厘米
C．2×厘米 D．2×厘米（稍难题）
（三）解答题：
18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷ .（容易题）
19．先化简，再求值：，其中 .（容易题）
20.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）
等式：①，②，③，④．
已知：
求证：是等腰三角形．
证明：（容易题）
21．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况.
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
⑴两次测试最低分在第______次测试中；
⑵第_______次测试成绩较好；
⑶第一次测试中，中位数在_____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段.（容易题）
22．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
⑴将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A/B/C/；
⑵观察△ABC与△A/B/C/，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.（容易题）
（ x , y ） ( 2x , 2y )
A ( 2 , 1 ) A/ ( 4 , 2 )
B ( 4 , 3 ) B/ ( , )
C ( 5 , 1 ) C/ ( , )
23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（中档题）
24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC与∠ADC互补.
⑴求∠C的度数；
⑵若BC>CD且AB＝AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；
⑶若CD＝6,BC＝8,S四边形ABCD＝49，求AB的值. （中档题）
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB 和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝ AB，OD＝2 .
⑴求∠CDB的度数；
⑵我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比 .
①求弦CE的长；
②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.（稍难题）
26．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q 分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点
E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．（稍难题）
参考答案
一、1．3； 2．6.96×108； 3．(x+2)2； 4．25； 5．可能；
6．45； 7．x＞2； 8．4； 9．9.9； 10．；
二、11．A；12．B；13．C；14．A；15．D；16．B；17．D；
三、18．；
19．解：原式＝x－1, ；
20．已知：①③（或①④，或②③，或②④）(3分)
证明：在和中，
.
.
是等腰三角形.
21. 解：(1)一；（2）二；（3）20～39，40～59；
22．解：（1）B/(8,6),C/(10,2),图略；
（2）如：△ABC∽△A/B/C/.
23．解：根据题意得： ,
整理得：
（元）
（件）
答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
24．解：(1)∵∠ABC与∠ADC互补，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
∵∠A＝90°，
∴∠C＝360°－90°－180°＝90°.
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E.
则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，又∠ADF＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADF.
∵AD＝AB，∠AEC＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF.
∴AE＝AF.∴四边形AECF是正方形.
(3)解法1：连结BD，
∵∠C＝90°，CD＝6，BC＝8， BCD中， .
又∵S四边形ABCD＝49，∴S△ABD＝49－24＝25.
过点A作AM⊥BD垂足为M，
∴S△ABD＝×BD×AM＝25.∴AM＝5.
又∵∠BAD＝90°，∴△ABM∽△ABD.
∴ .
设BM＝x，则MD＝10－x，
∴ .解得x＝5.
∴AB＝ .
解法2：连结BD，∠A＝90°.
设AB＝x，BD＝y，则x2＋y2＝102，①
∵ xy＝25，∴xy＝50.②
由①，②得：（x–y）2＝0.
∴x＝y.
2x2＝100.
∴x＝ .
25．解：(1)∵AB是⊙O的直径,DE= AB,
∴OA=OC=OE=DE.
则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x,则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.
又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.
∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°.
（2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°.
又∠OCD=2x=72°，
∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
∴△COD是黄金三角形.
∴ .
∵OD=2,∴OC= -1，
∵CD=OD=2,DE=OC= -1,
∴CE=CD-DE=2-( -1)=3- .
②存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3（如图所示）.
ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2 . ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：点P3与点A重合.
26．解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，
∴．
图象如图所示．
⑵方法一：
，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴．
∵抛物线顶点坐标是（4，12），
∴．解得．
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法二：
观察图象知，当x＝4时，△PCQ面积为12．
此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
∴由，得．解得．
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法三：
设y2的图象所在抛物线的解析式是．
∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
∴解得
∴．①
∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴．②
比较①②得 .
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．
②由⑵得 .（方法二，）
∵EF＝y2－y1，
∴EF＝，
∵二次项系数小于0，
∴在范围，当时，最大．
年深圳市中考数学考试大纲
年深圳市中考数学考试大纲 深圳市初中数学学业考试，是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)所规定的数学毕业水平的程度，是高中阶段学校招生的重要依据之一。 一、考试命题的指导思想 1．数学学业考试体现《标准》的评价理念，引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。 2．数学学业考试既重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还重视对学生数学认识水平的评价。 3．数学学业考试命题面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题!使具有丕同韵数学认知特点，一不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展。 二、考试命题原则 数学学科毕业考试的命题遵循以下基本原则。 1．考查内容依据《标准》，体现基础性 命题突出对学生基本数学素养的评价。试题首先关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法，基本概念和常用的技能。所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，不扩展范围与提高要求。 2．试题素材、求解方式等体现公平性 数学学业考试的内容、试题素材和试卷形式对每一位学生是公平的。试题不需要特殊背景知识也能够理解。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试题允许学生用各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，来表达自己的数学才能。制定评分标准系统时以开放的态度对待合理的、但没有预见到的答案形式，尊重不同的解答方法和表述方式。 3．试题背景具有现实性 试题背景来自于学生所能理解的生活现实，符合学业所具有的数学现实和其它学科现实。应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型。 4．试卷具备有效性 数学学业考试试卷应当有效地反映学生的数学学习状况，以下几点应当特别注意：
初中数学考试大纲与复习知识点汇总
初中数学考试大纲 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” “数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 4．关注“解决问题能力” 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
2018年安徽省数学中考考纲
2018年安徽省初中学业水平考试纲要 数学 一、编写说明本纲要是依据教育部颁发的《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)的有关内容制定的，对我省 2018 年初中数学学业水平考试的考试性质与目标、考试内容与要求、考试形式与试卷结构等作出详细说明.为了更好地帮助师生理解考试内容及考查的水平层次，了解试卷的内容分布、难易程度、试题类型分布，纲要中配置了“例证性试题”予以说明.本纲要是初中数学学业水平考试命题的重要依据． 二、考试性质与目标初中数学学业水平考试是义务教育阶段数学学科终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《课程标准》所规定的数学学业水平的程度．考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．为此，数学学业水平考试应首先着重考查学生是否达到《课程标准》所确立的数学学科毕业标准，在此基础之上，还应当重视评价学生在《课程标准》所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况．数学学业水平考试应体现数学课程的总体目标，即“学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”. 三、考试内容与要求学业水平考试内容与要求确定的依据是《课程标准》，参照我省使用的各种版本的教材,分“知识技能”“数学思考”“问题解决”及“情感态度”四个方面进行阐述． (一)知识技能
中考数学考试大纲(版)
中考数学考试大纲 考试目标 【数与代数】 1.有理数 （1）有理数的意义 （2）用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对 值 （3）有理数的大小比较 （4）求有理数的相反数与绝对值（绝对值内不含字母）（5）乘方的意义 （6）有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算（以三 步为主） 2.实数 （1）平方根、算术平方根、立方 根和二次根式的概念 （2）用根号表示平方根、立方根（3）开方和乘方互为逆运算（4）求某些非负数的算术平方根，求实数的立方根 （5）无理数和实数的概念 （6）实数与数轴上的点一一对应关系 （7）对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 （8）用有理数估计一个无理数的大致范围 （9）近似数与有效数字的概念（10）二次根式的加、减、乘、除运算法则 （11）实数的简单四则运算3.代数式
（1）用字母表示数的意义（2）用代数式表示简单问题的数量关系 （3）解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 （4）求代数式的值 （5）整数指数幂的意义和基本性质 （6）用科学记数法表示数（7）整式和分式的概念 （8）简单的整式加减运算及乘法运算（其中的多项式相乘 仅指一次式相乘） （9）平方差、完全平方公式的推导及运用 （10）提取公因式法和公式法（用公式不超过两次，指 数是正整数）因式分解（11）运用分式基本性质进行约分和通分 （12）简单的分式加、减、乘除运算 4.方程与方程组 （1）根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组（2）解一元一次方程和二元一次方程组 （3）解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超 过两个） （4）用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的 一元二次方程 （5）用观察、画图或计算等方法估计方程的解 （6）根据具体问题的实际意义，
初中数学教学大纲
第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.
人教版初中数学教材大纲
人教版初中数学教材大 纲 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2 平行线及其判定(邻补角) 5.3 平行线的性质(命题|定理) 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用
第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根
重庆中考数学考纲
（一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器灵活地处理数值计算问题和从事有关探索规律的活动。 2. 关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。 4．关注“解决问题能力” 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。 5．关注“对数学的基本认识” 形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。 （二）考试要求 1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求 （1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； （2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； （3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； （4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
初中数学考试大纲
数与代数 （一）数与式 ⒈有理数 考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算． 考试要求：（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． （2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）． （4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题． ⒉实数 考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字， 二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算． 考试要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根． （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围． （5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． （6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）． ⒊代数式 考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号． 考试要求：（1）了解用字母表示数的意义． （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． （3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义． （4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． （5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并． ⒋整式与分式 考试内容：整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法． 乘法公式：因式分解，提公因式法，公式法． 分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．
最新精选初中数学中考考试题库
2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为---------------------------------（ ） （A ）6 （B ）4.5 （C ）2.4 （D ）8 3．若方程2 2 1(1)104 x k x k -+++=有两个正实数根，则实数k 取值范围是 （ ） （A ）32k ≥ （B ）1k >- （C ）1k ≥- （D ）32 k > 4．= （ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x << 5．下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2 （C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．． 的是 【 ▲ 】
A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 7．在△ABC 中，∠C=90°，2 1 tan = A ，那么cosA 等于______________ 8．6 2a a ?-= ；=--3 ))((x x ；1 +m m y y = 9．（1）x 28=，则=x ；x 248=?，则=x ； x 39273=??，则=x ； 10．?5x =8x ；?a =6a ；?m x =m x 3 11． 如图，抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是(3，0)，则A 点的坐标是______________
最新人教版初中数学大纲
七年级上册 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2．1 整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理 5.4 平移 教学活动 小结 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用 阅读与思考 6.2 坐标方法的简单应用 教学活动 小结 第七章三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考 7.3 多变形及其内角和 阅读与思考 7.4 课题学习镶嵌 教学活动 小结 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 阅读与思考 8.4 三元一次方程组解法举例 教学活动 小结 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 9.2 实际问题与一元一次不等式 实验与探究 9.3 一元一次不等式组 阅读与思考 教学活动 小结 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 实验与探究 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 教学活动 小结 八年级上册 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 阅读与思考全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质 教学活动 小结 复习题11 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 教学活动 小结 复习题12 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数 教学活动 小结 复习题13 第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不 等式 14.4 课题学习选择方案 教学活动 小结 复习题14 精品文档
初中数学章节大纲
苏科七年级上册 第一章我们与数学同行 1.1 生活数学 1.2 活动思考 第二章有理数 2.1 比0小的数 2.2 数轴 2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法与减法 2.5 有理数的乘法与除法 2.6 有理数的乘方 2.7 有理数的混合运算 第三章用字母表示数 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 第四章一元一次方程 4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用方程解决实际问题 第五章走进图形世界 5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的变化 5.3 展开与折叠 5.4 从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1 线段射线直线 6.2 角 6.3 余角补角对顶角 6.4 平行 6.5 垂直 苏科七年级下册 第七章平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.3 同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识—因式分解(一) 9.6 乘法公式的再认识—因式分解（二） 第十章二元一次方程 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题 第十一章图形的全等 11.1 全等图形 11.2 全等三角形 11.3 探索三角形全等的条件 第十二章数据在我们身边 12.1 普查与抽样调查 12.2 统计图的选用 12.3 频数分布表和频数分布图 第十三章感受概率 13.1 确定与不确定 13.2 可能性
浙江中考数学考试大纲
2010年初中学业考试大纲 （数学） 一、命题依据 教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）． 二、命题原则 ⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况． ⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价． ⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展． ⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式． ⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实． ⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查． 中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致． 试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等． 三、适用范围 全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试． 四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间
与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容． 五、内容和目标要求 ⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等． ⑴基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率． ⑵“数学活动过程”考查的主要方面 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等． ⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等． ⑷“解决问题能力”考查的主要方面： 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略． ⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面：
2017年广东中考考试大纲(数学)
2017年广东省初中毕业生 数学学科学业考试大纲 一、考试性质 初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。 二、指导思想 （一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担。 （二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。 （三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。 三、考试依据 （一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》。（二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》。（三）广东省初中数学教学的实际情况。 四、考试要求 （一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围。
（二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。 （三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查。 （四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分。 五、考试内容 第一部分数与代数 1．数与式 (1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题． (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根． ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． ④能用有理数估计一个无理数的大致范围．
初中数学教学大纲
初中七年级数学相交线与平行线课程纲要 一、一般项目 1、课程名称：相交线与平行线 2、课程类型：必修课程 3、教学材料：北京师范大学出版社北师大版初中七年级数学下册 4、授课课时：共68课时 5、授课教师：庆云初中七年级数学教师: 王金涛,张桂霞,刘双全 6、授课对象：七年级 二、具体内容 1、课程目标： （1）教育目的：获得数学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。（2）教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学和生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。 （3）课程目标：初步形成数学的基本思想和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。
（4）教学目标： 第一章平行线与相交线 一、教学目标 1．结合具体情景,理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最段的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 2．理解平行线的概念，了解平行线公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法。 3．通过具体事例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4．了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
人教版中考数学考纲
杭州初中毕业升学文化考试实施细则 数学 依据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，参考《浙江省初中毕业生学业考试说明》，结合本市数学教学实际，制订2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学学科的相关说明。 一、考试笵围和要求 【考试范围】 《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容。内容涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践（课题学习）”四个领域。 【考试要求】 考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思考和解决问题的能力。注重对学生应用意识和创新意识的考查。同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果。 学生在《义务教育数学课程标准》（2011年版）所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也是数学学习能力考试的重要内容。 数学学习能力考试对考试内容掌握程度的要求分为四个方面，依次用a、b、c、d表示。其含义如下： a——辨认。能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；能感受经历过的有关数学活动，并从中辨认数学对象。 b——描述。能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；能感受和体会有关数学活动，并能描述数学对象的有关特征。 c——运用。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能体会具有新情境的数学活动，并通过观察、实验、推理等活动，探索、发现数学对象的一些简单特征或与其他对象的区别和联系。 d——综合。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；能在数学思维活动的基础上，发现、提出数学问题并加以解决，或探索、发现数学对象的某些特征和活动中隐含的数学规律，提出猜想并加以验证等。 二、考试方式 【考试方式与时间】 采用闭卷、书面笔答的形式，考试时间为100分钟，满分为120分。
初三数学大纲
初三知识网络图 反比例函数的定义 反比例函数的一般形式 反比例函数（一）判断两个变量是否有反比例函数关系 反比例列反比例函数式解题 函数 体会反比例函数的意义 反比例函数（二）理解比例系数k的具体意义 根据条件求反比例函数解析式 掌握反比例函数图像的画法 了解反比例函数图象的性质 反比例函数的增减性 反比例函数图象与性质运用反比例函数的性质解决实际问题 二次函数的概念 二次函数的形式 二次函数的模型建立 二次函数的认识自变量的取值范围 待定系数法求二次函数解析式 描点法画二次函数y=ax2的图象 理解抛物线的有关知识和特征 二次函数y=a(x+m)2图象与y=ax2图象的位置特点和移动二次函数的图象y=ax2,y=a(x+m)2, y=a(x+m)2+k三类函数图像之间的关系二次一般式y=ax2+bx+c的图象，定点，坐标，对称轴求法函数配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a(x+m)2+k的形式 从图像中认识二次函数的基础性质 确定二次函数的增减性 二次函数的最值问题 二次函数的性质判定二次函数的值何时为正、负、零 五点法画草图
用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最值问题 综合运用二次函数和其他数学知识解决距离、利润最值二次函数的应用用一元二次方程求交点坐标，并解决实际问题 用二次函数图象求一元二次方程的解 圆、弧、弦的概念，学会其表示方法 圆的认识理解三角形的外接圆、三角形的外心和内接三角形的概念 在不在同一直线的三个点确定一个圆 会画三角形的外接圆 圆是轴对称图形，直径所在直线的对称轴 垂径定理，用它解决有关弧、弦、弦心距及半径之间关系的计算圆的轴对称性垂径定理的两个逆定理，用它解决有关弧、弦、弦心距及半径之间 的证明和计算，利用画图来探索 圆心角定义和定理 由已知条件求圆心角 圆心角通过圆心角求其他的量 圆的用有关圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理解决简单的几何问题基本 性质 圆周角的概念 圆周角掌握圆周角定理及其推论，解决简单的几何问题 掌握“同或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，解决几何问题 理解圆的弧长公式，根据公式计算 理解扇形面积的计算公式 弧长及扇形的面积活用扇形面积公式计算弓形面积 利用两个公式解决实际问题 理解圆锥侧面积、母线、底面和全面积等有关概念圆锥的侧面积和全面积
2019年最新数学中考考试大纲
最新中考数学大纲 考试形式 （一）考试方式 考试采用笔答形式。试卷分卷I、卷Ⅱ两部分，卷I为选择题卷，卷Ⅱ为非选择题卷。 试卷满分150分，考试时间120分钟。 （二）试卷结构、内容、比例 考试内容分布 数与代数约40% 图形与几何约40% 统计与概率约15% 综合与实践约5% 考试要求分布 要求a约25% 要求b约40% 要求c约35% 试题类型分布 选择题约25% 填空题约20% 解答题约55% 试题难度分布 容易题（难度系数0.8以上）约70% 稍难题（难度系数0.5~0.8）约20% 较难题（难度系数0.5以下）约10% （三）考试目标 一、数与代数 有理数 1.有理数的意义 ①理解有理数的意义 ②能用数轴上的点表示有理数 ③能比较有理数的大小 2.有理数的相反数与绝对值
①借助数轴理解相反数和绝对值的意义 ②知道|a|的含义（a表示有理数） ③掌握求有理数的相反数与绝对值的方法 3.有理数的运算 ①理解乘方的意义 ②掌想有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主） ③理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算 ④能运用有理数的运算解决简单的问题 4.平方根、算术平方根与立方根 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念 ②会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根 ③了解开方与乘方互为逆运算 ④会用平方运算求百以内整数的平方根 ⑤会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 ⑥会用计算器求平方根和立方根 实数 5.实数 ①了解无理数和实数的概念 ②知道实数与数轴上的点的一一对应 ③能求实数的相反数与绝对值 6.无理数的估计 ①能用有理数估计一个无理数的大致范围 ②了解近似数 ③能用计算器进行近似计算并会按问题的要求对结果取近似值 7：二次根式 ①了解二次根式、最简二次根式的概念 ②了解二次根式（根号下仅限正数）加、减、乘、除运算法则 ③会用二次根式运算法则进行有关的简单四则运算 代数式 8.代数式 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 ②能用代数式表示具体问题中的简单数量关系 ③会求代数式的值 ④能根据特定问题选择数学公式，并会代入具体的值进行计算
北师版教材初中数学大纲
北师版初中数学教材教学大纲 七年级上学期 第一章丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看 1.5生活中的平面图形 第二章有理数及其运算 2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法 2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用 第三章字母表示数 3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号 3.6探索规律 第四章平面图形及其位置关系 4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较 4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板 第五章一元一次方程 5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了 5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄 第六章生活中的数据 6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择 第七章可能性 7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大 课题学习
★制作一个尽可能大的无盖长方体 七年级下学期 第一章整式的运算 1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法 第二章平行线与相交线 2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角 第三章生活中的数据 3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图 第四章概率 4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率 课题学习 ★制作“人口图” 第五章三角形 5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件 5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件 第六章变量之间的关系 6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化 第七章生活中的轴对称 7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案 7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸
中考数学考试大纲
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中考数学考试大纲考试目标 【数与代数】 1.有理数 （1）有理数的意义 （2）用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对 值 （3）有理数的大小比较 （4）求有理数的相反数与绝对值（绝对值内不含字母）（5）乘方的意义 （6）有理数的加、减、乘、 除、乘方运算及混合运算 （以三步为主） 2.实数 （1）平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念（2）用根号表示平方根、立方根 （3）开方和乘方互为逆运算（4）求某些非负数的算术平方 根，求实数的立方根（5）无理数和实数的概念（6）实数与数轴上的点一一对应关系 （7）对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断（8）用有理数估计一个无理数的大致范围 （9）近似数与有效数字的概念（10）二次根式的加、 减、乘、除运算法则（11）实数的简单四则运算 3.代数式 （1）用字母表示数的意义（2）用代数式表示简单问题的数量关系 （3）解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 （4）求代数式的值 （5）整数指数幂的意义和基本性质
（6）用科学记数法表示数（7）整式和分式的概念 （8）简单的整式加减运算及乘法运算（其中的多项式相 乘仅指一次式相乘）（9）平方差、完全平方公式的推导及运用 （10）提取公因式法和公式法（用公式不超过两 次，指数是正整数）因式 分解 （11）运用分式基本性质进行约分和通分 （12）简单的分式加、 减、乘除运算 4.方程与方程组 （1）根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组（2）解一元一次方程和二元一次方程组 （3）解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不 超过两个） （4）用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数 的一元二次方程 （5）用观察、画图或计算等方法估计方程的解 （6）根据具体问题的实际意 义，检验结果是否合理5.不等式与不等式组 （1）不等式的意义 （2）不等式的基本性质 （3）解一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的 不等式组，并在数轴上表 示出解集 （4）不等式与不等式组的简单应用 6.函数 （1）常量、变量的意义 （2）举出函数的实例 （3）函数的概念及函数的三种表示方法