圆.板块五.圆的规划问题.学生版

【例1】 如果实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则

y x 的最大值为（ ）

A ．

12

B

．

3

C

2

D

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】等式22

(2)3x y -+=有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为

(20)，

，半径r =

，（如图），而

00

y x x

x -=

-则表示圆上的点()x y ，与坐标原点

(00)，的连线的斜率．如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点A 在以

(20)，

O A

的斜率的最大值，由图可

见，当A ∠在第一象限，且与圆相切时，O A 的斜率最大，经简单计算，得最大

值为tan 60?=

【答案】D ；

【例2】 若集合

3c o s ()(0π)3s i n x M x y y θθθ?=???

=<

=????

，，集合{}()|N x y y x b

==+，且M N ?

≠，则b 的取值范围为______________．

【考点】圆的规划问题

【难度】3星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】{}22()|901M x y x y y =+=<，，≤，显然，M 表示以(00)，为圆心，以3为半

径的圆在x 轴上方的部分，（如图），而N 则表示一条直线，其斜率1k

=，纵截

典例分析

板块五.圆的规划问题

距为b，由图形易知，欲使M N?

≠，即是使直线y x b

=+与半圆有公共点，

显然b的最小逼近值为3-

，最大值为

3b

-<≤

【答案】3b

-<≤

【例3】试求圆

2cos,

2sin

x

y

θ

θ

=

?

?

=

?

（θ为参数）上的点到点(3,4)

A距离的最大（小）值．

【考点】圆的规划问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】分析利用两点间距离公式求解或数形结合求解．

解法一设P是圆

2cos,

2sin

x

y

θ

θ

=

?

?

=

?

上任一点，则(2cos

,2sin)

Pθθ．所以

PA=

=

3

arctan)

4

φ

==．

因为R

θ∈，所以R

θφ

+∈，因此

当

sin()1

θφ

+=-时，7

PA==

最大值

．

当sin()1

θφ

+=时，3

PA==

最小值

．

解法二将圆

2cos,

2sin

x

y

θ

θ

=

?

?

=

?

代入普通方程得224

x y

+=．

如图所示可得，

1

P A、

2

P A分别是圆上的点到(3,4)

A的距离的最小值和最大值．

易知：

1

3

P A=，

2

7

P A=．

说明⑴在圆的参数方程

cos,

sin

x a r

y b r

θ

θ

=+

?

?

=+

?

（θ为参数）中，(,)

A a b为圆心，(0)

r r>

为半径，参数θ的

几何意义是：圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小．若原点为圆心，常常用(cos,sin)

r r

θθ来表示半径为r的圆上的任一点．

⑵ 圆的参数方程也是解决某些代数问题的一个重要工具．

【答案】最大值为7，最小值为4．

【例4】 已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 在圆22(3)(4)4x y -+-=上运动，则2

2

P A P B +的

最小值是 ．

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】设(,)P x y ，则

2

2

2222

(2)(2)PA

PB

x y x y

+=+++-+

2

2

2

2()828

x y O P =++=+．设圆心为(3,4)C ，则m i n 523O P O C r =

-=-=，

∴2

2

P A

P B

+的最小值为2

23826?+=．

【答案】26．

【例5】 已知圆22:(2)1C x y ++=，(,)P x y 为圆上任一点，求

21

y x --的最大、最小值，

求2x y -的最大、最小值．

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】方法一 由2

2(2)1x y ++=知，可设P

的坐标为(2cos ,sin )θθ-+，θ是参数．

则

2sin 21

cos 3

y x θθ--=

--，令

sin 2cos 3

t

θθ-=-，

得sin cos 23t t θθ-=-)23t θ?-=-

sin()1θ??

=-≤44

t ?≤

所以m ax 4t =，m in 4t =

．

即

21

y x --4

4

此时22cos 2sin 2)x y θθθ?-=-+-=-++．

所以2x y -的最大值为2-+2-- 方法二

21

y x --表示点(,)P x y 与点(1,2)连线的斜率，其中P 点为圆上的动点，

结合图象知，要求斜率的最值，只须求出过(1,2)点的圆的切线的斜率即可， 设过(1,2)点的直线方程为：20kx y k --+=

． 由1d

==，得4

k =

，

所以

2

1y x --

44．

令2x y m

-=，同理两条切线在x 轴上的截距分别是 2x y

-的最大、最小值．

由1

d =

=，得2m =-±

所以2x y -

的最大值为2-+2

--

【答案】最大值为2-+2--

【例6】 求函数sin 12cos 4

x y x -=

+的值域．

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】sin 11sin 12cos 4

2

cos 2

x x y

x x --=

=

?

++，于是sin 12cos 2

x y

x -=

+，

其几何意义为单位圆上的任一点(cos ,sin )x x 与点(2,1)-的连线的斜率． 结合图象知：过点(2,1)-与单位圆相切的直线的斜率为10k =，243

k =-，

连线的斜率的取值范围为4

,03??

-????，从而此函数的值域为2

,03??

-????

．

【答案】2,03??

-

????

【例7】 设||1a ≤，

,a b ∈R ，求22()25)a b b -+-的最小值． 【考点】圆的规划问题 【难度】3星

【题型】填空 【关键字】无

【解析】分析式子的几何意义，它表示两点(,

a 与(,25)

b b +的距离的平方，

前者在半圆221(0)x y y +=≥上，后者在直线25y x =+上，

11

-=-，

从而所求的最小值为2

1)6

=-

【答案】6-

【例8】实数,x y满足221

x y

+=，求

2

2

x y

u

x y

++

=

-+

的最大值与最小值．

【考点】圆的规划问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】方法一变形得：(1)(1)2(1)0(2)

u x u y u y x

-+++-=≠+，此方程表示一条直线．又∵,x y满足221

x y

+=，故直线与圆221

x y

+=有公共点．

1

，解得22

u

-+

≤．cos

xθ

=

由于直线2

y x

=+与圆221

x y

+=无公共点，因此，

22

u

-+

≤为所求．即

2

2

x y

u

x y

++

=

-+

的最大值为2+

，最小值为2-

方法二设，sin

yθ

=，

则

π

2

2cos sin24

π

2cos sin2

2

4

x y

u

x y

θ

θθ

θθ

θ

??

++

?

++++??

===

-+-+??

++

?

?

?

π

sin

4

π

cos

4

θ

θ

??

++

?

??

=

??

++

?

??

，

①几何意义为单位圆221

x y

+=上的点

ππ

cos sin

44

θθ

??

????

++

?

? ?

????

??

，

与点(-连线的斜率，

求过点(-

的单位圆切线的斜率：

1

2

k=+

2

2

k=-

从而

2

2

x y

u

x y

++

=

-+

的最大值为2+

，最小值为2-

②

由此式得

πππ

cos sin

444

uθθθφ

??????

+-+=-=++

? ? ?

??????

，

从而1

，解得22

u

-+

≤

因此

2

2

x y

u

x y

++

=

-+

的最大值为2+

，最小值为2-

【答案】最大值为2+

，最小值为2-

【例9】已知圆22

(3)(4)1

C x y

-+-=

：，(,)

P x y为圆C上的动点，求22

d x y

=+的最大、最小值．

【考点】圆的规划问题

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】方法一 由圆的标准方程22

(3)(4)1x y -+-=．

可设点P 的坐标为(3cos ,4sin )θθ++（θ是参数）． 则222296cos cos 168sin sin d x y θθθθ=+=+++++

266cos 8sin 2610cos()θθθ?=++=+-（其中4tan 3

?=

）．

所以max 261036d =+=，min 261016d =-=．

方法二 d 是圆上点到原点距离的平方， ∴要求d 的最值，即求圆上距离原点距离最远和最近的点．

结合图象知：距离的最大值等于圆心到原点的距离加上半径1，距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径1．

所以2m ax

1)36d ==，2m in 1)16d ==．

【答案】最大值为36，最小值为16．

【例10】 若220x y -+=，求函数2224u x y x y =+-+的最小值． 【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】2

2

2

2

24(1)(2)5u x y x y x y =+-+=-++-，

先求点(1,2)-与直线2

20x y -+

=的距离为d =

=

，

2

min 4924555

5

u d =-=

-=

．

【答案】245

．

【例11】 设点(,)P x y 是圆221x y +=是任一点，求21

y u x -=+的取值范围．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】方法一 设(cos ,sin )

P θ

θ，则有cos x θ=，sin y θ=，[0,2π)θ∈

∴sin 2

cos 1

u θθ-=

+，∴cos sin 2u u θθ+=-

∴cos sin (2)u u

θθ-=-+．

)2u θφ-=+（tan u φ=）

∴sin()θφ-=．又∵sin()1θφ-≤

1 解之得：34

u -≤．

方法二 根据几何意义求解

21

y u x -=

+的几何意义是过圆221x y +=上一动点和定点(1,2)-的连线的斜率，

利用此直线与圆221x y +=有公共点，可确定出u 的取值范围． 由21

y u x -=

+得：2(1)y u x -=+，此直线与圆221x y +=有公共点，

故点(0,0)到直线的距离1d ≤．

1，解得：34

u -

≤．

另外，直线2(1)y u x -=+与圆221x y +=的公共点还可以这样来处理： 由2

2

2(1)1

y u x x y -=+??

+=?消去y 后得：2222(1)(24)(43)0u x u u x u u ++++++=，

此方程有实根，故2222(24)4(1)(43)0u u u u u ?=+-+++≥，解之得：34

u -

≤．

【答案】34

u -≤．

【例12】 已知对于圆22(1)1x y +-=上任一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，求实

数m 的取值范围．

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】

方法一 ∵0x y m ++=右上方面的点满足：0x y m ++>， 结合图象知，

要圆上的任一点的坐标都满足0x y m ++≥， 只需直线在如图所示的切线的左下方，

图中切线的纵截距1m -=，

故只需1m -≤

，即1m ≥即可．

方法二 分析 设圆上一点(cos ,1sin )P θθ+，问题转化为利用三角函数求范围． 解 设圆22(1)1x y +-=上任一点(cos ,1sin )P θθ+，[0,2π)θ∈

∴cos x θ=，1sin y θ=+，

∵0x y m ++≥恒成立，∴cos 1sin 0m θθ+++≥恒成立， 即(1cos sin )m θθ-++≥恒成立． ∴只须m 不小于(1cos sin )θθ-++的最大值．

设π

(sin cos )1)14u θθθ=-+-=+-，

∴m ax 1u =

即1m ≥．

【答案】1m ≥．

【例13】 实数x 、y 满足2286210x y x y +--+=，求y x

的取值范围．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】方法一 设

y k

x

=，方程22

86210x y x y +--+= 可化为

2

2

(1)(86)210k x k x +-++=，

由0?≥

得：21224506

6

k k k -+?

≤≤

方法二 方程 2286210x y x y +--+=表示圆心为(4,3)A 、半径为4的圆，

y x

表示原点O 与该圆上的点P 连线的斜率．

设O P 方程为y kx =，由点A 到O P 距离

2

得：212245066k k k -+?≤≤ ∴ 所求

y x

6

6

y x ≤

【答案】6666

y x

-

+

≤

【例14】 已知点(,)P x y 在圆22(1)1x y +-=上运动．

⑴ 求

12y x --的最大值与最小值；

⑵ 求2x y +的最大值与最小值．

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】⑴ 设

12

y k

x -=-，则k 表示点(,)P x y 与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，

k

取得最大值

与最小值．

1=，

解得3

k =±∴

12

y x --

3

，

最小值为3

-

．

⑵ 设2x y m +=m 表示直线2x y m +=在y 轴上的截距． 当该直线与圆相切

时，m 取得最

大值与最小值．由1=

，解得1m =±

∴2x y +

的最大值为1+，最小

值为1-

【答案】⑴

12

y x --

3

，最小值为3

-

⑵2x y +

的最大值为1+

1-．

【例15】 若集合3cos (,),0π3sin x M x y y θ

θθ??=??

?

=<

?

=????

?，集合{}(,)|0N x y x y b =-+=，且

M N ≠?

，则b 的取值范围是 ．

【考点】圆的规划问题

【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】M 是一个圆心在原点，半径为3的半圆（不包括端点），N 代表斜率为1，截距

为b 的直线．原问题对应的几何问题为：若直线与圆有交点，则直线的截距范围是多少?

如图，容易得到,P Q 是截距的极限位置，经过计算求出(3

,0)P -，0)Q

． 于是b 的取值范围是3b -

<≤

【答案】3b -<≤

【例16】314

x a +-的解集为[4,0]-，求a

的取值范围．

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】函数y

=2

2

(2)4

x y ++=

，所以y

=

(2,0)C -，半径为2的圆在x 轴上方的部分，于是40

x -≤

≤．

314

y x a

=

+-表示斜率为

34

，截距为1a -的直线．

如图，l 为极限位置，此时14a -=，所以a 的取值需要满足为14a -≥，解之得 a 的取值范围是3a -≤．

【答案】3a ≤-．

【例17】

求函数y x =+

【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】解法1

()f x x =+(,1][2,)-∞+∞ ．配方，有

()f x x =+

32

t x =-，即3()2

x g t t ==+

，有

3

(,1][2,)2t +

∈-∞+∞ ，即11,,22t ????

∈-∞-+∞ ???????

．于是

3()(())2

f x f

g t t ==+

+

当1,2

t ??

∈+∞???

?

时，(())f g t 为增函数，所以1(),2f x f g ??????∈+∞?? ? ????

?

??

[2,)=+∞；

当1,2t ??

∈-∞- ??

?时，

33()(())2

2

t t f x f g t t ?

?

-?+ ==++=

+

1

32

=，

为减函数，所以13(),

22f x f g ?????

?∈-?? ? ??

?????31,2??

=?

???

．

综上，()f x 的值域为[)31,

2,2?

?

+∞???

?

．

解法2 同解法1，将函数()f x

化为3()(())2f x f g t t ==+

+

以原点为圆心，

12

为半径作圆，设(,0)P t 在x 轴上运动，则

12

t ≥

时，如图中A 位置，过A 作圆的切线，切点为C ，显然 O A t

=

，AC =，分析AO C ?，当A 位于1,02

??

???

时

O A AC

+最小，为

12

，于是32t +

+

[2,)+∞；

12

t -

≤时，如图中B 位置，过B 作圆的切线，切点为D ，显然

O A t

=-，B D =D O B ?，有102

BD O B <-≤

（当

B

位于1

,02

??- ??

?

时，BD O B

-最大，为

12

，于是32

t +

+31,2??∈????

； 综上，()f x 的值域为31,[2,)2??

+∞?

??

? ．

解法

3

()f x x =+

的定义域为(,1]

[2-∞+∞ ．设

y x =+

，则可以:f x y 涉及的实数对(,)x y 转化为满足

2

2

()32y x x x y x ?-=-+??≥的解(,)x y ，由2

2

()32y x x x y x ?-=-+?

?≥得2

2

23y x y y x

?-=

?-???

≥．由x 的范围(,1][2,)-∞+∞ ，可以求得()f x 的值域为31,

[2,)2?

?

+∞?

??

?

．

解法4 y x =+1

x ≤或2x ≥

求导，有1y '=+

=

当2x ≥时，0y '>，所以原函数为增函数，取值范围为[)2,+

∞；

当

1x ≤

时，230x -=<，∴0y '<，原函数为减函数，取值范围为31,

2?

?????

．

从而，原函数值域为[)31,

2,2?

?

+∞???

?

．

解法5

设1y =

2y x =-，则12y y y =-．

1y =

于是2

2

13124x y ?

?-

-= ??

?（1

0y ≥），其几何意义是中心在3,02?? ???

的双曲线在x 轴上方的部分．

2y x =-是过原点，斜率为1-的一条直线． 如图，1l 为双曲线的一条渐近线，方程为32

y x =-+

，22:l y x =-，显然12l l ∥．

当1x ≤时，12y y PQ -=，随着x 越来越小，P 到1l 的距离越来越小，于是P 到2l 的距离越来越大（12,l l 之间的距离为定值），从而PQ 越来越大，取值范围为31,

2?

?

????

；

当2x ≥时，随着x 越来越大，PQ 也越来越大，取值范围为[)2,+∞； 综上，原函数的值域为[)31,

2,2?

?

+∞????

．

【答案】[)31,

2,2?

?

+∞???

?

．

【例18】 设90XO Y ∠=?，P 为X O Y ∠内一点，且1O P =，30XO P ∠=?，过P 任意作一条

直线分别交射线O X 、O Y 于点M 、N ，求O M

O N M N

+-的最大值．

【考点】圆的规划问题 【难度】5星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

如图1，作OMN ?的内切圆，设其半径为r ，则2OM ON MN r +-=，问题转化为O M N ?的内切圆半径的最大值．

图 3

分析图形可得当P 在C ⊙上时，OMN ?内切圆的半径最大，设此时C ⊙半径为0r ，如图2．若不然，设在某情形下C ⊙半径大于0r ，那么P 点将会在C ⊙内，这与C ⊙是O M N ?的内切圆矛盾（如图3，圆心C 只能在射线l 上运动）．显然，此时P 点为切点．

设00(,)C r r ，而()cos 30,sin 30P ??，于是

CP r =，即

()()22

2

000

cos 30sin 30r r r -?+-?=，化简有

2

002(sin 30cos 30)10r r -?+

?+=

∴0sin 30cos 302

r =

=?+?-

从而题中所求为021r =+

【答案】021r =+

【例19】 设90XO Y ∠=?，P 为X O Y ∠内一点，且1O P =，XO P θ∠=，过P 任意作一条

直线分别交射线O X 、O Y 于点M 、N ，求：

⑴ O M O N M N +-的最大值m 与θ的函数关系式；

⑵ 当θ在π0,2?

?

???

?内变化时，求m 的取值范围．

【考点】圆的规划问题 【难度】6星 【题型】解答 【关键字】无

【解析】

⑴

求得2(sin cos m θθ=+

-π4θ?

?

=+

- ???

⑵

设π4s θ?

?=

+ ?

?

?

，t =则2()m s t =-．

22π1cos 2π22sin 21sin 242

s θθθ?

?-+ ?

?

??

?=+=?

=+ ??

?；

2

sin 2t θ=．

于是221s t -=．由于π0,2θ?

?

∈????，所以12s ≤≤，01t ≤≤． 如图，当2s =时，m 取得最小值，此时π4

θ=

，s =，1t =

，)21m =；

当1s =时，m 取得最大值，此时0θ=或

π2

，1s =，0t =，2m =．

【答案】⑴

求得2(sin cos m θθ=+

-π4θ??

=+

- ??

?

⑵)2,21???

?

【例20】 已知实数x 、y 满足()2

233x y -+=，则1

y x -的最大值是 ．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

1

y x -可看作是过点()P x y ，与()10M ，的直线的斜率，其中点P 在圆

()

2

2

33x y -+=上，当直线处于图中切线位置时，斜率

1

y x -

最大，最大值为

tan θ=

【例21】 不论k 为何实数，直线1y kx =+与曲线2222240x y ax a a +-+--=恒有交点，

则实数a 的取值范围是 ．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】题设条件等价于点()01，在圆内或圆上，或等价于点()01，到圆

()

2

2

24

x a y a -+=+的圆心距离≤半径，∴13a -≤≤．

【答案】13a -≤≤

【例22】 如果实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则y x

的最大值为 ．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

实数x 、y 满足方程22(2)3x y -+=，即点P (,)x y 的轨迹是圆心为C (2,0)，半

径为 此时00

y y k x x -=

=-，为连接点(0,0)O 与(,)P x y 直线的斜率．

这样，该代数问题可转化为如下几何问题：

圆C 的圆心为(2,0)

，半径为P 在圆C 上移动，求直线O P 的斜率的最大值．

过O 作圆C 的切线，设0P 为第一象限的切点，当动点P 在0P 位置时，直线O A 的斜率最大．

O P k 容易在

OCP ?中求出

：

01

OP ==

=

，

000

1OP CP k OP =

=

=

y x

显然，当动点P 在0P '位置时，

y x

取最小值为

【例23】 函数sin 2cos x y x

=

+的最大值为________，最小值为________．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

表示点(cos sin )P x x ，与点(20)A -，连线的斜率的取值范围，点P 在单位圆上，如图，过A 作单位圆的切线AB 、A C ．

易知3

A B k =

，3

A C k =-

y

3

，最

小值为3-

3

，最小值为3

．

【例24】 若直线y x m =-

与曲线y =m 的取值范围是

___________．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

y x m =-表示倾斜角为45°，

纵截距为m -

的直线，而y =(00)，为

圆心，以1为半径的圆在x 轴上方的部分（包括圆与x 轴的交点），如图所示，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵

截距[1m -∈

，即

(1]m ∈-．

明确方程的几何意义，在同一坐标系中画出相应的几何图形，根据直线系的特点，由图形研究直线与半圆的位置关系．

【答案】(1]m ∈-

【例25】

曲线1y =+(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的

取值范围是 ．

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

曲线1y =+，即22(1)4x y +-=，为如图所示的半圆C ； 直线(2)4y k x =-+，表示过定点(2,4)P 的直线系；

要使半圆与直线有两个交点，则:(2)4l y k x =-+只能在12,l l 之间移动，设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12k k k <≤．

解得1512k =

，234

k =

，从而

5312

4

k <≤

．

【答案】

5312

4

k <≤

【例26】 过

点(1的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最

小时，直线l 的斜率k

=

【考点】圆的规划问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键字】无

【解析】

由图形可知点(1A 在圆22(2)4x y -+=的内部，圆心为(20)O ，，要使得劣弧所对的圆心角最小，即l 被圆截得的弦长最短，只能是直线l O A ⊥，所

以

12

l OA

k k =-

=-

=

对于直线与圆的位置关系以及一些相关的夹角、弦长问题，往往要转化为点到线的距离问题来解决．

2

．

【例27】 一束光线从点()11A -，发出，经x 轴反射到圆()()2

2

231C x y -+-=∶上，其最

短路程是（ ）

A ．4

B ．5

C

．1

D

．【考点】圆的规划问题 【难度】3星 【题型】选择 【关键字】无

【解析】设光线与x 轴交于点()0B x ，，依题意0

BC

BA k k +=，即

310

21

x

x -+

=-+，解得

14

x =-

，

于是最短路程为14

d ==．

或者求出A 关于x 轴的对称点()11A '--，

，114d A C '=-=-=．

【答案】A

【例29】在平面直角坐标系xOy中，已知圆224

x y

+=上有且仅有四个点到直线

【考点】圆的规划问题

【难度】3星

【题型】填空

【关键字】2010年，江苏高考

【解析】略．

【答案】()

-；

13,13

新人教版六年级圆的测试题(答案)

圆的综合测试题（试卷满分100分） 班级：姓名：得分： 一、填空题：（每空2分，共26分） 1.圆的周长与直径的比值叫做（圆周率） 2. 当圆规两脚间的距离为4 cm时，画出圆的周长是（ 25.12 ）cm。 3. 两个圆的半径分别是7cm和5cm，它们的直径的比是（7:5），周长的比是（ 7:5），面积的比是（49:25 ）。 4．从一个边长是8 cm的正方形内剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（50.24）cm2。 5. 有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56 cm，长方形的长是4 cm，宽是（ 3.14 ）cm。 6. 一个车轮的直径为50cm，车轮转动30周，前进（ 4 7.1）m。 7.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（28.26）cm2。 8. 一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28分米，这个圆的半径是 （ 1）分米，面积是（ 3.14 ）平方分米。 9.在长9 cm、宽2 cm的长方形内，最多可剪出（ 4 ）个半径是1 cm 的圆。 10.在直径10米的圆形花坛外修一条2米宽的小路，绕外圈走一圈，要走（43.96）米。 二、判断题：（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）（每题1分，共8分） 1.两端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径。（×） 2.通过圆心的线段是圆的直径。（×） 3.整圆的面积一定比半圆的面积大。（×） 4.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（√） 5.两个半圆可以拼成一个整圆。（×） 6.半圆的周长是这个圆的周长的一半。（×） 7.两端都在同一个圆上的线段，直径是最长的一条。（√） 8.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（×）

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

2020学校五年发展规划

乌额格其牧场学校五年发展规划 （2016.9-2020.8 ） 一、学校概况 乌额格其牧场学校位于扎鲁特旗东部，背靠巍峨的黄花山， 前面是坦荡如砥的大草原，是一所农村寄宿制学校。始建于1959 年。有着深厚的文化底蕴，校园占地面积85000 平方米，有12 个教学班，一所中心幼儿园，在校学生500 余人，住宿生287 人。教职工125 人，教师的专业合格率100%。 自2010 年校安工程以来，乌额格其牧场学校的校园环境和办 学条件得到逐年的改善，伴随着义务教育均衡发展的春风，2015 年学校代表内蒙古自治区接受并通过国家教育部的检阅，以此翻 开了乌额格其牧场学校蓬勃发展的新篇章。 学校始终遵循“为家长着想，对学生负责，一切为了学生发 展”的原则，全面贯彻教育方针，在以李森校长为核心的领导班 子的引领下，反复思辨，在传统中继承和突破，提出了以“争创 全旗农村牧区一流学校，造就未来高素质合格小公民”的办学目 标和“知感恩、讲节俭、学知识、懂礼仪”的育人目标，形成了 “为学生体验健康成长的快乐，让教师感受工作的幸福”的办学 理念。以“为学生健康成长奠基，为教师持续发展铺路”为宗旨， 全面推进素质教育，着力打造特色教育，努力构建学生健康成长 的精神家园。 二、学校的办学经验和存在问题

（一）办学优势 1、学校的校园环境明显改观，尤其是硬件建设得到全面的改善，教学设备齐全，信息化的教学资源得到全面的应用。 2. 学校有一套较为完善的管理制度。各项制度完备科学，有力地促进了学校内涵的不断发展。 2. 有爱岗敬业、善思创新的教师队伍。学校中层领导班子善于思考，精于管理，想大事，有本事，能创新，做实事，干成事。教师队伍中，老教师工作经验丰富，乐于奉献；中青年教师思维新，工作扎实，成效显著。 3. 教育质量稳步提升。学校教育教学质量一直以来在全旗的抽测考试中成绩优秀。 4. 办学特色逐步凸现。学校的常规管理和以校园文化为主题的校本课程的开发、剪纸和各类兴趣班等特色项目成果初显。 （二）存在问题 1. 传统教学思想根深蒂固，对确立新理念，实施新课程的紧迫性认识不足，主动发展的意识不够强烈。 2、教师的个人业务能力和基本功水平还有待提升。 3. 学校的办学特色虽已形成，但还不够鲜明，特色项目不特别强。 三、指导思想和主要目标 （一）办学思想 全面贯彻教育方针，坚持“为家长着想，对学生负责，一切为了学生发展”的办学思想，培养“知感恩、讲节俭、会学习、

大学生五年规划

大学生五年规划 五年规划 不知不觉中，我们已经成为大一的学生了。来到大学也相当于我们里社会这个大门只有一步之遥。我们应该开始学会规划自己的人生，在这个人才竞争的时代，学会规划自己的人生开始变得很重要。作为当代大学生，若是带着一脸的茫然，踏入这个发展飞速的社会，怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地,因此，我试着为自己制定一份未来的五年职业生涯规划，为自己的将来好好的设计下，人有了目标，才会有动力。 回首过去，我们既经历过残酷的高考，也即将度过丰富的一年大学生活。 人在展望未来的时候要记得回忆过去，思考过去时我们可以知道我们有什么地方没有做好，可以让我们知道要怎么去做好以后的每一步。对于过去的五年，仍是忙碌而单调的校园生活，鲜有过多的去接触外界的机会，无论是在学习目标，学习内容还是学习方式上都欠缺主动性。高中时，学习成绩的好坏一直是自我评价的重要标准。有的人为重点大学而寒窗苦读，有的人随波逐流。虽然理想很富裕，现实却很贫穷。在整个高中阶段，在学习上、思想上都没有什么质的突破。回首过去的五年，学的都是一些应试知识，非常死板、枯燥乏味，更不用说掌握其他方面的知识了。 大学的生活又是我们人生的另一个阶段。在这里我们不仅要学好专业知识，而且要学习和锻炼自己的交际能力。在大学，我学习的是商务英语专业，在这之前我对商务知识是知之甚少，所以在学习专业知识这一方面，自己的难度很大，但这却不是学不好专业课的借口，每天认真听讲是必不可少的，除此之外我还会去图书馆借看一些和专业有关的书。在大学里我经常参加的是青年志愿者活动，虽然我们的青年志愿者活动不是惊天动地的，但我依旧为此感到自豪，因为帮助着别人，因为

人教版小学六年级数学上册圆的周长和面积

人教版小学六年级数学上册圆的周长和面积 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和

（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。 二、求圆的周长：

d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？

2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？

5的周和与大圆的周长相比，哪个长？(单位： 厘米) 6 10 84、圆的周长和面积（二） 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。

1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的10 9 ，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？ 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？ 85、圆的周长和面积（三） 一、细心填写： 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘 二、判断是否：

中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

小学五年发展规划纲要

小学五年发展规划 纲要

小学三年发展规划纲要 第一章总则 一、指导思想 以邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观为指导，全面贯彻落实《国家中长期教育发展规划纲要》，深入学习贯彻党的十七大精神，全面贯彻教育方针，立足本校发展实际，根据杏花岭区“创宜居环境，建和谐城区”的发展目标，紧紧围绕区教育局“规范管理、彰显特色、促进均衡”的总体思路，以“做学生爱戴的老师，建家长信赖的学校、办人民满意的教育”为总体目标，坚持“规范管理提质量、彰显特色求发展、促进均衡做贡献”的工作思路，以“上好每一节课、善待每一位学生、感动每一位家长”为具体行动，以质量效率为主线，以改革创新为动力，以增强学生创新精神和实践能力为核心，加强干部教师队伍建设，积极开展基础教育课程改革，注重内涵发展，促进学校教育事业持续、协调、健康发展。 二、总体目标 未来五年，学校将以“依法治校、质量立校、科研兴校、文化润校、特色名校。”为办学思想，以“做好身边小事，成就快乐

人生。”为办学目标。我们深信：做好简单的事就是不简单，做好身边的小事，就是成就孩子一生的大事，就是成就孩子快乐人生的大事。 总目标------创立省级特色学校、进入市级特色名校。 --- 目标：教育管理精细，教学质量良好，学生行为文明，校园环境优美，形成积极、向上、求新、和谐的校园文化，创立区级特色学校。 ---- 目标：学生形成一声问候，两个轻声，三处整洁，八个自觉文明行为习惯，教师形成“学习、研究、创新”的意识和工作习惯，校园文化富有特色，教育质量保持良好，创立市级特色学校 目标：打造一个学生行为习惯好，教育质量高、管理有特色，校园文化浓厚的、可持续发展的特色小学。 第二章学校发展背景分析 一、学校简况 xx小学是两规制普通小学，已有五十多年的办学历史。校园面积约4100平方米，现有12个教学班，在校学生数400多人。在职公办教师37人，其中中级教师26人，初级教师11人，学历合格率100%。

新人教版小学六年级《圆》专项练习

六年级数学《圆》专项训练 一、填空题： １、圆是平面上的一种( ）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些,我们把这个固定的数叫做（），用字母( ）表示，它是一个（）小数,在（）和( )之间,在计算时,一般只取它的近似值( )。 ２、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大（）倍,它的周长扩大( )倍。 3、两个圆的半径的比是2:３，它们直径的比是( ),周长的比是（）。 4、一个圆形花坛的半径2．25米,直径是（）米,周长（ )米。 5、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大( )倍,周长扩大（）倍。 6、画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离是（）厘米。 7、在一张长6厘米，宽４厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是（）厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是（）厘米。 ８、（ )叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的（ ),这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（);宽相当于圆的（），用字母表示是( )。所以圆的面积S=( )×( ) =( ）。 9、一个圆的半径２厘米，它的周长是（)；面积是（）。 10、一个圆的直径6米，半径（），周长( ），面积（）。 １１、在长６分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积（)。 １2、两个圆周长的比是2:３,直径的比是（ );半径的比是（）;面积的比是( ）。 13、用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是（)，如果把它围成一个圆,圆的面积是( )。 1４、圆的半径扩大5倍,直径扩大（ )倍;周长扩大（ )倍；面积扩大( ）倍。 15、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的( ），小于直径是大圆直径的( ），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（ )， 16、用圆规画一个周长５０.24厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( ）厘米,所画的圆的面积是（）平方厘米。 １7、圆的半径扩大3倍,直径扩大( )倍,周长扩大（ )倍;面积扩大( )倍。 １８、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是( ）米,面积是（）平方米。 1９、小圆半径６厘米,大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是( ）；周长的比是( )；面积的比是（ )。 20、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（)米,面积( ）平方米。 ２1、圆是平面内的一种( ）图形,它有（）条对称轴。 ２2、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长( )厘米，面积（ )平方厘米。 ２3、在一张长40厘米宽３０厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（)厘米，周长（）厘米,面积（）平方厘米。 ２4、一个圆的半径扩大４倍，它的周长扩大（）倍;面积扩大( ）倍。 25、在同一个圆中，所有的( ）都相等；所有的( )都相等。它俩之间的关系可以用( )表示;也可以用（）表示。 ２6、圆周率是圆的( ）和（ )比值。 27、一个圆的半径6分米,如果半径减少2分米，周长减少( )分米。 28、画圆时固定的一点是圆的（）,（）叫做半径，( ）叫做直径。

人教版六年级数学圆练习题

人教版小学六年级数学《圆》练习题 圆这部分知识是小学数学的重要内容之一，它与圆锥、圆柱、扇形是联系在一起的。 在小升初考试中，圆相关问题的考察多以选择题、填空题出现，出现解答题的情形较少。一般以出求阴影部分面积居多。只有学好这部分知识才能为以后初中、高中的数学几何学习打下一个很好的基础。 一、填空。 1．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。 3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。 4．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 5．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 7、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。 8、圆是由一条（）围成的。圆是（）图形，它有（）条对称轴，圆的任意一条（）所在的直线都是圆的对称轴。 9、圆有（）条直径，有（）条半径。（）叫做直径，用字母（）表示；（）叫做半径，用字母（）表示。 10．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 11. 圆的周长计算公式是：（）或（） 12．圆的面积计算公式是：（）。 13. 完成下表。 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），用字母（r）表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（d）表示。 2、画圆时，把圆规两脚之间的距离定为4厘米，画出圆的半径（），周长是（），面积是（）。 3、同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），半径的长度是直径的（）。 4、圆周率表示同圆内（）和（）的倍数关系，用字母（π）表示。 ５、画一个周长是１８．８４厘米的圆，它的直径是（），如果它的半径扩大２倍，它的面积是（）。６、一个自动旋转喷灌装置射程是１２米，它能灌溉的面积是（）。 ７、一个圆形呼啦圈周长是１．５７米，它的半径是（）。 ８、云陵镇陈正路第一个花坛的直径１０米，张帆绕花坛走一圈，大约是（），这个花坛的占地面积是（）。9．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 10．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 11．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 13．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 14、周长是３２厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是（）。 15、写出下面图形各有几条对称轴。 正方形（）长方形（）等腰梯形（）圆（） 等腰三角形（）等边三角形（）半圆（） 1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。 2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。 4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（） 1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。 2、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴。 3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。

圆的方程练习题(学生版)

圆的方程练习题（学生版） 1．求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 2．若圆过A （2，0），B （4，0），C （0，2）三点，求这个圆的方程． 3．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线1 2 y x =上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。 4．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y x =上截得弦长为③圆心在直线30x y -=上.求圆C 的方程. 5．求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程 6．求圆心为（1，1）并且与直线4=+y x 相切的圆的方程。

7．求与圆x 2+y 2?2x =0外切且与直线x + 3y =0相切于点M (3,? 3)的圆的方程. 8．求圆心在直线 40x y --=上，并且过圆22640x y x ++-=与圆 226280x y y ++-=的交点的圆的方程. 9．已知圆心为C 的圆经过三个点O (0,0)、A (?2,4)、B (1,1)． (1)求圆C 的方程； (2)若直线l 的斜率为?4 3，在y 轴上的截距为?1，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求△O P Q 的面积． 10．已知圆C ：x 2+y 2+10x+10y+34=0。 （I ）试写出圆C 的圆心坐标和半径； （II ）若圆D 的圆心在直线x=-5上，且与圆C 相外切，被x 轴截得的弦长为10，求圆D 的方程。 11．已知圆C 的圆心在直线y =1 2x 上，且过圆C 上一点M (1,3)的切线方程为y =3x . （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ，以M N 为直径的圆过原点，求直线l 的方程.

新人教版六年级上册《圆的初步认识》

《圆的认识》教学设计 陆孟菊 教学内容：第57页-第58页、相关例题、做一做。 教学目标： 1、知识目标：组织学生通过画一画、量一量观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称理解在同一个圆内直径与半径的关系。 2、能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 3、德育目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。 教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点：通过动手操作体会圆的特征。 教学准备：ppt、圆规、白纸 教学过程： 一、导入 师：古希腊数学家毕达哥拉斯说过“在一切平面图形中，圆最美。”请看大屏幕。这几副图有什么共同特点？（都是圆）你还在哪里见过圆？ 生：从生活中寻找自己所认为的圆，有可能会回答：①自行车汽车的轮子是圆的； ②篮球乒乓球是圆的；③硬币是圆的…… 师：同学们真细心。 师：圆形在生活中随处可见，今天就让我们一起走进圆的世界。（板书课题）齐读课题。 师：圆也是平面图形，它和我们学过的其他平面图形有什么区别？ （结合学生回答）这些平面图形的边都是直直的；圆是由一条曲线围成的封闭图形，是曲线图形。 二、自主探索，初步体验 第一次自主探索画一画。 1.以物画圆 师：你能想办法在纸上画一个圆吗？（能） 活动一：画圆 1、想办法用你准备的实物，在纸上画一个圆。与同学交流：你的圆是怎样画出来的？你觉得用实物画圆好画吗？ 2、用圆规在纸上画圆 （1）比一比：用圆规画圆有什么优点？ （2）想一想：画的时候要注意什么？ 生说注意事项：……

师：看来老师把同学们说到的这些问题都解决好就能画一很规范的圆。（师示范画圆，边画边叙述画圆的步骤：先把有针尖的一脚固定在一点上，定好两脚间的距离。让装有粉笔就是铅笔的一只脚旋转一周。） 师：大家画的圆的位置都一样吗？ 生：不一样。 师：为什么会不一样？ 生：因为刚针戳的位置不一样，（或点的位置不一样） 师：看来这个点能决定圆的位置，（圆心能决定圆的位置） 师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？ 生：不一样。 师：为什么会不一样？ 生：因为我们圆规的开口大小不一样。 生：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（半径能决定圆的大小） 师：我们已经知道圆的三要素有圆心、半径、还有直径，那什么是圆心？什么是半径？什么是直径？下面请同学们自学数学书第58页的部分： 活动二：探究圆的各部分的名称 在小组长的带领下，自学课本第58页，然后回答下面的问题： 1.什么是圆心？用哪个字母表示？ 2.什么是半径？用哪个字母表示？ 3.什么是直径？用哪个字母表示？ 学生汇报板书 O r d 练习，是不是半径或直径。 Ppt演示画一个半径是2厘米的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径、直径。 1.定长(半径) 2.定点（圆心） 3.旋转 教师边示范边讲解：所以画圆的时候要先确定位置，点上一点，把钢针戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规略微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。 （1）以O点为圆心，画一个半径为3厘米的圆。 （2）自己确定圆心，画一个直径为8厘米的圆。 3、第三次自主探索， 师：同学们真聪明，学会了画圆，下面我们来研究在同一个圆里，半径和直径的相关知识。 活动三:折一折、画一画、比一比、量一量 请你把画好的其中一个圆剪下来，折一折、画一画、比一比、量一量，小组交流讨论下面的问题： 1、怎么找出圆形纸片的圆心。 2.请在圆形纸片上画出半径，画出几条？你还发现什么？ 3.请在圆形纸片上画出直径，画出几条？你还发现什么？ 小组合作交流、汇报。

小学五年发展规划

**小学五年发展规划 根据党的十八大精神及中共中央、国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划刚要（2010——2020年）》中的核心要素：“树立以提高质量为核心的教育发展观，注重内涵发展，鼓励学校办出特色”，为深入贯彻落实科学发展观，进一步厘清学校办学思路，明确学校办学方向，不断提升学校办学内涵，促进学校健康、和谐、可持续发展，办好人民满意的学校，并为教师生涯规划的制定提供可资借鉴的依据，引导达成学校发展的共同愿景，凝心聚力，规范管理，使师生、校园始终充满生机与活力，依据有关法律法规和上级文件精神，从学校实际出发，特制定2013——2018年学校发展规划。 一、指导思想 以党的十八大精神为统领，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要》为依据，以创办让人民满意的学校，争做人民满意好教师为目标，牢固树立以质量为核心的教育发展观，促进教师的专业化发展，为学生终生发展负责，提升特色学校创建品味，促进实验小学内涵不断提升和发展。 二、工作思路 总体工作围绕“六个一”开展，即秉承一个思路——传承、创新；弘扬一种精神——追求卓越，敢为人先，求真务实，善做善成；追求一种境界——真、善、美；遵循一个原则——精简、节约、低调、高效；树立一个育人理念——健康、习惯、学业；执行一个工作标准——高、严、细、实。 三、发展愿景 我们的愿景就是把实验小学建设成豫西地区有特色的学校，经过五年的努力初步彰显以学术素养、专业精神、行动能力、服务意识见长的学校特色，使学校逐步成为精神文明的校园，培养人才的学园，发展个性的乐园，优美整洁的花园；使我们的教师成为有高尚的职业品质，有精湛的业务水平，有科学的创新精神，有崇高的精神追求的结构合理、充满活力的优秀团队。使

新人教版 公开课 小学数学六年级 圆的认识教学设计

《圆的认识》教学设计 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。 2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。 3、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。 教学重点：使学生认识圆，掌握圆的特征。 教学难点：会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。 教具：多媒体课件、圆片、画圆工具。 学具：圆片、画圆工具、学习卡。 教学过程： 一：谈话引入 1、师生对话。 教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？ 学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。 2、出示平静的水面，丢小石子后寻找圆。 3、欣赏大自然中的圆。引出课题：圆的认识。 （让学生从中找一找圆，感受圆在大自然中的重要性，增加学生学习新课的兴趣） 二：探究新知 1、自己利用手中的工具或身边的物体画圆，并说说自己是怎样画的。 学生汇报后并总结用圆规画圆的方法(定点，定长，一只脚旋转一周。) 教师用绳子示范画圆。 2、通过自学书本58页第一段话，画出关键字词，并在自己画的圆上标出圆心、半径、直径。说说你都知道了什么？（通过自学，画出关键字词，知道圆心、半径、直径的概念，再自己动手画一画加深影象） 出示：圆心、半径、直径的概念。 3、出示练习：找一找图中哪些线段是半径？哪些线段是直径？（加深对圆心、半径、直径认识） 4、拿出手中的圆形卡片，四人一组，动手折一折、画一画、量一量、比一比，寻找圆所蕴藏的奥秘。在讨论的过程中并完成学习卡片。（通过研究，小组共同完成学习卡，从中找出圆所蕴藏的奥秘，同时也可以培养学生的团队合作意识和表达能力。） 5、学生汇报： 生1：我们小组发现在同一圆里，圆有无数条半径，所有的半径长度都相等。 生2：我们小组还发现，在同一圆里，圆有无数条直径，所有的直径长度都相等。生3：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。 生4：我们小组通过动手量还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一半。 （随机口头出题练习：在同一圆里，半径是___，直径是多少？或者同一圆里，直径是___，半径是多少？）

2019中考真题圆综合题

1.（2019江苏扬州）（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB 。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点。 ①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧A m B 的长。 【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系， 等腰三角形 【解析】： 解（1）连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA ⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC 是⊙O 的切线 （2）①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18 ∴l 弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π 2.（江苏泰州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E. （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，AB=8，求CE 的长.

3.（2019山东济宁）（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E 为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长． 【分析】（1）根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE＝90°，求得∠EAO＝90°，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB＝∠C，求得tan C＝tan∠ODB＝＝，设HF＝3x，DF＝4x，根据勾股定理得到DF＝，HF＝，根据相似三角形的性质得到CF＝＝，求得AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵D是的中点， ∴OE⊥AC， ∴∠AFE＝90°， ∴∠E+∠EAF＝90°， ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C， ∴∠CAE＝∠AOE， ∴∠E+∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝90°， ∴AE是⊙O的切线； （2）∵∠C＝∠B， ∵OD＝OB，

最新韩宁--十三五教师个人专业发展五年规划

“十三五”教师个人专业发展五年规划 青江小学韩宁随着“十三五”教育发展规划纲要的提出，对教师自身发展也是一个积极的挑战。积极构建终身教育体系，大力发展教育事业，提高教师专业化水平，已经发展成当今世界教育发展的主流。为保证教育改革规划纲要的顺利实施，特制定教师专业发展五年计划。 一、个人现状分析 了解并认清自我是教师职业规划的首要步骤。认识自己很难，要清醒地认识自己，这是追求教师人格力量的前提。 1.优势 （1）忠于教育事业，热爱教育事业，尊重、信任、理解学生，相信每个学生都能成才。工作之余不忘充实自己，喜欢阅读与研究，包括理论知识和先进的教学理念。较容易接受新事物。勇于探索，能吃苦，有上进心。 （2）善于采集教学资源，能充分利用各方面的信息资料，丰富课堂教学，并能熟练的运用现代化的教学手段来辅助教学。

（3）能独立完成自己的本职工作，并能与有教学经验的教师保持频繁、有意义的支持性交流。 （4）考虑问题能从多角度去思考，周到细致且能集中注意力深入某个问题或观点，创新意识强。 5)作为班主任，有较丰富的教育经验，对于班级管理有自己的思路与做法，能较好的培养学生的习惯，形成良好班风。 2、劣势 （1）对学生的了解还不够深入，这对我自身的教学经验的积累是不好的。 （2）在授课过程中，对教材外延度的把握不够，因而在课堂教学上不能那么得心应手，借鉴他人和外地教学经验不够。 （3）缺乏开拓创新的科研意识，教学科研能力有待提高。对于科研还是停留于表面，没有能够深入的实施，还走在科研型教师的起点上。 （4）常规管理工作缺乏相应的经验。至今为之，我班主任工作经历较少，因此对学生和班级的常规管理缺乏相关经验。

新人教版小学数学六年级上册《圆》练习题

新人教版小学数学六年级上册《圆》练习题 1. 一、填空题 (1)时钟的分针转动一周形成的图形是（）． (2)从（）到（）任意一点的线段叫半径． (3)通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径． (4)在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）． (5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米． (6)圆是（）图形，它有（）对称轴． (7)正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 (8)一个圆的周长是同圆直径的（）倍． (9)有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。 (10)一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。 (11)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。 (12)两端都在圆上的线段，（）最长。 (13)圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。

(14)小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。面积的比是（） (15)圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（）分米。 (16)要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。 (17)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。 (18)画圆时，固定的一点叫（）。 (19)从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。 (20)圆周率表示（） (21)圆的直径长度决定圆的（）。 (22)已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） (1)水桶是圆形的．（） (2)所有的直径都相等．（） (3)圆的直径是半径的2倍．（） (4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（） (5)π＝3.14．（） (6)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题 1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝1 3 ，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE . (1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径； (3)求证：BF 是⊙O 的切线． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于 点D 、点E ，且? ?AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)试判断△DEC 的形状，并说明理由； (3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值． 3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O

的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证：DF是⊙O的切线； (3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值． 4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF; (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

(1)求证：BE ＝CE ； (2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长． 6 (2017 原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 ?DC 的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G . (1) 求证：AB ＝AG ； (2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2 ＝GC ·GA ； (3)在(2)的条件下，若tan D ＝3 4 ，EG ＝10，求⊙O 的半径． 7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平 分线CD 交⊙O 于点D ，F 为? AD 上一点，且??AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延

腰庄小学5年发展规划

. . . . 阜南县经济开发区腰庄小学 五年发展规划 （2016——2020） 阜南县经济开发区腰庄小学 2016年2月29日

阜南县经济开发区腰庄小学五年发展规划 一、规划期：2016年1月至2020年12月。 二、指导思想 坚持以科学发展观的重要思想为指导，认真贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010年—2020年）》，全面贯彻上级指示精神，让全校师生共同发展，精心打造人文校园、平安校园、习字校园、幸福校园、特色校园，走可持续发展的品牌战略之路，不断增强竞争力，为实现“一年见规、三年达标准、五年显特色”的办学目标而努力奋斗。 三、学校现状分析 阜南县经济开发区腰庄小学地处子岸，在县政府规划的“十三五”重点项目城北新区围，比邻阜南新一中等重点项目，人杰地灵。我校办学历史悠久、教学成绩突出。学校创建于1968年，2006年改建于现在位置。我校现占地4875平方米，建筑面积1184平方米，其中教学用房515平方米。现有在校学生253人，在职教师17人，其中专任教师17人；现有6个教学班和2个学前班；其中高级教师1人，中级教师8人，一级教师8人，大专以上学历14人。 学校创办几十年来，全面贯彻党的教育方针，牢固树立质量立校意识，努力构建师生成长平台，着力推进素质教育，培养出一批又一批优秀学生，现在都已成长为社会上的有用人才。逐步形成了自己的办学特色，得到了社会的认可。 四、规划总体目标 总体目标：遵循“以特色办学，以质量取胜”的指导思想和可持续发展理念，广聚教育资源，大力推进素质教育，彰显办学效益，培植特色。以创建现代名校为目标，以形成特色为突破，以全面发展做示，扎实开展课堂教学改革。把握机遇，以全新的理念和视角理性审视学校、设计学校，力争通过五年时间的努力，形成“职责分明、目标明确、调控及时、成效显著”的目标管理，以一流的管理彰显办学质量，一流的校园文化提升学校品位，一流的师资实现学校的发展，把学校打造成一所学生自我教育、教师主动发展、教育质量优良、管理富有特色、文化氛围浓厚的可持续发展的、实施现代化教育的特色窗口学校。 一年目标（2016）：通过抓规、提质量等做法控制学生流失，生员数量稳步提升，扩大办学规模。规学校管理，教学秩序规、充满活力，

(完整)新人教版小学六年级《圆》专项练习

六年级数学《圆》专项训练 一、填空题： 6、画一个周长 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ 7、在一张长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ 的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 8、 （ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ）， 这个图形的长相当于圆周长的 （ ），用字母表示是 （ ）；宽相当于圆的 （ ），用字母表示是 （ ）。 所以圆的面积S = （ ） x （） =（ ） 。 9、 一个圆的半径 2 厘米，它的周长是（ ）；面积是（ ）。 10、 一个圆的直径 6 米，半径（ ），周长（ ），面积（ ）。 11、 在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ 12、 两个圆周长的比是 2:3 ，直径的比是（ ）；半径的比是（ 14、圆的半径扩大 5 倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 15、 小圆半径 2厘米，大圆半径 6 厘米，小于半径是大圆半径的（ ），小于直径是大圆直径的（ ），小于周长是 大圆周长的（ ），小于面积是大圆面积的（ ）， 16、 用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆， 圆规两脚之间的距离是 （ ）厘米， 所画的圆的面积是 （ ）平方厘米。 17、圆的半径扩大 3 倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 米，面积是（ ）平方米。 19、 小圆半径 6 厘米，大圆半径 8厘米。大圆和小圆半径的比是（ ）；直径的比是（ ）；周长的比 是（ ）；面积的比是（ ）。 20、 用一根长 4 米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ）米，面积（ ）平方米。 21、 圆是平面内的一种（ ）图形，它有（ ）条对称轴。 22、 圆规两脚间距离 5 厘米，画出圆的周长（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。 23、 在一张长 40 厘米宽 30 厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米，周长（ ）厘米，面 积（ ）平方厘米。 30、 （ ）叫做圆的周长。 （ ）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一 个近似长方形， 这个长方形的长等于 （ ），宽等于（ ）。从而得到圆的面积计算公式是 （ ）。 31、 用圆规画一个直径 10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米。 32、 用铁丝在一个半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。 33、 一个圆的周长总是它半径的（ ）倍。 24、一个圆的半径扩大 4 倍，它的周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 25、在同一个圆中， 所有的（ ）都相等； 所有的 （ ）都相等。 它俩之间的关系可以用 （ 表示；也可以用（ ）表示。 26、圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。 27、一个圆的半径 6 分米，如果半径减少 2分米， 周长减少（ ）分米。 28、画圆时固定的一点是圆的（ ）， （ ）叫做半径， （ 1、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周 长总是各自圆直径的 （ ）倍多一些， 我们把这个固定的数叫做 （ ），用字母（ ）表示，它是一个（ 小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、 一个圆的直径扩大 2 倍，它的半径扩大（ 3、 两个圆的半径的比是 2:3 ，它们直径的比是（ 4、 一个圆形花坛的半径 2.25 米，直径是（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 ），周长的比是（ ） 。 5、一个圆的直径扩大 4 倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 ）厘米。 ）厘米；如果画一个最大 ）。 ）；面积的比是（ ）13、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形， 正方形面积是 （ ），如果把它围成一个圆， 圆的面积是（ ）。 18、一根铁丝正好围成一个直径 2 米的圆，这根铁丝长 （ ）米；如果改围成一个正方形， 正方形的边长是 （ ） ）叫做直径。 29、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ 多年前，我国伟大的数学家（ ），就精确地计算出它的值在（ ），用字母（ ）表示。 1500 ）和（ ）之间。