431原理以及增益分析
TL431电路原理及频率特特性的研究
许剑伟 2008-1-1 莆田十中
TL431是一种高精度、低温漂电压基准器件，目前已得到广泛应用。TL431具有很高的电压增益，实际应用中易发生自激等问题，造成许多困惑，本文系统分析TL431的内部电路，并给出利用计算机分析计算的方法，使设计人员对关于TL431电路的稳定性有准确的整体把屋。
一、基本参数估计
（1）静态电流分配：
TL431的最小工作电流为0.4mA，此时V10基本上没有电流（取0.03mA，be压降0.6）。
V9射极电流为0.6V/10k=0.06mA。
设V3的be压降为0.67V ，V1、V2的集电极电压均为0.67V，所计算时把R1、R2看作并联，，则算得V3射极电流为(2.5-0.67*2)/(3.28+2.4//7.2)=0.228mA。
剩余电流0.4-0.228-0.06-0.03=0.52mA，提供给V7、V8电流镜，V7、V8各获得0.04mA。
V4、V5、V6、V7、V8工作电流均为0.04mA。
（2）假内部三极管的fT值为100—200MHz，当工作电流小的时候fT为10—100MHz，由此间接估计三极管内部的等效电容。cb结电容均假设为1—2pF。V4、V7 、V8、V9等三极管工作电流小，所以fT要小很多（结电容为主，扩散电容较小）。
（3）V4、V5工作电流较小，通常小电流时电流放大倍数也较小。设V4的放大倍数为50倍左右。
（4）为方便计算，设V9、与V10的电流放大系数相同，V9、V10与电流增益直接相关，它们的放大倍数可由TL431数据表间接计算出来。
注1：晶体管的低频放大倍数与直流放大倍数是不相同的，静态工作电流小时二者相差不大，静态电流大时二者可能相差很大，具体与该晶体管的特性有关。
二、TL431带隙基准电压产生原理
带隙基准产生的原理不是本文要阐述的主要问题，但TL431内部的基准电路与增益和关，所以有必要对其分析。
1、Vbe压降在室温下有负温度系数约C=-1.9至-2.5mV/K，通常取-2mV/K，而热电压UT=DT在室温下有正温度系数D=0.0863 mV/K，将UT乘以适当倍率并与Vbe相加可大大消除温度影响。
注：UT=KT/q，式中K为波尔兹曼常数，T为绝对温标中的温度，q为单位电荷，常温下UT=26mV。
2、正温度系数电压基准的产生： （1）I2的性质：
e
2T re 1
s 22
s 1e
21
s 22
s 1T re e 22be 1be re s
T be T be s T be s R I aU U I I I I ln
a R I I I I I ln U U R I U U U I I
ln U U U U e I )1U U e
(I I :======?===>≈?=，则令即可得到等式考虑二极管方程
Is1、Is2与温度有关，但它们的比值基本上与温度无关，当I1/I2为常数，则a 为常数，那么Ure 、I2与热电压UT 成正比，因Ud2与I2成正比，所以Ud2也与UT 成正比，Ud2成为正温度系数的电压参考。Ube 是负温度系数的电压参考，ΔU 是V1、V2极电极压差，那么Ur=Ube+Ud2+ΔU ，适当调整R2可使得Ube 与Ud2温漂相互补偿，得到零温漂电压参考Uref=Ube+Ud2，Uref 是一个特殊的内部电压参考，在电路中被分为二部分，中间被ΔU 隔开。适当调整Ur ，可使得ΔU=0，此时Ur=Uref ，反之，当Ur ≠Uref 时，ΔU ≠0。可见通过ΔU 可察觉Ur 是否与内部的Uref 相等。通过深度负反馈电路调整Ur ，容易使得ΔU=0，Ur=Uref ，实际应用中，电路可能是浅反馈的，甚至是开环的，ΔU 不一定为零，此时Ur 与Uref 存在一定的差值，设差值为Ui ，通过分析I1与I2的微变关系可得到Ui 与ΔU 关系。
TL431内部的电压参考模型可理解为Ur=2Ube1+UR2+UR3+ΔU ，Uref= 2Ube+UR2+UR3
Uref 实际上是外推禁带能隙电压，外推到T=0时，Ud2=0，则Uref=Ube 。 （2）I1与I2的微变关系：
设电路中V1、V2的be 结微变电阻为r1、r2
)a 1(I I I I r r I I )a 1(I U I U a U R I U
r I U r I U I U R 020
2
1012112020T 20T 0T e 20T 210T 1o
T
+Δ=ΔΔ=
Δ+=+=+==
=ΔΔ=得又由，所以二极管的微变电阻
可见当I1发生变化时，I2会跟着发生变化，但二者变化率是不相同的。因此I1变化时，Ud1与Ud2电压变化率也不相同，如果Ud1、Ud2的初值相同，当I1变化时，Ud1与Ud2将因变化率不同而产压差。微变电阻反映电压与电流的微变关系，并不反映温度与电流、电压的微变关系，所以温度引起的I1、I2变化不满足上一等式，实际上温度引起的I1变化不会造成I1、I2变化率不同，如果I1的变化是Ur 引起的，那么上式成立。
空载时压差：
a 1a R I R I R I U 1
12211+Δ=Δ?Δ=Δ
对于图（1）
a 1a r R R U a 1a R I U 111
i 1
1++=+Δ=Δ
图（2）计算麻烦一些，但结果类似，压差比图（1）的要小一半多。
可见a 值越大压差越大。a 值也不是越大越好，当a 值大于2以后，压差增加不明显，而a 值增大，意味关I2要减小很多（二者存在指数关系），对比较器的输入阻抗要求很高。通过调整Re 可改变a 。实际电路是有负载的，产生的压差要小一些。
3、温度补偿的计算：
对于TL431，设Ube1+Ube2的温度系数为-2*2=4mV/K ，下文计算表明，由于电流变化造成V1、V2的be 结分别多产生0.0863mV/K 的正温度系数补偿，Ube1+Ube2的实际温度系数为(2-0.0863)*2=3.83mV/K ，那么需 3.83/0.0863=44.4个UT 进行温补偿，因此Ud=44.4*26mV=1.154V ，此时若有Ube1+Ube2=1.34V ，则基准电压为1.34+1.154=2.494V=Uref 。电路中适当控制Re 与R1、R2、R3的比例关系可使得Ud 上电压为44.4*UT 。
（1）be 结压降与温度的关系：
当温度变化时，电路中通过负反馈保持I1与I2的比值不变，但I1与I2的绝对数值却改变了，造成PN 结电压发生变化，另一方面即使电流不变，温度的变化也将直接造成结电压变化：
2
e be 200T e 2e T 200T 20
2
0T be 20
T be be be s T be I aR T C U I /aU R I R aU 2V I U I I U T C U I I I I U T C I I U T T U U I I
ln
U U Δ+Δ=Δ==>=Δ+Δ=ΔΔ+Δ=Δ??+Δ??=Δ=所以因的射极电流压与指温度未变化时的热电与相同或是正比关系那么与如果取偏微分得由
用该算式运算不太方便，可适当变换：
????
?
Δ+Δ=ΔΔ=Δ=>==2
.1T D T C U 1.1T R aD I aDT aU I R be e 2T 2
e 式代入得式L L
选取适当的a 完成温度补偿：
75
.1a 0R 4R 3a /)1D /C (R 20T )R /aD )(R 4R 3(T )D C (22.11.10I )R 4R 3(U U U I )R 4R 3(U U U R )I I (R I U U U 31e e 312313be 1be r 231bee 1be r 321113be 1be r ==+++=Δ++Δ+=Δ++Δ+Δ=Δ+++==>++++=，算得即代入得与式式消时，正负温度漂相互抵得
从上式看到当a 确定后，精确调整R1、R3可使上式成立。
4、基准极电压变换为电压差信号：
内部参考电压是Uref=2.5V ，当Ur 偏离Uref 时，将在V1、V2的集电极产生不平衡电压。设输入偏离量为Ui ，输出量为ΔU=Uo2-Uo1。
电路中V1、V2的be 结等效为电阻r1、r2，I1、I2是微变电流，为了书写方便，微变电流不再使用Δ符号：
上文已得到：
???
??????+=+=+=Ω==集电极压差）与（（变化比率不同），2V 1V a 1a
R I U )a 1(R R I I R I U r 152I U r 1
1i 21
1
2e 20T 210T 1
又有：
138.7R )a 1)(r R R (R R K KR )
a 1(U I )r R (I R )I I (U 1
131
231i 1111321i =++++=+=
=>+++=，式中
代入压差算式得
???
??
?
???==Δ+===+=Δ===Δi 1i 1o 2o i 3i i 1
11
11o i i U P U 269.0U U U U P U 0244.0U KR )a 1(r r I U U 245.0U K a U
R1不能太小，否则K 值过大，ΔU 变小。
如图利用叠加定理求Uo2端的输出内阻，Ui 接地，I2是受控电流源，不能去掉：
Ω==+=
=+==++==
++=
k 1.8I 068.1U
I I U R I 0682.0)a 1(R R I I I 5624.0r R R R I I k
635.8U
R R //)r R (U I o
2o b o
21
12o 1
313o 123113，
经以上计算得到输出信号为Uo2-Uo1≈Uo2，输出信号为输入信号幅度的25%，Uo2的输出内阻为8.1k ，幅度减少的原因是V2三极管不起电压放大作用，而信号经几个电阻后变小了，不过电路的频率特性良好。
三、电流放大过程：
V3的放大倍数：V3的静态工作电流是0.26mA，从数据表中查得基极电流（Iref）为2uA，因此V3的放大倍数约为0.26mA/2uA=130倍。
放大器的夸导：如上图TL431输入阻抗高，输出则以恒流源方式输了，所以有必要计算跨导。当Uo不变，Ui变化将引起Io变化，跨导g=|ΔI o/ΔUi|。该值表示输入电压对输出电流的控制能力。g与数据表中的动态电阻有关，动态电阻r=|ΔUo/ΔI o|。数据表中给出参考极与阴极连接时的动态电阻为0.2欧，远小于ro（约为200欧）因此流经ro的电流可忽略，此时Uo=Ui，所以g=ΔI o/Δuo=1/r=5A/V。g值的大小与电路内部V9、V10三极管的放大能力有关。误差信号Ui经V3射极跟随器（无电压增益），再经R3、R1、R2、V1、V2等基准生成相关电路衰减为0.283Ui，再送入V4进行放大（以电流源方式输出），V4与V6接成共基——共射电路，使得V4集电极静态电压稳定在1.2v左右，可大大减小V4的集电极电流受阴极电压改变的影响，这样的设计是必要的，因为V4存在bc结等效电阻（阻值很大），由它产生的附加电流经前级内阻分流后仍有10—20%进入V4的基极，再经几十倍的放大后产生很大的电流偏差，所以V4、V6的组合使用显得非常必要，另外V5的集电极电压也稳定在1.4v左右，这样V4、V5的工作状态基本对称，有助于精确比较前级送来的误差电压；接下来信号送入V7、V8构成的电流镜（无电流增益），最后经V9、V10复合管进行电流放大。因此电流放大实际上只有V4和V9、V10复合管这两级，V4电流放大30倍以上，复合管电流放大10000倍以上。V8的cb电阻对电路也有影响，但受到V7分流后，实际进入8基极的电流变小几十倍，所以没有必要象V4那么使用共基——共射电路。
Ui经基准生成电路衰减后，从R2输出已变为0.28Ui信号源，输出内阻为8.1k kΩ，V4将此电压转换为电流，转换后的电流为I=β*0.27Ui/(8.1k+β*26mv/0.04mA)，若β=50则I=0.00034Ui，再经V9、V10放大15000倍，得输出电流Io=5Ui，即 g约为5A/V。V4的工作电流小，输入阻抗较高，而前级输出阻抗较低（约8.1kΩ），所以V4放大倍数对电流增益影响不明显，对g的影响就不大，g的大小主要由V9、V10决定。V3直接影响输入阻抗，V4间接影响输入阻抗，因为如果V4输入阻抗低，那么前级的静态工作点（由R1、R2、R3、Re等决定）必须设计得大一些，就会造V3的输入阻抗降低。综上，V1、V2、V3用于产生电压基准同时生成误差电压，V3、V4有提高输入阻抗的作用，V4、V5对误差电压放大并以恒流方式输出，V9、V10对V4、V5送来的误差电流放大并直接决定夸导的大小。
内部电路图中没有ro，ro是V8、V9等三极管的ce、cb电阻引起的，虽然cb电阻很大，但经过上万倍的放大后，在输出端等效为较小电阻，它与输出负载并联。
TL431设计得非常简洁，只有三个引脚，阴极既是输出脚又是内部工作电源的提供脚，如果把阳极看作地，那么输出信号则通过阴极直接反馈到前级，如果把阴极看作地，则V9、V10则以射极跟随方式输出，信号从阳极出输并反馈到前级。不管从哪个角度分析，内部的反馈总是明显存在，因此有必要对TL431的稳定性作进一步分析。
四、从幅——频特性曲线图初步理解TL431的频率特性：
图中给出开环增益A 下降6dB 点为10k ，3dB 的为fp=6k 。fp 是主极点，下文分析得知fp 是一个与负载有关的重要参数。
的低频放大倍数、为，时且当负载为纯阻10V 9V C R 21
f 50R R 2
o p o o ββπ=
Ω>
当频率为10—100k 时，增益下降速度为6dB 每倍频，当频率大于100k 以后，增益下载快些，但没有达到12dB 每倍频（不完全是二阶的）。增益曲线与负载之间有很大关系，相位与频率之间的关系则更复杂一些，直接从内部电路中看出频率特性是比较困难的，需进行必要的计算才可能得到比较准确的结果。
注1：3dB 拐点看得不是很清楚，可直接从图中读取6dB 点，6dB 点与3dB 点的频率之比为1.732。
注2：波特图中的测试电路虽有负反馈电路，但对交流信号而言，由于信号源内阻低，可认为没有外部的交流负反馈。
五、TL431内部的多次出现的局部电路分析：
图中是一个带发射极电阻的电路，电路中的C 是be 结内部的等效电容，这种结构的电路在TL431内部中多处出现，因此有必要事先分析一下这种电路的频率特性，以便直接应用结论：
·三极管工作于线性放大时，通常有以下关系：
1C R f f R r be R /U I I be m T m
b m be e
c <<ω<<β==≈种形式，计算时常表达为另一应三极管正常工作时频率极输入电阻流关系：集电极电流、发射极电
·已知Ub 求Ube 与Ue
??????
?
ω++=ω++=ω+ω++=ω++ω+==>???????==+ω?=C R j 11R R R U C R j R /R 1R /R U U C R j 1C R j 1R R R U C R j R /R 1C R j 1U U R //R R R U )R 1C j (U U U U e m m b
m m m b be e m m b m m m b e
m e e
m be e b be
接下来易得以下几个结论
（1）关于Ue （发射极输出与Ub 的关系）：
1
.2]C )R R (j 1[R R R
U U e m m
b
e 式L ?ω++≈
当R>>Rm 时时Re ≈Rm ，Ue 与Ub 的相位差可忽略。 （2）关于输入阻抗或导纳（输入电流与Ub 的关系）
2
.2C R R R j )R R (1
C R j 1C r j 1)R R (r R U r 1C j (U U I G m
m m e b m b m b b
be b
b
b 式L +ω++β≈ω+ω++=
+
ω==
从输入端看进去等效为1个电阻与1个电容并联：C
R R R C )R R (R m m
i m i +=+β=， 这个结论很常用，实际上早已公式化。
（3）关于夸导（集电极电流与Ub 的关系）：
3.2C R j 11
R R 1U R /U U I G e m b m be b c c 式L ω+?
+===
（4）关于Ic 与IE 的关系：
4.2C R j 11
R /U R /U I I m e m be E c 式L ω+=
=，
可见Ic 与Ie 存在相位差
六、Ic4的计算：
上图为交流等效图，首先我们看到V4的静态工作电流比较小（0.04mA ），所以V4的be 结输入电阻高达30千欧，而电源内阻较低（8.1k ），从V4的be 两端看进去，二者是并联，所以be 结输入电阻对总输入电阻影响不大。图中Cb 是be 结的内部电容，约几十pF ，不妨取Cb=C2=16pF 。由该等效电路图建立方程易求得Ic4：
????
?
????
Ω===++?=β==π=++π==π=β=+=+===
β=+=++ω+ω+=???
???
?
β?=?=ω+=?+ω?65004.0/26R R jfT 1jfT 1R P P U r U I k 171/1P C 9R 2P )C K C C (R 2T k 344/1P /C R 2T 508.08100650*50650*50R r r P 7R R
r R K R r r P P )C K C C (R j 1P /C R j 1U P P U )C ,(r R U U R I U U )(C j U r U R U U P C j )U U (6m 4m 4h 4m 21i 4b b 44c 22b 24b 22b 412b h 4b 4b 4b 24m 4b 4b 4b 4b 224b 22b 12b i 21b 24b b 4i 4c i c 4b b b
b b b i 12b c
，发射极微变电阻，倍取，其中，，式中得电流忽略输出节点方程输入节点方程
由上式计算表明，在频率150k —500k 前级相位偏移15—18度左右（相位滞后）。低于150k 或高于500k 相移减小。
七、电流镜引起的移相：
1、be 电容的影响：把V9与V10复合管理解为共发射极输出电路（把阳极看作地），这样就会有很大的V10集电极输出反馈到V8的发射极，给图中的几个结电容分析带来麻烦，所以图中把复合管看作共集电极电路（把阴极看作地线）。经上图简化，Cb7引起两个作用，其一相当于V8输入端对地接入一个等效电容造成Ub 滞后Ic6，其二使得Ic8相位稍滞后Ub ，总之Ic8滞后Ic6，引起的少量相位偏移（300k 时为6.3度），频率升高移相增加。V6的be 电容造成Ic6滞后Ic4，合部合成后，Ic8滞后Ic4较多，在100k —1M 时Ic8移相均在15—30度。具体计算如下：
（1）Cb78的计算：
4
.2C R R R 2
C R R 8V ,7V ,6V ,5V ,4V 4b 6
4m 4
m 78b 7m 4m ，参见式参数相同+==
（2）Ic6、Ic4、Ic8之间的关系
?????????
?
?==ω+?+=ω++=ω++=ω+=3.2I R 45.0R //R R C R j 11
R R 1U I U )C R 2j 1/()R R ()C j R R 1/(1I U 2.2I C R j 11
I I 8c 4m 64m 8e 4b 8e 64m 8b 8c 8b 4b 4m 64m 78b 64m 6
c 8
b 6
c 4b 4m 4c 6c 移相，参见式，移相，移相，参见式，
以上三式相乘得到：
M
9.2C 45.3R 2T jfT 11C 45.3R j 11
C R 45.0j 11C R 2j 11C R j 11I I 4b 4m 88
4
b 4m 4b 4m 4b 4m 4b 4m 4
c 8c ≈π=+=ω+≈
ω+?
ω+?ω+=式中
上式计算时作了近似处理，因为T8主要产生移相效果，而对增益影响不大。
（3）代入Ic4得I8变为：
)jfT 1)(jfT 1(jfT 1R P P U I 84h
4m 21i 8+++?=
2、cb 电容的影响：当频率达几十kHZ 以上时，V8负载为容性为主（除非V10的输出负载小于10欧），所以V8的cb 结电容等效转换为V8的输入阻抗变成电阻，而不是电容，对V8输入端没有移相作用。如果频率低，cb 结电容的容抗很高，可忽略。V6的cb 结电容也可忽略，当电路工作在深度负反馈Cbc6相当于接入阴极，变成与Cb78并联，当电路浅反馈时相当于接阳极，这时近似于直接连接到V8的集电极，与Cbc8并联，这两种情况均可忽略Cbc6。 八、Ic9的计算：
3、Ic9由Ic8与Ic5叠加得到：
)
jfT 1)(jfT 1(R 88.0jfT 1)
P P P (U )
jfT 1)(jfT 1(R )
P P P 9P P (jfT P P P U I P P P P T T f MHz 5.1f T T T P P 9T )
jfT 1)(jfT 1(R P T T f P )T T (jf P P jfT P P P U R /U P )
jfT 1)(jfT 1(jfT 1R P P U I I I R /U P R /U P I 844m h 321i 844m 32121h 321i
9432138428h 214844m 3
84238421h 321i
4
m i 384h
4m 21i 5c 8c 94m i 35m i 35c ++?+?=++?+?=?<<<<<=++++?+?=?+++?=
?==≈所以时，，又因，因
???
??=π==π==π==?=+++?
=k
378/1P /88.0C R 2T k
171/1P 9C R 2T MHz 9.2/1C 45.3R 2T T 9.0T P P P P )jfT 1)(jfT 1(jfT 1R P U I 12b '
h 22b 44b 4m 8h 'h 32184'
h 4m i 9式中有，，可写为：
4、下图是利用Excel 制作V4放大及电流镜的合并后的频率特性图，计算时Cb4取20pF ： 注：图中移相使用正值，所以相位曲线是正斜率的。
九、输出级V9、V10
等效变换（把阳极看作地）：
V9、V8、V9的ce 、cb 电阻均可等效为一个并联在V9两端的电阻rcb 。β是V9、V10的总放大倍数。Rbe 是V9基极看进去的等效电阻。
建立KCL 方程求解I9与Uo 的关系：
1
b x 1o
c c o x be 2x be 1o c o bc
o o
b o be o 1o 1b
c be 1bc c o
o
be b be be 1bc be o b be be 12be o o o o C C C C C C C R C r )C r C R C R (j r R 1R I U r )
C C (j R 1C j r 1r C j r 1C j R 1U U K 10)C j r 1(U )C j r 1)(U U (I 0r U )C j R 1)(U U ()C j R 1(U +=+=ω?+β+ω+β
+
β?≈
β+ω+?
≈ω++β?ω++ω+==???
???
?
=ω+?ω+?+=β+ω+?+ω+，式中代入第二式由第一式得
Ube/Uo 作了一次近似计算：rbe 约20—300千欧左右，β约15000，rbe/β约10欧；C<20pF ，频率为2兆时容抗也只有4千欧，远比R1/β大，所以分子的jωC 可忽略。rbc 约3兆欧，远比rbe/β大，所以分子的rbc 可忽略。
用密勒定理求I9与Uo 的关系：
同上结果化电路
如上图利用密勒定理简=+?ω+?+=
=)C KC C (j r K 1r 1K
I KU U b 11bc
be 9be o
与KCL 方程得到的结果比较，Uo 表达式完全相同，计算起来稍微简单一些，但更重要是应用密勒定理后，等效参数变得明确，电路模型比较容易理解。
如果把V9与V10复合管看作共发射极电路（阳极看作地线），从V9的基极和V10的发射极两端看进去，V9基本工作在射极输出状态，频率特性较好（利用式2.1进行证明），V10工作在共发射状态，频率特性要差一些，尤其三极管在小电流时，特征频率很低（be 结电容影响突出，扩散电容的影响较小），截止频率也会下降，而以上计算未考虑V10特征频率的影响，计算结果不够准确，因此可把放大倍数修正为：
10o
jfT 1+β=
β，Uo 可整理为：
4
m o
o L o 4m i
o 9o 1093109o
L o 109210o L 9o L o p L
o 9o o o L x be 9o bc o c L o o L p R P g R R PU U 0f I T T T jf ]T T R R
T )T T [(f )T R R T R R T T (jf 1R I U R //r R C r 2T /r r C R 2T C R 2T β?=β?
==?++?++
++β?=
=π=β=π=βπ=，可见夸导时代入后，当把，，，，
上式中参数较多，部分参数在上文中已确定下来，其它的可按如下方法确定。
（1）三极管低频放大倍数：
2
4m 321o 127V /A 5650)0242.08.0283.0(R )P P P (g =β?=β
???=β??=
，易得
如果V9与V10放大倍数相同，则他们的放大倍数为127。
说明：P1、P2、P3、Rm4是前级参数，参数值相对确定，β是末级参数，无法直接确定，所以从数据表中查知go ，间接计算出β。从表达式也看到，β越大，go 也越大，β直接决定了go 的大小。
（2）输出内阻： Ω=?==∞==ω230r 1150r g A R 0o o o o o ，算得时开环增益，当
说明：ro=rbc/β，β已确定，但rcb 未确定，ro 仍不能算出来，所以利用数据表中的Ao 间接计算。虽然Ao 是go 与ro 的乘积，但本质上Ao 与并联在V9两端的等效电阻rbc 有关。因为V9、V10工作在射极跟随输出状态且负载空载，阻抗极高，I9主要流过rbc 产生压降，形成电压增益，并通过射极跟随输出Uo ，射极输出是没有电压增益的，所以Ao 与V9、V10的电流放大能力无关。数学表达如下：
4
m bc
321bc 4m 321o o o R r )P P P (r R )P P P (r g A ??=β?β??=
=
如果Rm4与rbc 稳定，那么Ao 也是稳定值，go 与ro 乘积便常数，此时go 大（或说β
大），内阻ro 则小。综上rbc 决定电压增益，go （或说β）决定电流增益。
rbc 的稳定性稍差一些（与阴极电压、电流有关），对Ao 稳定性造成影响，所以Ao 可表达为阴极电压、电流的函数。通常Ao 的少量变化对电路计算的影响不大，取为常数即可。当阴极电压小于3V 后，V6、V8、V9等三极管工作在接近饱合状态，rbc 明显减小，Ao 下降较多。
（3）上式中T10不易确定，主要原因是受到工作电流的影响，不妨假设工作电流在1—100mA 之间，T10变化3倍，计算时假设100mA 、10mA 、1mA 时截止频率分别为1.5MHz 、1MHz 、500kHz 。T9同样受到工作电流的影响，由于Cx 不单由V9的be 结电容及其扩散电容决定，还与C1等有关，所以Cx 的值有个比较确定的范围（30—50pF ），不妨取40p ，这就给T9的估算带来方便。
（4）V9输入电阻rbe 的计算：
设V10集电集电流为Io ，V9的射极电阻为Rm9。
V9射极电流为V10基极电流与R8电流之和：10o 9e /I mA 06.0I β+=
）取（时，分别为，计算时取，127k 27,k 83,k 380r mA 100,mA 10,mA 1I )r R 150(r I /U r /I mA 06.0mV
26I /U R be 10
910be 9m 9be o
T 1010be 10
o 9e T 9m βΩΩΩ≈β=β++Ωβ=β=β+=
≈
因此，当Io 分别为1mA 、10mA 、100mA 时T9与T10可取值如下 T9=1/10k 、1/48k 、1/147k ，T10=1/500k 、1/1000k 、1/1500k
（5）当Io 较小时，β较小，另外小电流时受到R8分流的越明显，β变小更多。这也造成小电流时g 变小。则直接修正g 即可：
o o
108108o ox ox
o o o o 1088
109I /00031.003.1I /026.0R 01
.0/026.0R g g g g I g g mA 10I I /026.0R R a g a
g ?≈β+β+==β+ββ=则
为为其它值时，为时，设，设比例系数为与末级放大倍数成正比
当Io 较大时，β也会变化，这与V10的特性有关，无法直接计算。不过TL431设计时估计已充分考虑了，在100mA 之内β值应相对稳定。 十、波特图：
到此，所需的参数基本确定下来，可以完整计算出TL431的频率特性。由于手工计算比较困难，以下利用Excel 计算并绘制波特图（阴极电压大于3V ）：
当Ro=232Ω，Co=0，I=10mA 时
当Ro=150Ω，Co=0.01uF ，I=10mA 时
当Ro=150Ω，Co=1uF ，I=10mA 时
十一、电路发生自激估计：
通过以上计算，实际上已经得到了TL431的频率相关参数及计算表达式，适当利用计算机便可轻松计算。然而利用计算机虽可得到结果却不易弄清楚各个电路参数的关系，以下利用Uo 的表达式来分析电路自激的条件：
)jfT 1)(jfT 1(R I )]T T (jf 1)[jfT 1(R I T )T T (f jfT 1R I U C C T T 9o L
o 9109o L o 9o
1092o L
o 9o o o p o ++β?≈
+++β?≈
+?+β?≈β>>>>）时，（当
当k
50C r 21T 1f x be 9≈π==相移接近135度，如果再考虑式中被忽略的项，实际移相
将更大。此时前级移相也有10度以上，总移相约有150度。如果f 再增加50%，已满足自
激的相位条件（移相180度）。如果Co 过大，增益下降很多，电路不易自激。
uF 008.0C 40/T T kHz 50/1T MHz 1/1T T 2T T T 135T T
T T T T T T T T T T T T )T T T T T T (j R I U T /1f T T T jf T T f jfT 1R I U C C T T o p o p 109
10p o 10o 10910o 10910
p 10o 10910o 10910p L
o 9o 10o 1093o 92p L
o 9o o o p o ==>====?=??
????β?≈
=??+β?≈
β<<<<时，，若度，即移相当
时当）时，（当
通过以上估算得知，f=1/T10时且Co 足够大，此时末极移相可达135度，前极移相28
度，总移相163度。如果同时考虑被忽略的几个项，实际的移相可达180度。算式中1/T9可看作V9的输入截止频率，1/T10是V10三极管本身的截止频率。V9的静态电流小，输入电阻高，且受到C1等的影响，所以1/T9频率远小于1/T10的。以上计算表明，除Co 外如果没有外部反馈产生的移相，TL431自激的频率大约在1/T9与1/T10之间。实测自激频率比计算值要小一些（约为计算值的1/2到2/3），主要是因为自激后振幅增大，电路进入非线性放大状态，频率下降，当Co 小时，输出幅度大，频率偏移计算值更大。以上的计算过程是将电路等效为线性放大电路进行计算，在小信号时才会有较高精度，电路自激初期仍是小信号状态，所以上计算结果可看作自激的初始条件。
实测时，电容Co 最好不要使用电解电容，因为自激时频率较高，电解电容可能变成电感。普通电解电容工作频率在20k 以下（具体频率与电容型号、容量、温度等有关），100k 左右内部电容与电感谐振变为纯组，高于100k 变为电感，当然这仅是数量级上的估计，不同容电容差别很大。
通过上面的计算得知，如果没有其它的外部移相，负载接上小电容时，自激频率主要由T10决定，接大电容时，自激频率主要由T10决定，二者均与静态电流有关，增大电流1/T9或1/T10升高，进而使得自激频率升高，频率升高会造成增益下降，当原来处于自激临界状态时， 则会因电流增大而停止自激。
十二、其它阻容负载的处理
如果负载可等效为阻容串并联电路，那么对于给定的频率，总可等效为一个电阻Ra 与一个电容Ca （或电感），因此只须在计算Ro 与Co 时加上这两个等效参数即可，无须更改以上计算式。这两个参数与频率相关，当频率发生变化时，等效电阻与电容的值发生变化，因此计算变得烦杂一些，但借助计算机处理，并不增加问题的复杂度，例如在Excel 中利用公式创建不同频率下负载的电阻及电容列表，在VBA 中读取并计算。
为了便于计算机处理，以上计算式集中整理为： （1）输入参数表
???
??=======Ω====βΩ===负载参数
、、、，—，，，，，，，，，，，a a o o o min mzx 4b x 214m o o 4b 31C R C R mA 1001I MHz 5.0f MHz 5.1f pF 20C pF 40C pF 16C pF 16C 650R 1150A V /A 5g 50k 1.8R 0242.0P 283.0P
（2）中间计算参数（按顺计算）
??
???
??
?
??
???
+?=π=π=π=π=Ωβ+Ω++ββ=β=β=β=β=?=?=β+β=]f )I 1000(log 2f f /[1T C R 2T C
45.3R 2T P /89.0C R 2T P 9C R 2T )k 10//)I /U (15000006.0/I U (
r P /R g g /A r )
I /00031.003.1(g g P P P P R R R P min o 10min max 10x be 9
4
b 4m 812b 'h 22b 4
o T 99o T 9be o 1094m ox o ox o o o o ox 3214
m 4b 4m 42，，，，，，，
（3）与RL 有关的中间参数
??
?++π=βπ====)
C C C (R 2T C R 2T R g A r //R R R //R R a 1o L o 1o L p L
ox 2o o 2o L a o 2o ，，，
???
??????
=++=+++=o 1093109o L
o
109210o
L 9o L o p 1
T T T D T T R R T )T T (D T R R T R R T T D
（3）增益、相位表达式：
??
????
??
??
?+?+=?+?+?++=?=?=??++++?=)x /y arctan()fT arctan()fT arctan()fT arctan(]
y x [])fT (1[])fT (1[)fT (1A
A D
f fD y D f 1x )D jf D f jfD 1)(jfT 1)(jfT 1(jfT 1A A '
h 842228242'h 2o 3312233
22184'h 2o ，
只要电路是线性的，以上计算对任意阻容负载及反馈均是有效的。计算频率应控制在1.5M 以内，因为电V6、V7、V8增益合成的最后一步做了简化处理，V9、V10电流放大系数的移相作用也做了简化处理，所以频率太高会产生较大误差。如果外部反馈网络的频率特性较差（如开关电源），在10kHz 以前就以超过90度移相，那么无需把TL431的内部频率分析得过分仔细，只需分析TL431的主极点即可（与Tp 有关），此时TL431的频率特性将变得非常简单。以上计算没有考虑ro 随阴极电流电压变化的影响，随着电流增大go 变大，ro 变小，随电压减小，末极三极管接近饱和，ro 变小，如果实际电路计算需要的话，也可以适当考虑。
激光原理复习知识点1
一 名词解释 1. 损耗系数及振荡条件: 0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内 的平均损耗系数。 2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~ = ，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有 ?+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降至最大值的一半。按上式定义的v ?称为谱线宽度。 3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。 4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是 靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。定义 p v P w Q ξπξ 2==。ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。v 为腔内电磁场 的振荡频率。 6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰 姆凹陷。 7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧 孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。 8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的 光谱特性及空间特性的锁定现象。（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。 10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率 η /)(12E E -附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。 11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这 种现象叫频率牵引。 12. 自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 13. 受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ１跃迁，并产生一个能量 为ｈｖ的光子 14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源 15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。 16. 光子简并度：处于同一光子态的光子数。含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积 内的光子数、处于同一相格内的光子数 17. 激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角2.单色性好3.亮度高4.相干性好 18. 粒子数反转：在外界激励下，物质处于非平衡状态，使得n2>n1 19. 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数 20. 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的 光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。 21. Q 值：是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标——品质因数。 22. 纵模：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向即纵向形成驻波，驻波的波节数由q 决 定将这种由整数q 所表征的腔内纵向场分布称为纵模 23. 横模：腔内垂直于光轴的横截面内的场分布称为横模 24. 菲涅尔数：N,即从一个镜面中心看到另一个镜面上可划分的菲涅尔半波带的数目。表征损耗的大小。 衍射损耗与N 成反比。
激光原理复习题答案
激光原理复习题 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表 示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋 电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这 种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶 极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有 关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射 方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
激光原理知识点
1.锁模：受到光子平均驻腔寿命的限，利用调Q技术只能获得脉宽为毫微秒量级的激光脉冲；利用锁模技术可以获得皮秒和飞秒量级的激光脉冲——经过特殊的调制技术，使各振荡模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲——声光振幅调制锁模，电光频率，染料。 2.谐振腔的Q值:是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标——品质因数。 (调Q技术：在泵浦开始激励时，使光腔具有高损耗值，高能级上的粒子积累到较高的水平，即：使反转粒子数密度达到一定的值；在适当的时刻，使腔的损耗突然降低，阈值随之突然下降，此时反转粒子数密度大大超过阈值，受激辐射迅速增加；在极短的时间内，强的激光巨脉冲输出。—动态损耗，插入损耗，开关时间，同步性能—机械（转镜），声光，电光，染料。) 3.增益的空间烧孔效应:在驻波腔激光器中，腔内形成一个驻波场,波腹处增益最小，而波节处增益最大，沿光腔方向增益系数的这种非均匀分布称为空间烧孔效应。一般使激光器工作于多纵模和多横模的情况，不利于提高光的相干性但有利于增加光的能量或功率。——高压气体激光器，含光隔离器的环形行波腔。 4.模式的空间竞争：由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可能使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡。（均匀加宽的模式竞争：在均匀加宽的激光器中，开始时几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中相互竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模获胜，形成稳定的振荡，其他的纵模都被抑制而熄灭。这种情况叫模式竞争。） 5. 驰豫振荡：固体脉冲激光器所输出的并不是平滑的光脉冲，而是一群宽度只有微秒量级的短脉冲序列，即所谓‘尖峰”序列。激励越强，则短脉冲之间的时间间隔越小 6.兰姆凹陷：当输出光的频率与中心频率相同时，两个烧孔完全重合，烧孔面积减小，即对激光做贡献的反转粒子数减少，输出功率下降，在输出功率对频率的关系曲线上出现一个凹陷。 7.频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫频率牵引。 8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9.光子态：光子在由坐标与动量所支撑的相空间中所处的状态。 9.相格：在三维运动情况下根据测不准关系，在六维相空间中一个光子态对应的相空间体积元成为相格。 10.光子简并度：处于同一光子态的光子数。含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。 11.谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。 12.激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角2.单色性好3.亮度高4.相干性好 13.粒子数反转：在外界激励下，物质处于非平衡状态，使得n2>n1 19. 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数 14.增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。——饱和光强，即激活介质给定跃迁的饱和参量。 15.纵模：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向即纵向形成驻波，驻波的波节数由q决定将这种由整数q 所表征的腔内纵向场分布称为纵模 16.横模：腔内垂直于光轴的横截面内的场分布称为横模 17.菲涅尔数：N,即从一个镜面中心看到另一个镜面上可划分的菲涅尔半波带的数目。表征损耗的大小。衍射损耗与N成反比 18.单色性，相干性，方向性，高亮度。全息照相是利用激光的相干特性的。激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔。 19.线宽极限：输出激光是一个具有衰减的有限长波列，具有一定的谱线宽度，是由于自发辐射的存在而产生，无法排除。 20.横膜选择：不同模间衍射损耗有差别——降低基膜的衍射损耗，使之满足阈值条件，则其他膜因损耗高儿不能起振，被抑制。（小孔光阑玄魔，谐振腔参数法，非稳腔选模，微调谐振腔） 21.纵模选择：频率差具有不同的小信号增益系数——扩大和充分利用相邻模间的增益差，或认为引入损耗差。（短腔法，行波腔法，选择性损耗法） 22.稳频：兰姆凹陷，塞曼，饱和吸收，无源腔稳频。
激光原理MOOC答案详解
1.2 1 谁提出的理论奠定了激光的理论基础？ ?A、汤斯 ?B、肖洛 ?C、爱因斯坦 ?D、梅曼 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 2 氢原子3p态的简并度为? ?A、2 ?B、10 ?C、6 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 3 热平衡状态下粒子数的正常分布为： ?A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数?B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数?C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 4 原子最低的能量状态叫什么？ ?A、激发态 ?B、基态 ?C、.亚稳态 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 5 对热辐射实验现象的研究导致了？ ?A、德布罗意的物质波假说 ?B、爱因斯坦的光电效应
?C、普朗克的辐射的量子论 正确答案：C 我的答案：A得分： 0.0分 6 以下关于黑体辐射正确的说法是： ?A、辐射的能量是连续的 ?B、黑体一定是黑色的 ?C、 辐射能量以hν为单位 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 7 热平衡状态下各能级粒子数服从： ?A、A. 高斯分布 ?B、玻尔兹曼分布 ?C、正弦分布 ?D、余弦分布 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 8 以下说法正确的是： ?A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的 ?B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的 ?C、受激辐射光是非相干的，自发辐射光是相干的 ?D、受激辐射光是相干的，自发辐射光是非相干的正确答案：D 我的答案：D得分： 10.0分 9 下列哪个物理量不仅与原子的性质有关，还与场的性质有关？?A、自发跃迁几率 ?B、受激吸收跃迁几率 ?C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 10
激光原理重点习题
1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：188346 341105138.210 31063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 239342100277.510 31063.61?=???== -νh q n 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？ 答：（1） （ 2 ） 94343 6333106.710510 63.68)106328.0(88?=?????==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激 5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋ (铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。 设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm － 3，巨脉冲宽度为10ns 。求：(1) 输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－ 2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量 J c h d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.06 834 61822=??????????=? ???=?=--πλ ρπν 脉冲平均功率＝瓦8 961030.210 10103.2?=??=--t W （2）瓦自 自自145113.211200 2021=?? ? ??-?==? ? ? ??-==?-e h N P e n dt e n N t A τνττ 13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答；（1）368.01 )0()()0()(10001.0===? =?--e e I z I e I z I Az
激光原理复习题重点难点
《激光原理》复习 第一部分知识点 第一章激光的基本原理 1、自发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系 2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作用。激光器有哪些类型？如何对激光器进行分类。 3、什么是光波模式和光子状态？光波模式、光子状态和光子的相格空间是同一概念吗？何谓光子的简并度？ 4、如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度？如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？ 5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出EINSTEIN 关系？ 4、产生激光的必要条件是什么？热平衡时粒子数的分布规律是什么？ 5、什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？ 6、如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 7、什么是自激振荡？产生激光振荡的基本条件是什么？ 8、如何理解激光横模、纵模？ 第二章开放式光腔与高斯光束 1、描述激光谐振腔和激光镜片的类型？什么是谐振腔的谐振条件？ 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？ 3、如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？ 4、写出（1）光束在自由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射 5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？ 6、什么是自再现模，自再现模是如何形成的？ 7、画出圆形镜谐振腔和方形镜谐振腔前几个模式的光场分布图，并说明意义 8、基模高斯光束的主要参量：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积 9、如何理解一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？如何计算一般稳定球面腔中高斯光束的特征 10、高斯光束的特征参数？q参数的定义？ 11、如何用ABCD方法来变换高斯光束？ 12、非稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是非稳定腔。 第三章电磁场与物质的共振相互作用 1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽和线型函数？什么是均匀加宽和非均匀加宽？它们各自的线型函数是什么？ 2、自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？ 3、光学跃迁的速率方程，并考虑连续谱和单色谱光场与物质的作用和工作物质的线型函数。 4、画出激光三能级和四能级系统图，描述相关能级粒子的激发和去激发过程。建立相应能级系统的速率方程。 5、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理。 6、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明它们的原理。
激光原理第七章答案
第七章 激光特性的控制与改善 习题 1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。) 解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则 120.5m ,2m ,L R R ===∞ 由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为 0121 4 1 ()] 0.42m m w L R L = = -≈ 共焦参量为2 207 0.420.87m 632810 w f ππλ -?= = ≈? 凹面镜光斑半径为 10.484m m w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386m m D w =?=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597m m D w =?=凹 2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？ 图 7.1 1 2
解：如下图所示： 1 2 P 小孔光阑的直径为： 3 1.0610100 2 2mm 0.027mm 2.5 f d a λππ-??==? ≈? 其中的a 为工作物质的半径。 3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν?=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？ 解：谐振腔纵模间隔 2 22q q c L L νηλ λη?=?= 所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为 2 15.6μm 2L λ ηλ = ≈? 所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。 6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。 解：列出三能级系统速率方程如下： 2121 (1) 2 (2) R dN l N cN n dt L d n N n dt στσυ=?-'?=-? 式中，()L l L l ηη''=+-，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。 由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：
激光原理复习题重点难点
学习必备欢迎下载 《激光原理》复习 第一部分知识点 第一章激光的基本原理 1、自发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系 2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作用。激光器有哪些类型？ 如何对激光器进行分类。 3、什么是光波模式和光子状态？光波模式、光子状态和光子的相格空间是同 一概念吗？何谓光子的简并度？ 4、如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度？如何理解激光的空间相 干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？ 5、 EINSTEIN系数和 EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出 EINSTEIN 关系？ 4、产生激光的必要条件是什么？热平衡时粒子数的分布规律是什么？ 5、什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？ 6、如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 7、什么是自激振荡？产生激光振荡的基本条件是什么？ 8、如何理解激光横模、纵模？ 第二章开放式光腔与高斯光束 1、描述激光谐振腔和激光镜片的类型？什么是谐振腔的谐振条件？ 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？ 3、如何理解无源谐振腔的损耗和 Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么 是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？ 4、写出（ 1）光束在自由空间的传播；（2）薄透镜变换；（ 3）凹面镜反射 5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？ 6、什么是自再现模，自再现模是如何形成的？ 7、画出圆形镜谐振腔和方形镜谐振腔前几个模式的光场分布图，并说明意义 8、基模高斯光束的主要参量：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑 的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积 9、如何理解一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？如何计算一般稳定球面腔中 高斯光束的特征 10、高斯光束的特征参数？q 参数的定义？ 11、如何用 ABCD方法来变换高斯光束？ 12、非稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是非稳定腔。 第三章电磁场与物质的共振相互作用 1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽 和线型函数？什么是均匀加宽和非均匀加宽？它们各自的线型函数是什么？ 2、自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？ 3、光学跃迁的速率方程，并考虑连续谱和单色谱光场与物质的作用和工作物 质的线型函数。 4、画出激光三能级和四能级系统图，描述相关能级粒子的激发和去激发过程。 建立相应能级系统的速率方程。 5、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理。 6、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明它们的原理。
激光原理与技术试题答案
2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案 1．填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性 为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。 对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。 产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响？ 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模
激光原理第二章习题解答
《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过 两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，
(完整版)激光原理期末知识点总复习材料,推荐文档
激光原理期末知识点总复习材料 2.激光特性：单色性、方向性、相干性、高亮度 3.光和物质的三种相互作用：自发辐射，受激吸收，受激辐射 4.处于能级u 的原子在光的激发下以几率 向能级 1跃迁，并发射1个与入射光子全同的光子，Bul 为受激辐射系数。 5.自发辐射是非相干的。受激辐射与入射场具有相同的频率、相位和偏振态，并沿相同方 向传播，因而具有良好的相干性。 6.爱因斯坦辐射系数是一些只取决于原子性质而与辐射场无关的量，且三者之间存在一定 联系。7.产生激光的必要条件：工作物质处于粒子数反转分布状态 8.产生激光的充分条件：在增益介质的有效长度内光强可以从微小信号增长到饱和光强Is 9.谱线加宽特性通常用I 中频率处于ν～ν+d ν的部分为 I(ν)d ν,则线型函数定义为线型函数满足归一化条件： 10.的简化形式。11. 四能级比三能级好的原因：更容易形成粒子数反转 画出四能级系统的能级简图并写出其速率方程组 ()()()() Rl l l l l N N n f f n dt dN n n n n n A n W n s n dt dn S n S A n N n f f n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ-???? ??-==++++-=++-???? ? ?--=+-=021112203213030010103232121202111222313230303,,ρul ul B W =1 )(=?∞ ∞-ννd g 1 21212)(-+=S A τ建议收藏下载本文，以便随时学习！
12 E 2 1 12.13.14.15.程的本征函数和本征值。研究方法：①几何光学分析方法②矩阵光学分析方法③波动光学 分析方法。处于运转状态的激光器的谐振腔都是存在增益介质的有源腔。 16.腔模沿腔轴线方向的稳定场分布称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场 分布称为谐振腔的横模。 17. 腔长和折射率越小，纵模间隔越大。对于给定的光腔，纵模间隔为常数，腔的纵模在频率尺上是等距排列的 不同的横模用横模序数m,n 描述。对于方形镜谐振腔这种轴对称系统来说，m,n 分别表示 沿腔镜面直角坐标系的水平和垂直坐标轴的光场节线数。对于圆形镜谐振腔这种旋转对称 系统来说，m,n 分别表示沿腔镜面极坐标系的角向和径向的光场节线数。 18. 腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数。 19. δ：平均单程损耗因子，τR ：腔的时间常数，Q ：品质因数，三个量都与腔的损耗有 20. 21.共轴球面腔的稳定性条件： 当g 1g 2=0或1时是临界腔，当g 1g 2>1或<0时是非稳定腔。 22.所谓自再现模就是这样一种稳定场分布，其在腔内渡越一次后，除振幅衰减和相位滞后 外，场的相对分布保持不变。
激光原理部分题答案
07级光信息《激光原理》复习提纲 简答题 1、 简述自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的联系与区别。 （1）受激辐射过程是一种被迫的、受到外界光辐射控制的过程。 没有外来光子的照射，就不可能发生受激辐射。 (2) 受激辐射所产生的光子与外来激励光子属于同一光子状态， 具有相同的位相、传播方向和偏振状态。 (3) 激光来自受激辐射，普通光来自自发辐射。两种光在本质 上相同：既是电磁波，又是粒子流，具有波粒二象性；而 不同之处：自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光， 而激光有完全相同的位相关系，为相干光。 (4) 自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃 迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。 （5）受激吸收是与受激辐射相反的过程，它的几率与受激辐射几率一样取决于吸收系数和外来光单色辐射能量密度的乘积。 2、二能级系统有无可能通过光泵浦实现稳态粒子数反转？（不能，PPT 上有） 在光和原子相互作用达到稳定条件下 得到 不满足粒子数反转，所以不能实现。 3、简述均匀增宽和非均匀增宽的区别。（类型，贡献不同ppt 上有） 4、简述光谱线增宽类型，它们之间的联系与区别 均匀增宽的共同特点 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 非均匀增宽的共同特点 原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡 献，因而可以区分谱线上某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 E 1 E 2 B 12 B 21 A 21 W W W B B ===2112 2112 即当t n B t n B t n A ννd d d 1122212 21ρρ=+W A W n n +=2112
燕山大学激光原理 重点
1.物理性质：方向性好，亮度高，单色性好，相关性好。 2.自发辐射：处于高能及E2的原子是不稳定的，即使没有外界作用，也将自发跃迁到低能级E1，发射一个频率为v 能量为h =E2-E1的光子，大量处于高能及的原子，他们各自发射一例频率相同的光波。单个光波之间没有固定的相位关系，偏振方向，传播方向。 3.受激辐射；处于高能及的原子E2，在他发生辐射之前，若受能量为h =E2-E1的外来光子的作用而跃迁到低能级E1，将发射一个与外来光子的频率，相位，偏振方向，传播方向都相同的光子。 4.受激吸收：处于低能级E1的原子收到能量为H=E2-E1的光子作用时，将吸收这一光子而跃迁到高能级E2。 5.时间相干性：指在同一空间想干点上，由同一光源分割出来的两光波之间位相差与时间无关的性质，即光波的时间延续性。 5.空间相干性：指由空间不同点发出的光波的相干性。 6.相干时间：同一光源发出的两例光波经过不同的路径，在在相干时间Tc后在空间某点会和，尚能发生干涉。Tc称为相干时间。 7.光谱线的加宽按其特点可分为三种：自然加宽碰撞加宽多普勒加宽。 8.谐振腔产生激光的判据：谐振腔对光的模式有选择作用。只有满足驻波条件，即半波长的整数倍等于谐振腔长的光波才能得到放大，不满足驻波条件的光波将很快衰减掉。谐振腔对光的频率，相位，偏振及传播方向有严格的选择，所以激光才有单色性，相干性，及方向性好的特点。9.谐振腔的稳定性及条件：（1）如果光线在光轴球的谐振腔内往返N次，而不溢出枪外，就稳定。（2）条件：?为实数，且不等于0或π时，为稳定；?有虚部时，为不稳定的腔；?=0或π时，临界腔。10.激光器的构成分为三部分：工作物质，激励源，光学谐振腔。 11.形成激光的必要条件：在外界条件作用下实现粒子反转，满足阈值条件12.弗朗和费单缝衍射的特点：（1）当狭缝宽度变窄时，衍射条纹将对称于中心亮点向两边扩展，条纹间距变大。（2）衍射图像的暗点等距分布在中心亮点之两侧，而个亮点可以近似的认为等距分布。（3）随着衍射级次的增加，亮条纹的光强迅速减低。 13.自发发射的系数的数学表达式;A21=dN21/n2dt 物理意义：A21是指处于高能级E2上的粒子在单位时间内由于自发发射为跃迁到低能级e1上的粒子占高能级粒子数的比例；或者处于高能级的粒子在单位时间内自发发射到低能级E1的几率。14.激光干涉仪将一束分为两束及其以上的方法：分波振面法，分振幅法，分偏振法。15.原子能级：分离的具有确定能量值的不同运动状态。基态：能量最低，只能吸收辐射。16.双频激光干涉仪工作原理：在氦氖激光器上，家还是那个一个约0.03特斯拉的轴向磁场。由于塞曼分裂效应和频率牵引效应，激光器产生两个不同频率的左旋和右旋圆偏振光。经1/4拨片后称为两个互相垂直的线偏振光，再经分光镜分为两路。一路经偏振片1后称为含有频率为f1-f2的参考光束。另一路经偏振分光镜后又成为两路：一路成为仅含有f1的光束，另一路成为仅含有f2的光束。当可动反射镜移动时，含有f2的光束经可动反射镜反射后成为含有f2的光束。这路光束和由固定反射镜反射回来仅含有f1的光的光束经偏振片2后回合成测量光束。该光束和参考光束经过各自的转换元件输出成为仅含有f的脉冲信号。经可逆计算器计数后，由电子计算机进行换算即可得出可动反射镜的位移量。17.互补法：设有一衍射屏，其形成的衍射图样为E1，现由另一个衍射屏，它刚好与原始屏互补，即原始屏上透光部分在互补屏上恰恰相反为不透光部分，而原始屏上不透光部分在互补屏上却是透光部分，依对互补屏的透光部分进行积分，求的互补屏的衍射图样为E2。设无任何障碍物时光波场的图样或自由波场的振幅分布为E0，显然原始屏和互补屏形成的衍射场的复振
激光原理习题
第一章：激光的基本原理 1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性?λ/λ0应是多少? 2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为λ)，能级上的粒子 数密度分别为n2和n1，求： (a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=? 3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求 （a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=? （b）当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=? （c）当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=? 4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命t s=1/A21。 6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。 7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 第二章：开放式光腔与高斯光束 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
激光原理第二章答案
第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，根据几何关系可知 211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最
后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 212121121 0 1 01 0 0 0 1r r d θθηηηη??????????????=???????????????????????? 化简后2121121 0 1d r r θθηη? ? ???? ??=????? ???????? ? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 1 21122 110101A B L L T C D R R ?????? ????==??????????--?????????????? 1001T -?? =??-??
激光原理 周炳琨版课后习题答案
激光原理 周炳琨 （长按ctrl键点击鼠标即可到相应章节） 第一章激光的基本原理 (2) 第二章开放式光腔与高斯光束 (4) 第三章空心介质波导光谐振腔 (14) 第四章电磁场和物质的共振相互作用 (17) 第五章激光振荡特性 (31) 注：考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系 E-mail:745147608@https://www.wendangku.net/doc/3d12518719.html,
第一章激光的基本原理 习题 2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布： (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： (b) 当λ=1μm ，T=300K 时： c P nh nh νλ ==P P n h hc λν= =2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-??????=-=-=- ? ???????? ?3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n --?????=-≈ ????? 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ??????
激光原理复习知识点讲课教案
激光原理复习知识点
一 名词解释 1. 损耗系数及振荡条件: 0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内 的平均损耗系数。 2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~ = ，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有 ?+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降至最大值的一半。按上式定义的 v ?称为谱线宽度。 3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。 4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。定义p v P w Q ξπξ 2==。ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。v 为腔内电 磁场的振荡频率。 6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。 7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。 8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。 10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率η /)(12E E -附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。 11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫频率牵引。 12. 自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 13. 受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源 15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。