研究生学习目的

百度文库- 让每个人平等地提升自我

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研究生学习目的陈述

我很享受当学生的感觉，希望能在校园里再多学两年。这是我大三下学期决

定考研的目的。其实我也曾经纠结过是工作还是读研，尤其是在今年十月份的时候。我想过自己到底想要什么样的生活，自己的目标是什么。既然决定了自己的路，我就要为自己负责，认认真真度过自己的研究生生涯。

我希望通过研究生阶段的学习，真正的提升自己的专业能力，开阔自己的视野，使自我有一个很大的提升，为今后的工作事业做好一个铺垫。三个基本要求：1 建立合理的知识结构：尽量广地涉猎学科基本知识，尽量深地了解所研究领域的方方面面、过去和现在。

2 掌握独立研究的方法和技能：尽量多的学习各种研究方法，熟练掌握研究过程和步骤。

3 学会写论文：写论文不仅是训练表达能力，更是训练思维的逻辑性，论文是整理思路、与他人沟通的有效结构，一定掌握。

摆正自己的心态，看清自己的位置，我有自己的目标。很多人在二十岁以前是活在家人的期望和老师的期许之下,背负着很多的压力；在二十岁之后离开了众人的压力,脱离了长辈的规划，开始满腔的热血,开始有很多的梦想要去完成；可是在工作了二十年后,开始发觉工作、生活并不是一帆风顺，并不是一切如意，于是就开始了喋喋不休的抱怨——抱怨老板、抱怨公司、抱怨社会、抱怨……就在这抱怨声中又渡过了二十年。于是告诉自己，六十岁了也没什么好抱怨的了，就默默的走完自己的晚年吧。到了八十岁快要死掉的前夕，才想起自己好像有什么事还没完成……原来，二十岁的梦想还没有完成。所以，现在就动手吧，千万不要让自己后悔啊！我们正当年轻，需要这样一次受益匪浅的自我挑战。

如果有机会，我希望自己可以出国深造，可以在拜耳这样的公司工作。我希望我的研究生生涯是一个全新的起点。我坚信当一份职业和梦想有关，它就不再是职业，而是事业；当一个过程和梦想有关，它的最后就不再是结果，而是结晶；当一个人和梦想有关，他就不再只是活着，而是奋斗。当学习和梦想有关，学习就不再只是考试，复习的时光也不再只是岁月，而是求索。我希望通过在上海的三年学习，见到一个更加强大、更加自信的自己。

点集拓扑学

点集拓扑学 注明：这篇文章是一篇读后感，绝大部分是引用别人的观点，其中有本人不同的观点，写出来是和大家共同研究与学习交流。本文灵感来源主要有这些作者或老师：张德学，张景祖，熊金城。由于篇幅比较长，本人也正在学习中，只能一部分一部分续写。 点集拓扑学是几何学的分支，研究的是更一般的几何图形，即拓扑空间中的集合，是研究拓扑不变性与不变量的学科，主要表现在图形的弹性变形后的那些不变性和不变量，比如联通性，可数性，分离性等。其中有几个代表性的例子：1，一笔画问题，2，哥尼斯堡七桥问题，3，四色问题。这种弹性变形指的是拓扑学中的同柸，相近点变相近点的连续概念。拓扑学包括点集拓扑学，代数拓扑学，几何拓扑学，微分拓扑学，其中点集拓扑学是基础，称为一般拓扑学。 集合概念的发展历程： 集合论的最早创立是由德国数学家康托尔创立的朴素集合论，运用于纯数学中，然后经过进一步的规范公理化使其理论更加严谨规范化。朴素集合论对集合没有做出严格的定义，只是表示对元素或者对象的搜集，没有形式化的理解，而公理集合论只使用明确定义的公理列表，是对集合这门学科的进一步认识在现实中得到了广泛的运用。 集合的定义： ① 公认定义：具有共同属性的对象的全体成为集合，对象又可以理解为个体或者集合中的元素。 ② 个人（本人）定义：我们把各种对象按照某种要求抽样集中起来构成一个群体称为集合，这种对象可能是独立的个体或者群体，也可能对象之间本身就有包涵关系的集合但不相同或相等，当我们把所有对象集中在一起称为全集或者幂集族。全集的一部分称为子集，幂集的一部分称为子集族。集合一般用大写字母表示，其中元素用小写。 集合的表示方式: 1枚举法 一般在大括号里罗列出集合的元素，如下: {}{}{}{}香蕉，大象，人,,3,2,1,3,2,1,,, c b a 2文字语言表述法 用文字语言来表达构成集合的要求： 某个班级的全体男生，一盒象棋，一箱牛奶等。 3图示法 4数学关系描述法或者数学语言描述法 用数学关系式来抽象表达构成集合的要求，我们平时研究的最多的也就是这种表达方法： (){}(){}x P X x x x P X x ,∈∈或者 对集合的描述必须合理，要不然会出现悖论比如：理发师只给不给自己理发的人理发，这种表述就不合理，导致理发师傅是给自己理发还是不给自己理发都是矛盾，这句话应该理解为理发师只给除自己以外不给自己理发的人理发。 又比如：

关于连通在图论与拓扑学中的关系研究

第23卷第5期2009年9月甘肃联合大学学报(自然科学版) Journal of G ansu Lianhe University (Natural Sciences )Vol.23No.5Sept.2009 收稿日期:2009204215. 基金项目:甘肃省教育厅科研项目(0709B 204). 作者简介:罗明奇(19852),男,甘肃天水人,西北民族大学研究生,主要从事应用数学的研究. 文章编号:16722691X (2009)0520026203 关于连通在图论与拓扑学中的关系研究 罗明奇,马少仙,万淑慧,郭旭卫 (西北民族大学计算机科学与信息工程学院,甘肃兰州730030) 摘　要:本文主要通过在简单无向连通图中建立距离概念,构造出一个拓扑空间,在此拓扑空间上证明了图论中的连通可以推导出拓扑学中的连通;反之,证明了拓扑学中的连通也可以推导出图论中的连通;从而说明图论中的连通与拓扑学中的连通可以相互转化.关键词:连通;开集;邻域 中图分类号:O157.5 文献标识码:A 图论中所说的图是描述事物之间关系的一种手段.现实世界中,许多事物之间的关系可以抽象成点及其它们之间的连线,可以说图论是训练离散数学证明技巧的乐园,对培养学生的离散性思维具有很好的促进作用,再者,离散数学属于现代数学的范畴,可以说学好图论可以间接的使学生了解到现代数学知识.拓扑学是近代数学重要的基础分支学科,它是以研究图形在拓扑变换(一对一的,双方连续的映射)下的不变性质为特征.拓扑学的一些基本概念、方法、理论已经在其他数学分支如泛函分析,微分方程,微分几何等中广泛应用,甚至成为许多数学分支的一种通用语言.所以,无论对离散数学、拓扑学还是图论而言,它们都属于最基本的理论基础,对我们更进一步的学习都具有很好的铺垫.伴随着计算机科学技术的迅猛发展,作为支撑学科的离散数学和图论正变得越来越重要.图论的一个最新发展分支就是代数拓扑图论,所以建立连通在图论与拓扑学中的转化关系,对我们以后的更深层次的学习具有很大的帮助,同时对我们的离散数学教学也具有指导意义.连通是图论中的一个基础概念,图论研究的对象基本都是基于连通图;同时它也是拓扑学中的一个基石.本文主要通过在简单无向连通图中建立距离概念,构造出一个拓扑空间,在此拓扑空间上证明了图论中的连通可以推导出拓扑学中的连通;反之,证明了拓扑学中的连通也可以推导出图论中的连通;从而说明图论中的连通与拓扑学中的连通可以相互转化.从而,无论对图论还是拓扑学来说,都拓宽了各自的研究方法. 　基本理论观点 本文考虑的是简单无向连通图.定义1[1]　设G =(V ,E )是一个无向图,u ,v ∈V ,若结点u 和v 之间存在一条路,则称结点u 和v 是连通的. 定义2[1]　设G =(V ,E )是简单无向图,如果结点u 和v 是连通的,则min {w |w =连接u 与v 的路的长度}为结点u 与v 的距离,记为d (u ,v ),如果结点u 和v 是不连通的,则规定它们之间的距离d (u ,v )=∞. 由此定义知无向图G 中的结点的距离具有以下性质: 1)对任意u ,v ∈V ,d (u ,v )Ε0,d (u ,v )=0当且仅当当且仅当u =v (非负性); 2)对任意u ,v ∈V ,d (u ,v )=d (v ,u )(对称性) 3)对任意u ,v ,w ∈V ,d (u ,w )Φd (u ,v )+d (v ,w )(三角不等性). 定义3[2]　任意一点A ∈R 2,任意一点集E

拓扑学习题

一、选择题. 1、在实数空间中，有理数集Q 的内部o Q 是（A ） A 、?； B 、Q ； C 、R Q -； D 、R . 2、在实数空间中，有理数集Q 的边界Q ?是（D ） A 、?； B 、Q ； C 、R Q -； D 、R . 3、设X 是一个拓扑空间，,A B 是X 的子集，则下列关系正确的是（A ） A 、()()()d A B d A d B = ； B 、A B A B -=-； C 、()()()d A B d A d B = ； D 、A A =. 4、设X 是一个拓扑空间，,A B 是X 的子集，则下列关系错误的是（C ） A 、()()()d A B d A d B = ； B 、A B A B = ； C 、()()()d A B d A d B = ； D 、A A =. 5、平庸空间的任一非空子集为（D ） A 、开集； B 、闭集； C 、既开又闭； D 、非开非闭. 6、离散空间的任一子集为（C ） A 、开集； B 、闭集； C 、既开又闭； D 、非开非闭. 7、设{1,2,3}X =，{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T X =?是X 的拓扑，则X 的子空间{1,3}A =的拓扑为（B ） A 、{,{1},{3},{1,3}}T =?； B 、{,,{1}}T A =?； C 、{,,{1},{3},{1,3}}T X =?； D 、{,,{1}}T X =?. 8、设{1,2,3}X =，{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T X =?是X 的拓扑，则X 的子空间{2,3} A =的拓扑为（ B ） A 、{,{3},{2,3}}T =?； B 、{,,{2},{3}}T A =?； C 、{,,{2},{3},{2,3}}T X =?； D 、{,,{3}}T X =?. 9、设126X X X X =???…是拓扑空间126,,,X X X …的积空间，p 是X 到1X 的投射，则p 是（D ） A 、单射； B 、连续的单射； C 、满的连续闭映射； D 、满的连续开映射. 10、设R 是实数空间， Z 是整数集，则R 的子空间Z 的拓扑为（B ）

北京大学数学科学学院硕士研究生入学考试

考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分）

考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。

答案-拓扑学基础a

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 拓扑学基础 （答案） 试卷： A 考试形式：闭卷 授课专业：数学与应用数学 考试日期： 2013年 7月 试卷：共 3 页 一、填空题：（每空2分，共20分） 1．设{1,2,3}X =，写出5个拓扑，使得每个拓扑中的所有集合按包含关系构成一个升链 平凡拓扑 ，{,,{3},{1,3}}X ?，{,,{1}}X ?， {,,{2}}X ?，{,,{3}}X ?。 （注：答案不唯一，正确即可） 2. 汉字“东” 的连通分支的个数是 3 ，抛物线的连通分支的个数是 1 。 ( 3．字母Y 的割点个数为 无穷 。字母T 中指数为3的点个数为 1 。 4．叙述同胚映射的定义 拓扑空间之间的连续映射称为同胚映射，若它是一一对应且它的逆也是连续的 。 二、选择题：（每题2分，共8分） 1．下列说法中正确的是（ B ） A 连通空间一定是道路连通空间 B 道路连通空间一定是连通空间 C 道路连通空间一定局部道路连通 D 以上说法都不对 2．下列说法正确的是（ A ） A 紧空间的闭子集紧致 B 紧致空间未必局部紧致 } C 有限空间一定不紧致 D 列紧空间是紧致空间 3．下列说法错误的是（ A ） A 离散空间都是1T 空间 B 2T 空间中单点集是闭集 C 赋予余有限拓扑不是2T 空间 D 第二可数空间可分 4．下列不具可乘性的是（ D ） A 紧致性 B 连通性 C 道路连通性 D 商映射 三、计算题：（共16分） - 1．在上赋予余有限拓扑，记 为有理数集合，[0,1]I =。试求'和I 。 （4分） 答：'= ，I =。 2．确定欧式平面上子集22{(,)|01}A x y x y =<+≤的内部、外部、边界和闭包。（8分） 答：内部，22{(,)|01}x y x y <+<； 外部，22{(,)|1}x y x y <+ 边界，22{(,)|1}x y x y +=； 闭包 A A =。 3．在 上赋予欧式拓扑。（4分） { （1）计算道路2t α=与1t β=+的乘积αβ在1 3 处的值。 答：αβ在13处的值是4 9 。 装 订 线 装 订 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 班 级

拓扑学测试题

拓扑学测试题一 一、选择题（每小题2分，共10分） 下列拓扑性质中，不满足连续不变性的是（ ） A. 列紧 B. 序列紧 C. 可数紧 D. 紧致 下列拓扑性质中，没有遗传性的是（ ） A. 1T 空间 B. 2T 空间 C. 3T 空间 D. 4T 空间 下列拓扑性质中，有限积性不成立的是（ ） A. 1T 空间 B. 2T 空间 C. 3T 空间 D. 4T 空间 设X 多于两点， 21,ττ是X 的两个拓扑，则下列命题不成立的是（ ） (A) 21ττ?是X 的某个拓扑的基; (B) 21ττ?是X 的一个拓扑; (C) 21ττ?是X 的一个拓扑; (D) 21ττ?是X 的某个拓扑的基。 设A 为度量空间 ),(d X 的任一非空子集,则下列命题不成立的是（ ） (A) x 为A 的边界点当且仅当 (,)(,)0d x A d x X A =-= (B) x 为A 的聚点当且仅当 (,)0d x A = (C) x 为A 的内点当且仅当 (,)0d x X A ->; (D) A x ∈当且仅当 0),(=A x d . 二、 二、判断题（每小题5分，共25分） 三、 仿紧空间是度量空间.（） 四、 商映射一定是闭映射或开映射. （） 五、 局部道路连通空间不一定是道路连通空间. （）

六、 连通空间一定是局部连通空间. （） 七、 若 11:f S →连续，则 1t ?∈，使 1()f t -不可数. （） 八、 三、解答题（第1小题10分，第2小题15分，共25分） 九、 举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点. 十、 设 {}0,1,2X =，试写出 X 上的所有拓扑. 十一、 四、证明题（每小题10分，共40分） 十二、 若 X 满足 1T 公理，则 X 中任一子集的导集都是闭集. 十三、 证明欧氏平面除去可数个点后仍是道路连通的. 十四、 证明至少有两个点的T 4空间的连通子集一定是不可数集. 十五、 证明 X 为Hausdorff 空间当且仅当 {(,)|}x x x X ?=∈是 X X ?的闭集. 答案 一 、 选择题 1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 二 、 是非题 1、ⅹ 2、ⅹ 3、√ 4、ⅹ 5、√ 三 、 解答题 1. 举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点. 解 例如 {}0,1X =， {},0,X τ=?， {}{}01'=. 2. 设 {}0,1,2X =，试写出X 上的所有拓扑. 解 2个开集的共有1个：{Φ,{0,1,2}}, 3个开集的共有6个： {Φ,{0},{0,1,2}},{Φ,{1},{0,1,2}},{Φ,{2},{0,1,2}}，{Φ,{1,2},{0,1,2}},{Φ,{0,1},{0,1,2}},{Φ,{0,2},{0,1,2}} 4个开集的共有9个： {Φ,{0},{0,1},{0,1,2}}，{Φ,{0},{0,2},{0,1,2}}，

基础拓扑学讲义11的习题答案

习题 2、1、18 记S 就是全体无理数的集合,在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集、 (1)验证τ就是R 上的拓扑; (2)验证(),R τ满足2T 公理,但不满足3T 公理; (3)验证(),R τ就是满足1C 公理的可分空间; (4)证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ就是离散拓扑,从而(),s S τ就是不可分的; (5)说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明:(1)○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 与?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述:τ就是R 上的拓扑 (2)任取一个有理数a ,则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ,令有理数2b U ∈

拓扑学在建筑中的应用

拓扑学在建筑中的应用 数学与系统科学学院 蒋玉莹 09304011

空间组织的清晰性 “对我们而言，清晰地解释每个项目的内在关系是十分重要的……以最简洁与直接的方式，而非通过图形或者形式来表现概念。评判一个方案是否简洁，概念必须得以清晰阅读。”（妹岛和世，2004） “通常，体量上的透明与轻巧并非最终目的，我们致力于将各构成部分以一种清晰的方式来组织。”（SANAA，2005） 妹岛和西泽是我接触建筑拓扑学首先出现在我眼前的两位建筑师。因为是首次接触到建筑拓扑学，所以评论家的观点对我有着非常重要的影响。评论家反复地将妹岛和西泽的建筑学冠以简洁、朴素（austerity）、纯粹几何的特征。话虽如此，在我看来还是该定义这些特征在他们作品中的含义。总的来说，热衷简洁的建筑师常被称为极简主义者（minimalist）。10多年前，Atan Allen就认为妹岛不应被归类为本质主义者的极简主义（essentialist minimalism），本质主义者们总想着去除作品中不必要的成分（component）以显现理想形式。实际上，妹岛和西泽都不能被称为极简主义者，如开篇的引言，他们并非像要构筑理想形式，而是要让概念——空间或者构成要素的组织——明晰。 这两位建筑师的作品也常被冠以“非物质性”（immateriality）、“轻巧”、“透明”。然而，就前两个特征而言，应该说他们的作品看起来是“非物质的”与“轻巧”的，而非真正的非物质。虽然常使用透明的玻璃，他们总是强调物质上的透明性并非他们设计的最终目的。“透明性意味着创造各种关系，它并非只是被看穿。透明性也意味着清晰性，不仅在视觉方面，更指概念方面。” 妹岛和西泽在一些访谈与出版物中表达过一些观点，其中，追求清晰的空间组织并清晰地展现出来是最明确的设计目的，这使得他们以简单方案的方式来做项目，只画线条，没有厚度，也没有对物质的期待，线条勾勒出空间轮廓、明确总平面。 在方案中，他们用“最简单与直接的方式”来组织基本的空间关系，从而呈现出关于拓扑学（topological issue）议题的基本组织形式：群集或分区（clustering or compartmentalisation）、集中或分散（concentration or dispersal）、紧凑或分裂（compactness or breakup）、缝隙或封闭（aperture or closure）、室外或室内、限制与联系、连续与断裂。他们想象的便是这些有关空间限定与关系的几何学基础议题，而非几何本身。妹岛和西泽作品可被看作是建筑拓扑学的指南手册。 群集与分区的非层级性特征 “在阿尔梅勒剧院，每一种材料，都给予同等的重视”。 “在日本传统建筑中，每一部分都有着相同的权重”。 “我们努力设计一个没有等级性的平面——从头到尾。我们的平面重视表现出自由的移动……光线散布在每个角落也表示从等级性中释放出来”。

数学专业考研三大方向

数学专业考研三大方向 数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。 设有本专业的科研院校： 北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。 专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。 研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学 就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代

不量尺寸的几何──拓扑学

不量尺寸的几何──拓扑学 拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论──不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应

具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是 错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想

研究生课程设置

研究生课程设置 1.计算数学计算数学专业:研究方向:1.偏微分方程数值解; 2.软件工程方 法;3.最优化方法类课程编学学授课学任课教课程名称类型备注别号时 分期师 1次/ 马克思主义理论 3 公年共1次/必第一外国语 3 年修 1次/课专业外语 1 年 1次/ 泛函分析(I) 3 秋年 1次/ 拓扑学(I) 3 秋年 1次/ 偏微分方程 3 春公年共1次/任选2-4基抽象代数 3 秋年门础 1次/课现代微分几何 3 春年 1次/ 测度与概率论 3 秋年 1次/ 实分析与复分析 3 秋年 数值代数 3 秋专 数值逼近 3 春业任选3-4基偏微分方程数值解门 3 秋 础(i) 课数值软件方法 3 秋 偏微分方程数值解 3 (II) 专 流体力学 3 业 近代数值方法 3 选修最优化方法 3 课流体 力学计算方法 3 专业讨论班 3 2.概率统计 概率统计:研究方向:随机过程;随机过程在金融保险中的应用;数理统计;信 息论 类课程编学学授课学任课教课程名称类型备注别号时分期师 1次/ 马克思主义理论 3 公年共1次/必第一外国语 3 年修 1次/课专业外语 1 年 1次/ 泛函分析(I) 3 秋年 1次/ 拓扑学(I) 3 秋年 1次/ 偏微分方程 3 春公年共1次/任选2-4基抽象代数 3 秋年门础 1次/课现代微分几何 3 春年 1次/ 测度与概率论 3 秋年 1次/ 实分析与复分析 3 秋年 1次/ 随机过程 3 春年

1次/ 随机分析 3 秋年 1次/ 高等数理统计 3 秋年 1次/ 线性模型 3 春专年业1次/任选3-5基时间序列分析 3 秋年门础 1次/课调和分析 3 春年 1次/ 信息论 3 春年 1次/ 编码理论 3 春年 1次/ 密码学 3 春年 非参数和非线性统 3 计 高等多元统计 3 可靠性统计 3 抽样调查 3 生物统计 3 试验设计 3 统计计算 3 专 统计质量控制 3 业 选风险理论 3 修小波分析基础 3 课随机 微分方程 3 精算数学 3 Levy过程 3 金融工程 3 随机过程在金融保 险 3 中的应用 专业讨论班 3 3.生物信息学 类课程编学学授课学任课教课程名称类型备注别号时分期师 1次/ 马克思主义理论 3 公年共1次/必第一外国语 3 年修 1次/课专业外语 1 年 1次/ 泛函分析(I) 3 秋年 1次/ 拓扑学(I) 3 秋年公 1次/共偏微分方程 3 春任选2-4年基门础1次/ 抽象代数 3 秋课年 1次/ 现代微分几何 3 春年 测度与概率论 3 秋 1次/ 年 1次/ 实分析与复分析 3 秋年 生物信息中的数学 1次/ 3 秋问题年

拓扑学发展史

拓扑学发展史及其应用 【摘要】 【关键字】拓扑学、 【正文】 一、什么是拓扑学 拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起 源于希腊语Τοπολογ的音译。Topology 原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入， 当时主要研究的是出于数学分析的需要而产 生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研 究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变 量。拓扑学是数学中一个重要的、基础的分 支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在 连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形， 形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许 割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。 学科方向 由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑 拓扑学 已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。 数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。[英topology] 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图

形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。 拓扑学由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十

聊城大学硕士研究生招生专业及参考书目(三年未变)

聊城大学 2010 年硕士研究生招生专业目录
学院、专业、 学院、专业、研究方向及代码 招生 人数 考试科目及代码 备注
001 商学院 (联系电话：0635-8238183，联系人：马中东) 020201 国民经济学
01 国民经济运行与宏观调控 02 体制改革与经济增长 03 经济发展与社会保障
8
①101 思想政治理论②201 英语一③303 数学三④801 西方经济学
专业复试科目：政治经济学。 同等学力加试科目：①经济 学说史②发展经济学
020205 产业经济学
01 产业组织理论与政策 02 公共物品与公共产业 03 农业现代化与农村发展 04 企业战略与管理
8
①101 思想政治理论②201 英语一③303 数学三④801 西方经济学
专业复试科目：政治经济学。 同等学力加试科目：①经济 学说史②发展经济学
002 思政与马克思主义学院 (联系电话：0635-8238182，联系人：魏宪朝)
030203 科学社会主义与国际共产主义运动 01 二十世纪世界社会主义共产主义运动 02 当代西方社会民主党 03 苏联与当代俄罗斯 04 中国特色社会主义理论与实践 030206 国际政治 01 政党政治研究 02 大国关系研究 03 国际组织研究 030501 马克思主义基本原理 01 马克思主义基本理论及其中国化研究 02 马克思主义党建理论与实践 03 马克思主义理论与科学发展观研究 04 马克思主义经济理论研究 030504 国外马克思主义研究 01 西方马克思主义研究 02 国外社会主义思潮
12
①101 思想政治理论②201 英语一③601 世界现代史 ④802 政治学
专业复试科目：科学社会主 义原理。同等学力加试科目： ①当代世界政治经济与国际 关系②毛泽东思想概论
12
①101 思想政治理论②201 英语一③601 世界现代史 ④802 政治学
专业复试科目：国际政治学 概论。同等学力加试科目： ①当代世界政治经济与国际 关系②毛泽东思想概论
8
①101 思想政治理论②201 英语一③602 马克思主义 哲学④802 政治学
专业复试科目：马克思主义 基本原理。同等学力加试科 目：①政治经济学②毛泽东 思想概论
8
①101 思想政治理论②201 英语一③602 马克思主义 哲学④802 政治学
专业复试科目：马克思主义 基本原理。同等学力加试科 目：①政治经济学②毛泽东 思想概论
030505 思想政治教育 01 高校思想政治教育与管理工作研究 02 思想政治教育原理与方法 03 思想政治教育与中国传统文化 040102 课程与教学论 01 思想政治课程与教学研究
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①101 思想政治理论②201 英语一③602 马克思主义 哲学④802 政治学
专业复试科目：马克思主义 基本原理。同等学力加试科 目：①政治经济学②毛泽东 思想概论
2
①101 思想政治理论②201 英语一③311 教育学专业 基础综合④—无
专业复试科目：思想政治教 育原理。同等学力加试科目： ①马克思主义哲学②思想品 德修养与法律基础

数学游戏拓扑学

试一试吧，关于数学拓扑学的有趣游戏难题（37-46） 编者按：你知道多年的窗户玻璃为什么会变得上薄下厚吗？你有办法使曲别针自己勾在一起吗？你见过在水泥地上扔灯泡而不使灯泡摔破吗？ 这里的游戏，妙就妙在无论是谁，几乎都没法在这些游戏中取胜。这些游戏初看很简单，似乎很容易做，但是真正做起来，往往事与愿违，办不到。你会玩得很开心，并从回答为什么办不到中学到许多有趣的科学知识。 首先奉劝各位读者，不要把这里的游戏跳过去！不少人觉得数学枯燥无味，似乎看见数字就讨厌。我们在这一章里不讲什么加、减、乘、除，因为加减乘除四则运算只不过是数学的一部分，其实，数学内容范围很广，连打赌都是数学研究的范畴，这一点你也许没有想到吧。打赌就是计算事情发生的可能性，科学上叫做概率，它是数学的一个分支——统计学所研究的问题。 数学上有几个数学分支是完全不用数字的。以拓扑学为例，这是一门非常有趣的学科，它是专门研究物体形状的一门数学。拓扑学中有许多有趣的问题，比如一张只有一面的纸，不用浆糊，把一个纸环剪成两个套在一起的纸环，等等。实际上拓扑学对于大家来讲并不陌生，你们大概都玩过迷宫游戏和拼七巧板吧，这些就是拓扑学研究的范围。来吧，让我们一起到一个新的数学天地中去游玩吧。 游戏三十七你能让两枚曲别针不勾在一起吗？ 拿一张一元钱的钞票和两枚曲别针，把钞票卷成S 形。用曲别针短的那一头别住两层钞票，再用另一枚曲别针按同样的方法别住钞票的另一头。准备好了之后，两手分别抓住卷成S 形的钞票的两头，迅速把钞票拉直，两枚曲别针就会飞到空中自动勾在一起。 虽然原来钞票上的两枚曲别针并没有挨着，但钞票拉直后它们都奇妙地勾在一起了。这个现象在拓扑学上叫做曲线转移。原来那一元钱的钞票叠成的弧形，被拉直时，转移到曲别针上了。 如果你想把曲别针勾在一起的秘密弄个明白，你可以慢慢地把那一元钱的钞票拉直，也许会看出其中的奥妙。慢慢拉有时也能让曲别针勾在一起，但也有时勾不在一起。所以要想和别人玩这个游戏，一定得快拉。 游戏三十八一个古老的游戏。 这个游戏，几百年来迷惑了不少人，今天你要是玩这个游戏，可能还会有人与你打赌的。游戏看起来很简单，而它的原理却运用了拓扑学。 找一条内外两面颜色相同的腰带，把腰带内面向里对折。拿住对折处把它盘起来，盘起来的腰带当中呈一个S 形，内面形成一个S形，外面形成另一个S 形。在腰带内面的S 形当中插上一支铅笔，用一手抓住腰带的两端一拉，盘起来的腰带松开了，而铅笔仍然套在当中，现在你可以用魔术师的口气对观众说： “谁能象我刚才那样，使腰带套住铅笔吗？” 尽管你已经给大家作了示范表演，别人无论把铅笔插在哪里，盘起来的腰带拉直后，是无法套住铅笔的，铅笔总是跑到外面去了。下面就是这个游戏的窍门： 1、假如别人把铅笔插到腰带外面的S 中间，那你尽管抓好腰带的末端，腰带一松开，铅笔就出来了。 2、假如别人把铅笔插到腰带内面的S 中间，你就得把腰带的一端朝腰带原来卷紧的相反方向绕一圈，再抓住两头一拉，铅笔就自然地脱离圈套了。因为当腰带一端向相反方向转一圈时，原来朝里的一面，就变为朝外了，套住的铅笔自然就会脱出来了。 注意：碰到第二种情况时，就装着把腰带绕紧，否则人家会看出破绽。腰带用两面颜色一样的，就是这个原因（为了区分正反面，可把图画成两种不同颜色）。 游戏三十九你能把一张纸剪成两张吗？ 找一张旧报纸，用剪刀把报纸剪出一张5 厘米宽的纸条，把纸条的一头翻个面，然后和另一头粘在一起，形成一个扭曲的纸圈。沿着5 厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗？ 剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍。这是什么原因呢？原来，这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面。这是千真万确的，不信你自己做一个这样的纸

基础拓扑学讲义1.1的习题答案

习题 记S 是全体无理数的集合，在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集. （1）验证τ是R 上的拓扑； （2）验证(),R τ满足2T 公理，但不满足3T 公理； （3）验证(),R τ是满足1C 公理的可分空间； （4）证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ是离散拓扑，从而(),s S τ是不可分的； （5）说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明：（1）○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 和?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221 212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述：τ是R 上的拓扑 （2）任取一个有理数a ，则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ，令有理数2b U ∈

2020考研中国科学院大学数学科学学院应用数学考研招生情况、分数线、参考书目、录取名单

2020考研中国科学院大学应用数学考研招生情况、分数线、参考书目、录取名单 一、数学科学学院简介 中国科学院大学（简称国科大）数学科学学院前身为1978年成立的中国科技大学研究生院（北京）数学教学部，2002年9月更名为中国科学院研究生院数学系，2006年6月与中国科学院数学与系统科学研究院联合组建成立中国科学院研究生院数学科学学院，院长和副院长分别由数学与系统科学研究院的院长和分管教育的副院长担任。2014年由数学与系统科学研究院承办科教融合数学科学学院，现任院长为席南华院士。数学科学学院下设6个教研室，分别为分析数学教研室、几何与拓扑教研室、代数与数论教研室、计算数学与计算机数学教研室、概率论与数理统计教研室、运筹学与控制论教研室。 国科大数学科学学院的专任教师每年招收硕士研究生20名左右（含推免生），培养方向有分析、代数、几何、概率论、数理统计、应用数学、运筹学与控制论、应用统计专业学位硕士以及一些交叉学科的若干个研究方向。 二、中国科学院大学应用数学专业招生情况、考试科目 三、中国科学院大学应用数学专业分数线

四、中国科学院大学应用数学专业考研参考书目 616数学分析 现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社，1997. 五、中国科学院大学应用数学专业复试原则 最后的复试成绩综合考虑以上“业务能力、英语听力和口语、综合素质和思想品德”四个方面的成绩，复试成绩满分100分，其中业务能力占50％，英语听力和口语占30％，综合素质和思想品德占20％。

基于非标准分析在拓扑学中的应用分析

2019第3期下（总第295期 ） Z HONG GUO NONG CUN JIAO YU 基于非标准分析在拓扑学中的应用分析 黄兵昌 当前，非标准分析已经广泛应用在微分学、 分析学、代数几何学和拓扑学等学科中，而且在拓扑学中取得了重大的突破。为了阐明拓扑学的概念与本质，本文将会通过非标准分析的概念与兴致，结合现时国内外的发展状况，通过对拓扑学展开应用分析，希望能够为非标准分析厘清有关拓扑学运用的一些研究成果与数学学术界的研究贡献。 一、什么是非标准分析 非标准分析是数学家A.Robinson 于1960年发现的。当时，由于在微积分创建初期，牛顿和 Leibnizi 对于无穷小的解释 “小于所有正实数而又不等于0”比较含糊，由于缺乏科学的理论基础，导致数学学科领域对于 “无穷”这个概念的争议不断。而正是这种争议不断的探究，推动数学家不断深入探究。经过探究分析，数学家A.Robinson 发现在分析学当中的无穷小和模型论研究的成果有着相通的内在联系。因此，他把实数域扩张成包括无穷小和无穷大数的超实数域*R ，继而建立了非标准分析的这门新的数学学科，从而使300年来对于无穷小的争议才能为学界所接受。 在通过运用模型论证实无穷小的这个分析方法的逻辑和严密性之后，A.Robin-son 开始致力于非标准分析的研究并通过荷兰皇家科学院在1961年发表论文《non-standard analysis 》，分享有关非标 准分析理论的研究成果总结，这也宣告非标准分析这门新数学学科的诞生。之后分 析学就被分成标准分析和非标准分析两种方法。 二、非标准分析在拓扑学领域中的运用（一）模糊拓扑空间的非标准分析 当前，国际与国内的学者都先对模糊集合及模糊集合的运算进行非标准的扩张，然后将非标准分析的概念结合到模糊数学之中，运用共点原理，将非标准扩大的模型导入到模糊数学之中，令非标准扩大的模型具备模糊运算的表达模式，继而可以得出关于模糊拓扑空间的定义，基于这个运算基础，应用转换原理，对模糊滤子的聚点、极限点以及模糊滤子的收敛性展开非标准刻画，研究模糊拓扑学的三种邻近结构:重域、 邻域与远域，根据结合非标准分析的单子有关知识，分析出了Q －单子、N －单子和R－单子的概念，更可推断出与它们相对应的逼近定理与相关关系，也对模糊拓扑空间中的Moore-Smith 收敛理论，紧性，分离公理等展开了非标准刻画，而这种刻画更加充分地展现出非标准分析的直观优点，从而使模糊拓扑学中既有的概念原理和研究成果的本质更加明朗化。 （二）一致拓扑空间的非标准分析 一致空间作为一种特殊的拓扑空间，它是拓扑空间与度量空间之间的纽带。学界利用非标准分析与格集的概念，为一致空间上函数的一致收敛展开了刻画，归纳了一致空间上函数的U －微连续性、U －等度连续性、U －*－和rs －连续性的概念，对上述四种非标准连续性相互之间存在的 关系展开研究。这些研究成果都为将来一致空间的研究奠定了非常重要的理论基础。 （三）线性拓扑空间的非标准分析 线性拓扑空间指的是拓扑空间的一种特殊的表现形式，空间E 它既是线性空间，也是拓扑空间，而且E 中的任意代数都能够按其拓扑连续运算，则可以称这类型的空间E 是线性拓扑空间。 同时，我们也可以视为这是线性距离空间的推广。学界通过对其进行研究，总结出已有的结论，从而使线性拓扑空间的理论能够更为容易理解和接受，为线性拓扑空间的长远发展作出研究贡献。 非标准分析学科的建立是数学研究史上的重要发现之一，虽然经过长时间的发展已取得了许多非常重要的研究成果，但是，有关非标准分析应该如何更有效地运用自身的模型，又应该如何更好利用它来进行研究数学学科现存的各式各样的问题，这就仰赖数学界的众多学者一同对非标准分析进行更深层次的研究，相信通过学界的共同努力科研探究，非标准分析将会对各学科的发展将会产生更大的影响。 作者简介： 男（1984.1--）,广西崇左,硕士研究生,主要从事一般拓扑学及其应用的研究。 (通联：广西城市职业学院） 本文先阐述有关非标准分析诞生的背景与当前国内国际学术界有关非标准分析在拓扑学的应用，然后对有关非标准分析在模糊拓扑空间、线性拓扑空间与一致拓扑空间的应用展开论述，从而得出有关运用非标准分析的方法作为基础研究拓扑学，使拓扑学的概念、本质更加明朗 。 40