高中数学圆的方程

教学任务

教学流程说明

教学过程设计

圆的方程

一、填空：

1．以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆方程是 2．以点A(－5,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为____________ 3．圆x 2+y 2－x+2y=0关于直线L ：x －y+1=0对称的圆的方程 _____

4．方程2

2

0x y x y k +-++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是

5．1) 过圆72

2=+y x 上一点)3,2(-P 的切线方程为____

2)经过点P(3,4)的圆x 2+y 2=9的切线方程_____________

6．已知圆(x －2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x －2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为__________。

7、圆心在原点，在直线3x ＋4y ＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程为 8、圆(x －2)2+(y+5)2=1上一点p （x ，y ），那么

x

y

的最大值是___________ 9、圆2

2

4460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长等于 二、选择： 10、方程342-+-=

x x y 表示的曲线是（ ）

(A )在x 轴上方的圆 (B )在y 轴右方的圆 (C )x 轴下方的半圆 (D )x 轴上方的半圆

11、设圆C 的方程x 2+y 2－2x －2y －2=0，直线L 的方程(m+1)x －my －1=0，对任意实数m ，圆C 与直线L 的位

置关系是（ ）

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、由m 值确定

12、若圆(x －3)2+(y+5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 的取值范围是：

（ ） A 、（4，6） B 、)6,4[ C 、]6,4( D 、[4，6]

13、将直线x+y-1=0绕点（1，0）顺时针旋转2

π后，再向上平移一个单位，此时恰与圆x 2+(y-1)2=R 2

相切，则正

数R 等于（ ）

A 、 2

1

B 、22

C 、1

D 、2

三、解答

14、PQ 是过点A （3，0）所作的圆C ：x 2＋y 2＋6x =0的弦，设CH ⊥PQ 于H .求点H 的轨迹方程

15、1）已知圆心在x 轴上，半径是5，且以A （5，4）为中点的弦长是25，求这个圆的方程。

2）求直线l ：x －y

－1=0被⊙C ：x 2＋y 2=4截得的弦长.。

16、若直线l ：x ＋2y －3=0与圆x 2＋y 2－2mx ＋m =0相交于P 、Q 两点并且OP ⊥OQ ，求实数m 之值.

17、圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，且被直线10x y -+=所截得的弦长为求圆的方程。

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

圆的标准方程与一般方程教案

圆的标准方程 【自主预习】 1、在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素有哪些？ 2、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？ ②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？ ③若一个圆的圆心是（a ，b ），半径是r(y>0)，圆的方程是什么？ 3、分析圆的标准方程有何特点？ 4、写出下列圆的方程 ⑴圆心在原点，半径为3 ⑵圆心在点C(3,4),半径为5 ⑶经过点P （5，1），圆心在点C(8，-3) ⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB 为直径的圆的方程。 特殊的：过直径两端点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 5、根据圆的方程写出圆心和半径 ⑴ 5)3()222=-+-y x （ ⑵2 222()2）（-=++y x 【典例探究】 （点与圆的位置关系）例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判 断点)4,3(),1,1(),0,1(321---p p p 和圆的位置关系。

的条件呢？的条件是什么？在圆外内 在圆（思考：点)0()()),(22200>=-+-r r b y a x y x M 判定方法 1、几何法 2、代数法 （三角形外接圆）例题2、△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，4),B(-1，3),C(2,6),求 它的外接圆的方程。 变式：已知四点A （0,1）、B （2,1）、C （3,4）、D （-1,2），这四点是否在同一个圆上，为什 么？ （圆的标准方程）例题3 已知一个圆C 经过两个点A （2，-3），B （-2，-5），且圆心在直线 032:=--y x l 上，求此圆的方程。

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计-2019最新整理

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径

为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得： ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法：00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= （１）=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? （２）<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? （３）>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１）； 222=+y x （２）； 5)1()3(22=-+-y x （３）（）。222)1()2(a y x =+++0≠a ２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４） （１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为；5 （２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）； （３）圆心在（－１，２），与y 轴相切 （４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆； （５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,

高中数学人教A版必修2 第四章 圆与方程辅导教案

教案 学生姓名性别年级学科 授课教师上课时间年月日 第（）次课 共（）次课 课时：2课时教学课题人教版必修2第四章圆与方程 教学目标 知识目标：明确圆的基本要素，能用定义推导圆的标准方程；正确理解圆的一般方程及其特点． 理解直线与圆三种位置关系、掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解 的个数判断直线与圆位置关系的方法，能说出空间直角坐标系的构成，会自己画出空间直角坐标 系、能够在空间直角坐标系下表示点。 教学重点 与难点 教学重点： 1、圆的标准方程及一般方程的求法及其应用. 2、会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程及一般方程. 3、比较直线到圆心距离与圆半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系。 4、通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，判定直线与圆的位置关系。 5、空间直角坐标系的建立过程 教学难点: 1、学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。 2、位置关系《=》大小关系式《=》解的个数 3、根据弦长求直线方程 4、空间任意点的坐标如何表示 （一）圆的方程 知识梳理 1、圆的标准方程 基本要素:当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_____和______标准方程: 圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是___________________ 图示: 说明: 若点M(x，y)在圆C上，则点M的_______适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在_____ 上 [拓展] 特殊位置圆的标准方程 如下表所示. 条件方程形式 圆过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现

及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都

是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

高中数学-圆的标准方程教案

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

人教版高中数学圆锥曲线及方程全部教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标 知识教学点 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．能力训练点 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力． 学科渗透点 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力． 二、教材分析 1 解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较． 2．难点：椭圆的标准方程的推导． 解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． 解决办法：分三种情况说明动点的轨迹． 三、活动设计 提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答． 四、教学过程 椭圆概念的引入

前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答： 问题1 对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识． 提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形． 问题3 一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如： “到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．” 教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神． 比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图： 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2-13 ，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆． 教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等…… 在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．

人教版高中数学必修二《圆的标准方程》教案

教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。 二、设计思路 （1）突出重点抓住关键突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 （2）学生主体教师主导探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。

数学必修直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与能力目标 A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系； B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。 C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点 教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用 教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备

制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习 1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解 1．问题情境 问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：你怎么判断轮船受不受影响？ 生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系． 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为

人教版高一数学必修二第四章 圆与方程教案

教学课题人教版必修二第四章圆与方程 一、知识框架 4.1圆的方程 1. 圆的标准方程 （1）基本要素：当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是半径和圆心，标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是 2 2 2) ( ) (r a y a x= - + - 图示: 说明：若点M(x，y)在圆C上，则点M的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在圆上 [拓展]特殊位置圆的标准方程 如下表所示. 条件方程形式 圆过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0) 圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在原点x2＋y2＝r2(r≠0) （2）点与圆的位置关系 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)， 设d＝|PC|＝(x0－a)2＋(y0－b)2. 位置关 系 d与r 的大小 图示点P的坐标的特点

4.2 直线、圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 （1）直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 （2）圆的弦长:若圆心到弦的距离为 2 2 2 , ,d r l l r d- = ，则 弦长是 圆的半径为。即半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形。 2. 圆与圆的位置关系 （1）判断圆与圆的位置关系及其判断 ①几何法： 圆O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r22(r2>0)， 两圆的圆心距d＝|O1O2|＝2 2 1 2 2 1 ) ( ) (y y x x- + -，则有： d r

高中数学 圆的标准方程教案

第 四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置 ： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一 般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表 示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现 及分析解决问题的实际水平得到提升 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提升学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都 是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得：

3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 (四)小结作业 师生共同总结今天这节课所学知识点 作业：分必做题和选做题。 四、板书设计 五、教学反思

数学必修2 第四章 圆与方程教案

第四章 圆与方程 错误！未找到引用源。4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程 解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由 两点间的距离公式让学生写出点M r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这

苏教版高中数学必修二圆与方程教案(1)

圆与方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明22 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

高中数学人教版必修圆的一般方程教案(系列二)

圆的一般方程教学设计 教学目标 (一)知识目标 1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标 准方程，从而求出圆心坐标和半径． 2．能根据题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中 能分析和运用圆的几何性质． 3．通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严 谨的科学态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力． (二)能力目标 1.掌握圆的一般方程,分析一般方程的特点. 2.培养用配方法求圆心和半径,以及用待定系数法由已知条件导出圆的 方程的能力. (三)情感目标 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质激励 学生创新、勇于探索 教学重点与难点 重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D 、E 、F . 难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 教学过程 一、复习并引入新课 师：圆的标准方程的一般形式是什么？． 生：()()222 x a y b r -+-=． 师：它的圆心坐标和半径各是什么？

生：圆心坐标是(),a b ，半径是r . 师：将其展开并整理，得到什么形式？ 生：22222 220x y ax by a b r +--++-=． 师：这个方程有点长，为了表示的简单些，我们把2a -记为D ，把2b -记为E ，把222a b r +-记为F ，就得到了22 0x y Dx Ey F ++++=.(*) 这说明圆的方程都可以写成这种形式.那么,它一定表示圆吗？表示圆的 条件是什么？它与圆的标准方程又有什么区别和联系？这就是本节课我们 所学习的内容. (板书课题：4.1.2圆的一般方程) 二、新课 师: 请大家动动手，将方程22 0x y Dx Ey F ++++=左边配方. (放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书．) ()?-+=?? ? ??++??? ??+.4422:*2222F E D E y D x ）式配方得将（ 1．当D 2E 2－4F ＞0时，比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式表示以 为半径的圆；为圆心，F E D E D 4212,222-+?? ? ??-- 2．(),2,20422E y D x F E D -=-=*=-+式只有实数解时， 当即(*)式表示一个点??? ??--22 E D ， 3．当D 2E 2－4 F <0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形． 教师总结：当D 2E 2－4F ＞0时，方程x 2y 2DxEyF =0叫圆的一般方程. 知识检测（一） 1.判断下列方程分别表示什么图形：

高中数学 《圆与方程》教案

圆的一般方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打 下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点． (解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 (一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家 思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”． (二)圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程

高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计 三维目标: 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆 的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问 题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情 和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b,半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0设M(x,y为这个圆上任意一点,那么点M

满足的条件是(引导学生自己列出P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条 件r = ① 化简可得:222 ((x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明222 ((x a y b r -+-=为圆的方程,得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b,半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例(1:写出圆心为(2,3A -半径长等于5的圆的方程, 并判断点12(5,7,(1M M --是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。

人教A版高中数学必修2《四章 圆与方程 小结》教案_2

第四章圆与方程小结教学设计 一、教材分析：本章在第三章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。 二、教学目标： 1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。 2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。 3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。 4．通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。 三、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。 教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。 四、教学过程： （一）回顾本章知识结构图

（二）回顾本章知识 1、圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹） 叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径。 2、圆的方程 （1）圆的标准方程 以（a,b ）为圆心，r 为半径的圆的标准方程为： （2）圆的一般方程 ① ② 本章知识结构 圆 与 方 程 2 22)()(r b y a x =-+-0 22=++++F Ey Dx y x F E D r E D F E D 421 )2,2(042222-+=-->-+，半径为圆心为，表示圆的一般方程，当2,2(042 2E D F E D --=-+，只表示一个点当

人教A版高中数学必修2《四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明》教案_1

圆的一般方程 一．教学目标 1.使学生掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点 2.能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的互化 3.灵活应用待定系数法求圆的方程 二．教学重点 1.圆的一般方程的特征及其应用 2.由圆的一般方程求出圆心坐标和半径； 3.能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程． 三.教学难点 圆的一般方程的特征及应用 四.教学过程 1、新课引入： 上一节学习了圆的标准方程: (x －a)2＋(y －b)2=r 2， 圆心(a ，b)，半径r ． 提问：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么？ （生答）(x －1)2＋(y+2)2=4 将它展开得014222=++-+y x y x ，这是一个二元二次方程。 任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗？ 把圆的标准方程展开，并整理： x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2=0．

可见任何一个圆的方程都可以写成下面的形式 022=++++F Ey Dx y x ① 这说明圆的方程就是一个二元二次方程。 反过来，形如 02 2 =++++F Ey Dx y x 的方程一定表示圆吗？ 这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题) 2、讲授新课： 我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动） 642)2(0142)1(2 2 22=+--+=++-+y x y x y x y x 结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法） 追问: 02 2=++++F Ey Dx y x 满足什么条件时表示圆? （让学生相互讨论后,由学生总结） 将 02 2=++++F Ey Dx y x 配方得 4 4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ (1)当0422>-+F E D 时，此方程表示以（-2 D ，- 2 E ）为圆 心,F E D 42 1 22-+为半径的圆； （2）当0422=-+F E D 时，此方程只有实数解2D x -=，2 E y -=，即只表示一个点（-2 D ，-2 E ）; （3）当0422<-+F E D 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆,只

高中数学人教版必修圆的一般方程教案(系列五)

4.1.2圆的一般方程 三维目标： 知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般 方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的 圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件． (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方 程．能用待定系数法求圆的方程。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F． 教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 课题引入： 问题：求过三点A（0，0B（1，1C（4，2）的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程。 探索研究： 请同学们写出圆的标准方程： (x －a)2＋(y －b)2=r 2，圆心(a ，b)，半径r ． 把圆的标准方程展开，并整理： x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2=0． 取2 22,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得 022=++++F Ey Dx y x ① 这个方程是圆的方程． 反过来给出一个形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0的方程，它表示的曲线一定是 圆吗？ 把x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0配方得 4 4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？

圆与方程教案

圆与方程 一、教学目标 (一)知识教学点;使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征． 二、教学过程 (一)知识准备：我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识 一、圆的标准方程 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明222()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆. 2. 求圆的标准方程的一般步骤为： (1)根据题意，设所求的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． (2)根据已知条件，建立关于a ，b ，r 的方程组； (3)解此方程组，求出a ，b ，r 的值； . (4)将所得的a ，b ，r 的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程． 3. 求圆的标准方程的常用方法： （1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程； （2）待定系数法：先根据条件列出关于a ，b ，r 的方程组，然后解出a ，b ，r ，