初一数学因式分解练习
题
Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
因式分解
定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。
左边 = 右边 ↓ ↓
多项式 整式×整式(单项式或多项式) 理解因式分解的要点:
1是对多项式进行因式分解; 2每个因式必须是整式; 3结果是积的形式;
4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。
(1)()()1122+-+=+-y x y x y x ; (2)()()2122--=+-x x x x ; (3)232236xy xy y x ?=; (4)()()()()221a y x a x y y x --=-+-;
1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()
把下列各式分解因式
(1) x 2yz -xy 2z +xyz 2 (2) 14pq +28pq 2 (3) 4a 2b -8ab 2 (4)-8x 4-16x 3y
(5)3a 2b -6ab +6b (6)-x 2+xy -xz (7) -16y 4-32y 3+8y 2
(8)(2a +b)(2a -3b)-3a(2a +b) (9) x(x +y)(x -y)-x(x +y)2 (10)(m +n)(p +q)-(n +m)(p -q) (11)x(a -b)-y(b -a)+z(a -b)
2.
运用公式法——平方差公式:a b a b a b 22-=+-()(),完全平方公式:a ab b a b 2222±+=±()
思想方法 (1)直接用公式。如:x 2-4 a ab b a b 222
442++=+()
(2)提公因式后用公式。如:ab 2-a =a (b 2-1)=a (b+1)(b -1)
(3)整体用公式。如: ()()[()()][()()]()(
222222322
a b a b a b a b a b a b a b +--=++-?+--=-
(4)连续用公式。如:
()a b c a b 2222224+-- (5)化简后用公式。如:(a +b )2-4ab
(6)变换成公式的模型用公式。如: x xy y x y x y x y x y
222
222121++--+=+-++=+()()( 1、式:
x x y x y x x y ()()()+--+2 2. x y 4416- 3. x y xy 33- 4. ()x y x --3422
5. 13231322x xy y ++ ⒍ (x -y)2-6(x -y)+9 ⒎ (a +b)2+4(a +b)c +4c 2
⒏ x 3-xy 2 ⒐ a 3+2a 2b +ab 2 ⒑ -a 2-8ab -16b 2 ⒒ x 2(m -n)-4x(n -m)-4(n -m) ⒓ 2x 2-2x +2
1
⒔ (x 2-y 2)(x +y)-(x -y)3 ⒕ p 4-q 4
3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()
1、=++232x x
2、=+-672x x
3、=--2142x x
4、=-+1522x x
5、=++8624x x
6、
=++-+3)(4)(2b a b a
7、=+-2223y xy x 8、=--234283x x x 9、=++101132x x 10、=+-3722x x 11、=--5762x x 12、=-+22865y xy x 13、=++71522x x 14、=+-4832a a
15、=-+6752x x
26、=-+1023522ab b a
例2、因式分解
(1) ;823x x - (2) 121164+--n n a b a (3) .9622224y y x y x +- (4)、
()();
742--+x x 例3、 设a =21m +1,b =21m +2,c =2
1
m +3,求代数式a 2+2ab +b 2-2ac -2bc +c 2的值.
练习
1、a 5-a ;
2、-3x 3-12x 2+36x ;
3、 9-x 2+12xy -36y 2;
4、(a 2-b 2)2+3(a 2-b 2)-18;
5、a 2+2ab +b 2-a -b ;
6.(m 2+3m )2-8(m 2+3m )-20; 7、4a 2bc -3a 2c 2+8abc -6ac 2; 8、(y 2+3y )-(2y +6)2. 9、2x n +2+4x n -6x n -2
10、;25942n m - 11、;4482
--a a 12、
()();4
4
y x y x --+
13、
;122
22c b a ab +-- 14、()();2222b a cd d c ab +++ 《分解因式》测试题
一、选择题:
1.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
-1 B .4-0.25a 2
C .-a 2
-b 2
D .-x 2
+1 2.如果多项式x 2-mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A .-3 B .-6 C .±3 D.±6 3.下列变形是分解因式的是( )
A .6x 2y 2=3xy ·2xy
B .a 2-4ab+4b 2=(a -2b)2
C .(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D .x 2-9-6x=(x+3)(x -3)-6x 4.下列多项式的分解因式,正确的是( )
(A ))34(391222xyz xyz y x xyz -=- (B ))2(363322+-=+-a a y y ay y a (C ))(22z y x x xz xy x -+-=-+- (D ))5(522a a b b ab b a +=-+ 5.满足0106222=+-++n m n m 的是( )
(A )3,1==n m (B )3,1-==n m (C )3,1=-=n m (D )3,1-=-=n m 6.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于(
)
A ))(2(2m m a +-
B ))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
7.下列多项式中,含有因式)1(+y 的多项式是(
)
A 、2232x xy y --
B 、22)1()1(--+y y
C 、)1()1(22--+y y
D 、1)1(2)1(2++++y y
8.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为(
)
A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、
6,4-=-=c b
9.c b a 、、是△ABC 的三边,且bc ac ab c b a ++=++222,那么△ABC 的形状是(
)
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等
边三角形
10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b )。把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)。通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是(
)
A 、))((22b a b a b a -+=-
B 、2222)(b ab a b a ++=+
C 、2222)(b ab a b a +-=-
D 、)(2b a a ab a -=-
二、填空题: 11.多项式-2x 2-12xy 2+8xy 3的公因式是_____________. 12.利用分解因式计算:32003+6×32002-32004=_____________. 13._______+49x 2+y 2=(_______-y)2.
14.请将分解因式的过程补充完整: a 3-2a 2b+ab 2=a (___________)=a (___________)2 15.已知a 2-6a+9与|b -1|互为相反数,计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________.
16.+162x ()2) (1=+, 2y]) [()] (2
1[) (4122-+=-x x 17.若)4)(2(2-+=++x x q px x ,则p = ,q = 。 18.已知31=+
a a ,则221
a
a +的值是 。 19.若n mx x ++2是一个完全平方式,则n m 、的关系是 。
20.已知正方形的面积是2269y xy x ++ (x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式 。 三、解答题:
21:分解因式(1)(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 (2)xy y x xy ++++)1)(1)(1(
(3)2
1
222+
+x x (4))()3()3)((22a b b a b a b a -+++- 22.已知x 2-2(m -3)x+25是完全平方式,你能确定m 的值吗不妨试一试.
23.先分解因式,再求值:
(1)25x -y)2-10y(y -2,其中x=,y=.
(2)已知22==+ab b a ,,求32232
1
21ab b a b a ++的值。
24.利用简便方法计算
(1) 2022+1982 (2)2005×2004× 25.若二次多项式2232k kx x -+能被x -1整除,试求k 的值。
26.不解方程组???=-=+1
36
2y x y x ,求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
27.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长,且满足0)(22222=+-++c a b c b a ,试判断此三角形的形状。
28.读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)] =(1+x )2(1+x ) =(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).