二年级春季第二讲有趣的图形计数

第二讲有趣的图形计数

本讲主要学习数平面图形、数立方体的基本方法及简单的染色问题，同时要逐渐培养孩子分类思考的思维习惯。

一、平面图形

1、数基本图形（复习）

（1）有规律的平面图形

方法一： 打枪法 （适用于数线段）

例 数线段

分析：打枪法 共6条

方法二： 公式法 （适用于数线段、数角、数三角形等）

例 数线段

分析：有4条基本线段，所以一共有4+3+2+1=10（条）线段 例 数角

分析： 有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角

例 数三角形

分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形

例 数长方形 （分层数）

分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）

（2）没有规律的图形

方法： 标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握） 例数三角形

分析：用标号法如图

小三角形有6个，

两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1） 3个

三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2） 6个

六小三角形拼成的有 1个

共6+3+6+1=16（个）

2、数排列图形（即一些小图形排列在一起组成看似复杂的图形）例一共有多少块砖？

方法一：一行一行的数（基本方法）

1+3+5+7+9+11╳10=135（块）

方法二：一列一列的数（基本方法）

10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10

=15╳15-90

=225-90

=135(块)

注：这里可以教孩子两位数╳两位数列竖式的方法方法三：补全法（先补再减）

15╳11-（1+2+3+4+5）╳2

=165-30

=135（块）

二、 立体图形

1、数立方体

推荐方法：从上往下一层一层的数

例 数一数下图有多少块立方体？

分析：如图，从上往下，一层一层的数

即 1+3+6+10=20（块）

2、补成大正方体/长方体

推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数

例 至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？

分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块 3、染色问题

简单情况可使用观察法

复杂一些的可使用分类法，思路如下：

1、没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）

2、粘的情况分两类：横着粘的和竖着粘的

“横着”粘的（粘的面是水平的），这个数量就是上层粘下层的数量，所以就看看除了最下面一层，上面有多少个方块，就粘了多少处；“竖着”粘的，这个数量是同一层中相互挨着的方块所粘的数量，就把个各层的平面图画出来找公关边就可以了，比如，一层有四个方块，拼成了一个“田”字，那就画出这个平面图（即一个田字格），一共四条公共边，则本层竖着就粘了四处。

例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色？

分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数 1+2=3处

“竖着”粘的：第一层0

第二层 1 共1+4=5处

第三层 4

共粘了3+5=8处，没染色的就有2╳8=16个小正方形

拓展训练

一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体，在这些切成的小立方体中，问：

（1）1面涂成绿色的有（ ）个。

（2）2面涂成绿色的有（ ）个。

（3）3面涂成绿色的有（ ）个。

（4）1个面也没有被涂成绿色的有（ ）个。

答案：6；12；8；1

五年级奥数专题图形的计数

6 A C D E 九图形的计数(A) 年级班姓名得分 一、填空题 1．下图中一共有（）条线段. 6. ______. 7. 25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. ,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.

10. 数一数.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？ 7 6 5 4 3 2 1 N M F E D C B A O

九图形的计数（B） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 右上图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如右上图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7. 下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体. 8. 右上图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问： 如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. 10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. M 二、解答题 11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?

小学二年级优美句子摘抄

小学二年级优美句子摘抄 1、菜园里，花圃中，成群的蝴蝶，像是从空中撒下来的五颜六色的纸片似的，随风飘来，又随风飘去。 2、当我们再次回过头去见证岁月的时候，我们终究会说：“所有岁月里的相思，最终都相思成树了，但是未曾开花。”一曲离殇唱响之际，人生的所有过往，终究会从生命里逝去。所以，我们该微笑的时候就要微笑，不能让那份愁靥扰了我们的人生。 3、你瞧，在一张张绿色的大玉盘似的荷叶中冒出了一朵朵粉嫩的荷花。有的花才展出七、八片花瓣；有的花全展开了，露出了嫩绿的小莲蓬；有的还是花骨朵儿；还有的花全谢了，留下了小巧玲珑的莲蓬。荷叶上的水珠滚来滚去，还闪着金光呢！ 4、素什锦年，聚也难，别也难，满目秋蓬挥不去心的凄凉，凋零如花香凌飒的记忆，颠簸在来世苦短的轮回。是谁人陪我疏狂？那去寻高山流水的音响？凡尘思量，轻盈步韵，蓬莱梦断成烟，袅袅疏疏，吟飞绪鬓成霜，寂寂芸窗，魂系南天流芳。记初见怡情烂漫且将忧忘，浮萍随去，便数斜阳。 5、春的神奇，展示了一个十三岁孩子的心思。十三岁的春天充满了梦的色彩与涟漪：是心灵的触动，是拼搏的冲动，是成长的感动，也是岁月为我们留下的撼动。十三岁的春天更是充满了希望，人生能有几次拼博，面对心中的目标，要明白今日不博何时博。为之奋斗，舍我其谁。在这个明媚的春天，我们一起携着心中的梦，伴着拂耳的春风，走出一片芬芳的园地，携着春天的希冀，去梦想每一片蓝天。 6、在成功的道路上，坚持是非常重要的，面对挫折时，要告诉自己：要坚持，再来一次。因为着一次的失败已经过去，跌到了，爬起来。仅仅成功者跌到的次数比爬起的次数要少一次，平庸者跌到的次数比爬起来的次数多一次而已。最后一次爬起来的人我们叫他成功，最后一次爬不起来，不愿爬起来，丧失坚持要放弃的人就叫失败。 7、我只要一个答案，现在还来得及，只要你愿意告诉我。

奥数知识点图形计数完整版

奥数知识点图形计数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

巧数图形 例1、数出下图中共有多少条线段。 分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段） 通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段） 或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总 例2、数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2 又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2 例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车 头。 所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高 阶） 以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火 车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的 数量。

例4、下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：方法（1）使用分层计数法： 方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数 例5、下列图形中各有多少个三角形？

小TIPS：吹泡泡法 例6、右图中有多少个三角形？ 例7、右图中有多少个三角形？ 分析与解：对于不规则的图形， 数之前，先将每个图形编号， 编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。 再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号， 3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。 最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。 所以3+4+1=8，共8个三角形。 例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？ 分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解 决。每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长 方形，就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个） 单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层） 例9、下列图形中，长方形的个数是多少个 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个）， 层数=宽边线段数=3+2+1=6（层） 总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） 例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？ 分析，先将<格1>与<格2>隐去，剩下的格 3，

二年级词语句子积累(全)

词语积累（一） āáǎàēéěèōóǒòīíǐìūúǔùǖǘǚǜ 1.四季词语 春：桃红柳绿春暖花开春色宜人鸟语花香 夏：烈日高照赤日炎炎金蝉唱歌酷暑难挡 秋：秋高气爽果实累累瓜果遍地红叶似火 冬：北风呼呼冰天雪地大雪纷飞天寒地冻 2.数字词语 一马当先二人同心三心二意四面八方五光十色 六神无主七上八下八仙过海九霄云外十全十美 3.ABCC 议论纷纷白发苍苍得意洋洋果实累累银光闪闪凉风习习4.表示颜色 火红金黄雪白天蓝 红彤彤绿油油黄澄澄金灿灿 5.ABAC 又白又胖又高又大又黑又亮又细又长 无法无天无边无际无穷无尽无情无义 自言自语有声有色知己知彼十全十美多才多艺大模大样6.带有动物名称的成语 狐假虎威叶公好龙鸡飞狗跳亡羊补牢 一马当先守株待兔生龙活虎车水马龙

7.二四字为近义词 自言．自语．千家．万户．身强．力壮．东西望． 大摇．大摆．面红．耳赤．大呼．小叫．左邻．右舍． 8.二四字为反义词 虎头．蛇尾．小异．声东．击西．三长．两短． 大公．无私．凶多．吉少．积少．成多．不进．则退． 9.表示滋味的词 甜滋滋甜津津酸溜溜辣乎乎又苦又涩又酸又甜又咸又苦淡而无味香甜可口清凉爽口10.形容植物的成语 郁郁葱葱含苞待放枝繁叶茂桃红柳绿 百花争艳绿树成荫盘根错节苍松翠柏 11.形容生气的成语 大发雷霆怒气冲冲火冒三丈怒发冲冠 12.描写大海的成语 风平浪静波涛汹涌波澜壮阔惊涛骇浪 13.互为近义词的两字词语 跳跃明亮奔赴潮湿修补追逐黑暗 奔跑寻找蹦跳俊俏 14.互为反义词的两字词语 上下来去出入东西前后是非左右进退

15.表示认真的词语 聚精会神专心致志一心一意全神贯注目不转睛一丝不苟 不慌不忙不理不睬不明不白不紧不慢不折不扣不知不觉17.可颠倒的词语 互相——相互牛奶——奶牛产生——生产适合——合适 彩色——色彩图画——画图 18.同部首的词语 吮吸婆娑沐浴波浪蚂蚁海滩 19.描写森林的词语 古木参天落叶缤纷葱绿苍翠郁郁葱葱枝繁叶茂清泉叮咚20.带有“春”字的词语 春暖花开春光明媚春风满面春回妙手回春春色满园 春华秋实春风得意 21.描写笑容的词语 笑容可掬眉开眼笑眉飞色舞喜形于色笑逐颜开喜笑颜开22.表示“看”的词语 瞧瞅瞥望盯瞪审视打量眺望环视俯视凝视东西望左顾右盼 23.表示颜色多的词语 五颜六色色彩斑斓五光十色五彩缤纷万紫千红姹紫嫣红

二年级奥数 数数图形 教案

第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个

（）个（）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。

练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？

五年级奥数题：图形的计数(B)

图形的计数作业 一、填空题 1. 如下左图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 如上右图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 如下左图中共出现了_____个长方形. 4. 如上右图先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 如下左图图形中有_____个三角形. 6．如上右图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7.如下左图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有____个小立方体. 8. 如上右图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下左图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.

10. 如上右图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. 二、解答题 11. 把一条长15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?

统编版三年级语文下册第22课《我们奇妙的世界》知识点汇总

统编版三年级语文下册第22课《我们奇妙的世界》知识点汇 总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

统编版三年级语文下册第22课《我们奇妙的世界》 知识点汇总 一、学习目标 1.会认本课8个生字，会写13个生字，认识多音字“模”，理解生字组成的词语。 2.知道课文内容，了解世界的奇妙所在，体会文章的思想感情。 3.有感情地朗读课文。背诵自己喜欢的部分。 4.知道课文内容，了解世界的奇妙所在，体会文章的思想感情。 5.领悟作者的表达方法，学习作者按抓住事物特点描写的写作方法。 二、我会写注音及组词 呈：chéng（呈现、呈文、呈祥、五彩纷呈） 幻：huàn（幻想、变幻、梦幻、幻术） 诱：yòu（诱人、引诱、诱导、诱惑） 润：rùn（圆润、湿润、温润、滋润） 芒：máng（光芒、锋芒、芒刺、光芒万丈） 冰：bīng（冰水、冰雪、冰棒、冰天雪地） 剑：jiàn（宝剑、刀剑、利剑、上方宝剑） 普：pǔ（普查、普及、普通、普度众生） 通：tōng（通过、通知、通信、通力合作） 模：mó（模式、模本、模范、规模） 型：xíng（型号、模型、典型、发型） 三、我会认注音及组词 雕：diāo（雕刻、冰雕、一箭双雕） 辉：huī（光辉、辉煌、星月交辉） 四、多音字 降：jiàng（降落）xiáng（投降） 模：mó（模范）mú（模样） 漂：piāo（漂流）piǎo（漂洗）piào（漂亮） 五、近义词 奇妙——奇特变幻——变化映射——照射 降临——来临领略——领会颤动——颤抖 光芒——光辉闪耀——闪烁 六、反义词 奇妙——普通降落——上升结束——开始 张开——合拢融化——冻结仔细——马虎 无穷——有限 七、理解词语

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

四年级奥数思维训练专题-数数图形

四年级奥数思维训练专题-数数图形 专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律. 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. 例1：数一数下图中共有多少个三角形. 分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形. 试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.

（）个三角形（）个三角形 例2：数一数下图中有多少个长方形.· 分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形. 试一试2： 数一数下面各图中分别有多少个长方形. （）个长方形

数数图形（二） 专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来. 例1：数一数下图中有多少个长方形？ 分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形. 即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数 试一试1：数一数，下图中有( )个长方形. 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边

长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个. 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n. 试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形） 例3：数一数右图中有多少个正 方形？(其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形) 分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1 试一试3：数一数下图中有( )个正方形.

二年级词语句子积累(全)

二年级词语句子积累(全) （一）āǎ ēě ōǒ īǐ ūǔ ǖǘǚǜ 1、四季词语春：桃红柳绿春暖花开春色宜人鸟语花香夏：烈日高照赤日炎炎金蝉唱歌酷暑难挡秋：秋高气爽果实累累瓜果遍地红叶似火冬：北风呼呼冰天雪地大雪纷飞天寒地冻 2、数字词语一马当先二人同心三心二意四面八方五光色六神无主七上八下八仙过海九霄云外全美 3、 ABCC议论纷纷白发苍苍得意洋洋果实累累银光闪闪凉风习习 4、表示颜色火红金黄雪白天蓝红彤彤绿油油黄澄澄金灿灿 5、 ABAC又白又胖又高又大又黑又亮又细又长无法无天无边无际无穷无尽无情无义自言自语有声有色知己知彼全美多才多艺大模大样 6、带有动物名称的成语狐假虎威叶公好龙鸡飞狗跳亡羊补牢一马当先守株待兔生龙活虎车水马龙 7、二四字为近义词自言自语千家万户身强力壮东张西望大摇大摆面红耳赤大呼小叫左邻右舍 8、二四字为反义词虎头蛇尾大同小异声东击西三长两短大公无私凶多吉少积少成多不进则退

9、表示滋味的词甜滋滋甜津津酸溜溜辣乎乎又苦又涩又酸又甜又咸又苦淡而无味香甜可口清凉爽口 10、形容植物的成语郁郁葱葱含苞待放枝繁叶茂桃红柳绿百花争艳绿树成荫盘根错节苍松翠柏1 1、形容生气的成语大发雷霆怒气冲冲火冒三丈怒发冲冠 12、描写大海的成语风平浪静波涛汹涌波澜壮阔惊涛骇浪 13、互为近义词的两字词语跳跃明亮奔赴潮湿修补追逐黑暗奔跑寻找蹦跳俊俏 14、互为反义词的两字词语上下来去出入东西前后是非左右进退 15、表示认真的词语聚精会神专心致志一心一意全神贯注目不转睛一丝不苟 16、不不不慌不忙不理不睬不明不白不紧不慢不折不扣不知不觉 17、可颠倒的词语互相相互牛奶奶牛产生生产适合合适彩色色彩图画画图 18、同部首的词语吮吸婆娑沐浴波浪蚂蚁海滩 19、描写森林的词语古木参天落叶缤纷葱绿苍翠郁郁葱葱枝繁叶茂清泉叮咚 20、带有“春”字的词语春暖花开春光明媚春风满面春回大地妙手回春春色满园春华秋实春风得意2

四年级奥数题：图形的计数(B)

九图形的计数（B） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形 _____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.

7. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有 _____个小立方体. 8. 下图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. 10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格.

二、解答题 11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体? ———————————————答案——————————————————————

四年级奥数第一讲_图形的计数问题

第一讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段： （4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的 三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 图中共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。

【二年级语文】二年级词语句子积累 (2)

二年级词语句子积累词语积累（一） āáǎàēéěèōóǒòīíǐìūúǔùǖǘǚǜ1.四季词语 春：桃红柳绿春暖花开春色宜人鸟语花香 夏：烈日高照赤日炎炎金蝉唱歌酷暑难挡 秋：秋高气爽果实累累瓜果遍地红叶似火 冬：北风呼呼冰天雪地大雪纷飞天寒地冻2.数字词语 一马当先二人同心三心二意四面八方五光十色六神无主七上八下八仙过海九霄云外十全十美3.ABCC 议论纷纷白发苍苍得意洋洋果实累累银光闪闪4.表示颜色 火红金黄雪白天蓝 红彤彤绿油油黄澄澄金灿灿 5.ABAC 又白又胖又高又大又黑又亮又细又长 无法无天无边无际无穷无尽无情无义 自言自语有声有色知己知彼十全十美 6.带有动物名称的成语 狐假虎威叶公好龙鸡飞狗跳亡羊补牢

一马当先守株待兔生龙活虎车水马龙 7.二四字为近义词 自言．自语．千家．万户．身强．力壮．东张．西望． 大摇．大摆．面红．耳赤．大呼．小叫．左邻．右舍． 8.二四字为反义词 虎头．蛇尾．大同．小异．声东．击西．三长．两短． 大公．无私．凶多．吉少．积少．成多．不进．则退． 9.表示滋味的词 甜滋滋甜津津酸溜溜辣乎乎 又苦又涩又酸又甜又咸又苦淡而无味香甜可口10.形容植物的成语 郁郁葱葱含苞待放枝繁叶茂桃红柳绿 百花争艳绿树成荫盘根错节苍松翠柏 11.形容生气的成语 大发雷霆怒气冲冲火冒三丈怒发冲冠 12.描写大海的成语 风平浪静波涛汹涌波澜壮阔惊涛骇浪 13.互为近义词的两字词语 跳跃明亮奔赴潮湿修补追逐黑暗奔跑寻找蹦跳俊俏 14.互为反义词的两字词语 上下来去出入东西前后是非左右进

退 15.表示认真的词语 聚精会神专心致志一心一意全神贯注目不转睛 不慌不忙不理不睬不明不白不紧不慢不折不扣17.可颠倒的词语 互相——相互牛奶——奶牛产生——生产 适合——合适彩色——色彩图画——画图 18.同部首的词语 吮吸婆娑沐浴波浪蚂蚁海滩 19.描写森林的词语 古木参天落叶缤纷葱绿苍翠郁郁葱葱 枝繁叶茂清泉叮咚 20.带有“春”字的词语 春暖花开春光明媚春风满面春回大地妙手回春春色满园春华秋实春风得意 21.描写笑容的词语 笑容可掬眉开眼笑眉飞色舞喜形于色笑逐颜开22.表示“看”的词语 瞧瞅瞥望盯瞪审视打量眺望环视俯视凝视东张西望左顾右盼

小学奥数系列训练题-几何计数通用版

2015年小学奥数计数专题——几何计数 1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴? 2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔? 4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？ 5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和． 6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?

7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个? 8．图中共有多少个三角形? 9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个? 10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 11．在图中，共有多少个不同的三角形? 12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?

13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个? 14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形? 15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少? 16．数一数下列图形中各有多少条线段. 17．数出下图中总共有多少个角. 18．数一数下图中总共有多少个角？ 19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？

小学语文二年级下大自然很奇妙写话

小学语文二年级下大自然很奇妙写话 小学语文二年级下大自然很奇妙写话 篇一： 1、为什么星星会眨眼睛？ 星星会眨眼，这都是折射的缘故。由于大气的密度随时间和空间而不断起伏变化着，从远处恒星发出来的光进入地球大气层后，折射光的方向时时发生变化，使折射光“摇摆不定”。 2、为什么雨后天上挂彩虹？ 雨后，天空经常会出现半圆形的彩虹。它是由于阳光射到空气中的水滴里，发生反射和折射造成的。 3、树叶的形状为什么是各种各样的？ 树叶的遗传物质不同，即DNA不同，从而控制合成的蛋白质不同，是树叶有不同的形状。另一方面，也是与水分代谢有关。 4、花为什么有五颜六色的呢？ 鲜花的颜色主要由花中的色素决定，花的色素主要有类胡萝卜素和花青素。类胡萝卜素使花瓣呈现黄色或橙；花青素则使花瓣呈现出红色、蓝色或紫色。如果花瓣细胞里不含任何色素，花就是白色的。 5、下雨的时候蜘蛛到哪里去了？ 下雨的时候蜘蛛躲到避雨的地方去了，去养精蓄锐，因为网被雨水打湿了，粘不住小昆虫了，晴天后要劳作织网的。 6、是谁告诉蝉要下雨了？

跟婵翅膀结构有关，快下雨时，空气湿度大，婵翅膀不容易飞。 7、石头上怎么会有贝壳呢？ 贝壳属于海洋污着生物，能依靠分泌的酸性粘结性物质固着或附生于岩礁、坚硬物体（如船体）和沉积物表面。从而在这里安家，使其不易被掠食者攻击,再就是不怕海水流动冲走。 篇二： 我发现大自然的奇妙大自然中有许多奇妙的事物，只要你仔细观察，就会发现一些奇怪的事。星期天，我在小河里玩水，一群黑压压的东西向前爬，仔细一看，原来是一群蚂蚁。我捧了一些水泼到上面，它们立刻乱成一锅粥，好像以为下雨了一样。过了很久，它们似乎确认不是下雨了，便重新整好队，又重新开始走，我想到:它们搬家，是不是要下雨了?我也可以证明一下呀!我穿好衣，回到家，爬上阳台看会不会下雨。时间一分一秒地过去了，可还是没见到一滴雨。我觉得很奇怪，古人云:蚂蚁搬家要下雨，难道古人说错了?我正要快放弃时，倾盆大雨下了起来，真是太巧了!原来古人说的是对的呀!所以，你仔细观察周围的事物，也会有无穷的乐趣。 篇三： 成长的路上总是有着很多奇妙，惊喜，快乐的事情发生，可能前

四年级奥数题：图形的计数(B)

九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \

7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形.

奥数知识点图形计数.doc

例3、下列各图形中, 三角形的个数各是多少 （最小三角形个数+1） +2（高阶） 巧数图形 例1、数出下图中共有多少条线段。X—C D 分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3 （段），双拼：2 （段），三拼：1 （段）通过以上的计数方法可 以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数3段：3+2+1二6 （段）或者，线段个数二基础线段 数X端点（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总 例2、数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数二最小角个数X （最小角个数+1） +2 又，角的个数二射线的个数X （射线个数-1） -2 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。 所以，三角形个数二底边线段个数（每个底边基础线段构成一个基础三角形） 或者，三角形的个数二最小三角形个数 X ⑷(5)

以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。 例4、下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：方法（1）使用分层计数法: 图(1) 图(2) 上层：4+3+2+1=10 （个） 上层： 4+3+2+1=10 （个） 下层： 0 （个） 中层： 0 （个） 上下层：4+3+2+1=10 （个） 下层： 0 （个） 上中层： 4+3+2+1=10 （个） 中下层： 0 （个） 上中下层：4+3+2+1=10 总 数：10+0+10=20 （个） 总数： 10+10+10二30 （个） 方法（2）公式法：第一层三角形的总数X 层数 公式法：第一层三角形的总数X 层数 图（1） 第一层： 4+3+2+1=10 （个） 图（2） 第一层：4+3+2+1=10 （个）

二年级的句子大全

二年级的句子大全 1、又白又嫩的蚕姑娘，吃了几天桑叶，又睡在蚕床上，脱下旧衣裳，换上新衣裳。 2、春天，是活力四射的季节。冰雪在春光中悄然消融，溪流在春日淙淙流淌。天空像重新清洗过一样，湛蓝得令人心怡。云彩不再是一片弥漫，而是一朵一朵地点缀在碧空上。 3、新疆里有吐鲁番，吐鲁番里有条葡萄沟，葡萄沟山青水秀，鸟语花香，沟中绿荫蔽日，满沟层层叠叠的葡萄架。那里的葡萄有白的，红的，绿的，暗绿的，淡红的，五光十色，美丽极了。 4、太阳落山了，它那分外的强光从树梢头喷射出来，将白云染成血色，将青山染成血色。 5、下雪了，麦苗娃娃在雪被下面，‘呼呼”地睡得正香。有的麦苗娃娃把头伸出被子外面，好像一个探头顾盼的顽童，好奇地打量着这粉妆玉砌的世界。 6、从远处看，一株株桃树活像一把把张开的大花伞。 7、满天红云，满海金波，红日像一炉沸腾的钢水，喷薄而出，金光耀眼。 8、小仓鼠的嘴巴小小的，别看嘴巴小，它的牙齿可大了。别小看了它虽然只有两颗门牙，可是牙齿利极了，被咬一口的话你就等着叫痛吧，我可当过实验者。 9、生活就像骑单车，为了保持平衡你必须一直往前。有时候，我们

愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不想失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。 10、具有诚实，就舍弃了虚伪；具有诚实，就舍弃了无聊；具有踏实，就舍弃了急躁，不管是有意的丢弃，仍是不测的失去，只需曾经真实具有，在一些时分，大度舍弃也是一种境地。 11、小仓鼠的头是圆圆的，很像躺着的“圆球型”。在这个圆圆的头里一定装满了食物的样子吧。它的鼻子顶端有一个很像“小球”的东西，那个“小球”是淡粉色而且湿淋淋的。 12、哥哥的一双大眼睛，瞪起眼看人就像小老虎。 13、有人说，春天是一个最美的绿色季节，万物复苏，好像一切都充满了生机，所以，我一直都希望每天每个季节都是春天，因为，我想让我死去的心，在活一次。 14、有了固执，生命旅程上的寂寞能够铺成一片蓝天；有了固执，孤独能够演绎成一排鸿雁；有了固执，欢乐能够绽放成满圆的鲜花。 15、那条小狗一身金黄色的毛，闪闪发亮，像刚刚擦过油似的。 16、奶奶两鬓斑白，可她仍然容光焕发。 17、秋天的田野，沉甸甸的稻谷笑弯了腰，农民伯伯不怕劳累，满头大汗地收割着，嘴里还哼着歌，脸上露出丰收的喜悦。 18、人生，好比山岭，有起有伏，有平有坦，人生，好比打破的五色瓶，有酸。甜苦辣咸。我们的人生只有在磨难中品尝甘甜，在困难中获的经验，在拼搏中得到喜悦，这样，我们的人生才会更加美好！19、初冬，像一位美丽的、高贵的、矜持的公主，舞动着她那神奇的

五年级奥数题：图形的计数

学习必备 欢迎下载 图形的计数 一、填空题 A 12 1．如下左图中一共有（ ）条线 段. O A 11 A 10 A 9 A 8 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 2. 如上右图,O 为三角形 A 1A 6A 12 的边 A 1A 12 上的一点,分别连结 OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 如下左图中有_____个三角形. A D A 7 A 6 B 4. 如上右图中共有_____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2)一共有( )个三角形. C D C A 6. 如下左图中,所有正方形的个数是______. B (1) (2) A P O N M B Q X W L C R Y V K D S T U J E F G H I 7. 在一块画有 4 ? 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可 以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ? 4 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你 能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.

9. 如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数, 如上右图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. O 1 2 A B 4 3 C D 5 6 E F 7 M N 12. 如上右图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘 米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色 的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总 共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？