拉氏变换习题解答

拉氏变换和z变换表

附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.拉氏变换的基本性质 附表A-1 拉氏变换的基本性质 1()([n n k f t dt s s -+= +∑?个

2．常用函数的拉氏变换和z变换表 附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式，即 11 10 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==---- （m n >） 式中，系数n n a a a a ,,...,,110-和011,, ,,m m b b b b -都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理 可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 （1）0)(=s A 无重根：这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式，即 ∑=-=-++-++-+-=n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 122 11)( （F-1） 式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根；i c 为待定常数，称为()F s 在i s 处的留数，可按下列两式计算：lim()()i i i s s c s s F s →=- （F-2） 或 i s s i s A s B c ='= )() ( （F-3）

式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为 []??????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝1 i n s t i i c e =∑ (F-4) （2）0)(=s A 有重根：设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) ()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---= + = n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11 111 111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…，n s 为F(s)的n r -个单根；其中，1+r c ，…，n c 仍按式(F-2)或式(F-3)计算，r c ，1-r c ，…，1c 则按下式计算： )()(lim 11 s F s s c r s s r -=→ 11lim [()()]i r r s s d c s s F s ds -→=- )()(lim !11)() (1s F s s ds d j c r j j s s j r -=→- (F-5) )()(lim )!1(11)1() 1(11s F s s ds d r c r r r s s --=--→ 原函数)(t f 为 [])()(1 s F L t f -= ??????-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 11 111 1111)()() ( t s n r i i t s r r r r i e c e c t c t r c t r c ∑+=---+?? ????+++-+-=112211 1 )!2()!1( （F-6）

傅里叶变换拉普拉斯变换的物理解释及区别

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义频域的相位与时域的相位有关系吗信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。 傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。

物态变化典型例题

物态变化典型例题 【例题1】温度是表示物体___________的物理量．常用的温度计是根据________性质来测量温度的．温度计上的符号℃表示采用的是__________温度，它把_________的温度规定为0度，把____________的温度规定为100度． 答案：冷热程度，液体热胀冷缩，摄氏．冰水混合物，1标准大气下沸水． 【例题2】观察下图完成下列填空： （1）名称：甲________，乙_________，丙__________； （2）用途：甲________，乙_________，丙__________； （3）所用液体：甲________，乙_________，丙__________； （4）刻度范围：甲________，乙_________，丙__________； （5）最小刻度值：甲________，乙_________，丙__________． 答案：（1）体温计，寒暑表，实验室用温度计； （2）测体温，测气温，实验室用来测液体温度； （3）水银，酒精（或煤油）；煤油； （4）35℃～ 42℃，－30℃～ 50℃，－20℃～ 80℃，

（5） 0.1℃、 1℃、 1℃． 【例题3】－ 8.6℃读作_________，它比－ 16.8℃高_________． 答案：负8.6摄氏度（或零下8.6摄氏度）， 8.2℃． 【例题4】一支体温计的示数为 39.5℃，一位同学没有甩过就给体温正常的自己测量，这时体温计的示数是___________． 答案： 39.5℃． 【例题6】体温计测人体温时，离开人体后_________表示人体温度，普通温度计离开被测物体后_________表示该物体温度． 答案：仍能，不能． 【例题10】甲、乙两支温度计，玻璃泡里装等量的水银，甲温度计的玻璃管的内径比乙粗，若两支温度计的分度值相同，则________的刻度更密一些．用它们测同一液体的温度，则_________测得更准确些． 答案：答案：甲、乙点拨：由于两温度计的玻璃泡内装等量的水银，故当它们升高或降低相同温度时，水银膨胀或收缩的体积相同．根据，内径粗的温度计液柱短，内经细的温度计液柱长，它们表示的温度是一样的．内经粗的刻度更密些．若用这两支温度计测同一物体的温度，由于内径细的分度值间隔大，估计范围大，误差小，故内径细的测量更准确些． 【例题11】在熔化过程中，________有一定的熔点，________没有一定的熔点． 答案：晶体，非晶体． 【例题12】如图所示，为某晶体的凝固曲线，从A到D整个过程是________的（选填“吸热”或“放热”），在AB段物质处于_________状态，BC段是个________过程，物质处于_______状态，其对应的温度 48℃代表此晶体熔液的_________，CD段物质处于__________状态．

拉氏变换与反变换

拉氏变换与反变换 机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。 拉普拉斯变换的定义 如果有一个以时间 t 为自变量的实变函数 ()t f ，它的定义域是 0≥t ，那么 ()t f 的拉普拉斯变换定义为 ()()()0e d st F s L f t f t t ∞ -=?????? 式中， s 是复变数， ωσj +=s （σ、ω均为实数）， ?∞ -0 e st 称为拉 普拉斯积分； )(s F 是函数 )(t f 的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 )(s F 为 )(t f 的象函数，而称 )(t f 为 )(s F 的原函数；L 是表示进行拉普拉斯变换的符号。 式（）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 )(s F 。 几种典型函数的拉氏变换

1.单位阶跃函数 )(1t 的拉氏变换 单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入，这一函数定义为 ?? ?≥s ，则 0 e lim →-∞→st t 。 所以 []s s s t L st 1)1(00e 1)(1= ??????--=∞-=-（）

物态变化典型例题解析

第四章物态变化典型例题 【例题1】温度是表示物体___________的物理量．常用的温度计是根据________性质来测量温度的．温度计上的符号℃表示采用的是__________温度，它把_________的温度规定为0度，把____________的温度规定为100度。 【例题2】观察下图完成下列填空： （1）名称：甲________，乙_________，丙__________； （2）用途：甲________，乙_________，丙__________； （3）所用液体：甲________，乙_________，丙__________； （4）刻度范围：甲________，乙_________，丙__________； （5）最小刻度值：甲________，乙_________，丙__________． 【例题3】－ 8.6℃读作_________，它比－ 16.8℃高_________． 【例题4】一支体温计的示数为39.5℃，一位同学没有甩过就给体温正常的自己测量，这时体温计的示数是___________． 【例题5】如图所示，甲图温度计的示数是_________，乙图温度计的示数是________． 【例题6】体温计测人体温时，离开人体后_________表示人体温度，普通温度计离开被测物体后_________表示该物体温度． 【例题7】把一支无刻度的温度计插入冰水温合物中时，水银柱长 20cm，把它插入1标准大气压下的沸水里，水银柱长为 40cm，将它插入某液体中时，水银柱长 25cm，此液体的温度是_________℃． 【例题8】没有甩过的体温计的读数是 37.7℃，用两支这样的体温计给两个病人测体温，如果病人的体温分别是 37.5℃和 38.4℃，则这两支体温计的读数将分别是_________℃和________℃． 【例题9】某温度计上标有的测量范围是－ 10℃～ 150℃，但将该温度计放入冰水混合物中示数是 4℃，放入一标准大气压下的沸水中示数为 98℃，则这支温度计实际的测量范围是___________． 【例题10】甲、乙两支温度计，玻璃泡里装等量的水银，甲温度计的玻璃管的内径比乙粗，若两支温度计的分度值相同，则________的刻度更密一些．用它们测同一液体的温度，则_________测得更准确些。【例题11】在熔化过程中，________有一定的熔点，________没有一定的熔点．

拉氏变换与反变换(严选内容)

2.5 拉氏变换与反变换 机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。 2.5.1 拉普拉斯变换的定义 如果有一个以时间 t 为自变量的实变函数 ()t f ，它的定义域是 0≥t ，那么 ()t f 的拉普拉斯 变换定义为 ()()()0 e d st F s L f t f t t ∞ -=??????(2.10) 式中， s 是复变数， ωσj +=s （σ、ω均为实数）， ? ∞ -0 e st 称为拉普拉斯积分； )(s F 是 函数 )(t f 的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 )(s F 为 )(t f 的象函数，而称 )(t f 为 )(s F 的原函数；L 是表示进行拉普拉斯变换的符号。 式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 )(s F 。 2.5.2 几种典型函数的拉氏变换 1.单位阶跃函数 )(1t 的拉氏变换 单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入，这一函数定义为 ?? ?≥s ，则 e lim →-∞ →st t 。

拉普拉斯变换和逆变换

第十二章 拉普拉斯变换及逆变换 拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用。我们经常应用拉普拉斯变换进行电路的复频域分析。本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用。 第一节 拉普拉斯变换 在代数中，直接计算 32 8 .95781 2028.6?? =N 5 3) 164.1(? 是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为 164 .1lg 53 )20lg 28.9lg 5781(lg 3128.6lg lg ++-+=N 然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数N 。 这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法。 一、拉氏变换的基本概念 定义 设函数()f t 当0t ≥时有定义，若广义积分 ()pt f t e dt +∞ -? 在P 的某一区域内收 敛，则此积分就确定了一个参量为P 的函数，记作()F P ，即 dt e t f P F pt ? ∞ +-= )()( （） 称（）式为函数()f t 的拉氏变换式，用记号[()]()L f t F P =表示。函数()F P 称为()f t 的 拉氏变换(Laplace) (或称为()f t 的象函数)。函数()f t 称为()F P 的拉氏逆变换（或称为()F P 象原函数） ，记作 )()]([1t f P F L =-，即)]([)(1P F L t f -=。 关于拉氏变换的定义，在这里做两点说明： （1）在定义中，只要求()f t 在0t ≥时有定义。为了研究拉氏变换性质的方便，以后总假定在0t <时，()0f t =。 （2）在较为深入的讨论中，拉氏变换式中的参数P 是在复数范围内取值。为了方便起见，本章我们把P 作为实数来讨论，这并不影响对拉氏变换性质的研究和应用。 （3）拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数，它是一种积分变换。一般来说，在科学技术中遇到的函数，它的拉氏变换总是存在的。 例 求斜坡函数()f t at = （0t ≥，a 为常数）的拉氏变换。 解：00 00[]()[]pt pt pt pt a a a L at ate dt td e e e dt p p p +∞ +∞+∞---+∞-= =- =-+? ?? 2020 ][0p a e p a dt e p a pt pt =-=+ =∞ +-∞+-? ) 0(>p

拉氏变换和傅里叶变换的关系

拉氏变换和傅里叶变换的关系 一、拉氏变换 1、拉氏变换的定义： 如果有一个以时间t 为自变量的实变函数 ()t f ，它的定义域是 0≥t ，，那么()t f 的的拉普拉斯变换定义为 ()()()0e d st F s L f t f t t ∞ -=?????? (2.10) s 是复变数， ωσj +=s （σ、ω均为实数）， ?∞-0e st 称为拉普拉斯积分； )(s F 是函数 )(t f 的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 )(s F 为 )(t f 的象函数，而称 )(t f 为 )(s F 的原函数；L 是表示进行拉普拉斯变换的符号。 式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 )(s F 。 2、拉氏变换的意义 工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。 在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s 域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用 二、傅里叶变换 1、傅里叶变换的定义： f(t ）是t 的函数，如果t 满足狄里赫莱条件：具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t ）的傅立叶变换， ②式的积分运算叫做F （ω）的傅立叶逆变换。F （ω）叫做f(t ）的像函数，f(t ）叫做 F （ω）的像原函数。F （ω）是f(t ）的像。f(t ）是F （ω）原像。 ① 傅里叶变换 ②

常用函数的拉氏变换[1]

附录A 拉普拉斯变换及反变换 419

420

421 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 1110 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++= =---- （m n >） 式中系数n n a a a a ,,...,,110-，m m b b b b ,,,110- 都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑=-=-++-++-+-=n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 122 11)( （F-1） 式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )()(lim s F s s c i s s i i -=→ （F-2） 或 i s s i s A s B c ='= )() ( （F-3） 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []??????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝t s n i i i e c -=∑1 (F-4) ② 0)(=s A 有重根 设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) ()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---= + = n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11 111 111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；

(完整)初二物理物态变化练习题及答案

初二物理物态变化练习题及答案 一、填空题 1. 温度计是根据液体的________________现象制成的。 2．在使用温度计时，要将温度计与被测物体____________，并保持足够长的_______；在读取数据时温度计不能从测量对象_________，读数时视线应与温度计标尺_________。 3.图（1）是用温度计测 量温度时的四种情况，其读数 分别为：A ： 摄氏度；B ： 摄氏度； C ： 摄氏度； D ： 摄氏度。 4.物质存在的三种状态分别是：__________、__________、__________；它们在一定条件下可以____________。 5.物质从 变成 的现象叫做熔化，晶体熔化时的温度叫 。物质从 变成 的现象叫做凝固，晶体凝固时的温度叫 。 6.固体分为_________和_________两类。它们的重要区别是__________有一定的熔点，而______ ___没有一定的熔点。同种物质的熔点和凝固点 (选填“相同”或“不相同”)。 7.晶体有:___________________(举例两种)；非晶体有：_ __ ______________(举例两种)。 8.熔化要________热，凝固要_________热。但是晶体在熔化过程中，温度________；凝固过程中，温度会___________。非晶体在熔化或凝固的过程中温度_______(选填“变化”或“不变化”)。 9. 物质从 变成 的现象叫做汽化。汽化的两种方式是 和 。物质从 变成 的现象叫做液化，液化的两种方式是 和 。 A B C D 图（1）

10. 蒸发要___________热，使液体和周围物体温度_________，有_______作用。影响蒸发快慢的因素有___________、和____________。 11. 沸腾时液体温度变化规律是______________________________。沸腾的条件是①________________；②_________________。气压越低，沸点越_______。 12.物质从变成的现象叫做升华，升华要热量。 13. 物质从变成的现象叫做凝华，凝华要热量。 14.在实施人工降雨时，飞机在云层里撒干冰（固态二氧化碳），干冰迅速而吸热，使云层中水蒸气急剧遇冷而成小冰晶，小冰晶逐渐变大，在下落过程中又成小水滴落下来。 15. 学生做实验，在烧瓶里放少量的碘，并用酒精灯对烧杯微微加热，过一会儿停止加热。在此实验中看到，固态的碘没有熔化，而直接变成紫色的碘蒸气，这种现象叫。停止加热后，碘的蒸气没有液化，而直接变成固态的碘，这种现象叫。 16. 用久了的日光灯管两端的内壁会发黑，这一变化中，钨丝发生的物态变化有和。 17. 海波的溶点是48℃。则：50℃的海波呈态，10℃的海波呈态。 18.用质量相等的O℃的水和O℃的冰来冷却物体，O℃的冰的冷却效果较好。因为它在过程中要热量。 19.根据温度测量实验，绘制了 玻璃杯中冰熔化时温度随时间变化 的图象，如图（2）所示。由图象可 知冰是__________(填“晶体”或“非 晶体”)；在t1前，杯里的物质处于 ____________(填“固态”、“液态” 或“固液混合态”)；在t1—t5时间 图（2） 内，杯里的物质处于_________(填

典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1.Matlab介绍.............. 错误！未定义书签。 2.利用Matlab实现信号的复频域分析—拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计 (5) 2.1.拉普拉斯变换曲面图的绘制 (5) 2.2.拉普拉斯变化编程设计及实现 (7) 2.3.拉普拉斯逆变化编程设计及实现 (8) 3.总结 (14) 4.参考文献 (15)

1．Matlab介绍 MATLAB语言是当今国际上在科学界和教育界中最具影响力、也最具活力的软件；它起源于矩阵运算，现已发展成一种高度集成的计算机语言；它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、丰富的交互式仿真集成环境，以及与其他程序和语言便捷接口的功能。 经过多年的开发运用和改进，MATLAB已成为国内外高校在科学计算、自动控制及其他领域的高级研究工具。典型的用途包括以下几个方面： 1）数学计算； 2）新算法研究开发； 3）建模、仿真及样机开发； 4）数据分析、探索及可视化； 5）科技与工程的图形功能； 6）友好图形界面的应用程序开发。 1.1Matlab入门 Matlab7.0介绍 Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。 在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。 MATLAB7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大大提高编程效率。MATLAB7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。首先，MATLAB具有友好的用户

傅里叶变换及拉普拉斯变换的比较研究

学号1109141006 论文 课题：拉氏变换和傅里叶变换的关系 学生姓名：陈兴宇 院系：电气工程学院 专业班级：2011级电气工程及其自动化（1）班指导教师：董德智 二0一三年六月

1 傅里叶变换与拉普拉斯变换简介 (2) 1.1 傅里叶变换 (2) 1.1.1 傅里叶变换的历史由来 (2) 1.1.2 傅里叶变换的定义 (2) 1.1.3 傅里叶变换与逆变换的性质 (3) 1.2 拉普拉斯变换 (4) 1.2.1 拉普拉斯变换的历史由来 (5) 1.2.2 拉普拉斯变换的定义 (5) 1.2.3 拉普拉斯变换与逆变换的性质 (6) 1.3 小结 (7) 2 傅氏变换与拉氏变换的比较研究 (7) 2.1 两种积分变换在求解广义积分中的应用 (7) 2.2 两种积分变换在求解积分、微分方程中的应用 (10) 2.3 两种积分变换在求解偏微分方程中的应用 (12) 2.4 两种积分变换在电路理论中的应用 (16) 3 总结 (20) 参考文献 (23)

1 傅里叶变换与拉普拉斯变换简介 人们在处理与分析工程实际中的一些问题时，常常采取某种手段将问题进行转换，从另一个角度进行处理与分析，这就是所谓的变换。在数学、物理、工程技术等领域中应用最多的是傅里叶变换与拉普拉斯变换。下面对傅氏变换与拉氏变换进行简单的介绍。 1.1 傅里叶变换 1.1.1 傅里叶变换的历史由来 17世纪和18世纪，在牛顿和莱布尼茨等科学巨人的推动下，数学获得了飞速的发展。随着函数、极限、微积分和级数理论的创立，法国数学家傅里叶在研究热传导问题时发表了《热的解析理论》的论文[1]，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶变换的理论基础。其后，泊松、高斯等人最早把这一成果应用到电学中去。时至今日，傅里叶分析法不仅广泛应用与电力工程、通信和控制领域中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中都得到了广泛而普遍的应用。 1.1.2 傅里叶变换的定义 由《数学物理方法》课程的知识可知，对于(),-∞+∞上的非周期函数()f t 有如下的傅里叶积分定理[2]： 设()f t 在(),-∞+∞上有定义，且 ①在任一有限区间上满足狄利克雷条件[3]（即连续或有有限个第一类间断点，并且只有有限个极值点）； ②在无限区间(),-∞+∞上绝对可积，即 ()f t +∞ -∞ <+∞? 则有傅里叶积分公式 1 ()()2i i t f t f e d e d ωτωττωπ +∞ +∞--∞ -∞??= ???? ? ? (1-1) 在()f t 的连续点x 处成立，而在()f t 的第一类间断点0x 处，右边的积分应以 ()001 0(0)2 f x f x ++-????代替。

拉氏变换常用公式

常用拉普拉斯变换总结 1、指数函数 00)(≥

? ? ∞ -∞ -∞ ----==0 d d ][t s e s e t t te t L st st st 2 01d 1s t e s st == ?∞- 6、正弦函数 0sin 0 )(≥

初中物理 物态变化中考试题汇编

物态变化（总复习） 班级姓名座号 一、选择题 1.清晨看见草地上的露。露的形成属于物态变化中的（） A.熔化 B.凝固 C. 液化 D. 汽化 2.下表是1标准大气压下一些物质的熔点和沸点。根据下表，在我国各个地区都能测量气温的温度计是 A. 水温度计 B. 水银温度计 C. 酒精温度计 D. 乙醚温度计 3、现在有一种叫“固体清新剂”的商品，把它放置在厕所、汽车、饭店内，能有效的清新空气、预防感冒等，“固体清新剂”发生的物态变化是（） A．熔化B．凝华C．汽化D．升华 4、目前常用的电冰箱利用了一种叫做氟利昂的物质作为热的“搬运工”，把冰箱里的“热”“搬运”到冰箱外面，因为氟利昂既容易汽化也容易液化。有关这种电冰箱工作过程的下列说法，正确的是（）B A.氟利昂进人冷冻室的管子里迅速液化、吸热 B.氟利昂进人冷冻室的管子里迅速汽化、吸热 C.氟利昂被压缩机压人冷凝器后，会液化、吸热 D.氟利昂被压缩机压人冷凝器后，会汽化、放热 5、夏天打开冰箱门时，在冰箱门附近会出现“白气”，形成白气的物态变化过程是（） A.升华 B. 汽化 C.液化 D. 熔化 6、．在很多加油站都有这样的提示：“请熄火加油”、“请不要使用手机”等．这样是为了防止火花点燃汽油引起火灾，因为常温下汽油容易( ) A．液化B．汽化C．凝华D．升华 7．地球上的水在不停地循环着：阳光晒暖了海洋，水变成水蒸气升到空中。形成暖湿气流，暖湿气流遇到冷空气后，水蒸气变成了小水滴，形成雨降落到地面。以下说法中正确的是（）A．水变成水蒸气是汽化现象B．水变成水蒸气的过程中放热 C．水蒸气变成小水滴是凝固现象D．水蒸气变成小水滴的过程中吸热 8、下列现象中不可能存在的是 ( ) A．98℃的水正在沸腾 B．在一定条件下，冰水混合物的温度可达到1℃ C．利用酒精和水的沸点不同，可以把酒精和水分开 D．冰不经过熔化就能直接变成水蒸气 10、两支玻璃管内径粗细不同而玻璃泡容积相同的酒精温度计，同时插入同一杯热水中，并 保持足够长的时间，这两支温度计中酒精柱上升的高度和所示温度分别是 ( ) A．上升高度一样，示数相同 B．内径细的升得高，示数亦大 C. 内径粗的升得高，示数亦大 D．内径细的升得高，但两支温度计的示数相 同

八年级物理物态变化练习题及答案(经典)

物态变化练习题及答案（经典）有答案 一、选择题（每题2分共30分） 1、把0℃的冰放进0℃的水中，若它们与外界不发生热传递，则： （ ） A 、冰会增多，水减少 B 、冰会减少，水增多 C 、冰多则水就会凝固；水多则冰就会熔化 D 、冰和水的多少跟原来的相同 2、在下面列举的现象中，不是升华现象的是（ ） A 、碘加热时变为蒸气。 B ．夏天，冰棒周围冒“白气”。 C 、萘制的卫生球日久变小。 D ．冬天，冰冻的衣服也会变干 3、在夏天开着空调的公交汽车和寒冷的冬天的公交汽车车窗上都会出现水珠,水珠是在车窗的( ) A.夏天在外表面,冬天在内表面 B.夏天在内表面,冬天在外表面 C.都在内表面 D.都在外表面 4、下列说法中正确的是（ ） A.霜在形成的过程中要吸热 B. 冰必须先熔化成水，才能变成水蒸气 C. 冬天，室外冰冻的衣服变干要放热 D. 樟脑丸在逐渐变小的过程中要吸热 5、炎热的夏天，以下可以有效降低室内温度的方法是（ ） A 、打开正在工作地电冰箱的门 B 、打开风扇，并且调到转速最大的档位。 B 、关闭房门 D 、在地面上适当地洒些水。 6．用铁锅能熔化锡，而不能用锡锅熔化铁，这是因为（ ） A 、铁的密度比锡小 B 、铁比锡硬 C 、铁传热比锡快 D 、铁的熔点比锡高 7、牙科医生在给病人检查时要用到一个小的平面镜，在放入病人口腔之前总是先放到酒精灯上烤一烤，再进入病人口中，这样做主要是为了（ ） A 、为了卫生，放在酒精灯火焰上烧一下，能杀菌 B 为了让病人不感到太凉，放在火焰上升温 C 纯属职业习惯，不烤也行 D 为了防止口中水蒸气在平面镜上液化，影响看病 8、如图2所示，甲试管装水，乙试管装酒精，同时放入盛水的大烧杯中，对大烧杯加热使里面的水沸腾，则下列说法中正确的是（ ） A 、甲试管内的水和乙试管内的酒精都沸腾 B 、甲试管内的水和乙试管内的酒精都不沸腾 C 、甲试管内的水沸腾，乙试管内的酒精不沸腾 D 、甲试管内的水不沸腾，乙试管内的酒精沸腾 9、用体温计测得甲的体温为37.50℃，若没有甩过，又用它依次去量乙和丙的 体温，已知它们的实际体温为36.90℃和38.60℃，那么两次测温后下列数据正 确的是（ ） A.36.90℃和38.60℃ B.37.50℃和38.60℃ C.36.90℃和37.50℃ D.37.50℃和37.50℃ 10. 如图所示的是海波的熔化图象，从图象中获得的信息正确的是 （ ） A. 海波在CD 段是固态 B. 海波的熔点是48℃ C. 海波在BC 段不吸收热量 D. 海波熔化经历了12 min 11、下面有几个常见的物理现象，各属什么物态变化： （1）湖面结冰： ；（2）烧水时看到“白气”： ；（3 ）自来水管“出

物态变化练习题及参考答案

《物态变化》练习题 一、选择题： 1、使用温度计前，要认清它的最小刻度值是为了（ C ） A 、知道它的测量范围 B 、知道它用什么液体制成 C 、便于迅速而准确地读数 D 、没有什么原因 2、午饭后，小明和小玲来到商店，小明买了根“冰棍”，小玲买了根“棒棒糖”。当他们把冰棍和棒棒糖放进嘴 里后，都慢慢消失了。下列对于这一变化的描述正确的是（ B ） A 、“冰棍”溶解了，“棒棒糖”熔化了 B 、“冰棍”熔化了，“棒棒糖”溶解了 C 、“冰棍”和“棒棒糖”都熔化了 D 、“冰棍”和“棒棒糖”都溶解了 3、冬天，将一块冰从寒冷的室外拿进温暖的房间内，下列描述符合事实的是（ B ） A 、冰立即熔化，在熔化的过程中温度逐渐升高 B 、冰不会立即熔化，但冰的温度会逐渐升高 C 、冰立即熔化，在熔化过程中温度保持不变 D 、冰不会立即熔化，冰的温度也不会升高 4、水在结冰时体积会膨胀，产生巨大的作用力.据报道，美国有一家工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，即钢罐 内表面要压接一层0.25mm 厚的铝片.焊接专家、锻压专家都束手无策。后来，“圣迪亚”实验室的科学家解决了 这一问题，他们先把薄薄的铝片装到罐内，与钢罐的内表面紧贴，再往罐内装满水，水中插入冷冻管，使水结冰，冷冻后铝膜就与钢罐表面接牢了，使铝膜与钢罐接牢的原因是（ C ） A 、铝膜和钢罐之间的水把它们冻牢了 B 、水结冰时放热使它们焊牢了 C 、水结冰时膨胀产生巨大的压力；使它们压牢了 D 、水是一种粘合剂，把铝膜和钢罐粘在一起 5、炎热的夏天，把一盆-5℃的碎冰放在阳光下直射，冰逐渐熔化，在熔化的过程中，冰的温度（ C ） A 、高于0℃ B 、低于0℃ C 、等于0℃ D 、无法判断 6、刚从水中捞出的熟鸡蛋在手中不太烫，待蛋壳表面的水干后，便觉得很烫，这是因为（ C ） A 、蛋壳的温度很高 B 、蛋壳不善于传热 C 、蛋壳外先有水蒸发后无水蒸发 D 、以上说法都正确 7、在实验里，将一支温度计从酒精中取出，温度计的示数变化情况是（ D ） A 、一直升高 B 、一直降低 C 、先升高后降低 D 、先降低后升高 8、两只相同的杯子置放在窗前，分别盛放等高的水和酒精.一段时间后，两杯的液面如 图所示。这个事例说明液体的蒸发跟液体的（ D ） A 、表面积大小有关 B 、温度高低有关 C 、表面空气流动快慢有关 D 、种类有关 9、“扬汤止沸”和“釜底抽薪”你一定听说过，下面有关这两个成语的说法中正确的是（ C ） A 、“扬汤止沸”和“釜底抽薪”都只能暂时止沸 B 、二者都能彻底止沸 C 、“扬汤止沸”只能暂时上沸，而“釜底抽薪”能彻底止沸 D 、“扬汤止沸”能够彻底止沸，“釜底抽薪”只能暂时止沸 10、在烧热的油锅中溅入水滴时，会听到“叭叭”的声音，并溅起油来，而在沸水中加入油时不会发生以上现象，其主要原因是（ C ） A 、溅入的水滴温度太低 B 、水是热的不良导体 C 、水的沸点比油的沸点低 D 、油的沸点比水的沸点低 11、下列措施中，能使蒸发变快的是 ( C ) A 、给盛有水的杯子加盖 B 、把新鲜的蔬菜装入塑料袋中 C 、把湿衣服放在通风的地方 D 、把蔬菜用保鲜膜包好后放人冰箱 12、工业上常用加热的方法给酒精和水的混合液加热，当混合液的温度达到一定值时，就可将酒精从水中分离出 来，这是利用了酒精和水的（ A ） A 、沸点不同 B 、水蒸发时吸热多少不同 C 、温度不同 D 、熔点不同 13、喝开水时，或在喝汤时，因为水和汤的温度较高，容易烫伤，常用嘴对水或汤的表面吹气，可以使其变得不 烫，其主要原因是（ B ） A 、向水面吹气，可以把高温带走 B 、向水面吹气时能加快蒸发，蒸发吸热，使水温度降低 C 、吹的气体比开水的温度低，能吸收开水的热 D 、 向水面吹的二氧化碳气体有冷却作用 14、下面关于用电吹风能很快将湿头发吹干的说法错误的是（ D ） A 、利用热风档提高了温度 B 、用梳子抖动头发增加了蒸发面积 C 、送风时加快液面上空气的流速 D 、以上说法都不对 15、下列措施中为了加快蒸发的是 （ D ） A 、酒精灯不用时盖上灯帽 B 、植树时剪除大量枝叶 C 、用保鲜袋装蔬菜放入冰箱 D 、将衣服晾在向阳、通风处 16、在一标准大气压下，酒精和水的沸点分别是78o C 和100o C ，把它们分别装在两只试管里，悬放在正在加热的 沸水中，则 （ C ） 第8题

物态变化练习题及答案

一、选择题（每题2分共30分） 1、把0℃的冰放进0℃的水中，若它们与外界不发生热传递，则： （ ） A 、冰会增多，水减少 B 、冰会减少，水增多 C 、冰多则水就会凝固；水多则冰就会熔化 D 、冰和水的多少跟原来的相同 2、在下面列举的现象中，不是升华现象的是（ ） A 、碘加热时变为蒸气。 B ．夏天，冰棒周围冒“白气”。 C 、萘制的卫生球日久变小。 D ．冬天，冰冻的衣服也会变干 3、在夏天开着空调的公交汽车和寒冷的冬天的公交汽车车窗上都会出现水珠,水珠是在车窗的( ) A.夏天在外表面,冬天在内表面 B.夏天在内表面,冬天在外表面 C.都在内表面 D.都在外表面 4、下列说法中正确的是（ ） A.霜在形成的过程中要吸热 B. 冰必须先熔化成水，才能变成水蒸气 C. 冬天，室外冰冻的衣服变干要放热 D. 樟脑丸在逐渐变小的过程中要吸热 5、炎热的夏天，以下可以有效降低室内温度的方法是（ ） A 、打开正在工作地电冰箱的门 B 、打开风扇，并且调到转速最大的档位。 B 、关闭房门 D 、在地面上适当地洒些水。 6．用铁锅能熔化锡，而不能用锡锅熔化铁，这是因为（ ） A 、铁的密度比锡小 B 、铁比锡硬 C 、铁传热比锡快 D 、铁的熔点比锡高 7、牙科医生在给病人检查时要用到一个小的平面镜，在放入病人口腔之前总是先放到酒精灯上烤一烤，再进入病人口中，这样做主要是为了（ ） A 、为了卫生，放在酒精灯火焰上烧一下，能杀菌 B 为了让病人不感到太凉，放在火焰上升温 C 纯属职业习惯，不烤也行 D 为了防止口中水蒸气在平面镜上液化，影响看病 8、如图2所示，甲试管装水，乙试管装酒精，同时放入盛水的大烧杯中，对大烧杯加热使里面的水沸腾，则下列说法中正确的是（ ） A 、甲试管内的水和乙试管内的酒精都沸腾 B 、甲试管内的水和乙试管内的酒精都不沸腾 C 、甲试管内的水沸腾，乙试管内的酒精不沸腾 D 、甲试管内的水不沸腾，乙试管内的酒精沸腾 9、用体温计测得甲的体温为37.50℃，若没有甩过，又用它依次去量乙和丙的 体温，已知它们的实际体温为36.90℃和38.60℃，那么两次测温后下列数据正 确的是（ ） A.36.90℃和38.60℃ B.37.50℃和38.60℃ C.36.90℃和37.50℃ D.37.50℃和37.50℃ 10. 如图所示的是海波的熔化图象，从图象中获得的信息正确的是 （ ） A. 海波在CD 段是固态 B. 海波的熔点是48℃ C. 海波在BC 段不吸收热量 D. 海波熔化经历了12 min 11、下面有几个常见的物理现象，各属什么物态变化： （1）湖面结冰： ；（2）烧水时看到“白气”： ；（3 ）自来水管