三角形内角和练习题集

三角形的角和练习

【例题分析】

例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝

21∠B ＝3

1

∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。

例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。

例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。

A

B C D

B D C

2 4

3 1

A

例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。

〖拓展与延伸〗

（1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探

B C

A

B C

A

索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

E

（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，

试探索∠BOC与∠A的数量关系。

B C E

由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。

例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。

例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系

【随堂检测】

A B

D

E

C

A 组

1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。

2、一个三角形三个角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。

3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。

4、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 。

5、多边形的每个角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 。

6、多边形的边数增加1，则角和增加 度，而外角和＝ 。

7、如果一个多边形的角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 边形。

8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。

9、如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝ 。

10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。

11、如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。

B C

第4题图 第9题图

A

2

1

B

C

D

B D C