2007年中山大学高等数学B考研真题

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1考研高分学姐总结出的考研政治选择题解题技巧考研政治的试题分为两大部分，在答题的时候也有不同的方法。在历年的研究生考试中，各位考研高人得出各种各样的解题方法，都是值得借鉴的。在经历考研并且成功之后，针对这类问题结合我的经历，我总结出两类题型的解答技巧，与大家分享。

题型1评价分析型

题型特点：评价分析型选择题一般以引文作为材料，引文的内容不正确或不完全正确，该类题目注重考查考生的理解和判断能力。这类题在马克思主义哲学部分出现最多，所考查的知识点本身并不难，但对考生理解能力的要求较高。这就要求考生在平时的学习中，不仅要扎实掌握政治课本中的基本概念和基本原理，还要注重“腹有诗书气自华”的文学素质的培养以及审美素养的提高。

解题诀窍：对这种类型选择题，考生要能够理解引文中蕴涵着哪些观点，这些观点正确与否，引文中的错误是什么，错误原因又是什么。要特别注意：(1)如果题目是考查考生对引文的理解，那么判断备选项是否正确并不是以这个备选项所显露的“事实”正确与否为依据，而是以该备选项的观点是否蕴涵在材料中为依据。即使这个观点是错误的，也可能选。(2)如果题目是考查分析引文中作者的观点是否错误及其原因，要注意分析的角度，是站在“我们”的角度，还是站在材料的作者或漫画中的人物的角度。

题型2因果关系型

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2题型特点：因果关系型选择题主要是分析政治、经济、社会现象的原因、目的、影响。一般包括两种情况，一是知道结果考原因，题干为果，选项为因。可以是一因一果，也可以是多因一果或是一因多果。常用引导语是“因为”、“其原因是”、“之所以”。另一种是知道原因考结果，其引导语是“目的是”、“是为了”、“结果是”、“影响是”、“因此”、“所以”等。其中在考查原因时又有根本原因、直接原因、主要原因、客观原因、主观原因等。解题诀窍

1.要分清是考查原因还是考查结果。解答因果关系选择题，应把题干和备选项结合起来分析，找好切入点。如果题干为因，备选项应该是此原因的结果;反之亦然。问结果的选择题的选项都比较发散，往往是“一因多果”。

2.要正确理解题目常用各种原因的含意，把握和理解各种原因的区别与联系。

(1)客观原因与主观原因。一般来说，政治、经济、社会现象的发生是由多种因素造成的。在诸多因素中事物发展的客观因素是客观原因，而人的因素是主观原因。

(2)主要原因和次要原因。主要原因是指在诸多原因中起主导作用的因素，但这种主导因素有时不止一个，其中起决定性作用的称之为“最主要的原因”，不属于主要原因的就是次要原因。如果题目要求分析主要原因，那就要对选项进行比较，在比较中找出主要原因。

(3)根本原因和直接原因。根本原因是从本质上说的，即导致事物发生变化的最本质的因素。这种因素是一种历史的客观存在，它不以人的意志为转移，它反映着客观规律的要求。

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3分析根本原因一般是政治现象从经济上找原因，生产关系从生产力中找原因。而直接原因是导致事件发生的直接因素，它往往是一种表面现象。

3.要将选定的答案代入题干中比较，看是否合乎逻辑。这一步往往容易为考生所忽略。值得注意的是，因果关系型选择题中有三种备选项是不能入选的：(1)答非所问者不选;(2)与题干的规定性重复或变相重复者不选;(3)因果颠倒者不选，即题干问的是原因，但备选项却答成结果。

作为一名考研成功者，我想说考研政治只是其中的一个因素，还有考研英语、考研数学、考研专业课，这其中的每一科目都能决定你考研的成败，为了了解更多的考研信息和考研方法以及得到更多的考研资料，我建议大家在考研复习的时间里经常登录中大考研网，本人能考研成功，很大一部分得益于中大考研网，在这里，我不仅得到考研的很多资料，更有历届考研牛人分享他们的考研心得，同时还可以与研友交流并肩作战。

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42007年中山大学高等数学B 考研真题

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5考研政治大题答题技巧

在全国硕士研究生入学考试中的试卷中，考研政治客观题和主观题各占半边天，其中，客观题的考察角度和难度要比主观题容易些，主要是对基本知识点的掌握和理解。主观题考察考生运用所学原理比较和分析有关社会现象或实际问题，层次和难度相对有所提升。方法/步骤.

仔细审题

找出本题目是关于哪个科学的哪个章节，在草稿纸上写下此章节内所有可能与本题有联系的基本概念及原理。大多数题目是跨章节，甚至跨学科的，要注意思维的发散性。..

不留空白

如果自己写出的相关概念太多，则视试卷留出的空白捡重要的写，解释概念和原理一般不要超过本题答题空间的二分之一。什么？太多了？不要怕，答多了不扣分。但要注意答题时每个概念和原理要作为一段，字迹要工整清晰。

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联系实际

如果本题是论述题，则根据本题联系实际中的一些现象，给出评价，如果本领是材料题，

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6则材料就是实际，指出材料中的一些问题，也就是将材料用你学过的关于政治的术语再复述一遍。这部分一定有要有，而且要作为一个段落。.

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引用材料

准确饮用材料中的文字和印证其中的有关事实，运用有关理论作出恰当的综合、概括、比较、鉴别和分析。因此考生要分清每个材料所蕴含的主要观点，然后再用心选择与题目要求相符合的基本原理，运用所学原理和材料"对号入座"，加以归纳和概括。.

罗列要点

解答材料题时，尤其要注意层次和逻辑，不要自相矛盾，在答案中最好把问题一一罗列出来，便于阅卷教师找到要点。

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简短总结

这一部分是绝对送分的，但也要有技巧。要将其作为一个段落，如果此题是论述题，则将整个题目再复述一遍，不要忘了在前面加上一个所以；如果此题是材料题，则提倡材料中好的做法，批评材料中坏的做法。

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7考研英语单词的复习方法和答题技巧

考研新大纲要求考生应掌握5500个左右的英语词汇。这个单词量多不多呢?5000多个听起来很吓人,其实,我们只要想一想就不用担心了:我们在中学时就已经掌握了大约2000个语汇,而大学英语四级考试所要求的词汇量是4000个左右。因此,既然大学毕业时基本上都能达到英语四级水平,那么,在现有的词汇量上,再增加1000多个左右的单词量就符合了考研对词汇的要求,而1000多个单词对于很多同学来说就没什么难的了。

要求我们在记忆单词的过程中不仅要记基本释义,还要学会引申,放到具体的语言环境中去理解单词。拿到一本词汇手册,如何来记忆呢?下面是考研1号为我们综合分析各种词汇复习方法,同时结合考研英语的特点为大家总结的单词记忆法。

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(一)考研英语复习的准备

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拿到词汇手册后,首先应该大胆地排除已经熟练掌握的词汇。一定不要手软,如果你现在不把它们排除。日后它们就会无偿地榨取你宝贵的时间。这里,特别要注意的是在考研英语词汇中,有一种熟词生义的情况。如school、book 等是不能排除的,因为它们往往是出题者的偏爱。?

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8(二)考研英语词汇复习的原则

(1)有计划地带。英语单词几乎是天天必背的,但一定要有计划性,有的人常常用整段的时间如整个上午来背单词,有时候又一天都不翻一下单词书,这是不可取的。最好制定一个计划,多少天背完一遍,每天背多少个,每天什么时候背,都应该规划地清清楚楚。关于每天什么时候背,应该因人而异,但这里可以推荐一个方案,即每整段时间的开头半个小时。

(2)大量但快速地背。考研要做的事情实在是太多,因此,由不得我们慢悠悠地来,背单词不可能花太多时间,但背单词又必顺要用时间来磨的。而且,我们能早一点把单词过一遍对于我们复习英语是具体题型也有好处,如阅读理解,如果你一篇文章中有几十个词都不认识,那么你很难读下去了,因此,一个行之有效的方法是每次大量地背,迅速地背。

(3)全面地背。背单词时,尤其是第一遍时,不能投机取巧,一定要对单词的音形义进行全面地掌握。对于重要的单词,不仅要掌握其基本词义,还要能够拼写,知道它的语法特点、习惯搭配以及语体色彩等。

(4)有重点地背

1)重点学习和记忆核心词

任何时候学习单词都应该有区分、有重点地学习。而且考研大纲对于不同的考研词汇往往有不同的要求,比如有的词只要知其义,有的词则要求掌握其搭配和用法。一般来说,考研单词分为以下四类:

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9第一类为为熟词,指我们已经掌握的词,如age、ant、bee、car、dog、die、job、man、rest 等等。对于这类词,我们只需蒙往中文意思,快速浏览过去,看是不是完全掌握了,掌握了的单词用途线划去,不太熟悉的词做上记号。

第二类为熟词新义,指那些我们以前学习过的熟词,这类词的某些意思我们已经掌握,但在考研词汇大纲中,它们又有了一些新的意义,如book“预定”:change“找头”,second“赞成,附和”,school“学派”等等。对于这些新的意义,我们一琮要高度重视,因为这些是命题人最偏爱的考点。

第三类词是生词,这指我们以前没有学过,或者我们比较陌生的词,它们的特点是意义比较偏,使用频率不是很高,有些单词的拼写还比较复杂,但是它们的用法比较固定,本身没有带短语,也不和其他词构成习惯搭配。如anaiversary、earthenware、homogeneous、microcomputer 等等。对于这类词,能够识记即可,也就是说当文章中出现这类单词时,我们能够知道其意思。第四类词是核心词,这是复习备考中最重要的词。这类词本身意思多。附带的短语多,搭配活跃,在各种场合出现的频率高,并且有许多同义词和近义词。如apply、adhere、confine、considerable、continuos 等等。对于这类词,大家要全面掌握。

2)抓好动词、介词以及各种短语和搭配

我们知道,在英语中句子的核心是动词,同时动词在句子中的搭配最为灵活,比如,它可以与许多介词搭配构成各种各样的动词短语,而且这些短语大都是固定的。因此抓住动词、介词以及各种短语和搭配就变得相当关键了,这对于听力、英语知识运用、阅读理解、英译汉和短文写作都至关重要。

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103)按照考试对词汇的要求有区别地记忆

学习英语单词,还可以将单词根据不同题型的要求分类进行重点记忆。如,我们可以将一些单词归类为考研听力核心词汇,指那些在听力题中经常出现的单词。如:college、first、interview、bell、direction、culture、hotel、pollution、rare 等等。英语知识运用核心词汇,如wouldrather、nosooner…and、hardly…when、ononehand、though、tobetrue、viceversa 等等。

阅读理解核心词汇,如nowadays、first、though、inmyopinion、finally、tobeginwith、furthermore、inaddition、largely、reveal、depict、respectable 等等。

写作核心词汇,如nowadays、first、though、inmyopinion、finally、tobeginwith、think、sumup、forainstance、point、convey 等等。

(5)边背边复习。很多人在背单词的时候不注意及时复习,往往一遍背完后也忘得差不多了。实际上,及时地复习有助于在单词记忆上事半功倍。每天背新单词之前应该拿出一部分时间(如1/3的时间)来复习前一天学过的单词。

考试方式、专项计划概述以及相互关系

一、考试方式概述

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111.全国统考：只能报考除工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、会计硕士、图书情报硕士、审计硕士、法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)外的学科(类别)、专业(领域)，注意工程硕士中的项目管理、教育硕士中的教育管理、体育硕士中的竞赛组织应届毕业生不得报考，请仔细阅读招生简章。

2.推荐免试：报考除工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、及工程硕士中的项目管理、教育硕士中的教育管理、体育硕士中的竞赛组织外的学科(类别)、专业(领域);需要自具有推免权的毕业院校获取校验码。

推荐免试校验码有学术型留校、学术型外推、专业学位、支教团推免计划和免费师范生计划五种类型。其中专业学位类型推免免试校验码(第八位为1)只能选择报考专业学位;学术型留校推荐免试校验码(第八位为0)，学术型外推推荐免试校验码(第八位为4)，可选择报考学术型或专业学位类型，学术型外推校验码只能选择非毕业院校为报考单位，学术型留校校验码可选择毕业院校为报考单位，也可选择非毕业院校为报考单位;支教团推免计划推荐免试校验码(第八位为2);免费师范生计划推荐免试校验码(第八位为3)。

3.单独考试：专业学位只能报考建筑学硕士、工程硕士、城市规划硕士、农业推广硕士、兽医硕士、风景园林硕士、林业硕士、临床医学硕士、口腔医学硕士、公共卫生硕士、护理硕士、药学硕士、中药学硕士等13个专业学位类别，学术型专业均可报考。

4.管理类联考：只能报考工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、会计硕士、图书情报硕士、审计硕士。

5.法硕联考：只能报考法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)类别领域。

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126.强军计划：只能报考除工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、会计硕士、图书情报硕士、审计硕士、法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)外的学科(类别)、专业(领域)，需要从报考招生单位获取校验码。

7.援藏计划：只能报考除工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、会计硕士、图书情报硕士、审计硕士、法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)外的学科(类别)、专业(领域)，需要从西藏考试院获取校验码。

8.农村师资计划：只能报考专业学位中教育硕士类别下的领域(除教育管理)，需要从具有推出农村师资计划的毕业院校获取校验码。

二、专项计划概述

专项计划包括强军计划、援藏计划、农村师资计划、少数民族骨干计划、支教团推免计划，免费师范生计划;其中强军计划与接收(报考)单位联系获取校验码，援藏计划与西藏考试院联系获取校验码，农村师资计划与推出学校联系获取校验码，少数民族骨干计划需与所选报考点所在省级管理部门联系，提供省级管理部门要求的相关材料后获取校验码;支教团推免计划与推出学校联系获取校验码;免费师范生计划与推出学校联系获取校验码。校验码均为18位数字。

三、考试方式和专项计划的关系

当考试方式选择强军计划、援藏计划、农村师资计划时，专项计划将自动设为强军计划、援藏计划、农村师资计划;当考试方式选择全国统考或管理类联考或法硕联考时，考生可选择专项计划为“无”或者“少数民族骨干计划”;当考试方式选择推荐免试时，考生可选择专项计划为“无”、“少数民族骨干计划”、“支教团推免计划”或者“免费师范生计划”。

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13教育部对“关于研究生资助政策的咨询”的答复

问题：研究生都享有哪些资助政策?统招研究生和在职研究生是否都可享受研究生国家助学金?

答复：党中央、国务院高度重视研究生奖助工作，将建立健全研究生奖助政策体系作为完善研究生教育投入机制的重要部分。近两年,国家密集出台了一系列的研究生奖助政策，具体包括：《关于完善研究生教育投入机制的意见》(财教[2013]19号)、《财政部教育部关于做好研究生奖助工作的通知》(财教〔2013〕221号)、《研究生国家奖学金管理办法》(财教〔2012〕342号)、《研究生学业奖学金管理办法》(财教〔2013〕219号)、《研究生国家助学金管理办法》(财教〔2013〕220号)。至此，研究生奖助政策体系基本建立健全。研究生奖助政策体系主要包括：研究生国家奖学金、研究生学业奖学金、研究生国家助学金、研究生“三助”岗位津贴、研究生国家助学贷款、基层就业学费补偿和国家助学贷款代偿、应征入伍服义务兵役国家资助等政策措施。

根据《研究生国家助学金管理办法》第二条的规定，研究生国家助学金用于资助全国普通高等学校纳入全国研究生招生计划的所有全日制研究生(有固定工资收入的除外)，补助研究生基本生活支出。获得资助的研究生须具有中华人民共和国国籍。因此，统招生中只要是具有中华人民共和国国籍且纳入全国研究生招生计划的全日制研究生(有固定工资收入的除外)都可以享受研究生国家助学金。在职研究生不享受研究生国家助学金。

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考研数学高数习题集及其答案

1 函数、极限、连续 一. 填空题 1. 已知,__________)(,1)]([,sin )(2=-==x x x f x x f ??则 定义域为___________. 解. 21)(sin )]([x x x f -==??, )1arcsin()(2x x -=? 1112≤-≤-x , 2||,202≤≤≤x x 2．设?∞-∞ →=?? ? ??+a t ax x dt te x x 1lim , 则a = ________. 解. 可得?∞ -=a t a dt te e =a a t t e ae a e te -=∞ --) (, 所以 a = 2. 3. ?? ? ??+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim =________. 解. n n n n n n n n n n +++++++++2 2221 ≤x x , 则f[f(x)] _______. 解. f[f(x)] = 1. 5. )3(lim n n n n n --+∞ →=_______. 解. n n n n n n n n n n n n n n n n n n -++-++--+=--+∞ →∞ →3) 3)(3(lim )3(lim =233lim =-+++-+∞ →n n n n n n n n n

中山大学高等数学一考研真题

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 ：https://www.wendangku.net/doc/3a9204786.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/3a9204786.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。

考研《高等数学》考研真题考点归纳

考研《高等数学》考研真题考点归纳高等数学考点归纳与典型题（含考研真题）详解 第1章函数、极限与连续性 1.1考点归纳 一、函数 （一）函数的概念 ，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域． （二）函数的几种特性 1．有界性 2．单调性 设函数f(x)的定义域为D，区间ID． （1）单调递增当时，． （2）单调递减当时，． 3．奇偶性

（1）偶函数：f（－x）＝f(x)，其图像关于y轴对称； （2）奇函数：f（－x）＝－f(x)，其图像关于原点对称． 4．周期性 （1）定义：（T为正数）． （2）最小正周期：函数所有周期中最小的周期称为最小正周期． （三）函数的分类 1．复合函数与分段函数 （1）复合函数 函数，称为由函数u＝g(x)与函数y＝f(u)构成的复合函数． 注：函数g的值域必须包含于函数f的定义域． （2）分段函数 2．反函数与隐函数 （1）反函数 ①定义 设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射，称此映射为函数f的反函数．②性质

a．当f在D上是单调递增函数，在f(D)上也是单调递增函数； b．当f在D上是单调递减函数，在f(D)上也是单调递减函数； c．f的图像和的图像关于直线y＝x对称． （2）隐函数 如果变量ｘ，ｙ满足一个方程F(x,y)＝０，在一定条件下，当ｘ取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的ｙ存在，则称方程F(x,y)＝０在区间I确定了一个隐函数． （四）函数的运算 （五）初等函数 1．初等函数的定义 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称作初等函数． 2．基本初等函数 （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数

考研高数同济七版必做课后 习题

考研高数同济七版必做课后习题 习题1-1：2，5，6，13； 习题1-2：2，3，6，7，8； 习题1-3：1，2，3，4，7，12； 习题1-4：1，5，6； 习题1-5：1，2，3，4，5； 习题1-6：1：（5），（6），2，4； 习题1-7：1，2，3，4，5：（2），（3），（4）； 习题1-8：2，3，4，5，6； 习题1-9：1，2，3，4，5； 总复习题一：1，2，3，5，9，10，11，12，13。 习题2-1：5，6，7，8，9，11，13，16，17，18，19，20； 习题2-2：2，3，6，7，8，9，10，11，13，14； 习题2-3：1，2，3，4，10，12； 习题2-4：1，2，3，4，5（数一、二），6（数一、二），7（数一、二），8（数一、二）； 习题2-5：3，4； 总复习题二：1，2，3，6，7，8，9，10，11，12（数一、二），13（数一、二），14。 习题3-1：5，6，7，8，9，10，11，12，15； 习题3-2：1，2，3，4； 习题3-3：6，10； 习题3-4：1，3：（3），（4），（6），（8），4，5，7，8，9，10，11； 习题3-5：1，3，4，5，6，9； 习题3-6：2，3，5； 习题3-7（数一，二）：1，2，3，4，5； 总复习题三：1-15，16（数一，二），18，19，20。

习题4-1：1，2，3； 习题4-2：1，2； 习题4-3：1-24； 习题4-4：1-24； 习题4-5：1-25； 总复习题四：1，2，3，4。 习题5-1：2，3，4，7，11，12，13； 习题5-2：1，2（数一、二），3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14； 习题5-3：1-7； 习题5-4：1，4； 总复习题五：1-14。 习题6-2：2，5，12，13，14，15，23（数一、二），24（数一、二），25（数一、二）； 习题6-3（数一、二）：1，3，7，8，11； 总复习题六：1，2（2），4，5，7，8，10-13（数一、二）。 习题7-1：1，2，4； 习题7-2：1，2； 习题7-3：1，2； 习题7-4：1，2，6，7； 习题7-5（数一、二）：1，2； 习题7-6：4； 习题7-7：1，2； 习题7-8：1，2； 总复习题七：1，2，3，4，5。

高等数学(理工类)考研真题答案

33. .考研真题答案 考研真题一 1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8..1 D. B.-2/6. B. 2.. 3/2. 9.4- D. . 010.12. D. 11..4 3=k 考研真题二 8.04543=+--y x 3,041 4=+-+y x 3.1. 2. 3. 4.d x )12(ln -.2! )1(1---n n n .0122=--y x . 022=+-y x . 5. 6.7.B. 2-. D. .0=-y x 9..1-=x y 10.. 1);4)(2()(-=++=k x x kx x f )()(II I 11.213.. d x π-14.A. 12.C. 考研真题三 13.2. 15.2. 16.. e -17.C. 22..4 121-= x y 24..2 3+ =x y 1. 2.61/-. 1. 2+=x y 3. 4. 5. 6.8.9.10. A. 2 )1(! 1---n n n . C. A. 0=x 为可去间断点;),2,1(Λ±±==k k x π是无穷间断点.B.1,2-==b a .13.C..1/14.15.e 两个.C 17.19.]).1,()(1,(-∞-∞或. C 20.. 1/6-21.26.61- e . 27.51 =y . .A 25.考研真题四 1.1x e 2 2 x 2-()1+C .3. 4.C x x ++-)1ln(2.C x x x +-++- 222)(arctan 2 11ln 21 arctan x x .2.C x x x ++++---] cos 12)cos 1ln()cos 1[8 1ln(.5. 6.x cos -1x tan C +. 2arcsin x +C . 7.--ln x sin cot x x cot x .-+C . 34. .8. +2 21 ()+-1362x x +ln -3x 4arctan C .10.11.12.13.雪球全部融化需6小时. e -x 1 . C e e e e x x x x +++---)arctan arctan (2 1 2. C x +)arctan +1 2x ( . 14. x +12x 2 -1()e arctan x +C .9.C e e x x x +++--)1ln()1(. .)(ln 2 1 2x 15.8.],[a a x -∈.?)(x f =f '2 ! 2)()0(x x ξ+f '',考研真题五 1./π.4 2./π. 3 4.>-≤<+-+-≤≤=2 ,12 1,1 0,)(2x x x x x x d t t S x 63x 63x 31{ 5.π2/. 6.8π/. 7.1)1(-+x e x .9.3 1.- c e e x x ++---+1 111ln 2 1 22. e e x x arcsin 16.10.π 22. 11.D. 12.切线方程x y =; 2. 所求极限13. ???? ?≤≤++++-<≤--+=10,2ln 1 ln 12101,2 121)(23x e e e x x x x x F x x x , . 14.B. 15.B. 2ln +116)(22 - e 16... B 17.18.B.]. 2,22[)(-值域为II 19.. /2π20.23. .4 π22..2024. .2 121.A.25.3 1. 26.21. 27. B. 28.凸. (1));3,2(1+=x y . (2)(3)3 7. 考研真题六 1. 2. 3. 4.5.4=a ,最大体积π18755 32.9. 1.m. 2π5129. 6.(1)(2)1 e 2 1-A = V π 6 ()e 2-e 12+3= ;.5

高等数学考研真题

一、判断共10题（共计10分） 第1题（1.0分）题号:1488 函数即可以嵌套定义,又可以嵌套调用. 答案：N 第2题（1.0分）题号:1256 unsigned 和void 在C 中都是保留字. 答案：Y 第3题（1.0分）题号:1280 表达式++i 表示对变量i 自加1. 答案：Y 第4题（1.0分）题号:1282 C 语言源程序的基本结构单位是main 函数. 答案：N 第5题（1.0分）题号:1276 字符常量的长度肯定为1. 答案：Y 第6题（1.0分）题号:1469 char a[]={'a','b','c'};char b[]={"abc"};数组a 和数组b 占用的内存空间大小不一样. 答案：Y 第7题（1.0分）题号:1249 若有int i=10,j=2; 则执行完i*=j+8;后i 的值为28. 答案：N 第8题（1.0分）题号:33 int i,*p=&i;是正确的C 说明。 答案：Y 第9题（1.0分）题号:1250 While 循环语句的循环体至少执行一次. 答案：N 第10题（1.0分）题号:1510 有数组定义int a[2][2]={{1},{2,3}};则a[0][1] 的值为0. 答案：Y 二、单项选择共30题（共计30分） 第1题（1.0分）题号:456 执行下面程序后，输出结果是（）。main() { a=45,b=27,c=0; c=max(a,b); printf("%d\n",c); } int max(x,y) int x,y; { int z; if(x>y) z=x; else z=y; return(z); } A:45 B:27 C:18 D:72 答案：A 第2题（1.0分）题号:437 下列数组说明中，正确的是（）。 A:int array[][4]; B:int array[][]; C:int array[][][5]; D:int array[3][]; 答案：A 第3题（1.0分）题号:2396 下面有关for 循环的正确描述是() A:for 循环只能用于循环次数已经确定的情况 B:for 循环是先执行循环体语句,后判断表达式 C:在for 循环中,不能用break 语句跳出循环体 D:for 循环的循环体语句中,可以包含多条语句,但必须用花括号括起来 答案：D 第4题（1.0分）题号:2817 以下程序的输出结果是(). main() {int i,j,k,a=3,b=2; i=(--a==b++)?--a:++b; j=a++;k=b; printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k); } A:i=2,j=1,k=3 B:i=1,j=1,k=2 C:i=4,j=2,k=4 D:i=1,j=1,k=3 答案：D 第5题（1.0分）题号:2866 若有下列定义,则对a 数组元素地址的正

南京林业学2003年高等数学考研试题

南京林业学2003年高等数学考研试题 一、填空题(共6小题，每小题4分，计24分) 1.当时，与为同阶无穷小，则。 2.设，则。 3.设是以2为周期的函数，且，设，则。 4.已知在处取得极小值-2，则，。 5.设，则。 6.设，则。 二、选择题(共6小题，每小题4分，计24分) 1. 是的条件。 ( ) (A) 充分 (B) 必要 (C) 既不充分也不必要 (D) 充要 2. 若实系数的方程有四个不同的实根，则方程的实根个数为。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 3.设，则必定存在一个正数，使得 ( ) (A) 曲线在内是凹的。 (B) 曲线在内是凸的。 (C) 曲线在内单调减少，在内单调增加。 (D)曲线在内单调增加，在内单调减少。 4.若函数在上连续，为内任一固定点，则。 ( ) (A) (B) (C) (D) 0

5.设在区间上函数，令，，，则。 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 设阶常系数齐次线性微分方程有一个特解，则是该微分方程的一 个特征根。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 三、(本题满分8分) 求的值，使函数连续。 四、(本题满分8分) 已知函数，其中二阶可微，求。 五、(本题满分8分) 求证方程有一个正根和两个负根。 六、(本题满分12分) 求函数的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近线。 七、(本题满分9分) 设函数在上有二阶导数，且，求证：在区间内至少存在一点，使。 八、(本题满分10分) 设具有二阶连续导数，且 ，求证：。 九、(本题满分8分) 在什么条件下，积分为有理函数。 十、(本题满分10分) 求摆线一拱与X轴所围图形绕其对称轴旋转一周所形成的立体体积。 十一、(本题满分10分) 求证：。 十二、(本题满分10分) 已知微分方程，其中，求满足且在

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

高等数学考研模拟试卷及答案

《高等数学》考研模拟试卷及答案 一.填空题（每小题4分，共20分） 1.=->-x x x 1 )sin 1(lim __________________________ （e /1） 2.曲线x x x y +=在)6,2(处的切线方程为_______ （)2)(2ln 45(6-+=-x y 或 2ln 84)2ln 45(--+=x y ） 3. =-? dx e xe x x 1 _____________________ （ C e e e x x x x +-+---1arctan 41412 ） 4.半径R ，圆心角θ2的均质扇形薄片的质心距圆心的距离为____________________ （ θθ3sin 2R ） 5. ? -x dt t x dx d 0 3)arctan(=______________________ （ 3 arctan x ） 二.选择题（每小题4分，共分20分） 1.设? +== x x x x g dt t x f sin 0 4 32)(,)sin()(，则当0→x 时，)()(x g x f 是的（ B ） A)等价无穷小 B)同阶但非等价无穷小 C)高阶无穷小 D)低阶无穷小 2.若曲线3 2 12xy y b ax x y +-=++=和在点)1,1(-处相切，其中b a ,为常数，则（ D ） A)2,0-==b a B)3,1-==b a C)1,3=-=b a D)1,1-=-=b a 3.内有在则，且在)0,()(,0)('',0)(')0(),()(-∞>>∞+--=x f x f x f x f x f （ C ） A)0)('',0)('<x f x f D)0)('',0)('>>x f x f 4.二元函数?? ???=+≠++=0,00,),(222 22 2y x y x y x xy y x f 当)0,0(),(→y x 时的极限（ C ） A)为0 B)不为0 C)不存在 D)无法判断 5.当x x y x 1sin 0=>时，曲线 （ A ）

高等数学考研复习题及答案

高等数学考研复习题及答案 一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。 2．若?? ?<≤+<<-=2 010 2sin 2 x x x x y ，则=)2 (π y . 3． 极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 222=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 12 -+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ?=+，其中?可微，则 y z ??= 。 7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++= 具有二阶连续导数，则=???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=?xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若2 1d e 0=?∞ +-x kx ，则_________=k 。

14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(22 15.设D 由22,2,1,2y x y x y y ====围成（0x ≥），则(),D f x y d σ??在直角 坐标系下的两种积分次序为_______________和_______________. 16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤ ，则D f dxdy ??的极坐标形式的二 次积分为____. 17.设级数 ∑∞ =+1 21 n p n 收敛，则常数p 的最大取值范围 是 . 18.=+-+-?1 0 6 42)! 3!2!11(dx x x x x . 19. 方程 0112 2 =-+ -y dy x dx 的通解为 20．微分方程025204=+'-''y y 的通解为 . 21.当n=_________时，方程n y x q y x p y )()('=+ 为一阶线性微分方程。 22. 若44?阶矩阵A 的行列式为*||3,A A =是A 的伴随矩阵,则 *||A =__________. 23.设A n n ?与B m m ?均可逆，则C =00?? ??? A B 也可逆，且1 C -＝ . 24.设?? ?? ??=3213A ，且X E AX 3=-，则X = . 25．矩阵?? ?? ? ?????--330204212的秩为 ． 26. 向量(1,0,3,5),(4,2,0,1)αβ=--=-,其内积为____________.

高等数学理工类考研真题

1... sin 12lim 1.4/1/0 +++→x x e e x x x 求=+∞-∞+=-∞→,0)(lim ,),()(2.a x f e a x x f x bx 、则常数 且内连续在设函数00数一考研题 ?? ?>≤=1(B)0(A)). ( )]}([{, 1,0, 1,1)(3.x f f f x x x f 等于则设01数二考研题 b 满足00数二考研题 ). ( <≥>≤>><<0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(b a D b a C b a B b a A [ ] ;; . ;;; 考研真题一 . ,}{),,2,1()3(,307.).(,00,,0,2 arcsin 1)(6.112tan 并求此极限的极限存证明数列设则处连续在设函数n n n n x x x n x x x x a x x ae x x e x f Λ=-=<<==?? ??? ??≤>-=+02数二考研题 02数二考研题 8., lim ,1lim ,0lim }{},{},{9.则必有均为非负数列设n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →===且,03数一考研题 )(. (D)(C)(B)(A);成立对任意n n n b a <;成立对任意n n n c b <; lim 不存在极限n n n c a ∞ →. lim 不存在极限n n n c b ∞ →. _____sin 1)1(,04 1 2=-- →a x x ax x 是等价无穷小与时若则,03数二考研题 . 4)(3)(2)(1)(,)1(sin ,sin )1ln )cos 1(,05.2 13lim 4.221 2等于 则正整数高阶的无穷小是比而高阶的无穷小是比时设当x n n x D C B A n e x x x x x x x x x x x -+-→=-++--→(01数二考研题 01数二考研题 ; ; ; 在__________. ∞>≤>≤.1 ,11 ,0(D)1 ,01,1(C)x x ???x x ?? ?; 2. .. _________)(,1 )1(lim )(10.2=+-=∞ →x x f nx x n x f n 的间断点为则设04数二考研题 12.设函数,1 1 )(1 -= -x x e x f 则( ).(A)1,0==x x 都是)(x f 的第一类间断点;(B)1,0==x x 都是)(x f 的第二类间断点; (C)0=x 是)(x f 的第一类间断点,1=x 是)(x f 的第二类间断点;(D)0=x 是)(x f 的第二类间断点,1=x 是)(x f 的第一类间断点.05数二考研题 11.当0→x 时, 2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无 , 则. ________=k 穷小05数二考研题 13.= -+→x x x x cos 1)1ln (lim . 06数一、二考研题

[全]高等数学-考研真题详解

高等数学-考研真题详解 1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中 ．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案 【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故 a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈P ab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P 又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有 综上所述的P为数域． 2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f?（x）的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研]

【答案】错查看答案 【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f ?（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f?（x）的k重根（k≥1）． 3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案 【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约． 二、计算题 1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研] 解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则

（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4 所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2． （2）若p≠4，则继续辗转相除，即 当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1

中山大学高数B个人经验

真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算 ●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理

六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭复 根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征 ●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及各 自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法

天津商业大学714高等数学考研真题和答案

天津商业大学714高等数学考研真题和答案 2021年天津商业大学理学院《714高等数学》考研全套目录 ?天津商业大学理学院《714高等数学》历年考研真题汇编 ?全国名校高等数学考研真题汇编（含部分答案） 说明：本部分收录了本科目近年考研真题，方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解 ?华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）笔记和课后习题（含考研真题）详解 ?华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）网授精讲班【注：因第23章考试不做要求，所以老师没有讲解。】展开视频列表

?北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】（上册） ?北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】（下册） ?北京大学数学系《高等代数》（第3版）网授精讲班【注：因第10章考试不做要求，所以老师没有讲解。】展开视频列表 说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容 名校考研真题 第1章多项式 一、判断题 1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案 【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b ＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故 a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈P

ab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P 又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有 综上所述得P为数域． 2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f?（x）的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研] 【答案】错查看答案 【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f （a）＝0，并且f?（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k 满足a是f（x）的三阶导数f?（x）的k重根（k≥1）． 3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（ ）[南京大学研] 【答案】对查看答案 【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约． 二、计算题 1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]

中山大学东校区2005级第二学期高等数学一期末A试题

中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数)(2),(2 y x f x y y x z += ，其中 f 二阶可微，求 y x z x z ?????2, 。 2. 设函数k z x y y x i z y x )(3222-++= ，求 )(,F v i d grad F v i d 。 3. 设函数)0(,) (s i n )(2 >= ?y dx x y x y g y y ，求)(y g ' 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分??=D dy dx y x f I ),( 化为 累次积分，其中D 是由直线x y x y x x 2,,2,1==== 所围成区域。 二.（10分）计算曲线积分0()s i n ()c o s (>---=? m dy m y e dx my y e I L x x 为常数） ，其中有向曲线L 是圆周 )0(222>=+a ax y x 从点)0,2(a A 经),(a a M 至 )0,0(O 的部分。 三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分??+++= S dxdy zx dzdx yz dydz x xy I 2 222)(，其中S 是由球面 ,222x z z y --= 平面0=y 所围区域表面的外侧。 四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： dx dy xy y dx dy x =+ 的通积分。 2. 求微分方程：x e y y y 23465-=+'-'' 的通解。 五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分） 1. x d x x ?1 5 sin ， 2. ?∞ ++? 1 3 2 1x x dx 。 六. （9分） 求幂级数 ∑ ∞ =---2 21) 1(2)1(n n n x n n 的收敛半径、收敛域以及和函数。

2019年考研高等数学模拟考试试题(含答案)

2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1． 已知曲线f (x )=x -x 2与g (x )=ax 围成的图形面积等于92 ，求常数a ． 解：如图13，解方程组???f (x )=x -x 2g (x )=ax 得交点坐标为(0，0)，(1-a ，a (1-a )) ∴D =? ?01-a ()x -x 2-ax d x = ????12()1-a ·x 2-13x 31-a 0 =16 ()1-a 3 依题意得 16()1-a 3=92 得a =-2． (13) 2．计算下列向量场A 的散度与旋度： (1)()222222,,y z z x x y =+++A ； 解：()0,2,,y z z x x y --- (2)()222,,x yz x y z x yz =A ； 解：()()()() 2222226,,,xy x z y y x z z y x --- (3),,y x z yz z x x y ??= ??? A . 解：111yz zx xy ++，2222221,,y y z z x x xyz z y x z y x ??--- ??? 3．一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上，单位为m )做俯冲飞行，在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1，飞行员体重G =70kg ，求飞机俯冲至最低点即原点O 处时，座椅对飞行员的反力. 解：0010,5000 x x y y =='''== ，

23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 22 702005605000 mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 4．设生产q 件产品的总成本C (q )由下式给出： C (q )=0.01q 3－0.6q 2+13q . (1)设每件产品的价格为7元，企业的最大利润是多少？ (2)当固定生产水平为34件时，若每件价格每提高1元时少卖出2件，问是否应该提高价格？如果是，价格应该提高多少？ 解：(1) 利润函数为 32322()70.010.6130.010.66()0.03 1.26 L q q q q q q q q L q q q =-+-=-+-'=-+- 令()0L q '=，得 231206000q q -+= 即 2402000q q -+= 得20q =-(舍去 ) 2034.q =+≈ 此时， 32(34)0.01340.63463496.56L =-?+?-?=(元) (2)设价格提高x 元，此时利润函数为 2()(7)(342)(34)220379.44L x x x C x x =+--=-++ 令()0L x '=, 得5x = (5)121.5696.56L => 故应该提高价格，且应提高5元. 5．利用洛必达法则求下列极限： ⑴ πsin 3lim tan 5x x x →; ⑵ 3π2 ln sin lim (2)x x x π→-; ⑶ 0e 1lim (e 1)x x x x x →---; ⑷ sin sin lim x a x a x a →--; ⑸ lim m m n n x a x a x a →--; ⑹ 1ln(1)lim cot x x arc x →+∞+; ⑺ 0ln lim cot x x x +→; ⑻ 0lim sin ln x x x +→;

硕士研究生高数最新试题

补充练习1 1、若2)a 与|1|b ?互为相反数，则2a b =?( ) 1 C.1 D. 2 E.1 2、某数的平方根为23a +与15a ?，则这个数是( ) A.121 B.11 C.±11 D.4 E.169 3、有一个三角形的公园，各边的长分别是150米，180米，300米，今在周围种树，相邻两棵树之间的距离相等，且在三角形的顶点各种一棵，最少要种( )棵树. A.21 B.22 C.20 D.19 E.23 4、若x 是一个正整数，且2158217x x ??为一个质数，则此质数为( ) A.19 B.23 C.29 D.31 E.37 5、n 为自然数,以下式子中有( )个一定是偶数. ①21n ? ②21n + ③2n n ? ④2n n + ⑤31n ? ⑥31n + ⑦3n n ? ⑧3n n + A.2 B.3 C.4 D.5 E.6 6、200除以某个质数的余数为13,则该质数为( ) A.7 B.11 C.17 D.19 E.23 7、张阿姨将225个苹果、350个梨和150个橘子平均分给小朋友们,最后剩下9个苹果、26个梨和6个橘子没有发出去.那么共有( )个小朋友. A.48 B.24 C.36 D.54 E.72 8、n 为正整数,方程21)60x x ?++?=有整数根,则n =( ) A.3 B.5 C.11 D.13 E.2 9、实数x 的值可确定. (1)x 除以2,3,5所得的余数都是1. (2)x 除以2,3,5所得的余数分别1,2,4. 10、21n ?是8的倍数. (1)n 是奇数. (2)n 是偶数.

06高等数学(理工类)考研真题六至十二 后附有各卷答案

)( ,)0(3.)1((3,)1,1()(,)1),()(2.2 3/22 23 轴上方的无界图形的面下方位于曲线填空在直角坐标系下曲率公式为值计算之间的弧长于是该抛物线上介于点处的曲率半径上任一点是抛物线设x x xe y y y K d s d d s d M A x s s x y x M x y x x +<≤='+''= -=≥==-ρ ρρρρ(. ∞. 01数二考研题 02数二考研题 ? 最大体积是多少?转一周所得的旋转体体积最大00数二考研题 积是() ,.,,,4.当水面与闸门的上端相平所围成下部由二次抛闸门的上部为矩形为对称轴其中直线某闸门的形状与大小如图所示AB ABCD l 欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承l A B C D 物线与线段时,.,1)0,0(1.2 22该图形绕为何值时问围成一平面图形的直线与曲线和过坐标原点交于点与设曲线x a ax y A O A x y x a ax y = -=≥>=轴旋 点)考研真题六 的 . 20,,02;02,25.? )(,4:52 221其中所围成的平面区域直线是由抛物线所围成的平面区域及和直线是由抛物线设米闸门矩形部分的高a a x y x y D y x a x x y D m h <<=== ====02数二考研题 O x y 2 2x y =1 D 2 a 2 D 受的水压力之比为应为和 . ?(2); ;(1)212211试求此最大值取得最大值为何值时试问轴旋转而成的旋转体的体积绕轴旋转而成的旋转体体积绕试求V V a V y D V x D +02数三考研题 多少; (1). ln ,ln A D D x x y x y 的面积求平面图形及该切线与曲线的切线过坐标原点作曲线==6.轴围成03数一考研题 17. .) :(?,(2)?,3(1).)20(表示长度单位米注汽锤至多能将桩打进地下多深若击打次数不限可将桩打进地下多深次后汽锤击打桩问 m r r <<. )((1). ,),(,2 1 ,22)(x f y x PQ Q y y x P x f y 的方程求曲线轴平分被且线段轴的交点为处的法线与其上任一点过点 设位于第一象限的曲线==9.03数一考研题 03数二考研题 ) ( . )(,],0[sin (2)s x f y l l x y 的表示曲线试用上的弧长为在已知曲线==π弧长. (2)V e x D 直线旋转一周所得旋转体的体积绕求=,,,汽锤每次击打需用汽锤将桩打进土层某建筑工程打地基时8.都将. ______20),0(7.的一段弧与极轴所围成的图形的面积为变到从则该曲线上相应于设曲线的极坐标方程为πθρθ>=a e a 03数二考研题 ,.),0,(根据设计方汽锤第一次击打将桩打进地下比例系数为a m k k >成正比要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打所作的功之比为常数.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度克服土层对桩的阻力而作功案.) () (lim (2);) () ((1)). (),(),(,.0)0(,02 10.t F t S t V t S t F t x t S t V x y t t x x e e y t x x +∞ →-==>==+= 计算极限的值求 处的底面积为在侧面积为其体积为轴旋转一周得一旋转体该曲边梯形绕围成一曲边梯及与直线曲线04数二考研题 形11.如图, 1C 和2C 分别是)1(2 1 x e y += 和x e y =的图象, 过点(0,1)曲线3C 是一单调增函数的图象, 过2C 上任一点),(y x M 分别作垂直于x 轴y 轴的直线x l 和.y l 记21,C C 与x l 所围图形的面积为321,);(C C x S 与y l 的和18. .