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上海民办立达中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题

1．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论：①若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，βn//，则//αβ；②若m n ⊥，m α⊥，βn//，则

αβ⊥；③若n α⊥，//m α，则n m ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则βn//.其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③ 2．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

①若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ②若m α

γ=，n βγ=，//m n ，则//αβ；

③若γα⊥，γβ⊥，则//αβ.

④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；其中正确命题的序号是（） A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①④

3．在下列四个正方体中，能得出直线AB 与CD 所成角为90?的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法中正确的是（） A ．若m ?α，n ?α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若n α

β=，//m n ，则//m α且//m β

D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ

5．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( ) A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直

6．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且//l α，则下列选项正确的是（） A ．若//l m ，则//m α B ．若//m α，则//l m C ．若l m ⊥，则m α⊥

D ．若m α⊥，则l m ⊥

7．已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，ABC 是边长为3的正三角形，

BCD 是直角三角形，且90BCD ∠=?，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于(

)

A ．43π

B ．

323

C ．12π

D ．

643

8．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：

①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN

③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45 其中所有正确结论的编号是（） A ．①③ B ．①②④ C ．③④

D ．②③④

10．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的所述中，正确的是（）

A ．若l β⊥且αβ⊥，则//l α；

B ．若m α

β=且//l m ，则//l α；

C ．,l m 是α内两条直线，且l β//，//m β，则//αβ；

D ．αβ⊥，m α

β=，l m ⊥，l α?，则l β⊥.

11．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题； ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥. ②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥. ③如果//αβ，m α?，那么//m β.

④如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题的个数为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α?，m β?，则下列命题中真命题是（） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若l m ⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，则l m ⊥ D ．若//αβ，则//l m 14．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．A 、B 、C 均有可能

二、解答题

15．如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．

（1）求证：BF AC ⊥；

（2）若2AB BC ==，60CBD ∠=?，求三棱锥B DEF -的体积．

16．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形

ABCD 的边长为1，侧棱1AA 的长为2，E 、M 、N 分别为11A B 、11B C 、1BB 的中

点．

AD平面EMN；

（1）求证：1//

AD与BE所成角的余弦值．

（2）求异面直线1

17．如图所示的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AE＝EB＝BC＝2，AD⊥平面ABE，且CE上的点F满足BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求三棱锥C-AEB的体积.

-中，底面ABCD是边长为2的正方形，

18．在四棱锥P ABCD

∠==∠=，E为PD的中点．

ADP PD AD PDC

90,,60

（1）证明：CE⊥平面PAD．

-外接球的体积．

（2）求三棱锥E ABC

19．如图，在底面半径为2、母线长为43

积及表面积．

20．如图，已知三棱台111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，ABC 是正三角形，侧面11BCC B 是等腰梯形，111224AB BB B C ===，E 为AC 的中点.

（1）求证：1AA BC ⊥；

（2）求直线1B E 与平面11ACC A 所成角的正弦值.

21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为棱1DD 的中点.

（1）证明：1//BD 平面PAC ；

（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.

22．如图，在等腰三角形ABC 中，,120AB AC A =∠=?，M 为线段BC 的中点，D 为线段BC 上的一点，且BD BA =，沿直线AD 将ADC 翻折至1ADC △，使点1AC BD ⊥．

（1）证明：平面1AMC ⊥平面ABD ；（2）求二面角1C AD B --的平面角的余弦值．

23．如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，E 在AD 上，且2BC BE ED ===．沿BE 将ABE △折起，使得AB

CE ．

（1）证明：AD CE ⊥；

（2）若在梯形ABCD 中，π3

ADC ∠=

，折起后π

3ABD ∠=，点A 在平面BCDE 内的射

影H 为线段BD 的一个四等分点（靠近点B ），求三棱锥D ABC -的体积．

24．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PB PA ⊥，PB PA =，

90DAB ABC ∠=∠=，435AB BC CD ===，，，M 是PA 的中点.

（1）求证：BM //平面PCD ；（2）求三棱锥B CDM -的体积.

25．如图四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是等腰梯形，//CD AB ，AC 平分BAD ∠且

AC BC ⊥，PC ⊥平面ABCD ，平面PAB 与平面ABCD 所成角为60°．

（1）求证：PA BC ⊥．

（2）求二面角D PA C --的余弦值．

26．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．

（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若1AC

AB ⊥，160CBB ∠=?，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解．【详解】

解：对于①，由面面平行的判定定理可得，若m 、n 互为异面直线，//m α，//n β，则//αβ或相交，又因为//m β，//n α，则//αβ，故①正确；

对于②，若m n ⊥，m α⊥，//n β，则//αβ或α，β相交，故②错误，对于③，若n α⊥，//m α，则n m ⊥；故③正确，

对于④，若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则//n β或n β?，故④错误，

综上可得：正确的是①③，故选：D ．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

2．D

解析：D 【分析】

根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明. 【详解】

对①，根据垂直于两个平行平面中一个平面的直线与另一个平面也垂直，以及垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确；

对②，设三棱柱的三个侧面分别为,,αβγ，其中两条侧棱为,m n ，显然//m n ，但α与β不平行，故②错误.

对③，当三个平面,,αβγ两两垂直时，显然结论不成立，故③错误. 对④，∵////αβγ，当m α⊥时，m γ⊥，故④正确.

故选：D. 【点睛】

该题考查空间线面位置关系的判断，属于中档题目 .

3．A

解析：A 【分析】

根据线面垂直的性质以及判定定理判断A ，平移直线结合异面直线的定义，判断BCD. 【详解】

对于A ，如下图所示，连接,AE GB

由于,CD BE CD BG ⊥⊥，根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面AEBG ，再由线面垂直的性质得出AB CD ⊥，则A 正确；对于B ，如下图所示，连接,BF AF

因为ABF 为正三角形，//CD AF ，所以直线AB 与CD 所成角为60?，则B 错误；对于C ，如图所示，连接HD

因为在CDH △中，45HDC ∠=?，//AB HD ，所以直线AB 与CD 所成角为45?，则C 错误；

对于D ，如下图所示，连接GB

因为//AG CD ，所以直线AB 与CD 所成角为90GAB ∠≠?，则D 错误；故选：A 【点睛】

本题主要考查了求异面直线的夹角，属于中档题.

4．D

解析：D 【分析】

由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一分析四个选项得答案. 【详解】

对于A ，若m ?α，n ?α，则//m n 或m 与n 相交，故A 错误；

对于B ，若//m α，//m β，则//αβ或α与β相交，故B 错误；对于C ，若n α

β=，//m n ，则//m α且//m β错误，m 有可能在α或β内；

对于D ，若m α⊥，m β⊥，则//αβ，故D 正确，故选：D. 【点睛】

本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.

5．D

解析：D 【分析】

可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项．【详解】

如图，平面ABCD

平面11D C BA AB =，1BB ⊥平面ABCD ，但平面11D C BA 内无直线

与1BB 平行，故A 错．又设平面α平面l β=，则l α?，因m α⊥，故m l ⊥，故B 、C 错，

综上，选D ．

【点睛】

本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．

6．D

解析：D 【分析】

根据空间中直线与平面平行与垂直的相关性质依次判断各个选项可得结果. 【详解】

对于A ，若//l m ，此时//m α或m α?，A 错误；

对于B ，若//m α，此时l 与m 可能平行、相交或异面，B 错误；对于C ，若l m ⊥，此时m 与平面α可能平行或相交，C 错误；

对于D ，若m α⊥，则m 垂直于α内任意直线，必垂直于l 的平行线，则l m ⊥，D 正确. 故选：D .

【点睛】

本题考查空间中线线关系、线面关系相关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关性质和定理掌握的熟练程度，属于基础题.

7．B

解析：B 【分析】

把三棱锥放入长方体中，根据长方体的结构特征求出三棱锥外接球的半径，再计算三棱锥外接球的体积．【详解】

三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，把该三棱锥放入长方体中，如图所示；

且333

AM AB =

设三棱锥外接球的球心为O ，则2233

333AG AM =

==112OG CD ==，

所以三棱锥外接球的半径为22221(3)2R OA OG AG =+=+=，

所以三棱锥外接球的体积为3344232333

R V πππ

===．故选：B ．【点睛】

本题考查了三棱锥外接球的体积计算问题，也考查了数形结合与转化思想，是中档题．

8．D

解析：D 【分析】

本题先通过平移确定异面直线1A B 与1AD 所成角11A BC ∠，再在11A BC 中通过余弦定理求该角的余弦值即可. 【详解】

解：连接11A C 、1BC （如图），设12=2AA AB k =（0k >），则115A B C B k =，

112AC k ，

在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， ∵11//BC AD ，

∴ 异面直线1A B 与1AD 所成角可以表示为11A BC ∠，在11A BC 中，

222

22211

11114cos 25255A B BC AC A BC A B BC k k

+-∠===????，

故选：D.

【点睛】

本题考查了异面直线所成的角，余弦定理，是中档题.

9． B

解析：B 【分析】

由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】

截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//, 又

MN ?平面ADC ，PQ ?平面ADC ，

PQ ∴//平面ADC ， PQ ?平面ABC ，平面ABC

平面ADC AC =

PQ AC ∴//，同理可得PN BD //

由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确；由PQ AC //，PQ ?平面PQMN ，AC ?平面PQMN ，得AC //平面PQMN ，则②正确；由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以

AC AD

MN DN

=，同理可证

BD AD

PN AN

=，由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，

则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；

由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角，由正方形PQMN 知45MPN ∠=?，则④正确. 故选：B. 【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.

10．D

解析：D 【分析】

对于A . //l α或l α?;对于B . //l α或l α?;对于C .当//m l 时，推不出//αβ；对于D .由面面垂直推线面垂直得判定定理可得，故得解. 【详解】

对于A .若l β⊥且αβ⊥，则//l α或l α?，错误；对于B . 若m α

β=且//l m ，则//l α或l α?，错误；

对于C . ,l m 是α内两条直线，且l β//，//m β，当//m l 时，推不出//αβ，错误；对于D .由面面垂直的性质定理可得正确. 故选：D 【点睛】

本题考查了空间中的平行垂直关系，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于基础题.

11．C

解析：C 【分析】

对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．【详解】

对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，

不妨设AA '为直线m ，CD 为直线n ，ABCD 所在的平面为α，ABC D ''所在的平面为

β，显然这些直线和平面满足题目条件，但αβ⊥不成立；

命题②正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面α相交于直线l ，则//l n ，由

m α⊥知m l ⊥，从而m n ⊥，结论正确；

由平面与平面平行的定义知命题如果//αβ，m α?，那么//m β.③正确；

由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，④正确. 故选：C . 【点睛】

本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．

12．C

解析：C 【分析】

根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据截面性质作图即可得到答案．【详解】

解：根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据对称性和截面性质作图如下：观察可知截面不可能出现直角三角形. 故选：C

【点睛】

本题考查的知识点是棱锥的结构特征，本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的一道综合能力题．解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力．

13．A

解析：A 【分析】

利用平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直、平行的性质定理判断选项的正误即可．【详解】

由α，β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α?，m β?，知：在A 中，l β⊥，则αβ⊥，满足平面与平面垂直的判定定理，所以A 正确；在B 中，若l m ⊥，不能得到l β⊥，也不能得到m α⊥，所以得不到αβ⊥，故B 错误；

在C 中，若αβ⊥，则l 与m 可能相交、平行或异面，故C 不正确；

在D 中，若//αβ，则由面面平行的性质定理得l β//，不一定有//l m ，也可能异面，故

D 错误．

故选：A ．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

14．D

解析：D 【分析】

结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．【详解】

解：如图，在正方体1AC 中，

1A A ⊥平面ABCD ，

1A A AD ，1A A BC ⊥，

又

//AD BC ，∴选项A 有可能；

1A A ⊥平面ABCD ，

1A A

AD ，1A A AB ⊥，又AD AB A =，∴选项B 有可

能；

1A A ⊥平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ?平面ABCD ，11A D ?平面

1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，

又

AC 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．

二、解答题

15．（1）证明见解析；（2）330

. 【分析】

（1）易证得CD ⊥平面ABD ，由线面垂直性质可得CD BF ⊥，利用线面垂直判定定理可证得BF ⊥平面ACD ，由线面垂直性质证得结论；

（2）利用勾股定理可求得,AD BD 长，在ABD △中，利用面积桥可求得BF ，进而得到

BDF

；由等腰三角形三线合一可知E 为AC 中点，由此确定E 到平面ABD 的距离；利用

体积桥和三棱锥体积公式可求得结果. 【详解】（1）

AB 垂直于圆O 所在平面BCD ，CD ?平面BCD ，AB CD ∴⊥，

BC 为圆O 的直径，CD BD ∴⊥，

又,BD AB ?平面ABD ，AB BD B =，CD

平面ABD ，

BF ?平面ABD ，CD BF ∴⊥，

又BF AD ⊥，AD CD D =，,AD CD ?平面ACD ，BF ∴⊥平面ACD ， AC ?平面ACD ，BF AC ∴⊥.

（2）2BC =，60CBD ∠=?，CD BD ⊥，1BD ∴=，

由AB ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD 知：AB BD ⊥，AD ∴=

=，

111222ABD

AB BD AD BF BF ∴=

?=?==，解得：5

BF =

，

DF ∴===

111

22555

BDF

S DF BF ∴=

?=?=， AB BC =，BE AC ⊥，E ∴为AC 中点，

由（1）知：CD ⊥平面ABD ，E ∴到平面ABD 的距离为

122

CD =

，

230

B DEF E BDF BDF V V S

--∴==?

. 【点睛】

方法点睛：立体几何求解三棱锥体积的问题常采用体积桥的方式，将所求三棱锥转化为底面面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.

16．（1）证明见解析（2 【分析】

（1）通过证明1//AD MN 可证1//AD 平面EMN ；

（2）由（1）知11//AD BC ,所以1EBC ∠（或其补角）为异面直线1AD 与BE 所成的角，根据余弦定理计算可得结果. 【详解】

（1）连1BC ，1EC ，如图：

因为//AB CD ，AB CD =，且11//CD C D ，11CD C D =，所以11//AB C D ，11AB C D =，

所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11//AD BC ，

因为M 、N 分别为11B C 、1BB 的中点，所以1//MN BC ，所以1//AD MN ，因为1AD ?平面EMN ，MN ?平面EMN ，所以1//AD 平面EMN .

（2）由（1）知11//AD BC ，所以1EBC ∠（或其补角）为异面直线1AD 与BE 所成的角，

依题意知12BB =，11

EB =

，111B C =，所以2

11117

444

BE BB EB =+=+

=，2221111415BC BB B C =+=+=，222111115144

EC EB B C =+=

+=，所以2

1cos 2BE BC EC EBC BE BC +-∠==?175********

??885=. 【点睛】

思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π??

，当所作的角为钝角时，应取它的

补角作为两条异面直线所成的角． 17．（1）证明见解析；（2）4

. 【分析】

（1）由ABCD 为矩形，易得G 是AC 的中点，又BF ⊥平面ACE ，BC ＝BE ，则F 是EC 的中

点，从而FG ∥AE ，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）根据AD ⊥平面ABE ，易得AE ⊥BC ，再由BF ⊥平面ACE ，得到AE ⊥BF ，进而得到AE ⊥平面BCE ，然后由C AEB A BCE V V --=求解. 【详解】（1）如图所示：

因为底面ABCD 为矩形，

所以AC ，BD 的交点G 是AC 的中点，连接FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点， ∴FG ∥AE .

又AE ?平面BFD ，FG ?平面BFD ， ∴AE ∥平面BFD .

（2）∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC . 又BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ， ∴AE ⊥平面BCE .

∴三棱锥C -AEB 的体积11142223323C AEB A BCE BCE V V S AE --??

==?=????= ???

△.

【点睛】

方法点睛：1、判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理(a ?

α，b ?α，a ∥b ?a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理(α∥β，a ?α?a ∥β)；（4）利用面面平行的性质(α∥β，a ?β，a ∥α?a ∥β)． 18．（1）证明见解析；（282π 【分析】

（1）由已知条件知AD ⊥面DPC ，即有AD CE ⊥，由PDC △为等边三角形有

CE DP ⊥，结合线面垂直的判定有CE ⊥平面PAD ．

（2）由勾股定理可证AEC 为直角三角形，且ABC 为等腰直角三角形，即可知AC 的中点O 为外接球的球心，进而得到半径求球的体积. 【详解】

（1）由90ADP ∠=知：AD DP ⊥，底面ABCD 是正方形有AD DC ⊥，又

DP DC D =，

∴

AD ⊥面DPC ，而CE ?面DPC ，即AD CE ⊥，

∵PD AD DC ==，60PDC ∠=，

∴PDC △为等边三角形，E 为PD 的中点，故CE DP ⊥， ∵DP AD D ?=， ∴CE ⊥平面PAD ．

（2）由（1）知：ABC 为等腰直角三角形且2AB BC == ，有22AC =，在AEC 中3,5CE AE =

=，即222AC CE AE =+，故AE CE ⊥，

∴由上知：ABC 、AEC 都是以AC 为斜边的直角三角形，由直角三角形斜边中点O 到三顶点距离相等知：OE OC OA OB ===，即O 为三棱锥E ABC -外接球的球心， ∴外接球的半径为

=，所以三棱锥E ABC -外接球的体积为3482(2)3V π

π=?=

. 【点睛】关键点点睛：

（1）由90°及正方形有线面垂直：AD ⊥面DPC ，再由等边三角形的性质和线面垂直的判定证明CE ⊥平面PAD ；

（2）由勾股定理说明AEC 是以AC 为斜边的直角三角形，同样ABC 也是AC 为斜边的直角三角形，即可确定三棱锥E ABC -外接球的球心，进而求体积. 19．体积3V π＝；表面积(213π+．【分析】

由已知计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积和体积公式，即可得到答案. 【详解】

解：设圆柱的底面半径为r ，高为'h ，圆锥的高224223h -=＝ '3

h ＝，1

'2h h ∴＝，则23312223

r -=，1r ∴＝． ∴圆柱的体积23V r h ππ'=＝；

表面积(2

22213S r rh πππ=+='．

【点睛】

本题考查的知识点求圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是

解答本题的关键.

20．（1）答案见解析；（2）6

．【分析】

（1）分别取BC 、11B C 的中点O 、1O ，连接11A O 、1OO 、AO ，则AO BC ⊥，由平面11BCC B ⊥平面ABC ，推出AO ⊥平面11BCC B ，同理可得，11A O ⊥平面11BCC B ，故11//AO AO ，即1A 、1O 、O 、A 四点共面；易知1OO BC ⊥，而AO BC ⊥，于是有BC ⊥平面11AO OA ，故而得证；

（2）由（1）知，AO ⊥平面11BCC B ，得1AO OO ⊥，于是1OO ，OA ，OB 两两垂直，故以O 为原点，OA 、OB 、1OO 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，根据法向量的性质求得平面11ABB A 的法向量n ，设直线1EB 与平面11ABB A 所成角为

θ，由1sin |cos EB θ=<，|n >，即可得解．

【详解】

（1）证明：分别取BC 、11B C 的中点O 、1O ，连接11A O 、1OO 、AO ，

ABC ?为正三角形， AO BC ∴⊥，

平面11BCC B ⊥平面ABC ，平面11

BCC B 平面ABC BC =，AO ?平面ABC ，

AO ∴⊥平面11BCC B ，

同理可得，11A O ⊥平面11BCC B ，

11//AO AO ∴，

1A ∴、1O 、O 、A 四点共面．

等腰梯形11BCC B 中，O 、1O 分别为BC 、11B C 的中点，

1OO BC ∴⊥，

又AO BC ⊥，1AO OO O ?=，AO 、1OO ?平面11AO OA ，

BC ∴⊥平面11AO OA ，

1AA ?平面11AO OA ，

苏州市立达中学2017年初三数学二模试卷及答案

2017年初三二模卷数学 2017.05 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；．．． 7 6 3＝x6 ×108 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过的象限是 A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大AC的长为半径画弧，弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接于1 2 AD，则∠BAD的度数为 A．65° B．60° C．55° D．45° 7．下列说法正确的是 A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 C．－组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3 D．若甲组数据的方差s2甲＝0.1，乙组数据的方差s2 ＝0.2，则乙组数据比甲乙组数据稳定 8．圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为 A．20πcm2B．16πcm2C．36πcm2D．56πcm2 9．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE 与AC相交于点M，则DM的长为 A．3＋1 B．2＋1 C．2 D．232 10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是23； ③S△CDF︰S△BEF＝9︰4；④tan∠DCF＝37．其中正确的有 A．4个B．3个C．2个D．1个

2020-2021上海民办立达中学小学六年级数学上期末试卷(带答案)

2020-2021上海民办立达中学小学六年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．下图是对一份杂志（共208页）各版块的统计结果，体育版约占（）页。 A. 10 B. 30 C. 50 D. 100 2．原有7克糖和15克水，现在放入5克糖和25克水，糖水会（） A. 变淡了 B. 变甜了 C. 没有甜味了 D. 没有那么甜了3．把25克盐放入100克水中，那么盐水的含盐率是( )。 A. 25％ B. 30％ C. 20％ 4．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。 A. 5π +10 B. 5π C. 10π D. 10π+10 5．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 6．李大叔步行上班，小时走了千米，那么平均一小时走（） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 7．商场在学校北偏东30°的方向上，那么学校在商场（）的方向上。 A. 东偏北30° B. 南偏西30° C. 西偏南30° 8．根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（）。 A. 女生人数× =女生比男生多的人数 B. 男生人数× =女生人数 C. 男生人数与女生人数的比是5：7 D. 女生人数×（1+ ）=男、女生总人数9．2：5的后项加上5，要使比值不变，前项应加上（）。 A. 3 B. 2 C. 4 二、填空题 10．这是六年级一班期中数学成绩统计图，请根据下列信息解答相关问题。

①不合格率为________ % 。 ②已知得优的有12人，比得良等级的人数少________人。 11．光明小学把图书馆的书分成三类（如下图），A表示科技类，B表示文学类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，若该校共有图书8500册，则艺术类的书共有________册。 12．如图有________条对称轴，如果圆的半径是2cm，那么每个圆的周长是________cm，长方形的周长是________cm． 13．________＝18÷________＝0.6＝________%＝6： ________． 14．小红小时可行千米，她平均每小时行________千米，行1千米需________小时。15．一只蚂蚁从甲地出发，先向东偏南40°方向爬了55米到达乙地：接着由乙地出发向西偏北40°方向爬了70米到达丙地，这是蚂蚁离甲地________米。 16．________是60m的，吨的是________吨三、解答题 17．光明小学对六年级同学进行了一次“锻炼身体情况”的调查，得到以下信息：类别经常锻炼偶尔锻炼基本不锻炼占百分比56%30%14%

苏州市立达中学2017学年初二下期末英语试卷含详解

苏州市立达中学2017学年第二学期期末考试初二英语试卷2017.6 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（选择题，共59分）一、听力(共10小题，每小题1分，满分10分) （1）听对话回答问题，本部分共有5道小题，每道小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你将有5秒钟的时间选择正确答案。在听到嘀的信号后,进入下一小题。 1. How does the woman keep fit? A. B. C. 2. What is the speed limit in this town? A. B. C. 3. When is the boy’s birthday? A. December 29. B. December 30. C. December 28. 4. How is the weather in Lushan? A. It often rains and it’s hot. B. It never rains and it’s pleasant. C. It sometimes rains but it’s pleasant. 5. What are they going to do next? A. They are going to go down the hill. B. They are going to have a picnic right now. C. They are going to climb up to the top of the hill. （2）听对话和短文回答问题你将听到一段对话和一篇短文，各听两遍。听每段对话或短文前，你将有时间阅读相关小题，每小题5秒钟；听完后，每小题你仍有5秒钟时间选择正确答案。听一段对话，回答第6-7小题。答题完毕，请等待嘀的信号，进入第一篇短文。 6. What is the man doing? A. He’s playing computer games.

苏州立达中学2014-2015学年第一学期期末考试试卷初一英语

苏州立达中学校2014－2015第一学期期末考试试卷初一英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第驻卷（非选择题）两卷，满分100分。第Ⅰ卷（选择题共55分）一、听力选择（共10小题；每小题1分，满分10分） A)根据听到的对话和问题，选择正确答案。每个对话读两遍。 1.How often does Helen play table tennis? A. Once a week B. Twice a month C. Twice a week 2.Which flower does the girl like better? A. The red one B. The yellow one C. We don't know 3.What does the boy want to borrow from the girl? A. Some writing paper B. A pen C. A pencil 4.What can we find in the basket? A. Tomatoes B. Mangoes C. Potatoes 5.What are they talking about? A. Clothes B. Shoes C. Toys B)根据听到的短文，选择正确答案。短文读两遍。 6．Where is Jenny from? A. America. B. China. C. England. 7.When does she get up on weekdays? A. 6:30 a.m. B. 6:00 am. C. 7:00a.m. 8.How long does it take her to get to school from home? A. 10 minutes. B. 15 minutes. C. 20 minutes 9.What does Jenny often do after school? A. To play football B. To play tennis. C. To play badminton 10. What is Jenny good at? A. Cooking. B. Swimming. C. Badminton. 二、选择填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 11. There is_______ 'k' and_______ 'n' in the word 'know'. A. an, a B. a, an C. a, a D. an, an 12. These pens and pencils are for_______. A. I and you B. you and I C. me and you D. you and me 13. That music sounds_______. I want to listen to it again. A. good B. well C. badly D. bad 14. Mr. Reed will arrive in Beijing_______ 3:00_______ the afternoon_______ July 5th. A. at, in, on B. on, on, in C. on, in, on D. at on. of

上海民办立达中学物理电功率单元综合测试(Word版含答案)

上海民办立达中学物理电功率单元综合测试（Word版含答案）一、初三物理电功率易错压轴题（难） 1．电路中的电流I==，小灯光的额定功率P=U L I=2.5V×．在“测定小灯泡电功率”的实验中，小灯泡额定电压为2.5V。（1）图甲中有一根导线连接错误，请在错误的导线上画“×”，并在图中改正（导线不许交叉）。（_______）（2）正确连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现小灯泡始终不亮。两电表无示数。为判断故障、将电压表与滑动变阻器并联，电压表有示数，则电路发生故障的原因是_____。（3）排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P到某一点，电压表示数如图乙所示为_____V。（4）根据实验记录绘制Ⅰ﹣U图象如图丙所示，根据图象信息，计算小灯泡的额定功率是_____W。（5）完成上述实验后，小敏设计了如图丁所示的电路，测出了额定电流为I额的小灯泡的额定功率。实验方案如下：（电源电压不变，滑动变阻器R1的最大阻值为R1） ①按电路图连接电路。 ②闭合开关_____，移动R1滑片，使电流表的示数为I额灯泡正常发光。 ③闭合开关_____，保持R1滑片位置不动，移动R2滑片，使电流表的示数为I额。 ④保持_____滑片位置不动，将另一个滑动变阻器滑片移到最左端，电流表的示数为I1，再将此滑动变阻器的滑片移到最右端，电流表的示数为I2。 ⑤小灯泡额定功率的表达式为P额＝_____。（用I额、I1、I2、R1表示）

【答案】滑动变阻器断路 2.2 0.5 S1 S2 R2 I 额 2?21 12 I R I I 【解析】【分析】（1）本实验中，电压表应并联在灯泡的两端，由此分析图甲的错误修改；（2）通过小灯泡不亮，两电表无示数，判断出电路中出现断路，然后根据具体情况判断断路处；（3）由图乙明确电压表量程和分度值，再读数；（4）由图象读出额定电压下通过灯泡的电流，根据P＝UI计算额定电功率；（5）已知灯泡的额定电流，可通过R2等效替代正常发光灯泡，再根据电路特点，利用电源不变计算出R2的阻值，由P＝I2R计算额定功率。【详解】（1）由图甲知，电压表串联在了电路中，应将其与灯泡并联，将滑动变阻器与灯泡串联，电路图如图所示：（2）小灯泡不亮，两电表无示数，电路可能有断路发生，将电压表并联在滑动变阻器两端，发现电压表有示数，此时电压表两接线柱到电源两极间是通路，则说明与电压表并联的滑动变阻器断路；（3）由图乙知，电压表使用0﹣3V量程，分度值为0.1V，所以电压表示数为2.2V；（4）当U=2.5V时灯泡正常发光，由图象知此时灯泡中的电流I=0.2A，所以灯泡的额定功率： P=UI=2.5V×0.2A=0.5W；（5）①按电路图连接电路。 ②闭合开关S1，移动R1滑片，使电流表的示数为I额灯泡正常发光。此时灯泡与R1串联； ③闭合开关S2，保持R1滑片位置不动，移动R2滑片，使电流表的示数为I额。

2020-2021苏州立达中学七年级数学上期末模拟试题带答案

2020-2021苏州立达中学七年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题 1．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ． 0a b < 2．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（） A ．(45)2a a -cm 2 B ．a （45 2 a -）cm 2 C ． 452 a cm 2 D ．（ 45 2 a -）cm 2 3．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（） A ．16号 B ．18号 C ．20号 D ．22号 4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（） A ．22x=16（27﹣x ） B ．16x=22（27﹣x ） C ．2×16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ） 5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（） A ．九折 B ．八五折 C ．八折 D ．七五折 6．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()1 42222 x x - -=-+ C ． ()12 2333 m n m n -=+ D ．222233m x m x ?? --=-+ ??? 7．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④ |||c | 1||a b a b c ++= ．其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列计算结果正确的是（） A ．22321x x -= B ．224325x x x += C ．22330x y yx -= D ．44x y xy += 9．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣

2020-2021上海民办立达中学八年级数学上期末试卷(带答案)

2020-2021上海民办立达中学八年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（） A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm 3．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（） A．a d c b =B． ac c bd b =C． 11 a c b d ++ =D． 22 a b c d b d ++ = 4．若长度分别为,3,5 a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A．1B．2C．3D．8 5．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（） A．180180 3 2 x x -= + B． 180180 3 2 x x -= + C．180180 3 2 x x -= - D． 180180 3 2 x x -= - 6．若 b a b - = 1 4 ，则 a b 的值为（） A．5B．1 5 C．3D． 1 3 7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．45°D．60°

8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（） A ．335° B ．135° C ．255° D ．150° 9．下列计算正确的是（） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 10．下列计算正确的是（） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷= 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则 ∠BPC 的度数可能是 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 12．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度二、填空题 13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__． 14．分解因式：2a 2﹣8＝_____． 15．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 16．若实数，满足，则______. 17．若分式242 x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．因式分解：328x x -=______． 19．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.

2018年苏州立达中学初三数学一模试题(内含答案)

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.. 1.―4的倒数是( ) A. 4 B.―4 C. 1 4 D. 1 4 - 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( ) A. ―1 B. 0 C. 1 D. 5 3.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( ) A. 3.12×104 B. 3.12×105 C. 3.12×106 D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表: 则通话时间不超过1 5min的频率为( ) A. 0 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 5.下列关于x的方程中一定有实数根的是( ) A. 220 x x -+= B. 220 x x +-= C. 220 x x ++= D. 210 x+= 6.在半径为1的⊙O中，弦1 AB=，则弧AB的长是( ) A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2 π 7.如图，已知60 AOB ∠=?，点P在边OA上，12 OP=，点, M N在边OB上， PM PN =，若2 MN=，则OM=( ) A .3 B. 4 C. 5 D .6 8.如图，在菱形ABCD中，DE AB ⊥， 3 cos,2 5 A BE ==，则tan DBE ∠ 的值是( ) A . 1 2 B. 2 C. 5 D . 5 9.对任意实数x，点2 (,2) P x x x -一定不在( )

上海民办立达中学中考模拟化学试题

上海民办立达中学中考模拟化学试题一、选择题 1．如图所示图像中，能正确反映对应变化关系的是（） A B C D 向饱和石灰水中加入一定量CaO 一定温下，向不饱和硝酸钾溶液中加入硝酸钾固体一定质量的红磷在密闭容器内燃烧电解水生成氢气和氧气质量 A．A B．B C．C D．D 2．下列图像中有关量的变化趋势与选项要求相符合的是 A．向硝酸溶液中不断加水 B．过氧化氢分解生成氧气，一份加入二氧化锰，一份不加入二氧化锰 C．在恒温条件下，将饱和NaCl溶液蒸发适量水

D．向一定量的稀硫酸和硫酸镁的混合溶液中滴入氢氧化钠溶液至过量 3．一定质量的Mg、Al、Fe的混合物，与足量稀硫酸反应，生成0.4g的H2。则该金属混合物的质量可能是 A．2.4g B．3.6g C．4.8g D．11.2g 4．向某盐酸和氯化镁的混合溶液中加入某浓度的氢氧化钠溶液，产生沉淀的质量与加入氢氧化钠溶液的质量关系如图所示。下列说法不正确的是 A．a点溶液中滴入紫色石蕊试液变红 B．bc段(不含b点)反应的化学方程式为: MgCl2 +2NaOH==Mg(OH)2↓+2NaCl C．整个变化过程中氯离子数目没有改变 D．d点溶液中含有两种溶质 5．除去下列各物质中的少量杂质，所选用的试剂、方法能达到目的的是选项物质杂质(少量)试剂操作方法 A N2O2碳粉将混合气体通过灼热的碳粉 B NaOH溶液Na2CO3溶液氢氧化钙溶液加入适量氢氧化钙溶液，过滤 C氯化钠固体泥沙水加水溶解，蒸发结晶 D KC1溶液K2SO4溶液Ba(NO3)2溶液加入适量Ba(NO3)2溶液，过滤 A．A B．B C．C D．D 6．下表除去杂质的方法中，正确的是

苏州立达中学初三语文二模测试卷及答案

2010年初三二模测试卷语文注意事项： 1．本试卷共25题，满分130分，考试用时150分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在考试卷和草稿纸上无效。第一部分(26分) 1．根据拼音写出汉字。(4分) (yōu)_____扬荆(jí)______ 清(xī)______ 铿(qiāng)______ 2．下面的句子中每句都有两个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。(4分) ①我细细观赏它纤细的脉落，嫩芽，我以偃苗助长的心情，巴不得它长得快，长得茂绿。下雨的时候，我爱它淅沥的声音，婆娑的摆舞。 ②这时万赖俱寂，只听得嘀嗒的钟声和可以微闻得到的母亲的呼吸。我心里暗自想念着，为着我要穿鞋，累母亲深夜工作不休，心上感到说不出的歉纠，又感到坐看陪陪母亲，似乎可以减轻些心里的不安。 3．默写古诗文名句，并写出相应的作冢篇名。(10分) ①子曰：“______________________；思而不学则殆。” ②___________________，草色入帘青。(__________《陋室铭》) ③长风破浪会有时，__________________。(李白《行路难》) ④___________________，一览众山小。(杜甫《__________》) ⑤春蚕到死丝方尽，____________________。(李商隐《无题》) ⑥登斯楼也，_________，________，把酒临风，其喜洋洋者矣。(______《岳阳楼记》) 4．名著阅读。(5分) ①汤姆和蓓姬在洞中历险迷了路，后来安然脱险。他们哪些做法是可取的?(3分)

上海民办立达中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题 1．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论：①若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，βn//，则//αβ；②若m n ⊥，m α⊥，βn//，则 αβ⊥；③若n α⊥，//m α，则n m ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则βn//.其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③ 2．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ②若m α γ=，n βγ=，//m n ，则//αβ； ③若γα⊥，γβ⊥，则//αβ. ④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；其中正确命题的序号是（） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 3．在下列四个正方体中，能得出直线AB 与CD 所成角为90?的是（） A ． B ． C ． D ． 4．已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法中正确的是（） A ．若m ?α，n ?α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若n α β=，//m n ，则//m α且//m β D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( ) A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 6．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且//l α，则下列选项正确的是（） A ．若//l m ，则//m α B ．若//m α，则//l m C ．若l m ⊥，则m α⊥ D ．若m α⊥，则l m ⊥

江苏省苏州市立达中学2019年九年级语文二模考试试卷

苏州市立达中学校2018-2019学年度二模考试试卷第二学期语文第一部分（24分） 1.阅读下面一段文字，按要求答题。（6分）桃花坞木刻年画刻工精美，题才多样，是摄影技术发明以前苏州市民化生活和风土人情的记录者，是苏州人民精神信仰、文化心理和理想追求的像征。清代中期桃花坞木版年画"仿泰西笔法"现象，在中国民间艺术中独树一（zhì），在中外美术史上具有重要的地位和影响。从物质层面看，桃花坞木版年画是中国四大发明之一的印刷术经千年（cāng）桑而幸存的活标本，是一部有400多年历史的美术宝典。从精神层面看，它更是（xié）带着多层次的文化信息，为世界艺术领域内不容忽视的重要的民俗艺术样式，历久（mí）新。（1）根据汉语拼音，写出相应的汉字。（4分） 2.默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。（10分） ①塞下秋来风景异，________________________________。（范仲淹《渔家傲》） ②不畏浮云遮望眼，________________________________。（王安石《________________》） ③但愿人长久，_________________________________。（苏轼《水调歌头·明月几时有》） ④乡书何处达，____________________________________。（王湾《次北固山下》） ⑤念天地之悠悠，______________________________。（____________________《登幽州台歌》） ⑥____________________________________，烟波江上使人愁。（崔颢《黄鹤楼》） ⑦是故学然后知不足，________________________________________。（《礼记·学记》） ⑧鹏之徙于南冥也，水击三千里，________________________________。（《庄子·逍遥游》） 3.名著阅读。（5分） ⑴《西游记》中，无所不能的神仙喜欢在孙悟空手心写字，然后悟空去挑逗妖精。小雷音寺擒黄眉大王时，“弥勒笑道：‘你伸手来。’行者即舒左手递将过去，弥勒将右手食指蘸着口中神水，在行者掌上写了一个‘禁’字，教他捏着拳头，见妖精当面放手，他就跟来。”（第六十六回）其实，西天取经路上，类似的情节先前也已发生过一次，请简要概括这个故事。（3分） ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

苏州市立达中学2016-2017学年第二学期初一数学期末考试试卷及答案

苏州市立达中学2016-2017学年第二学期期末考试试卷初一数学试卷 2017.6 一．选择题 (每题2分，共16分) 1．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085 m ，用科学记数法表示该数据为 A. 8.5-8 B. 85 × 10-9 C. 0.85 ×10-7 D. 8.5 ×10-8 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A ．(2x ﹣y )(2x + y ) B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x ) C ．(b ﹣a )(b + a ) D ．(﹣x + y )(x ﹣y ) 3．下列从左到右的变形，属于分解因式的是 A ．(a + 3)(a ﹣3)=a 2﹣9 B ．x 2 + x ﹣5= x (x ﹣1) ﹣5 C ．a 2 + a =a (a + 1) D ．x 3 y =x ·x 2·y 4．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 A ．ac>bc B ．ab>cb C ．a + c>b + c D ．a + b>c + b 5．当x =1时，代数式ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x =﹣1时，这个代数式的值是（） A ． 7 B ． 3 C ． 1 D ． ﹣7 6．在ABC ?中，23A B C ∠=∠=∠，则ABC ?是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 7．一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．若关于x 的不等式组{ 0521 x a x -≤-<．的整数解只有1个，则a 的取值范围是 A ．2