实验一：低通采样定理和内插与抽取实现a
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现
一．实验目的
1. 连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。
2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，
3. 采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。
4. 用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。
5. 用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。二．原理
1 、时域抽样定理
令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(jΩ),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jΩ),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(jΩ)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为Ωs=2πfs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：
故可以推得p(t)的傅里叶变换为:
其中:
根据卷积定理可知:
得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为:
其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(jΩ)是连续信号频谱X(jΩ)的形状以抽样频率Ω为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。因为Pn只是n的函数,所以X(jΩ)在重复的过程中不会使其形状发生变化。
假定信号x(t)的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(jΩ)是以Ωs为周期重复。显然,若在抽样的过程中Ωs<2Ωm,则X^(jΩ)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足Ωs>=2Ωm条件,X^(jΩ)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。
2、信号的重建
从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率:
Xa(jΩ)=Xa(jΩ) |Ω|<Ωs/2
Xa(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2
则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:
让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:
H(jΩ)=T |Ω|<Ωs/2
H(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2
滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:
Y(jΩ)=X^(jΩ)H(jΩ)=Xa(jΩ)
因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:
y(t)=xa(t)
从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:
根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:
由上式显然可得:
则:
上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率,连续时间函数xa(t)就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。
三． 内容
1.设计连续时间信号线性滤波器分离信号组份
已知信号()()99
0(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试设计滤波器，分离出如下信号：
（1）m 1,2,3......50= （2）m 51,52,53......100= （3）m 40,41,42......60= （4）m 1,2,3......40,61,62......100=
据以下采样频率：(a) 20000s f Hz = (b) 10000s f Hz = (c)30000s f Hz = 求信号频谱及相应的滤波器。
参考程序如下：
设计一个Butterworth 模拟带通滤波器，设计指标为：通带频率：1000- 2000Hz ，两侧过渡带宽500Hz ，通带波纹1dB ，阻带衰减100dB 。假设一个信号，其中f1=100Hz,f2=1500Hz,f3=2900Hz 。信号的采样频率为10000Hz 。试将原信号与通过该滤波器的模拟信号进行比较。参考程序如下：
wp=[1000 2000]*2*pi;ws=[500 2500]*2*pi;Rp=1;Rs=100; %滤波器设计参数，对于给定Hz 应乘以2
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); %求得滤波器的最小阶数和截止频率 w=linspace(1,3000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 [b,a]=butter(N,Wn,'s'); %设计模拟Butterworth 滤波器
H=freqs(b,a,w); %计算给定频率点的复数频率响应
magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H)); %计算幅频响应和相频响应 plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %以频率为横坐标绘制幅频响应 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB'); title('Butterworth 模拟带通滤波器');
hold on;plot([1000 1000],ylim,'r');plot([2000 2000],ylim,'r');%绘带边界grid on figure(2)
dt=1/10000; %模拟信号采样间隔
f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 H=[tf(b,a)]; %滤波器在MATLAB 系统中的表示 [y,t1]=lsim(H,x,t); %模拟输出
subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号') %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title('输出信号'),xlabel('时间/s')
2. 连续时间信号的采样和重建
已知信号()()99
0(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以20000s f Hz =采样频率对该
信号采样，并用插值公式重建该信号。
参考程序：
①、分别用150HZ 及300HZ 对信号采样
源信号为：
fa=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4*pi*40*t1)+0.8*sin(5*pi*40*t1)，用150Hz 的频率对f(t)进行采样，其采样图如图1所示；用300Hz 的频率对f(t)进行采样，其采样图如图2所示。程序如下： fs1=150;
t1=-0.1:1/fs1:0.1;
fa=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4*pi*40*t1)+0.8*sin(5*pi*40*t1); figure(1);plot(t1,fa),xlabel('fs1=150Hz 时,fa 采样时域图'); hold off; fs2=300;
t2=-0.1:1/fs2:0.1;
fb=5*sin(2*pi*40*t2)+1.8*sin(4*pi*40*t2)+0.8*sin(5*pi*40*t2); figure(2);plot(t2,fb),xlabel('fs2=300Hz 时,fb 采样时域图');
fs1=150Hz时,fa采样时域图
图1 150HZ采样频率对信号采样图
fs2=300Hz时,fb采样时域图
图2 300HZ采样频率对信号采样图
②、对信号进行快速离散傅里叶变换
将两个采样信号进行快速离散傅里叶变换(FFT),用150Hz的频率对f(t)进行采样，其采样后快速傅立叶变换频谱图图3所示；用300Hz的频率对f(t)进行采样，其采样后快速傅立叶变换频谱图图4所示。程序如下：
f=40;fs=150;
N=300;k=0:N-1;
t=-0.1:1/fs:0.1;
w1=150*k/N;
fa=5*sin(2*pi*f*t)+1.8*sin(4*pi*f*t)+0.8*sin(5*pi*f*t);
xfa=fft(fa,N);xf1=abs(xfa);
figure(1);plot(w1,xf1),xlabel('fs=150Hz时,fa经fft后频谱图.单位：Hz');
f=40;fs=300;
N=300;k=0:N-1;
t=-0.1:1/fs:0.1;
w2=300*k/N
fb=5*sin(2*pi*f*t)+1.8*sin(4*pi*f*t)+0.8*sin(5*pi*f*t);
xfb=fft(fb,N);xf2=abs(xfb);
figure(2);plot(w2,xf2),xlabel('fs=300Hz时,fb经fft后频谱图.单位：Hz ');
fs=150Hz时,fa经fft后频谱图.单位：Hz
图3 150HZ采样后经FFT后频谱图
fs=300Hz时,fb经fft后频谱图.单位：Hz
图4 300HZ采样后经FFT后频谱图
③、信号的重建
我们可以通过利用内插法把原信号从采样信号中恢复出来，观察信号在满足怎样的采样条件下能够恢复为原信号，图5和图6分别为恢复后的原信号。程序如下：
Wm=180*pi;Wc=Wm;
fs1=150;Ws=2*pi*fs1;
n=-800:800;nTs1=n/fs1;
fa=5.1*sin(2*pi*40*nTs1)+1.8*sin(4*pi*40*nTs1)+0.8*sin(5*pi*40*nTs1);
Dt=1/fs1;t1=-0.1:Dt:0.1;
fa1=fa/fs1*Wc/pi*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs1),1)*t1-nTs1'*ones(1,length( t1)));
figure(1);plot(t1,fa1);
axis([-0.1 0.1 -8 8]);
xlabel('fs=150Hz时,fa利用内插由样本重建原信号图.');
Wm=180*pi;Wc=Wm;
fs2=300;Ws=2*pi*fs2;
n=-800:800;nTs2=n/fs2;
fb=5.1*sin(2*pi*40*nTs2)+1.8*sin(4*pi*40*nTs2)+0.8*sin(5*pi*40*nTs2);
Dt=1/fs2;t1=-0.1:Dt:0.1;
fb1=fb/fs2*Wc/pi*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs2),1)*t1-nTs2'*ones(1,length( t1)));
figure(2);plot(t1,fb1);
axis([-0.1 0.1 -8 8]);
xlabel('fs=300Hz时,fb利用内插由样本重建原信号图.');
grid;
fs=150Hz时,fa利用内插由样本重建原信号图.
图5 150HZ采样后的信号的重建信号
-0.1
-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1
fs=300Hz 时,fb 利用内插由样本重建原信号图.
图6 300HZ 采样后的信号的重建信号
3.采样信号的抽取和插值
⑴.已知信号()()99
0(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，以20000s f Hz =采样频率采样
后，设计抽取因子D 和滤波器，分离出如下信号m 1,2,3......50= 信号组分。 参考程序如下：
求信号频谱及相应的滤波器。
t = 0:.00025:1; % Time vector x = sin(2*pi*30*t) + sin(2*pi*60*t); figure(1) subplot(211)
stem(t(1:120),x(1:120));hold on y = decimate(x,4);
% View the original and decimated signals: stem(x(1:120)), axis([0 120 -2 2]) % Original signal title('Original Signal') subplot(212)
stem(y(1:30)) % Decimated signal title('Decimated Signal')
⑵.已知信号()()49
10
(1)cos 2(10031)m x t m m t π==++∑，()()99
250
(1)cos 2(10037)m x t m m t π==++∑,以
10000s f Hz =采样频率采样后，
设计插值因子I 和滤波器，合成信号()()12x t x t +。 参考程序如下：
%File_C3:UpSampl.m
%该程序仿真通过零阶保持内插对信号进行上抽样，分析上抽样对信号频谱的影响
clear all clc
f0=0.06; %信号数字频率 N=256;
dt=1; %抽样时间 t=[0:N-1]*dt;
sig=sin(2*pi*f0*t); I=4; %内插因子 N1=N*I;
Addsig(1:N1)=0; for k=1:N
for i=1:I
Addsig(I*k-I+i)=sig(k); %对原始数字信号补零内插，抽样时间变为dL 『I end end
figure(1)
subplot(2,1,1) t2=[0:N1-1]; stem(t,sig); title('Original')
xlabel('Sample time /n') axis([0 19 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2)
stem(Addsig);
axis([0 80 -1.2 1.2])
xlabel('Sample time /n')
title('Signal output of Zero-order hold interpolator')
Am=fft(sig);
AddAm=fft(Addsig);
f1=[0:2/N:2-1/N];
f2=[0:2/N1:2-1/N1];
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(f1,20*log10(abs(Am)));
axis([0 1 -20 60]);
ylabel('Amplitude(dB)')
xlabel('\omega/ \pi')
title('Amplitude Spectrum')
subplot(2,1,2)
plot(f2,20*log10(abs(AddAm)))
axis([0 1 -20 60]);
ylabel('Amplitude(dB)')
xlabel('\omega/ \pi')
title('Amplitude Spectrum of Zero-order hold interpolation signal')
[b,a]=butter(20,1/I); %设计截止频率为pi/l，阶数为10的低通巴特沃思滤波器y=filter(b,a,Addsig); %对补零后的信号进行低通滤波，完成上抽样过程UpAm=fft(y);
figure(3)
subplot(2,1,1)
plot(y);
axis([0 1023 -1.2 1.2])
title('output signal out of Interpolator')
xlabel('Sample time /n')
subplot(2,1,2)
plot(f2,20*log10(abs(UpAm)))
axis([0 1 -30 50]);
ylabel('Amplitude(dB)')
xlabel('\omega/ \pi')
%File_C3:UpSampl.m
%该程序仿真通过零阶保持内插对信号进行上抽样，分析上抽样对信号频谱的影响
clear all
clc
f0=0.06; %信号数字频率
N=256;
dt=1; %抽样时间
t=[0:N-1]*dt;
sig=sin(2*pi*f0*t);
I=4; %内插因子
N1=N*I;
Addsig(1:N1)=0;
for k=1:N
for i=1:I
Addsig(I*k-I+i)=sig(k); %对原始数字信号补零内插，抽样时间变为dL『I
end
end
figure(1)
subplot(2,1,1)
t2=[0:N1-1];
stem(t,sig);
title('Original')
xlabel('Sample time /n')
axis([0 19 -1.2 1.2])
subplot(2,1,2)
stem(Addsig);
axis([0 80 -1.2 1.2])
xlabel('Sample time /n')
title('Signal output of Zero-order hold interpolator')
Am=fft(sig);
AddAm=fft(Addsig);
f1=[0:2/N:2-1/N];
f2=[0:2/N1:2-1/N1];
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(f1,20*log10(abs(Am)));
axis([0 1 -20 60]);
ylabel('Amplitude(dB)')
xlabel('\omega/ \pi')
title('Amplitude Spectrum')
subplot(2,1,2)
plot(f2,20*log10(abs(AddAm)))
axis([0 1 -20 60]);
ylabel('Amplitude(dB)')
xlabel('\omega/ \pi')
title('Amplitude Spectrum of Zero-order hold interpolation signal')
[b,a]=butter(20,1/I); %设计截止频率为pi/l，阶数为10的低通巴特沃思滤波器y=filter(b,a,Addsig); %对补零后的信号进行低通滤波，完成上抽样过程UpAm=fft(y);
figure(3)
subplot(2,1,1)
plot(y);
axis([0 1023 -1.2 1.2])
title('output signal out of Interpolator') xlabel('Sample time /n')
subplot(2,1,2)
plot(f2,20*log10(abs(UpAm)))
axis([0 1 -30 50]);
ylabel('Amplitude(dB)')
xlabel('\omega/ \pi')
四．设计结果及分析
五．结论
六．参考文献
重要参考设计.
理想矩形滤波器的时域表示
clear; clc;
fh=100;
for I=1:4
k=I; fs=k*2*fh;
N=10*k; n=-N:N;
dt=1/fs; T=N*dt;
t=-T:dt:T;
%h=2*fh/fs*sinc(n/k);
%h=sinc(n/k);
subplot(2,2,I)
plot(t,h); hold on；
stem(t,h); hold on;
plot(t,zeros(length(t)),'linewidth',3);
title(['fs/2fh=k,k=',num2str(k)],'fontsize',28); axis('off')
end
低通采样
西安邮电大学 《通信原理》软件仿真实验报告 实验名称：低通型采样定理 院系：通信与信息工程学院 专业班级：通工 学生姓名： 学号： （班内序号） 指导教师：张明远 报告日期：2013年10月8日
●实验目的： 1、掌握低通型采样定理； 2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点； 3*、掌握混叠失真和孔径失真。 ●知识要点： 1、低通型采样定理； 2、理想采样及其特点； 3、自然采样及其特点； 4、瞬时采样及其特点； 5*、混叠失真及孔径失真。 ●仿真要求： 建议时间参数：No. of Samples =4096；Sample Rate = 20000Hz 1、记录理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱； 信源为截止频率200Hz的低通型信号； 系统框图： δ，偏移量为0.05）； 其中图符8为信号源（单位冲激信号即()t 图符9为截止频率250Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器； 图符0为采样器，采样频率2000Hz； 图符1为保持电路，Hold Value = Zero，Gain = 1； 图符2为截止频率250Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器； 频谱选择|FFT|； ●仿真波形及实验分析： 1.理想采样 信源的波形和频谱
样值序列的波形和频谱 恢复信号的波形和频谱 分析：从图可知：理想采样原始信号和恢复信号波形相同，在样值序列中各次谐波与原始信号频谱相同。 2、记录平顶采样时的波形和频谱，并分析不同占空比时其特点： 系统框图
信源波形和频谱 样值序列 恢复序列的波形和频谱：
从图可以看出理想采样时输出波形信号和原始信号相同，而样值序列个次谐波出现衰落。 （2）50%占空比平顶采样 图符31为保持电路，Hold Value = Last Sample； 图符42为截止频率200Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器； 图符17为截止频率250Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器； 图符18为频率为2000Hz，Pulse Width =1/2000*50%=0.00025的信号；样值序列波形和频谱： 恢复信号波形和频谱：
实验六频率混叠与采样定理
实验六频率混叠与采样定理 一．实验目的： 熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。二．实验内容和原理： 模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 a) 正常采样b) 欠采样 x(t)=3sin(2π·f·t) 采样频率=5120Hz，取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。 三．实验仿真 1．Matlab源代码： x=-10:0.1:10; m=0:0.05:10; y1=sin(2*pi*x); y2=sin(4*pi*x); y3=sin(6*pi*x); y4=sin(8*pi*x); y5=sin(9*pi*x); y6=sin(12*pi*x); transf1=abs(fft(y1))/100; transf2=abs(fft(y2))/100; transf3=abs(fft(y3))/100; transf4=abs(fft(y4))/100; transf5=abs(fft(y5))/100; transf6=abs(fft(y6))/100; subplot(6,2,1); plot(x,y1); subplot(6,2,2); plot(m(1:100),transf1(1:100)); subplot(6,2,3); plot(x,y2);
抽样定理
实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理
三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f）内的时间连续信号() m t，如 果以T≤H f21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则() m t将被所得到的抽样值完 全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 被抽样信号 抽样脉冲 抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 被抽样信号抽样恢复信号 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示：
被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示： 图1被抽样信号波形及频谱示意图 对抽样脉冲信号的考虑 大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显
电路实验报告1--叠加原理
电路实验报告1-叠加原理的验证 所属栏目：电路实验- 实验报告示例发布时间：2010-3-11 实验三叠加原理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路, 按照实验指导书上的图3-1，将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用和单独作用在电路中，完成如下表格。 表3-1
3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3(330 )换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=8.693mA,，U2单独作用时，I1b=-1.198mA，I1a+I1b=7.495mA，U1和U2共同作用时，测量值为7.556mA，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-2.395mA，而2*I1b=-2.396mA，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。 六、思考题 1．电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压源短接置零。 2．电阻改为二极管后，叠加原理不成立。
信号与系统 抽样定理实验
信号与系统 实验报告 实验六抽样定理 实验六抽样定理 一、实验内容：（60分） 1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。 2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。 （1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；
程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0; fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 运行结果如下：
（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； 程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1;
通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告
通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤及原理 1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 四、实验内容 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t) 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 五、实验仿真图 (1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波形及幅频特性曲线。clear; close all; dt=0.05; t=-2:dt:2 x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t); N=length(t); Y=fft(x)/N*2; fs=1/dt; df=fs/(N-1); f=(0:N-1)*df;
叠加原理 实验报告范文(含数据处理)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 叠加原理实验报告范文 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路,按照实验指导书上的图3-1，将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用和单独作用在电路中，完成如下表格。 表3-1
3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3(330 )换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=8.693mA,，U2单独作用时， I1b=-1.198mA，I1a+I1b=7.495mA，U1和U2共同作用时，测量值为7.556mA，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-2.395mA，而2*I1b=-2.396mA，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。
实验六抽样定理的MATLAB仿真
综合性、设计性实验报告 姓名贺鹤学号2 专业通信工程班级2013级1班 实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真 指导教师及职称李玲香讲师 开课学期2014 至2015 学年第二学期 上课时间2015年6 月17、27日 湖南科技学院教务处编印
(2) 编程步骤（仿真实验） ①确定f(t)的最高频率fm。对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。 ②确定Nyquist抽样间隔T N。选定两个抽样时间：T S 实验报告 一、实验名称 叠加定理与置换定理 二、实验原理 1、根据叠加定理，实验数据应满足当电路中只有U s1单独作用时流过一条支路的电流值加上电路只有Us2单独作用时流过该支路的电流值等于电路中Us1与Us2共同作用时流过该支路的电流值。 2、置换定理：若电路中某一支路的电压和电流分别为U和I，用Us=U的电压源或Is=I的电流源来置换该支路，如置换后电路有唯一解，则置换前后电路中全部支路电压与支路电流保持不变。 三、实验内容 1、测量并记录电阻的实际值（数据见实验数据表1） 2、根据下面电路图，在实验板上连接此电路实物图。将一万用表串联接入R3的那条支路中，并将万用表打在电流档上；将另一万用表并联在R33两端并打在电压档上。 3、选择一支路，记录两个电源同时作用时的两万用表的读数；单个电源作用，分别短路另一个电源（不是不接电源也不是将电源的值降为0，而是直接短路），记录两万用表的读数。（数据见实验数据表2） 四、实验数据 表1 器件R1 R2 R3 R11 R22 R33 阻值（Ω） 1.799k 219.5 267.8 2.173k 267.5 327.6 表2 电源电压/V 支路电压/V 支路电流/mA Multisim 实验板Multisim 实验板 Us1=10 Us2=15 8.250 8.35 31.0 31.70 Us1=10 Us2=0 0.632 0.636 2.337 2.35 Us1=0 Us2=15 7.728 7.72 29.0 29.33 两电源共同作用时仿真图： Us1单独作用时的仿真图： Us2单独作用时的仿真图： 将直流电源换成交流电源时的分别三张波形图： U1=10 U2=15交流波形图 U1=10 U2=0 交流波形图 第一章信源编码技术 实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性。 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。 3、理解低通采样定理的原理。 4、理解实际的抽样系统。 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。 7、理解带通采样定理的原理。 二、实验器材 1、主控&信号源、3号模块各一块 2、双踪示波器一台 3、连接线若干 三、实验原理 1、实验原理框图 图1- 1 抽样定理实验框图 2、实验框图说明 抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。 抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。 要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。 四、实验步骤 实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证 概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。 1、关电，按表格所示进行连线。 2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。 3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。 4、实验操作及波形观测。 （1）观测并记录自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器分别观测MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。 实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM 调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM 调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM 脉冲调幅模块，位号：H （实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G （实物图片见第3页） 3．20M 双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM 实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时， 模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开， 无信号输出 图1-2 PAM 信道仿真电路示意图 32W01 C1 C2 32P03 R2 32TP0 四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 实验一：低通采样定理和内插与抽取实现 一．实验目的 1. 连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。 2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法， 3. 采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。 4. 用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。 5. 用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。二．原理 1 、时域抽样定理 令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(jΩ),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jΩ),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(jΩ)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为Ωs=2πfs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为： 故可以推得p(t)的傅里叶变换为: 其中: 根据卷积定理可知: 得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为: 其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(jΩ)是连续信号频谱X(jΩ)的形状以抽样频率Ω为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。因为Pn只是n的函数,所以X(jΩ)在重复的过程中不会使其形状发生变化。 假定信号x(t)的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(jΩ)是以Ωs为周期重复。显然,若在抽样的过程中Ωs<2Ωm,则X^(jΩ)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足Ωs>=2Ωm条件,X^(jΩ)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。 2、信号的重建 从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率: Xa(jΩ)=Xa(jΩ) |Ω|<Ωs/2 Xa(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2 则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有: 让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器: H(jΩ)=T |Ω|<Ωs/2 H(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2 滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故: Y(jΩ)=X^(jΩ)H(jΩ)=Xa(jΩ) 因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号: y(t)=xa(t) 从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为: 根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为: 由上式显然可得: 一、实验目的 1、通过实验来验证线性电路中的叠加原理以及其适用范围。 2、学习直流仪器仪表的测试方法。 二、实验器材 序号名称数量备注 1稳压、稳流源1DG04 2直流电路实验1DG05 3 1D31-2 直流电压、电流表 三、实验原理 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路其他各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 四、实验内容及步骤 实验线路如图3-4-1所示。 图3-4—1 1、按图3-4-1，取U1＝+12V，U2调至+6V。 2、U1电源单独作用时（将开关S1拨至U1侧，开关S2拨至短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表格中。 3、U2电源单独作用时（将开关S1拨至短路侧，开关S2拨至U2侧），重复实验步骤2的测量和记录。 4、令U1和U2共同作用时（将开关S1和S2分别拨至U1和U2侧），重复上述的测量和记录。 五、实验数据处理及分析 线性叠加定理数据记录表 实验内容I?I?I?Uab Ucd Uad Ude Ufa U?单独作用8.360 -2.274 6.313 2.378 0.845 3.26 4.351 4.379 U?单独作用-1.06 3.586 2.422 -3.46 -1.24 1.245 -0.59 -0.537 U?,U?共同作 7.423 1.231 8.761 -1.248 -0.411 4.413 3.797 3.783 用 非线性叠加定理数据记录表 实验内容I?I?I?Uab Ucd Uad Ude Ufa U?单独作用8.556 -2.23 6.296 0.38 0.663 3.161 4.395 4.397 U?单独作用0.041 0.041 0.045 -0.002 5.872 0 0 0 U?,U?共同作 7.82 0 7.836 -0.002 -2.089 3.957 3.974 3.953 用 电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压源短接置零。电阻改为二极管后，叠加原理不成立。 六、实验总结 测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。 实验一 抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理 三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路 输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 抽样/ 保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 抽样/保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示： 被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？ 因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示： 实验六 题目：采样定理的建模和验证 实验目的：通过建模与仿真验证采样定理，理解采样定理的物理实质实验要求：学习和回顾采样定理内容，对采样定理作建模和仿真实验内容： 1、采样定理原理的回顾 Fh 卷 乘 Ts fs= 1/Ts fs=1/Ts 2、建模参数要求： 设计模型,验证采样定理. 设基带波形频谱在 0Hz～200Hz 内. Fh=200Hz(信号最高频率)，采样率就应该大于 400Hz 。用窄脉冲采样，要求窄脉冲宽度是采样周期的 1/10。从而得到系统仿真步长: 小于等于 1/4000，仿真系统的仿真步长取 1/4000。 采样器用乘法器实现. 而恢复时用低通滤波器实现. 低通滤波器的带宽等于信号最高频率 Fh,即等于 200Hz. 3、仿真模型和结果 信号最高频率为100Hz，采样率为 400 次/秒情况下的波形结果：采样之前，采样后以及恢复的波形（scope 中） 4、修改基带信号最高频率，如最高频率为200Hz、250Hz 等等，观察采样前后 以及恢复的波形和频谱。请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。 5. 将被采样信号修改为正弦波、三角波和方波，观察采样前后和恢复非波形和频谱。 实验报告内容和要求：（！！注意每部分得分情况！！） 1.建立采样和恢复模型，说明关键模块的参数设置（30 分） 仿真模型建立： 参数设置： 信源与滤波器参数： 2.修改采样率，如采样率为 150Hz，200Hz、300Hz 等等，观察采样前后以及恢复的波形和频谱。请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。（40 分） 150Hz: 200Hz: 300Hz: 3.将被采样信号修改为正弦波、三角波和方波，观察采样前后和恢复非波形和频谱。（30分） 三角波： 方波： 正弦波： 叠加原理实验报告范文 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路,按照实验指导书上的图3-1，将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用和单独作用在电路中，完成如下表格。 表3-1 3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3(330 )换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=8.693mA,，U2单独作用时，I1b=-1.198mA，I1a+I1b=7.495mA，U1和U2共同作用时，测量值为7.556mA，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-2.395mA，而2*I1b=-2.396mA，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。 六、思考题 1．电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压源短接置零。 2．电阻改为二极管后，叠加原理不成立。 七、实验小结 测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。 实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证 一、实验目的 １.验证基尔霍夫定律的正确性,加深对基尔霍夫定律的理解。 2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 ３.进一步掌握仪器仪表的使用方法。 二、实验原理 １.基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KＣＬ)和基尔霍夫电压定律(KVL）。 (1)基尔霍夫电流定律(ＫCL) 在电路中,对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零,即ΣI=０。 (2)基尔霍夫电压定律(ＫVＬ) 在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。 基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向相同时,取值为正；相反时，取值为负。 基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。 2．叠加原理 在线性电路中,有多个电源同时作用时,任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。(电压源用短路代替,电流源用开路代替。) 线性电路的齐次性(又称比例性），是指当激励信号(某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应(即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值)也将增加或减小K倍。 三、实验设备与器件 1.直流稳压电源 1 台 2.直流数字电压表 1 块 3．直流数字毫安表１块 4．万用表 1 块 5.实验电路板 1 块 四、实验内容 1．基尔霍夫定律实验 按图2-1接线。 实验三采样定理实验 一、实验目的 (4) 通过数据采集加深对采样定理的理解； (5) 熟悉DSP 对AD 采样频率的控制方法； (6) 熟悉数字信号到模拟信号的转换方法； 二、实验内容 本试验要求使用AD 将模拟信号变换成数字信号，使用DSP 对转换后的数字信号读取保存，并利用CCS 对这些采集到的数据进行分析，然后从DA 将采集到的数据送出。根据分析的结果确定适合信号频率的AD 的采样频率，对同一信号设置不同的采样频率来验证香农采样定理。 三、实验原理 香农采样定理指出：如果AD 转换器的输入信号具有有限带宽，并且有直到ωk 的频率分量，则只需要AD 转换器的采样周期T 满足如下条件：T ≤π/ωK，信号就可以完全从采样信号中恢复出来。反之，如果采样频率低于信号频率的 2 倍，基本上不能恢复原始信号。根据采样定理，对于一个单正弦的模拟信号，假设其频率为f0 ，当采样率fs≥2 f0 时就可保证采样后的信号无失真地保持原模拟信号的信息，即可重现原模拟信号；如果采样率低于2 f0 就会发生频域的混叠失真。在实际的情况中，一般的情况下首先要使模拟信号通过一个截止频率不高于0.5 f0 的低通滤波器，使其成为一个限带信号。然后，对其采样就可以保证信号无混叠失真。该低通滤波器又叫抗混叠滤波器。 实验中，我们选择对一个确定的信号进行采样，然后将采样后的数据从DA 输出，从DA 的输出使用示波器查看输出后的波形。如果满足采样定理，可以从示波器看到和原始信号一样的波形；反之，如果不满足采样定理，就不能从示波器看到和原始信号一样的波形。实验中，我们调整AD 转换器的采样频率，将以上两种情况分别进行，以验证采样定理。 四、实验方法 本实验的主要内容是设置AD 的采样频率，对于不同的AD 有不同的设置方法。DSP 提供一个采样时钟发生电路，通过设置DSP 内部的寄存器来设置不同的时钟信号以供AD 选择。图3.1 是DSP 时钟发生器，对于使用DSP 的缓冲串口的AD 都可以使用该时钟发生电路设置AD 的采样频率。 图3.1 DSP 时钟发生器 从图3.1 可以看出，基本的时钟信号可以来自CPU 时钟，也可以来自晶振的时钟，这是在DSP 寄存器SRGR2 中的第13 位设置。基本时钟输入后，经过CLKGDV（寄存器SRGR1 的第0 位到第7 位）所设置的值进行第一次分频，得到位时钟信号。注意的是，位时钟信 3.1.3 带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为，下截止频率为，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率，可按照带通抽样定理确定抽样频率。 [定理3-2] 带通抽样定理：一个频带限制在内的时间连续信号，信号带宽，令，这里为不大于的最大正整数。如果抽样频率满足条件 ， （3.1-9） 则可以由抽样序列无失真的重建原始信号。 对信号以频率抽样后，得到的采样信号的频谱是的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为，如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于和的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑的频带分量不会出现混叠的条件。 在抽样信号的频谱中，在频带的两边，有着两个延拓频谱分量：和。为了避免混叠，延拓后的频带分量应满足 （3.1-10） （3.1-11） 综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到 （3.1-12） 这里是大于等于零的一个正数。如果取零，则上述条件化为 （3.1-13） 这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是有一个上限，因为，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即。 因此 （3.1-14） 由于为不大于的最大正整数，因此不大于的最大正整数为，故有 综上所述，要无失真的恢复原始信号，采样频率应满足 ， （3.1-15）H f L f H f ),(H L f f )(t x L H f f B -=N B f M H -=/N B f H /s f m f f m f L s H 212≤≤+10-≤≤N m )(t x )(t x s f )(s nT x )(t x s f )(t x ),(H L f f ),(L H f f --),(H L f f ),(H L f f ),(s L s H mf f mf f +-+-))1(,)1((s L s H f m f f m f ++-++-L s L f mf f ≤+-H s H f f m f ≥++-)1(m f f m f L s H 212≤≤+m m H s f f 2≥m m m f f L s 2≤B f s 2≥B f B f f f m L L s L =≤≤222N B f H /B f L /1-N 10-≤≤N m )(t x s f m f f m f L s H 212≤≤+10-≤≤N m 实验一：叠加定理实验 一、实验目的 1.验证线性电路中叠加定理的正确性； 2.掌握叠加定理的适用范围。 二、实验仪器 1.直流电压源 2.直流电流源 3.Ground 4.普通电阻 5.直流电压表 6.直流电流表 三、实验原理 叠加定理指出，对于线性电路，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用（其余激励源置为0）时，在该处产生的电压或电流的叠加。对于不作用的激励源，电压源应视为短路，电流源应视为开路。 使用叠加定理时应注意以下几点： （1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路； （2）在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各分电路中； （3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取和时，应注意各分量前的“+”、“-”号； （4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。 四、实验内容 实验任务：验证叠加定理及线性电路的齐次性。 按照图1搭建实验电路，其中直流电压表和直流电流表内阻采用默认值。 图1实验电路 1.叠加定理的验证 （1）运行实验，记录激励源共同作用情况下电路中各处电流及电压于表1； （2）测量E s1单独作用时数据：设置电流源断路，电压源E s2短路，记录直流电压源U s1单独作用情况下电路中各处电流及电压于表1； （3）测量E s2单独作用时数据：设置电流源断路，电压源E s1短路，记录直流电压源E s2单独作用情况下电路中各处电流及电压于表1； （4）测量I s单独作用时数据：设置电压源E s1和E s2均短路，记录直流电流源I s单独作用情况下电路中各处电流及电压于表1； （5）补充完整表1，验证叠加定理的正确性。 表1叠加定理的实验数据 I1（A）U1（V）I2（A）U2（V）I3（A）U3（V）激励源共同作用 1.00 3.000.00-50.00 2.00 4.00 E s1单独作用 2.447.310.00 4.69 2.34 4.69 E s2单独作用-0.98-2.930.00 2.93-1.04-2.07 I s单独作用-0.40-1.200.00-50.000.60 1.20 叠加定理的验证 ∑x 单独=X共同 1.06 3.180.0044.38 1.80 3.82 五、实验仿真结果图：（截图说明） 1、激励源共同作用仿真结果图： 实验八抽样定理 一实验目的 1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2 验证抽样定理。 二原理说明 1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即： f S（t）= f（t）×s（t） 如图8-1所示。T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。 图8-1 对连续时间信号进行的抽样 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。 当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f max的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。 (a)连续信号的频谱 (b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） (c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图8-2冲激抽样信号的频谱图 3 信号得以恢复的条件是f S>2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。图8-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。 实验中选用f S <2B、f S =2B、f S >2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f S必须大于信号频率中最高频率的两倍即f S >2 f max。 4 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图8-3的方案。除叠加定理实验报告
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