概率、统计和三视图t
概率、统计和三视图
知识点梳理：
1、 确定时间和随机事件:
2、 频率和频数的概念:
3、 等可能事件概率的计算:
4、 数据的收集:
5、 数据的整理和表示:
6、 表示一组数据平均水平的量: a.平均数：()121
.n x x x x n
=
+++
b.中位数：将n 个数从小到大排列，n 为奇数时，第
1
2
n +个数; n 为偶数时，第
1
22
n n +和
两数的平均数称为n 个数的中位数。 c.众数：一组数据中出现次数最多的数据。
d.加权平均数：
11221212,n n i
n n
i i f x f x f x f x f f f f f f x ++=
+++++
+其中
称为x 的权，表示在平均数x 中所占的比重的大小
7、 表示一组数据离散水平的量: a.方差：()()()2222
121n S x x x x x x n ??=
-+-+-?
?
b.标准差： 2S S =
8
◆随堂检测
1.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【 】
A ．
15 B ．13 C ．3
8
D ．58
2. 图为某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A ．
B ．
C
．
D ．
3.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 ▲ 吨．
4.一枚质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续掷 两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字的所有可能出现的结果；（4分）
（2）记两次朝上的面上的数字分别为a ，b ，若把a ，b 分别作为点P 的横坐标和纵坐标， 求点P （a ，b ）在函数x
y 12
的图象上的概率．（5分） ◆典例分析 【考点1】
1.如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三部分，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了表面数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘（一人转一个），如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（如：若A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，若箭头恰好停在分界线上，则重新转一次），请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？
（变式训练）
（1）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球
有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1
2 .
i 试求袋中蓝球的个数.
ii 第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树
5 4 B
7 6
8
A 3
状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
解：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得
2
1
122=++x ，1=x
答：蓝球有1个
∴ 两次摸到都是白球的概率 =12
2 =
6
1
（2）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 ( ) C A ．1925 B ．1025 C ．625 D ．525
【考点2】
2.为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
黄
白2
白1蓝白2白1蓝
黄白1蓝
黄白2蓝黄白2白1
（变式训练）
（1）学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分。且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
【考点3】
3.为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
（变式训练）
一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个
球是黄球的概率不小于
3
1
，问至少取出了多少个黑球？
●拓展提高
4.本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分。且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
5.为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可。
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票”得出方程组求解即可。
（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案。
6.四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，
如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5
的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克
牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由.
解：（1）1 2
（2）不公平.
画树状图如图所示：
2
455
4
55
5
5
结果：偶数奇数奇数奇数奇数偶数（其它方法相应给分）
所以P（和为偶数）＝1
3
，P（和为奇数）＝
2
3
因为P（和为偶数）≠P（和为奇数），所以游戏不公平.
7.某食品厂生产一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部需上缴有关费用2400元．
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．
若每月只能按一种方案销售（应保证当月能获得最大利润），且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如选择销售方案，可使工厂当月所获利润y最大？（5分）
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处．请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量．（3分）项目一月二月三月
销售量（千克）550 600 1400
利润（元）2000 2400 5600
◆课下作业
1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是 .6
1
2.一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的机会 摸到J 、Q 、K
的机会（填“＜，＞或＝” ）. ＞
3．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概
率等于（ D ）有
A.1
B.
1
2
C.
13
D.23
4．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是
8
3
. （1）试写出y 与x 的函数关系式.wyyyywy=https://www.wendangku.net/doc/3512819051.html, 初中数学资源网
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21
，求x 和y 的值. （1）由已知得，y x x += 83，故y=3
5x;（2）由（1）得3y=5x,又1010+++y x x =21
，
故2x+20=x+y+10,即y=x+10,从而3（x+10）=5x,x=15,y=25.
5．（2006·中山市）如图，一条毛毛虫要从A 处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B 、C 、D 、E 处选择任何树杈都是可能的，求下列概率： （1）吃到树叶1的概率； （2）吃到树叶的概率；
6．从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 7．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全 停止时指针指向2的概率是_________.
2
1
（或0.5，50%） 8.袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是5
2
. （1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是_________________. 9、（1）325,2525=-=?
答：袋中有2个红球，3个白球. （2）10
1 10．已知函数y ＝x －5，令x ＝2
1
、1、2
3、2、2
5、3、2
7、4、2
9、5，可得函数图象上的十
个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ B ） （A ）9
1
（B ）
45
4 （C ）
45
7 （D ）5
2
11．五一前某电器商场在晋江开业，若他们发的1000张奖券中有200张可 以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 . 5
1
12．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
⑴ 用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．
解：⑴（法一）列表如下：
1 2 3
1 1+1=
2 2+1=
3 3+1=
4 2 1+2=3 2+2=4 3+2=
5 3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
由上表可知，所有等可能的结果共有9种 （法二）画树状图略 ⑵∵P （和为奇数）=
94，P （和为偶数）=9
5
∴这个游戏规则对双方是不公平的.
13．袋子里有8个白球，n 个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是红球的概率是
3
2
则n 的值是____________.16；
14气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ D ） Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水
小
明 小 亮
B
和
Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大
15．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是_____________．
116
16. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均
等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 ( ) C A ．1925 B ．1025 C ．625 D ．525
17．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）C A 、
18 B 、 13 C 、 38 D 、35
18．小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．
解：这个游戏对双方公平．理由如下：
1 2 3 4 2 213+= 224+= 235+= 246+= 3 314+= 325+= 336+= 347+= 4 415+= 426+= 437+= 448+=
从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种． 61
122
P ∴=
=小莉．因此，这个游戏对双方公平． 19. A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之 和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么? 解：不公平
下面列举所有可能出现的结果：
由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种 ∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9 ∴不公平 方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：
根据树状图，P(甲获胜)=，P(乙获胜）=.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.
20．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小
华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌
所有可能出现的结果（纸牌可用A 、 B 、C 、D 表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称
图形的纸牌的概率．
第一次摸的牌
第二次摸的牌 （列表略） （2）
14
46.（课改）现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2
4y x x =-+上的概率为（ ）
A. 118
B.112
C.19
D.1
6