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2018-2019唐山市高三摸底文数答案

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试

.选择题: 文科数学参考答案

17.解:

(1)设数列{a n }的首项为a i ,公差为d (d 丰0),贝V 环=a i + (n - 1)d . 因为a 2, a 3, a 5成等比数列,

所以 @1 + 2d)2 = (a 1 + d)(a 1 + 4d), 化简得,ap = 0, 又因为0,

所以a 1 = 0,

…3分

又因为 a 4= a 1 + 3d = 3,

所以d = 1.

所以a n = n — 1. …6分 (2) b n = n ? 2n 1,

…7 分

T n = 1 ? 20 + 2 ? 21 + 3 ? 22+…+ n ? 2n —

1, ① 则 2T n = 1 ? 21 + 2 ? 22 + 3 - 23+…+ n ? 2n .

①—②得,

—T n = 1 + 21+ 22+…+ 2n —

1— n ? 2n ,

…8 分 1 — 2n

小 八 = —n

? 2 …10 分

1 — 2

=(1 — n) ? 2n — 1.

所以,T n = (n — 1) ? 2n + 1. …12 分

18.解:

1

(1)丸甲=亦(217 + 218+ 222 + 225+ 226 + 227 + 228 + 231 + 233 + 234) = 226.1 ;

1

京乙=10(218 + 219+ 221 + 224+ 224+ 225 + 226+ 228 + 230 + 232) = 224.7 ;

...4 分 (2)由抽取的样本可知, 应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为 2

,二等品的概率 5

为3,故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润: 5

A 卷: ACDBD CBCDA AC

B 卷: ACDCD CBCDA

AB

填空题:

1

(13) 1

(14)

2

(15)

1

(⑹(.3, 2]

三?解答题:

2 3 一

w甲=300 X 匚X 30 + 300X 20= 7200 元;…7 分

5 5

应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为2,故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润:

化简得 m ?+ 8m — 20= 0,

所以m =- 10或m = 2.

1 1 一

w 乙=280 X — X 30 + 280 X — X 20= 7000 兀.

…10分 因为w 甲〉w 乙,所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高. …12分

19.解:

1)v 直角三角形 ABC 中,AB = BC = 2, D 为AC 的中点, ??? BD 丄 CD ,

又??? PB 丄 CD , BD A PB = B , ? CD 丄平面PBD , 又因为PD 平面PBD , ? PD 丄CD .

…5分

(2 )T AD 丄 BD ,

? PD 丄BD .

又??? PD 丄 CD , BD A CD = D , ? PD 丄平面BCD .

在直角三角形 ABC 中,AB = BC = 2, 所以 PD = AD = .2, PB = PC = BC = 2 . S ^ABC = 2,

S A PBC =

3

,

设A 点到平面PBC 的距离为 由 V P -ABC =

V

A -PBC 得

1 1

"3^ ABC X PD = ^S ^PBC X

d , ,S A AB C X PD 2^6 ?d = — = 3 . d , S ^PBC 即A 点到平面PBC 的距离为 …12分

20.解:

1)设直线 I 的方程为 y = kx + m , A(x 1, y”, B (X 2, y 2), 由 y = k x +

m ,得,x - 2kx -2m =

0,

x 2

= 2y

2

=4k + 8m ,

X 1 + X 2= 2k , X 1X 2=- 2m ,

…2 分

因为AB 的中点在x = 1上, 所以 X 1+ X 2= 2. 即 2k = 2, 所以k = 1.

(2) O 到直线I 的距离d = 曇,| CD| = 2寸12-乎,

所以 | AB| = .1+ k 2| X 1 -X 2| = . 2 ? (X 1 + X 2)2-4X1X 2= 2 2 ? ,1+ 2m , 因为 | AB| = |CD|,

所以 ;12- —2

m _

2 …10分