议数学解题中的三个关键点_切入点_调节点与反思点

浅谈高中数学线性变换的解题技巧

浅谈高中数学线性变换的解题技巧 在新课改之后，要求高中生不仅要学会灵活运用学科基础知识解决问题，还要利用课余时间学习自身兴趣的知识点，使得每个人都能得到全面发展和锻炼。高中线性变换虽然作为选修章节，但是其所蕴含的内容是衔接高中与大学的关键点，掌握线性变换的基础知识也就是提前了解和学习了大学所要接触的高等数学知识模块，即矩阵问题。因此，笔者立足于高中选修的重要知识点——线性变换，先阐述其概念及性质，然后来探究如何巧妙解决高中数学中线性变换的难题，从而为初等数学过渡到高等数学做提前的准备。 标签：数学线性变换解题技巧 一、高中数学线性变换的概述 1.线性变换的概念 线性变换一般是指，在构建的xOy坐标系内，存在至少一个点或多个点的集合A与另一个相对应的至少一个或多个点的集合B两者之间按照一定规则可以相互变换，且不同的点与所转变后的点不相同，即在平面直角坐标系中，把形如进行几何变换，这就叫做线性变换。 2.线性变换的基本性质 线性变换具有三个基本性质，第一个性质是任何向量乘于零都为零，数学表达式为：T（0）=0；第二个性质是任何向量乘于任何一个负向量等于两个向量相乘的负数，数学表达式为：T（-a）=-T（a）；第三个性质是线性变换满足乘法交换律、结合律，即，其中A是一般矩阵，是平面直角坐标系内任意的两个向量，是任意实数。 二、高中数学线性变换的解题技巧 1.数形结合 例1：在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x + y≤1，且x≥0，y≥0}，求平面区域B={（x + y，x - y）|（x，y）∈A}的面積。 解析：本题考察的是线性变换结合不等式的应用难点，解决该问题首先要分析题干信息，根据题目给出的信息列出平面区域A的不等式条件。由于本题平面区域B存在与平面区域A相重合的未知数，因此要假设两个新的未知数替代B的条件，再将新的未知数条件代入A中就能很快确定B的向量表示，最后快速建立平面直角坐标系画出平面区域B的图形就能的出其面积的大小。 设：未知数u=x+y，v=x-y

常见数学解题策略的反思

辨析型问题一例 ——常见数学解题策略的反思 最近，在我区的数学高考模拟试题中，命题者设计了这样一道题： 有这样一个问题：已知函数1()(1) f x a x x =--的值恒小于1，求实数a 的取值范围. 某同学解答如下：因为2211(1)24a x x x x a x a ??--=-+=-+- ?? ?.故当12x =时，函数()f x 的最大值为1 41 41 4a a =--.则由411414a a .因此，实数a 的取值范围是15,,44? ???-∞+∞ ? ????? . 请问：该同学的解答是否正确？若正确，请计算当14a =- 时，函数()f x 的值域；若不正确请写出你认为正确的答案： . 这类问题由于考查目标中包含了对数学问题解决方法或策略的评价与辨析，故一般被称为辨析型问题。上海市二期课改数学课程标准提出要让学生获得“批判与反驳”等学习过程的体验，故这类问题在2003年上海市数学高考卷的第12题中首次出现，从反馈的信息来看，辨析型问题是一类能考查学生数学能力和一般能力综合程度的新颖的试题类型。 试题的原型其实十分普通： “函数1()1(1) f x x x =--的最大值为 .”（答案：43） 由于发现一个分式型函数的分母上是一个二次函数2()1 g x x x =-+，故本题的解题策 略是先求出21y x x =-+的最小值，它的倒数则就是函数()f x 的最大值了。 那么，如果我们将其常数项变成一个实参数a ，解题策略会发生哪些变化呢？题目中给出了一种典型的解题方法，阅读解题过程我们不难看出，它采用的是和原型题相同的策略。这样的解法是否有问题呢？ 首先，若一时找不出问题，我们不妨按照题目的要求，计算一下当14 a =- 时，函数()f x 的值域。因为当14a =-时，分母是二次函数22111()()422g x x x x =--=--，故问题变成了当()1 (),00,2g x ??∈-+∞???? 时，函数1()() f x g x =的值域。不难解得(]()(),20,f x ∈-∞-+∞ 。细心的同学一定已经发现，它与条件“函数

高中数学教学反思

高中数学教学反思 高中数学教学几点反思 数学组林小霞 在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。 一、要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。 二、要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高

潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。 三、要善于应用现代化教学手段 在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点:一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中， 1 对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。 四、根据具体内容，选择恰当的教学方法 每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方

初中数学十大常见解题方法

初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，

而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的

高中数学教学案例反思精选4篇

高中数学教学案例反思精选4篇 篇一：高中数学教学反思案例 高中数学教学反思案例 在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的联系，形成知识框架，其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力。不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。 1.要有明确的教学目标教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。 2.要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂

的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。 3.要善于应用现代化教学手段 在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切，现代化教学手段的显著特点一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率，三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣。有利于提高学生的学习主动性，四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结，在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然幕上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容，在课堂教学中。对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等

浅谈高中数学解题步骤及方法

浅谈高中数学解题步骤及方法 【摘要】在高中数学教学中，进行数学解题是十分重要的.本文结合实际论述了高中数学解题的一般步?E及方法. 【关键词】数学；解题步骤；解题方法 高中数学包括了很多的理论知识，这就要求我们高中生要掌握解题方法和技巧，并且要对学习有更高的总结和观察的能力.因此，对于数学的学习，我们一定要先把解题方法和步骤牢固掌握，这一点对我们来讲是非常重要的.基于此，本文将对高中数学的解题方法和步骤进行分析讨论. 一、解题基本步骤 （一）认真审题是关键 要探寻出良好的数学解题方法，首先，要弄清楚在解题时应该采取怎样的步骤.在解题的过程中，我们首先要做的就是“审题”，这一步是为了让我们深刻理解题意.当拿到一道数学题目时，我们应该充分掌握出题人的意图，然后，再对已知条件和问题进行仔细地思考和分析，从而在脑海里建立起解题的基本框架.只有通过这种步骤，明确地抓住题目的类型，才能充分理解题目的准确意思，才能在自己已有的知识中找出和题目相关的知识点，利用正确的理论和公式进行作答.我们在解答数学问题时，一定要充分重视“审题”的关键

作用，并且在这个基础上培养自己善于审题的良好习惯，在这个过程中把题目和已掌握的知识点进行联系和转化，把问题变得更加清晰、简单，从而实现正确地解答. （二）进行联想是重点 对问题进行联想就是要充分利用已经掌握的知识和内容，对知识进行正确地迁移，能够做到活学活用、举一反三.我们如果能把联想的方法运用到数学学习中，就能够促进我们对问题的深层次挖掘，而且我们对于题目线索的挖掘和提取，有利于他们唤醒自己已经掌握的定义、公式、定理和类似题目的解答方法等内容，然后连接起题目和自己熟悉的知识. （三）深入分析是保障 对问题进行细致的分析是高中数学解题中最重要的一个步骤，分析问题需要做的就是提出猜想，对解题的步骤等进行制订，如果题目比较开放的话，可能还需要去探索出多元化的解题思路.在数学问题的解答过程中，我们可以把问题的条件和结论进行互换，也可以在不同的条件间进行转换，从而把数学问题变得一般或特殊.这种分析的方法，可以帮助我们把相关的数学知识融会贯通，提高学习的质量.除了这种方法，也可以提出一些和题目相关的问题来辅助求解，从而运用自己熟悉的解题方法进行解答. （四）进行类化是方法

高中数学解题反思能力的培养

高中数学解题反思能力 的培养 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 （一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。 （二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。 （三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心，也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不

高中数学教学反思优质范文.docx

高中数学教学反思 对一名高中数学教师而言教学反思首先是对数学概念的反思。接下来就让小编带着大家一起通往数学的世界吧。 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看世 界去了解世界：用数学的精神来学习。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，去挖掘、发现新的问题，解决新的问题。因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 ● 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的 单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 ● 从关系的角度来看，不他中学数学内容也有着密切的仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标 ; 不等式的解就是函数的图象在轴上的某一部分所对应的横坐标的集合 ; 不 等式的解就是函数的图象在轴上的某一部分所对应的横坐标的集合 ; 数列也就是定义在自然数集合上的函数; 同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、 社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中 尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高 学生在课堂上40 分钟的学习效率，这对于刚刚接触高中教学的我来说，是一个很重要的课题。要把握以下几点：① 要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意 知识前后的联系，形成知识框架 ; ②要了解学生的现状和认知结构，了解

初中数学解题策略分析

初中数学解题策略分析 发表时间：2018-10-22T11:52:49.543Z 来源：《中小学教育》2018年12月作者：范会群 [导读] 初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。 范会群江西省南昌市进贤县实验学校 331700 【摘要】初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。 【关键词】初中数学；解题策略；二元一次方程 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2018）12-015-01 几乎每个学生都知道为了获得良好成绩一定要增加练习，只有做了大量练习才能培养解题感觉，从而加快解题速度，但是学生要在有限时间里学习过多的学科，大量练习对学生来说只会加重学习负担消磨学习兴趣。为了解决这一现状帮助学生提高解题效率，教师要在教学过程中教给学生正确的解题策略和思路，从而从根本上减轻学生学习负担，同时提高学生的解题速度。本文以二元一次方程为例就如何在初中数学教学过程中渗透数学解题策略提出相关的措施。 一、找出关键字眼，提高解题质量 解决一条数学题目的时候学生不能忽视最基本概念、公理、定理和公式，应该利用课余时间将所有学习过的概念整理出来，并且划出其中关键点，然后通过反复阅读，给自己留下深刻的印象，从而在解题过程中快速联想到本题想要考查的知识点，对于特别容易混淆的概念必须彻底理解和区分，不能留下任何隐藏的知识漏洞。另外，教师应该让学生及时将发生错误的题目集中记录到错题集上，还要想想为什么会出错，在以后解题过程中要特别注意什么地方，这样可以避免不必要的失分点。如果问题涉及薄弱环节，我们必须在短时间内克服困难，不要留下弱点。 例如有这样一条题目：“用铁皮制作罐头，每张铁皮可制作18个盒身或者24个盒底，一个盒身和两个盒底配套，问42张铁皮可以制作多少张盒身和盒底正好配套？”在做这条题目的时候学生需要圈出其中配套方式，避免因为题目产生错误现象，同时在设两个未知数列二元一次方程的时候也要综合考虑怎样设才能减少计算量。 二、发展学习领域，拓展学生知识面 首先，学生要非常了解题目中涉及的概念和需要使用的公式，从而灵活运用概念、定义、公式、定理和规则解决问题。做练习只是学习的一部分而不是全部学习的主要方式，其次不管数学题目有多么千变万化，都是从书本中延伸出来的，要检查你是否读过教科书，是否深入了解概念、定理、公式和规则的内部，学生必须本着每一条题目都可以使用这些概念、定理、公式和规则解决的思想，执著于钻研书本而不是大量写题目，学生只有深刻理解概念、公式、定理，才能适应千变万化的题目，解题思路才会更清晰，解决问题的速度才会越来越快。因此，解决问题之前，我们应该通读教科书，做简单的练习，首先明确记忆和识别这些基本内在的实质意义，准确理解本质意义，再继续做更深入的练习。如果教师引导学生用这种方式学习，那么所有学生都可以明显提高理解速度：效果显而易见。 其次，了解已经学习的知识和与其他学科相关的知识很重要。例如，有时遇到一个问题不会做，不是我们没有，而是过去使用过的公式但是我们不记得，或者题目中包含以物理、化学、地理等为知识背景，就读题都遇到困难更别说解决题目了，学生看见这样的题目就会不由自主地产生恐惧，认为自己无法解决，所以解决问题的速度大大降低。我们首先要添加必须添加的知识，并理解标题相关概念、公式或定理，然后解决问题，否则就是浪费时间。 三、总结解题方法，提高解题效率 第一，因式分解法是一个多项式转换成几个整数乘积的方法，因子分解是同一性转化的基础，作为算术的强大工具在解算代数、几何和三角学中起着重要作用。因式分解本身包含许多分解方法，除了中学教科书中引入公共因子方法、公式方法、群体分解法和乘法法外，还可以使用拆分项、根分解、变化元素、待确定系数法等。 第二，更改元素方法。换向法是一种非常重要和广泛使用的算术中的问题求解方法，我们一般称为未知或变量元，所谓元素法，即在一个更复杂的算术公式中用一个新的变量替换原有公式的局部变换或原始公式的变换，简化后问题很容易解决。 第三，判别方法和伟达定理。韦达定理不仅用于区分根本性质，并且在几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理可以用于已知根的二次方程，找到另一个；已知两个数和乘积，如简单应用的数量；还有对称函数的根，讨论第二个方程的根的符号，对称方程的解，以及解的问题点的二次曲线等。 第四，未确定的系数法。在算术问题解决方案中，如果第一次判断最终结果具有一定的确认方式，其中包括一些要确定的系数，然后根据未确定系数方程中列出的条件设置条件，则最终解决这些待定系数，或者找到要确定的系数之间的关系，因此回答算术问题，这个解称为系统方法的未确定方法。就像这样学生将一种类型题目的解题方法总结出来就可以大大提高解题效率。例如：学习二元次方程的时候要根据式子特点选择消元法还是待定系数法等。 数学虽然需要通过大量练习提升解决问题的感觉，但是“仅仅埋头做问题”的方法是愚蠢的、错误的，教师要教给学生实用的解题策略让学生提高解题效率，同时在练习过程中讲求题型的丰富性而不能“傻”做，应该与已经做过的题目相比较，找到规律、渗透精华，达到“类比”的效果。 参考文献 [1] 洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学，2012. [2]李聪.初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究[D].重庆师范大学，2015.

浅谈高中数学解题策略实践方法

浅谈高中数学解题策略实践方法 发表时间：2019-08-22T15:51:57.230Z 来源：《教育学文摘》2019年9月总第313期作者：张春香 [导读] 使学生掌握解决数学问题的方法作为高中数学教育的生命力所在，对于学生的数学学习有着重要的意义。云南省迪庆州藏文中学674400 摘要：随着高中数学课程改革的进行，培养学生们的自主学习能力和知识转移应用能力已成为高中数学的重要教育目标。在高中数学的教学实践中，我们发现，对于高中学生而言，他们当前学习的数学知识是复杂抽象的，导致学生在学习过程中往往畏难不前。因此，本文将对高中数学解题的教育战略进行深入研究，以期提高学生的学习效率，培养学生的解决问题的能力，这对教师来说是具有重要意义的。 关键词：高中数学解题策略实践方法教学建议 使学生掌握解决数学问题的方法作为高中数学教育的生命力所在，对于学生的数学学习有着重要的意义。在传统的高中数学课上，教师们尽管传授了数学知识和基本的解题方法，并通过大量的题海战法，提高了学生解决数学问题的速度，但是从长期来看，学生的数学学习热情将会在无聊的题海实践中逐渐消失。 作为数学教师，我希望以个人在教育实践中学习到和总结的经验，启发各位教育同仁的高中数学解题策略的实践教学。 一、加强数学教材的应用 高中数学教师上课时教授的数学知识来自于教材的应用价值。在教学过程中，教师应当注重教材的价值，充分发挥教材的重要作用，探索其中蕴含的数学思想，用适当的教学方法教给学生数学知识。 教师们首先要创造民主、和谐的授课氛围，培养学生们的创意性思考。提高高中数学解题教学效率的需要要求教师优化教学结构，建立和谐的师生关系。在日常生活中，教师可以与学生以平等的态度交流教学的有效方法，了解学生喜欢的解题教学模式和数学学习中的瓶颈，这有利于教师们转换教育战略，优化教育设计，提高教育效率性。 其次，教师能够通过创建课堂环境而激发学生对学习的兴趣。 最后,是教师应当提高自己的专业解题能力,这要求高中数学教师要对教育方法进行革新,改变传统的“全面”授课模式,摸索自主合作探究解题模式的实施。例如，当我们进入到“三角函数”的授课时，可以以提问的方式引导学生自主地探究学习三角函数的题目，在共同探究中教学了学生类比、变换、数形组合的数学解题思想。 二、引导学生了解题目条件 解决数学问题的开始在于认真审视题目。在教授数学解题的课上，教师们通过培养学生的阅读能力和根据学生的实际情况，可以示范性地将题目的文本词汇转换成数学语言的能力，帮助学生快速地提取出题目中的关键词和关键数据。在高中数学解题策略的实际教育中，由于许多学生的疏忽和对问题审视不清楚、不仔细，造成了对题目的误读和误解，因此，教师应该整理学生对问题的看法，帮助他们挖掘数学题目中的重要条件。厘清数学解题过程，应该对所有问题确立明确的审视标准。 我们引入一个高中数学题目来探析函数图像和题目所给条件之间的关系：“第一个选项是A同学刚离开家没多久，就想起来家里的钥匙没有带，落在桌子上了，于是原路折返。第二个选项是A同学以正常速度开车，在回家路上遭遇了严重的交通堵塞。第三个选项是由于时间有限，A同学提高了行驶速度。”为了找出符合函数图像的条件,学生们首先可以通过A同学的活动过程中涉及的关键词找到明确的线索,引导学生们整理出A 同学“出门—折返——堵塞—加速”的行动过程，然后对函数图像中的x轴与y轴代表的意思进行探析，构建时间和速度的分段函数图像。教师要在学生掌握基础知识的过程中树立明确的数形结合解题理念，提高学生的题目阅读和解读能力，真正提高学生的数学解题技巧。 三、综合多种多样的题目解法 高中数学教师要想真正提高学生数学的解题能力，不能只交给学生题目的答案，更重要的是要传授学生各种不同的数学解题思维。在抽象性、平面化的高中数学课上，教师很难仅仅教授基础知识就让学生拥有解决问题的能力。为了在解决问题的过程中，学生可以灵活运用所学的知识，通过消化知识进行数学问题分析，教师的教学内容应该从基础知识扩散到解决问题的智慧，教师们必须重视学生们的数学素养。 从“数列”知识的情况来看，这一部分的知识点在高考数学分值中占很大比重。因此，教师在讲授这一课题的时，要将讲课过程设计得非常细致，并可以用一个课时的时间向学生详细说明这一类题型的多种解题方法，以此来作为教授的方法。举例来说，如果已知数列{an}中a1=2，an=4an-1-3(n≥2)，求{an}的通项公式。在解决这一道数学题时，数学教师可以引导学生通过等比数列来获得{an}。求数列前n项和的方法，也可以依照题目的含义通过倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、并项求和及分组求和法算出最后答案。以此类推，在解决其他的数列与函数计算及不等式综合题，高中教师也可以花一个课时的时间来分析典型例题的不同做法，让学生对这些题型的解题策略有更深的理解和掌握。 参考文献 [1]张文尼数学思维能力在高中数学教学中的培养探究[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017年15期。 [2]蒋晓军现代信息技术条件下的教育创新研究[J].语数外学习（高中数学教学），2014年4期。

小学三年级数学解决问题教学反思

小学三年级数学解决问题教学反思 教师的真正本领,主要不在于讲授知识,而在于激发学生的学习动机,唤起学生的求知欲望,让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来,经过自己的思维活动和动手操作获得知识。新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态,在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言,学生一旦“学会”,享受到教学活动的成功喜悦,便会强化学习动机,从而更喜欢数学。因此,教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态,从而保证施教活动的有效性和预见性。 例如：在教学“时分的认识”前,教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事：小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格（1时）,小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈（60分）,可裁判员却最后判定：乌龟和兔子跑得一样快。“啊？”（小朋友们都面面相觑）这个判定可令他们费解了：明明是小白兔跑得快多了,为何比赛结果却是不分胜负呢？就当学生们疑惑之际,教师适时引入教学：“这是怎么回事呢？通过今天的学习,小朋友一定能解开这个谜。”这下,学生们个个瞪大了小眼睛,专心致志地投入到时分的认识之中。把“要我学”变成了“我要学”。 新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合应用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。随着社会主义市场经济体制的逐步形成,股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题,已日渐成为人们的常识,因此,数学教学不能视而不见,不管实际应用,这样恐怕就太不合时宜了。 学生学知识是为了用知识。但长期的应试教育使大多数学生不知道为什么学数学,学数学有什么用。因此在教学时,我针对学生的年龄特点、心理特征,密切联系学生的生活实际,精心创设情境,让学生在实际生活中运用数学知识,切实提高学生解决实际问题的能力。如教学“圆的认识”后,我有意识地带领学生到操场上画一个半径为5米的圆。有的学生想到两个人用一根长绳画圆,有的想到一排人转一圈画一个圆,也有的想到全班人围一个圈,沿这个圈画出一个圆。在此基础上,再让学生解决“为何现实生活中车轮都做成圆的,而车轴都装在圆心上？”、“当有人在表演时,观看的人群自然的围成一个圆,这是为什么？”“为什么羊吃到草的最大范围是一个圆形？”这些实际问题。经常这样训练,使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要,学数学的价值有多大,从而激发了他们学好数学的强烈欲望,变“学数学”为“用数学”。 1 / 1

高一数学期中考试总结与反思

高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。（1）考试的内容： 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18％。函数概念与基本初等函数I 部分140分，约占总分的88％。必修4三角函数部分14分，占总分约为8.5％。从分值分布看基本合理。（2）考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M＝{}{}R y y y y x∈ x x x 22 ＝ , ，， = R =, ∈ N 则M∩N＝”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题，根式计算问题。4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。13题为考 1，但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学

生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题， 16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。 19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。 （3）考试成绩分析与反思 笔者教两个班，高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看，好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩，差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改，量化出来的分数始终是最让师生关注的，总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩，多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒，分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列，不管其他学校老师的书是怎么教的，不管其他班级的学生是怎么学习的，师生的目标就是过了本校的对手，这样，日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注

初中数学解题技巧(超级完整)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型：

高一数学教学反思

高一数学下学期教学工作总结 不知不觉一年已过去，这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践，以及对学生学情的掌握，我逐步适应了这个层次学生的接受能力，学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验，也使得我对教学有了更深层次的认识，为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想： 一、根据学生学情教学 在教学中，我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得非常的不安：我是不是讲的太难了？表达的不够清楚？回头想想，发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学，并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同，理应先考虑大多数学生的学习情况，然后可以适当的进行针对性的备课与教学。 二、备课小组组内交流探讨 这一年来通过与同事和学生代表交流，一致认为不应该急于求成赶进度，应该将学生的基础夯实，并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。 通过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识，上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材，然后讲一知识点练几道练习，最后练几道综合性的练习，发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。 三、认真听取学生对数学课的意见和建议 由于在课堂教学过程中，我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来（无记名方式），或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中，发现了许多自身的不足和学生的基本情况： 1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。 2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。 3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后，大为改观，尤为体现在作业完成情况上，解题格式明显清晰许多。

高三数学三模试卷分析反思

高三数学三模试卷分析反思 高三林昱仁 一、试题评价 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中有11道题（占60分）得分率在85%以上，有5题（占31分）得分率在70%--80% 之间。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 二．存在问题 第2题，学生对含绝对值符号的问题仍没有很好掌握。 第3题，抽象函数的性质和指对数函数的单调性比较大小存在问题 第10题，向量形式给出的问题没有很好的处理方法 第13题，对数函数的真数是多项式不加括号； 第16题，新规则的应用能力不强； 第19题，定义域和值域常被忽视； 第20题，三角和数列的综合能力有欠缺； 第21题，规范解题不够，运算能力欠缺； 第22题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 三．教学设想 通过本次考试可以看出许多问题，反映了学生的基础知识不够扎实，数学能力还很欠缺，有一些知识与方法还没有真正掌握。 （1）平时教学应注重基础，第一轮复习主要目标让学生掌握最基本的数学知识和基本技能，让学生真正理解和掌握。 （2）平时在解决数学问题时要有意识地提炼和归纳透数学知识、方法、思想，逐渐提高学生的数学能力。 （3）要注重培养学生良好的作业习惯，强化解题规范的要求。 （4）要着重培养学生熟练、准确的运算能力。 （5）应注重培养学生解决实际问题的能力，使学生会用数学。 10题部分学生对α∈R理解产生误解，不能正确认识圆系在平面上所组成的图形到底是什么，所以很多学生就仅仅求出了α确定时所对应的一个圆的面积，所以选择了C答案。 13题是一道常规的基础题，但正确率较低，不少学生把区间端点搞错，还有学生忘记函数定义域，当然也有学生是运算错误。 14题属于阅读理解题，不少学生由于阅读理解能力差产生理解障碍，不能真正理解定义的涵义，从而产生错误。 15题是考查等差数列和等比数列基本概念和基本运算的题目，题目源于课本，略高于课本，难度不大，均分约10分。主要存在问题：①许多学生在用等比数列求和公式时不注意对q 进行分类讨论导致失分，本题尽管q≠1的情形不存在但它是一个得分点；②运算存在问题，