第15课时：对数

【A ：自主预习案】

课 题：对数

预习范围：P72-P78

预习任务：

一、看书P72-P78中，弄懂下列概念：

1、对数的概念及运算性质

2、换底公式

【B ：课堂活动单】

课 题：对数

学习目标：1、理解对数的概念

2、会用对数的概念求对数的值

3、会进行指数式与对数式的互化

重点难点：指数式与对数式的互化

活动一、情境设置

假设1995年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？师生共同分析：

经过1年国民生产总值是a+a ?8%= a (1+8%)。

经过2年国民生产总值是a (1+8%)+ a (1+8%)8%= ()218%a +。

经过x 年国民生产总值 ()a a x 2%81=+ 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 N a b =中，已知a 和N 求b 的问题。（这里 10≠>a a 且）

活动二、数学建构

1、对数定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 ，那么数 b

叫做 ，记作 ，a 叫做对数的 ，N 叫做 。

结论1．在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）

结论2． 对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴ log 1a = 同样易知： log a a =

结论3．如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 （对数恒等式）

2、介绍两种特殊的对数：

1．常用对数：以10作底 N 10log 写成

2．自然对数：以 e 作底 e 为无理数，e = 2.71828…… N e log 写成 活动三、数学运用

1、将下列指数式改写成对数式

(1) 4216= (2) 313

27-= (3) 520a = (4) 1()0.452

b =

2、将下列对数式改写成指数式

（1）5log 1253= （2）13log

32=- （3）10log 1.699a =-

3、求下列各式中的x 的值

(1)log 3x=-3 (2)log x 3=

12 (3)log (2x 2-1)(3x 2+2x-1)=1

4、已知: a>0 , a≠1 , N>0 , b ∈R . 证明: (1) log a a b =b (2) a

N a log = N .

5、求下列各式的值

(1) log 264

(2)3log 3127 (3) log 927

活动四、反馈练习。

1、求下列各式中x 的值.

① log 12x=21 ② log x 4=－3

2 2、已知log 5(log 4a)=1则实数a= 3、若log 2[log 3(log 4a)]=log 3[log 4(log 2b)]=0, 则

a b 的值为 ___________.

【C ：检测巩固卷】

【课后作业】 班级_ __姓名___ _学号_ __

1、根据对数的定义, 写出下列各对数的值(a>0且a≠1)

log 10100=__________ log 255=__________ log 22

1=__________ log 51=_________. log 33=__________ log 3

13=_________ log a 1=___________ log a a = ________.

2、 已知2log 84x =，则_______x =

3、已知2

ln 2a =，则_______a =

4、9log 27=

5、如是1log (2)x x +-有意义，试求x 的取值范围

6、将下列指数式化为对数式，或对数式化为指数式：

（1）0()1b a =; （2）122()1m a b c +=+

（3）(1)log (1)a a c -+=

(4)ln 23.14π=

4、计算下列各式: (1) 2

5log 22 (2) 34log 213-

5、已知log a 2=x , log a 3=y , 求a 3x+2y 的值.

6、求下列各式中的x 的值。

(1)log x 9=2

（2）22log (2)1x -=

(3)log 2[log 2(log 2x)]=0