2018各区一模24
普陀24.(本题满分12分,每小题满分各4分)如图10,在平面直角坐标系中,已知抛物线y =ax 2+2ax +c (其中a 、c 为常数,且a <0)与x 轴交于点A ,它的坐标是(-3, 0),与y 轴交于点B ,此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4.
(1)求该抛物线的表达式; (2)求∠CAB 的正切值;
(3)如果点P 是抛物线上的一点,且∠ABP =∠CAO ,试直接写出点P 的坐标.
图10
静安24.在平面直角坐标系xoy 中(如图),已知抛物线3
5
2
-
+=bx ax y ,经过点)0,1(-A 、)0,5(B .
(1)求此抛物线顶点C 的坐标;
(2)联结AC 交y 轴于点D ,联结BD 、BC ,过点C 作BD CH
⊥,垂足为点H ,抛物线对称轴交x 轴于G ,联结HG ,求HG 的长。
奉贤24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2
38
y x bx c =
++与x 轴交于点A (-2,0)和点B ,与y 轴交于点C (0,-3),经过点A 的射线AM 与y
轴相交于点E ,与抛物线的另一个交点为F ,且
1
3
AE EF =. (1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴; (2)求∠F AB 的余切值;
(3)点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点,点P 是y 轴上一点,且∠AFP =∠DAB ,求点P 的坐标.
虹口24.(12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线与x 轴相交于点A (-2,0)、B (4,0),与y 轴交于点C (0,-4),BC 与抛物线的对称轴相交于点D . (1)求该抛物线的表达式,并直接写出点D 的坐标;
(2)过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ,求点E 的坐标;
(3)在(2)的条件下,点F 在射线AE 上,若△ADF ∽△ABC ,求点F 的坐标.
x F E
y B O D A C 第24题图
宝山24.(本题共12分,每小题各4分)
设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数
2018
y
x
是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)如果已知二次函数y=x2-4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函数的图像交y轴于C点,A为此二次函数图像的顶点,B 为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
嘉定24.(本题满分12分,每小题4分)
已知在平面直角坐标系xOy (如图)中,已知抛物线
c bx x y ++=
2
32点经过)0,1(A 、
)2,0(B .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C , 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上,如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似, 求点D 的坐标;
(3)设点E 在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1, 联结AE 、BE ,求ABE ∠sin .
闵行24.(本题共3题,每小题4分,满分12分)
抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A (1-,0),B (3
2
,0), 且与y 轴相交于点C .
(1)求这条抛物线的表达式; (2)求∠ACB 的度数;
(3)设点D 是所求抛物线第一象限上一点,且在对
称轴的右侧,点E 在线段AC 上,且DE ⊥AC , 当△DCE 与△AOC 相似时,求点D 的坐标.
第24题图
O 1
1 A
B
(第24题图)
y x
O C
B A
杨浦24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ,顶点为D ,对称轴与x 轴交于点H .
(1)求顶点D 的坐标(用含m 的代数式表示); (2)当抛物线过点(1,-2),且不经过第一象限时,平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置,求平移的方向和距离;
(3)当抛物线顶点D 在第二象限时,如果∠ADH =∠AHO ,
求m 的值.
浦东24.(本题满分12分,每小题4分)
已知抛物线y =ax 2+bx +5与x 轴交于点A (1,0)和点B (5,0),顶点为M .点C 在x 轴的负半轴上,且AC =AB ,点D 的坐标为(0,3),直线l 经过点C 、D . (1)求抛物线的表达式;
(2)点P 是直线l 在第三象限上的点,联结AP ,且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项,
求tan ∠CPA 的值;
(3)在(2)的条件下,联结AM 、BM ,在直线PM 上是否存在点E ,使得∠AEM =∠AMB .
若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.
O x
y 1 2 3 4 1
2 3 4 5
-1 -2
-3
-1 -2 -3 (第24题图)
(第24题图)
y
x
1
2 3 4 5 –1 –2
–3 –4 –5
1 2 3 4 5
–1 –2 –3 –4 –5 O
松江24.(本题满分12分,每小题4分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1,抛物线与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),且AB =4,又P 是抛物线上位于第一象限的点,直线AP 与y 轴交于点D ,与对称轴交于点E ,设点P 的横坐标为t . (1)求点A 的坐标和抛物线的表达式; (2)当AE :EP =1:2时,求点E 的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M ,与y 轴的交点为C ,当四边形CDEM 是等腰梯形时,求t 的值.
徐汇24(本题12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =kx (k ≠0)沿着y 轴向上平移3个单位长度后,与x 轴交于点B (3,0),与y 轴交于点C ,抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A .
(1)求直线BC 及该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的顶点为D ,求△DBC 的面积;
(3)如果点F 在y 轴上,且∠CDF =45°,求点F 的坐标.
崇明24.(本题满分12分,每小题各4分)
如图,抛物线24
3
y x bx c =-++过点(3,0)A ,(0,2)B .(,0)M m 为线段OA 上一个动点
(点M 与点A 不重合),过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N . (1)求直线AB 的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P 是MN 的中点,那么求此时点N 的坐标;
(3)如果以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM △相似,求点M 的坐标.
黄浦24.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,对称轴为直线x =1的抛物线
28y ax bx =++过点(﹣2,0).
(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;
(2)现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D ,与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ,过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ,若AC ∥BD ,试求平移后所得抛物线的表达式.
(第24题图)
A
M
P
N
B
O
x
y
B
O
x
y
(备用图)
O
x
y
青浦24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图9,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()2
0y ax
bx c a =++>与x 轴相交于点
A (-1,0)和点
B ,与y 轴交于点
C ,对称轴为直线1x =.
(1)求点C 的坐标(用含a 的代数式表示);
(2)联结AC 、BC ,若△ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式;
(3)在第(2)小题的条件下,点Q 为x 轴正半轴上一点,点G 与点C ,点F 与点A 关于点Q 成中心对称,当△CGF 为直角三角形时,求点Q 的坐标.
长宁24.(本题满分12分,每小题4分)在直角坐标平面内,直线22
1
+=x y 分别与x 轴、y
轴交于点A
、C . 抛物线c bx x y ++-
=2
2
1经过点A 与点C ,且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上,且位于直线AC 的上方. (1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结BC 、BD ,且BD 交AC 于点E ,如果?ABE 的面积与?ABC 的面积之比为4:5,
求∠DBA 的余切值;
(3)过点D 作DF ⊥AC ,垂足为点F ,联结CD . 若?CFD 与?AOC 相似,求点D 的坐标.
图9 C B A O y
x
备用图
第24题图
金山24.(本题满分12分,每小题4分)
平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且∠BCQ与∠CMP相似,求点Q的坐标.
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.
1.如图,直线3y x =-+与x 轴,y 轴分别相交于点B ,点C ,经过B C ,两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ,顶点为P ,且对称轴是直线2x =. (1)求A 点的坐标; (2)求该抛物线的函数表达式; (3)连结A C .请问在x 轴上是否存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与 A B C △相似,若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ,∴当0y =时,3x =, ∴点B 的坐标为(30), . 又 抛物线过x 轴上的A B ,两点, 且对称轴为2x =,根据抛物线的对称性,∴点A 的坐标为(10),. (2)3y x =-+ 过点C ,易知(03)C ,,3c ∴=. 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ,,,, 309330a b a b +==?∴?++=?,. 解得14a b =??=-?,. 2 43y x x ∴=-+. (3)连结P B ,由22 43(2)1y x x x =-+=--,得(21)P -,, 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ,在R t P B M △中,1PM M B ==, 452PBM PB ∴== ,∠.由点(30)(03)B C ,,,易得3O B O C ==, 在等腰直角三角形O BC 中,45ABC = ∠,由勾股定理,得32BC =. 假设在x 轴上存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与A B C △相似. ①当 B Q P B B C A B =,45PBQ ABC == ∠∠时,PBQ ABC △∽△. 即 2232 B Q = ,3BQ ∴=,又3B O = ,∴点Q 与点O 重合,1Q ∴的坐标是(00),. ②当 Q B P B A B B C = ,45Q BP ABC == ∠∠时,QBP ABC △∽△. A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =
精品文档 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(4分)如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的 余切值() .缩小为原来的B.扩大为原来的两倍A C.不变D.不能确定 2.(4分)下列函数中,二次函数是() 22y=Dx.(x+4)﹣﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=A.y= 3.(4分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的 是() cotA=.tanA= cosA= C.A.DsinA= B. 与向量分)已知非零向量平行的,,下列条件中,不能判定向量,4.(4是() =C=2.=AD.,.,B.||=3 || 2+bx+c的图象全部在x5.(4分)如果二次函数y=ax轴的下方,那么下列判断中正确的是() A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 6.(4分)如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∥BC,要使得EF∥CD,还需添加一个条件,这个条件可以是() .B.A.C.D 精品文档. 精品文档
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) ,则== 7.(4分)知. 8.(4分)已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线 段MP的长是cm. 的周长的比值是C,ABC的周长与△AB4分)已知△ABC∽△ABC,△9.(111111BE、BE分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则BE=.1111 ()=+2 .10(4分)计算:.3 11.(4分)计算:3tan30°+sin45°=. 2﹣4的最低点坐标是y=3x .12.(4分)抛物线 2向下平移3个单位,所得的抛物线的表达式是13.(4分)将抛物线 y=2x. 14.(4分)如图,已知直线l、l、l分别交直线l于点A、B、C,交直线l于51432点D、E、F,且l∥l∥l,AB=4,AC=6,DF=9,则DE=.312 15.(4分)如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关 于x的函数解析式是(不写定义域). 16.(4分)如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得A、C之间的距离为100米,则A、B之间的距离是米(结果保留根号形式). 精品文档.
图1 图 2 二次函数压轴题解题技巧 引言:解数学压轴题一般可以分为三个步骤:认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。 一、动态:动点、动线 1.如图,抛物线与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0)两点,且x 1>x 2,与y 轴交于点C (0,4), 其中x 1、x 2是方程x 2 -2x -8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式; (2)点P 是线段AB 上的动点,过点P 作PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE 的面积最大时,求点P 的坐标; (3)探究:若点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q 二、圆 2.如图1,在平面直角坐标系xOy ,二次函数y =ax 2 +bx +c (a >0)的图象顶点为D ,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、B ,点A 在原点的左侧,点B 的坐标为(3,0),OB =OC , tan ∠ACO = 1 3 . (1)求这个二次函数的解析式; (2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度; (3)如图2,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大?求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积.
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-
2010年中考数学压轴题 【001 】如图,已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D , 过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB -BC -CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP =,点Q 到AC 的距离是; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接..写出t 的值. 图16
2018年中考数学二次函数压轴题汇编
1.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 2.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数表达式; (2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围. (3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标; (2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标; (3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P 在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标. 6.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0). (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标; (2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'. ①当点P'落在该抛物线上时,求m的值; ②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值. 7.在同一直角坐标系中,抛物线C 1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C 2 :y=x2+mx+n 关于y轴对称,C 2 与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧. (1)求抛物线C 1,C 2 的函数表达式; (2)求A、B两点的坐标; (3)在抛物线C 1上是否存在一点P,在抛物线C 2 上是否存在一点Q,使得以 AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.已知函数y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m为常数). (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是.
2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)
一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t 的范围; ②对t 分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上,沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M 、N 分别作AB 边的垂线,与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积. (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围. 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB = CD 高CE =,对角线AC 、BD 交于点H .平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发,沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ,分别交对角线AC 于F 、G ,当直线RQ 到达点C 时,两直线同时停止移动.记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ,被直线RQ 扫过的面积为2S ,若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒. (1)填空:∠AHB =____________;AC =_____________; (2)若213S S ,求x . 3. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,BC =6cm ,点P 、Q 同时从点C 出发,以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动.过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ,连接PQ 、RQ ,并作△PQR 关于直线l 对称的图形,得到△PQ'R .设点Q 的运动时间为t (s ),△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S (cm 2). (1)t 为何值时,点Q' 恰好落在AB 上 (2)求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围. (3)S 能否为9 8 若能,求出此时t 的值; 若不能,请说明理由. C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A
嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷参考答案 一、1.C ;2.B ;3.D ;4.C ;5.A ;6.B . 二、7.3:5;8.23-;9. 2≠m ;10.142-+=x x y ;11.3;12.2:1;13. 5 18; 14. 5 5 2;15. ?60;16. 10;17.2;18.52. 三、19.解:? -?+?-?45tan 30cos 22 60sin 30cot 1 23 22 233-?+ -= ………………………8分 1 32 23-+ = 1323++= …………………………1分 12 3 3+= ……………………………………………1分 20.解:(1)由题意,得 ?? ? ??=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分 解这个方程组,得 1=a ,3=b ………………………………2分 所以,这个二次函数的解析式是232 -+=x x y . …………………1分 (2)4 17)23(2494932322 2-+=--++=-+=x x x x x y …………1分 顶点坐标为)4 17 23(--; …………………………………………2分 对称轴是直线2 3 -=x . …………………………………………2分 21.解:过点C 作AB CH ⊥,垂足为点H …………1分 由题意,得 ?=∠45ACH ,?=∠36BCH ,200=BC 在Rt △BHC 中,BC BH BCH =∠sin , ……1分 ∴200 36sin BH =? ∵588.036sin ≈? ∴6.117≈BH ……………………1分 又BC HC BCH =∠cos ……………………1分 ∴200 36cos HC =?. ∵809.036cos ≈? ∴8.161≈HC ……………………1分 ?36 ?45 A B C 图4 H
1.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 2.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数表达式; (2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围. (3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
3.在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当⊙O 的半径为2时, ①在点P 1(,0),P 2(,),P 3(,0)中,⊙O 的关联点是 . ②点P 在直线y=﹣x 上,若P 为⊙O 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围. (2)⊙C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x 轴、y 轴交于点A 、 B .若线段AB 上的所有点都是⊙ C 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围. 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x 2+ax+b 交x 轴于A (1,0),B (3,0)两点,点P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与y 轴相交于点C . (1)求抛物线y=﹣x 2+ax+b 的解析式; (2)当点P 是线段BC 的中点时,求点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,求sin ∠OCB 的值. 5.如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ,与y 轴交于点C ,点B 坐标为(6,0),点C 坐标为(0,6),点D 是抛物线的顶点,过点D 作x 轴的垂线,垂足为E ,连接BD .
二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0