液体T2弛豫时间测量CPMG磁共振脉冲序列实现与应用
Hans Journal of Biomedicine 生物医学, 2017, 7(4), 73-78
Published Online October 2017 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/3b13337450.html,/journal/hjbm
https://https://www.wendangku.net/doc/3b13337450.html,/10.12677/hjbm.2017.74012
The Implementation and Application of
CPMG NMR Pulse Sequence for Measuring T2 Relaxation Time with Clinical MRI Scanner
Zijian Zhao1, Jinxi Wang1*, Bin Nie2, Changzheng Shan1, Yang Pan1, Jin Liu1
1Department of Radiology, Taishan Medical College, Tai’an Shandong
2Department of Medical Information Engineering, Taishan Medical College, Tai’an Shandong
Received: Sep. 18th, 2017; accepted: Oct. 2nd, 2017; published: Oct. 9th, 2017
Abstract
Objective: To implement Carr-Purcell-Meiboom-Gill pulse sequence for T2 relaxation measuring in i_Open 0.36T clinical MRI scanner. Methods: Pascal language is engaged to edit source code.
Waveform, phase, amplitude and maintaining time of the excited RF pulse, spacing time of echoes, number of times of data sampling, sampling points, sampling time, and so on are all controlled by sequence parameters. Data logging form was arranged to meet the need of T2 inversion. Source code of sequence was compiled to executable file and is loaded to RINMR software. Comparison was taken between measuring time of sample of CuSO4 solution with our pulse sequence and the given standard value. Results: Source code of CPMG sequence was done as well as the exe file can run with commercial MRI instrumentation. The measuring T2relaxation time of sample was 197.479 ms. Conclusion: The T2 value computed with our data acquired by our CPMG sequence is consistent with the given nominal value. The CPMG sequence adequately satisfies the practical ap-plication and the method can be used to implement the pulse sequence.
Keywords
Nuclear Magnetic Resonance, Pulse Sequence, CPMG, Implementation and Application
液体T2弛豫时间测量CPMG磁共振脉冲
序列实现与应用
赵子剑1，王进喜1*，聂斌2，单常征1，潘洋1，刘锦1
1泰山医学院放射学院，山东泰安
*通讯作者。
赵子剑 等
2
泰山医学院医学信息工程学院，山东 泰安
收稿日期：2017年9月18日；录用日期：2017年10月2日；发布日期：2017年10月9日
摘 要
目的：探讨在i_Open 0.36T 医用磁共振成像(MRI)系统上开发测试液体T 2横向弛豫时间Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG)序列的可行性与实现方法。方法：pascal 语言编辑源程序，可调参数控制激发脉冲波形，相位，幅度，持续时间等属性，回波间隔，数据采集次数，采样点数，采样时间等，编排数据记录方式，满足反演求T 2的需要。编译源程序，上机调试实验，测试样品T 2，与标准值比较。结果：完成了CPMG 序列源代码，编译的可行性文件能够在商业磁共振成像仪上运行，测得的CuSO 4溶液样品的T 2值为197.479 ms 。结论：利用该方法实现的CPMG 序列所测样品T 2值与标称值一致，满足实际应用需要，利用该方法实现CPMG 序列是可行的。
关键词
核磁共振，脉冲序列，CPMG ，实现应用
Copyright ? 2017 by authors and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.wendangku.net/doc/3b13337450.html,/licenses/by/4.0/
1. 引言
核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)现象自被发现以来，应用领域不断扩大，应用层次不断深化，已发展成为许多领域举足轻重的技术[1] [2] [3]。物质的弛豫时间是与NMR 技术应用相关的两个重要属性，CPMG 序列是测量样品本征横向弛豫时间的主要方式。NMR 技术的核心是脉冲序列[4] [5]，近十几年来，我国科研工作者开始关注序列开发实现技术[6] [7] [8]，但技术核心仍然掌握在发达国家手中。出于利益考虑，各大厂商的脉冲序列实现方法一直是商业机密。因此，研究脉冲序列的实现方法对于磁共振商业机器软硬件核心的国产化具有很重要的商业价值和实际意义。本文探讨基于RI 谱仪的CPMG (Carr-Purcel1-Meiboom-Gill, CPMG)脉冲序列实现方法，并给出对样品的测试结果。
2. 方法
2.1. 序列时序
CPMG 脉冲序列的时序示意图如图1所示。X 方向90?射频脉冲后间隔TE/2时间施加Y 方向180?翻转脉冲，适时开启采样命令，对信号进行采样，TE 时刻出现回波峰值，?Y 方向施加180?脉冲，采集回波，±Y 方向依次连续施加多个180?脉冲，在相应时间窗口依次对相应回波采样，每隔TR 时间重复上述过程，循环NS 次(NS 为叠加次数，即单一的序列执行次数)，原始数据(RAW data)依次存入序列预先开辟的内存空间(k 空间)，完成回波数据的采集。数据可以用命令行方式以约定格式存储到硬盘，方便后续的调用和处理[9] [10]。
Open Access
赵子剑等
Figure 1. Timing diagram of CPMG pulse sequence
图1. CPMG序列时序示意图
2.2. 编码实现
我们所用设备为万东医疗公司生产的i_Open 0.36T永磁磁共振，谱仪组件来自于英国的RI公司，支持pascal语言编码脉冲序列，pascal语言虽然不够直观，但是能够控制序列中的几乎所有元素，可以实现复杂精微的功能。利用RI提供的底层接口协议层，编程语言用pascal，按照编程规范[9]实现各事件元素。序列首先开辟大小为SI × C25 (SI为每个回波的采样点数，C25为序列运行一次的回波数)个32字节(每个数据点是一个复数，实部虚部都是占16个字节的实数)的内存空间用于存放采集到的原始数据。如果采集次数NS大于1，则第二次以后采集的数据与原有数据进行累加，由于噪声的随机性，可使信号的SNR提高到NS1/2倍。序列中的各变量因素，主要包括90?激发脉冲持续时间、幅度、相位；180?激发脉冲持续时间、幅度、相位；90?和180?脉冲时间间隔；主频率控制；偏移量控制，采样间隔，采样点数等均能通过可调参数实时修改得到反馈结果。
2.3. 序列编译与测试
将序列源代码与RI提供的库文件一同编译连接，得到可执行文件，加载到磁共振调试软件，通过互动界面调试，通过后再测试样品T2。根据实际需要初步确定实验参数，然后根据实验信号调整各个参数，T2反演是用我们开发的软件实现，对于测试用的某浓度CuSO4水溶液样品(标称值T2 = 200 ms)最后确定一组比较理想的参数如下：激发脉冲为的高斯脉冲,脉冲宽度3 ms，TR = 3000 ms，TE = 32 ms，DW = 28 μs，SI = 512，NS = 2，C25 = 16。利用反演软件对采集数据根据反演算法求样品T2，与标准值对照验证。
3. 结果
3.1. 序列源文件
序列源文件是本系统最重要的部分，也是系统最重要的体现，在该模块中，使用者可以进行底层控制和参数内容调整，同时也可以对一些问题进行逻辑分析。
3.2. 可执行文件
设计的脉冲序列编译后，形成一个可执行文件，然后由谱仪软件RINMR调用，加载到系统，采用图形界面的命令行方式，实时向谱仪控制软件发送指令，改变脉冲序列的参数，实现激发和数据采集功能。
3.3. 公式
利用选定参数的理论分析结果和实验采集的数据及其反演结果如图2~4所示。
图2中横坐标的数字1，2，3，……处为回波峰值的所在时间点。
赵子剑 等
Figure 2. Theoretic result: The amplitude of the decaying spin echoes yield an exponentially decaying curve with time constant T 2
图2. 理论结果：各回波峰值按T 2参数成指数衰减的曲线
Figure 3. Experimental result: The amplitude of the decaying spin echoes yield an exponentially decaying curve with time constant T 2
图3. 实验结果：各回波峰值按T 2参数成指数衰减的曲线
Figure 4. Computed T 2 result: 197.479 ms 图4. T 2反演结果：
197.479 ms
赵子剑等4. 讨论
尽管FID实验对于设定磁共振仪器的基本参数非常有用，但也有许多缺点。主要是通过FID获取的数据波形不仅受样品本身，还与样品范围内的磁场均匀度有关。样品的本征弛豫时间数据是区分不同组织，进行图像加权技术的基础，众多科研工作者需要研究样品本身属性对核磁共振信号的影响，因此去除磁场不均匀效应对信号衰减的贡献就非常有用了[11]，而CPMG序列正可以实现这一目的。脉冲序列作为磁共振成像技术的核心，其各种序列参数(RF脉冲形状、幅度、相位循环；梯度形状、幅度；相位编码步；采样间隔；叠加次数；空扫次数；TR；TE；接收带宽)的设置，均可影响到信号。无论对技术人员还是诊断医生，深入理解序列参数与信号之间的关系，均具有重要的实际意义。各MRI设备生产厂家，出于技术保护等原因，生产的MRI商品只有少数参数能在极其有限的范围内改变，意义也在种种界面的包装下变得模糊不清。我们利用Tubro Pascal语言，通过变量控制的方式，设计实现各种参数可调的CPMG脉冲序列，以可执行文件形式由谱仪软件调用，加载到系统，采用图形界面的命令行方式，实时向谱仪控制软件发送指令，改变脉冲序列的参数，实现丰富而灵活的控制，对于理解NMR原理和技术实现提供了良好的桥梁。
序列中的激发脉冲形状可以在文本文件中定义，可以根据需要使用任意波形，幅度和相位分别由变量控制，可以在序列调试过程中根据反馈信号实时修改，完全由序列调试人员控制。
我国生产磁共振扫描机的企业大多采用组装的方式，核心部件谱仪大多依赖进口，序列开发的研究近年来进步较大，有系列研究发表[6] [7] [8]，但与国际先进水平尚有较大差距。
项目组的最终成果是能够应用于商业机器的脉冲序列，包括文本，源程序，编译的可执行文件，特色是丰富了原机器自带序列参数控制极其有限的弱点，大大增加了可实时调整的参数和因素。通过实施该项目，我们学到了很多课堂上无法学到的东西，增加了实践动手能力，培养了团结协作的团队精神，对软件产品开发的方方面面有了具体而深刻的体会，必将对将来的工作就业产生积极的影响。
资助信息
国家级大学生创新创业训练计划项目(201510439162)。
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赵子剑等
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磁共振序列及技术
自旋回波序列类 1.SE （常规自旋回波序列）（Spin Echo）(西门子也称SE) 根据TR的TE的不同组合，可得到T1加权像（T1WI ），质子加权像（PDWI），T2加权像（T2WI）。T1WI 现正在广泛使用于日常工作中，而PDWI和T2WI因扫描时间太长几乎完全被快速SE取代。 2.FSE （快速自旋回波序列）（Fast Spin Echo）（欧洲厂家西门子和飞利浦以“turbo”来表 示快速，故称之为TSE（Turbo Spin Echo）） 该序列的优点是（1）速度快，图像对比不降低，所以现在尤其在T2加权成像方面几乎已经完全取代了常规SE序列而成为临床标准序列。（2）与常规SE序列一样，对磁场的不均匀性不敏感； 该序列的缺点有（1）如采集次数不变，S/N有所降低，一般多次采集；（2）T2加权像上脂肪信号比常规SE像更亮，显得有些发白，易对图像产生干扰，解决的方法主要是用化学法或STIR序列进行脂肪抑制；（3）当ETL>8以后，图像高频部分缺失，导致一种滤波效应产生模糊，常在相位编码方向上出现图像的细节丢失；（4）RF射频能量的蓄积；（5）磁化转移效应等。 3.SS-FSE （单次发射快速SE）（Single shot FSE RARE）（西门子称SS-TSE） 4.HASTE （半傅里叶单发射快速SE序列）（half-fourier acquisition single-shot turbo spin-echo）（西门子也称HASTE） 该序列的有效回波时间可较短，例如80ms，提高了信噪比和组织对比。 HASTE序列应用越来越广泛，除用于不能配合检查的患者外，还因速度快，在腹部成像中应用较多。如用于不能均匀呼吸又不能屏气的病例，，磁共振胰胆管成像（MRCP）、磁共振尿路成像（MRU）、肝脏扫描中增加囊性病变与实性病变的对比、显示肠壁增厚和梗阻性肿块、肿块表面和肠壁受侵犯情况、MR结肠造影等。 5.FRFSE (fast recovery) （快速恢复快速自旋回波序列）（西门子为TSE-Restore）（1）在实际工作中，经常会遇到T2WI扫描时TR不能降低，但扫描层次却较少的场合，比如脊柱，颈椎矢状位等，此时梯度的工作周期远未接近100%，此时采用FRFSE序列，减少TR，可提高工作效率，或改善图像质量（增加采集次数）。 (2)在实际工作中，例如1.5T MR头颅扫描时TR常选2500ms，但选择FRFSE后，TR可短至1300ms，图像质量并无明显降低。 使用方法：西门子公司机器的TSE有两种，一种是普通TSE；另一种是TSE-Restore。在参数调整界面的“contrast”卡中勾选“Restore Magn.”项，如不勾选，即为普通TSE 6.IR （inversion recovery）（反转恢复序列）（西门子也称IR） 7.FIR ( fast inversion) （快速反转恢复序列）（西门子称作TIR/IR-TSE） 反转恢复序列引入RARE技术，提高了扫描速度。 但这里有一问题应引起注意。在FIR（或TIR）成像过程中，水平X轴上方有“magnitude detection”与X轴下方“phase sensitive detection”呈对应关系。如检到X轴下方组织信号，但在图像上以其幅度绝对值来表示，可以想像，图像中只有相当于X轴水平的信号值是最低的，图像中无物体的空白背景处应该呈低信号黑色。这时西门子公司将此序列称之为TIRM （turbo inversion recovery (modulus) magnitude）；而如同样的信号不以幅度绝对值来表达，而是以实际的值来显示，此时图像背景仍然相当于X轴水平的信号值，但却是灰色（即中等信号），成像组织中的信号有可能低于背景的信号，此时称之为TIR Real。
磁共振成像术语中英文对照
磁共振成像术语中英文对照 脉冲序列简称飞利浦西门子GE 快速自旋回波TSE TSE TSE FSE 快速场回波FFE FFE FISP GRASS 快速反转恢复TIR TIR TIR IR 自旋-平面回波成像SE-EPI SE-EPI SE-EPI SE-EPI 自旋回波SE SE SE SE 梯度-平面回波成像GRE-EPI FFE-EPI FISP-EPI GRASS-EPI 三维-相干梯度回波3D-FFE 3D-FFE 3D-FISP 3D-GRASS 扰相梯度回波SPGR T1-FFE FLASH SPGR/FSPGR 三维-快速自旋回波3D-TSE 3D-TSE 3D-TSE 3D-FSE 反转恢复-平面回波成像IR-EPI IR-EPI IR-EPI IR-EPI 重度T2加权梯度回波SSFP T2-FFE PSIF SSFP 平衡式梯度回波B-FFE Balanced FFE TrueFISP/CISS FIESTA/FIESTA-C 快速梯度回波TFE TFE Turbo FLASH Fast GRE/ Fast- SPGR T1高分辨各向同性容积激发THRIVE THRIVE VIBE LAV A/FAME 三维快速梯度回波3D-TFE 3D TFE MPRAGE 3DFGRE/3D Fast SPGR 短TI反转恢复STIR STIR STIR STIR 长TI反转恢复FLAIR FLAIR Turbo Dark Fluid FLAIR 单激发快速自旋回波SS-FSE Single-shot TSE HASTE Single-shot FSE 快速反转自旋回波FRFSE DRIVE RESTORE FRFSE 平面回波成像EPI EPI EPI EPI 梯度加自旋GRASE GRASE TGSE 并行采集iPAT SENSE iPAT ASSET 回波时间TE TE TE TE 重复时间TR TR TR TR 反转时间TI TI TI TI 反转角FA Flip Angle Flip Angle Flip Angle 视野FOV FOV FOV FOV 矩形视野RFOV RFOV FOV Phase PFOV 层厚Thi slice thickness slice thickness slice thickness 层间距Gap Gap Distance Factor Gap 平均次数NSA NSA ACQ NEX 方位Ori Slice orientation Slice orientation Slice orientation 矩阵Matrix Base resolution Matrix 脂肪饱和SPAIR SPIR/SPAIR Fat Sat Fat Sat 近线圈效应校正CLEAR CLEAR Prescan Normalize PURE 时间飞跃TOF TOF TOF TOF 相位对比PC Phase contrast Phase contrast Phase contrast 对比增强MRA CE-MRA CE-MRA CE-MRA CE-MRA 横断位TRA transverse transverse transverse 冠状位COR coronal coronal coronal 矢状位SAG sagittal sagittal sagittal 磁敏感成像SWI V enous BOLD SWI SWI
高等半导体物理参考答案
习题参考答案 第一章 1） 求基函数为一般平面波、哈密顿量为自由电子系统的哈密顿量时，矩阵元1?1H 和2?1H 的值。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212，222??-=m H ，有： m k r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 221)2(11?121202122201111 =?=?-=??-??-??021)2(12?121210222220=?=?-=??-??-??r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 2） 证明)2(πNa l k =，)2(πNa l k ' ='，l '和l 均为整数。 证：由Bloch 定理可得： )()(r e R r n R ik n ψψ?=+ 考虑一维情况，由周期性边界条件，可得： π πψψψ221 )()()(Na l k l Na k e r e r Na r Na ik Na ik =?=??=?==+??? 同理可证)2(πNa l k ' = '。
3） 在近自由电子近似下，由 022122?11?1=--E H H H E H 推导出0)()(002 1=--εεεεk n n k V V 。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212， V r V V m V V r V m r V m H -++?-=-++?-=+?-=)(2)(2)(2?22 2222 V m V k V V V m V k r d e V e V r d e r V e V V m V k r d e V V r V V m e V H r k i V r k i r k i V r k i r k i V r k i +=-++=-++=-++?-=??-??-??-???2)2(1)(1)2(1])(2[11?121221200212220111111 令V mV k k += 22 1201 ε，即有01 1?1k H ε=。 同理有： 02 2?2k H ε=。 n r k i V r k i r k i V r k i V r d e r V e V r d e V r V m e V H =+=+?-=??-??-?? 2121)(101)](2[12?10 220 其中r d e r V e V V r k i V r k i n ??-? =21)(10 ，是周期场V(x)的第n 个傅立叶系数。 同理，n V H =1?2。 于是有： 0) ()(0021=--εεεεk n n k V V 。
固体物理试题分析及答案
简述模型的基本思想？ 简述模型的三个基本假设并解释之. ? 独立电子近似：电子与电子无相互作用； ? 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用； ? 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为τ。 在模型下，固体如何建立热平衡？ 建立热平衡的方式——与离子实的碰撞 ? 碰撞前后速度无关联； ? 碰撞后获得速度的方向随机； ? 速率与碰撞处的温度相适应。 模型中对金属电导率的表达式。 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度下，电子的动能为 。 在模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为·，比热（见上图）。 年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。 简述模型的不足之处？ 、模型的局限性 ? 电子对比热的贡献与温度无关，过大（） ? 电子速度，，太小（） ? 什么决定传导电子的数目？价电子？ ? 磁化率与温度成反比？实际无关 ? 导体？绝缘体？半导体？ 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。 请给出统计分布中，温度下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。 在温度下，能量为的状态被占据的几率。式中是电子的化学势，是温度的函数。当温度 为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。
比较分析经典统计分布与统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处. ? 基态，零度时，电子都处于费米能级以下 ? 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？ ? 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。 在自由电子气模型当中若电子的能量为, 则波矢的大小为。 若金属的体积为，那么在空间中，的态密度为。 掌握费米半径和电子密度的关系。 若费米半径为，其中为电子密度，那么费米能级。 当时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。 在晶体中，能量为的电子态单位体积地能态密度() 。 若能量为的电子态，单位体积的能态密度(ε) 体积为的晶体内含有个自由电子，在基态时，压强，体弹性模量为 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为·，比热。 结合统计分布和不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？ 只有费米球面向球外有空的点，能够参与导电，费米球内的点都被电子占据着，没有空的点。
纵向弛豫T和横向弛豫T
纵向弛豫T1和横向弛豫T2 摘要: 在磁共振成像中。存在着两种组织磁性，即纵向磁性Mz，它与Bo平行，涉及T1；横向磁性Mxy，它与Bo垂直，涉及T2。这两种磁性涉及到两种不同的机制：Mz：质子从E1能级跃迁到E2能级，和从E2能级回到E1能级的状态。Mxy：自... 在磁共振成像中。存在着两种组织磁性，即纵向磁性Mz，它与Bo平行，涉及 T1；横向磁性Mxy，它与Bo垂直，涉及T2。这两种磁性涉及到两种不同的机制： Mz：质子从E1能级跃迁到E2能级，和从E2能级回到E1能级的状态。 Mxy：自旋相位的重聚和相散。示意图如下： 纵向弛豫T1 人体进入主磁场B0中后将形成一个与主磁场B0方向一致的净磁矩Mz，给予RF 脉冲激励，为了使得两个能级上的自旋等量化，造成B0偏离纵轴的改变，纵向 磁矩Mz减小，横向磁矩Mxy的出现。当RF终止后，Mz又将逐渐向纵向恢复大 最大。从微观角度来讲，在这个过程中能量被吸收，一半数量的额外自旋吸收能 量从E1跃迁到E2，但处于此状态系统不稳定，当激励结束后，系统又将回到稳 定状态，从E2到E1，纵向磁矩的缓慢恢复过程就是纵向弛豫。如下图所示： 由于质子从高能级E2到低能级E1，通过与周围分子晶格的相互作用，热交换和 释放能量，所以纵向弛豫也叫自旋—晶格弛豫。纵向弛豫的回复过程是一个从零 恢复到最大的一个一个递增的指数函数，如下图所示： T1值对应于恢复完成63%的时间。纵向磁矩在2T1恢复了87%，在3T1恢复95%。
我们人为的把纵向磁矩恢复到原来的（最大值）63%时，所需的时间为一个单位T1时间，即T1值，单位为s或ms。T1是反映组织纵向磁矩恢复快慢的一个的物理指标，人体内各种组织都具有不同的T1值，一般在500~1000ms。液体的T1值要比固态物质的T1更长一些。 横向弛豫T2 RF脉冲激励后，造成B0偏离纵轴的改变，纵向磁矩Mz减小，横向磁矩Mxy的出现。当RF终止后，Mxy逐渐减小，逐渐恢复到RF作用前的零状态，这个过程叫横向弛豫。所需的时间为横向弛豫时间。横向弛豫和纵向弛豫是同时发生的。从微观角度来讲，RF通过质子的相重聚，造成了组织的横向分量磁矩Mxy的出现，当RF终止后，系统将发生相反的现象（质子的快速相散），横向磁矩快速的减少以致最后相互抵消。如图所示： 该现象是质子自旋相互间的作用，所以又称为自旋—自旋弛豫，横向弛豫不涉及能量的交换。横向磁矩的消失过程是一个快速下降的指数函数，如下图所示：T2值对应于消失量达到63%所需的时间，横向磁矩在2T2减少了87%，在3T2减少了95%。 人为的将横向磁矩消失量达到63%所需的时间，即是减少至最大时37%时所需的时间称为一个单位T2时间，即T2值单位为s或ms。 生物组织的T2值一般为T1值的10%，即50~100ms。相对于固态物质和大分子
固体物理基本概念题参考解答
固体物理概念题 1、自由电子气体模型的三个基本近似就是什么？两个基本参数就是什么？ 自由电子近似;独立电子近似;弛豫时间近似 自由电子数密度;弛豫时间 2、名词解释:K空间;k空间态密度 把波矢k瞧做空间矢量,相应的空间称为k空间; K空间中单位体积内许可态的代表点数称为k空间态密度。 3、自由电子模型的基态费米能与激发态费米能的物理意义就是什么？费米能与哪些因素有关？ 物理意义:费米面上单电子态的能量称为费米能,表示电子从低到高填满能级时其最高能级的能量。基费米能时指T＝0 K时的费米能。激发态费米能指的就是T≠0 K时的费米能。 因素:费米能量与电子密度与温度有关。 4、何为费米面？金属电子气模型的费米面就是何形状？ 费米面:在K空间将占据态与未占据态分开的界面。 金属电子气模型的费米面就是球形。 5、说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导与热导有贡献？ 对比热、电导与热导有贡献的电子就是其能态能够发生变化的电子,只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。因为,在常温下,费米球内部离费米面远的状态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导,考虑到泡利不相容原理的限制,只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下,进入较高能级,因而才会对金属电导率有贡献。热导与电导相似。 6、简述化学势的意义,它与费米能级满足什么样的关系。 化学势的意义就是:在体积不变的条件下,系统没增加一个电子所需要的自由能。在温度接近于0时,化学势与费米能近似相等。 7、什么就是等离子体振荡？给出金属电子气的振荡频率。 等离子体中的电子在自身惯性作用与正负电荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡称为等离子体振荡。 金属电子气的振荡频率 8.名词解释:晶格,单胞,原胞,基元,布拉维格子基矢 基元:在空间无限重复排列构成晶体的全同原子团 晶格:将基元抽象为格点,格点的集合称为晶格 晶胞:能够完整反映晶体的化学结构与晶体周期性的重复单元 原胞:体积最小的晶胞 布拉维格子基矢:原胞的基矢 9.在三维情况下有多少种不同类型的晶格满足点对称群的要求？它们可以划分为哪7个晶系？ 14种布拉维格子,它们可以划分为7个晶系:三斜,单斜,正交,四方,三角,六角,立方。 10.什么就是晶面指数？什么就是方向指数？它们有何联系？ 晶面指数:晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数:垂直于晶面的矢量,晶面指数为(hkl),则方向指数为[hkl]
第七章 金属的电导理论
第七章 金属的电导理论 7.1 玻耳兹曼方程 费米分布函数()f T 是系统处于统计平衡状态时，电子占据量子态的几率。在恒定外场的作用下，电子达到一个新的定态统计分布。这种定态统计分布也可以用一个与平衡时相似的分布函数()k f 来描述。例如在恒定外电场中，单位体积在d k 中的电子数为： ()38/2πk k d f (7.1.1) 它们的速度为()k υ，对电流密度的贡献为 ()()38/ 2πk k k d f q υ- (7.1.2) 积分后可得总的电流密度： ()()? -=38/ 2πk k k j d f q υ (7.1.3) 由此，一旦确定了分布函数()k f ，就可以直接计算电流密度。这种通过非平衡情况下的分布函数来研究输运过程的方法，就是分布函数法。在自由电子模型中，电子的输运过程与在外场力作用下产生的漂移和电子和声子的碰撞有关。 1 漂移项 在存在恒定电场E 和磁场B 时，电子的状态改变为： ()??? ???????????--=B k E k k E q q dt d 11 (7.1.4) 分布函数相应的变化，可以看成在k 空间流体密度()t f ,2k 和流速dt d /k 满足的连续性方程： ()[]()()()?? ? ???-?-=??????-?=? ????dt d t f t f dt d dt d t f t f t k k k k k k k k k k ,2,2,2,2 (7.1.5) 代入运动方程可得上式右边第二项为零： ()[]{}011=???-=? ?? ???????????--???? ????B k B k E k k k k E q E q q (7.1.6) 因此，分布函数由电磁场引起的变化为： ()()t f dt d t t f ,,k k k k ?-=?? ? (7.1.7) 这个结果可以从另一个角度考虑。在()t t δ+到达k 的电子，在t 时刻必然在t dt d δ?? ? ??-k k 位置，对比同一 时刻在k 和t dt d δ?? ? ??-k k 的分布函数值可得()t f ,k δ： ()()()t t f dt d t f t t dt d f t f ,,, ,δδδ?? ? ????-=-??? ??-=?k k k k k k k (7.1.8) 因此 ()()t f dt d t t f d ,,k k k k ?-=????????? (7.1.9) 由于分布函数()t f ,k 的变化完全是由k 空间一点“漂移”到另一点的结果，因此分布函数()t f ,k 的这种变 化，通常称为漂移项。存在温度梯度时，分布函数就与r 空间的坐标相关，变成()t f ,,r k 。类似的从连续性方程分析可得： ()()()()t f dt d t f t t f d ,,,,,,r k k r k k r k k r ?-?-=??? ???????υ (7.1.10) 2 碰撞项 在理想的完整金属晶体中，离子处于严格周期排列的位置，布洛赫电子在离子产生的严格周期势场中运动，布洛赫电子的状态是由确定能量和确定波矢的布洛赫波函数描述的稳定态。如果考虑离子在格点附近的热振动，周期势场就被破坏，附加的偏离周期势场的势场可以看作微扰，它将使电子从一个稳定态跃迁到另一个稳定态。即出现散射。由于晶格振动可以用声子描述，因此布洛赫电子和晶格之间的相互作用，可以用电子和声子之间的散射来描述。一般用跃迁几率函数() ,k'k Θ来描述单位时间内由状态 k 跃迁到k'的几率。如果只考虑自旋不变的跃迁，单位体积在k 空间d k 内的电子数为：()38/2πk k d f ，这些电子在δ t 时间内将由于向所有其它可能的状态k’跃迁而减少的数目为：
固体物理基本概念题参考解答
固体物理概念题 1. 自由电子气体模型的三个基本近似是什么两个基本参数是什么 自由电子近似；独立电子近似；弛豫时间近似 自由电子数密度；弛豫时间 2. 名词解释：K空间；k空间态密度 把波矢k看做空间矢量，相应的空间称为k空间； K空间中单位体积内许可态的代表点数称为k空间态密度。 3. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与哪些因素有关 物理意义：费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子从低到高填满能级时其最高能级的能量。基费米能时指T＝0 K时的费米能。激发态费米能指的是T≠0 K时的费米能。 因素：费米能量与电子密度和温度有关。 4. 何为费米面金属电子气模型的费米面是何形状 费米面：在K空间将占据态与未占据态分开的界面。 金属电子气模型的费米面是球形。 5. 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献 对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。热导与电导相似。 6. 简述化学势的意义，它与费米能级满足什么样的关系。 化学势的意义是：在体积不变的条件下，系统没增加一个电子所需要的自由能。在温度接近于0时，化学势和费米能近似相等。 7. 什么是等离子体振荡给出金属电子气的振荡频率。 等离子体中的电子在自身惯性作用和正负电荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡称为等离子体振荡。 金属电子气的振荡频率 8．名词解释：晶格，单胞，原胞，基元，布拉维格子基矢 基元：在空间无限重复排列构成晶体的全同原子团 晶格：将基元抽象为格点，格点的集合称为晶格 晶胞：能够完整反映晶体的化学结构与晶体周期性的重复单元 原胞：体积最小的晶胞 布拉维格子基矢：原胞的基矢
磁共振成像原理
磁共振成像是利用原子核在磁场内共振所产生信号经重建成像的一种成像技术。核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）是一种核物理现象。早在1946年Block与Purcell 就报道了这种现象并应用于波谱学。Lauterbur1973年发表了MR成像技术，使核磁共振不仅用于物理学和化学。也应用于临床医学领域。近年来，核磁共振成像技术发展十分迅速，已日臻成熟完善。检查范围基本上覆盖了全身各系统，并在世界范围内推广应用。为了准确反映其成像基础，避免与核素成像混淆，现改称为磁共振成像。参与MRI 成像的因素较多，信息量大而且不同于现有各种影像学成像，在诊断疾病中有很大优越性和应用潜力。
一、磁共振现象与MRI 含单数质子的原子核，例如人体内广泛存在的氢原子核，其质子有自旋运动，带正电，产生磁矩，有如一个小磁体。小磁体自旋轴的排列无一定规律。但如在均匀的强磁场中，则小磁体的自旋轴将按磁场磁力线的方向重新排列。在这种状态下，质子带正电荷，它们像地球一样在不停地绕轴旋转，并有自己的磁场. 正常情况下，质子处于杂乱无章的排列状态。当把它们放入一个强外磁场中，就会发生改变。它们仅在平行或反平行于外磁场两个方向上排列 用特定频率的射频脉冲（radionfrequency，RF）进行激发，作为小磁体的氢原子核吸收一定量的能而共振，即发生了磁共振现象。停止发射射频脉冲，则被激发的氢原子核把所吸收的能逐步释放出来，其相位和能级都恢复到激发前的状态。这一恢复过程称为弛豫过程（relaxationprocess），而恢复到原来平衡状态所需的时间则称之为弛豫时间（relaxationtime）。有两种弛豫时间，一种是自旋-晶格弛豫时间（spin-lattice relaxationtime）又称纵向弛豫时间（longitudinal relaxation time）反映自旋核把吸收的能传给周围晶格所需要的时间，也是90°射频脉冲质子由纵向磁化转到横向磁化之后再恢复到纵向磁化激发前状态所需时间，称T1。另一种是自旋-自旋弛豫时间（spin-spin relaxation time），又称横向弛豫时间（transverse relaxation time）反映横向磁化衰减、丧失的过程，也即是横向磁化所维持的时间，称T2。T2衰减是由共振质
磁共振成像术语中英文对照
. 磁共振成像术语中英文对照 脉冲序列简称飞利浦西门子GE 快速场回波FFE FFE FISP GRASS 快速反转恢复TIR TIR TIR IR 自旋-平面回波成像SE-EPI SE-EPI SE-EPI SE-EPI 自旋回波SE SE SE SE 梯度-平面回波成像GRE-EPI FFE-EPI FISP-EPI GRASS-EPI 三维-相干梯度回波3D-FFE3D-FFE3D-FISP3D-GRASS 扰相梯度回波SPGR T1-FFE FLASH SPGR/FSPGR 三维-快速自旋回波3D-TSE3D-TSE3D-TSE3D-FSE 反转恢复-平面回波成像IR-EPI IR-EPI IR-EPI IR-EPI 重度T2加权梯度回波SSFP T2-FFE PSIF SSFP 平衡式梯度回波B-FFE Balanced FFE TrueFISP/CISS FIESTA/FIESTA-C 快速梯度回波TFE TFE Turbo FLASH Fast GRE/ Fast- SPGR T1高分辨各向同性容积激发THRIVE THRIVE VIBE LAVA/FAME 三维快速梯度回波3D-TFE3D TFE MPRAGE3DFGRE/3D Fast SPGR 短TI反转恢复STIR STIR STIR STIR 长TI反转恢复FLAIR FLAIR Turbo Dark Fluid FLAIR 单激发快速自旋回波SS-FSE Single-shot TSE HASTE Single-shot FSE 快速反转自旋回波FRFSE DRIVE RESTORE FRFSE 平面回波成像EPI EPI EPI EPI 梯度加自旋GRASE GRASE TGSE 并行采集iPAT SENSE iPAT ASSET 回波时间TE TE TE TE 重复时间TR TR TR TR 反转时间TI TI TI TI 反转角FA Flip Angle Flip Angle Flip Angle 视野FOV FOV FOV FOV 矩形视野RFOV RFOV FOV Phase PFOV 层厚Thi slice thickness slice thickness slice thickness 层间距Gap Gap Distance Factor Gap 平均次数NSA NSA ACQ NEX 方位Ori Slice orientation Slice orientation Slice orientation 矩阵Matrix Base resolution Matrix 脂肪饱和SPAIR SPIR/SPAIR Fat Sat Fat Sat 近线圈效应校正CLEAR CLEAR Prescan Normalize PURE 时间飞跃TOF TOF TOF TOF 相位对比PC Phase contrast Phase contrast Phase contrast 对比增强MRA CE-MRA CE-MRA CE-MRA CE-MRA 横断位TRA transverse transverse transverse 冠状位COR coronal coronal coronal 矢状位SAG sagittal sagittal sagittal 磁敏感成像SWI Venous BOLD SWI SWI 精选文本
什么情况下用核磁共振检查膝盖
什么情况下用核磁共振检查膝盖 听医院的大夫说过，经常会看到很多和患者在们正上看了好几个月的膝关节，都没有好，总是感觉到不舒服，有时候会特别的疼，严重的人甚至都伸不直腿了，经常是自己不重视一直拖到严重了才知道去医院拍个片子看看了。就是因为自己的不重视而错过最佳的治疗时间，然后就导致了膝关节的病变。 急性损伤体格检查的局限性 体格检查一直是医生诊断患者疾病的重要依据，但很多膝关节损伤的患者，由于急性损伤，肿胀、疼痛，常规的体格检查容易出现假阳性的结果，面对复杂多变的临床情况，临床医师选择求助于新技术成为合理之举。 磁共振可较好显示软组织 核磁共振(MRI)可以较好地显示膝关节软组织，如半月板和交叉韧带等的损伤情况，且属于无创检查，对明确诊断，制订治疗方案有较大帮助。但因价格较贵，很多患者及其家属不愿接受。目前，磁共振价格已经有所下降，我院的磁共振价格是600元，尽管还是偏贵，但对于x片未见异常、且患者症状较重的情况，
我们还是建议做个膝关节磁共振的。 什么情况下要做磁共振 近年来，对膝关节损伤诊治方面影响力较大的无创新技术首推核磁共振。 没有一种检查是万能的。如果不幸发生膝关节受伤，首先应选择正规医院接受X片等常规检查排除骨质病变。然后根据当时的详细查体情况，聆听接诊医师的建议。如果医生怀疑只是轻微损伤，而且局部肿痛不是很严重，可以选择休息观察。如果情况没有明显变化，或者慢慢好转，一般不需要进一步做MRI。如果根据病史和查体显示半月板或韧带有撕裂的可能，就应该考虑做MRI检查以进一步确诊。 外伤致膝关节损伤很常见,传统的影像学方法难以做出十分准确的诊断,而磁共振成像(MRI)因其能够多方位成像、软组织分辨率高及无创伤性等特点,在对膝关节损伤的诊断中显示出巨大优势,已成为膝关节损伤理想的检查方法.能够为膝关节的半月板损伤、韧带撕裂、骨挫伤及骨、软骨骨折提供重要依据。 在我这里一般就是遇到出现膝关节不稳或者时机也比较多
Drude模型
Drude模型 一．D rude模型的提出 1897年在研究放电管辉光放电实验中的阴极射线时，Thomson是通过将组成阴极射线的电子当作经典粒子而最先发现了电子的存在。在发现电子后的最初一段时期内，对原子结构的研究尚处于探索之中，还没有认识到电子等微观粒子运动的独特本质。 因此，在当时还不具备解释金属中的这些传导电子是如何形成以及怎么运动这两个基本问题的理论基础。 1900年D.Drude 受气体分子运动论的启发提出了金属中经典的自由电子理论即Drude模型，即认为金属中存在有自由电子气体，并用这一理论来解释金属材料的导电、导热等宏观性能。 二．D rude模型的四个基本假设 1.独立电子近似 近似认为电子的运动是彼此独立的，就象孤立的单个电子一样，故又称为单电子近似。 2.自由电子近似 用经典粒子的碰撞图象来简化电子与离子实之间复杂的相互作用近似认为单个电子在与离子实的相继两次碰撞之间作自由运动，故金属中的传导电子又常称为自由电子 3.弛豫时间近似 在dt时间内电子与离子实之间碰撞的几率应为dt/τ。电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。
4. 经典近似 在与离子实的相继两次碰撞之间电子的运动遵循Newton 运动定律碰撞前后电子遵循 B oltzmann 统计分布。 三．Drude 模型的成就 自由电子气体+波尔兹曼统计欧姆定律 ○虽然金属至少有两种带电粒子，离子与电子，Drude 假设参与导电作用的仅是其中一种。 ○传导电子的来源：价电子与芯电子。 ◎ 首先，来解释金属的导电现象并导出电导率。 电子：平均速度为 经典近似假设：热运动遵循Maxwell 速度分布律，故有 ◎若与离子实相继两次碰撞之间的时间间隔为t ，则有 因此有 表明：在外电场作用下金属中的自由电子将形成与外电场方向相反的宏观定向运动，于是就形成了电流 e E r ??→? e T v v v r r r +=0 =T v r m E e v e e e r r -=D e e e e e V E m e t m E e v r r r r =-=?-=τe e D E m e V v v r r τ-==e e e D e e E m e n V n e J r r v ?=-=τ2)(
南京大学固体物理复试2014-2017
一、 下图为石墨烯的结构，黑点代表碳原子。 1、它是复式还是简单晶格？ 2、为什么？ 3、画出对应的两维点阵和初基元胞。 二、 考虑立方点阵(包括简、体心和面心立方)的宏观对称性， 1、 画出简、体心和面心立方点阵的初基元胞的基矢。 2、 写出所有的对称素。 3、 列出全部的对称操作，共有多少？ 三、 某有序合金AB 3，晶体结构如下图所示。A 、B 原子的x-射线衍射的 形状因子分别为f A 和f B 。 1、试问这一结构的布喇菲点阵属哪个晶系？ 2、求晶体衍射的几何结构因子F(h,k,l)=? 3、假定f A =f B ，求衍射的消光条件。 四、 试用德拜模型计算 1、系统的零点振动能U 0与德拜温度的关系; 2、低温时的平均声子数
带底能量为E 2.己知在此两极值处电子能量分别为 E (1)(k) = E 1-?2k 2/2m 1*; E (2)(k) = E 2+一?2k 2/2m 2*, m 1*,m 2*>0 式中k 为以极值为原点的波矢量, 试求 1、E F 0 2、N(E F 0) 一、考虑到晶体的平移周期性后，证明晶体中不可能有两条6次轴，或者是一条6次轴和一条4次轴相交于一点。（20分） 二、写出简立方、体心立方、面心立方的公认初基元胞基矢及其倒点阵元胞基矢。 三、考虑一维单原子链，其晶格常数为a ，原子质量为M ，原子间最近邻力常数为1β，次近邻力常数为2β，试求： （a ）该一维原子链的声子色散关系；（b ）长波极限下声波的速度。 四、图示为二维正三角形晶格，相邻原子间 距为a ，只计入最近邻相互作用，试用紧束 缚法近似计算其s 电子能带E (k )、带中电子 的速度v (k )以及能带极值附近的有效质量。 五、设一维晶格的电子能带为 )cos()(0ka E k E -=，a 为晶格常数，a k a //ππ≤<-为电子的约化波矢。假定0=t 时，能带中的一个电子的波矢为0=k ，同时施加一个外加电场ε。试求时间t ，该电子的波矢，能量以及群速度。 六、考虑二维自由电子气，二维电子密度为n ，试计算： （a ）二维自由电子气的能态密度；（b ）费米能和费米波矢与电子密度之间的关系；（c ）有限温度下，二维电子气的化学势)(T μ。 （１）Si 为半导体产业中最重要的材料之一，其单晶属于 金刚石