2020年高考培优数学讲义

高三数学培优专练

高三培优专练 1．单调性的判断 例１：（1）函数()2 12 log (4)f x x -=的单调递增区间是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(0),-∞ C ．(2,)+∞ D ．(),2-∞- （2）2 23y x x +-+=的单调递增区间为________． 2．利用单调性求最值 例2：函数1y x x =+-的最小值为________． 3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时， ()()2121()0f x f x x x -?-????<恒成立，设12 a f ??=- ?? ? ，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．b a c >> （2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且10 2f ??= ???，则满足19log 0f x ??> ?? ?的x 的集合为________________． ４．奇偶性 例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ?? -< ??? 的x 的取值范围是（ ） A ．12,33?? ??? B ．12,33?? ? ??? C ．12,23?? ??? D ．12,23?? ? ??? ５．轴对称 例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+ 都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（ ） A ．404 B ．804 C ．806 D ．402 ６．中心对称 例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()()2f x f x =+ D ．()3f x +是奇函数 ７．周期性的应用 例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-， 则()()20172019f f +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．无法计算 一、选择题 培优点一 函数的图象与性质 对点增分集训

人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程

第7讲函数与方程 理清双基 1．函数的零点（非点） （1）函数零点的定义；对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点． （2）几个等价关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数 )(x f y =有零点。 （3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(++=a c bx ax y 的图象与零点的关系 >?0=?0 ++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点) 0,)(0,(21x x ) 0,(1x 无交点零点个数 2 1 无 3.二分法 定义：对于在区间],[b a 上连续不断，且满足0)()(

理科数学培优强化训练8

主视图 左视图 2 2 2 2012届上砂中学高三理科数学培优强化训练8 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ?≠，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数 21 i i =- （ ） A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i -- 3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥?? -≥??≤? 确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的 面积是 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 函数2 1log 1x y x +=-的图像 （ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称 6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A. B. 7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α?，m A α= 则l 与m 必为异面直线； B. 若,l l m α 则m α ；

O N C. 若 , , ,l m l m αββα?? 则 αβ ； D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥. 其中正确的命题是 （ ） 8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗” 爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. 0 -=? . 10.函数2 ()sin cos2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ?中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ， D 为斜边AB 的中点，则 ?= . 12.若双曲线22 219 x y a - =(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________. 13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此 数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________. （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2 π ρθ=-+ ，

高三培优方案

高三培优方案 为增强尖子生冲击名校的实力，根据我校的教学实际情况，学校高三年级工作领导小组决定，在高三年级各班中开展培优工作，达到干有目标，教有内容，导有 措施，做有方法。具体安排如下： 一、培优对象： 1、精选学生，普通文班每班前两名，普通理班每班前三名。依据高二下学期以 来5次月考综合评估作出选择，基础和智力、潜力要非常突出。而且可以动态变化促进竞争。每次月考为新的一期的开始，确定培优名单。 2、美术生文化、专业综合成绩前五名的学生。 二、培优目标： 大学目标：清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学、南京大学、复旦大学、中国科学技术大学、华中科技大学、武汉大学、西安交通大学、吉林大学、 中国人民大学、南开大学、北京师范大学、中国科技大学、西安交通大学、中南 大学、哈尔滨工业大学、厦门大学、北京航空航天大学、天津大学、同济大学。 每人设置高考目标总分，各科目标分数。 三、培优学科及教师： 文科：数学、英语；理科：数学、物理、化学； 培优教师：各班任课教师，各学科由以下备课组长牵头。文科：数学（杜书杰老师）、英语（孟令清老师）；理科:数学（汪玉兰老师）、物理（王凯老师）、 化学（沈红霞老师） 四、培优形式： （1）、培优采用个别辅导和集中指导相结合的形式。任课教师对尖子生要特别 关注，不仅要关注其学习，也要关注其生活、思想动态，任课教师无论是课堂上、还是作业、测试卷，都要注意这些学生基础知识和基本技能的实际掌握情况，找出问题，做好记录，并针对其薄弱环节，课后利用早、晚自习及其它空余时间对 其个别辅导、指导。各备课组每周提供1套试卷和适当的辅助资料，试卷要面批面改。每次大考结束后备课组长要认真分析培优生的试卷，汇总共性问题，有针对性的集中做好专题讲座。

高考数学培优试题精选六

2005年高考数学培优试题精选六 1. 年已知???<--≥+-=) 0() 0()(2 2x x x x x x x f ，则不等式02)(>+x f 解集是（ ） A ．)2,2(- B ．),2()2,(∞+?--∞ C ．)1, 1(- D ．), 1()1, (∞+?--∞ 2. 若a,b R ∈则|a| <1，|b|<1，是|a+b|+|a-b|<2成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 设x x x f sin )(=,若1x 、?? ? ???-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的 是 （ ） A ．21x x > B ．21x x < C ．2 22 1x x > D ．021>+x x 4. )x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( ) A.2001 B.-2001 C.-2002 D.2002 5. 设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式 0sin ) (≤x x f 的解集( ) A ．[-2，1] B ．[-4，2]∪[1，4] C ．[)π--，4∪[)02，-∪[)π，1 D ．不同于（A ）、（B ）、（C ） 6. 若方程021411 =+? ? ? ??+??? ??-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,∞- B ．)2,(--∞ C ．()2,3-- D ．()0,3-

2020版高考数学大二轮培优理科通用版大题专项练(三)立体几何

大题专项练(三)立体几何 A组基础通关 1. 如图,在三棱锥A-BCD中,△ABC是等边三角形,∠BAD=∠BCD=90°,点P是AC的中点,连接BP,DP. (1)证明:平面ACD⊥平面BDP; (2)若BD=,且二面角A-BD-C为120°,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值. (1)证明因为△ABC是等边三角形,∠BAD=∠BCD=90°,所以Rt△ABD≌Rt△CBD,可得AD=CD. 因为点P是AC的中点,则PD⊥AC,PB⊥AC, 因为PD∩PB=P,PD?平面PBD,PB?平面PBD,所以AC⊥平面PBD.因为AC?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面BDP. (2)解方法一:如图,作CE⊥BD,垂足为E,连接AE.因为Rt△ABD≌Rt△CBD, 1

所以AE⊥BD,AE=CE,∠AEC为二面角A-BD-C的平面角.由已知二面角A-BD-C为120°,知 ∠AEC=120°. 在等腰三角形AEC中,由余弦定理可得AC=AE, 因为△ABC是等边三角形,则AC=AB, 所以AB=AE. 在Rt△ABD中,有AE·BD=AB·AD,得BD=AD,因为BD=,所以AD=. 又BD2=AB2+AD2,所以AB=2. 则AE=,ED=.由CE⊥BD,AE⊥BD可知BD⊥平面AEC,则平面AEC⊥平面BCD. 过点A作AO⊥CE,交CE的延长线于O,则AO⊥平面BCD.连接OD,则∠ADO为直线AD与平面BCD所成的角.在Rt△AEO中,∠AEO=60°,所以AO=AE=1,sin∠ADO=. 所以直线AD与平面BCD所成角的正弦值为. 方法二:如图,作CE⊥BD,垂足为E,连接AE.因为Rt△ABD≌Rt△CBD, 所以AE⊥BD,AE=CE,∠AEC为二面角A-BD-C的平面角. 由已知二面角A-BD-C为120°,知∠AEC=120°. 在等腰三角形AEC中,由余弦定理可得AC=AE, 2

第17讲 统计与统计案例-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版)

第17讲 统计与统计案例 A 组 一、选择题 1．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（ ） A ．①②③ B ．②③ C ． ③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】由题意得，从男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生，该抽样应该是简单的随机抽样，其中男生被抽到的概率为135 P = ，女生被抽到的概率为22 5P =，所以只有②③是正 确的，故选B. 2.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 【答案】C 【解析】由中位数的定义可知5=x ，因8.16524930)85(?=+++++y ，故8=y ，应选C 。 3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2 K 的一个可能取值为( ) A ．7.897 B.6.635 C. 5.024 D. 3.841 【答案】A 【解析】由题这种血清能起到预防感冒的作用为99%的有效率，显然0 6.635,k >所以选A. 4．下列说法正确的是 （ ） A ．在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B ．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 中的一个点 C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D ．在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 【答案】C a x b y ???+=),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 2 R 98.02 R 80.0

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

2021艺体生基础生培优讲义考点1 复数(学生版)

考点1 复数 [玩前必备] 1．复数的有关概念 (1)定义： 形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做实部，b 叫做虚部．(i 为虚数单位) (2)分类： (3)复数相等：a ＋b i ＝?a ＝c ，b ＝d ((4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． 2．复数的运算 (1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R 3．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ → ＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． (2)模：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )． [玩转典例] 题型一 复数的概念 例1（2018?福建）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1- 例2（2019江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是 . 例3（2015?湖北）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1- (2i)(1i)a ++i

例4【2016高考新课标理数1】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( ) （A ）1 （B （C （D ）2 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1- 2.已知复数 z = (m 2 - m - 2) + (m 2 - 3m + 2)i 是实数，则实数 m =_________ 3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i - 题型二 复数的代数运算 例5（2016?全国）复数2 2 (12)(2)i i -+的模为( ) A ．1 B ．2 C D ．5 例6（2020?梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i C ．1i -+ D ．0 例7【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B （C （D ）2 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ， 若12z zz =，则z 的共复数z =（ ） A ． 1322i + B ． 1322i - C ．1322 i - + D ．13 22i - - 2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ），若12z i i i =+-，则z ＝（ ） A ．1355i -+ B ．1355i - C ．3155i -+ D ．3155 i -- 题型三 复数的几何意义

【试卷】2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(八)及答案

2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(八) 考试内容：一轮复习 一、单选题 1．（b ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若 cos cos sin b C c B a A +=，()2 2214 S b a c = +-，则角B 等于（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 2．（b ）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 (cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，则ABC △的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 3．（b ）已知锐角ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2 c a a b =+， 则()2cos cos A C A -的取值范围是（） A ．2?? ? ??? B ．1,22? ?? C ．,22? ?? D ．1,12?? ??? 4．（b ）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =2sin tan A C a c =，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5．（b ）在ABC △中，1 8 sinAsinBsinC =，且ABC ?面积为1，则下列结论不正确的是（ ） A ． 8a b a b -< B ．()8ab a b +> C ．( )22 16a b c +< D ．6a b c ++> 二、填空题 6．（b ）在ABC ?中，4 B π = ，BC 边上的高等于 1 3 BC ，则sin A =__________． 7．（b ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 2,sin ,a b B C +==sin 2 C =______________. 8．（b ）如图，在三角形ABC ?中，D 为BC 边上一点，AD AB ⊥ 且BD 2CD =，

2020届高三数学精准培优专练十四外接球(理科)教师版

2020届高三 例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 【答案】C 【解析】162==h a V ，2=a ，22224441624R a a h =++=++=，24πS =． 例2：如下图所示三棱锥A BCD -，其中5AB CD ==，6AC BD ==，7AD BC ==，则该三棱锥 外接球的表面积为 ． 【答案】55π 【解析】对棱相等，补形为长方体，如图，设长宽高分别为c b a ,,， 110493625)(2222=++=++c b a ，55222=++c b a ，5542=R ，55πS =． 例3：一个正六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的体积为8 9 ，底面周长为3，则这个球的体积为 ． D C B A 培优点十四 外接球 一、墙角模型 二、对棱相等模型 三、汉堡模型

【答案】 4π3 【解析】设正六边形边长为a ，正六棱柱的高为h ，底面外接圆的半径为r ， 则12 a = ，正六棱柱的底面积为23133 6()428S =??=， 则339 88 V Sh h == =，∴3h =， 22241(3)4R =+=，也可222 31( )()122 R =+=，1R =， 设球的体积为V '，则4π3 V '=． 例4：正四棱锥ABCD S -的底面边长和各侧棱长都为2，各顶点都在同一球面上，则此球体积 为 ． 【答案】 4π3 【解析】方法一：找球心的位置，易知1=r ，1=h ，r h =， 故球心在正方形的中心ABCD 处，1=R ，4π3 V = ． 方法二：大圆是轴截面所截的外接圆，即大圆是SAC △的外接圆， 此处特殊，SAC Rt △的斜边是球半径，22=R ，1=R ，4π3 V =． 例5：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） 四、切瓜模型 五、垂面模型

(word完整版)高中数学培优补差计划

高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓

励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

高考数学(理)培优练习-二项分布及其应用(含2019高考原题)

[基础题组练] 1．小明同学喜欢打篮球，假设他每一次投篮投中的概率为2 3，则小明投篮四次，恰好两 次投中的概率是( ) A.481 B.881 C.427 D.827 解析：选D.假设小明每一次投篮投中的概率为2 3，满足X ～B ????4，23，投篮四次，恰好两次投中的概率 P ＝C 24 ????232????132 ＝827 .故选D. 2．(2019·石家庄摸底考试)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出 现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 解析：选C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝25 ，故选C. 3．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为( ) A.14 B.89 C.116 D.532 解析：选D.两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为1－????262 ＝8 9；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1，2)或(2，1)或(2，2)，概率为13×16×2＋16×16＝5 36.故所求条件概率为5 3689 ＝532 . 4．(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：

高考数学培优专题14

【题型综述】 利用导数解决不等式恒成立问题的策略： 构造差函数()()()h x f x g x =-．根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式． 具体做法如下： 首先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应含参不等式，从而求出参数的取值范围，也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 证明()()f x g x <，(),x a b ∈时，可以构造函数()()()F x f x g x =-，如果()0F x '<，则()F x 在(),a b 上是减函数，同时若()0F a ≤，由减函数的定义可知，当(),x a b ∈时，有()0F x <，即证明()()f x g x <． 【典例指引】 例1．已知函数()()2112ln 2 f x a x a ax x =--+，()'f x 为其导函数. (1) 设()()1 g x f x x =+，求函数()g x 的单调区间； (2) 若0a >，设()()11,A x f x ，()()22,B x f x 为函数()f x 图象上不同的两点，且满足()()121f x f x +=， 设线段AB 中点的横坐标为0,x 证明：01ax >. 【思路引导】 （1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间即可；（2）问题转化为证明()()2221*f x f x a ??->- ???令()()21F x f x f x a ??=-+- ??? ()222112ln 22ln 2a x a ax a x a ax a x x a ??=----+-- ???-，根据函数单调性证明即可 .

高中数学培优班专题资料(含答案)

空间几何体的表面积和体积 培优班专题资料 考点一 几何体的表面积 (1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q ＝( ) A.8π B.6π C.π6 D. π8 解析 由题意可以得到n ＝6m 2 ，q ＝4πp 2 ，所以n q ＝6m 24πp 2＝ 32π×4＝6 π ，故选B. 答案 B (2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．58 C ．60 D ．63 解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32 ＋2×1×3＝60. 答案 C (3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．2π＋4 D ．3π＋4 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为： S ＝2×1 2π×12＋12 ×2π×1×2＋2×2 ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D (4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )

A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ．2 2 解析 由空间几何体的三视图可得 该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2 ＝2＋3，故 选B. 答案 B (5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2 ＝4π× 62 ＝144π，选C. 答案 C (6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．60 C ．66 D ．72 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋5 2×4＋3×5＝60.选B.答案 B (7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )

高中数学 基本不等式培优讲义

高中数学——基本不等式培优专题 目录 1.常规配凑法 (2) 2.“1”的代换 (3) 3.换元法 (5) 4.和、积、平方和三量减元 (7) 5.轮换对称与万能k法 (10) 6.消元法（必要构造函数求异） (11) 7.不等式算两次 (13) 8.齐次化 (14) 9.待定与技巧性强的配凑 (15) 10.多元变量的不等式最值问题 (17) 11.不等式综合应用 (19)

1.常规配凑法 1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最小值为_____________ 2. 已知实数x,y 满足116 2 2 =+y x ，则22y x +的最大值为_____________ 3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1 1)( (≥++y x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值 是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++1 1 的最小值是_____________ 5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b a =+3 2， 则ab 的最小值是_____________

6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则b b a 21 4+ -的最小值是_____________ 7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11 111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ） A.23 B.22 C.3 D.2 2.“1”的代换 8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b a b 1 +的最小值为_____________此时a=______ 9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+ b a 则b a +2 的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.9 10.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2，则 3y x 4 y -x 1++的最小值是_____________ 11.（18届金华十校高一下期末）记max ｛x,y,z ｝表示x,y,z 中的最大数，若a ﹥0,b ﹥0,则max ｛a,b, b a 31+｝ 的最小值为（ ）

高考数学培优专题：第18讲统计与统计案例

第十八讲 统计与统计案例 A 组 一、选择题 1．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（ ） A ．①②③ B ．②③ C ． ③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】由题意得，从男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生，该抽样应该是简单的随机抽样，其中男生被抽到的概率为13 5 P =，女生被抽到的概率为22 5 P = ，所以只有②③是正确的，故选B. 2.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位： 分）。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 【答案】C 【解析】由中位数的定义可知5=x ，因8.16524930)85(?=+++++y ，故8=y ，应选C 。 3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2 K 的一个可能取值为( ) A ．7.897 B.6.635 C. 5.024 D. 3.841 【答案】A 【解析】由题这种血清能起到预防感冒的作用为99%的有效率，显然0 6.635,k >所以选A. 4．下列说法正确的是 （ ）

2020-2021新课标高考理科数学压轴大题24分提能培优突破二(3页)

2020-2021新课标高考理科数学压轴大题24分提能培优突破二 压轴大题24分提高练(二) 20．(12分)某车床生产某种零件的不合格率为p(0

记f (p )＝(1－p )4(1＋4p )，0

0，f (x )<1e x －1 恒成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝ax e x －(ax ＋1)(e x ＋x e x )(x e x )2 ＝－ax 2－x －1x 2e x . 当a ≥0时，f ′(x )＝－ax 2－x －1x 2e x <0，f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 当a <0时，对于方程－ax 2－x －1＝0，Δ＝1－4a >0，方程－ax 2－x －1＝0 有两个不相等的实数根，记为x 1，x 2，解方程得x 1,2＝1±1－4a －2a ，不妨令x 1＝1－1－4a －2a ，x 2＝1＋1－4a －2a ，易知x 1<0，x 2>0，令f ′(x )>0，则x >x 2，令f ′(x )<0，则0

高三数学第一轮总复习培优版讲义(理)

高三数学第一轮总复习讲义（培优版） 供理科生使用 第一讲等差数列及其性质与前n项和 第二讲等比数列及其性质与前n项和 第三讲数列的通项公式与前n项和的求法 第四讲数列的综合问题

第一讲 等差数列及其性质与前n 项和 【教学目标】 1、 掌握等差数列的概念及通项公式； 2、 理解并能应用等差数列的性质； 3、 熟练掌握各种方法求等差数列的通项公式及前n 项和以及应用等差数列解决实际问题。 【重点难点】 1、应用等差数列的性质解题； 2、等差数列前n 项和公式理解、推导及应用; 3、理解等差数列前n 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式来研究n S 最值; 【命题趋势】 1、题型以选择题和解答题为主; 2、选择题重点考察等差、等比数列的性质的应用; 3、解答题重点考察等差、等比数列的证明及通项公式的求解，以及数列的前n 项和与函数、不等式的综合问题。 【教学过程】 一、知识要点 1. 等差数列的判定方法： （1）d a a n n =-+1（常数）{}n a ?是等差数列； （2）)(2 2 1*++∈+= N n a a a n n n {}n a ?是等差数列； （3）b k b kn a n ,(+=是常数）{}n a ?是等差数列； （4）B A Bn An s n ,(2+=是常数，)1≥n {}n a ?是等差数列. 2. 等差数列的性质. 由等差数列{}n a 的通项公式d n a a n )1(1-+=可以推出许多性质,如: ①{}n a d ,0时>递增; {}n a d ,0时<递减; {}n a d ,0时=为常数列. ②),()(* ∈-+=N n m d m n a a m n . ③ ),(*∈=--N n m d n m a a n m ; ④若,s r q p +=+则,s r q p a a a a +=+特别地,k n k n n a a a +-+=2, 若{}n a 是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的和相等,且等于首末两项的和;