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应用一元一次方程追赶小明 (2)

第五章一元一次方程

6．应用一元一次方程——追赶小明

【教学目标】

1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行

程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”

也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．

【教学重点】

找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】

借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.

【教学过程设计】

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

目的：

通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．

实际活动效果：

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．

环节二、探究新课

1. 追及问题：

活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，

据题意得 80×5＋80x=180x.

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米．

作出小结:

活动内容：

变换条件，研究起点不同的追及问题：

例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车

从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：

找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；

快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程. 板书规范写出解题过程：

解：设快车x 小时追上慢车，

据题意得 85x =450+65x .

解，得x =22.5.

答：快车22.5小时追上慢车．

作出小结:

2. 相遇问题：

活动内容：

知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.

例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发

几秒与乙相遇？

实际活动效果：

学生独立思考，

正确画出线段图：

找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；

甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.

板书规范写出解题过程：

解：设t秒后甲、乙相遇，

据题意得8t+6t =280.

解，得t=20.

答：甲出发20秒与乙相遇．

作出小结:

3. 相遇和追及的综合问题：

活动内容：

将前两类题综合起来，形成一道综合题目.

例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.

实际活动效果：

教师引导分析：

思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.

例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.

分解：①追上排头——追及问题；

②返回队尾——相遇问题.

找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.

板书规范写出解题过程：

解：7.5分钟＝0.125小时.

设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，

据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.

解，得x=0.1.

此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.

答：队伍长为400米．

环节三、运用巩固

完成任务单上对应练习

实际活动效果：

由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.

环节四、归纳小结

活动内容：

学生归纳总结本节课所学知识：

1.会借线段图分析行程问题.

2.各种行程问题中的规律及等量关系.

同向追及问题：

①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.

②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.

相向的相遇问题：

甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.

实际活动效果：

通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．

环节五、当堂检测

活动内容：

1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？

分析：先画线段图：

2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

实际活动效果：

由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.

教学反思

本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，到探究开放性问题，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.

整堂课在逻辑思路方面比较合理，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析）一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504，其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

应用一元一次方程——追赶小明

第五章一元一次方程 5.6应用一元一次方程——追赶小明学习目标 1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系. 2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用. 3、寻找行程问题中的等量关系. 教学过程一、课前复习追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程. 相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间. 顺水航线的速度=船在静水中的速度+水流速度, 逆水航线的速度=船在静水中的速度-水流速度二、引入新课问题1.追及问题小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．问题2 .相遇问题甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？问题3.航行问题一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船

在静水中的速度为26km/h，求水流的速度. 问题4.开放探究性问题育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 三、课堂练习 1.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米． (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇? (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 2. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米. (1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇. 3. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元．【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元，则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元．【总结】考察列方程解应用题．【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚，由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚．【总结】考察列方程解应用题．【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张．【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215．【总结】考察列方程解应用题．【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人．【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

北师大版小学一年级上册数学《小明的一天》教学设计

小明的一天教案教学目标： 1.使学生结合生活经验，初步认识钟面，会认读整时、半点。 2.在具体情境中，培养学生珍惜时间的观念和合理安排时间的良好习惯。 3.培养学生初步的观察分析能力，体验与他人合作交流的乐趣。教学重点：根据情境图提出数学问题，培养学生解决问题的能力。教学难点：初步认识钟面，会认读整时、半时。教具准备钟模型、多媒体课件。教学过程：一、创设情境，激趣导入。今天老师请来了一位新朋友(贴出小明的画像)，他的名字叫小明，和大家一样，也上一年级了。你们想了解这位新朋友吗?下面我们就一起看一看“小明的一天”。二、合作交流，总结经验。 1.观察情境图，交流经验。（1）仔细观察，小明在什么时间做什么?自己先看看，再在小组内讲给其他同学听。（2）小组交流后全班交流。

（3）谁来介绍小明在一天中都做了什么? 生：6点起床，然后7点半去上学，8点开始学习，12点吃饭，下午4点踢球，晚上8点半上床睡觉。（4）介绍得真清楚。老师告诉你，几点也可以说成几时，例如6点起床，可以说成6时起床。那你知道看时间通常要用到什么? 生：看时间要用钟表。（5）关于钟面的知识你知道哪些?把你知道的知识教给小组中的其他小朋友。比一比，看哪位小老师当得最合格。（6）小组活动。（7）汇总各小组的交流结果。组1：我们组知道了1时、2时……12时怎么看，还认识了时针、分针、秒针。组2：我们组知道了怎样看几时半，还知道秒针转得最快，时针转得最慢。组3：我们组知道钟表上有12个数。 …… （8）小结：小老师们懂得真不少，有的不仅会看钟面上的时间，还知道钟面上(出示钟面实物图)有12个数，有3根指针，又短又粗的一根叫时针，长一些的这根叫分针，最长的这根叫秒针。 2.总结经验，进一步加强对整时、半点的认识。（1）小朋友们知道小明在一天里都做了些什么，那你能给小明活动的这6个时间分分类吗?

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过秒它的速度为15米/秒．【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏【教学内容】七年级上册第104页【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．一、引入新课每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。你能根据自己的理解说出它们的意思吗？进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．标价：在销售时标出的价(有时称定价)．

打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元）如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元）假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）（2）探究：销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡【考点】一元一次方程【难度】中等【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

初一数学专题二一元一次方程应用题

一元一次方程应用题一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）找—找等量关系：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典型例题】一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴火车的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版课程标题一元一次方程实际应用：行程问题一、基本公式：路程=速度×时间二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先把18分钟化为18 60 小时。例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

应用一元一次方程—追赶小明

第五章一元一次方程第六节希望工程义演一．学习目标： 1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语． 2.能分析简单的行程问题并用方程解决 3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．二. 教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图示法分析数量较为复杂的应用题．三．自主学习 1.自学课本150-151页的内容 2.完成下列问题 ○ 1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米． ○ 2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分． ○ 3．．若小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___分钟． ○ 4．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发去乙地,每小时走15千米，则需小时． ○ 5．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？分析：①时间、速度和路程的关系②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）可分以下几步：（１）先画出总的路程,标出当事人的位置．（２）标上固定的时间、距离等．（３）标出行动的路程或时间．（４）设出x ，并用含有x 的一次式表示相应的路程或时间．（5）找出等量关系并解决问题．四、展示解疑点拨提升在上面的问题中，若改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？如何解决这个问题？通过预习新课，你能解决下面的例题吗？小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间?（2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（）．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．二. 分类知识点与题目知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元， ,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%） 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ） 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105 84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）

一元一次方程的应用2

一．选择题（共 11 小题）
1．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）
A． 64
B． 100
C． 144
D． 225
2．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）
A． 24
B． 43
C． 57
D． 69
）
3．一种进价为 200 元的商品，如果按标价的八折出售，每件商品的利润率是 10%，设这种商品的标价为 x 元，列出的方程是（
A． 8x-200=200×10%
B． 0.8x-200=200×10% C． 0.8x+200×10%=200 D． 10%x-200=200×0.8
4．A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（）
A． 2 或 2.5
B． 2 或 10
C． 10 或 12.5
D． 2 或 12.5
）
5．甲、乙两个运输队，甲队 32 人，乙队 28 人，若从乙队调走 x 人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的 2 倍，则列方程为（
A． 32-x=28×2
B． 32×2=28-x
C． 32=（ 28-x） ×2
D． 32+x=2（ 28-x）
6．某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年一班准备购买 6 根绳和 10 个毽，已知绳比毽的单价少 2 元，班长算了一下，他们共需要 36 元钱．如果设绳的单价为 x 元，那么下列方程正确的是（）
A． 6x+10（ x+2） =36
B． 6x+10（ x-2） =36 C． 6（ x+2） +10x=36 D． 6（ x-2） +10x=36
7．某单位 A、B、C 三个部门的人数依次是 84 人、56 人、60 人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下 150 人，那么 A 部门留下的人数是（）
A． 56 人
B． 60 人
C． 63 人
D． 65 人
8．某道路一侧原有路灯 56 盏，相邻两盏灯的距离为 24 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 30 米，则需更换的新型节能灯有（）
A． 44 盏
B． 45 盏
C． 46 盏
D． 47 盏
9．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；（2）如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款 168 元与 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）
A． 522.8 元
B． 510.4 元
C． 560.4 元
D． 472.8 元
）
10．服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（
A．总体上是赚了 B．总体上是赔了 C．总体上不赔不赚 D．没法判断是赚了还是赔了
二．填空题（共 7 小题）

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得

0.82012x x +=-，解得160x =．因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x 元 x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

应用一元一次方程追赶小明 (2)

第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图” 也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程：环节一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．实际活动效果：采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．环节二、探究新课

1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结: 活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车

小学五年级一元一次方程应用题2

1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇 2.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米 3.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米 4.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇 5.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米

6.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米 7. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米．一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去．这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇 8.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米 9.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米

一元一次方程与实际应用

初中数学教学案例-一元一次方程一：教材分析： 1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独到的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 2：教育教学目标：（1）知识目标： ①通过教学使学生了解应用题的一个严重步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 ②通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生心爱中国共产党，心爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。二：学情分析：（说学法） 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会xx；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路例外，列出方程也可能例外，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为繁复的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。三：教学策略：（说教法）如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：1：“读（看）——议——讲”结合法

应用一元一次方程追赶小明 (2)

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

应用一元一次方程——追赶小明

一元一次方程的应用-教师版

北师大版小学一年级上册数学《小明的一天》教学设计

一元一次方程及其应用

一元一次方程实际应用

专题三一元一次方程及其应用

初一数学专题二一元一次方程应用题

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