北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题 【有答案】
第四章因式分解
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
D.10x2-5x=5x(2x-1)
2.下列代数式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()
A.x2-1
B.x2+xy+y2
C.x2-2x+1
D.x2+2x-1
3.多项式a(x2-2x+1)与多项式(x+1)(x-1)的公因式是()
A.x-1
B.x+1
C.x2+1
D.x2
4.下列因式分解正确的是()
A.x2-y2=(x-y)2
B.a2+a+1=(a+1)2
C.2xy-6x=2x(y-3)
D.a2+4a+21=a(a+4)+21
5.将下列多项式因式分解,结果中不含因式a+1的是 ()
A.a2-1
B.a2+a
C.a2-2a+1
D.(a+2)2-2(a+2)+1
6.已知ab=2,a-2b=3,则4ab2-2a2b的值是()
A.6
B.-6
C.12
D.-12
7.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()
A.0
B.3
C.3或-3
D.1
8.已知496-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是 ()
A.61,63
B.63,65
C.65,67
D.63,64
9.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片、6张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片()
A.6张
B.9张
C.10张
D.12张
10.已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则△ABC是()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.分解因式:-6x2y-10xy2+2xy= .
12.分解因式:9x2-(x+2y)2= .
13.下面是某同学对多项式3(x-2)2-(2-x)3进行因式分解的过程:
解:原式=3(x-2)2-(x-2)3……①
=(x-2)2[3-(x-2)]……②
=(x-2)2(5-x).……③
开始出现错误的一步是(填序号).
14.对于a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如:=1×4-2×3=-2.那么因式分解的结果是.
15.计算:= .
16.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(16分)将下列各式分解因式:
(1)4x2-3y(4x-3y); (2)9a2(x-y)+4b2(y-x);
(3)(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2); (4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3.
18.(10分)(1)已知a-b=5,求代数式a(a-2b)+b2的值;
(2)已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.
19.(11分)如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,边长分别为a,b的长方形卡片有4张,边长为b的正方形卡片有4张,用这9张卡片拼成一个大正方形.
(1)求这个大正方形的边长(用含a,b的式子表示);
(2)已知拼成的大正方形边长为5,ab=3,求a2+4b2的值.
20.(11分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
21.(12分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()·().
【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=
=()·().
于是,我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解.
【尝试运用】例题:把x2+5x+4因式分解.
解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).
请利用上述方法将多项式x2-8x+15因式分解.
22.(12分)先阅读材料:
分解因式(x+y)2+2(x+y)+1.
解:令x+y=A,
则(x+y)2+2(x+y)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2,
故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.
上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2= ;
(2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4;
(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
答案