2020届北京密云区高三数学一模试卷含答案
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试
数学试卷 2020.4
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则=
A. B. C. D.
2．已知复数，则= A. B. C. D.
3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36
4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32
-
5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“
1x
y
<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．如果直线1ax by +=与圆2
2
:1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能
7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为
A ．51
[π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51
[2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z
C ．51
[,]44k k -+-+，k ∈Z
D ．51
[2,2]44
k k -+-+，k ∈Z
{|0}M x x =>{
}11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i
1i
z =
+||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O
x
y
第7题图
1
8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 A ．8 B ．
8
3
C ．822+
D ．842+
9. 已知斜率为的直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，则斜率的取值范围是
A. B. C. D.
10. 在正方体AC 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F 与平面D 1AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．
的是 A ．点F 的轨迹是一条线段 B ．A 1F 与BE 是异面直线 C ．A 1F 与D 1E 不可能平行
D ．三棱锥F -ABD 1的体积为定值
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知52()x x
-的展开式中，含项的系数为_______.（用数字作答）．
12．双曲线2
2
1y x -=的焦点坐标是_________，渐近线方程是_______．
13. 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为______，第_______天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．
14. 函数2
()=cos f x x 的最小正周期是_________，单调递增区间是_______．
15. 已知函数21,0,()(2),0.
x x f x f x x -?-=?->?≤若关于x 的方程3
()2f x x a =+有且只有两个不相
等的实数根,则实数a 的取值范围是________．
k l x y C 4:2=A B AB (1,)(0)M m m >k )(,1-∞(,1]-∞()1
+∞，[1,)+∞3x 第8题图
第10题图
三、解答题: 本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分14分）
在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且2
2
2
b c a bc +-=． （Ⅰ）已知 ，计算ABC ?的面积；
请从①a =
2b =，③sin 2sin C B =这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）
补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分． （Ⅱ）求cos cos B C +的最大值．
17.（本小题满分14分）
在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类．经过数据整理，得到下表：
（Ⅰ）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中
习惯良好者的概率；
（Ⅱ）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状
况类”三类习惯方面，至少具备2类良好习惯的概率；
（Ⅲ）利用上述六类习惯调查的排序，用“=1k ξ”表示任选一位第k 类受访者是习惯良好者，
“=0k ξ”表示任选一位第k 类受访者不是习惯良好者（k =1，2，3，4，5，6）．写出方差123456,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系．
18.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P ABCD - 中，底面
ABCD 是边长为2的菱形，60ADC ∠=o ，
PAD ? 为等边三角形，平面P AD ⊥平面
ABCD ，M ，N 分别是线段PD 和BC 的中点. （Ⅰ）求直线CM 与平面PAB 所成角的正弦
值；
（Ⅱ）求二面角D AP B --的余弦值； （Ⅲ）试判断直线MN 与平面 P AB 的位置关
系，并给出证明． 19.（本小题满分14分）
已知函数()е(1)x
f x ax =+，a ∈R ．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))M f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）判断函数()f x 的零点个数．
20.（本小题满分14分）
已知椭圆C ：的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点是椭圆上异于短轴端点A ，B 的任意一点，过点作轴于，线段的中点为．直线与直线交于点，为线段的中点，设为坐标原点，试判断以OD 为直径的圆与点M 的位置关系．
21.（本小题满分14分）
设等差数列{}n a 的首项为0，
公差为a ，*N a ∈；等差数列{}n b 的首项为0，公差为b ，b ∈*N ．由数列{}n a 和{}n b 构造数表M ，与数表*M ：
记数表M 中位于第i 行第j 列的元素为,i j c ，其中,=+i j i j c a b (,1,2,3,)i j =L ． 记数表*M 中位于第i 行第j 列的元素为,i j d ，其中,1+=-i j i j d a b
(1,,)∈∈**N N i b i j ≤≤．如：1,212=+c a b ，1,213=-d a b ． （Ⅰ）设5=a ，9=b ，请计算2,6c ，396,6c ，2,6d ；
（Ⅱ）设6a =，7b =，试求,i j c ，,i j d 的表达式（用,i j 表示），并证明：对于整数t ，若t 不
属于数表M ，则t 属于数表*M ；
（Ⅲ）设6a =，7b =，对于整数t ，t 不属于数表M ，求t 的最大值．
2222
1x y a b
+=(0)a b >>32A (0,1)C P P PQ y ⊥Q PQ
M AM 1y =-N D BN O N
A
B
C
D
M
第18题图
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试
数学试卷参考答案及评分标准
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11．10- 12．0±（，；y x =± 13．16；21
14．π；π
[+π,π],2
k k k -
∈Z 15.(,3)-∞． 备注：若小题有两问，第一问3分，第二问2分．
三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：由余弦定理得2221
cos 22
b c a A bc +-=
=， 在ABC ?中，0πA <<，所以π3
A =． 若选择①和②
方法一
将a =
2b =代入222b c a bc +-=化简得2230c c --=．
所以1c =-（舍），或3c =．
因此11sin 232222
ABC S bc A ?==???=． 方法二
由正弦定理得
sin sin a b
A B
=，
2
sin B =，因此sin B = 在ABC ?中，因为a b >，所以A B >． 因此B 为锐角，所以cos
B =
．
所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=
因此1sin 22
ABC S ab C ?=
=． 若选择①和③
由sin 2sin C B =得
2sin 22sin R C R B =?（R 为ABC ?外接圆的半径）， 所以2c b =．
将a =
2c b =代入222b c a bc +-=解得b =
所以
c =
所以11sin
2226ABC S bc A ?=
==
． 若选择②和③
由sin 2sin C B =得
2sin 22sin R C R B =?（R 为ABC ?外接圆的半径）， 所以2c b =．
因为2b =，所以4c =．
所以11sin 2422ABC S bc A ?=
=??= （Ⅱ）解：因为π
3
A =
，所以2π3B C +=．
所以2π
cos cos cos cos()3B C B B +=+- 2π2π
cos cos cos sin sin 33
B B B =++
31π
sin cos sin()226
B B B =+=+． 因为2π03B <<，所以π5π66
B <<． 所以当π
3
B =
时，cos cos B C +有最大值1.
17. （本小题满分14分）
（Ⅰ）解：记“选取的这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者”为事件A.
有效问卷共有 380+550+330+410+400+430=2500（份）， 受访者中膳食合理习惯良好的人数是4000.65260?=人，
所以，()P A =
260
=0.1042500
． （Ⅱ）解：记事件A 为“该区卫生习惯良好者”，
事件B 为“该区体育锻炼状况习惯良好者”，
事件C 为“该区膳食合理习惯良好者”，
由题意，估计可知()=0.6()=0.8()=0.65P A P B P C ，，，
设事件E 为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯中，至少具备2个良好习惯”． 由题意知，
()()()()E ABC ABC ABC ABC =U U U
所以事件E 的概率
()()()()()P E P ABC P ABC P ABC P ABC =+++
=()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C +++
=0.60.80.35+0.60.20.65+0.40.80.65+0.60.80.65???????? =0.168+0.078+0.208+0.312
=0.766
所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯中，
至少具备2
个良好习惯的概率为0.766． （Ⅲ）解：615432>D D D D D D ξξξξξξ=>>>．
18．（本小题满分15分）
（Ⅰ）解：取AD 中点为O ，连接OP ，OC 和AC ．
因为PAD ?为等边三角形， 所以PO OD ⊥．
因为平面P AD ⊥平面ABCD ，PO ?平面P AD ，
所以PO ⊥平面ABCD ． 因为OC ?平面ABCD ，
D
M
x
z
所以PO OC ⊥．
在菱形ABCD 中，AD CD =，60ADC ∠=o ， 所以ADC ?为正三角形，因此OC AD ⊥．
以O 为原点建立空间直角坐标系，如图所示．
则(0,0,0)O ，(100)A ，，
，(2B
，(0C ，(1,0,0)D -，
P
，1(2M -
，N ．
所以1(,22
CM =-u u u u r
，AB =u u u r
，(AP =-u u u r ． 设平面PAB 的法向量()x y z =，，m ，
由00.AB AP ??=???=??u u u r
u u u r ，m m
得00.
x x ?=??-+=??，
令x =
1,1)=-m ．
设直线CM 与平面PAB 所成角为θ，
则有||sin |cos ,|||||CM CM CM θ?=<>===?u u u u r
u u u u r u u u u r m m m
所以直线CM 与平面PAB
． （Ⅱ）解：因为,OC AD OC PO ⊥⊥，所以OC ⊥平面P AD ．
所以OC =u u u r
是平面P AD 的法向量，
则有cos ,||||OC OC OC ?<>=
==?u u u r u u u r
u u u r m m m ，
因为二面角B AP D --的平面角为钝角， 所以二面角B AP D --
的余弦值为． （Ⅲ）解：结论MN //平面PAB ．
因为3()22MN =-
u u u u r ，
所以3(1)()1022
MN =-+-
?=u u u u r g m ．
因此MN ⊥u u u u r
m ．
又因为直线MN ?平面PAB ， 所以MN //平面PAB ．
19.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：因为()()e
1x
f x ax =+，x ∈R ， 所以()'()e
1x
f x ax a x =++∈R ，．
'(0)1k f a ==+，
又因为(0)1f =，
所以切线方程为=(+1)1y a x +.
（Ⅱ）解：因为()'()e 1x
f x ax a x a =++∈∈R R ，，，
（1）当0a =时
因为'()e 0,x
f x x =>∈R ，
所以()f x 的单调增区间是(),-∞+∞，无单调减区间. （2）当0a ≠时
令'()0f x =，则1
1x a
=--
． ① 当时，()f x 与'()f x 在上的变化情况如下：
所以()f x 的单调减区间是()a -∞，-1-，单调增区间是(1,)a
--+∞． ②当时，()f x 与'()f x 在上的变化情况如下：
所以()f x 的单调增区间是()a -∞，-1-，单调减区间是(1,)a
--
+∞．
综上所述，当0a =时，()f x 的单调增区间是(),-∞+∞，无单调减区间；当0
a >时，()f x
的单调减区间是1
()a -∞，-1-，单调增区间是1
(1,)a
--
+∞；当0a <时，()f x 的单调增区
间是1()a -∞，-1-，单调减区间是1
(1,)a
--
+∞． （Ⅲ）解：方法一
因为()()e
1,x
f x ax x =+∈R ，
所以令()0f x =，得10ax +=. （1）当0a =时，方程无解，
此时函数()f x 无零点； （2）当0a ≠时，解得1x a
=-
， 此时函数()f x 有唯一的一个零点.
综上所述，当0a =时，函数()f x 无零点；当0a ≠时，函数()f x 有一个零点. 方法二
（1）当0a =时
因为()e 0x
f x =>，
所以函数()f x 无零点；
（2）当0a >时
因为10a <-1-，(0)10f =>，()f x 在区间1
(1,)a
--+∞单调递增， 所以()f x 在区间1
(1,)a
--+∞内有且仅有唯一的零点；
若1
(,1)x a ∈-∞--，则11(1)10ax a a a
+<--+=-<，
又因为e 0x >，所以()()e 10x
f x ax =+<．
即函数()f x 在区间1
()a
-∞，-1-内没有零点．
故当0a >时，()f x 有且仅有唯一的零点． （3）当0a <时
因为111(1)е()0a f a a ----=->，111(1)е0a f a a
--=<， 并且()f x 在区间1
(1,)a --+∞单调递减，
所以()f x 在区间1
(1,)a
--+∞内有且仅有唯一的零点；
若1
(,1)x a ∈-∞--，则11(1)10ax a a a
+>--+=->，
又因为e 0x >，所以()()e 10x
f x ax =+>．
即函数()f x 在区间1()a
-∞，-1-内没有零点．
故当0a <时，()f x 有且仅有唯一的零点．
综上所述：当0a =时，函数()f x 无零点；当0a ≠时，函数()f x 有一个零点.
21．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：根据题意得2221,
2.b c
a a
b
c =??
?=???=+?
解得2,1,a b c ?=?=??=? 所以椭圆M 的方程为2
214
x y +=． （Ⅱ）解：方法一 点M 在以OD 为直径的圆上．
设点00(,)P x y ，则00x ≠，01y ≠± ，
并且2
20014x y +=， 0(0,)Q y ，00(,)2
x M y ． 因此000012(1)
2
AM y y k x x --=
=． 所以直线AM 的方程为00
2(1)
1y y x x -=
+． 令1y =-，解得0
1x x y =
-． 所以00(
,1)1x N y --，0
0(,1)2(1)
x D y --． 所以00000000(
,1)(,1)2(1)22(1)
x x x y
MD y y y y =---=----u u u u r
．
因为00(,)2
x
MO y =--u u u u r ，
所以000000()(1)2(1)2
x y x
MD MO y y y =
?-++-u u u u r u u u u r g 200000(1)4(1)
x y y y y =-?++-．
因为22
0014x y +=，所以220014
x y =-．
所以2
00000(1)(1)01y MD MO y y y y =--?
++=-u u u u r u u u u r g ． 因此MD MO ⊥u u u u r u u u u r
．
所以点M 在以OD 为直径的圆上． 方法二 点M 在以OD 为直径的圆上． 设点00(,)P x y ，
则2
20014x y +=，并且0(0,)Q y ，00(,)2
x M y ． 因此000012(1)
2
AM y y k x x --=
=． 所以直线AM 的方程为00
2(1)
1y y x x -=
+． 令1y =-，解得0
1x x y =
-． 所以00(
,1)1x N y --，0
0(,1)2(1)
x D y --． 设E 为线段OD 的中点，则001
(
,)4(1)2
x E y --．
所以2
ME =2200001()()4(1)22x x y y -++-=222
0002
0(21)1()16(1)2
x y y y -++-． 设以OD 为直径的圆的半径为r ，
则22
2
0201
16(1)4
x r OE y ==+
- ． 所以2222
2
2
000022
00(21)11()16(1)16(1)42
x x y r ME y y y --=-+-+-- 222
0000
20()11()4(1)42
x y y y y -=?+-+- 因为22
0014x y +=，所以220014
x y =-．
所以22
2
2
2
00002
0()11(1)()0(1)42
y y r ME y y y --=-?+-+=-． 因此||r ME =．
所以点M 在以OD 为直径的圆上．
22．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：由题意，数列{}n a 的通项公式为55=-n a n ，
数列{}n b 的通项公式为99=-n b n ． 得，,(55)(99)5914=-+-=+-i j c i j i j ，则2,650=c ，396,62020=c ． 得，,(55)[9(1)9]595=--+-=--i j d i j i j ，则2,649=-d ．
（Ⅱ）证明：已知6a =，7b =，得数列{}n a 的通项公式为66=-n a n ，
数列{}n b 的通项公式为77=-n b n ．
所以，,6(1)7(1)6713=-+-=+-i j c i j i j ，,∈∈**N N i j ． 所以，,(66)[7(1)7]676i j d i j i j =--+-=--，17,,∈∈**N N i i j ≤≤． 所以，若∈t M ，则存在,∈∈N N u v ，使67=+t u v ． 若*t M ∈，则存在,6,∈∈*N N u u v ≤，使67=-t u v ． 因此，对于整数t ，考虑集合0{|6,,6}==-∈N M x x t u u u ≤， 即{t ，6t -，12t -，18t -，24t -，30t -，36}-t ． 下面证明：集合0M 中至少有一元素是7的倍数． 反证法：假设集合0M 中任何一个元素，都不是7的倍数， 则集合0M 中每一元素关于7的余数可以为1，2，3，4，5，6． 又因为集合0M 中共有7个元素，
所以集合0M 中至少存在两个元素关于7的余数相同， 不妨设为126,6--t u t u ，其中1212,,6∈ 则这两个元素的差为7的倍数，即21126(6)6()---=-t u t u u u ． 所以120-=u u ，与12u u <矛盾． 所以假设不成立，即原命题成立． 即集合0M 中至少有一元素是7的倍数，不妨设该元素为0006,,6-∈N t u u u ≤． 则存在∈Z s ，使00067,,6t u s u u -=∈N ≤，即00067,,6,=+∈∈N Z t u s u u s ≤． 由已证可知，若∈t M ，则存在,∈∈N N u v ，使67=+t u v ． 而t M ?，所以s 为负整数，设v s =-，则* N v ∈，且 00067,,6,=-∈∈*N N t u v u u v ≤． 所以，当6a =，7b =时，对于整数t ，若t M ?，则*t M ∈成立． （Ⅲ）解：下面用反证法证明：若对于整数t ，*t M ∈，则t M ?． 假设命题不成立，即*t M ∈，且t M ∈． 则对于整数t ，存在,∈∈N N n m ，,6,∈∈*N N u u v ≤，使6767=-=+t u v n m 成立． 整理，得6()7()u n m v -=+． 又因为∈N m ，∈*N v ，所以7 ()06 -=+>u n m v 且u n -是7的倍数． 因为,6∈N u u ≤，所以6-u n ≤，所以矛盾，即假设不成立． 所以，对于整数t ，若*t M ∈，则t M ?． 又由第二问，对于整数t ，t M ?，则*t M ∈． 所以t 的最大值，就是集合*M 中元素的最大值． 又因为67,,6*N,N t u v u v u =-∈∈≤， 所以*max max ()667129t M ==?-?=． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 密云县情况介绍 一、基本情况 密云县位于北京市东北部，在东经116°39'39''－117°30'25''，北纬40°13'10''－40°48'之间，地处燕山山脉与华北平原的过渡段；地貌特征：东西北三面为山区，南面为平原；东西长69公里，南北宽64公里。平均海拔366米，最高1730米。东、北分别与河北省兴隆、承德、滦平三县接壤，西与怀柔为邻，南与顺义、平谷相接。县城距北京城区67公里，距首都机场40公里，距天津塘沽港160公里。 县域总面积2229.45平方公里，是北京市面积最大的区县，其中：平原面积263.4平方公里，占总面积的11.8%；山区面积1771.75平方公里，占总面积的79.5%；水域面积194.3平方公里，占总面积的8.7%。华北地区最大的人工湖---密云水库位于县域中央。 全县辖17个镇1个民族乡，有340个村委会、66个居委会。常住户籍人口421545人，暂住人口18560人。在常住人口中：农业人口301457人，非农业人口120088人。人口出生率7.1‰，自然增长率2.62‰。 密云历史悠久。远在10万年前的旧石器时代，人们就在这块土地上繁衍生息。春秋、战国为燕地，秦汉为渔阳郡，东魏(公元538年)始有密云之称，隋唐时期为檀州，明朝改檀州为密云县，沿用至今。 二、经济社会发展情况 密云县是首都重要的饮用水源基地，县域内三分之二为水源 保护区。几十年来，密云人民不断解放思想，努力寻求保水、富民、强县相统一的道路。近几年，在市委、市政府的正确领导下，密云广大干部群众坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指针，大力实施首都水源区发展战略，解放思想，开拓创新，奋力拼搏，扎实工作，国民经济和社会发展取得重大成果，缩小了与京郊发达区县之间的差距，在紧跟北京市在全国率先基本实现现代化的征程上迈出了坚实步伐。2003年全县实现国内生产总值65亿元，比上年增长22.4%；农村经济总收入100亿元，增长22.6%；税收总额20.89亿元，增长13.7%；财政收入8.33亿元，增长13.6%；城镇居民人均可支配收入12000元，增长13.7%；农民人均纯收入5800元，增长12.2%。国内生产总值、农村经济总收入提前两年实现十五计划目标；税收总额、财政收入分别比十五计划目标翻了一番。在经济保持高速增长的同时，科技、教育、文化、卫生、体育等各项社会事业蓬勃发展；社会主义精神文明建设和民主法制建设取得丰硕成果。 三、本地区特点 (一)首都重要的饮用水源基地。华北地区最大水库-密云水库位于县域内，最大水面面积188平方公里，最大库容43亿立方米。是首都北京最重要的饮用水源。 (二)地处三北要冲，内外交通便捷。密云地处北京东北部，县城距市区67公里，北距承德150公里，是北京与东北、冀北及内蒙古的连接地带。京承公路、柏平公路、京顺公路、密平公路使密云与毗邻各县交通通畅、联系密切；京承铁路、沙通铁路贯穿密云全镜。 (三)林果畜牧资源丰富。全县果树面积达到54万亩，果品产 2011年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 （1）已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =.若P M P = ,则a 的取值范围是 （A ）(,1]-∞- （B ） [1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞ （2）复数 2 12i i -=+ （A ）i （B ）i - （C ）4355i - - （D ）4355 i -+ （3）在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是 （A ）(1, )2π （B ）(1,)2 π - （C ）(1,0) （D ）(1,)π （4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）3- （B ）12 - （C ） 13 （D ）2 数学（理）（北京卷） 第1页 （共5页） （5）如图，,,AD AE BC 分别与圆O 切于点,,D E F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。 给出下列三个结论： ① AD AE AB BC CA +=++； ② AF AG AD AE ?=?； ③ AFB ADG ?? 其中，正确结论的序号是 （A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ③ （D ）① ② ③ （6）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟） 为()x A f x x A <=≥ （,A c 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟， 那么c 和A 的值分别是 （A ）75,25 （B ）75,16 （C ）60,25 （D ）60,16 （7 最大的是 （A ） 8 （B ） （C ） 10 （D ） （8）设(0,0)A ，(4,0)B ，(4,4)C t +，(,4)D t （t R ∈），记()N t 为平行四边形内 部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的 值域为 （A ）{9,10,11} （B ）{9,10,12} （C ）{9,11,12} （D ）{10,11,12} 数学（理）（北京卷） 第2页 （共5页） A G 俯视图 北京市密云县民俗旅游发展现状分析与对策 【摘要】首先指出发展民俗旅游的背景，在此基础上重点对北京市密云县民俗旅游发展的现状进行分析，剖析目前密云县民俗旅游发展存在的问题，并有针对性的提出促进密云县民俗旅游更好发展的对策。 【关键词】民俗旅游；现状；问题；对策 随着经济的快速发展，人们收入和休闲时间不断增长，越老越多城市居民向往走进乡村大自然，享受大自然的宁静与和谐。民俗旅游作为一种生态、环保的大众参与型旅游方式受到更多游客的青睐。 北京市密云县民俗旅游以独特的地理位置和政策优势起步相对较早，发展迅速，对北京是密云县民俗旅游发展现状的分析有利于完善民俗旅游的研究，促进本地民俗旅游的发展，同时为其他地区民俗旅游的发展提供对策。 1 民俗旅游发展现状 北京市是最早发展休闲农业和乡村旅游的城市，具有良好的农业资源条件和旅游发展环境。北京市民俗旅游的发展增加了从业人员的收入，2010,年，北京市民俗旅游从业收入超过3万元，这对提高人民的生活水平，拉动消费，促进农村注意新农村建设有重要意义。 密云县民俗旅游发展概况 基本情况：密云县位于北京市东北部，县境内大小河流14条，潮白河纵贯全境，县内有中型以上水库4座，其中密云水库是首都的重要水源。旅游资源丰富，全县重点名胜风景区20多处，其中，国家AA级风景区6处，A级国家风景区一处。举世闻名的万里长城在密云境内长达222.5km，司马台长城因其设计独特、构筑险要而被联合国教科文组织列为世界人类文化遗产。截止到2010年，在“北京最美乡村”的评选中，密云县有四个村被评为“北京最美乡村”，这在一定程度上提高了密云民俗旅游的知名度。 密云县从2004年开始大力建设国家生态县，“生态旅游，休闲之都”的品牌被广大消费者所认可，具有本地特色的“北京·密云鱼王美食街”、“北京·密云国际冰雪风情节”和“金凤凰·北京密云农耕文化节”等生态文化旅游产品的退出更是大大促进了密云民俗旅游的发展。 截止到2010年，密云县有民俗村40个，其中市级民俗旅游村21个，其中石城镇石塘路村在全市成立第一家民俗行业协会。全县共成立民俗旅游合作社17家，民俗旅游合作社实现了生态停车产，公共厕所，文化活动中心，网站和旅游接待中心的“五有”和床上用品，经营管理，门头牌匾和价格的四统一，存进了民俗旅游的规范化发展，提高了民俗旅游户的收入。 民俗旅游接待形式：密云县民俗旅游接待形式：一是私家山庄，比如李明广独立院，邢春水独院等，对外出租，实现与自然交汇，与人文环境牵手；二是休闲农庄，比如樱桃庄园，雾灵山灵谷苑度等，以旅游景点为依托，以农家旅馆的形式为游客提供食宿服务，适合亲朋好友自驾出行；三是渔乐生活，密云地区水好，密云水库的鱼更是以肉质鲜美出名，推出密云全鱼宴满足消费者需要；四是主营采摘型，主要是农户立足自身种植优势，为满足游客的需求建立的接待形式；五是城乡一家亲，是密云县推出的私家山宅之后，有一个民俗旅游新产品，即通过对民俗户筛选，培训，让市民与村民结成亲戚，将民俗户发展成为市民的专属度 2011年北京市公务员录用考试 《申论》试卷 满分100分时限150分钟 一、注意事项 1.申论考试与传统的作文考试不同，是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。 2.作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。 3.仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答在答题纸指定位置。 4.答题时请认准题号，避免答错位置影响考试成绩。 5.作答时必须使用钢笔或圆珠笔，在答题纸有效区域内作答，超出答题区域的作答无效。 二、给定资料 1.城市规划是对城市的未来发展、城市的合理布局和安排城市各项工程建设的综合部署，是一定时期内城市发展的蓝图，是城市管理的重要组成部分，是城市建设和管理的重要依据。我国《城市规划法》对城市规划的制定、实施、修改、监督检查、法律责任等作了明文规定。 自2001年开始，全国范围内不同类型的城市都做起了“大规划”，2003年至2004年，“大规划”达到高潮。据不完全统计显示，那时有48个城市提出要建“国际大都市”。一些中小城市领导人要求，按现有人口和产业规模的两倍乃至三四倍进行规划，大马路、大立交、大草坪、大广场纷纷上马。2010年8月揭晓的中国城市国际形象调查推选结果显示，655个城市正在计划“走向世界”，200多个地级市中有183个正在规划建设“国际大都市”。而一些贫困县的“造城”行为就更发人深省，例如：2010年5月，H市Q县历时10年建“新城”计划被曝光：这个财力只有3000多万元的贫困县，却计划斥资60多亿元建新城，结果只留下了一堆“烂尾楼”。 2.2009年底，全国31个省、自治区、直辖市共有设市城市655个，城镇化水平达46.59%,城镇人口达到6.2亿，其中包括并没有享受市民权利的1.5亿农民工在内。据中国社科院《2010年城市蓝皮书》中预计，2015年末，我国城镇化率将超过50%，城镇人口也将首次超过农村人口。2030年左右，城市化率将达到约68%，中国城市化的推进步伐才进入相对稳定阶段。世界银行也称，到2020年中国市区人口超过100万的大城市数量将突破80个。 当城市建设为我们带来翻天覆地变化的同时，一些城市过分讲究现代化和多样化，失去了对自己城市的气候、山川形胜、历史传统、社会文化、民风民俗等的认同。从20世纪80年代初中期的“锦绣中华”、“仿古一条街”开始，经过90年代的“广场风”、“新天地”，一直到21世纪初的“大学城风”以及“会展中心热”，使我国的城市得了“规划流行病”。“特色危机”成了我国城市建设中的共性问题。一些城市规划设计抄袭趋同，追求大体积的建筑物、大规模的建筑群，导致千城一面，也使一些保持民族特性和地方特色的历史文化城市、历史文化街区以及历史文化建筑被单调的新建筑群所淹没。 3.城市更新是一种将城市中已经不适应现代城市社会生活的地区作为必要的、有计划的改建活动。城市更新的目标是为了通过塑造一个富有特色的城市形象和改善城市的生活品质，去实现并促进城市持续发展的共同目标。城市更新包括两方面内容：一是城市客观物质实体（基础设施等建筑物硬件）的拆除、改造与重建；二是生态环境、空间环境、文化视觉环境的改造与延续，包括社会网络结构和由此形成的心理定势。从客观物质实体看，城市更新的核心是效率，即损毁消耗最少的物质文化财富，最大限度地实现城市发展和社会福利的 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(理科) 2014、1 一． 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 1.计算:210 lim ______323 n n n →∞+=+. 2.函数sin 2cos 2y x x =得最小正周期就是_______________. 3.计算:12243432???? = ??????? _______________. 4.已知3sin x =,,2x ππ?? ∈ ??? ,则x = .(结果用反三角函数值表示) 5.直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=,若1l 得方向向量就是2l 得法向量,则实数=a . 6. 如果11111()123 12 n f n n n =+ +++++++(*n N ∈)那么(1)()f k f k +-共有 项. 7.若函数()f x 得图象经过(0,1)点,则函数(3)f x +得反函数得图象必经过点_______. 8.某小组有10人,其中血型为A 型有3人,B 型4人,AB 型3人,现任选2人,则此2人就是同一血型得概率为__________________.(结论用数值表示) 9.双曲线2 2 1mx y +=得虚轴长就是实轴长得2倍,则m =____________. 10.在平面直角坐标系中,动点P 与点()2,0M -、()2,0N 满足||||0MN MP MN NP ?+?=,则动点 (),P x y 得轨迹方程为__________________. 11.某人5次上班途中所花得时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y .已知这组数据得平均数为 10,方差为2,则x y -得值为___________________. 12.如图所示,已知点G 就是ABC ?得重心,过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则xy x y +得值为_________________. 13.一 个五位 数 ,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称 这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有_______个五位数符合“正弦规律”. 14.定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 得长度均为)(c d c d >-、已知实数,().a b a b >则满足 x b x a x 的11 1≥-+-构成得区间得长度之与为_______. 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15.直线(0,0)bx ay ab a b +=<<得倾斜角就是 --------------------------------( ) (Ａ)arctan a b π- (Ｂ)arctan b a π- (Ｃ)arctan()a b - (Ｄ)arctan()b a - 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 北京市2011年中考数学试卷—解析版 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、（2011?北京）﹣的绝对值是（） A、﹣ B、 C、﹣ D、 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣． 故选D． 点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2、（2011?北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A、66.6×107 B、0.666×108 C、6.66×108 D、6.66×107 考点：科学记数法与有效数字。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：665 575 306≈6.66×108． 故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、（2011?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若1 AD=， 3 BC=，则AO CO 的值为( ) A、B、C、D、 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 北京密云地名趣谈 北京密云地名趣谈 作者：李东明 北京密云历史悠久，文化底蕴深厚，造就了地名独有的文化韵味和博大气象。 ■密云地名的“大气” 古有“密云不雨”之语，语出《易·小畜》：“密云不雨，自我西郊。”喻事物正在酝酿，尚未发作。多形容两军临阵，战云密布之态。密云不雨，是云涌如奔的无声轰鸣，是暴风骤雨将至的凝固定格。故古代两幅地名联皆以密云为首，其一：密云不雨旱三河虽玉田亦难丰润；怀柔有道皆遵化知顺义便是良乡；其二：密云布雨引三河灌玉田万年丰润；平谷移山填静海建乐亭百世兴隆。 ■密云地名的“古气” 密云地名中的“古气”，是就其诞生年代的古老而言的。密云许多地名有着悠久的历史。巨各庄镇久远庄村，该村为汉、唐村落，以成村历史悠久命名。不老屯，村原名不老古，因传说村中出了仙人王志，村人称其为不老古人，因得村名。古北口，为密云境内最古老的村名之一，夏、商时期，这里便成为古代先民往来的通道，唐时称为“虎北口”，五代时古北口之称见于史籍。以上村名，可谓“古气”十足。 ■密云地名的“皇气” 密云地名的“皇气”，是指那些与古代皇帝及皇家有关的地名散发出来的气息。因密云为京畿重地，故许多地名“皇气”十足。皇帝的儿子，被选定为继位者（即立储）称为太子。密云地区因太子命名的地名即有西田各庄镇的“太子务”，凡以“太子”为专名的地区，大多与官田有关。皇帝外出巡幸驻跸的地方，称之为“行宫”。清代北京地区行宫最多，仅密云 地区就有刘家庄行宫、罗家桥（省庄）行宫、瑶亭行宫，今县城东门外尚有“行宫”之名。 ■密云地名的“官气” 所谓地名的“官气”，是由那些与官府、官员有关的地名聚结而成的。密云地区充满“官气”的地名颇多。河南寨镇有提辖庄，“提辖”是宋、辽时的武官名称，文学名著《水浒》中极具个性人物花和尚鲁智深，官为提辖，人称“鲁提辖”，鲁提辖拳打镇关西的故事世人皆知。提辖庄村，因辽代提辖官刘存规庄院在此而得名。县城东北有村名太师屯，相邻又有太师庄，东邵渠镇有太保庄。太师、太保为古代官名，与太傅号称“三公”，太师位最高，次太傅，再次太保。这三个庄名的形成，当与历史上某个太师、太保的墓地或庄田在此有关。县内还有司马台村，“司马”位次于三公，与六卿相当，掌军政和军赋，隋唐以后为兵部尚书的别称。 ■密云地名的“民气” 2０11年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）(北京卷） 本试卷共5页，1５0分。考试时长１20分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共4０分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1）已知集合2 {|1}P x x =≤，{}M a =．若P M P =,则a 的取值范围是 （A)(,1]-∞- (Ｂ)[1,)+∞ （C ）[1,1]- (D)(,1][1,)-∞-+∞ (２)复数 2 12i i -=+ （A ）i (B)i - （C)4355i -- （D)4355 i -+ （3）在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是 （A ）(1,)2π (B ）(1,)2 π - (C ）(1,0) (D)(1,)π (4)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A)3- （Ｂ)12 - (C)13 (D)2 (5)如图，,,AD AE BC 分别与圆O 切于点,,D E F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。 给出下列三个结论： ① AD AE AB BC CA +=++； ② AF AG AD AE ?=?； ③ AFB ADG ?? 其中，正确结论的序号是 （Ａ）① ② （B ）② ③ （C ）① ③ (D ）① ② ③ (6）根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟) 为()x A f x x A <=≥ （,A c 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时１5分钟, 那么c 和A 的值分别是 （A ）75,25 （B ）75,16 （C ）60,25 （Ｄ）60,16 (7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中 最大的是 （A ） ８ (B ） （C) 10 (Ｄ ) (８）设(0,0)A ,(4,0)B ,(4,4)C t +,(,4)D t （t R ∈），记()N t 为平行四边形内 部(不含边界）的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的 值域为 (A ）{9,10,11} （Ｂ){9,10,12} (C){9,11,12} （D ）{10,11,12} A G 俯视图 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2 ，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ . 3. 不等式 1 1x >的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1 i 1i z m = ++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631 (1)(1)x x + -展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足2 2810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 88a b =，则4911b b b = _ . 8. 设椭圆Γ：()22 211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是 等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =，则Γ的长轴长等于_________. 9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程2 1ax bx c ++=在 区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________.2018年高三数学模拟试题理科
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