快速计算法小结

快速计算法
一、乘法：根据快速计算法和心算资料，探索出用“头×头，尾×尾（其中加某数）”很快报出得数的12类型的一口报公式，其中的“万能公式”能解决任何数相乘。下面即为12种类型一口报公式代表性例题。
（1）、头同，尾和等于10：23×27= 47×43= 98×92=
（注：“头同”指相乘两数开头的数字相同，如23与27开头的数字都为2；“尾和等于10”指相乘两数的末位数字相加之和为10，如47与43两数的末位数字分别为7和3，且7+3=10。）
其心算公式是：头同，尾和等于10（十位数相同，个位数的和为10）则—头×（头+1）与尾×尾连起来。如：47×43=2021 解：4×（4+1）=20 7×3=21 20与21连起来得2021。
（2）、尾同，头和等于10：67×47= 16×96=
（注：“尾同”指相乘两数的末位数字相同，如67与47的末位数字都为7；“头和等于10”指相乘两数开头的数字之和等于10，如16与96两数的开头数字分别为1和9，且1+9=10。）其心算公式是：尾同，头和等于10（个位数相同，十位数的和为10）则—头×头+尾与尾×尾连起来。如：26×86=2236 解：2×8+6=22 6×6=36 22与36连起来得2236。
（3）、头差1，尾和等于10：86×74= 52×68= 97×83=
（注：“头差1”指相乘两数开头的数字相差1，如86与74开头的数字分别为8与7，且8-7=1，“尾和等于10”指相乘两数的末位数字相加之和为10，如86与74两数的末位数字分别为6和4，且6+4=10。）其心算公式是：头差1，尾和等于10（十位数相差1，个位数的和为10）则—十位上的大数的平方减1与个位上的大数的平方的补数连起来。如：86×74=6364 解：十位上的大数的平方减1为：8×8-1=63，个位上的大数的平方为：6×6=36，其补数为64，连起来得6364。
（4）、头是1：12×13= 14×16= 17×18=
（注：“头是1”指相乘两数开头的数字同为1，如12与13开头的数字都为1。）其心算公式是：头是1（十位数是1）则—一个数加另一个数的尾数之和后补0与尾×尾相加。如：12×13=156 解：12+3=15 在15后补0即变为150 2×3=6 加起来得156 又如： 17×18=306 解：17+8=25 7×8=56 在25后补0即变为250 加起来得306。
（5）、尾是1：31×41= 61×81= 71×91=　
（注：“尾是1”指相乘两数的末位数字都为1，如31与41末位的数字都为1。）其心算公式是：尾数是1（个位数是1）则—头×头与头+头连起来最后潻1（当头+头＞10或头+头=10时，则给“头×头”所得到的数加1，且保留“头+头”得到的数的个位数，若头+头=10则其个位数为0，同样要予以保留，再将保留下来的个位数与加1后的数相连）如：31×41=1271 解：3×4=12 3+4=7 连起来得127，再在其后面

潻1得1271 又如：71×91=6461 解：7×9=63 7+9=16 因16＞10故给63加1，从而得到64，而 7+9=16保留其个位数字“6”，再与“63”加1后的数“64”相连，则得数646，再在其后面潻1得6461。再如，21×81=1701 解： 2×8=16 2+8=10 因2+8=10 故给16加1，从而得到17，保留2+8=10的个位数字“0”，再与“16”加1后的数“17”相连，则得数170，再在其后面潻1得1701。
（6）、一个数互补，另一个数相同：28×66= 19×88=
（注：“一个数互补”指相乘两数当中存在一个数是由两个存在互补关系的数字组成的，如28与66中，28中的数字“2”与数字“8”存在互补关系，“一个数相同”指相乘两数当中存在一个数是由两个相同的数字组成的，如28与66中，66就是由两个相同的数字“6”组成。）其心算公式是：一个数互补，另一个数相同，则—在由互补数字组成的数的十位数上加1后，得到一个新数，再用“新数的头×由两个相同的数字组成的数的头”，“新数的尾×由两个相同的数字组成的数的尾”将它们连起来。如：28×66=1848 解：因由两互补关系数字组成的数是28，故在十位数上加1，即2+1=3，可得一新数“38”，则3×6=18 8×6=48，将其连起来得1848。
（7）、头同，尾和不等于10：35×36= 35×34= 72×78=
（注：由（1）不难理解“头同，尾和不等于10”的表述。）其心算公式是：头同，尾和不等于10（十位数相同，个位数的和不为10）则—头×（头+1）与尾×尾连起来，此时，得到一个数值，再用这个数减去“（10-尾-尾）×头×10即可。如：35×36=1260 解：3×（3+1）=12 6×5=30 将它们连起来得1230，而（10-5-6）×3×10=-30，再用“1230”减去“-30”即得1260；又如：35×34= 1190 解：3×（3+1）=12 5×4=20 将它们连起来得1220，而（10-5-4）×3×10=30，再用“1220”减去“30”即得1190。
（8）、任何数乘以0.5、0.25、0.125、0.0625……
其心算公式是：任何数乘以0.5、0.25、0.125、0.0625……可分别除以2、4、8、16……如：84×0.5=42 即84÷2=42
（9）、任何数相乘（万能公式）：62×57= 84×23= 97×21=
其心算公式是：内、外项积的和，加在头×头，尾×尾连起来的百位，十倍上。如62×57= 3534 解：头×头即6×5=30，尾×尾即2×7=14 ，连起来得3014。内项积2×5=10 外项积6×7=42，内、外项积的和为10+42=52，加在3014的百位及十位上得3534。
（10）、两数互补：975×25= 911×89=
（注：“两数互补”指两个数相加，刚好能得到10、100、1000……）其心算公式是：选出相乘两数中的较小数，在其后潻0（所潻0的个数等于与其相乘的数的位数），得到一个新数，再用这个新数减去潻0的那个较小数的平方即可。如：975×25= 24375 相乘两数中的较小数是25

，故在其后潻0，而与其相乘的是一个三位数，则需潻3个0，得到25000，再用25000减去25的平方（625），即25000-625=24375。
（11）、两数互为负补：1013×13= 1082×82=
（“两数互为负补”指两个数相减，刚好能得到10、100、1000……）其心算公式是：选出相乘两数中的较小数，在其后潻0（所潻0的个数等于与其相乘的数的位数减1），得到一个新数，再用这个新数加上潻0的那个较小数的平方即可。如：1013×13=13169 相乘两数中的较小数是13，故在其后潻0，而与其相乘的是一个四位数，则根据括号内的注解可知，只需潻3（4-1）个0，得到13000，再用13000加上13的平方（169），即13000+169=13169。
（12）、类推三位及多位数：432×438=189216（用公式1计算）， 304×416=126464 （用公式3计算）， 13555×13445=182246975（用公式1计算）。
1990（年）乘以任何数（年龄数）可报出总积数。例：1990×58=115420 解：58×2-1=115 58的补数是42，连起来得11542，再在后潻一个0，即得115420。（注：补数是能把某一个数补成1、10、100、1000……，所补的那个数叫补数。
二、除法：由于除法是乘法的逆运算，因此不再赘述。