五年级希望杯题完整答案

2015年希望杯五年级赛前100题

【1-4，简便计算】

1)计算：×+×+。

=×（++1）

=×10

=

2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。

=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)

=1008

3)计算：21×+350×+×+×2015。

=21×+35×+41×+3×

=×(21+35+41+3)

=×100

=2015

4)计算：2015×20×。

=2015×(+1)-2014×(-1)

=2015×+2015-(2014×20)

=2015+2014

=4029

5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数：2015÷5=403

最大者：403+2+2=407

答：最大的奇数为407。

6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”

【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。

答：这五个自然数的积是奇数或偶数。

7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。

【质数与合数】

答：ab为合数。

8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数

【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。

答：和是奇数。

9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组

【最大公约数与最小公倍数】

210=14×1×3×5

14,210; 42,70

答：这样的自然数有两组。

10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数

【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以共有6个，它们是：；; ; ; ;

11)若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。

12)根据表中的x，y的对应规律，求A的值。

【找规律】观察得：y=2×x-1;

所以，A=13

13)10010÷99的余数是多少。

【找规律】100÷99=1...1; 10000÷99=101 (1)

所以，余数是1

另: 10010÷99=(99+1)10÷99，结果余1。

14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。

【平均数】设这四个数为A，B，C，D。

A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；

同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45

四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432

这四个数的平均数为：（A+B+C+D）÷4=18

答：原来四个数的平均数为18。

15)÷2015的余数是多少。

【求余】÷2015

=(20) ÷2015

=(20+74) ÷2015

答：余数是74。

16)有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。

【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…

规律是：4 2 8 6 8 8

(150-1)÷6=24 (5)

所以第150个数是8。

17)若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值

【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；

一个数能被5整除，则个位是0或5；

一个数能被3整除，各位之和能被3整除；

显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。

18)如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。

【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b中有一个是2。

a=2时，7b=41，不可能；

b=2时, 3a=33, a=11,可以

a+b=13

19) 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组

【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。 1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>2017 1+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017 所以最多分63组。

20) 规定：a △b=a ×(a+b)，求(2△3)△4 【定义新运算】(2△3)=2×(2+3)=10 (2△3)△4=10△4=10×(10+4)=140 21) 规定：

bc ad d

b c a -= ，b

a b a b a +-=

?，求

63

2 1 4?。

【定义新运算】解：

63

2 1 4?=(4×3-1×2) 6?=

4

1

610610=+-

22) 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。

【平均数】(12×10-12×8)×2=48

23) 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少

【整除】20150÷7=2878…4 20153能被7整除.

24) 图1中有多少个三角形

图1

A

B

C

D

O 图2

【数图形】基本图形有16个；

4个基本图形构成的三角形有，上6下1； 9个基本图形构成的三角形有，上3下0； 16个基本图形构成的三角形有，上1 共有：16+6+1+3+1=27个

25) 如图2，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分∠BOC ，问：互补的角(度数之和为180°的两个角)有几对

【数图形】∠BOD=∠DOC ，共有3对，它们是： ∠BOD 与∠DOA ；∠AOD 与∠DOC ；∠AOC 与∠BOC

26) ab ，cd 分别代表一个两位数，若ab +cd =179，求d c b a +++。

【整数计算】b+d 个位是9，不可能进位，所以a+c=17 A+b+c+d=17+9=26

27) 冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度

【整数计算】20-(-2)=22

28) 哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔

【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17支 哥哥原有：50÷2+14=39（支）

29) 有48个糖果，第一个小朋友拿了x 个，第二个小朋友拿了x 2个，第三个小朋友拿了x 3个，还剩下(13+x )个，求x 的值。

【简易议程】x+2x+3x+(13+x)=48 7x=35 x=5

30) 将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。若每人8个，则还差3个。问：有多少个小朋友

【和差倍问题】（5+3）÷（8-6）=4 答：有4个小朋友。

31) 每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器

【倍数问题】17÷=11… 11+1=12

答：至少需要12个这样的容器。

32) 甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸

【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷5=12

要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12 第2杯中应加盐：36÷12=3(克) 答：第2杯中加3克盐。

33) 如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何体中最多有多少个小正方体

俯视图

左视图

图3

【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体 所以最多有：12×2=24个。

..图4

P

M

Q

O

34) 如图4，点M 在圆O 上，P ，Q 两点同时从M 出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。

【相遇问题】6×+1)=9 答：圆周长9米。

35) 一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟

【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米

（3+）÷2=（分钟）

答：需要分钟。

36)一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。

【平均数问题】总分：8×82=656（分）

其他7名同学总分：656-96=560（分）

560÷7=80（分）

答：其他7位同学的平均成绩是80分。

37)一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端

【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm）

4÷(3-1)=2（次）

（3+1）×2+3=11（cm）

11÷1=11（分钟）

答：虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。

38)某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶(可以借空瓶子，但必须归还)，问：他最后能喝到几瓶牛奶

【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子

9÷3=3

3÷3=1，小明还回空瓶子

4+1=4

答：最后能喝到4瓶牛奶。

39)小红从家步行到学校。如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米

【和差倍问题】5+3=8（分钟）

8×90=720（米）

120-90=30（米/分钟）

720÷30=24（分钟）

24×120=2880(米)

答：小红家离党校880米。

40)由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人

【和差倍问题】“55”到“205”5共经历的205-55+1=151人

“55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人

150=50×3

45<50<55

答：这圈共有50人。

41)有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是，求这个四位数。

【和差倍问题】差是两位小数，说明小数点加在百位之后，小数比原数缩小100倍

÷(100-1)=

×100=2645

答：这个四位数是2645。

42)如图5，正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心，问：正方形DECF的面

积是正方形ABCD的多少倍

B A

C

D

F E

图5

【图形计算】三角形CDE的面积是正方形ABCD面积的1/4，即正方形ABCD面积是三角形CDE 的面积的4倍；正方形CEDF面积是三角形CDE的面积的2倍

正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的：2÷4=（倍）

答：正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的、倍。

43)若1，4，5，x，3这五个数的极差(最大的数与最小的数的差)为5，则这组数的平均数是多少

【整数计算】分两种情况。

x是最小数时，5-x=5, x=0, 平均数是：（1+4+5+0+3）÷5=

x是最大数时，x-1=5, x=6, 平均数是：（1+4+5+6+3）÷5=

答：这组数的平均数是或。

44)若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商品的进价。

【商品销售】逆推法。

170÷[(1+30%)×]=170÷=1000(元)

或用方程：设进价为x元，则依题意列方程，得：

x×(1+30%)×=x+170

解方程得，x=1000

答：该商品的进价为1000元。

45)兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥的速度是弟弟的3倍，且两人同时到达学校，问：哥哥从家到学校用了多少分钟

【行程问题】哥哥的速度是弟弟的3倍，则通过相同的路，弟弟用的时间是哥哥的3位。18÷(3-1)=9（分钟）

答：哥哥从家到学校要用9分钟。

46)某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天

【握手问题】相当于8个人两两握手。

7+6+5+4+3+2+1=28（天）

答：至少需要28天。

47)几个人合伙购买一套丛书。如果每人拿出5块钱，则还差90元；如果每人拿出50块钱，则刚好能买这套书，问：书的售价是多少元

【倍数问题】90÷(50-5)=2(人)

2×50=100（元）

答：书的售价是100元。

48)父亲对儿子说：我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。问：父亲今年多少岁

【年龄问题】27÷(4-1)=9（岁），两年前儿子9岁

4×9+2=38（岁）

或：9+2+27=38（岁）

答：爸爸今年38岁。

49) 正方形的面积是

576

25，求它的边长。

【图形计算】25=5×5, 576=24×24 所以，正方形的边长是 5/24 答：正方形的边长是 5/24。

50) 一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少

【最小公倍数】该数-2之后，就是3、5和7的倍数了。 3、5、7的最小公倍数是 105 105+2=107

答：这个数最小是107。

51) 六位数abcdef 满足abcdef ×3=bcdefa ，求这个六位数。

解：由abcdef ×3=bcdefa 得，a bcdef bcdef a +?=?+?103)100000( 299999a=7×bcdef 42857a=bcdef a=1或2

a=1时，bcdef =42857, abcdef =142857; a=2时，bcdef =28574, abcdef =285742;

52) 直角三角形ABC 中，∠A=(30+x )°，∠B=(60+x )°，求x 的值。

解：∠B 为直角时，60+x=90, x=30

∠B 为为锐角时，(30+x)+(60+x)=90, x=0 答：x 的值是0或30。

53) 如图6，正方形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，问：图中面积相等的三角形有多少对

图6

A

B C

D

O

图7

解：四个小三角形面积相等，共有3+2+1=6对

四个含两个基本小三角形的面积相等，共有3+2+1=6对 总共有：6+6=12（对）

答：面积相等的三角形有12对.

54) 如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得100分。问小王射击了几次

解：39=23+16，∴39不用 4×17+2×16=100

共射击了4+2=6（次）

答：小王射击了6次。

55)算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1，2，4，5，7，8。试写出另外一个具有同样特点的算式。

解：142857×2=285714;

142857×3=428571;

142857×4=571428;

142857×6=857142

56)用记号!n表示从1开始到n的连续n个自然数的积，如

!5?

1

?

?

2

=。

?

3

1

2

!3?

?

4

=，5

3

试比较1

+

+

1

?

+

+

?

?

!1?

!

11-与10

!

10

3

2

!3

!2

解：11!-1=10!×11-1=10!×(10+1)-1=10!×10+10!-1

10!-1=9!×10-1=9!×(9+1)-1=9!×9+9!-1

……

3!-1=2!×3-1=2!×(2+1)-1=2!×2+2!-1

2!-1=1!×2-1=1!×(1+1)-1=1!×1+1!-1=1!×1

∴11!-1=10!×10+9!×9+…+2!×2+1!×1

答：两个式子相等。

57)体重指数(BMI)的计算方法：体重(kg)除以身高(m)的平方，中国成人BMI的判定标准：

≤BMI＜，体重正常；

BMI≥，肥胖；

BMI＜，消瘦。

若小宝妈妈身高为1.63m，则她的体重超过多少时就应该减肥

解：×=

24×=

答：她的体重超过62公斤时就要减肥了。

58)电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”

若小明输入10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，……则第2015次输入时，输出的是什么

解：输入的是10，是倒数合数，输出的是比10小的相邻的合数+1,即9+1；

第2次输入的还是10，输出的也是10

∴第2015次输入时，输出的还是10。

59)用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少

解：9-4=5; 14-9=5;16-1-7=5

57934-45379=12555

60)用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只用一次)，并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。

解：四位数是2940，剩下的数字有：1， 3，5，6，7，8。

2940=2×2×3×5×7，和其它三个数两两互质，∴一位数不能是3，5，6，7，8,只能是1 个位不能是双数或5，也不能是1，所以两位数只有37,53,67,73,83之一

两位数是37，则三位数数字是5、6、8，不可能

两位数是53，则三位数数字是6、7、8，能被3整除，不可能

两位数是67，则三位数数字是3、5、8，853和583均可以

两位数是83，则三位数数字是5、6、7，能被3整除，不可能

∴这四个数依次是：1，67，583，2940或1，67，853，2940

1+67+583=651 或1+67+853=921

答：另外三个数之和是651或921。

61)5×6×7×…×2014×2015的末尾有多少个连续的零

解：（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被5整除的数有2015÷5=403（个）（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被25整除的数有2015÷25=80（个）（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被125整除的数有2015÷25=16（个）（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被625整除的数有2015÷25=3（个）

需要403+2×80+16×3+3×4=623（个）双数

5×6×7×…×2014×2015中有1000多个偶数，足够与之配对

∴共有403+80+16+3=502（个）

答：5×6×7×…×2014×2015的末尾有502个连续的零.

62)一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小赵的平均成绩是94，问：他们三人的平均成绩

解: 小王和小李的成绩和=87×2

小王和小赵的成绩和=92×2

小李和小赵的成绩和=94×2

三人的总成绩是：87+92+94=273

三人的平均成绩是：273÷3=91

答：三人的平均成绩是91.

63)商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为8元，就亏元；如果每本的售价为14元，可盈利元。则该商店购进这种笔记本多少本

解：（+）÷（14-8）=7（本）

答：该商店购进这种笔记本7本。

64)某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻番，再打二折”，那么选择第几天去购物更实惠

解：第一天，优惠50%

第2天，买两件各优惠50%

第3天，优惠2×20%=40%

答：第3天最优惠。

65)两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100 km/h，在离中点50km处两车相遇。求两城之间的距离。

解：相遇时甲车比乙车多行：2×50=100（km）

100÷（120-100）=5(h)

5×(120+100)=1100(km)

答：两城相距1100千米。

66)甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。这9只小球除了颜色不一样，其他都一样。若从甲盒中任取两只小球放入乙盒中，则乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为多少

解：两个盒中只有红色是相同的，最多甲中有2只，乙中有4只，这样从甲盒中取出2个红色的放入乙盒中，乙盒中红色比例最高，

（2+4）÷（6+2）×100%=75%

答：乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为75%。

67)超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋，问：原来大米和面粉分别有多少袋

【和差倍问题】（170+20-15-1）÷（2-1）=58（袋）

大米：2×58-20+1=97（袋）

面粉：58+15=73（袋）

答：原来大米有97袋，面粉有73袋。

68)宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝室每间住了4人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：小寝室有多少间

【假设法】假设全是大宿舍。

30×8=240(人)

（240-48）÷（8+4）=16（间）

答：小宿舍有16间。

69)买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：买一支钢笔和一个练习本需要多少元

【消去法】2支钢笔和6个练习本需要50元；

3支钢笔和1个练习本需要35元；

18支钢笔和6个练习本需要6×35=210元；

钢笔单价：（210-50）÷（18-2）=10（元）

练习本单价：（50-10×2）÷6=5（元）

答：买一支钢笔需要10元，买一个练习本需要5元。

70)一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。每相邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木材有多少根

【等差数列】层数：（26-12）÷1+1=15

共有：（26+12）×15÷2=325（根）

答：这堆木材有325根。

71)甲、乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段时间后，甲比乙多制作36个，问：这时他们共制作了多少个零件解：28-24=4（个）

36÷4=9（小时）

28+24=52（个）

52×9=468（个）

答：这时他们共制作了468个零件。

72)小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点

解：设小牛百米用时为1，则小虎用时 100/97

小牛多跑3米，小牛用时 103/100

103/100<100/97

∴小牛仍然早到终点。

答：小牛先到终点。

73)用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：最多可买多少件物品

解：要买最多件数，则尽可能买便宜。

21元/件的花费应该是10的倍数或5的倍数。

35×21+5×25+4×35=1000（元）

35+5+4=44（件）

答：最多可买44件。

74)自然数h，o，p，e互不相等，已知e

p

?

?=693，求h+o+p+e的最大

h?

o

值。

解：693=3×3×7×11

四个数互不相等，最小的应该是1，其它的是3，7，33

1+3+7+33=44

答：h+o+p+e的最大值是44。

75)如图8，D，E分别是△ABC的边BC的三等分点，F是AC

边上的一个四等分点，问：△BEF的面积是△ABF面积的多少

倍

解：D是△ABC的边BC的三等分点

S△BEF=1/3 S△BCF

F是AC边上的一个四等分点, S△BCF=3/4 S△ABC

S△BEF=1/3 × 3/4 S△ABC= 1/4 S△ABC

同理，S△ABF= 1/4 S△ABC

∴S△ABF= S△BEF

答：△BEF的面积是△ABF面积的1倍

76)图9中所有长方形的面积和是多少

解：共有（3+2+1）×(3+2+1)=36个矩形,其中有1个12×12的正方形

长和宽分别是（2，7，3，9，10，12）和（1，5，12，17，13，18）

总面积：（2+7+3+9+10+12）×（1+5+12+17+13+18）=43×66=2838

答：总面积为2838。

77)如图10所示，长8m的传送带以4m/s的速度从左往右行驶，小明从B点出发，以5m/s的速度从右往左奔跑。则当小明通过传送带时，传送带上一点A行驶的路程是多少米

..

A B

8m

图10A

B

C

D

E

图11

解：小明从B跑到A，用时：8/5=（s）

A点也也行走了,通过了：×4=（m）

答：传送带上一点A行驶的路程是6.4米。

78)如图11，△ABC中，DC的长是AD长的倍，AE=EB，若△AED的面积是1，则△BDC的面积是多少

解：AE=EB,则△ABD的面积是△AED的面积的2倍，即2

DC的长是AD长的倍, 则△BDC的面积是△ABD的面积的倍,即2×=3

答：△BDC的面积是3。

79)在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图12所示，问小路的面积是多少平方米

22m

20m

图12

解：20×1+22×1-1×1=41

80)如图13，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。在这些圆圈中分别填上六个质数，使它们的和是30，若每个小三角形顶点上的三个数的和均相等，求这六个质数中最大的。

解：a+b+c=b+c+e=b+e+d=e+c+f

a=e c=d,b=f

每个小三角形上三个质数和为15，均为3，5，7

答：这6个质数中最大的是7。

81)如图14，三角形上有6个点，其中包括三个顶点，问：可以连出多少个三角形

...

..

.

图14

图15

82) 如图15，已知长方形的长是宽的3倍，该长方形被分成6个同样的小长方形，并且小长方形的周长是24。求原来大长方形的面积。

解：3÷6=，小长方形的长（原长方形的宽）是宽的2倍, 24÷2÷3=4 4×2=8 8×3=24 8×24=192

答：原长方形的面积为192.

83) 如图16，赵师傅驱车从甲地前往乙地，离两地中点还有30千米处时加油，之后又行驶180千米去服务区用餐，这时，已走完全程的倍。求甲、乙两地间的距离。

图16

甲

中点.

18030

解：180-30=150

答：甲乙两地相距1500千米。

84) 在一个箱子里放有10双白色手套和10双黑色手套，要保证从中取出一双同色的手套，则至少需要取出多少只手套

解：手套分左右手，所以到少取：10+10+1=21只

85) 某月有5个星期五，但这个月的第一天和最后一天都不是星期五。问：这个月的第一天是星期几

解：一号星期四,最后一天,即三十一号是星期六.

86) 张老师的三个儿子分别是一中、二中、三中从事游泳、羽毛球和排球运动队的队员，已知大儿子不在一中，二儿子不在二中，打排球的儿子不在三中，游泳的儿子在一中，又知二儿子不会游泳，问：谁在哪个中学打羽毛球

解：大儿子不在一中,则只能在二中或三中 二儿子不在二中,则只能在一中或三中

打排球的不在三中,则打排球的在一中或二中

游泳的儿子在一中,则打排球的在二中,那么打羽毛球的在三中 二儿子不会游泳,则二儿子不在一中,一定在三中 答:二儿子在三中打羽毛球.

87) 若连续8个偶数的和为2008，则这8个偶数中，最小的是多少

解:2008÷8=251 251-1-3×2=244 答:最小的是244.

88) 如图17，已知长方形ABCD 的周长是20，如果将这个长方形截去一个小长方形，则剩下部分的周长是多少

解:如果如图去掉的是大长方形的一个角,剩下的周长不变,仍然是20.

否则,情况复杂.

89) 张、王、李三人除了本职工作，每人都有两样业余爱好。人们有时以车工，电工，乐师，画家，作家，技工称呼他们，此外，还有以下情况： (1)车工经常赞扬乐师的三弦琴弹得好； (2)乐师，作家常常与姓张的一起看电影； (3)画家请电工来修过电灯；

(4)车工和画家的儿子在同一车间工作； (5)姓王的向作家请教写作的技巧；

(6)姓李的善于下象棋，姓王的和画家常常输给他。 问：姓李的有哪两项称呼

解:作表格完成:

90) 如图18，将几个相同的小正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图(a)，从左向右看到的视图是图(b), 从上往下看到的视图是图(c)，问：这堆木块最多有多少块

图18

解:(a)图,长3个,高两边各2个,中间1个; (b)图,宽2个,高2个; (c)图底面5个 ∴最多2×2+1+2×2=9(个) 答:这堆木块最多9个.

91) 在分数

911 ，713 ，1223 ，1529 ，1631 ，11

37

中，哪个是最小的 解:11

37

最小.它它小于1/3,其它均接近或大于1/2

图20

C

D

E F

A

B

92) 小明家从一楼到二楼有10级台阶，若每步上1级或2级台阶，则从一楼到二楼有多少种不同的走法

解:Fibnacci 序列问题的第10个数,即55

93) 小明周日去游玩，下午两点从家出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七时回到家，若他走平地的速度为4千米/时，上山的速度为2千米/时，下山的速度为5千米/时，上山的路程为5千米，则小明家到山顶的距离为多少千米

解:7:00-2:00=5(小时)

上山的路是5千米,则下山的路也是5千米,上山和下山共用时: 5÷2+5÷5=(小时),走平路共用 =(小时) 平路路程:4×÷2=3(千米)

从小明家到山顶路程: 3+5=8(千米) 答: 从小明家到山顶共8千米.

94) 现有5辆A 型汽车，每车载有a 人，6辆B 型汽车，每车载有b 人，若A 型车比B 型车多载了48人，并且a ＞b ，若a-b=d ，则d 不可能取的自然数有多少个

解：a, b, d 均为整数 5a-6b=48, a-b=d 5a=6×(8+b)

95) 如图19，求阴影部分的面积。

解1：用分割法。

S=2×2÷2+(1+3)×1÷2+1×3÷2= 解2：用格点法。 S=2+9/2-1=

96) 大雪过后的一天，“希希”和“望望”共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向相同，“希希”每步走50厘米，“望望”每步走30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈下来，共留下1099个脚印，问：这个花圃的周长是多少米

解：圆形花圃周边边行走，相当于一端不植树的植树问题。 [50，30]=150

设花圃一周长xcm, 则有：

1099150

5030=-+x x x x=150×157=23550(cm)=(m) 答：这个花圃的周长是235.5m 。

97) 如图20，点E 在□ABCD 的对角线AC 上，BE 的延长线交AD 于F ，已知△ABE 和△CBE 的面积之比为2:3，□ABCD 的面积为360，求△CEF 的面积。 解：S △ABE :S △CBE =2:3, 则AE ：EC=2：3

AF ：BC=2：3;

AF:AD=AF:BC=2:3 S △ABC :S △CAD =360/2=180 S △ACF =2/3 S △CAD =120 S △CEF =3/5 S △CAD =72

98) 有一类三位数，其个位数和百位数相等，且比十位数小，如232。各个数位上放上相应数目的小立方体，则形似“山”字，我们不妨称其为。问：“山形数”有多少个

解: 个位数和百位是1,有8; 个位数和百位是2,有7; 个位数和百位是3,有6; ……

个位数和百位是8,有1; ∴共有8+7+6+…+1=36(个) 答:。“山形数”共有36个。

99) 如果

6

666个n 是1998的倍数，则n 最小是多少 解:1998=2×3×3×3×37 666=2×3×37

∴6是1998的倍数.

100) 有一类两位数，只有4个约数，并且个位和十位上的数字是相邻的自然数，求这样的两位数。

解: 这个数是两个质数的积. 12=3×2×2, 不是; 21=7×3,是

23,质数,不是; 32=2×2×2×2×2,不是 34=2×17,是;43,质数,不是

45=3×3×5,不是;54=3×3×3×2,不是 56=2×2×2×7,不是;65=5×13, 是 67,质数,不是;76=2×2×19,不是 78=2×3×15,不是;87=3×29,是 89,质数,不是;98=2×7×7,不是 ∴这样的数有:21, 34, 65和87.

2015年第十三届 “希望杯”全国数学邀请赛小学五年级初试试题详解

2015年第十三届“希望杯”全国数学邀请赛小学五年级初试试题详解 1、计算：2015201.520.15 2.015 -- ＝ 2、9个13相乘，积的个位数字是。 3、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是。 4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。 5、如图l，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8 厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。 6．字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数 字，若a＋b＋c＝c＋d＋e＝e＋f＋g，则c可取的值有 个。 7、用64个体积为l立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是____平方米。 8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。（π取3.14） 9、循环小数0.0? 14285?7的小数部分的前2015位数字之和是 10、如图2，用若干个相同的小 正方体摆成一个几何体，从上面、前 面、左面看分别是图形①、②、③， 则至少需要个小正方体。 11、已知a和b的最大公约数是 4，a与c及b与c的最小公倍数都 是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有组。 12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。

第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、计算：0.15÷2.1×56=___________。 2、 15+115+1115+……+1111111115=____________。 3、一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。若用这个自然数除以 6，得余数____________。 4、数一数，图 1 中共有____________个长方形。 5、有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。

6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是___________。 7、如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆 圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的 两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。如 此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_______个白子。 8、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达 B地后，再经过____分钟，乙到达_____A 地。 9、如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。(18)

第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 慧更思教育整理 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：() ?+=。 540.8 【答案】25 【解析】5420 ÷=。 ?=，200.825 2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。 【答案】342 【解析】（1）37137 =?，两个数的和是37，差是1。 （2）较大数是：() -÷=。 371219 371218 +÷=，较小数是：() （3）两个数的乘积是：1918342 ?= 3. 180的因数共有个。 【答案】18 【解析】（1）180分解质因数：22 =?? 180235 （2）180的因数个数是：()()() +?+?+=（个）。 21211118 4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是。最大的是。 【答案】123547896；987563214 【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896 （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214 5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换 只兔子。 【答案】480 【解析】（1）5头牛可以换猪：82520 ÷?=（头）。 （2）20头猪可换羊：932060 ÷?=（只）。 （3）60只羊可换兔子：32460480 ÷?=（只）

希望杯竞赛赛前培训100题

希望杯竞赛赛前培训100题（三年级） 类别：希望杯浏览次数：805 发布日期：2011-2-8 10:33:27 赛前培训100题 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．

8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．11．在图11、图12算式的空格，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．三、四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，三说是四，四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小，小王，小分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员．17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题：

希望杯第1-10届五年级数学试题及答案(WORD版)

2003年3月30日上午8：30至10：00 一、填空题 1．计算＝_______ 。 2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。 3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。 4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表： 其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。 6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。 7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。 8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。 11．右边的除法算式中，商数是。 12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。 13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。 14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。 15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。 16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔100次，得分高的可能性最大。 17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。 18．如图所示的四边形的面积等于。 19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。 20．新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。 21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。 22．一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式

第十三届小学希望杯全国数学邀请赛_五年级_第一试试题

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 2015年3月15日上午8：30到10：00 以下每题6分，共120分。 1.计算：2015-201.5-20.15 2.015 =_______. 2.9个13相乘，积的个位数字是______. 3.如果自然数a,b,c 除以14都余5，则a ＋b ＋c 除以14，得到的余数是_____. 4.将1到25这25个数字随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3，…，25相减，并且都 是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个. 5.如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽是8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米. 图1 6.字母a,b,c,d,e,f,g 分别代表1至7中的一个数字，若a ＋b ＋c=c ＋d ＋e=c ＋f ＋g ，则c 可取的值有_______个. 7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是_______平方米. 8.有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字使三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是_______.（π取3.14） 9.循环小数0.01?42857? 的小数部分的前2015位数字之和是_______.

10.如图2，用若干个相同的小正方形摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、 ②、③，则至少需要_______个小正方体. 图2 11.已知a与b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a,b,c）共有_______组. 12.从写1,2,3,4,5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有____个. 13.两位数a▁b▁和b▁a▁都是质数，则a▁b▁有_______. 14.a▁b▁，c▁d▁e▁分别表示两位数和三位数，如果a▁b▁+c▁d▁e▁＝1079，则a＋b＋c＋d＋e＝______. 15.已知三位数a▁b▁c▁，并且a(b＋c)＝33，,b(a＋c)＝40，则这个三位数是______. 16.若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体______个. 17.某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是______个. 18.某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是______分. 19.有编号1,2,3，,2015的2015盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线各拉一下，这时，亮着的灯有______盏. 20.今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。则小明现在______岁.

2018年五年级希望杯考前100题word版

第16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。 2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。 3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。 4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。 5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。 6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。 7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。 8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。 9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。 考前100 题选讲 1. 计算：1.1 + 1.91 + 1.991+ .. +1?99L 991。 2018个9 2. 计算：1+2+3+ …+2016+2017+2016+…+3+2+1。 3. 计算：2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+193 4.1934 。 4.已知a=o.opLz30125，匕=0.002石08。求a x b+a + b。 2013个0 2017 个0 5. 定义:a ? b=a x b 一( a+b)，求(3 ? 4) ? 5。

6. 定义:a ? b=a x b.c ◎ d=d x d x d x —x d （c 个d 相乘），求（5 ? 8）?（3? 7）。 7. 定义a△ b=a x 100L 4g0+b, a 口b=a x 10+b （其中，a, b 都是自然数），求 2018 口（123^4）b个0 8. 观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数? 2,3 4, 5, 6 L 8, 9, 10 11, 12, 13^ 14）15 ? II 9. 观察下列数的规律，求第2018个数。 1, 2018, 2017, 1, 2016, 2015, 1,… 10. 根据下列算式的规律，求第2018个算式的和。 2+3, 3+7, 4+11, 5+15, 6+19,… 11. 计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数:1 , 2, 3…，10000时，不幸打印机有故 障，每次打印数字7或9时，它都打印出x。其中被打印错误的共有多少个数？ 12. 桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1,问这些纸片共有多少张？ 13. 有一串数，最前面的4个数是2, 0, 1, 8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之

2017年第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 2017年3月19日上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算：1.25×6.21×16+5.8= . 2、观察下面数表中的规律，可知= x. 3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4 5?个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。 4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”） 5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 . 6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是. 7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水千克. 8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则c - a? b 的值是 . 9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。 10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是.

11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。 12、如图，在ABC ?中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则ABC ?的面积是 。 13、松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。则松鼠C 原有松果 颗. 14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算）（βα+25.0时，得到的结果依次是?2.15， ?3.45，?6.78，?112，其中有可能正确的是 . 15、诗歌讲座持续了2小时m 分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位 置对调，若用[]x 表示小数x 的整数部分，则[]m 等于 . 16、如图，长方形ABCD 的面积是60，若AE BE 2=，FD AF =， 则四边形AEOF 的面积是 . 17、722017÷的余数是 .（注：n x 表示n 个x 相乘） 18、A ，B ，C ，D ，E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射. A 说：“不是我射中的，就是C 射中的”； B 说：“不是E 射中的”； C 说：“如果不是D 射中的，那么一定是B 射中的”； D 说：“既不是我射中的，也不是B 射中的”； E 说：“既不是C 射中的，也不是A 射中的”. 其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 . 19、有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份，10等份和12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分. 20、若十位数20172016b a 能被33整除，那么，这样的十位数有个.

2017希望杯邀请赛5年级考前100题附答案

第15届五年级“希望杯”全国邀请赛培训题2017 1. 计算：2016×20172017－2017×20162016. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…

7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.

12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个x相乘) 13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0? 14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a. 15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值. 16. 若11ab是四位数，并且11ab－3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值? 17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?

希望杯五年级历届试题与答案

2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十 位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相 等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。 那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。

2015年五年级希望杯100题(完整答案).doc

2015 年希望杯五年级赛前100 题 【1-4，简便计算】 1)计算： 0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。 =0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ） =0.685 × 10 =6.85 2)计算： 2015-2014+2013-2012+ +3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)++(3-2)+(1-0) =1008 3)计算： 21×20.15+350×2.015+4.1× 201.5+0.03×2015。 =21× 20.15+35 × 20.15+41× 20.15+3× 20.15 =20.15 × (21+35+41+3) =20.15 × 100 =2015 4)计算： 2015×20142015-2014×20152014。 =2015× (20142014+1)-2014 ×(20152015-1) =2015× 20142014+2015-(2014 × 20152015-2014) =2015+2014 =4029 5) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷ 5=403 最大者： 403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 5 个奇数的【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为 话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。答：这五个自然数的积是奇 数或偶数。 7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 (用 a， b 表示 )。 【质数与合数】 答： ab 为合数。 8)1， 3， 8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？ 【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是 14，最小公倍数是 210，问：这样的自然数有多少组？ 【最大公约数与最小公倍数】 210=14× 1×3× 5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由 2，0，1，1 可以组成多少个读法中只有一个“ 1”的两位小数？ 【数的读法】十位的 1 可以读作十，把 1 放在十位就可以了。所以共有 6 个，它们是：12.01； 12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.21

2014年五年级希望杯试题及答案word版

第十二届小学希望杯全国数学邀请赛 五年级第1试试题解答 题目1-数论A ÷，余数是1。 201403165 题目2-数论B 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。 题目3-应用题A 10个2014相乘，积的末位数是6。 题目4-计数B 有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……，每个数n都写了n次。当写到20的时候，数字“1”出现了157次。 题目5-数字谜A 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3。 题目6-组合A 已知三位数abc与cba的差198 abc cba -=，则abc最大是 997 。 题目7-计数C 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有7种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。如119 +算作同一种 +与191 表示方法。） 题目8-应用题B A、B两家面包店售同样的面包，售价相同，某天A面包店的面包售价打八折，A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。 题目9-方程A 如图，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）。那么，向每个桶内加入的水是0.5升。

题目10-行程A 如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高4.2米。 墙头 题目11-几何B 如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米。若五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是60平方厘米。 D B 题目12-应用题A 一天，小华去一栋居民楼做社会调查。这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少要带调查表210份。

(完整)第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛第1试试题.docx

第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛第1试试题 以下每题 6 分，共 120 分。 1、计算： 1.25 ×6.21 ×16+5.8=. 2、观察下面数表中的规律，可知x. 3、图 1 是一个由 26 个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由 5 4 个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有 3 个面是红色的小正方体有块。 4、非零数字a ， b， c 能组成 6 个没有重复数字的三位数，且这 6 个数的和是， 5994 则这 6 个数中任意一个数都被 9 整除 . （填“能”或“不能” ） 5、将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积 是. 6、6 个大于 0 的连续奇数的乘积是 135135，则这 6 个数中最大的是. 7、A，B 两桶水同样重，若从 A 桶中倒 2.5千克水到 B 桶中，则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量的 6 倍，那么 B 桶原来有水千克 . 、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等， 则a b c 8 . 的值是 9、同学们去春游，带水壶的有 80 人，带水果的有70 人，两样都没带的有 6 人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。

10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是. 11、6 个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数 ab 换成 ba（a ，b 是非零数字），那么这 6 个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有个。 12、如图，在 ABC 中， D，E 分别是 AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙） 的面积差是 5.04 ，则 ABC 的面积是。 13、松鼠 A， B， C 共有松果若干，松鼠 A 原有松果 26 颗，从中拿出 10 颗平凡给 B，C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平分给 A，C，最后松鼠 C把自己现有松果的一半平分 给 A， B，此时 3 只松鼠的松果数量相同。则松鼠C原有松果颗. 、已知是锐角，是钝角， 4位同学在计算 0.25（）15.2 ， 14时，得到的结果依次是45.3 ， 78.6 ，112，其中有可能正确的是. 15、诗歌讲座持续了 2 小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用x 表示小数x的整数部分，则m 等于. 16、如图，长方形ABCD 的面积是60，若BE2AE ， AF FD ， 则四边形 AEOF 的面积是. 17、220177 的余数是. （注：x n表示n个x相乘） 18、A， B， C， D， E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射 . A 说：“不是我射中的，就是C射中的”； B说：“不是 E 射中的”； C说：“如果不是 D射中的，那么一定是 B 射中的”； D说：“既不是我射中的，也不是 B射中的”； E说：“既不是 C射中的，也不是 A射中的” . 其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是.

2018五年级希望杯考前100题word版

第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 “希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。 2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。 3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。 4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。 5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。 6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。 7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。 8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。 9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。 考前100题选讲 1.计算:1.1+1.91+1.991+……+20189 1.99L 142 43个991。 2.计算:1+2+3+…+2016+2017+2016+…+3+2+1。 3.计算:2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+193 4.1934。 4.已知a=20130.125L 14243个00000，b=20170.8L 14243 个0 0000。求a ×b+a ÷b 。 5.定义:a ⊕b=a ×b 一（a+b)，求（3⊕4)⊕5。

6.定义:a ⊕b=a ×b.c ◎d=d ×d ×d ×…×d （c 个d 相乘），求（5⊕8)⊕（3◎7）。 7.定义a △b=a ×b 1L 14243 个0 0000+b ，a 口b=a ×10+b （其中，a ，b 都是自然数），求2018口（123△4) 8.观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数？ 9.观察下列数的规律，求第2018个数。 1，2018，2017，1，2016，2015，1，… 10.根据下列算式的规律，求第2018个算式的和。 2+3，3+7，4+11，5+15，6+19，… 11.计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数:1，2，3…，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x 。其中被打印错误的共有多少个数？ 12.桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的)，马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1，问这些纸片共有多少张？

2016希望杯复赛五年级试题标准答案解析

五年级第2试真题解析 一、填空题(每小题5分，共60分) 1. 10÷（2÷0．3）÷(０.3÷0.0４)÷(0．０4÷0．05）= 。 【答案】:0.25 【解析】 １0÷(2÷0.3)÷(０.３÷０.０4)÷（0.04÷０.05） ＝1０÷2×0.3÷0.3×0.０4÷０.04×０．05 =１０÷2×0.０5 =0．２５ 2.小磊买3块橡皮,5支铅笔需付１0.6元，若他买同品种的４块橡皮,4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。 【答案】:2．２ 【解析】 根据扩倍法, 1２块橡皮和20支铅笔的价格:10.6×４=42.４元， 20块橡皮和20支铅笔的价格:１２×5＝60元， 橡皮的价格是:（６０-42.4)÷(２0－12）＝2.2元。

3、将１．４1的小数点向右移动两位,得ａ,则a-1.41的整数部分是。 【答案】:1３9 【解析】141-1．４1＝139.59，整数部分是139。 4、定义:ｍ?n＝ｍ×m－ｎ×ｎ，则2?4-４?6－6?8-……-9８?100= 。 【答案】:9972 【解析】 ２?４-4?６-6?８-……－98?100 =(２×2－４×４）-(4×4－6×６）-（６×6－8×8）－……-(98×９8-1００×1０0) =2×2－４×4－4×4＋６×６－6×6+8×8－……－98×9８＋100×100 =2×２-4×4-4×4+100×100 =9972 5、从１~100这１００个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50,则所去掉的两个数的乘积是。 【答案】：５62４ 【解析】 1+２+3＋……+９9＋1００=505０去掉两个数后,剩下的数的和是５０×(1００-2）＝4900,

五年级数学希望杯试题

第五届“希望杯”全国数学邀请赛（五年级第1试） 1．2007÷＝______。 2．对不为零的自然数a，b，c ，规定新运算“☆”：☆（a，b ，c）= ，则☆（1，2，3）＝______。 3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是______的。(填“正确”或“错误”) 4．已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数。则a+1，b+2，c+3的积是奇数还是偶数 5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是______。 6．当p和p3＋5都是质数时，＋5＝______. 7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。 则图中①～④中表示A*D的是______。（填序号） 8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是______。（填序号） 9．小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）。从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的______。（填序号） 10．图中内部有阴影的正方形共有______个。 11．下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是______厘米。 12．图中的熊猫图案的阴影部分的面积是______平方厘米。(注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，π取3.14) 13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有______页。 14．有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取______张牌就可以保证其中3张牌的点数相同。 15．如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是______千米/时。 16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元。则在运输中搬运工打破了______只瓷碗。 17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的______倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计） 18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有______种不同的放法。 19．在算式“”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”=______。 20．A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在______分钟或______分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 1 / 1

2021年五年级希望杯100题(完整答案)

2015年希望杯五年级赛前100题 欧阳光明（2021.03.07） 【1-4，简便计算】 1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。 =0.685×（5.6+3.4+1） =0.685×10 =6.85 2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0) =1008 3)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。 =21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15 =20.15×(21+35+41+3) =20.15×100 =2015 4)计算：2015×20142015-2014×20152014。 =2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1) =2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014) =2015+2014 =4029 5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷5=403

最大者：403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。 答：这五个自然数的积是奇数或偶数。 7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。 【质数与合数】 答：ab为合数。 8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？ 【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？ 【最大公约数与最小公倍数】 210=14×1×3×5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？ 【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以

2015年“希望杯”全国数学邀请赛小学五年级初赛试题

2015年小学“希望杯” 全国数学邀请赛 1、计算：2015201.520.152.015 --＝ 2、9个13相乘，积的个位数字是。 3、如果自然数a 、b 、c 除以14都余5，则a ＋b ＋c 除以14，得到的余数是。 4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。 5、如图l ，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分 别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。 6．字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 分别代表1至7中的一个数字， 若a ＋b ＋c ＝c ＋d ＋e ＝e ＋f ＋g ，则c 可取的值有个。 7、用64个体积为l 立方米的小正方体拼成一个大正方体， 如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体 的表面积是____平方米。 8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。（π取3.14） 9、循环小数0.0142857 的小数部分的前2015位数字之和是 10、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少 需要个小正方体。 11、已知a 和b 的最大公约数是 4，a 与c 及b 与c 的最小公倍数都是 100，而且a 小于等于b ，则满足条 件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组。 12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。

2017年希望杯5年级考前100题

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1. 计算：2016×20172017－2017×20162016. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.

6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，… 7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.

12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n 表示n 个 x 相乘) 13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的 0? 14. 111a 是四位数，若111a －3是7的倍数，求自然数a. 15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是 31 的倍数，求这三个数的和的最小值. 16. 若11ab ???????是四位数，并且11ab ???????－3是7的倍数，那么a + b 有多少个不同的值? 17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按 1，2，3，…依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?