2.1认识无理数

八年级数学 认识无理数

温故知新

1、什么叫有理数 和 统称为有理数.

2,把下列各数写在相应的横线上

整数有____________；分数有____________________；

正数有____________；负数有______________；

有理数有____________________________________。

学习目标：

1、通过拼图感受无理数的产生，认识数是有理数还是无理数。

）

2、了解无理数的概念和意义，能正确识别无理数

自学指导一

1、自学课本第P21页图2—1有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形。（3分钟）

完成下列问题并与同伴交流。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件

（2） a 可能是整数吗说说你的理由。

（3）a 可能是分数吗说说你的理由，并与同伴交流。

：

结论：在等式a 2

=2中，a 既不是____，也不是_____，所以a 不是_________。

自学指导二 自学课本P21页图2—2 完成下列问题并与同伴交流。

（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少

（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件

（3） b 是有理数吗

总结：在等式 b 2=5 中，b 既不是_____，也不是_____，所以b 不是_______。

巩固练习

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的

线段，再找出长度不是有理数的线段

~

自学指导三：

根据下列要求阅读并完成书第22页内容

中，），个之间依次多两个32312(232332.0,6.3,0135.0,13

5,2,14.3,21,0???---?π

（1）3个正方形的边长之间有怎样的大小关系

（2）边长a 的取值范围大致是多少如何估算的(参照22页小明的探索过程)

(3) 是否存在一个小数的平方等于2 说说你的理由

归纳总结:a 是介于_______之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是________数.如果写成小数形式，它是______小数.

自学指导四：

1、根据下列要求自学书第23页议一议

（1） 把下列各数表示成小数____________________________________

（2） 这几个小数的形式有哪几种情况________小数和_______小数

【

事实上，有理数总可以用______小数和____________小数表示。反之，任何有限小数或无限循环小数也都是_____数。

无理数定义：___________________________________________

小结：数的分类：

数（按性质分）

自学检测： 1、下列各数哪些是有理数哪些是无理数

>

..75.0,3

4 -，０.……（相邻两个1之间0的个数逐次加2） 2、， 4.96??-，0，32-， ， 6， －…（相邻两个2之间的3逐次加1），3π，0.…(由相继的正整数组成).

有理数：_______________

无理数：_______________

数（按定义分） 有理数集合 》

无理数集合

… …

课堂小结：

1．无理数的定义.

2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的

3．请把已学过的数分类

作业：同步 选作：配套练习册

达标检测

姓名： 班级： 分数：

1、下列说法正确的有( )个

）

(1)有限小数是有理数; (2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数;

(4)有理数是有限数.

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）

A 、面积为25的正方形

B 、 面积为4

25的正方形

C 、面积为8的正方形

D 、面积为的正方形.

3、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是______数

4、在数4

3-，5， 1.42??-，π，3.1416，32

，0，24，2n (1)- ，－… 有理数：______________________________ 无理数：______________________________

负数：_________________________________.

整数：_________________________________

5、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；

（2）使它三边中有两边边长不是有理数；

（3）使它三边边长都不是有理数

2.1-认识无理数---导学案

一、学习准备: 1、 _____________ 和 ____________ 统称为有理数。 2、 如下图所示：图 A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成 正方形C,那么 正方形C 的面积为 二、 学习目标： 1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理 数 三、 学习提示： 1、 活动一：自主探究 （1） 、上图中的正方形 C 的边长可能是整数么 （2） 、上图中的正方形 C 的边长可能是分数么 （3） 、你还能举出类似这样的情况么 2、 活动二：自学 P 34内容，估算面积为 2的正方形的边长为多少 3、 叫做无理数 练习 1、P 21随堂练习 1, P24随堂练习 2、面积为101 的止方形的边长为（ ） A ,整数 B ，无限小数 C ，有理数 D ，无理数 3、下列各数中， 哪些是有理数哪些是无理数 4 . . , ,0.57, 0?…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 3 四、 学习小结：你有哪些收获 五、 夯实基础： 1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 2 , ——，，，一…，12…（由连续的正整数组成）. 3 有理数： ____________________________________________________________ 丹东市二十四中学八年级数学上 认识无理数 主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉 审核: 2016/8/4 1

六、能力提升： 设面积为10 n 的圆的半径为a . (1) a 是有理数吗说说你的理由. (2) 估计a 的值(精确到十分位). (3) 如果精确到百分位呢 评价反思 自我 评价 反思 学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进 无理数： _______________________ 2、 判断题： (1)、无限小数都是无理数. ⑵、无理数都 是无限小数.( 3、 面积为6的长方形，长是宽的 A.小数 ( ) ) 2倍，则宽为( ) 3 4、 已知：在数一 ，- 4 (1) 写出所有有理数； (2) 写出所有无理数； 5、 如图1是面积分别为 B.分数 C.无理数 D.不能确定 2 2 / 八2n 亠 ,0,4 , ( 1),—…中， 3 1.42 , n ” 123,4,5,6,7,8,9 的正方形 11 1 1 1 1 1 . 边长是有理数的正方形有 .个, 图1 边长是无理数的正方形有 初三(2)班体育成绩 成绩 不及格 及格 人数 25 20 15 10 5 0 良好

1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章实数 1. 理解无理数（第1课时） 一、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性． 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存有，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存有性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存有； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手水平和探索精神； ④能准确地实行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节： 第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置． 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的实行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选择客观存有的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是整数？ 释2．满足22 a=的a为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数， 那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段 目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存有，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存有一种数与以往学过的数不同，

认识无理数第一课时教案

2.1认识无理数 （第一课时） 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1． ２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解． 二、教学重难点 １．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数． 三、教学过程 （一）、情景引入 ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ （二）、自主探究 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

2.1认识无理数(第1课时)同步练习题

第二章实数 2.1认识无理数（一） 基础导练 1 ?边长为4的正方形的对角线长是（ ） 2. 在下列各数一0.333……，-n - , 3.1415, 2.0101001……（相邻两个1之间依 次多1个0）, 76.0123456??…（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的 有（ ） A . 3个 B . 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A .有理数只是有限小数 C .无限小数是无理数 4. _________________________ 下列语句错误的是 （填序 （1）无限小数都是无理数； （2） n 是无理数，故无理数也可能是有限小数. (2) 3.57 , -, 3.1415926,, 0, n 6 .比较大小：22 ________ n 7 7.已知直角三角形的两条直角边分别是 4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两 个相邻的整数之间，这两个整数是 ____________ 和 _________ . 8 .如图，数轴上表示数 3的点是 _________________ . A B C * -------- L B _I ! 1_ad --------------------- > --10 12 3 4 A .整数 B .分数 C .有理数 D .不是有理数 C. 5个 D . 6个 B .无理数是无限小数 D. 丄是分数 3 5. 下列各数属于有理数的是 属于无理数的是 ______________ . 1 丄,0.1212212221 2 0.1234

9. 边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗?

21认识无理数(教师)

课题2.1 认识无理数 课型新授授课日期 主备人温亚玲审核人杨海东授课人使用班级学生姓名学号 学习目标 ①通过探究活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自探究，培养学生的自主学习能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 学习重点能判断三角形的某边长是否为无理数； 学习难点能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解 教具及实验设 计 教学活动知识与方法第一环节：课题引入 【想一想】 一个边长为1的正方形，对角线长为多少？ 第二环节：自主探究 1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平 方，请问：x是整数（或分数）吗？ 2．【做一做】 （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？22 1

（2）设该正方形的边长为b，b满足个什么条件？ （3）b是有理数吗？ 第三环节：获取新知 【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：1．满足22 a=的a为什么不是整数？ 2．满足22 a=的a为什么不是分数？ 【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长Array度不是有理数的线段 第四环节：应用与巩固 1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ A 2 h D B C

2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 8 15 第五环节：课堂小结 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 第六环节：课后反思

【教案】§2.1 认识无理数(一)教学设计

第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数.

教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 提问：同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 答：在小学我们学过自然数、小数、分数. 进一步提问：在初一我们还学过负数. 答：对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 提问：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ 答：好.(学生非常高兴地投入活动中). 经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 小结：现在我们一齐把大家的做法总结一下： 教师：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满

2.1认识无理数第一课时 教案

第一环节：情境引入 导入一: 七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题: (1)一个整数的平方一定是整数吗? (2)一个分数的平方一定是分数吗? [设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用. 导入二: 一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下. 【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢? 第二环节：新知构建 探究活动 [过渡语]我们研究一下下面的问题. 1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数(或分数)吗? 2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗? 出示教材P21图2 - 1. 图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形. 问题1:拼成后的正方形是什么样的呢? 问题2:拼成后的大正方形面积是多少? 问题3:若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗? 【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数. [设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题. [过渡语]前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题. 思路一 (1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方

认识无理数》教学设计

《认识无理数》教学设计 平山乡后山小学：陶旭 教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。 教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。 教学过程： （一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） （二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动：

北师大版数学八上2-1认识无理数(2)教学设计

第一周第二课时八年级上册第二章实数第一节认识无理数（2） 【课标与教材分析】 课标要求 了解无理数的概念；《认识有理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义. 【学情分析】 学生已经知道的:学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 学生想知道的:无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 学生能自己解决的：学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数。

【教学目标】 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1．知识与技能借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2数学思考: 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3问题解决:能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4情感态度:充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 【教学重点】感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数. 【教学难点】感受无理数是无限不循环小数 【教学方法】引导、探究、发现与合作交流相结合. 【教学媒体】多媒体黑板电脑 【教学过程】本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.

认识无理数教案

2.1认识无理数 【学习目标】 1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．感受无理数存在的必要性和合理性． 【学习重点】 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断． 【学习难点】 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程． 学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成． 学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 说明：通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性．

说明：探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长a 是不是有理数很有帮助．情景导入 生成问题 同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数． 在初一我们还学过负数． 对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题． 自学互研 生成能力 知识模块一 现实生活中非有理数的存在 先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究． 拼一拼： 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ 同学们展示拼图的结果． 下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ 【归纳结论】 因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又????122 ＝14，????132 ＝19，????232 ＝4 9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数． 学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 做一做：

认识无理数(1)剖析

第二章实数 1.认识无理数（一） 基于对课程标准的设计 一、学生起点分析 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 二、教材任务分析 《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由. 三、教学目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.

认识无理数(第1课时)教学设计

序号：6 第二章实数 1. 认识无理数（第1课时） 一、教学目标 本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 二、教学重难点 重点：能判断三角形的某边长是否为无理数。 难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数。 三、教学过程设计 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知2 2a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？ 释2．满足22a =的a 为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定 不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习 奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有 理数的线段 第四环节：应用与巩固 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解： （右2） 仿：在数轴上表示满足()2 50x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3） 第五环节：课堂小结 内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

认识无理数1导学案

初中数学教案 主备人： 陈龙 课题：第 二 章 2.1认识无理数 【课 型】 新授课 【学习目标】 1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引 入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 【重 点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客 观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数． 【难 点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对 有理数和无理数的理解； 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、预习检测 自学课本P22—23内容回答： 1．b 2=5中的b 既不是 ，也不是 . 2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小 数，是循环小数还是不循环小数。 3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 . 3．无理数是： 举例说明： 二、导入新课 （示标） 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必 要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 三、自主探究，讨论交流 1．如图 （1）说出3个正方形的面积。 （2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由。 （3）通过估算说出的a 取值范围 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数 逐次加 1). 5

初中数学教案 主备人： 陈龙 四、课堂小结：有理数与无理数的区别 【检测反馈】 1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ） (3)无理数都是无限小数.（ ）4)两个无理数的和一定是无理数.（ ） 2．下列数中是无理数的是（ ） A ．??3212.0 B ．2π C ．0 D ．722 3．下列说法中正确的是（ ） A ．不循环小数是无理数 B ．分数不是有理数 C ．有理数都是有限小数 D ．3.1415926是有理数 4．下列语句正确的是（ ） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23 ，BC=2，则AB 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A ．小数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数. 板书设计 【后记】 审核签阅：

新北师大版八年级上册《.认识无理数》教案

第二章实数 2.1. 认识无理数 教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备 有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张： 第一张：做一做(记作§2.1.1 A)； 第二张：补充练习(记作§2.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课： ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教学案

认识无理数 学 科 数学 课题 2.1认识无理数 （一） 授课教师 教学 目标 通过拼图活动，让学生感受无理数产 生的背景和学习它的必要性。 重点 对无理数的认识。 德育 目标 丰富无理数的实际背景，使学生体会到无 理数在实际生活中大量存在，并对无理数的产生感性认识。 难点 无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 1.什么叫有理数？举例说明。 2．勾股定理的内容是什么？若Rt ⊿ABC 的两直角边是5、12，那么它的斜边是多少 教学过程 课堂笔记 二、互动导学 随着人类的认识不断发展，人们发现，现实社会生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根的概念。学习利用估算或借助计数器求一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题 拼图活动(课本32页) 把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足条件是什么？ （2）a 可能是整数吗？ （3）a 可以是以2为分母的分数吗？a 可以是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。 ,93,42,11222===越来越大，所以a 不可能是整数 ,41 )21 (2= 94 )32(2=结果都是分数，所以a 不可能是分数” 事实上，在等式22=a 中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。说明社会生活中存在着不是有理数的数。 做一做 1．课本P32页“做一做”内容 （1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？ 生活中的确存在一些不是有理数的数。 三：当堂练习 一、填空题 1．在⊿ABC 中，∠C = 90°，若4,3==b a ,则c =_______； 2．用长cm 4,宽cm 3的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等 于________cm ； 3．平方等于16的数是 ； 4．如果492=a ，则=a 。 5．如果,4,122==b a 则=+b a 。 6．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形 面积是 ； 二、选择题 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B.分数 C. 有理数 D. 不是有理数 2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为169 的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 三、总结： A C B F E 12

2.1 认识无理数 对应练习题附答案

2.1 认识无理数 1、在实数3.14，25 ，3.33330.412?? ，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） （ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（ ）

认识无理数教学设计

认识无理数教学设计文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

《认识无理数》教学设计 平山乡后山小学：陶旭 教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为有理数。 教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。 教学过程： （一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） （二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动： [师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。 学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。

1、认识无理数学案

第一节：认识无理数 （学案） 一、 知识与回顾： 1、整数：包括 和 2、分数包括： 和 。 3、有理数： 和 统称为有理数。 二、新课： 1、有理数：（举例说明） （1）有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示：． （2）反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 2、无理数的概念 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数． 学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少． (2)有理数与无理数的区别 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为3 1这样的分数形式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为37 50. 有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能． 【例1】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．141 592 6，－4 3，2.5·8·，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0， 227，－5.23·，－π 2. 例2把下列各数填入相应的集合内： 213、 0、 3 π 、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… (1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ } 3．无理数近似值的估算方法 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 【例3】 面积为7的正方形的边长为x ，请你回答下列问题． (1)x 的整数部分是多少？ (2)把x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？请简要说明理由． 解：令正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7，当2＜x ＜3时，4＜x 2＜9，当2.6＜x ＜2.7时，6.76＜x 2＜7.29； 当2.64＜x ＜2.65时，6.969 6＜x 2＜7.022 5； 当2.645＜x ＜2.646时，6.996 025＜x 2＜7.001 316； … 则有： (1)x 的整数部分为2. (2)精确到十分位时，x ≈2.6，精确到百分位时，x ≈2.65. (3)x 不是有理数．因为没有一个整数的平方 等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x 是无限不循环小数． 三、课内习题： 1. 在以下数0.3, 0, 3π-, 2 π , 0.123456…，0.1001001001…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2、下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是无理数 3.边长为4的正方形的对角线长是 （ D ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 4.如图:(1)斜边所在的正方形面积是___________.⑵如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？ 第二节 平方根

八上简单认识无理数(含解析)

八上简单认识无理数 一、选择题 1.估计在( ) A .0～1之间 B .1～2之间 C .2～3之间 D .3～4之间 2.在下列实数中，无理数是( ) A .-2 B . C . D .π 3.下列各数在2与3之间的是( ) A .1 B . C . D . 4.若0＜ a＜ 1，则的大小关系是( ) A . B . C . D . 5.已知a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b等于( ) A .5 B .6 C .7 D .6.5 6.在实数0，-，-，|-2|中，最小的数是( ). A .- B .0 C .-

D .|-2| 7.实数0是( ) A .有理数 B .无理数 C .正数 D .负数 8.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m-n|+=（） A．m-1B．m+1C．2n-m+1D．2n-m-1 9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（） A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 10.如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点 C所对应的实数是（） A．-1B．+1C．2-1D．2+1 11.下列各数中，无理数是( ) A .3.14 B . C . D . 12.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的数是（） A．-a B．-b C．a D．b

13.下列四个实数中，负数是（） A．-2013B．0C．0.8D． 二、填空题 14.在﹣7，0.32，，0，，，π这些数中，无理数有__________个。 15.如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是π，点B关于点A的对称点C所表示的数为 __________ ． 16.估计大小关系：__________ 0.5（填“＞”“＜”“=”） 三、解答题 17.计算： （1）﹣+；（2）+﹣|1﹣|． 18.计算：+-．

任宝印认识无理数1教案

认识无理数教学设计 【课程标准要求】 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限不循环小数； 3、会判断一个数是有理数还是无理数。 【课堂落实目标】 情感目标： 课堂上通过组织学生对教材中引例以及做一做提出问题的拼图讨论，、调动学生渴求获取新知的欲望，激发他们探究与合作交流的积极性，切实感受无理数的客观存在，体验数学与现实世界的联系。 能力目标： 举例说明无理数的几种表现形式，会类比区分有理数和无理数。 知识目标： 记住有理数和无理数的概念。 【课前自主探究】（20分钟） 阅读课本，发现无理数的客观存在，识记有理数和无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数，并完成随堂练习，对不理解部分提出疑问。 自主探究举例： 1、自读课文，从引例和做一做的实际问题中发现无理数的客观存在 2、小组合作交流，总结并实际无理数的概念，举例判断一个数是有理数还是无理数， 3、举例说明无理数的几种呈现形式 预期结果： 必修： 1、识记有理数和无理数的概念 2、判断一个数是有理数还是无理数， 3、会举例说明无理数的几种呈现形式 选修：无理数的相关估算 预习课总结：（必修） 小组展示预习课成果和疑惑，全班共同得出结论：发现无理数的客观存在，记住无限不循环小数是无理数，会判断一个数是有理数还是无理数，并完成课本随堂练习，小组成员讨论后对课本上不理解或拿不准的部分提出疑问 【自主探究检测】（5分钟） 1、判断题 （1）有理数与无理数的差都是有理数（） （2）无限小数都是无理数 ( ) （3）无理数都是无限小数( ) （4）两个无理数的和不一定是无理数( ) 2、下列语句正确的是（） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？