2020年广东省高考数学一模试卷答案解析

2020年广东省高考数学一模试卷答案解析

一、选择题（共12题，共60分）

1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3]C．（0，3）D．（0，3]

【解答】解：集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝（﹣1，3），

则A∪B＝（﹣1，3]，

故选：B．

2．设z＝，则z的虚部为（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

【解答】解：∵z＝＝，

∴z的虚部为1．

故选：B．

3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

A．25B．23C．12D．07

【解答】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，

则抽取的第5个零件编号为，12，

故选：C．

4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36B．32C．28D．24

【解答】解：S6＝＝3×（3+9）＝36．

故选：A．

5．若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，﹣2），则该双曲线的离

心率为（）

A．B．C．D．2

【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，﹣2），∴点（1，﹣2）在直线上，

∴．

则该双曲线的离心率为e＝．

故选：C．

6．已知tanα＝﹣3，则＝（）

A．B．C．D．

【解答】解：因为tanα＝﹣3，

则＝cos2α＝＝＝＝．

故选：D．

7．的展开式中x3的系数为（）

A．168B．84C．42D．21

【解答】解：由于的展开式的通项公式为T r+1＝?（﹣2）r x7﹣2r，

则令7﹣2r＝3，求得r＝2，可得展开式中x3的系数为?4＝84，

故选：B．

8．函数f（x）＝ln|e2x﹣1|﹣x的图象大致为（）

A．B．

C．D．

【解答】解：，故排除CD；

f（﹣1）＝ln|e﹣2﹣1|+1＝ln（1﹣e﹣2）+lne＝，故排除B．

故选：A．

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）

A．B．32πC．36πD．48π

【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为三棱锥体A﹣BCD：

如图所示：

设外接球的半径为r，

则：（2r）2＝42+42+42，解得r2＝12，

所以：S＝4π×12＝48π．

故选：D．

10．已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，动点N在以M为圆心，半径长

为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为（）

A．2B．4C．8D．16

【解答】解：由椭圆的方程可得焦点在y轴上，a2＝4，即a＝2，

由题意可得|NF2|≤|F2M|+|MN|＝|F2M|+|MF1|，当N，M，F2三点共线时取得最大值

而|F2M|+|MF1|＝2a＝4，所以|NF2|的最大值为4，

故选：B．

11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则（）A．B．

C．D．

【解答】解：如图所示的Rt△ABC，其中角B为直角，则垂心H与B重合，

∵O为△ABC的外心，∴OA＝OC，即O为斜边AC的中点，

又∵M为BC中点，∴，

∵M为BC中点，∴＝＝＝．故选：D．

12．已知定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最大值为，则正实数ω的取值个数最多为（）

A．4B．3C．2D．1

【解答】解：∵定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最大值为，∴0＜≤1，解得0＜ω≤3，

∴≤ωx﹣≤．

①0＜ω≤时，则sin（ω﹣）＝，

令g（ω）＝sin（ω﹣）﹣，y＝sin（ω﹣）在（0，]上单调递增，∵g（0）＝﹣＜0，g（）＝1﹣＝＞0，

因此存在唯一实数ω，使得sin（ω﹣）＝．

②＜ω≤3，sin（ωx﹣）＝1，必须ω＝3，x＝．

综上可得：正实数ω的取值个数最多为2个．

故选：C．

二、填空题（共4题，共20分）

13．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣3．【解答】解：画出x，y满足约束条件，表示的平面区域，如图所示；

结合图象知目标函数z＝x﹣2y过A时，z取得最小值，

由，解得A（1，2），

所以z的最小值为z＝1﹣2×2＝﹣3．

故答案为：﹣3．

14．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣n，则a6＝63．

【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，由于S n＝2a n﹣n，①

所以当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣（n﹣1）②，

①﹣②得：a n＝2a n﹣1+1，整理得（a n+1）＝2（a n﹣1+1），

所以（常数），所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．

所以，整理得．

所以．

故答案为：63

15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为．

【解答】解：基本事件的总数为，其中该验证码的首位数字是1的包括的事件个数为．

∴该验证码的首位数字是1的概率＝＝．

故答案为：．

16．已知点M（m，m﹣）和点N（n，n﹣）（m≠n），若线段MN上的任意一点P都满足：经过点P的所有直线中恰好有两条直线与曲线C：y＝+x（﹣1≤x≤3）相切，则|m﹣n|的最大值为．

【解答】解：由点M（m，m﹣）和点N（n，n﹣），

可得M，N在直线y＝x﹣上，

联立曲线C：y＝+x（﹣1≤x≤3），

可得x2＝﹣，无实数解，

由y＝+x的导数为y′＝x+1，

可得曲线C在x＝﹣1处的切线的斜率为0，

可得切线的方程为y＝﹣，

即有与直线y＝x﹣的交点E（0，﹣），

同样可得曲线C在x＝3处切线的斜率为4，

切线的方程为y＝4x﹣，联立直线y＝x﹣，可得交点F（，），

此时可设M（0，﹣），N（，），

则由图象可得|m﹣n|的最大值为﹣0＝，

故答案为：．

三、解答题（共70分）

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2+b2﹣c2＝2S．

（1）求cos C；

（2）若a cos B+b sin A＝c，，求b．

【解答】解：（1）∵a2+b2﹣c2＝2S，

所以2ab cos C＝ab sin C，即sin C＝2cos C＞0，

sin2C+cos2C＝1，cos C＞0，

解可得，cos C＝，

（2）∵a cos B+b sin A＝c，

由正弦定理可得，sin A cos B+sin B sin A＝sin C＝sin（A+B），

故sin A cos B+sin B sin A＝sin A cos B+sin B cos A，

所以sin A＝cos A，

∵A∈（0，π），所以A＝，

所以sin B＝sin（A+C）＝sin（）＝＝，

由正弦定理可得，b＝＝＝3．

18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M＝2MC，A1N＝2NA．

（1）求证：NC1∥平面BMD；

（2）若A1A＝3，AB＝2AD＝2，∠DAB＝，求二面角N﹣BD﹣M的正弦值．

【解答】解：（1）连接BD，AC交于E，取C1M的中点F，连接AF，ME，

由C1M＝2MC，A1N＝2NA，

故C1F＝AN，以且C1F∥AN，

故平行四边形C1F AN，所以C1N∥F A，

根据中位线定理，ME∥AF，

由ME?平面MDB，F A?平面MDB，

所以F A∥平面MDB，NC1∥F A，

故NC1∥平面BMD；

（2）AB＝2AD＝2，∠DAB＝，由DB2＝1+4﹣2×1×2×cos＝3，

由AB2＝AD2+DB2，得AD⊥BD，

以D为原点，以DA，DB，DD?分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

D（0，0，0），B（0，，0），M（﹣1，，1），N（1，0，1），

＝（0，，0），＝（﹣1，，1），＝（1，0，1），

设平面MBD的一个法向量为＝（x，y，z），

由，令x＝1，得＝（1，0，1），

设平面NBD的一个法向量为＝（a，b，c），

由，得，

由cos＜＞＝，

所以二面角N﹣BD﹣M为，正弦值为1．

19．已知以F为焦点的抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点P（1，﹣2），直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且．

（1）当λ＝3时，求点M的坐标；

（2）当＝12时，求直线l的方程．

【解答】解：（1）将P（1，﹣2）代入抛物线C：y2＝2px方程，得p＝2，

所以C的方程为y2＝4x，焦点F（1，0），

设M（x0，y0），当λ＝3时，，可得M（2，2）．

（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），

由．可得（x0+1，y0﹣2）＝（λ，0），所以y0＝2，

所以直线l的斜率存在且斜率，

设直线l的方程为y＝x+b，联立，消去y，整理得x2+（2b﹣4）x+b2＝0，△＝（2b﹣4）2﹣4b2＝16﹣16b＞0，可得b＜1，

则x1+x2＝4﹣2b，，，

所以，

解得b＝﹣6，b＝2（舍），

所以直线l的方程为y＝x﹣6．

方法二：设直线l的方程为x＝my+n，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），

联立方程组，消去x，整理得y2﹣4my﹣4n＝0，△＝16m2+16n＞0，

则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，则，

则M（2m2+n，2m），由．得（2m2+n+1，2m﹣2）＝（λ，0），所以m＝1，所以直线l的方程为x＝y+n，

由△＝16+16n＞0，可得n＞﹣1，

由y1y2＝﹣4n，得，

所以，

解得n＝6或n＝﹣2，（舍去）

所以直线l的方程为y＝x﹣6．

20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地

区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，

12]（12，14]

人数85205310250130155

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计

50岁以上（含50岁）100

50岁以下55

总计200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：

P（K2≥k0）0.050.0250.010

k0 3.841 5.024 6.635

，其中n＝a+b+c+d．

【解答】解：（1）根据统计数据，计算平均数为

＝×（1×85+3×205+5×310+7×250+9×130+11×15+13×5）＝5.4（天）；（2）根据题意，补充完整列联表如下；

潜伏期＜6天潜伏期≥6天总计

50岁以上

（含50

岁）

6535100

50岁以下5545100

总计12080200

根据列联表计算K2＝＝≈2.083＜3.841，

所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；

（3）根据题意得，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为＝，

设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X～B（20，），

P（X＝k）＝??，k＝0，1，2， (20)

由，

得，

化简得，解得≤k≤；

又k∈N，所以k＝8，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人．

21.已知函数f（x）＝e x﹣aln（x﹣1）．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）

（1）若a∈R，求函数f（x）的极值点个数；

（2）若函数f（x）在区间（1，1+e﹣a）上不单调，证明：+＞a．

【解答】解：（1）易知，

①若a≤0，则f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，

∴函数f（x）无极值点，即此时极值点个数为0；

②若a＞0，易知函数y＝e x的图象与的图象有唯一交点M（x0，y0），

∴，

∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，

当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（x0，+∞）上单调递增，

∴函数f（x）有较小值点x0，即此时函数f（x）的极值点个数为1；

综上所述，当a≤0时，函数f（x）的极值点个数为0；当a＞0时，函数f（x）的极值点个数为1；

（2）证明：∵函数f（x）在区间（1，1+e﹣a）上不单调，

∴存在为函数f（x）的极值点，

由（1）可知，a＞0，且，即，两边取

自然对数得1﹣a+e﹣a＞lna，即1+e﹣a﹣lna＞a，

要证+＞a，不妨考虑证，

又易知e x≥1+x，

∴，即，

又，

∴，

∴，即，

∴，

∴+＞a．

22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾

斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．

【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．即ρ2＝4ρsinθ，可得普通方程：x2+y2＝4y．

（2）点P的极坐标为，可得直角坐标为（﹣2，0）．

把直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），代入C2方程可得：t2﹣（4cosα+4sinα）t+12＝0，△＝﹣48＞0，

可得：sin（α+）＞，或sin（α+）＜﹣，由α为锐角．可得：sin（α+）＞，解得：0＜α＜．

则t1+t2＝4cosα+4sinα，t1t2＝12．

∴|EF|＝＝4，

|PE|+|PF|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝8|sin（α+）|，

∴8＝8|sin（α+）|，

∴化为：sin（α+）＝1，∴α＝+2kπ，k∈Z．

α满足0＜α＜．可得α＝．

∴直线C1的参数方程为：，

可得普通方程：x﹣y+2＝0．

23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：

（1）≥9；

（2）ac+bc+ab﹣abc≤．

【解答】证明：（1）＝

，

当且仅当时，等号成立；

（2）∵a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1，

∴c＝1﹣a﹣b，1﹣a＞0，1﹣b＞0，1﹣c＞0，

∴ac+bc+ab﹣abc＝（a+b﹣ab）c+ab＝（a+b﹣ab）（1﹣a﹣b）+ab＝（b﹣1）（a﹣1）（a+b）＝（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c），

∴ac+bc+ab﹣abc≤，当且仅当时，等号成立．

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1

A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五文科数学

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五 文科数学（广东） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则等于（）. A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} 2．设复数满足，则（）. A．B ．C．D． B 3．已知向量，向量，则向量与（）. A．互相垂直B．夹角为C．夹角为D．是共线向量 4．已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则必有（）. A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 5．设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（）. A．B．C．D． 6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）. A．B．C．D． 7．已知函数，若，则实数（）. A．B．C ．或D ．1或 8．若，则的值为（）． A．B．C．D． 9．一个几何体的三视图如右图，其中正视图中△ABC是边长为2的 正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为 （）． A．12 B． C．D．6 10．已知命题“”，

北 西东 南命题“”， 若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）. A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11-13题） 11．统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直 方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数 是；优秀率为． 12．如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距海里的处． 现甲船以海里小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向海里的处的乙船，甲船需要小时到达处. 13．如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设 是产生随机数的函数，它能随机产生区间 内的任何一个数，如果输入1200，输出的 结果为943，则运用此方法，计算的近似值为．（保留四位有效 数字） （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆的参数方程为 （为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐 标系，则圆的极坐标方程为_____ ____． 15.（几何证明选讲选做题）如图，、是圆的两条弦，且 是线段的中垂线，已知线段,=，则线段的长 度为． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数一个周期的图象如图所示， （1）求函数的表达式； （2）若，且为的一个内角， 求的值. 频率 组距 分数 0.035 0.03 0.025 0.015 0005 100 70 60 50

2010年高考理科数学试题(全国卷1)

填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm

最新广东省高考理科数学试题含答案汇总

2012年广东省高考理科数学试题含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．设i为虚数单位，则复数?Skip Record If...?= A． ?Skip Record If...? B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量?Skip Record If...?=（2,3），?Skip Record If...?=（4,7），则?Skip Record If...?= A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．y=?Skip Record If...? D．?Skip Record If...? 5．已知变量x，y满足约束条件?Skip Record If...?，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．?Skip Record If...? 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A． ?Skip Record If...?B． ?Skip Record If...?C． ?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...? 8．对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，定义?Skip Record If...?．若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中，则?Skip Record If...?=

广东历年高考数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )

2010年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)

试卷类型：A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3]

省级联考2018年广东省高考数学一模试卷

2018年广东省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（） A．B．C．D． 4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27 5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（） A．2 B．C．D．2 6．的展开式中，x3的系数为（） A．120 B．160 C．100 D．80 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π 8．已知曲线，则下列结论正确的是（） A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于

2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）.

第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2018广东省高职高考数学试题

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B = （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =

7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C =∠=?，则（ ） A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111********* n -++++++= （ ） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC == ，则BC = （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-

广东高考历年真题之2007数学

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 ;不 1.= A. 2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝ A.2 B. 21 C.2 1- D.2- 3.若函数2 1()sin (),()2 f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为 2 π 的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数

4.客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A B C D 5.已知数|a n |的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含 160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）.若对任意的,a b S ∈,有 a ﹡(b ﹡)a b =,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不． 恒成立的是 A. (a ﹡b )﹡a a = B. [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a = C. b ﹡(b ﹡b )b = D. (a ﹡b )﹡[b ﹡(a ﹡b )b = 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只

2010年高考数学理全国卷1(精校版)

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及答案

一、填空题（每小题8分，满分64分） 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==，则22sin cos βα+=_______. 解：0或3.2 已知两式平方相加，得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解：(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增. 所以，原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数)，设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ，则2122013()x x ?+=__________. 解：2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈，所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时，原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-； 当102012x ≤<时，原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中，设点* (,)(,)A x y x y N ∈，一只虫子从原点O 出发，沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解： 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++，可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________. 解：3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5)，小球圆心O 坐标为(,,).r r r

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2010广东高考数学(理科A卷)试卷及详细解答

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 参考公式：锥体的体积公式V=1 3sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B= A.{x|-1＜x ＜1} B.{x|-2＜x ＜1} C.{x|-2＜x ＜2} D.{x|0＜x ＜1} 2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则=?21z z A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 3.若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则 A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数] 4．已知数列{n a }为等比数列， n S 是它的前n 项和,若1322a a a =?，且4a 与27a 的等差中项为5 4，则5S =[来 源:学+科+网] A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5.“ 1 4m < ”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 6.如图1，ABC V 为正三角形，'' '////AA BB CC ， ''' '32CC BB CC AB ⊥= ==平面ABC 且3AA 则多面体''' ABC A B C -的正视图(也称主视图)是 7.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞ 4)=

2010年广东高考理科数学试题答案

?一、关于Network Scangear扫描驱动程序叙述错误的是哪一个？ 1、Network ScanGear是32位TW AIN兼容扫描驱动程序 2、Network ScanGear要和ScanGear Tool软件一起安装使用 3、扫描时运行ScanGear T ool软件，并在IP地址框中输入复印机的IP地址并点击测试连接 4、扫描时要将复印机扫描项设置为在线，但不影响其他电脑进行网络打印工作 二、佳能IR2318复合机更换了图像处理板后需要进行以下调整 1、更新固件(System/Boot)，输入所有打印在后盖板上粘贴的维修标签上的数值，修正CIS 通道之间的输出，读取位置调整； 2、输入所有打印在后盖板上粘贴的维修标签上的数值，读取位置调整； 3、更新固件(System/Boot)，输入所有打印在后盖板上粘贴的维修标签上的数值； 4、直接更换 三、IRC4580i由于温度或湿度及时间的变化都可能导致机器图像质量不稳定的情况。为了确保图像质量保持稳定，需要校正电压输出水平和（）供应量。 1、交流偏压 2、直流偏压 3、墨粉 4、激光 四、根据CCTIW上发布的技术情报，IR6570系列由于潜在的（）通讯故障可能出现错误代码E061-0001/E061-0002，伴随“白篇”或非空白区域出现“黑雾”现象，请选择1个正确答案。 1、电位传感器连接线束 2、DC控制板 3、主控制器电路板 4、CPU-DDR RAM之间 ?五、在维修活动中，我们经常使用乙醇，请选择对乙醇存放描述错误的一项： 1、乙醇、乙醚、鼓表面清洁油等应当集中存放在指定的铁柜中，专人保管； 2、铁柜要放在凉爽、干燥、通风的区域； 3、预防泄漏和防火的工具和设施要放于乙醇集中存放区附近 4、化学品无论在存放还是使用过程时，均应远离火源、热源、避免阳光直射，使用后及时密封保存； 六、IRC3180i显示需要添加墨粉，更换墨粉盒完毕后，还提示添加墨粉，多次开关墨粉盒前门后，有的机器会有异响，有的会出E026代码，下面叙述中错误的是（） 1、保养或装机不当造成的，致使显影辊后侧的显影偏压铜片断裂，造成一个或多个显影器的偏压加载不良，解决的方法是更换损坏的铜片； 2、避免铜片损坏的有效方法是，不管是装机还是保养，显影辊的旋转方向必须是顺时针的（必须要强调，以人站在机器前面，面对机器为参照物），假如反转很容易折断铜片； 3、安装中强调严格按照以下次序安装显影器顺序为兰黑黄红，否则旋转转子的重量将造成不可预期的转动；