七年级数学基础知识竞赛试卷

七年级基础知识竞赛数学试卷

班级：姓名：学号：总分：

一、选择题（每小题3分，满分30分.）

1、下列运算，正确的是（）

A. B. C. D.

2、如图所示，已知∠3＝∠4，那么下列结论正确的是( )

A. AD∥BC

B. AB∥CD

C. ∠C＝∠D

D. ∠1＝∠2

3、下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）

A. B. C. D.

4、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. （2a＋b）（2b－a）

B. （x＋1）（－x－1）

C. （3x－y）（－3x＋y）

D. （－x－y）（－x＋y）

5、下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是( )

A. 5，1，3

B. 2，4，2

C. 3，3，7

D. 2，3，4

6、下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等.其中正确的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7、如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A. 三角形的稳定性

B. 两点之间线段最短

C. 两点确定一条直线

D. 垂线段最短

8、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB

在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点

A距离桌面的高度为（）

A. 6.5cm

B. 5cm

C. 9.5cm

D. 11cm

9、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数

恒等式是( )

A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2

B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C. 2a(a＋b)＝2a2＋2ab

D. (a＋b)(a－b)＝a2－b2

10、如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开

隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(

)

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，满分30分）

11、0.00 000 825用科学记数法可表示为______________．

12、如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝ ．

13、已知x+y=4，则1-2x-2y= ．

14、已知()0201812=-++y x ，则x y

= ． 15、一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a 为偶数，则这个三角形的周长为 ．

16、如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点

放在长方形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜

边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE= ．

17、已知一个角的余角比它的补角的3

1小18°，则这个角 ． 18、如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；

④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；

19、若x 2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ．

20、 如图，正方形OABC 的边长为3，点P 与点Q 分别在射线OA 与射线OC

上，且满足BP ＝BQ ，若AP ＝2，则四边形OPBQ 面积的值可能为 ．

三、解答题（本大题满分40分）

21、(本题6分)已知：如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ，试证明AC=DF ．

22、(本题6分)化简求值：，其中a=－2，b=1

23、(本题7分)在括号内填写理由．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（），

∴AB∥CD （）

∴∠B=∠DCE（）

又∵∠B=∠D（），

∴∠DCE=∠D （）

∴AD∥BE（）

∴∠E=∠DFE（）

22、(本题7分)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．

24、(本题7分)如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1=

°，∠2=°.

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；

23、(本题7分)一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)零售商自带的零钱是．

(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是．

(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？

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