重庆市南岸区文德中学校2020--2021学年七年级上学期期中数学试题
重庆市南岸区文德中学校2020--2021学年七年级上学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020-的倒数是（ ）
A ．2020-
B ．2020
C ．12020
D ．12020
- 2．下面图形中，以直线l 为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列运算正确的是（ ）
A ．4a ﹣（﹣2a ）＝6
B ．2a ﹣3b ＝﹣ab
C ．2ab+3ba ＝5ab
D ．﹣（a ﹣b ）＝a+b
4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作+100，则–80元表示（ ） A ．收入40元 B ．收入80元 C ．支出40元 D ．支出80元 5．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．美
B ．的
C ．逆
D ．人
6．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）
A ． -2.5
B ．-0.7
C ．+3.2
D ．+0.8
7．数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）
A ．4
B ．4-或10
C ．10-
D ．4或10-
8．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-5
D ．5
10．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b +>
C ．0a b ->
D ．0a b ->
11．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
12．一部手机原价2400元，先提价
18，再降价18出售．现价和原价相比，结论是（ ） A ．现价高
B ．原价高
C ．价格相同
D ．无法比较
二、填空题 13．截止到2020年10月26日，全球新冠肺炎确诊总数累计超过43 000 000例，用科学计数法可将43 000 000表示为_____________
14．已知代数式x+2y ﹣1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是____．
15．设三棱柱有a 个面，b 条棱，c 个顶点，则a b c --=___________
16．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 行，和该行从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（6，3）表示的整数是_____________
17．绝对值大于1而不大于3的整数的积是____________
18．重庆文德中学的校车王师傅为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
（1）把油箱加满油；
（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是王师傅连续两次加油时的记录：
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为__________升
三、解答题
19．计算：
（1）321359244545????+-++- ? ?????
（2）()()14812
1649??-÷?-÷- ??? 20．计算：
（1）()2215130.34130.343737
-?-?+?--? （2）()2023
45721124128????-+---?- ?????
21．先化简，再求值：()()
222213232x xy x y xy y ??--+--+??，其中2x =-，1y = 22．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）
（1）在第__________次记录时距A 地最远； （2）求收工时距A 地多远？
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 23．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a =________，b =_________，c =_________．
（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成． （3）当d =e =1，f =2时，画出这个几何体的左视图．
24．数学上，我们把a b
c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-，
例23=2534245?-?=-，请根据阅读理解上述材料解答下列各题：
（1）64
13
2-=___________；
（2）计算：1256
9798
+++347899100
（3）已知实数a b ，满足行列式2 15 1a a b a -=-+-，求代数式
534222
a b ab ab b --+-+的值． 25．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生数为x
（1）如果46x ≥，该班买票至少应付多少元(用含x 的代数式表示)?
（2）如果40x =，该班买票至少应付多少元?
（3）如果44x =，该班买票至少应付多少元?
26．已知a 是最大的负整数，()2
5c -与a b +互为相反数，在数轴上，a b c ，，所对应的点分别为A ，B ，C ，点P 为该数轴上一动点，其对应的数为x ．
（1）a=______，b=______，c=_______；
（2）化简：()()()2x b x a x c +-+++；
（3）三个点在数轴上运动，其中点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B 与点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B 点到点A 、点C 的距离相等?
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】
解：2020-的倒数是12020
-
， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
直接根据旋转变换的性质即可解答．
【详解】
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则作答．
【详解】
A ．4a -（-2a ）=6a ．错误；
B ．2a 与3b 不是同类项，不能合并．错误；
C ．2ab +3ba =5ab ．正确；
D ．﹣（a ﹣b ）=b ﹣a ．错误．
【点睛】
本题考查了合并同类项．合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项不能合并成一项．
4．D
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而可得答案．【详解】
解：根据题意，收入100元记作+100元，
元表示支出80元，
80
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．D
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“人”与“最”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．B
【解析】
【分析】
根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【详解】
解：点A表示的数是?3，左移7个单位，得?3?7＝?10，
点A表示的数是?3，右移7个单位，得?3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
8．A
【解析】
【分析】
结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．
【详解】
解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．
故选A．
【点睛】
此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．
9．D
【分析】
先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】
解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b ）+（c+d ）=3+2=5．
故选：D ．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
10．C
【解析】
【分析】
先观察a ，b 在数轴上的位置，得a,然后再根据绝对值、有理数的加法以及有理数的乘法等知识对四个选项逐一分析即可．
【详解】
解：由数轴上A,B 两点分别对应数a 、b 知，a
所以，A .ab<0，故本选项错误；
B.a+b<0，故本选项错误；
C.0a b ->，故本选项正确；
D.a-b ＜0，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法以及有理数的乘法等知识 ,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．
解：把x=2代入得：0.5×2=1，
把x=1代入得：1+1=2，
把x=2代入得：0.5×2=1，
把x=1代入得：1+1=2，
?，
由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2
∴第2020次输出的结果为2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．12．B
【解析】
【分析】
通过分步求现价，先求提价后的价格为2400
1
1+
8
??
? ?
??
，在这个基础上再降价到
1
1-
8
??
?
??
即现
价，再与原价比交即可．【详解】
2400
1
1+
8
??
? ?
??
=2400+300=2700（元）,
2700
1
1-
8
??
? ?
??
=2700-337.5=2362.5（元）,
2400>2362.5．故选择：B．【点睛】
本题考查手机原价与现价问题，关键是掌握现价=原价×百分比，而百分比=先提
1
1+
8
??
?
??
与后
降
1
1-
8
??
?
??
的积，为此本题可以不计算出价格，只计算百分比即可解决问题．
13．4.3×107．
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：43 000 000=4.3×107，
故答案为：4.3×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．22
【解析】
【分析】
首先根据已知解得x +2y ，把x +2y 看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵x +2y －1=6，∴x +2y =7，∴3x +6y +1=3（x +2y ）+1=3×7+1=22．
故答案为22．
【点睛】
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
15．-10．
【解析】
【分析】
根据三棱柱的概念和定义即可求解．
【详解】
解：三棱柱上下两个底面是三边形，侧面是3个长方形．
所以共有6个顶点；9条棱，5个面．
即：a=5，b=9，c=6
∴596=10a b c --=---．
故答案为：-10．
考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握三棱柱的构造特点．
16．18．
【解析】
【分析】
（m,n ）的规律是m 表示从上到下第m 行又表示第m 行有m 个数，n 表示该行从左到右第n 个数，（1，1）第一行1个数是1，（2，2）表示的数是1+2=3，（3，3）表示的数是1+2+3=6， …以此类推（m-1,m-1）表示的数是1+2+3+…+m -1=()1m 12
m -,为此（m ，n ）表示的数是()1m 12
m -+n ，当m=4，n=2表示的数为12×4×3+2=6+2=8，为此（6，3）只要求代数式的即可．
【详解】
先计算前m-1行最后一个数为：1+2+3+…+m -1=()1m 12
m -， 再求（m ，n ）表示的数，第m 行从左到右第n 个数，即为
()1m 12m -+n ， 当m=6，n=3，代入()1m 12
m -+n=12×6×5+3=18， （6，3）表示的整数是18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查数字规律探索问题，关键用数形结合思想，发相规律，用代数式表示规律，用规律解决问题．
17．36
【解析】
【分析】
先画出符合条件的示意图，再利用数轴得到符合条件的整数，最后计算乘法可得答案．
【详解】
解：如图，绝对值大于1而不大于3的数在数轴上表示如下：
所以：符合条件的整数为：3,2,2,3.--
所以：()322336-?-??=，
故答案为：36.
【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值的含义，有理数的乘法，掌握以上知识是解题的关键． 18．10
【解析】
【分析】
根据图表得出总的耗油量30升以及行驶的总路程300千米，进而求出平均油耗．
【详解】
解：由题意可得：两次加油间耗油30升，
行驶的路程为65006200300-=（千米），
所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（300÷100）=10（升）．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算的实际应用，正确从图表中获取正确信息是解题关键．
19．（1）-6；（2）-1
【解析】
【分析】
（1）运用加法交换律进行求解即可；
（2）原式从左往右依次进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）321359244545????+-++- ? ?????
=3123(52)[(9)(4)]4455
+++-+-
=8-14
=-6；
（2）()()148121649??-÷?-÷- ???
=()441819916????-?
?-?- ? ?????
=-1． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（1）13.34-；（2）3-．
【解析】
【分析】
（1）利用乘法的分配律把原代数式化为：()2125130.343377????-?++-?+ ? ?????
，先计算括号内的加法，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案；
（2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法，再计算括号内的加减法运算，最后合并从而可得答案．
【详解】
解：（1）()2215130.34130.343737
-?-?+?--? ()2125130.343377????=-?++-?+ ? ?????
()130.34=-+-
13.34=-
（2）()2023
45721124128????-+---?- ?????
()5716112424128??=-++-?-? ??
? ()1621021=-+--
()1411=---
1411=-+
3=-
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，乘法的分配律，掌握运算法则与运算顺序，利用分配律进行简便运算，是解题的关键．
21．2252
x y -；9． 【解析】
【分析】
利用乘法对加法分配律先去小括号，再去中括号，合并同类项，再赋值，计算即可．
【详解】
()()222213232
x xy x y xy y ??--+--+??， =2222132-2+3-32
x xy x y xy y ??--??， =2222+13+2+3-322
x xy x y xy y -， =
2252x y -， 当2x =-，1y =时，
原式=()225-212
?- =10-1=9． 【点睛】
本题考查代数式求值问题。关键是掌握去括号法则，会利用乘法对加法分配律处理括号外的数及符号，会判断同类项，会利用同类项法则合并．
22．（1）五；（2）2km ；（3）90.72元.
【解析】
【分析】
（1）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；
（2）收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（3）所有记录数的绝对值的和0.3?升，就是共耗油数．再乘以油的单价即可求出需汽油费.
【详解】
解：（1）由题意得，第一次距A 地|3|3-=千米；
第二次距A 地385-+=千米；
第三次距A 地3894-+-=千米；
第四次距A 地389106-+-+=千米；
第五次距A 地38910410-+-++=千米；
而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，
所以在第五次纪录时距A 地最远．
故答案为五．
（2）解：根据题意列式389104622-+-++--=，
答：收工时距A 地2km ．
（3）根据题意得检修小组走的路程为：
38910462|42()km -+++-++++-+-=，
420.37.290.72??=（元）.
答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．
【点睛】
此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量．在具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错．
23．（1）3,1,1a b c ===；（2）9,11；（3）画图见解析．
【解析】
【分析】
（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，从而可得答案；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可得到答案；
（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，从而可得左视图．
【详解】
解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3， 所以：3,1,1a b c ===．
故答案为：3，1，1；
（2）由第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，
所以这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
故答案为：9,11.
（3）由左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，
如图所示：
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
24．（1）15-，（2）50-；（3）5b a -=，代数式的值为：212
-
． 【解析】
【分析】 （1）由 a b c d =ad bc -，可得6416341232
-=-?-?，再计算可得答案； （2）先推导规律：
()()()1312223n n n n n n n n +=+-++=-++，再利用规律进行计算即可得到答案；
（3）由2 15 1a a b a -=-+-，可得：5b a -=，再化简代数式可得：原式()522
b a =--+，再代入求值可得答案．
解：（1）6
41634312151232
-=-?-?=--=-， 故答案为：15-．
（2）由()()()131223n n n n n n n n +=+-++++
22332n n n n =+---
2=- （n 为正整数）
∴ 12
569798
+++347899100
()()()222=-+-++- （一共25个）
()22550=-?=-
（3） 2151a
a b a -=-+-
()()()2115a a a b ∴----+=
5b a ∴-=
534222
a b ab ab b --∴+-+ 53442422
a b ab ab b ---+=+ 5542
a b -+= ()522
a b =-+ ()522
b a =--+ 52152.22
=-?+=- 【点睛】
本题考查的是定义情境下的有理数的混合运算，整式的乘法运算，合并同类项，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）（108+13.5x ）；（2）720元；（3）729元．
【分析】
（1）先计算人数超过了50人，可以打折，实际总费用乘以0.9即可；
（2）由于人数不足50人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体50人打折计算费用，分别计算并比较；
（3）方法同（2）求解即可．
【详解】
解：（1）∵x ≥46，且老师有4人，
∴一共有（x+4）人，且x+4≥50，
∴（4×30+15x ）×0.9=108+13.5x ，
∴至少应付（108+13.5x ）元；
（2）∵x=40，
∴一共有40+4=44（人），少于50人，
①实际购票：40×15+4×30=720（元）
②团体购票：（4×30+15×46）×0.9=729（元）
∵720（元）＜729（元）
∴应实际购票，到少720元；
（3）∵x=44，
∴一共有44+4=48（人），少于50人，
①实际购票：44×15+4×30=780（元）
②团体购票：（4×30+15×46）×0.9=729（元）
∵729（元）＜780（元）
∴应团体购票，到少729元．
【点睛】
本题考查了列代数式及代入求值问题，要注意第二、三问，要分情况进行计算． 26．（1）1,1,5-；（2）212x +；（3）1s ．
【解析】
【分析】
（1）由a 是最大的负整数，求解a 的值，再利用()2
5c -与a b +互为相反数，可得