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2018-2019学年上海市浦东新区上南中学南校七年级下学期期末考试数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）

1、（2019期末1）若38x =，则x =___________

【答案】2

【解析】根据立方根的定义求解，因为2的立方根等于8，所以8的立方根为2

2、（2019期末2）1的四次方根是___________

【答案】1±

【解析】解：1的四次方根是1=±

3、（2019期末3）计算：2327=___________

【答案】9

【解析】根据分数指数幂，可得2

232739====

4、（2019期末4）用计算器比较大小：_____π-“>”、“<”、或“=”）

【答案】>

【解析】因为 3.142, 3.162π-≈-≈-，所以π->

5、（2019期末5）如图，||a b -=___________

【答案】a

【解析】解：由图可知：0,||b a b a <<>，所以0a b ->，所以原式=()a b b a ---=

6、（2019期末6___________

【答案】

【解析】根据二次根式的乘法运算可得，原式==

7、（2019期末7）上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为8

3.9010?平方米，这个近似数有___________个有效数字

【答案】3

【解析】有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关，

3.9010?

有3、9、0共3个有效数字

8、（2019期末8）在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是___________

【答案】（2，-1）

【解析】点关于坐标轴对称的坐标记忆方法是：结合图形记忆，或者关于横坐标的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵坐标对称的点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.故点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，-1）

9、（2019期末9）在平面直角坐标系中，经过点Q （1，-5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线___________

【答案】5y =-

【解析】由题意得：经过点Q （1，-5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线：5y =-

10、（2019期末10）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，已知65COE ∠=?，则BOD ∠=___________

【答案】50?

【解析】因为OE 平分BOC ∠，所以2265130BOC COE ∠=∠=??=?，所以

180********BOD BOC ∠=?-∠=?-?=?

11、（2019期末11）如图，直线a 、b 被直线c 所载，a//b ，已知160∠=?，

则2∠=___________

【答案】120

【解析】因为a//b ，160∠=?，所以3160∠=∠=?，所以21801∠=?-∠

18060120=?-?=?

12、（2019期末12）如图，如果________∠=∠，那么根据___________可得AD//BC （写出一个正确的就可以）

【答案】5；B ；同位角相等，两直线平行

【解析】解：如果5B ∠=∠，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD//BC ，或：如果5B ∠=∠，根据（内错角相等，两直线平行）可得AD//BC

13、（2019期末13）如图，已知在ABC ?中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是___________（只需填上一个正确的条件）

【答案】BAD CAD ∠=∠或者AD BC ⊥（只填一个）

【解析】解：在ABC ?中，AB=AC ，BAD CAD ∠=∠，BD CD ∴=；或者在ABC ?中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=；故答案为：BAD CAD ∠=∠或者AD BC ⊥. 考查等腰三角形的三线合一

14、（2019期末14）在ABC ?中，AB=AC ，把ABC ?折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N. 如果CAN ?是等腰三角形，则B ∠的度数为___________

【答案】4536B ∠=??或

【解析】因为把ABC ?折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N.所以

MN 是AB 的中垂线，∴NB=BA ，B BAN ∴∠=∠，AB AC B C =∴∠=∠Q ，

设B x ∠=，则C BAN x ∠=∠=. （1）当AN=NC 时，CAN C x ∠=∠=，在ABC ?中，根据三角形内角和定理得4180x =?，得45x =?，故45B ∠=?；（2）当AN=AC 时，ANC C x ∠=∠=，而ANC B BAN ∠=∠+∠，故此时不成立；（3）当CA=CN 时，1802x NAC ANC ?-∠=∠=

，于是得1801802

x x x x ?-+++=?，解得36x =?. 综上所述：4536B ∠=??或

二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）

15、（2019期末15）在0、22

12 3.14160.2380.373773777373

π??-L 、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）

【A 】1

【B 】 2 【C 】3 【D 】4 【答案】D

【解析】有理数是：0、22102 3.14160.23873

??-、、、、、共6个；无理数是

0.3737737773πL 、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）共4个，故选D

16、（2019期末16）下列运算中，正确的是（）

【A =

【B 】

21=

【C =-

【D =

【答案】D

【解析】A A 错误；B 、2=

3225-=-B 错误；C =C 错误；D 、正确；故此题选D

17、（2019期末17）如图，在ABC ?中，90BAC ∠=?，且AD BC ⊥于点D ，35B ∠=?，那么下列说法中错误的是（）

【A 】直线AB 与直线BC 的夹角为35?

【B 】直线AC 与直线AD 的夹角为55?

【C 】点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长

【D 】点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长

【答案】B

【解析】A 、因为35B ∠=?，所以直线AB 与BC 的夹角为35?，故A 正确；B 、因为90BAC ∠=?，且AD BC ⊥，所以35CAD B ∠=∠=?，故直线AC 与AD 夹角为35?，因此B 错误；C 、点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长，正确；D 、点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长，正确；因此此题选B

18、（2019期末18）下列说法中，正确的有（）

①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

【A 】0个

【B 】1个

【C 】2个

【D 】3个

【答案】C

【解析】①内错角不一定相等，应加条件两直线平行才能得出内错角相等，因此A 错误；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；④如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，所以错误；因此正确的说法有2个.选C

19、（2019期末19）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）

【A 】7cm ，10cm ，4cm ；

【B 】5cm ，7cm ，11cm ；

【C 】5cm ，7cm ，10cm ；

【D 】5cm ，10cm ，15cm

【答案】D

【解析】A 、4+7>10，则能构成三角形；B 、5+7>11，能构成三角形；C 、5+7>10，能构成三角形；D 、5+10=15，不能构成三角形.因此选D

20、（2019期末20）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使ABC ?的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（）

【A 】5

【B 】4

【C 】3

【D 】2

【答案】A

【解析】满足条件的C 点有5个，如图平行于AB 的直线上，与网格的所有交点就是. 选

三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）

21、（2019期末21）计算：【答案】14

515444

=-+-=-

22、（2019期末22）计算：3

02(332)--

【答案】3

【解析】解：原式2121=+=3

23、（2019期末23）利用幂的运算性质计算：

【答案】6

【解析】原式=111111

362362322232326++???=?=?=

24、（2019期末24）如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，A F ∠=∠，

C D ∠=∠，

试说明αβ∠∠与相等的理由.

解：因为A F ∠=∠（已知）

所以DF//AC （）

所以D DBA ∠=∠（）

又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠.

所以 // ；

所以____α∠=∠；

又_____β∠=∠；所以αβ∠=∠.

【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB ；CE ；2；2.

【解析】解：因为A F ∠=∠（已知）

所以DF//AC （内错角相等，两直线平行. ）

所以D DBA ∠=∠（两直线平行，内错角相等）

又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠

所以 DB // CE

所以2α∠=∠

又2β∠=∠；所以αβ∠=∠

25、（2019期末25）如图，在'''ABC A B C ??和中，已知'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明ABC ?和'''A B C ?全等的过程补充完整：

说理过程：把ABC ?放到'''A B C ?上，使点A 与点'A 重合，因为，所以可以使，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，

点B 与'B 重合，由于，因此，；

由于，因此，；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样 .

【答案】''AB A B =； AB 与''A B 重合；'A A ∠=∠；射线AC 与射线''A C 叠合；B B'∠=∠；

射线BC 与射线''B C 叠合；'''ABC A B C ??与重合即'''ABC A B C ??与全等。

【解析】

说理过程：把ABC ?放到'''A B C ?上，使点A 与点'A 重合，因为''AB A B =，所以可以使AB 与''A B 重合，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于'A A ∠=∠，因此，射线AC 与射线''A C 叠合；

由于 B B'∠=∠，因此，射线BC 与射线''B C 叠合；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样'''ABC A B C ??与重合即

'''ABC A B C ??与全等.

26、（2019期末26）如图，在ABC ?中，按以下步骤作图：

①以点B 为圆心，以大于

BC 的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；

②作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD.

则直线MN 和BC 的关系是 .若CD=CA ，50A ∠=?，求ACB ∠的度数.

【答案与解析】解：直线MN 垂直平分BC ；因为CA=CD ，所以50CDA A ∠=∠=?，所以80ACD ∠=?，因为直线MN 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以B DCB ∠=∠，而50CDA B DCB ∠=∠+∠=?，所以25DCB ∠=?，所以8025105ACB ∠=?+?=?

四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）

27、（2019期末27）如图，AC 与BD 相交于E ，且AC=BD.

（1）请添加一个条件能说明BC=AD ，这个条件可以是：；

（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由.

【答案与解析】

（1）A B ∠=∠或FCA FDB ∠=∠或BCA ADB ∠=∠或CE=DE 或BE=AE.

（2）方法一：选A B ∠=∠. 在FCA FDB ??和中，F F A B AC BD ∠=∠??∠=∠??=?

，FCA FDB ??≌，

,FC FD FA FB ∴==，FB FC FA FD ∴-==即BC=AD.

方法二：选CE=DE. 因为AC=BD 又CE=DE ，所以AE=BE ，在BCE ADE ??和中， BE AE BEC AED CE DE =??∠=∠??=?

，BCE ADE ∴??≌，BC AD ∴=.

28、（2019期末28）已知：如图，在ABC ?中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ?是等腰三角形的理由.

【答案与解析】解：AC BC =Q ，A B ∴∠=∠，,DE AC BDE A ∴∠=∠Q ∥，B BDE ∴∠=∠，90DF AB BDF ⊥∴∠=?Q ，90BDE EDF ∴∠+∠=?，因为 180B F BDF ∠+∠+∠=?，90,,B F F EDF DE EF ∴∠+∠=?∴∠=∠∴=即DEF ?是等腰三角形.

29、（2019期末29）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）.

（1）写出图中B 点的坐标；

（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ?的面积是；

（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ?为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 .

【答案与解析】

（1）B 点的坐标(-3,4)；（2）如下图所示：15(44)202

ABC S ?=

??+=，即ABC ?的面积是20. （3）如图②所示，符合要求点D 的坐标为 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、

五、探究题（本题满分12分）

30、（2019期末30）在ABC ?中，90,60C BAC ∠=?∠=?，ABC ?绕点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)αα?<

（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由.

（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α= ?，此时直线CE 与AB 的位置关系是 .

（3）在（2）的条件下，联结AE ，设BDC ?的面积为1S ，AEC ?的面积为2S ，则12

S S 与

的数量关系是 .

（4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的12S S 与的数量关系仍然成立吗？试说明理由.

【答案与解析】

解：（1）DE//AC. 理由：ABC ?Q 旋转后与DCE ?全等，,A CDE AC DC ∴∠=∠=， 60,BAC AC DC ∠=?=Q ，DAC ∴?是等边三角形. 60DCA ∴∠=?. 又

60CDE BAC ∠=∠=?Q ，60DCA CDE ∴∠=∠=?，DE AC ∴∥.

（2）如图4所示：延长EC 交AB 于点F. 由旋转的性质可知：CB=CE ，30CBE E ∴∠=∠=?. 120BCE ∴∠=?，即旋转角120α=?，30,30ABC CBE ∠=?∠=?Q ，60FBE ∴∠=?，306090E FBE ∴∠+∠=?+?=?，90BFE EC AB ∴∠=?∴⊥. 故旋转角120α=?，EC AB ⊥

（3）如图5所示，延长EC 交AB 于点F ，过点D 作DG BC ⊥于G. Q 由（2）可知CE AB ⊥，120BCE ∠=?，9030CFA BCD ∴∠=?∠=?，6030FAC FCA ∠=?∴∠=?Q ，30FCA DCG ∴∠=∠=?. 由旋转的性质可知：AC=CD ，在FCA GCD ??和中， 90FCA DCG CFA DGC AC CD ∠=∠??∠=∠=???=?

，FCA GCD ∴??≌，AF GD ∴=，又因BC=CE ，

1122

EC AF CB DG ∴?=?即12S S =. （4）12S S =仍然成立；理由：如图6所示：过D 作DH BC ⊥于H ，过A 作AG EC ⊥交EC 的延长线于G.,DH BC AG EC ⊥⊥Q ，90AGC DHC ∴∠=∠=?，ABC ?Q 旋转后与DCE ?全等，90ACB DCE ∴∠=∠=?，AC=DC ，BC=CE. 180,ACE BCD ∠+∠=?Q

180,GCA ECA ∠+∠=?Q ACG DCH ∴∠=∠.在AGC DHC ??和中，AGC DHC ACG DCH AC DC ∠=∠??∠=∠??=?

，

AGC DHC ∴??≌，AG DH ∴=，1122EC AF CB DG ∴?=?，即12S S =.