高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
(30道选择题+20道非选择题)
一.选择题(30道)
1.集合}032|{2
<--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M I 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)-
2.知全集U=R ,集合
}{
|A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?=
A .[1,)+∞
B .()1+∞,
C .[0)∞,+
D .()0∞,+
3.设a 是实数,且
112
a i
i ++
+是实数,则a = A.1 B.12 C.3
2
D.2
4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2
2
z z
+= A .1i -- B .1i -+ C .1i +
D .1i -
5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 C.既不充分也不必要条件
6.已知命题p :“βαsin sin =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命题q 的
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充要条件
D .既不充分与不必要条件
7.已知a R ∈,则“2a >”是“22a a >”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既非充分也非必要条件
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90)
9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n
10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2
cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7
10
-
11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3
D .2
12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( )
x
y O
2
2-
A
B
A .2
B .3
C .3-
D .2-
13.设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0?-=a a b ,则a 与b 的夹角是( )
A .30?
B .60?
C .90?
D .120?
14.如图,D 、E 、F 分别是ABC ?的边AB 、BC 、CA 的中点,则AF DB -=u u u r u u u r
( )D
A .FD u u u r
B .FC
C .FE
D .BE
15.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为( ) (A )6 3 (B )8 (C )8 3 (D )12
16.,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形,AD ⊥平面
ABC ,26AD AB ==则该球的体积为( )
A .323π
B . 48π
C . 643π
D . 163π
17. A a x a x x
A ??
?????<+-=1,0若已知集合,则实数a 取值范围为( ) A ),1[)1,(+∞?--∞ B [-1,1] C ),1[]1,(+∞?--∞ D (-1,1]
18.设2
33y
x M +=,()
xy
y
x P N 3,3==
+(其中y x <<0),则,,M N P 大小关系为( )A .P N M <<
B .M P N <<
C .N M P <<
D .M N P <<
19.若a 是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,b 是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,则关于x 的方程2
2
20x ax b ++=有实根的概率是 ( )
A .56
B .
23
C .
712 D .
34
20.右图是1,2两组各7名同学体重(单位:kg ) 数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次 为1x 和2x ,标准差依次为1s 和2s ,那么( ) (注:标准差222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-L ,其中x 为12,,,n x x x L 的平均数)
(A )12x x >,12s s > (B )12x x >,12s s < (C )12x x <,12s s < (D )12x x <,12s s >
21.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为( ) A. ,7]-∞( B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]
22.若等比数列}{n a 的前n 项和23-?=n
n a S ,则=2a
A.4
B.12
C.24
D.36
23.抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点为F ,点A 、B 在此抛物线上,且∠AFB =90°,弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′,则|MM ′|
|AB |的最大值为( )
(A )22 (B )3
2
(C )1 (D ) 3
24.已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为21,F F ,点M 在双曲线上,且120MF MF ?=u u u u r u u u u r ,则点M 到x 轴的距离为( )
A .3
B .
332 C .34 D .3
5
25.若直线2x y -=被22
:()4
C x a y -+=e 所截得的弦长为则实数a
的值为( ) A.1- B.1或3 C.2-或6 D.0或4
26.设函数21()8(0)
()3(0)
1x x f x x x x -<=≥??
??+-?,若f (a )>1,则实数a 的取值范围是( )
A.(2,1)-
B.(,2)-∞-∪(1,)+∞
C.(1,+∞)
D.(,1)-∞-∪(0,+∞)
27.定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。的图像关于错误!未找到引用源。对称,且当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。(其中错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的导函数),若错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的大小关系是( )
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
28.曲线2x
y e x =+在点(0,1)处的切线方程为( )
A .1y x =+
B .1y x =-
C .31y x =+
D .1y x =-+
29.函数sin x
y x
=,()(),00,x ππ∈-U 的图像可能是下列图像中的( )
A .
B .
C .
D .
30.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导,其导数为'
()f x ,给出下列四组条件( )
①()p f x :是奇函数,'
:()q f x 是偶函数
②()p f x :是以T 为周期的函数,'
:()q f x 是以T 为周期的函数
③()p f x :在区间(,)-∞+∞上为增函数,'
:()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立
④()p f x :在0x 处取得极值,'
0:()0q f x =
A .①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二.填空题(8道)
31.已知一组抛物线2
11,2
y ax bx =
++其中a 为2、4中任取的一个数,b 为1、3、5中任 取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概 率是 。
32.已知双曲线的两条渐近线均和圆C :x 2
+y 2
-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线
x y 122=的焦点,则该双曲线的标准方程为 .
33.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
34.函数f (x )=x 3
+ax (x ∈R )在x =l 处有极值,则曲线y = f (x )在原点处的切线方程
是_____
35.△ABC 中,若∠A、∠B、∠C 所对的边a ,b ,c 均成等差数列,△ABC
的面积为
正视图
侧视图
俯视图
那么b= 。
36.若?
??≥≤||1x y y ,则y x 3+的最大值是_________.
37.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。
38.记123k k k k k S n =+++???+, 当123k =???, , , 时,观察下列等式:
211122S n n =+, 322111326
S n n n =++, 4323111424S n n n =++, 5434111152330
S n n n n =++-, 6542515212
S An n n Bn =+++,??? 可以推测,A B -= .
三.解答题(12道)
39.已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角
的对边分别为
且
,,若
,求
的值.
40.已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4=14,且a 1,a 3,a 7成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设T n 为数列11n n a a +??????
的前n 项和,若T n ≤λa n +1对?n ∈N *
恒成立,求实数λ的最
小值.
41.衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的22?列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
11
3.
⑴请完成上面的列联表;
⑵根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; ⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.
42.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
(Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
43.如图四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,0
90ACB ∠=,PA ⊥平面
ABCD ,1PA BC ==,AB =F 是BC 的中点.
(Ⅰ)求证:DA ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)试在线段PD 上确定一点G ,使CG ∥平面PAF ,并求三棱锥A -CDG 的体积.
A
D
C
F
P
B
(第45题)
44.已知椭圆C
的方程为:()222102x y a a +=>,其焦点在x 轴上,离心率2
e =.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点()00,P x y 满足2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r
,其中M ,N 是椭圆C 上的点,直线OM 与ON
的斜率之积为12
-
,求证:22
002x y +为定值. (3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,A B ,使得PA PB +为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
45.本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识,考查运算求解、推理论证的能力:
如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为F (1,0).过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ,与x 轴分别交于C 、D 两点,且AC 与BD 交于点M ,直线AD 与直线BC 交于点N .
(1)求抛物线的标准方程; (2)求证:MN ⊥x 轴;
(3)若直线MN 与x 轴的交点恰为F (1,0) 求证:直线AB 过定点.
46.已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值;
(2) 对一切(0,)x ∈+∞,2()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围; (3) 证明:对一切(0,)x ∈+∞,都有12
ln x x e ex
>-成立.
47.已知函数()x e a
f x x
-=,()ln g x a x a =+
(1)1a =时,求()()()F x f x g x =-的单调区间;
(2)若1x >时,函数()y f x =的图象总在函数()y g x =的图像的上方,求实数a 的取值范围.
48.如图,⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点,过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ,过点B 作两圆的割线,分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ,DE 与AC 相交于点P . (1)求证:AD//EC ;
(2)若AD 是⊙O 2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD 的长。
49.已知直线:λt t y t x (.23,211???
????
=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=??=? (θ为参数). (Ⅰ)设λ与1C 相交于B A ,两点,求||AB ; (Ⅱ)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的
2
1
倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到
曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线λ的距离的最小值.
50.已知函数2()log (1+2).f x x x m =+-- (1)当5m =时,求函数()f x 的定义域;
(2)若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.
高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
(30道选择题+20道非选择题)
【参考答案】
一.选择题(30道)
1.【参考答案】B
2.【参考答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一,题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种,高考中与集合的运算相结合,不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。
3.【参考答案】A
4.【参考答案】D
【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有:复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等,文科一般都只考简单的复数除法运算,且比较常规化。
5.【参考答案】A
6.【参考答案】A
7.【参考答案】A
【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容,简易逻辑内容有:命题的或、且、非;四种命题;充分、必要条件;全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分,也是各省高考常见题型,特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见,按照近几年高考真题的特点来讲,结合其他知识点一同考查是总趋势,如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现,如7题。
8.【参考答案】B
9.【参考答案】C
【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种,一种是根据完整的程序框图计算,如题8;一种是根据题意补全程序框图,如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合,一般结合数列比较多见,特别经过多年的高考,越来越新颖、成熟。10.【参考答案】A
11.【参考答案】C
12.【参考答案】A
【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型,一是三角求值题,二是三角函数的性质和图象题,上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了,且
题设比较好!
13.【参考答案】B 14.【参考答案】D
【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向, 而13题可以作为一个代表;而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向,像14题 15.【参考答案】A 16.【参考答案】A
【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容,这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些,如15题就是这样;而作为基本几何体,选择题中经常出现球体的有关运算,如表面积、体积等,要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。 17.【参考答案】B 18.【参考答案】D
【点评】:不等式也是高考的热点,尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查,30题两者都兼顾到了。 19.【参考答案】D 20.【参考答案】C
【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容,该模块包含的内容比较多,一般高考会有两道题,所以应该引起足够的重视 21.【参考答案】D 22.【参考答案】B
【解析】{}n a Θ为等比数列,2=∴a ,又12122=-=S S a ,故选B.
【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低,只强调等差、等比数列通项、前n 项和,所以这两题比较,把高考要求的东西都包括进去了,而且题干比较新鲜。 23.【参考答案】A 24.【参考答案】B
【解析】设12,MF m MF n ==u u u u r u u u u r ,由2
221212
||2
m n F F m n ?+==???-=?u u u u r ,得4m n ?=,
由121211
||22
F MF S m n F F d ?=
?=?
解得d =故选B .
25.【参考答案】D
【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容,抛物线、直
线和圆也是常考内容,而椭圆一般放在解答题中考查,相对来说在客观题出现的比较少。 26.【参考答案】B 27.【参考答案】C 28.【参考答案】A
29.【参考答案】C
30.【参考答案】B
【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题,上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点,且比较全面
二.填空题(8道)
31.【参考答案】
15
2
【点评】:概率问题包括两方面的问题:几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容,必须掌握,而几何概型有的省份不考。
32.【参考答案】
22
1 54
x y
-=
【点评】:新课标中,椭圆通常作为压轴题放在解答题中,因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义,还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富,各种内容都有所涉及。
33.【参考答案】
π
3
【点评】:新课标不仅爱考查三视图,也喜好考查球,近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。
34.【参考答案】30
x y
+=
【点评】:导数的切线问题是高考必考题型之一,即使没有在客观题出现,在解答题中也必会该知识点糅合进去,该知识点必须掌握。
35.【参考答案】4
【点评】:解三角形是高考的重要组成部分,不在客观题考查,就在解答题中出现,但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
36.【参考答案】4
【点评】:线性规划是高考重要内容,也是常考内容,而且文科试题往往比较常规。37.【参考答案】90
【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型,每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图,求的是平均数,是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。
38.【参考答案】1
4
【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点,高考出现是必要的,此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。
三.解答题(12道)
39.【参考答案】
【解析】
,
则的最小值是
,
最小正周期是;
,则,
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x -1≤ x ≤1} (D) { x -1≤ x < 1} 3. ( 2010辽宁文)(1)已知集合 U 1,3,5,7,9 , A 1,5,7 ,则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ,集合 M x x 2 4 0 ,则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C . x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9},则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. ( 2010浙江理)(1)设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4},则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. (2010 陕西文) 1. 集合 A ={x -1≤ x ≤2}, B ={ x x<1},则 A ∩B =( (A){ x x< 1} B ){x -1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ,B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集,且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1, x R , A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<?>-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.
?0
③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2(x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块,其中一块是梯形,记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 , 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。 34 .( 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35.(20XX 年高考江苏卷试题 14)将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长) 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则 A.AB= 3 x|xB.ABC.AB 2 3 x|xD.AB=R 2 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量( 单位:kg)分别为x1,x2,?,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A.x1,x2,?,xn的平均数B.x1,x2,?,xn的标准差 C.x1,x2,?,x n的最大值D.x1,x2,?,x n的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i) 2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 5.已知F是双曲线C:x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 .设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= ( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2} 2 .设集合A ={x |1 高考数学考点解析及分值分布 1.集合与简易逻辑。分值在5~10分左右(一道或两道选择题),考查的重点是抽象思维能力,主要考查集合与集合的运算关系,将加强对集合的计算与化简的考查,并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2.函数与导数,函数是高中数学的主要内容,它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起,是中学数学全部内容的主线。在高考中,至少三个小题一个大题,分值在30分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换(平移、伸缩、对称变换)、四性问题(单调性、奇偶性、周期性、对称性)、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容,其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型,文科以三次(或四次)函数为命题载体,理科以生成性函数(对数函数、指数函数及分式函数)为命题载体,以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件,与不等式、数列综合成题,是解答题试题的主要特点。 3.不等式;一般不会单独命题,会在其他题型中“隐蔽”出现,分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中,不等式重点考五种题型:解不等式(组);证明不等式;比较大小;不等式的应用;不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查,如含参量不等式的解法(确定取值范围)、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4.数列:数列是高中数学的重要内容,又是初等数学与高等数学的重要衔接点,所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位.题量一般是一个小题一个大题,有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右,文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主;理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列的工具,三者综合的求解题与求证题是对高考数学考点解析及分值分布
指数函数经典例题(标准答案)