11高一物理必修1追击与相遇问题讲练结合(含详解)
高一物理 追击与相遇问题
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0
t t t B A ±=
（2）位移关系：0A B x x x =±
（3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析： (一)追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。 2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离
的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。 ③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇
⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 4.相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系
求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ
判别式求解
典型例题分析：
例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 解1：（公式法）
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A 、B 速度关系： 21v at v =- 由A 、B 位移关系： 022
12
1x t v at t v +=-
2220221/5.0/100
2)1020(2)(s m s m x v v a =?-=-=
2/5.0s m a >∴
解2：（图像法）
在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .
100)1020(21
0=-?t s t 200=∴
5.020
10
20tan =-=
=αa 2/5.0s m a >∴
解3：（相对运动法）
以B 车为参照物， A 车的初速度为v 0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m 后“停下”，末速度为v t =0。
02
022ax v v t =-
22202
02/5.0/100
21002s m s m x v v a t -=?-=-=
2/5.0s m a >∴
备注：以B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。 解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
02212
1
x t v at t v <--
代入数据得：0100102
1
2>+-t at
（包含了时间关系）
物体的v-t 图像的斜率表示
加速度,面积表示位移。
（由于不涉及时间，所以选用速
度位移公式。 ）
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
2
1
4
)
10
(
100
2
1
42
>
?
-
-
?
?
a
a
2
/
5.0s
m
a>
∴
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
解1：（公式法）
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自
汽
v
at
v=
=s
s
a
v
t2
3
6
=
=
=
∴自
m
m
m
at
t
v
x
x
x
m
6
2
3
2
1
2
6
2
1
2
2=
?
?
-
?
=
-
=
-
=
?
自
汽
自
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加速度
3
tan
6
=
=α
t
s
t2
=
∴
当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
m
m
x
m
6
6
2
2
1
=
?
?
=
?
动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽
车的位移）的差的变化规律
解3：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时v t=0
对汽车由公式at
v
v
t
+
=
（由于不涉及位移，所以选用速度公式。）
s
s
a
v
v
t t2
3
)6
(
0=
-
-
=
-
=
对汽车由公式：as
v
v
t
2
2
2=
-（由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。）
22
2
00(6)6223
t v v x m m a ---===-?
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
解4：（二次函数极值法）
设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx ，则
222
3621t t at t v x -=-
=?自 时当s t 2)
2
3(26=-?-
=，m x m 6)
2
3
(462=-?-=
?∴
思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
02362=-=?t t x s T 4=∴ s m aT v /12==汽 21
242
x aT m =汽＝
追及相遇专题练习
2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( C ) A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
υ/(m·s?1)
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆
摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ C ）
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.两车不可能再次相遇
6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.
7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？
8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？
9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？
参考答案
1. 【答案】D
【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．
由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，故A 选项错；10 s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 选项正确．
2.【答案】C
【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C 。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。
详细分析：a 、b 两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a 的
加速度a =t υ?? =3020m/s 2 =1.5m/s 2 ，b 的加速度 a ′ =t υ'??=40
20
m/s 2 =2m/s 2 所以a 物体的
加速度小于b 物体的加速度，即A 项错误。20s 时，a 物体的速度达到υ=40 m/s 而b 物体仍
然静止。只有当40s
时，即a 、b 两物体速度相等时， a 、b 两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs = [12
(10+40)×20+40×20]m ?
12
×40×20m=900m ，所以BD 错误。 当60s 时，a 的位移s a =12
(10+40)×20+40×40=2100m ；b 的位移s b =12
a ′t 2 =
12
×2×402 m =1600m ；所以a 在b 的前方，即C 项正确。 3．【答案】5.46s 29.9m 12m
【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.
（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
v (t +2)=
2
1at 2
解得摩托车追上汽车经历的时间为 t =5.46 s
（2）摩托车追上汽车时通过的位移为
s =
2
1at 2
=29.9 m
（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即： v =at ′
t ′=
a
v
=2 s
最大距离为 Δs =v (t ′＋2)-
2
1
at ′2=12 m
4【答案】 C
【解析】 若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：
2
1at 2
=v B t ，解得：t =
4
.08
22?=
a v B s=40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车.因加速30 s 后，v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车. 5.【答案】 1；2 【解析】 若A 车在前匀速运动，B 车在后匀加速追赶A 车，两车等速时相距最远（间距大于s ），故B 车追及A 车时必有v B ＞v A ，以后B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.
若B 车在前匀加速运动，A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B ＞v A ，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A 车追及B 车时v A ＞v B ，相遇后A 车超前，但由于B 车速度不断增大，仍能再次追及A 车，即能相遇2次.
6.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.
因快车减速运动的加速度大小为：
a =2000
220222
?=s v 快 m/s 2=0.1 m/s 2
. 故快车刹车至两车等速历时：
t =
1
.08
20-=
-a v v 货快 s=120 s. 该时间内两车位移分别是：
s 快=v 快t -
21at 2=20×120 m-2
1
×0.1×1202 m=1680 m
s 货=v 货t =8×120 m=960 m
因为s 快＞s 货+s 0=1560 m,故两车会发生相撞.
7．【答案】a ＞s
v v 2)(2
21-
【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.
方法1：设两车经过时间t 相遇，则
v 1t -
2
1at 2
-v 2t =s
化简得：at 2
-2(v 1-v 2)t +2s =0
当 Δ=4(v 1-v 2)2
-8as ＜0
即a ＞s
v v 2)(2
21-时，t 无解，即两车不相撞.
方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则 v 1-at =v 2
v 1t -
2
1at 2
-v 2t =s
解得a =s
v v 2)(2
21-
为使两车不相撞,应使a ＞s
v v 2)(2
21-.
方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v 1-v 2),当两车速度相等时,
相对速度为零,根据v t 2-v 02
=2as ,得,为使两车不相撞,应有
(v 1-v 2)2
＜2as
a ＞s
v v 2)(221-
8. 【答案】 8；16
【解析】 设在B 车减速过程中A 车追及B 车，其间历时为t ，则：v A t =v B t -2
1at 2
+7，代入数据解得：t =7 s(取有意
义值).而B 车减速至零，历时t 0=a v
B =5 s ＜t ，故上解错误.正确的解答应为：v A t =a v B 22
+7，
所以：t =A
B
v a v 7
22
+=8 s.
两车等速时间距最大，B 车减速至A 、B 等速历时：t 1=2
4
10-=
-a v v A B s=3 s ，所以A 、B 两车最大间距为
Δs m =v B t 1-
21at 12
+7-v A t 1 =10×3 m-2
1×2×32
m+7 m-4×3 m
=16 m
9. 【答案】 距地40 m ，第一物体抛出后4 s 相遇 【解析】 设第一物体上抛t s 后相遇，则： 30t -21×10t 2=30×(t -2)- 2
1×10×(t -2)2
解得：t =4 s,相遇高度
h =30t -2
1×10t 2
=40 m.